我們聽了一場關(guān)于“有理數(shù)的乘法課件”的演講讓我們思考了很多,經(jīng)過閱讀本頁你的認識會更加全面。老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中,所以老師寫教案可不能隨便對待。教案是評估學生學習效果的有效依據(jù)。
三維目標
一、知識與技能
經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則過程,掌握有理數(shù)的乘法法則,能用法則進行有理數(shù)的乘法。
二、過程與方法
經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程,發(fā)展學生歸納、猜想、驗證等能力。
三、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生積極探索精神,感受數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。
教學重、難點與關(guān)鍵
1.重點:應(yīng)用法則正確地進行有理數(shù)乘法運算。
2.難點:兩負數(shù)相乘,積的符號為正與兩負數(shù)相加和的符號為負號容易混淆。
3.關(guān)鍵:積的符號的確定。
教具準備
投影儀。
四、教學過程
一、引入新課
在小學,我們學習了正有理數(shù)有零的乘法運算,引入負數(shù)后,怎樣進行有理數(shù)的乘法運算呢?
五、新授
課本第28頁圖1.4-1,一只蝸牛沿直線L爬行,它現(xiàn)在的位置恰在L上的點O.
(1)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分后它在什么位置?
(2)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分后它在什么位置?
(3)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分前它在什么位置?
(4)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分前它在什么位置?
分析:以上4個問題涉及2組相反意義的量:向右和向左爬行,3分鐘后與3分鐘前,為了區(qū)分方向,我們規(guī)定:向左為負,向右為正;為區(qū)分時間,我們規(guī)定:現(xiàn)在前為負,現(xiàn)在后為正,那么(1)中2cm記作+2cm,3分后記作+3分。
本課教材所處位置,是小學所學算術(shù)范圍的第一次擴充,是算術(shù)到有理數(shù)的銜接與過渡,并且是以后學習數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值以及有理數(shù)運算的基礎(chǔ),
基于上面對教材的分析,考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)、心理特征,結(jié)合《新課標》的要求,我確定以下教學目標:
3、情感與態(tài)度目標:讓學生樂于接受社會環(huán)境的教學信息,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣
為了突出重點,突破難點,因此本節(jié)課以設(shè)置問題、創(chuàng)設(shè)情境為主線,通過師生互相交流和協(xié)商的'方式展開教學,而在拓展延伸部分以學生的主動探究為主
借用生活場景引出問題,從而圍繞這一問題進行探索,教師啟發(fā)引導(dǎo),及時了解與評定學生的學習情況,進行反饋調(diào)節(jié)。同時使用多媒體輔助教學,生動形象地展示教學內(nèi)容,不但可以提高學習效率和質(zhì)量,而且容易激發(fā)學生的學習興趣和積極性。
為達到教學目標,充分發(fā)揮學生的主體作用,最大限度地激發(fā)學生學習的主動性、自覺性、積極性,本節(jié)課教學程序設(shè)計如下
正數(shù)集合{ }; 負數(shù)集合{ } (設(shè)計意圖:通過練習,起到復(fù)習知識的作用。這里主要復(fù)習:正負數(shù)的分類,為進一步學習做準備。)
在日常生活和生產(chǎn)實踐中,我們還會遇到很多具有相反意義的量,例如月球表面白天氣溫可高達零上123℃,夜晚可低到零下233℃,我們規(guī)定溫度零上為正,則零上123℃記做123℃(或+123℃),零下233℃記做-233℃.同學們能舉出一些具有相反意義的量嗎?你能用正數(shù)、負數(shù)表示這些量嗎?
強調(diào):①正、負數(shù)能表示具有相反意義的量,注意意義相反,其值任意;②不要混淆“意義相反”與“意義不同”(如上升3度與零下3度). (設(shè)計意圖:從學生比較熟悉的身邊的問題開始,能給學生一種輕松的學習氛圍,易于學生學習新知識。)
學生列舉:0、-7、5.2、3、5、7、-7、-9、-10,
議一議 你能說說這些數(shù)的特點嗎?
學生回答..................................................
1,2,3,4??叫做正整數(shù);-1,-2,-3,-4??叫做負整數(shù);0叫做零。 1128,?, +5.2(即?5)??叫做正分數(shù); 253
得出結(jié)論:正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù);正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。
?整數(shù)?正整數(shù)、負整數(shù)和零整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù),
為了便于研究某些問題,常常需要將有理數(shù)進行分類,需要不同,分類方法也常常不同,常用的有以下兩種:
(1)先把有理數(shù)按“整”和“分”來分類,再把每類按“正”與“負”來分類,如下表:
??正整數(shù)??整數(shù)?零???負整數(shù) 有理數(shù)???正分數(shù)?分數(shù)????負分數(shù)?
(2)先把有理數(shù)按“正”和“負”來分類,再把每類按“整”和“分”來分類
我們曾經(jīng)把所有正數(shù)組成的集合,叫做正數(shù)集合;所有的負數(shù)組成的集合叫做負數(shù)集合。同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合;把所有分數(shù)組成的集合叫做分數(shù)集合;把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合。
(設(shè)計意圖:通過對以上三部分的講解,突出本節(jié)課的重點,使學生掌握有理數(shù)的分類和數(shù)的集合)
練習:(1)把有理數(shù)6.4,-9,123,+10,?,-0.021,-1,7,-8.5,334
25,0,100按正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)分成四個集合。
正整數(shù)集合?
正分數(shù)集合????,負整數(shù)集合????,負分數(shù)集合???? ???
整數(shù)集合?11,+0.1,0,,-10,5,-0.7填入相32???,分數(shù)集合????
正數(shù)集合????,負數(shù)集合???? (設(shè)計意圖:及時鞏固所學知識)
在這一環(huán)節(jié)中,我將引導(dǎo)學生回顧本節(jié)課所學的內(nèi)容,結(jié)合本節(jié)課的教學目標,歸納總結(jié)出本節(jié)課的知識要點:有理數(shù)的分類方法和數(shù)的集合;從而起到了對本節(jié)課鞏固深化的作用
(1)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為____;整數(shù)包括___、___ 和零,分數(shù)包括____和_____。
正有理數(shù)集合????,分數(shù)集合????,負分數(shù)集合????, ???
(設(shè)計意圖:課外作業(yè)是整個學習環(huán)節(jié)中不可少的一環(huán),課外作業(yè)的布置有利于發(fā)展學生知識整合的能力,使學生在完成作業(yè)的過程中盡可能綜合學習并運用知識。)
【教學目標】
1.熟練有理數(shù)乘法法則;
2.探索運用乘法運算律簡化運算.
【對話探索設(shè)計】
〖探索1
你知道乘法的交換律和結(jié)合律嗎?你會用字母表示它們嗎?在有理數(shù)范圍內(nèi),它們?nèi)匀怀闪?
〖閱讀理解
乘法交換律和結(jié)合律(見P40)
〖探索2
下列計算若按順序依次相乘怎樣算? 用運算律為什么能簡化運算?
(1)252004 (2) - 1999
〖探索3
運用運算律真的能節(jié)省時間嗎?分兩個大組,比一比:
計算(-198)
〖練習1
運用乘法交換律和結(jié)合律簡化運算:
(1)1999125 (2) -1097
〖探索4
1.每千克大米1.60元,第一天購進3590千克,第二天又購進6410千克,兩天一共要付多少錢?你知道這道題有哪兩種算法嗎?哪一種簡便?
2.如右圖,你會用兩種方法求長方形ABCD的面積嗎?
〖例題學習
P41.例5
〖作業(yè)
P41.練習
〖補充作業(yè)
1.計算(注意運用分配律簡化運算):
(1)-6(100-); (2)(-12).
(2)2(-3)4(-5)(-6)789(-10);
(3) 2(-3)4(-5)(-6)0789(-10);
4.下列各式的積(冪)是正的還是負的?為什么?
(1)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3).
5.運用乘法交換律和結(jié)合律簡化運算:
(1)-98(-0.6); (2)-1999(-)()
【補充練習】
1.某地氣象統(tǒng)計資料表明,高度每增加,氣溫就降低大約.現(xiàn)在地面氣溫是,則在的高空的氣溫是多少?
2.運用分配律化簡下列的式子:
(1)例3x+9x+x (2)13x-20x+5x;
=(3+9+1)x
=13x;
(3)12-9 (4)-z-7z-8z.
本節(jié)課選自上海市二期課改新教材數(shù)學六年級第二學期第五章:有理數(shù)5.6節(jié)有理數(shù)乘法的第一課時.
從以下四個方面:教材分析教材處理教法和學法教學過程向大家介紹我對本節(jié)課的理解..
教材分析
1.本節(jié)在教材中的地位和作用
有理數(shù)的減法和除法是通過轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法和乘法來進行計算的,所以加法和乘法的運算是有理數(shù)運算中的重點部分。本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學生計算能力的一個重要環(huán)節(jié),與今后學習的有理數(shù)的混合運算、實數(shù)運算、代數(shù)式的運算、解方程以及研究函數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)。
有理數(shù)乘法分為2課時,第一課時著重研究有理數(shù)乘法的法則,使學生通過實際問題的探討來接受乘法法則的合理性,讓學生感知到數(shù)學知識來源于生活并應(yīng)用于生活。同時培養(yǎng)了學生的分類研究意識和抽象概括的能力,也為后面學習的乘方和混合運算打下了好的基礎(chǔ)。
2.教學目標
教學大綱中要求學生理解有理數(shù)的乘法法則,學會運用法則準確運算。同時結(jié)合二期課改的理念:培養(yǎng)學生的數(shù)學能力,確定如下的教學目標。
1)知識與技能目標:理解有理數(shù)乘法法則,會利用法則進行乘法運算。培養(yǎng)學生的運算能力
2)過程與方法目標:通過探索有理數(shù)乘法法則的過程,培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括能力。學習分析問題時分類研究、舉例驗證和抽象概括的方法。
3)情感態(tài)度與價值觀:感受法則與生活的密切聯(lián)系,理解有理數(shù)法則的合理性,激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣、對生活實踐的積極態(tài)度。
3)教學重點和難點
預(yù)備年級這一階段的學生很難把握學習內(nèi)容的主要特征,往往對法則的理解和運用有很大的困難,因此本節(jié)的重點和難點確定為:
教學重點:理解和運用有理數(shù)的法則
教學難點:有理數(shù)乘法中符號的法則
教材處理
本節(jié)結(jié)合課本中的行程問題的實例,配合多媒體的運用,把問題直觀形象的展現(xiàn)在學生面前,通過直觀的教學方式,讓學生參與進來,通過學生的試驗---觀察---感性認識----理性認識的探究過程獲取運算法則的知識,這一過程能使學生更加體會到數(shù)學貼近生活,理論來自于實踐,在探究中能感受到“數(shù)”“形”結(jié)合的數(shù)學思想。
在法則的運用上利用課本上的練習達到熟練法則的目的,通過變式訓練的配備達到提高學生能力的目的,在課堂中適當安排學生遍題互測的環(huán)節(jié),更能調(diào)動學生學習的積極性,活躍課堂的氛圍。
教法和學法
在教學過程中,要注重教師的導(dǎo)向作用和學生的主體作用,通過直觀形象的教學方式吸引學生成為知識的發(fā)現(xiàn)者,為學生創(chuàng)設(shè)良好的動手、動腦的機會,為學生的自主探究、自主學習提供了一個好的環(huán)境,使其在學習知識的同時得到能力上的提高。
教學過程
教學環(huán)節(jié)教學設(shè)計設(shè)計意圖引入問題:結(jié)合小學的知識說出兩個有理數(shù)乘法運算的情形?(正×正正×0 0×0正×負負×負)創(chuàng)設(shè)情景,引入新課,探索新知,培養(yǎng)學生思維的有序和全面性。
新課講解
一、探索規(guī)律演示課件:通過行程問題的實例,用時間、速度、位置三者之間的關(guān)系來為上訴幾種情況的有理數(shù)相乘的例子編排實際的情形。結(jié)合課件的演示師生共同分類探究列出幾種算式。增強探索法則的直觀性,促進學生對法則的感性認識,使學生感受到法則的合理而自然的接受,培養(yǎng)分類探究的意識和分析觀察的能力。
二、概括歸納結(jié)合上面所得出的幾種算式,觀察每個式子中的兩個因數(shù)及積的符號,學生通過觀察、討論得出有理數(shù)的乘法法則進一步感受有理數(shù)的乘法法則,提高學生的歸納總結(jié)能力,和運用數(shù)學語言的表達能力
三、例題講解及變式訓練通過例題的示范,規(guī)范書寫的形式,熟練法則的運用。通過變式訓練(結(jié)合自己的學生的實際情況設(shè)置)提高學生對法則的應(yīng)用水平和運算能力。
四、自主小結(jié)五、作業(yè)的安排板書設(shè)計5.6有理數(shù)的乘法
各位評委老師:
我叫xxx,xxx中學教師。
今天我說課課題是七年級《數(shù)學》上冊第一章第四節(jié)的《有理數(shù)的乘法》。
一、說教材
《有理數(shù)的乘法》既是有理數(shù)加減混合運算的自然延續(xù),又是后面學習有理數(shù)除法、乘方運算的基礎(chǔ),還是今后學習代數(shù)式運算﹑方程﹑函數(shù)等內(nèi)容必要的知識儲備。因此本節(jié)課的學習有著承上啟下﹑鋪路架橋的作用。
學生前面已經(jīng)學了有理數(shù)的加減法運算法則,為本課內(nèi)容的學習打好了基礎(chǔ)。
根據(jù)課標要求和學生實際我制定以下目標:
1、知識技能目標:使學生理解有理數(shù)乘法的意義,掌握有理數(shù)的乘法法則,并能運用法則解決實際問題。
2、方法過程目標:讓學生經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則的`探索過程,發(fā)展學生觀察、猜想、歸納、驗證、運算的能力,讓學生領(lǐng)會類比、數(shù)學建模,以及從特殊到一般的數(shù)學思想方法。
3、情感﹑態(tài)度價值觀目標:激發(fā)學生的學習動機和好奇心理,培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度,使學生樹立正確的價值觀、人生觀。
本節(jié)內(nèi)容教學重點是:掌握有理數(shù)的乘法法則,會進行有理數(shù)的乘法運算;
教學難點是:有理數(shù)的乘法法則的探索和對乘法法則的理解。能運用乘法運算律簡化計算、
二、說教法
在教學中主要采用誘思探究、對比教學等方法,以導(dǎo)學案為載體,通過師生雙邊活動,引導(dǎo)學生積極思考、合作、交流,讓學生經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則的探索過程,并通過多媒體幫助學生理解,突出重點,突破難點。從而激發(fā)學習興趣,提高學生知識能力水平。
三、說學法
在課堂上采用自主學習、小組合作、互助探究的學習方式,讓學生在輕松愉快的課堂氣氛中主動思考,同學互幫互助,體現(xiàn)自我價值。
四、說教學過程:
真正體現(xiàn)“以學生為主體,以教師為主導(dǎo),以學生學會學習為主線”,提高課堂有效性,使課堂效益最大化。
1、知識回顧:通過回顧復(fù)習以前的相關(guān)知識,形成知識遷移,出示負數(shù)與正數(shù)相乘的乘法引出新課。喚起學生強烈的求知欲,使他們投入到新的探索活動中就過來。
2創(chuàng)設(shè)情境,自主學習
在本環(huán)節(jié)通過創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)置問題,并用課件向?qū)W生演示蝸牛在直線上的運動過程,激發(fā)學生的學習興趣。通過設(shè)置問題,引導(dǎo)學生用數(shù)學語言準確地描述以上實例的運算結(jié)果,培養(yǎng)學生從特殊歸納一般的意識,提高學生整合知識的能力。
3、探索新知,歸納法則:通過各個情況的探究,引導(dǎo)學生探索發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的乘法法則、
4、應(yīng)用法則、鞏固法則:
通過填空形式引導(dǎo)學生對照練習實例自主完成。進一步引導(dǎo)學生觀察特點,學生理解法則的實質(zhì),真正掌握本節(jié)課的重點知識,并對一些問題歸納總結(jié),得出一般性的結(jié)論、
5、展示提升,點撥拓展
引導(dǎo)學生運用有理數(shù)的乘法法則解決例題,通過習題的計算明確倒數(shù)的定義。并通過課堂練習讓學生熟悉,提高學生的參與度,同時應(yīng)用鞏固法則。
6、檢測反思,歸納總結(jié)
讓學生充分發(fā)表自己的感受,并相互補充。及時有效的回顧小結(jié),進一步明確本節(jié)課的主要內(nèi)容、思想和方法,同時培養(yǎng)學生的歸納能力和語言表達能力,以及善于反思的好習慣。
7、布置作業(yè):分必做題和選做題,體現(xiàn)分層教學,讓學生鞏固所學知識,并能解決實際問題。
8、板書設(shè)計:
在探究過程中板書:有理數(shù)的乘法法則和解題步驟,便于學生對有理數(shù)的乘法法則的理解和記憶;強化按步驟解題的重要性,也起到歸納總結(jié)的作用
積的符號 ;
積的符號 。
2完成下面填空:
(2)(-10)×(- )×(-0.1)× 6 =________
(3)(-10)×(- )×(-0.1)×(-6)=________
(4)(-5)×(- )× 3 ×(-2)× 2=________
(5)(-5)×(-8.1)× 3.14 × 0=________
(1)8+(-0.5)×(-8)× (2)(-3)× ×(- )×(- )
(3)(- )× 5 × 0 ×(- ) (5) (-6)×(+37) × (- )×(- )
4.計算:(1)(-4)×(-7)×(-25) (2)(- )×8×(- )
(3)(-0.5)×(-1)× ×(-8) (4)(-5)-(-5)× ×(-4).
(5)(-3)×(7)×-3 ×(-6) (6)(-1)×(-7)+6×(-1)×
教學目標
1.理解有理數(shù)乘法的意義,掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則,并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性;
2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進行有理數(shù)乘法運算,使學生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則;
3.三個或三個以上不等于0的有理數(shù)相乘時,能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡化運算過程;
4.通過有理數(shù)乘法法則及運算律在乘法運算中的運用,培養(yǎng)學生的運算能力;
5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性,讓學生感知到數(shù)學知識來源于生活,并應(yīng)用于生活。
教學建議
(一)重點、難點分析
本節(jié)的教學重點是能夠熟練進行運算。依據(jù)法則和運算律靈活進行有理數(shù)乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎(chǔ)。運算和加法運算一樣,都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數(shù)不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數(shù)中所含負號的個數(shù)。當負號的個數(shù)為奇數(shù)時,積的符號為負號;當負號的個數(shù)為偶數(shù)時,積的符號為正數(shù)。積的絕對值是各個因數(shù)的絕對值的積。運用乘法交換律恰當?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運算過程。
本節(jié)的難點是對法則的理解。法則中的“同號得正,異號得負”只是針對兩個因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數(shù)符號相同,積的符號是正號;兩個因數(shù)符號不同,積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數(shù)的絕對值的積。
(二)知識結(jié)構(gòu)
(三)教法建議
1.有理數(shù)乘法法則,實際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性。
2.兩數(shù)相乘時,確定符號的依據(jù)是“同號得正,異號得負”.絕對值相乘也就是小學學過的算術(shù)乘法.
3.基礎(chǔ)較差的同學,要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)別。
4.幾個數(shù)相乘,如果有一個因數(shù)為0,那么積就等于0.反之,如果積為0,那么,至少有一個因數(shù)為0.
5.小學學過的乘法交換律、結(jié)合律、分配律對有理數(shù)乘法仍適用,需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0,也可以是負有理數(shù)。
6.如果因數(shù)是帶分數(shù),一般要將它化為假分數(shù),以便于約分。
教學設(shè)計示例
(第一課時)
教學目標
1.使學生在了解意義基礎(chǔ)上,理解有理數(shù)乘法法則,并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性;
2.通過運算,培養(yǎng)學生的運算能力;
3.通過教材給出的行程問題,認識數(shù)學來源于實踐并反作用于實踐。
教學重點和難點
重點:依據(jù)法則,熟練進行運算;
難點:有理數(shù)乘法法則的理解.
課堂教學過程 設(shè)計
一、從學生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題
1.計算(-2)+(-2)+(-2).
2.有理數(shù)包括哪些數(shù)?小學學習四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的?(非負數(shù))
3.有理數(shù)加減運算中,關(guān)鍵問題是什么?和小學運算中最主要的不同點是什么?(符號問題)
4.根據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負數(shù)加減,運算的關(guān)鍵是確定符號問題,你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學習的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么?(負數(shù)問題,符號的確定)
二、師生共同研究有理數(shù)乘法法則
問題1 水庫的水位每小時上升3厘米,2小時上升了多少厘米?
解:3×2=6(厘米) ①
答:上升了6厘米.
問題2 水庫的水位平均每小時下降3厘米,2小時上升多少厘米?
解:-3×2=-6(厘米) ②
答:上升-6厘米(即下降6厘米).
引導(dǎo)學生比較①,②得出:
把一個因數(shù)換成它的相反數(shù),所得的積是原來的積的相反數(shù).
這是一條很重要的結(jié)論,應(yīng)用此結(jié)論,3×(-2)=?(-3)×(-2)=?(學生答)
把3×(-2)和①式對比,這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”,所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”,即3×(-2)=-6.
把(-3)×(-2)和②式對比,這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”,所得的積應(yīng)是原來的積“-6”的相反數(shù)“6”,即(-3)×(-2)=6.
此外,(-3)×0=0.
綜合上面各種情況,引導(dǎo)學生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則:
兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;
任何數(shù)同0相乘,都得0.
繼而教師強調(diào)指出:
“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學學習的乘法,有理數(shù)中中特別注意“負負得正”和“異號得負”.
用有理數(shù)乘法法則與小學學習的乘法相比,由于介入了負數(shù),使乘法較小學當然復(fù)雜多了,但并不難,關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則:“同號得正,異號得負”,符號一旦確定,就歸結(jié)為小學的乘法了.
因此,在進行有理數(shù)乘法時,需要時時強調(diào):先定符號后定值.
三、運用舉例,變式練習
例1 計算:
例2 某一物體溫度每小時上升a度,現(xiàn)在溫度是0度.
(1)t小時后溫度是多少?
(2)當a,t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果:
①a=3,t=2;②a=-3,t=2;
②a=3,t=-2;④a=-3,t=-2;
教師引導(dǎo)學生檢驗一下(2)中各結(jié)果是否合乎實際.
課堂練習
1.口答:
(1)6×(-9); (2)(-6)×(-9); (3)(-6)×9; (4)(-6)×1;
(5)(-6)×(-1); (6) 6×(-1); (7)(-6)×0; (8)0×(-6);
2.口答:
(1)1×(-5); (2)(-1)×(-5); (3)+(-5);
(4)-(-5); (5)1×a; (6)(-1)×a.
這一組題做完后讓學生自己總結(jié):一個數(shù)乘以1都等于它本身;一個數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1×(-5),-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時教師強調(diào)指出,a可以是正數(shù),也可以是負數(shù)或0;-a未必是負數(shù),也可以是正數(shù)或0.
3.當a,b是下列各數(shù)值時,填寫空格中計算的積與和:
4.填空:
(1)1×(-6)=______;(2)1+(-6)=_______;
(3)(-1)×6=________;(4)(-1)+6=______;
(5)(-1)×(-6)=______;(6)(-1)+(-6)=_____;
(9)|-7|×|-3|=_______;(10)(-7)×(-3)=______.
5.判斷下列方程的解是正數(shù)還是負數(shù)或0:
(1)4x=-16; (2)-3x=18; (3)-9x=-36; (4)-5x=0.
四、小結(jié)
今天主要學習了有理數(shù)乘法法則,大家要牢記,兩個負數(shù)相乘得正數(shù),簡單地說:“負負得正”.
五、作業(yè)
1.計算:
(1)(-16)×15; (2)(-9)×(-14); (3)(-36)×(-1);
(4)100×(-0.001); (5)-4.8×(-1.25); (6)-4.5×(-0.32).
2.計算:
3.填空(用“>”或“<”號連接):
(1)如果 a<0,b<0,那么 ab ________0;
(2)如果 a<0,b<0,那么ab _______0;
(3)如果a>0時,那么a ____________2a;
(4)如果a<0時,那么a __________2a.
探究活動
問題: 桌上放7只茶杯,杯口全部朝上,每次翻轉(zhuǎn)其中的4只,能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn),把它們翻成杯口全部朝下?
答案: “±1”將告訴你:不管你翻轉(zhuǎn)多少次,總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡單,用“+1”表示杯口朝上,“-1”表示杯口朝下,問題就變成:“把7個+1每次改變其中4個的符號,若干次后能否都變成-1?”考慮這7個數(shù)的乘積,由于每次都改變4個數(shù)的符號,所以它們的乘積永遠不變(為+1).而7個杯口全部朝下時,7個數(shù)的乘積等于-1,這是不可能的.
道理竟是如此簡單,證明竟是如此巧妙,這要歸功于“±1”語言.
【編者按】教師在備課時,應(yīng)充分估計學生在學習時可能提出的問題,確定好重點,難點,疑點,和關(guān)鍵。根據(jù)學生的實際改變原先的教學計劃和方法,滿腔熱忱地啟發(fā)學生的思維,針對疑點積極引導(dǎo)。
一、 學情分析:
在此之前,本班學生已有探索有理數(shù)加法法則的經(jīng)驗,多數(shù)學生能在教師指導(dǎo)下探索問題。由于學生已了解利用數(shù)軸表示加法運算過程,不太熟悉水位變化,故改為用數(shù)軸表示乘法運算過程。
二、 課前準備
把學生按組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)分為10個小組,以便組內(nèi)合作學習、組間競爭學習,形成良好的學習氣氛。
三、 教學目標
1、 知識與技能目標
掌握有理數(shù)乘法法則,能利用乘法法則正確進行有理數(shù)乘法運算。
2、 能力與過程目標
經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程,發(fā)展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。
3、 情感與態(tài)度目標
通過學生自己探索出法則,讓學生獲得成功的喜悅。
四、 教學重點、難點
重點:運用有理數(shù)乘法法則正確進行計算。
難點:有理數(shù)乘法法則的探索過程,符號法則及對法則的理解。
五、 教學過程
1、 創(chuàng)設(shè)問題情景,激發(fā)學生的求知欲望,導(dǎo)入新課。
教師:由于長期干旱,水庫放水抗旱。每天放水2米,已經(jīng)放了3天,現(xiàn)在水深20米,問放水抗旱前水庫水深多少米?
學生:26米。
教師:能寫出算式嗎?
學生:
教師:這涉及有理數(shù)乘法運算法則,正是我們今天需要討論的問題(教師板書課題)
2、 小組探索、歸納法則
教師出示以下問題,學生以組為單位探索。
以原點為起點,規(guī)定向東的方向為正方向,向西的方向為負方向。
3、 運用法則計算,鞏固法則。
(1)教師按課本P75 例1板書,要求學生述說每一步理由。
(2)引導(dǎo)學生觀察、分析例1中(3)(4)小題兩因數(shù)的關(guān)系,得出兩個有理數(shù)互為倒數(shù),它們的積為 。
(3)學生做 P76 練習1(1)(3),教師評析。
(4)教師引導(dǎo)學生做P75 例2,讓學生說出每步法則,使之進一步熟悉法則,同時讓學生總結(jié)出多因數(shù)相乘的符號法則。多個因數(shù)相乘,積的符號由 決定,當負因數(shù)個數(shù)有 ,積為 ; 當負因數(shù)個數(shù)有 ,積為 ;只要有一個因數(shù)為零,積就為 。
4、 討論對比,使學生知識系統(tǒng)化。
有理數(shù)乘法
有理數(shù)加法
同號
得正
取相同的符號
把絕對值相乘
(-2)(-3)=6
把絕對值相加
(-2)+(-3)=-5
異號
得負
取絕對值大的加數(shù)的符號
把絕對值相乘
(-2)3= -6
(-2)+3=1
用較大的絕對值減小的絕對值
任何數(shù)與零
得零
得任何數(shù)
5、 分層作業(yè),鞏固提高。
六、 教學反思:
本節(jié)課由情景引入,使學生迅速進入角色,很快投入到探究有理數(shù)乘法法則上來,提高了本節(jié)課的教學效率。在本節(jié)課的教學實施中自始至終引導(dǎo)學生探索、歸納,真正體現(xiàn)了以學生為主體的教學理念。本節(jié)課特別注重過程教學,有利于培養(yǎng)學生的分析歸納能力。教學效果令人比較滿意。如果是在法則運用時,編制一些訓練符號法則的口算題,把例2放在下一課時處理,效果可能更好。
【點評】:本節(jié)課張老師首先創(chuàng)設(shè)了一個密切社會生活的問題情景抗旱,由此引入新課,并利用學生熟悉的數(shù)軸去探究有理數(shù)的乘法法則,充分體現(xiàn)了課程源于生活,服務(wù)于生活,學生的學習是在原有知識上的自我建構(gòu)的過程等理念,教學要面向?qū)W生的生活世界和社會實踐,教學活動必須尊重學生已有的知識與經(jīng)驗,學生原有的知識和經(jīng)驗是學習的基礎(chǔ),學生的學習是在原有知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上的自我生成的過程。
探索有理數(shù)乘法法則是本節(jié)課的重點,同時它又是一個具有探索性又有挑戰(zhàn)性的問題,因此張老師在這一教學環(huán)節(jié)花了大量的時間,精心設(shè)計了問題訓練單,將學生按組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)的原則分學習小組開展學習合作學習,使學生經(jīng)歷了法則的探索過程,獲得了深層次的情感體驗,建構(gòu)知識,獲得了解決問題的方法,培養(yǎng)了學生的探索精神和創(chuàng)新能力。
為了讓學生將獲得的新知識納入到原有的認知結(jié)構(gòu)中去,便于記憶和提取,在教學的最后環(huán)節(jié),張老師組織學生對有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的加法進行對比,通過討論、比較使知識系統(tǒng)化、條理化,從而使自己的認知結(jié)構(gòu)不斷地得以優(yōu)化。學生自己建構(gòu)知識,是建構(gòu)主義學習觀的基本觀點,當新知識獲得之后,必須按一定方式加以組織,為新知識找到家,并為新知識安家落戶。
學生是一個活生生的人,是一個發(fā)展中的人,學生間的發(fā)展是極不平衡的,為了尊重學生的差異,以學生個體發(fā)展為本,張老師在教學中利用學生的個人性格不同,采用異質(zhì)分組,使不同性格的學生組對交流、互換角色,達到了性格互補的目的。采取分層作業(yè)的方式,讓不同的人在數(shù)學學習中得到了不同的發(fā)展,使每個人的認識都得到完善,這正是新課程發(fā)展的核心理念──為了每一位學生的發(fā)展的具體體現(xiàn)。
本節(jié)課我們也同時看到在新課引入和法則探究兩個教學環(huán)節(jié)中,張老師的設(shè)計與教材完全不同,充分體現(xiàn)了教師是用教材,而不是教教材,這也是新課程所倡導(dǎo)的教學理念。教師教教科書是傳統(tǒng)的教書匠的表現(xiàn),用教科書教才是現(xiàn)代教師應(yīng)有的姿態(tài)。我們教師應(yīng)從學生實際出發(fā),因材施教,創(chuàng)造性地使用教材,大膽對教材內(nèi)容進行取舍、深加工、再創(chuàng)造,設(shè)計出活生生的、豐富多彩的課來,充分有效地將教材的知識激活,形成有教師個性的教材知識。既要有能力把問題簡明地闡述清楚,同時也要有能力引導(dǎo)學生去探索、去自主學習。
一、 教學目標
1、 知識與技能目標
掌握有理數(shù)乘法法則,能利用乘法法則正確進行有理數(shù)乘法運算。
2、 能力與過程目標
經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程,發(fā)展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。
3、 情感與態(tài)度目標
通過學生自己探索出法則,讓學生獲得成功的喜悅。
二、 教學重點、難點
重點:運用有理數(shù)乘法法則正確進行計算。
難點:有理數(shù)乘法法則的探索過程,符號法則及對法則的理解。
三、 教學過程
1、 創(chuàng)設(shè)問題情景,激發(fā)學生的求知欲望,導(dǎo)入新課。
教師:由于長期干旱,水庫放水抗旱。每天放水2米,已經(jīng)放了3天,現(xiàn)在水深20米,問放水抗旱前水庫水深多少米?
學生:26米。
教師:能寫出算式嗎?學生:……
教師:這涉及有理數(shù)乘法運算法則,正是我們今天需要討論的問題
2、 小組探索、歸納法則
(1)教師出示以下問題,學生以組為單位探索。
以原點為起點,規(guī)定向東的方向為正方向,向西的方向為負方向。
① 2 ×3
2看作向東運動2米,×3看作向原方向運動3次。
結(jié)果:向 運動 米
2 ×3=
② -2 ×3
-2看作向西運動2米,×3看作向原方向運動3次。
結(jié)果:向 運動 米
-2 ×3=
③ 2 ×(-3)
2看作向東運動2米,×(-3)看作向反方向運動3次。
結(jié)果:向 運動 米
2 ×(-3)=
④ (-2) ×(-3)
-2看作向西運動2米,×(-3)看作向反方向運動3次。
結(jié)果:向 運動 米
(-2) ×(-3)=
(2)學生歸納法則
①符號:在上述4個式子中,我們只看符號,有什么規(guī)律?
(+)×(+)=( ) 同號得
(-)×(+)=( ) 異號得
(+)×(-)=( ) 異號得
(-)×(-)=( ) 同號得
②積的絕對值等于 。
③任何數(shù)與零相乘,積仍為 。
(3)師生共同用文字敘述有理數(shù)乘法法則。
3、 運用法則計算,鞏固法則。
(1)教師按課本P75 例1板書,要求學生述說每一步理由。
(2)引導(dǎo)學生觀察、分析例子中兩因數(shù)的關(guān)系,得出兩個有理數(shù)互為倒數(shù),它們的積為 。
(3)學生做練習,教師評析。
(4)教師引導(dǎo)學生做例題,讓學生說出每步法則,使之進一步熟悉法則,同時讓學生總結(jié)出多因數(shù)相乘的符號法則。
1.確定積的符號:
積的符號 ;
積的符號 ;
積的符號 。
2完成下面填空:
(1)(-10)×( )× 0.1 × 6 =_______
(2)(-10)×(- )×(-0.1)× 6 =________
(3)(-10)×(- )×(-0.1)×(-6)=________
(4)(-5)×(- )× 3 ×(-2)× 2=________
(5)(-5)×(-8.1)× 3.14 × 0=________
3.計算
(1)8+(-0.5)×(-8)× (2)(-3)× ×(- )×(- )
(3)(- )× 5 × 0 ×(- ) (5) (-6)×(+37) × (- )×(- )
4.計算:(1)(-4)×(-7)×(-25) (2)(- )×8×(- )
(3)(-0.5)×(-1)× ×(-8) (4)(-5)-(-5)× ×(-4).
(5)(-3)×(7)×-3 ×(-6) (6)(-1)×(-7)+6×(-1)×
(7)1-(-1)×(-1)-(1)×0×(-1)
1.使學生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則;
2.掌握有理數(shù)乘法的交換律和結(jié)合律,并利用運算律簡化乘法運算;
在師生互動、生生互動的系列活動中,學會與老師及與其他同學交流、溝通和合作,準確表達自己的思維過程。培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括能力及運算能力.
通過例題與練習,體驗“簡便運算”帶來的愉悅,懂得運算的每一步都必須有依據(jù)。通過新知的導(dǎo)入和運用過程,感受到人們認識事物的一般規(guī)律是“實踐、認識、再實踐、再認識”。培養(yǎng)學生的觀察和分析能力,滲透轉(zhuǎn)化的教學思想。
1.有理數(shù)乘法法則是什么?
2.計算(五分鐘訓練):
(1)(-2)×3; (2)(-2)×(-3); (3)4×(-1.5); (4)(-5)×(-2.4);
(5)-2×3×(-4); (6) 97×0×(-6);
(7)1×2×3×4×(-5); (8)1×2×3×(-4)×(-5);
(9)1×2×(-3)×(-4)×(-5); (10)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5);
(11)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5).
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