作為一位杰出的教職工,很有必要精心設(shè)計一份教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。教學(xué)設(shè)計要怎么寫呢?以下是小編整理的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
一、教學(xué)目標(biāo):
掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運算性質(zhì),做到融會貫通,能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
二、教學(xué)重點:
向量的性質(zhì)及相關(guān)知識的綜合應(yīng)用。
三、教學(xué)過程:
(一)主要知識:
1、掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運算性質(zhì),做到融會貫通,能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
(二)例題分析:略
四、小結(jié):
1、進(jìn)一步熟練有關(guān)向量的運算和證明;能運用解三角形的知識解決有關(guān)應(yīng)用問題,
2、滲透數(shù)學(xué)建模的思想,切實培養(yǎng)分析和解決問題的能力。
五、作業(yè):
略
教學(xué)目的:
掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并能解決與之有關(guān)的問題
教學(xué)重點:
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運用
教學(xué)難點:
標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運用
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入新課,探究標(biāo)準(zhǔn)方程
二、掌握知識,鞏固練習(xí)
練習(xí):⒈說出下列圓的方程
⑴圓心(3,-2)半徑為5⑵圓心(0,3)半徑為3
⒉指出下列圓的圓心和半徑
⑴(x-2)2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
⒋圓心為(1,3),并與3x-4y-7=0相切,求這個圓的方程
三、引伸提高,講解例題
例1、圓心在y=-2x上,過p(2,-1)且與x-y=1相切求圓的方程(突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法)
練習(xí):1、某圓過(-2,1)、(2,3),圓心在x軸上,求其方程。
2、某圓過A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4),求圓的方程。
例2:某圓拱橋的跨度為20米,拱高為4米,在建造時每隔4米加一個支柱支撐,求A2P2的長度。
例3、點M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求過M的圓的切線方程(一題多解,訓(xùn)練思維)
四、小結(jié)練習(xí)P771,2,3,4
五、作業(yè)P811,2,3,4
教學(xué)目標(biāo):
1.掌握基本事件的概念;
2.正確理解古典概型的兩大特點:有限性、等可能性;
3.掌握古典概型的概率計算公式,并能計算有關(guān)隨機(jī)事件的概率.
教學(xué)重點:
掌握古典概型這一模型.
教學(xué)難點:
如何判斷一個實驗是否為古典概型,如何將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題.
教學(xué)方法:
問題教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、講解法、多媒體輔助教學(xué).
教學(xué)過程:
一、問題情境
1.有紅心1,2,3和黑桃4,5這5張撲克牌,將其牌點向下置于桌上,現(xiàn)從中任意抽取一張,則抽到的牌為紅心的概率有多大?
二、學(xué)生活動
1.進(jìn)行大量重復(fù)試驗,用“抽到紅心”這一事件的頻率估計概率,發(fā)現(xiàn)工作量較大且不夠準(zhǔn)確;
2.(1)共有“抽到紅心1” “抽到紅心2” “抽到紅心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5種情況,由于是任意抽取的,可以認(rèn)為出現(xiàn)這5種情況的可能性都相等;
(2)6個;即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”,
這6種情況的可能性都相等;
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1.介紹基本事件的概念,等可能基本事件的'概念;
2.讓學(xué)生自己總結(jié)歸納古典概型的兩個特點(有限性)、(等可能性);
3.得出隨機(jī)事件發(fā)生的概率公式:
四、數(shù)學(xué)運用
1.例題.
例1
有紅心1,2,3和黑桃4,5這5張撲克牌,將其牌點向下置于桌上,現(xiàn)從中任意抽取2張共有多少個基本事件?(用枚舉法,列舉時要有序,要注意“不重不漏”)
探究(1):一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出2只球,共有多少個基本事件?該實驗為古典概型嗎?(為什么對球進(jìn)行編號?)
探究(2):拋擲一枚硬幣2次有(正,反)、(正,正)、(反,反)3個基本事件,對嗎?
學(xué)生活動:探究(1)如果不對球進(jìn)行編號,一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況,“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同;而事實上“摸到兩白”的機(jī)會要比“摸到兩黑”的機(jī)會大.記白球為1,2,3號,黑球為4,5號,通過枚舉法發(fā)現(xiàn)有10個基本事件,而且每個基本事件發(fā)生的可能性相同.
探究(2):拋擲一枚硬幣2次,有(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)四個基本事件.
(設(shè)計意圖:加深對古典概型的特點之一等可能基本事件概念的理解.)
例2
一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中
一次摸出2只球,則摸到的兩只球都是白球的概率是多少?
問題:在運用古典概型計算事件的概率時應(yīng)當(dāng)注意什么?
①判斷概率模型是否為古典概型
②找出隨機(jī)事件A中包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù).
教師示范并總結(jié)用古典概型計算隨機(jī)事件的概率的步驟
例3
同時拋兩顆骰子,觀察向上的點數(shù),問:
(1)共有多少個不同的可能結(jié)果?
(2)點數(shù)之和是6的可能結(jié)果有多少種?
(3)點數(shù)之和是6的概率是多少?
問題:如何準(zhǔn)確的寫出“同時拋兩顆骰子”所有基本事件的個數(shù)?
學(xué)生活動:用課本第102頁圖3-2-2,可直觀的列出事件A中包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù).
問題:點數(shù)之和是3的倍數(shù)的可能結(jié)果有多少種?
(介紹圖表法)
例4
甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布),求:
(1)平局的概率;(2)甲贏的概率;(3)乙贏的概率.
設(shè)計意圖:進(jìn)一步提高學(xué)生對將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題的能力.
2.練習(xí).
(1)一枚硬幣連擲3次,只有一次出現(xiàn)正面的概率為_________.
(2)在20瓶飲料中,有3瓶已過了保質(zhì)期,從中任取1瓶,取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為_________..
(3)第103頁練習(xí)1,2.
(4)從1,2,3,…,9這9個數(shù)字中任取2個數(shù)字,
①2個數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_________;
②2個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_________.
五、要點歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:
1.基本事件,古典概型的概念和特點;
2.古典概型概率計算公式以及注意事項;
3.求基本事件總數(shù)常用的方法:列舉法、圖表法.
教學(xué)目標(biāo):①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
②應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決:對數(shù)的大小比較,求復(fù)
合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。
③ 注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高
解題能力。
教學(xué)重點與難點:對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)過程設(shè)計:
⒈復(fù)習(xí)提問:對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
⒉開始正課
1 比較數(shù)的'大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師:請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征?
生:這兩個對數(shù)底相等。
師:那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小?
生:可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù),用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師:對,請敘述一下這道題的解題過程。
生:對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?dāng)0
調(diào)遞減,所以loga5.1>loga5.9 ;當(dāng)a>1時,函數(shù)y=logax單調(diào)遞
增,所以loga5.1
板書:
解:Ⅰ)當(dāng)0
∵5.1loga5.9
Ⅱ)當(dāng)a>1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),
∵5.1
師:請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征?
生:這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師:那么對于這三個對數(shù)如何比大小?
生:找“中間量”, log0.50.6>0,lnЛ>0,logЛ0.51,
log0.50.6
板書:略。
師:比較對數(shù)值的大小常用方法:①構(gòu)造對數(shù)函數(shù),直接利用對數(shù)函
數(shù) 的單調(diào)性比大小,②借用“中間量”間接比大小,③利用對數(shù)
函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。
2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。
一、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能:
理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角)與區(qū)間角的概念。
過程與方法:
會建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合;掌握區(qū)間角的集合的書寫。
情感態(tài)度與價值觀:
1、提高學(xué)生的推理能力;
2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識。
二、教學(xué)重點、難點:
教學(xué)重點:
任意角概念的理解;區(qū)間角的集合的書寫。
教學(xué)難點:
終邊相同角的集合的表示;區(qū)間角的集合的書寫。
三、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
1、回顧角的定義
①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。
②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。
(二)教學(xué)新課
1、角的有關(guān)概念:
①角的定義:
角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。
②角的名稱:
注意:
⑴在不引起混淆的情況下,“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”;
⑵零角的終邊與始邊重合,如果α是零角α =0°;
⑶角的概念經(jīng)過推廣后,已包括正角、負(fù)角和零角。
⑤練習(xí):請說出角α、β、γ各是多少度?
2、象限角的概念:
①定義:若將角頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,那么角的終邊(端點除外)在第幾象限,我們就說這個角是第幾象限角。
例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角?
教學(xué)目的:
(1)使學(xué)生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集的概念及記法
(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學(xué)重點:集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點:運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示一些簡單的集合
授課類型:新授課
課時安排:1課時
教 具:多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析:
1、集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如,在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點集 至于邏輯,可以說,從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運用,基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中,也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義,也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始,是因為在高中數(shù)學(xué)中,這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的'基礎(chǔ) 例如,下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì),就離不開集合與邏輯
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明 然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫圖表示集合的例子
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時,主要還是通過實例,對概念有一個初步認(rèn)識 教科書給出的“一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集 ”這句話,只是對集合概念的描述性說明
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1、簡介數(shù)集的發(fā)展,復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2、教材中的章頭引言;
3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);
4、“物以類聚”,“人以群分”;
5、教材中例子(P4)
二、講解新課:
閱讀教材第一部分,問題如下:
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關(guān)概念:
由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說,每一組對象的全體形成一個集合,或者說,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.
定義:一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合、
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)
(2)元素:集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N,(2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N或N+
(3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合 記作Z ,(4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合 記作Q ,(5)實數(shù)集:全體實數(shù)的集合 記作R
注:(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說,自然數(shù)集包括數(shù)0
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
(1)屬于:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A
(2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性:按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里,或者不在,不能模棱兩可
(2)互異性:集合中的元素沒有重復(fù)
(3)無序性:集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫
三、練習(xí)題:
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎?
(1)所有很大的實數(shù) (不確定)
(2)好心的人 (不確定)
(3)1,2,2,3,4,5、(有重復(fù))
3、設(shè)a,b是非零實數(shù),那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合,最多含( A )
(A)2個元素 (B)3個元素 (C)4個元素 (D)5個元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的數(shù),求證:
(1) 當(dāng)x∈N時, x∈G;
(2) 若x∈G,y∈G,則x+y∈G,而 不一定屬于集合G
證明(1):在a+b (a∈Z, b∈Z)中,令a=x∈N,b=0,則x= x+0= a+b ∈G,即x∈G
證明(2):∵x∈G,y∈G,∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)
∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G,又∵ 不一定都是整數(shù),∴ = 不一定屬于集合G
四、小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:
1、集合的有關(guān)概念:(集合、元素、屬于、不屬于)
2、集合元素的性質(zhì):確定性,互異性,無序性
3、常用數(shù)集的定義及記法
前言
為了更好地貫徹落實和科課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)要求,促進(jìn)廣大教師學(xué)習(xí)現(xiàn)代教學(xué)理論,進(jìn)一步激發(fā)廣大教師課堂教學(xué)的創(chuàng)新意識,切實轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念,積極探索新課程理念下的教與學(xué),有效解決教學(xué)實踐中存在的問題,促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量的全面提高,在20xx年由福建省普通教育教學(xué)研究室組織,舉辦了一次教學(xué)設(shè)計大賽活動。這次活動數(shù)學(xué)學(xué)科高中組共收到有49篇教學(xué)設(shè)計文章。獲獎文章推薦評審專家組本著公平、公正的原則,經(jīng)過認(rèn)真的評審,全部作品均評出了相應(yīng)的獎項;專家組還為獲得一、二等獎的作品撰寫了點評。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學(xué)設(shè)計競賽獲獎作者的文章。按照征文的規(guī)則,我們對入選作品的格式作了一些修飾,并經(jīng)過適當(dāng)?shù)恼?,以饗讀者。
在此還需要說明的是,為了方便閱讀,獲獎文章的排序原則,并非按照獲獎名次的前后順序,而是按照高中數(shù)學(xué)新課程必修1—5的內(nèi)容順序,進(jìn)行編排的。部分體現(xiàn)大綱教材內(nèi)容的文章則排在后面。
不管你獲得的是哪個級別的獎項,你們都可以有成就感,因為那是你們用心、用汗?jié)补喑龅墓麑?它記錄了你們奉獻(xiàn)于數(shù)學(xué)教育事業(yè)的心路歷程.書中每一篇的教學(xué)設(shè)計都耐人尋味,都能帶給我們許多遐想和啟迪.你們是優(yōu)秀的,在你們未來悠遠(yuǎn)的職業(yè)里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著大家。謝謝你們!
1、集合與函數(shù)概念實習(xí)作業(yè)
一、教學(xué)內(nèi)容分析
《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)(1)》(人教A版)第44頁。-----《實習(xí)作業(yè)》。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色,學(xué)生通過了解函數(shù)的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動手收集、整理資料信息的過程中,對函數(shù)的概念有更深刻的理解;感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
該內(nèi)容在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)(1)》(人教A版)第44頁。學(xué)生第一次完成《實習(xí)作業(yè)》,積極性高,有熱情和新鮮感,但缺乏經(jīng)驗,所以需要教師精心設(shè)計,做好準(zhǔn)備工作,充分體現(xiàn)教師的`“導(dǎo)演”角色。特別在分組時注意學(xué)生的合理搭配(成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達(dá)能力等),選題時,各組之間盡量不要重復(fù),盡量多地選不同的題目,可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。
三、設(shè)計思想
《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化的價值。數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識和技能,還應(yīng)該有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神,體會數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神,以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。
四、教學(xué)目標(biāo)
1.了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物;
2.體驗合作學(xué)習(xí)的方式,通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識的快樂;
3.在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識、社會實踐技能和民主價值觀。
五、教學(xué)重點和難點
重點:了解函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位,以及在生活里的廣泛應(yīng)用;
難點:培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。
六、教學(xué)過程設(shè)計
【課堂準(zhǔn)備】
1.分組:4~6人為一個實習(xí)小組,確定一人為組長。教師需要做好協(xié)調(diào)工作,確保每位學(xué)生都參加。
2.選題:根據(jù)個人興趣初步確定實習(xí)作業(yè)的題目。教師應(yīng)該到各組中去了解選題情況,盡量多地選擇不同的題目。
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