我們聽了一場關于“比例的課件”的演講讓我們思考了很多,經過閱讀本頁你的認識會更加全面。老師會對課本中的主要教學內容整理到教案課件中,所以老師寫教案可不能隨便對待。教案是評估學生學習效果的有效依據。
正反比例應用題教學設計
西華小學
王麗英
教學目標
1.復習成正比例和反比例關系的量的意義。
2.掌握正比例和反比例應用題的數量關系、解題思路,能正確地解答成正、反比例關系的應用題。
3.進一步培養(yǎng)同學們分析、推理和判斷等思維能力。 教學重點和難點
1、判斷兩種相關聯的量成什么比例;確定解答應用題的方法。 教學準備 多媒體課件
教學過程設計
今天我們上一節(jié)復習課。(板書課題:正反比例應用題)出示目標學生齊讀。通過這節(jié)課的學習,進一步理解和掌握正反比例意義及應用題的解題規(guī)律。
一、復習概念
1、什么叫成正比例的量?它的關系式是什么?
2、什么叫成反比例的量?它的關系式是什么?
3、正反比例它們有什么相同和不同的地方?
二、復習數量關系
1.判斷下面每題里相關聯的兩種量是不是成比例?如果成比例,成
什么比例?
1.工作效率一定,工作時間和工作總量。( ) 2.每塊磚的面積一定,磚的塊數和鋪地面積。( ) 3.挖一條水渠,參加的人數和所需要的時間。( ) 4.從甲地到乙地所需的時間和所行走的速度。( ) 5.時間一定,速度和距離。( ) 2.選擇題:
1.如果a = c÷b ,那么當 c 一定時,a和b 兩種量( )。
① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例 2.步測一段距離,每步的平均長度和步數( )。
① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例 3.比的后項一定,比的前項和比值( )。
① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例 = πd 中,如果c一定,π和 d( )。
①成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例
5.化肥廠有一批煤,每天用15噸,可用40天,如果這批煤要用60天,每 天只能用幾噸?下面等式( )對。
?40:15= 60:χ ② 40χ=15×60 ③ 60χ=15×40
三、復習簡單應用題
例1 一臺抽水機5小時抽水40立方米,照 這樣計算,9小時可抽水多少立方米?
A、題中涉及哪三種量?其中哪兩種是相關聯的量? B、哪一種量是一定的?你是怎么知道的?
C、題中“照這樣計算”就是說 ( )一定,那么( )和( )成( )比例關系。學生獨立解答。
2、總結 正、反比例解比例應用題要抓的四個環(huán)節(jié)
3、判斷下列各題中已知條件的兩個量是否成比例,如果成比例是成什么比例,把已知條件用等式表示出來。
①、一臺機床5小時加工40個零件,照這樣計算,8小時加工64個。
②、一列火車從甲地到乙地,每小時行90千米,要行4小時;每小時行80千米,要行X小時。
③、一輛汽車3小時行180千米,照這樣的速度,5小時可行300千米。
④、同學們做廣播操,每行站20人,正好站18行,如果每行站24人,可以站多少行?
⑤、小敏買3枝鉛筆花了元,小聰買同樣的鉛筆5枝,要付給營業(yè)員多少錢?
⑥、甲種鉛筆每支元,乙種鉛筆每支元,買甲種鉛筆32支的錢,可以買乙種鉛筆多少支?
四、鞏固練習
1、用一批紙裝訂練習本,如果每本30頁可裝訂500本,如果每本比原來多10頁,可裝訂多少本?
解:設可裝訂χ本。
(30+10)χ=500×30 4 0χ= χ= χ=375 答:可裝訂375本。
2、比一比,想一想,每一組題中有什么不同, 你會列式嗎? (1)修路隊要修一條公路,計劃每天修60米,8天可以修完。實際前25天就修了200米,照這樣計算,修完這條路實際需要多少天?
(2)修路隊計劃30天修路3750米,實際5天就修了750米,照這樣幾天就能完成?
五、拓展延伸 用正反兩種比例解答:
1、一輛汽車原計劃每小時行80千米,從甲地到乙地要小時。實際小時行駛了36千米。照這樣的速度,行完全程實際需要幾小時?
六、全課總結
解答正反比例應用題,條件和問題不管多么復雜,我們要緊扣正反比例的意義,從題中的定量入手,對應用題中兩種相關聯的量進行正確的判斷。定量等于兩種相關聯的量相除,則成正比例;定量等于兩種相關聯的量相乘,則成反比例。
七、板書設計
正反比例應用題
=K(一定) X×Y=K(一定) X和Y成正比例關系。 X和Y成反比例關系。
正y、反比例解比例應用題要抓的四個環(huán)節(jié) x第
一、分析:可分四步。 第一步:確定什么量是一定的。
第二步:相依變化的量成什么比例。
第三步:找準相對應的兩個量的數。
第四步:解方程(根據比例的基本性質) 第
二、設未知數為X,注意寫明計量單位。 第
三、根據正反比例的意義列出方程。 第
四、檢驗并答題。
正反比例應用題(復習課)——教學反思
西華小學
王麗英
正反比例的意義和應用題是人教版小學數學第十二冊的內容,這個教學內容要求學生學會分析、判斷兩種相關聯的量是否能成正比例或反比例,學會比較正反比例的相同點及不同點,同時學會用比例的方法解答相關的應用題,作為一節(jié)復習課,課前我首先進行了深入的研究,對本課內容進行了整合,自己設計了課件,一節(jié)課下來有很多感觸: 我覺得在教學過程中做好了以下幾方面:
1、能強化正、反比例意義概念的復習,因為正反比例的意義所涉及的文字內容較多,因此,在教學中以簡化的概括讓學生很容易就把兩個意義的核心內容記牢。
2、重視知識間的對比,讓學生在對比中發(fā)現正、反比例的相同點及不同點,杜絕在以后的學習中出現混亂的現象。
3、練習設計形式多樣,讓學生在完成不同類型的題目中鞏固知識。
4、善于引導學生分析問題,回答問題,出現問題的根源所在,讓學生真正掌握知識。
5、課堂教學的連貫性較強,知識之間的銜接嚴密,教學層次之間過渡自然,讓不同層次的學生均能有所收獲。
課后,我反復回憶了本節(jié)課,發(fā)現也存在不足之處,
1.教學時沒有讓學生討論分析題里的數量關系成什么比例,老師講的多,學生說的少。
2.教學時不注重情感交流,應及時抓住學生的閃光點,及進表揚,充分讓學生表現自己。
3.講課節(jié)奏快,對差生輔導不到位。討論的環(huán)節(jié)和交流的環(huán)節(jié)花費的時間少,抽的學生少,導致學生沒有更好的掌握怎樣從關鍵字眼上找正反比例的特征,因此有些學生不會判斷。不會判斷就不會列方程。 對于這節(jié)課的不足我在今后的教學中要克服缺點,不斷積累有效的教學經驗,爭取每節(jié)課都能收到很好的教學效果。
教學目標:
知識與技能:1.結合豐富的實例,認識反比例。2.能根據反比例的意義,判斷兩個相關聯的量是不是反比例。
過程與方法:通過猜想、分析、對比、概括、舉例、判斷等活動,結合實例,理解反比例的意義,認識反比例。
情感態(tài)度價值觀:培養(yǎng)學生自主、合作學習、探索新知的能力,激發(fā)學習數學的熱情。感受反比例關系在生活中的廣泛應用。初步滲透函數思想。
教學重點:認識反比例,根據反比例意義判斷兩個相關聯的量是否成。
反比例。
教學難點:認識反比例,根據反比例意義判斷兩個相關聯的量是否成。
反比例。
教具準備:電腦課件。
教學過程:
一、復習引入。
1、計算。
2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例?為什么?
(1)文具盒的單價一定,買文具盒的個數和總價。
(2)一堆貨物一定,運走的量和剩下的量。
(3)汽車行駛的速度一定,行駛的路程和時間。
3、說說什么是正比例。
師:大家對正比例知識理解掌握得非常好,接下來我們就該學習什么了?
二、出示學習目標。
1.能根據反比例的意義,判斷兩個相關聯的量是不是反比例。2通過猜想、分析、對比、概括、舉例、判斷等活動,結合實例,理解反比例的意義,認識反比例。
3培養(yǎng)學生探索研究的能力,感受反比例關系在生活中的廣泛應用。
三、指導自學。
師:給你們講個小故事:
聰明!嘿嘿??
過了幾天,財主到了裁縫店取帽子,結果一看,頓時傻了眼:10頂的帽子小得只能戴在手指頭上了!
學習提示:
一獨立思考?
1、“為什么同一匹布,裁縫說做1頂帽子,2頂帽子,10頂都可以呢?”
二合作學習。
小組討論上述的問題。
三看書合作學習。
1、把25頁例2、例3的表格補充完整。
4、你知道什么是反比例嗎?
四、學生自學。
五、檢查自學效果。
讓學生說說自學要求中的內容。
師歸納:兩種相關聯的量,一種量隨著另一種量的變化而變化,
在變化過程中兩種量的積一定,那么這兩種量成反比例。
六、引導更正,指導運用。
你們還找出類似這樣關系的'量來嗎?”
排隊做操,總人數不變,排隊的行數和每行的人數是反比例;長方體的體積一定,底面積和高是反比例。
七、當堂訓練。
基礎練習。
1、填空。
兩種_____的量,一種量隨著另一種量變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的______,這兩種量叫做成反比例的量,它們的關系叫做_______關系。
2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例,并說明理由。
(1)煤的總量一定,每天的燒煤量和能夠燒的天數。
(2)張伯伯騎自行車從家到縣城,騎自行車的速度和所需的時間。
(3)生產電視機的總臺數一定,每天生產的臺數和所用的天數。
(4)圓柱體的體積一定,底面積和高。
(5)小林做10道數學題,已做的題和沒有做的題。
(6)長方形的長一定,面積和寬。
(7)平行四邊形面積一定,底和高。
提高練習。
寬/cm1。
四、小結。
通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?
這節(jié)課我們學習了成反比例的量,知道了什么樣的兩種量是成反比例的量,也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
相關聯,一個量變化,另一個量也隨著變化積一定。
xy=k(一定)。
教學目標
1.使學生理解解比例的意義.
2.使學生掌握解比例的方法,會解比例.
教學重點
使學生掌握解比例的方法,學會解比例.
教學難點
引導學生根據比例的基本性質,將比例改寫成兩個內項積等于兩個外項積的形式,即已
學過的含有未知數的等式.
教學過程
一、復習準備
(一)解下列簡易方程,并口述過程.
2??=8×9
(二)什么叫做比例?什么叫做比例的基本性質?
(三)應用比例的基本性質,判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例?
6∶10和9∶15?20∶5和4∶1?5∶1和6∶2
(四)根據比例的基本性質,將下列各比例改寫成其他等式.
3∶8=15∶40
二、新授教學
(一)揭示解比例的意義.
1.將上述兩題中的任意一項用??來代替(可任意改換一項),討論:如果已知任何三項,可不可以求出這個比例中的另外一個未知項?說明理由.
2.學生交流
根據比例的基本性質,如果已知比例中的任何三項,就可以把它改寫成內項積等于外項積的形式,通過解已學過的方程,就可以求出這個比例中的另外一個未知項.
3.教師明確:根據比例的基本性質,如果已知比例中的任何三項,就可以求出這個比例中的另一個未知項.求比例中的未知項,叫做解比例.
(二)教學例2.
例2.解比例?3∶8=15∶
1.討論:如何把這個比例式變?yōu)橐褜W過的含有未知數的等式,并求出未知數的解.
2.組織學生交流并明確.
(1)根據比例的基本性質,可以把比例改寫為:3??=8×15.
(2)改寫時,含有未知項的積一般要寫在等號的左邊,再根據以前學過的解簡易方程的方法求解.
(3)規(guī)范并板書解比例的過程.
解:3?=8×15
=40
(三)教學例3
例3.解比例
1.組織學生獨立解答.
2.學生匯報
3.練習:解下面的比例.
=??????∶??=??∶
三、全課小結
這節(jié)課我們學習了解比例.想一想,解比例的關鍵是什么?(根據比例的基本性質將比例式轉化成已學過的簡易方程),然后再解簡易方程即可.
四、鞏固練習
(一)解下面的比例.
1.? 2.? 3.
(二)根據下面的條件列出比例,并且解比例.
1.5和8的比等于40與??的比.
2.??和??的比等于??和??的比.
3.等號左端的比是1.5∶??,等號右端比的前項和后項分別是3.6和4.8.
五、布置作業(yè)
(一)解比例.
=? ??=? ??∶??=3∶12
(二)商店有一種衣服,售價是24元,比原來定價便宜25%.現在售價比原來定價便宜多少元?
(三)一個梯形的面積是12平方厘米,它的上底是3厘米,下底是5厘米,高是多少厘米?(列方程解答)
六、板書設計
教案點評
該教學設計緊緊抓住“比例的基本性質”在比例與簡易方程之間起到橋梁作用這一點展開,較好的體現了教師的主導作用和學生的主體作用。同時為學生提供了很多參與教學過程、展示才華的機會,從而受到了良好的教學效果。
教學目標:
一、知識與技能
1、使學生理解比例的意義和基本性質,會解比例
2、使學生理解正、反比例的意義,能夠正確判斷成正、反比例的量,會運用比例知識解決有關的實際問題。
3、使學生能夠運用比例知識,求出平面圖的比例尺以及根據比例尺求圖上距離和實際距離。
4、能理解圖形放大與縮小的原理,并能把簡單的圖形進行放大與縮小。
二、過程與方法
1、經歷探索兩個量的變化情況的過程,理解并掌握正比例和反比例的意義。
2、能從比例知識的角度提出問題,理解問題,并能運用比例知識解決問題,發(fā)展學生的應用意識,發(fā)展學生的實踐能力。
3、學會與人合作,并能與他人交流思維的過程和結果
三、情感、態(tài)度與價值觀
1、使學生能積極參與數學學習活動,對數學有好奇心與求知欲。
2、體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造
3、形成實事求是的態(tài)度以及進行質疑和獨立思考的習慣
教學重點:比例的意義和正、反比例的意義
教學難點:正確判斷正、反比例
教學關鍵:理解正、反比例意義,認真分析兩個量的變化情況 教學時數:18課時
課時安排:
1、 比例的意義和基本性質……………………….3課時
2、 正比例和反比例的意義……………………….5課時
3、 比例的應用…………………………………….5課時
4、 整理和復習…………………………………….4課時
5、 單元測試……………………………………….1課時
《比例的意義》教學反思
比例的知識在工農業(yè)生產和日常生活中有著廣泛的應用。例如繪制地圖需要比例知識,在生產和生活還經常用到兩種量之間成正比例關系或反比例關系。比
例的知識還是進一步學習中學數學物理,化學等知識的基礎。另外,通過對比例知識的學習還可以加深學生對數量關系的認識,使學生初步了解一種量是怎樣隨著另一種量的變化而變化。獲得初步的函數觀念,并利用這些知識解決一些簡單的實際問題。因此學好比例這部分內容是很重要的。
教材是提供給學生學習內容的一個文本,教師要根據學生和自己的情況,對教材進行靈活的處理。教者對本節(jié)教材進行了再思考、再開發(fā)和再創(chuàng)造,真正實現了變“教教材”為“用教材”。這節(jié)課中,將例題和習題有機的穿插和調整,以學生已有的知識經驗為基礎,讓學生在算一算、想一想、說一說中理解了比例的意義,知道了比例從生活中來,進而認識到了數學在生活中有著廣泛的應用,激發(fā)了學生學好數學的信心和積極情感。此外,教者還大膽地組織學生開展探究比例的基本性質的活動,沒有根據教材上所提供的現成問題“分別算一算比例的兩個外項和兩個內項的積,你發(fā)現了什么?”機械地執(zhí)行,給學生暗示思維方向,設置思維通道,縮小探索的空間,使學生失去一次極好的鍛煉思維的機會,而是大膽放手,用“四個數組成等式”這一開放練習產生新鮮有用的教學資源,再通過教師適當、精心的引導,幫助學生有效地進行探究,體驗了探究的成功,增強了學生的數學素養(yǎng)。
通過本次的教學展示,總體感覺自己整節(jié)課的教學流程清晰,教師對本節(jié)課的兩個重點突破較好,學生都理解了比例的意義,能正確地讀寫比例,并且能根據比例的意義正確地寫出比例。也理解并掌握比例的意義和基本性質,學會了應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例,并能正確組成比例。練習設計新穎,能體現學生思維的遞進性,練習有層次。為幫助學生理解、掌握本課的教學任務起到了很好的鞏固作用。
但本節(jié)課也存在著一些不足之處:
(1)整節(jié)課一味擔心自己的教學任務不能完成,對學生放手不夠,有牽著學生走的嫌疑。
(2)教師講解太過仔細,以至拓展練習無法完成。在今后的教學中將加大“放手”力度,多注意培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維;語言力爭言簡意賅,把更過的時間還給學生探究問題,和獨立解決問題。
教學目標:
1、理解解比例的意義,掌握解比例的方法,會正確的解比例,能根據比例的意義列比例解決實際問題。
2、學會應用比例的意義和基本性質解決實際問題。
教學重點:
掌握解比例的方法,會解比例。
教學難點:
應用比例的意義和基本性質解決生活中的實際問題。
(一)匯報預習案上復習題。
1、解下列方程.
χ=×
2、應用比例的基本性質,判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例?把組成的比例寫出。
3、在括號里填上適當的數。
可以根據比例的基本性質,如果已知比例中的任何三項,就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項,叫做解比例。(板書課題)
二、自主探究,合作交流,完成預習案。
根據題意可知“模型的高度:原塔高度=1:10”,已知原塔的高度為320m,如果設模型的高χ米,則可列出比例式為( ):320=1:10
根據比例的基本性質,兩個外項χ與10相乘的積()兩內項320與1的積。(填等或不等):
4、小結解比例的方法及應注意的問題。
3、博物館展出了一個高為19.6厘米的秦代將軍俑模型,它的高度與實際高度的比是1:10。這個將軍俑的實際高度是多少?
作業(yè)布置:
一、教學目標:
1、讓學生在實踐活動中體驗生活中需要比例尺。
2、通過觀察、操作與交流,體會比例尺實際意義,了解比例尺的含義。
3、運用比例尺的有關知識,通過測量、繪圖、估算、計算等活動,學會解決生活中的一些實際問題。
4、學生在自主探索,合作交流中,逐步形成分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新的意識,體驗數學與生活的聯系,培養(yǎng)學生用數學眼光觀察生活的習慣。
二、教學重點:
正確理解比例尺的含義。
三、教學難點:
運用比例尺的有關知識,通過測量、繪圖、估算、計算等活動,學會解決生活中的一些實際問題。
四、教學準備
多媒體
教學過程:
一、情境導入
師:同學們,老師家的房子要扒了,老師想買個面積大一點的房子,現在老師有兩套房子的平面設計圖,你能幫老師選擇買那套房子嗎?看誰能幫老師解決這個難題。(出示投影)
二、探究新知、
1、計算
師:下面就請你們來當一個小小的設計師,課前我們已測量出教室的長是8米,寬是6米,請你們把教室的平面圖畫在老師發(fā)給你的白紙上,并完成表格。
師:在畫之前,先看清楚要求。(課件顯示):
(1)確定圖上的長和寬;
(2)個人獨立畫出平面圖;
(3)在下表中填出圖上的長、寬與實際的長、寬的比,并化簡。
2、展示交流
你這樣想?怎樣畫?請告訴大家。(學生展示交流)
誰有不同的想法、畫法?(學生充分交流不同的意見)
(設計意圖:在交流中學生思維互相碰撞,提高認識。另外,有利于教師了解學生的學習基礎。)
3、評析感受感受比例尺的價值
他們畫得像嗎?
(指畫得像的圖片)問:其中的奧秘是什么呢?
請想一想,說一說。明確圖上長、寬與實際長、寬的比是一定的,畫出的平面圖才逼真。
(設計意圖:思考圖形畫得象不象?為什么?產生認知矛盾,引發(fā)深層次的思考。)
4、揭示概念
象這樣,在繪制平面圖時,需要確定圖上距離和實際距離的比,這個比叫做這副圖的比例尺。
投影出示比例尺的概念。
5、總結求比例尺時的注意事項
(1)求你所畫那副圖的比例尺
(2)求老師所買那套房子的實際面積
三、小結
本節(jié)課你有哪些收獲,還有那些不明白的地方?
1.使學生理解正、反比例的意義,能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例,成什么比例.
2.通過觀察、比較、歸納,提高學生綜合概括推理的能力.
3.滲透辯證唯物主義的觀點,進行“運用變化觀點”的啟蒙教育.
理解正反比例的意義,掌握正反比例的變化的規(guī)律.
理解正反比例的意義,掌握正反比例的變化的規(guī)律.
(一)昨天老師買了一些蘋果,吃了一部分,你能想到什么?
1.你為什么馬上能想到還剩多少呢?
2.是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的量?
在實際生活中兩種相關的量是很多的,例如總價和單價是兩種相關聯的量,總價和
數量也是兩種相關聯的量.你還能舉出一些例子嗎?
例1.一列火車行駛的時間和所行的路程如下表:
……
(2) 2表示什么?180呢?比值呢?
(3) 這個比值表示什么意義?
(4) 360比5可以嗎?為什么?
(1)180千米對應的時間是多少?4小時對應的路程又是多少?
(2)在這一組題中上邊的一列數表示什么?下邊一列數表示什么?所求出的比值呢?
(3)速度是怎樣得到的?
教師板書:
(4)路程比時間得到了速度,速度也就是比值,比值相當于除法中的什么?
(5)在這組題中誰與誰是兩種相關聯的量?它們是如何相關聯的?舉例說明變化規(guī)律.
1.華豐機械廠加工一批機器零件,每小時加工的數量和所需的加工時間如下表.
(1)計算工效和時間的乘積.
(2)這一組題中涉及了幾種量?誰與誰是相關聯的量?
(3)請你舉例說明誰與誰是相對應的兩個數?
(1)總噸數是怎樣得到的?
(2)誰與誰是兩種相關聯的量?
(3)它們又是怎樣變化的?變化的`規(guī)律是什么?
運走的噸數少,剩下的噸數多;運走的噸數多,剩下的噸數少;總和不變
(四)結合三組題觀察、討論、總結變化規(guī)律.
討論題:
1.這三組題每組題中誰與誰是兩種相關聯的量?
2.在變化過程中,它們的異同點是什么?
不同點:第一組商不變,第二組積不變,第三組和不變.
(1)兩種量成正比例必須具備什么條件?
(2)兩種量成反比例必須具備什么條件?
判斷下面各題是否成比例?成什么比例?
(1)表中有哪兩種相關聯的量?
(3)每組等式說明了什么?
(4)兩種相關的量是否成比例?成什么比例?
2.當速度一定,時間路程成什么比例?
當時間一定,路程和速度成什么比例?
當路程一定,速度和時間成什么比例?
4.修一條路,已修的米數和剩下的米數.
今天這節(jié)課我們初步了解了正反比例的意義,并能運用正反比例的意義判斷一些簡單的問題.通過正反比例意義的對比,使我們進一步認識到,要判斷兩種相關聯的量是成正比例關系還是反比例的關系,要抓住兩種相關聯的量的變化規(guī)律,這是本質.
(一)判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例,并說明理由.
1.蘋果的單價一定,購買蘋果的數量和總價.
2.輪船行駛的速度一定,行駛的路程和時間.
3.每小時織布米數一定,織布總米數和時間.
4.長方形的寬一定,它的面積和長.
(二)判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例,并說明理由.
1.煤的總量一定,每天的燒煤量和能夠燒的天數.
2.種子的總量一定,每公頃的播種量和播種的公頃數.
3.李叔叔從家到工廠,騎自行車的速度和所需時間.
4.華容做12道數學題,做完的題和沒有做的題.
教學目的:
1、結合豐富的實例,認識正比例。
2、能根據正比例的意義,判斷兩個相關聯的量是不是正比例。
3、利用正比例解決一些簡單的生活問題,感受正比例關系在生活中的廣泛應用。
教學過程
一、復習導入:
1、在現實生活中有許多互相依賴的變量,誰來舉例子說一說都有哪些?
2、在這些互相依賴的變量中,有一些互相依賴的變量之間有著共同之處,這節(jié)課我們就一起來研究它們,看誰在這節(jié)課里表現得最好。
二、新授
1、請同學打開書19頁,看第一題。
(1)讀題
(2)指導看圖,請同學看書上左邊的圖像,橫軸表示什么?縱軸表示什么?
(3)請同學在書上把表格填完整
(4)學生匯報
(的表格和圖像,想一想,哪個量是隨著哪個量變化而變化的?怎么變化的?(正方形的周長是隨著邊長的變化而變化的,正方形的周長是隨著邊長的增加而增加的)再看(2)的表格與圖像,哪個量隨著哪個量是怎樣變化的?(正方形的面積是隨著邊長的增加而增加的)。
(6)看看這兩個表格和圖像,正方形的'周長與邊長的變化規(guī)律和正方形的面積與邊長的變化規(guī)律相同么?(不一樣,正方形的周長總是邊長的4倍,也就是比值一定,正方形的周長與邊長的變化規(guī)律的圖像是一條直線,正方形的面積是邊長與邊長的乘積,正方形的面積與邊長的變化規(guī)律的圖像是一條曲線)
2、接著請同學看黑板,我們再來看第二題
(1)找一生讀題 怎么求路程?路程=速度×時間
(2)請同學根據這個式子在書上把表格填完整
(3)對答案
(
(
從中你發(fā)現了什么規(guī)律? 路程與時間的比值(也就是速度)相同
(相同,那么我們就說路程和時間成正比例。(板書課題正比例)思考:速度一定時,路程和時間成正比例,那么單價一定時,購買蘋果應付的錢數和質量之間是什么關系?(正比例)
結合二三題的表格,誰來說說成正比例必須具備幾個條件?(必須具備兩個條件:一是必須具備兩個變量,二是這兩個變量之間的比值一定)(黑板板書兩個條件)
(4)師:也就是說,一個量增加或者減少,另一個量也跟著增加或者減少,在變化的過程中這兩個量的比值不變,我們就說這兩個量之間成正比例
一句話:一個量變化,另一個量也發(fā)生變化,在變化的過程中這兩個量的比值不變,我們就說這兩個量之間成正比例(屏幕出示此句話)
5、用字母表示正比例式子
A、如果用s表示路程,t表示時間,那么路程與時間的關系可以怎么表示(表示為s=
B、如果用y和x表示兩個變量,k表示他們的比值,你能用字母表示出成正比例的量之間的關系么?黑板板書y=kx(k 一定)(板書此關系式)
師:現在你們會判斷兩個量是否成正比例么?下面我要考考大家,看誰能順利過關?
匯報:(不成正比例,雖然小明歲數增加,爸爸的歲數也增加,但是小明的歲數與爸爸的歲數的比值隨著時間的變化而變化,是一個變量)
(3)師小結:判斷兩個量是不是成正比例,不但要看一個量是否隨另一個量變化而變化,還要看這兩個變量的比值是不是一定,比值變了就不成正比例。
三、鞏固練習
1、判斷下面各題中的兩個變量是否成正比例,并說明理由。
(
(
(
(
3、找一找生活中成正比里的例子??凑l想得多?
四、課堂總結
什么叫正比例?
兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著化,如果這兩種量中相對應的的比值(也就是商k)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系就叫做正比例關系。如:y/x=k( k一定)或kx=y
滿足關系式y(tǒng)/x=k(k為常量)的兩個變量,我們稱這兩個變量的關系成正比例。
顯然,若y與x成正比例,則y/x=k(k為常量);反之亦然。
例如:在行程問題中,若速度一定時,則路程與時間成正比例;在工程問題中,若工作效率一定時,則工作總量與工作時間成正比例。
正比例的例子:
正方形的周長與邊長 (比值4)。
圓的周長與直徑 (比值π)。
購買的總價與購買的數量(比值 單價)。
路程的例子:
1.速度一定,路程和時間成正比例。
2.時間一定,路程和速度成正比例。
都是定一個,變一個 。例如aX=Y中,a不變,則 X與Y成正比例。
教學目標:
使學生學會解比例的方法,進一步理解和掌握比例的基本性質。
1.解下列簡易方程,并口述過程。
2.什么叫做比例?比例的基本性質是什么?
3.應用比例的基本性質,判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例?
4.根據比例的基本性質,將下列各比例改寫成其它等式。
(放大前后的相關線段的長度是可以組成比例的)。
(2)如果把放大后照片的寬設為X厘米,那么,你能寫出哪些比例?
引導學生寫出含有未知數的比例式。
告訴學生:“像上面這樣求比例中的未知項,叫做解比例。
(4)思考:“根據比例的基本性質可以把比例變成什么形式?”
教師說明:這樣解比例就變成解方程了,利用以前學過的解方程的方法就可以求出未知數X的值。因為解方程要寫“解:”,所以解比例也應寫“解:”。(在6x前加上“解:“)
(5)讓學生把解比例的過程完整地寫出來。指名板書。
提問:“剛才我們學習了解比例,大家回憶一下,解比例首先要做什么?再怎么做?” (先根據比例的基本性質把比例變成方程。再根據以前學過的解方程的方法求解。)
“從上面的過程可以看出,在解比例的過程中哪一步是新知識?”
3.補充練習:
利用比例的.基本性質,把下列比例改寫成含有未知數的等式。(投影出示,由學生獨立完成后匯報。
)
三、全課小結:
1.通過本課的學習,你有哪些收獲?
2.這節(jié)課我們學習了解比例。想一想,解比例的關鍵是什么?
(根據比例的基本性質將比例式轉化成已學過的簡易方程),然后再解簡易方程即可。
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