常言道，優(yōu)秀的人都是有自己的事先計劃。作為幼兒園的老師，我們都希望小朋友們能在課堂上學到知識，優(yōu)秀的教案能幫老師們更好的解決學習上的問題，教案有助于讓同學們很好的吸收課堂上所講的知識點。所以你在寫幼兒園教案時要注意些什么呢？經過搜索整理，小編為你呈現“對數課件(通用14篇)”，歡迎你收藏本站，并關注網站更新！
教學任務：
(1)應用對數函數的圖像和性質比較兩個對數的大小;
(2)熟練應用對數函數的圖象和性質，解決一些綜合問題;
(3)通過例題和練習的講解與演練，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.
教學重點：應用對數函數的圖象和性質比較兩個對數的大小.
教學難點：對對數函數的性質的綜合運用.
回顧與總結
圖
象
定義域
(1) 定義域： (0,+∞)
值域
(2) 值域：R
性
質
(3) 過點(1,0), 即x=1 時, y=0
(4) 00;
x>1時, y1時, y>0
(5) 在(0,+∞)上是增函數 (5)在(0,+∞)上是減函數
應用舉例
例2：比較下列各組中，兩個值的大?。?/p>
log23.4與 log28.5 (2) log 0.3 1.8與 log 0.3 2.7
(3) loga5.1與 loga5.9(a>o,且a≠1)
(1)解法一：畫圖找點比高低(略)
解法二：利用對數函數的單調性
考察函數y=log 2 x ,
∵a=2 > 1,
∴ y=log2x在(0，+∞)上是增函數;
∵3.4
∴ log23.4
(2)解：考察函數y=log 0.3 x ,
∵a=0.3
∴ y=log 0.3 x在區(qū)間(0，+∞)上是減函數;
∵1.8
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
(3) loga5.1與 loga5.9(a>o,且a≠1)
解: 若a>1則函數在區(qū)間(0，+∞)上是增函數;
∵5.1
∴ loga5.1
若0
∵5.1
∴ loga5.1 > loga5.9
注意：若底數不確定，那就要對底數進行分類討論，即0 1
三：你能口答嗎? 變一變還能口答嗎?
C2
C4
C1
C3
四：想一想?
底數a對對數函數y=logax的圖象有什么影響?
分析：指數函數的圖象按a>1和0
故對數函數的圖象也應a>1和0
(用幾何畫板)
五：小試牛刀
如圖所示曲線是y=logax的圖像，已知a的取值為 ，
你能指出相應的C1，C2 ，C3 ，C4 的a的值嗎?
六：勇攀高峰
若logn2>logm2>0時，則m與n的關系是( )
A.m>n>1 B.n>m>1 C.1>m>n D.1>n>m
七：再想一想?
你能比較log34和log43的大小嗎?
方法一提示：用計算器
方法二提示：想一想如何比較1.70.3與0.93.1的大小?
1.70.3>1.70=0.90>0.93.1
解：log34>log33=log44>log43
例6 溶液酸堿度的測量.溶液酸堿度是通過pH刻畫的. pH的計算公式為pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.
(1)根據對數函數性質及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系;
(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H+]=10-7摩爾/升，計算純凈水的pH.
分析：本題已經建立了數學模型，我們就直接應用公式pH=-lg[H+]
解：(1)根據對數運算性質，有
在(0，+∞)上隨[H+]的增大， 減小，相應地， 也減少，即pH減少。所以，隨[H+]的增大pH減少，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸堿度就越大。
(2)但[H+]=10-7時，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，純凈水的pH是7。
事實上，食品監(jiān)督檢測部門檢測純凈水的質量時，需要檢測很多項目，pH的檢測只是其中一項。國家標準規(guī)定，飲用純凈水的pH應該是5.0~7.0之間。
思考：胃酸中氫離子的濃是2.5×10-2爾/升，胃酸的pH是多少?
八.小結 ：
一.本節(jié)課我們學習了比較兩個對數大小的方法：
(1)應用對數函數單調性比較兩個對數的大小;
(2)應用對數函數的圖像—“底大圖低”比較兩個對數的大小。
二.本節(jié)課我們還學習了建立數學模型解決實際問題。
九：備用習題
1.已知loga3a
2.設0
A.0
十：課后作業(yè)。
1.書P74，A組題8;
2.書P75，B組題2，3
3.思考：若1
（提問）用什么方法來畫函數圖像?
（學生1）利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖．
（學生2）用列表描點法也是可以的。
請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖．
（師）由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖．
具體操作時，要求學生做到：
(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)．
(2) 畫出直線 ．
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近軸對稱為逐漸靠近軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分．
學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出
和 的圖像．(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：
教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側．
(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱．
(5) 單調性：與 有關．當 時，在 上是增函數．即圖像是上升的
當 時，在 上是減函數，即圖像是下降的．
之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：
當 時，有 ；當 時，有 ．
學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來．
最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖．且應將其性質與指數函數的性質對比記憶．(特別強調它們單調性的一致性)
對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用．
例1. 求下列函數的定義域：
先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制．
(1) 與 ； (2) 與 ；
(3) 與 ； (4) 與 ．
讓學生先說出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來比大?。詈笞寣W生以其中一組為例寫出詳細的比較過程．
案例反思：
本節(jié)的重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質．難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質．由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，因而在上采取教師逐步引導，學生自主合作的方式，從學生熟悉的指數問題出發(fā)，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質．
教學目標：
使學生理解對數的概念，能夠進行對數式與指數式的互化。
(1)__________ (2)_________ (3)________
1.對數的概念：
一般地，如果 a(a0且a1)的b次冪等于N, 即 ab=N，那么就稱 b叫做 a為底 N的對數，記作 log a N=b，a叫做對數的底數，N叫做真數。
○3 注意對數的書寫格式和對數的.讀法.
思考：
○1 為什么對數的定義中要求底數 ，且 ;
○2 是否是所有的實數都有對數呢，即真數N有限制嗎?
結論：_________________________________________________
例2將下列對數式寫成指數式：
總結方法：_________________________________
3.兩個重要對數：
例如：log 105簡記作lg 5 log103.5簡記作lg3.5
○2 自然對數：在科學技術中常常使用以無理數e=2.71828為底的對數，以e為底的對數叫自然對數，為了簡便，N的自然對數log e N簡記作ln N。
4.(1) ______ (2) ________ (3) ________
(4) _______ (2) _________ (3) __________
5.對數恒等式：
完成課本58頁6，你能得到什么結論?
大家要在理解對數概念的基礎上，掌握對數式與指數式的互化，會計算一些特殊對數值。
指對數的運算教案設計
一、反思數學符號： “ ”“ ”出現的背景
1.數學總是在不斷的發(fā)明創(chuàng)造中去解決所遇到的問題。
2.方程 的根是多少？;
①.這樣的數 存在卻無法寫出來？怎么辦呢？你怎樣向別人介紹一個人？ 描述出來。
②..那么這個寫不出來的數是一個什么樣的數呢？ 怎樣描述呢？
①我們發(fā)明了新的公認符號 “ ”作為這樣數的“標志” 的形式.即 是一個平方等于三的數.
②推廣: 則 .
③后又常用另一種形式分數指數冪形式
3.方程 的根又是多少？① 也存在卻無法寫出來？？同樣也發(fā)明了新的.公認符號 “ ”專門作為這樣數的標志， 的形式.
即 是一個2為底結果等于3的數.
② 推廣: 則 .
二、指對數運算法則及性質：
1.冪的有關概念:
(1)正整數指數冪: = ( ). (2)零指數冪: ).
(3)負整數指數冪: (4)正分數指數冪:
(5)負分數指數冪: ( 6 )0的正分數指數冪等于0,負分指數冪沒意義.
2.根式:
(1)如果一個數的n次方等于a, 那么這個數叫做a的n次方根.如果 ,那么x叫做a的次方根,則x= (2)0的任何次方根都是0,記作 . (3) 式子 叫做根式,n叫做根指數,a叫做被開方數.
(4) . (5)當n為奇數時, = . (6)當n為偶數時, = = .
3.指數冪的運算法則:
(1) = . (2) = . 3) = .4) = .
二.對數
1.對數的定義:如果 ,那么數b叫做以a為底n的對數,記作 ,其中a叫做 , 叫做真數.
2.特殊對數:
(1) = ; (2) = . (其中
3.對數的換底公式及對數恒等式
(1) = (對數恒等式). (2) ; (3) ; (4) .
(5) = (6) = .(7) = .(8) = ; (9) =
教學目標：
使學生掌握對數形式復合函數的'單調性的判斷及證明方法，掌握對數形式復合函數的奇偶性的判斷及證明方法，培養(yǎng)學生的數學應用意識；認識事物之間的內在聯(lián)系及相互轉化，用聯(lián)系的觀點分析問題、解決問題.
教學重點：
復合函數單調性、奇偶性的討論方法.
教學難點：
復合函數單調性、奇偶性的討論方法.
教學過程：
(1)當0＜a＜1時，由y＝logax是減函數，得：0＜a＜23
(2)當a＞1時，由y＝logax是增函數，得：a＞23 ，∴a＞1
A.0.76＜log0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log0.76
C.log0.76＜60.7＜0.76 D.log0.76＜0.76＜60.7
解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0 答案：D
［例3］設0＜x＜1，a＞0且a≠1，試比較|loga(1－x)|與|loga(1+x)|的大小
|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝| lg（1－x）lga |－| lg（1+x）lga |
∴上式＝－1|lga| [（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1|lga| lg(1－x2)
由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1|lga| lg(1－x2)＞0，
∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|
lg(1+x)lg(1－x) ＝|log(1－x)(1+x)|
∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)11＋x
∴0＜log(1－x) 11＋x ＜log(1－x)(1－x)＝1
∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga（1－x）－loga(1＋x)]
＝loga(1－x2)loga1－x1＋x ＝1|lg2a| lg(1－x2)lg1－x1＋x
即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|
當a＞1時，|loga（1－x）|－|loga(1+x)|
＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)
當0＜a＜1時，由0＜x＜1，則有l(wèi)oga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0
∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0
∴當a＞0且a≠1時，總有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|
［例4］已知函數f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍.
解：依題意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0對一切x∈R恒成立.
當a2－1≠0時，其充要條件是：
a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0 解得a＜－1或a＞53
又a＝－1，f(x)＝0滿足題意，a＝1不合題意.
［例5］已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，比較f(x)與g(x)的大小
f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(34 x).
①當x＞1時，若34 x＞1，則x＞43 ，這時f(x)＞g(x).
②當0＜x＜1時，0＜34 x＜1，logx34 x＞0，這時f(x)＞g(x)
故由（1）、（2）可知：當x∈(0，1)∪（43 ，+∞）時，f(x)＞g(x)
［例6］解方程：2 (9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]
(9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]
∴9x－1－5＝4(3x－1－2) 即9x－1－43x－1+3＝0
∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0 ∴3x－1＝1或3x－1＝3
log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2
§2.2.2 對數函數及其性質
（一）
教學目標： 知識與技能：
1、掌握對數函數的概念。
2、根據函數圖象探索并理解對數函數的性質。 過程與方法：
1、通過對對數函數的學習，滲透數形結合、分類討論的思想。
2、能夠用類比的觀點看問題，體會知識間的有機聯(lián)系。 情感態(tài)度與價值觀：
1、培養(yǎng)學生觀察、分析能力，從特殊到一般的歸納能力。
2、通過學生的參與過程，培養(yǎng)他們手腦并用、多思勤練的良好學習習慣和勇于探索、鍥而不舍的治學精神。 教學重難點：
1、 重點：對數函數的圖像和性質
2、 難點：底數 a 的變化對函數性質的影響 教學方法：講授法、引導探究法、講練結合法 教學過程：
一、情景設置
1、在《指數函數》中我們了解到細胞分裂的次數與細胞個數之間的關系可以用正整數指數函數y?2x表示。那么分裂的次數x為多少時，y（即細胞個數）達到1萬，或10萬，由此可得到分裂次數x和細胞個數y之間的函數關系x=㏒2 y，如果按習慣x用表示自變量，y表示函數，即可得y=log2x，這就是一個對數函數，今天我們就要研究對數函數。
2、考古學家一般通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡的殘留物，利用t?log573012P估計出土文物或古遺址的年代。那么，t 能不能看成是 P 的函數？
二、新知探究
1、介紹新概念：一般地，我們把函數y=logax(a＞0且a≠1)叫做對數函數，其中a為常量。
師：這里為什么規(guī)定a＞0且a≠1。
（學生探究，相互合作交流，分組討論，師參與探究活動并予以指導。只要學生說得正確均予以肯定。） 生A：a為底數，根據對數的定義a＞0且a≠1。
生B：解析式y(tǒng)=logax可以變成指數式x=ay，由指數的定義，a＞0且a≠1。（師充分予以表揚。） 師：函數f(x)?loga(x?1)，f(x)?2logax，f(x)?logax?1是對數函數嗎？ 生：不是，他們都是對數函數f(x)?logax經過適當變形得到的。（師充分予以表揚。） 師：由對數函數的解析式，大家能看出它的部分性質嗎？
（學生活動：合作交流探究，師參與探究并予以點評、指導。） 生C：根據對數的定義，自變量在真數的位置，故定義域為（0，+∞）。 生D：把它變成指數式x=ay可知，故值域為（-∞，+∞）。 師：說的好，該函數的性質到底是怎樣的？下面我們來探討一下，通常我們研究函數的性質要借助于一件工具，這個工具是什么？ 生：圖象。
師：和指數函數性質一樣，我們分a＞1和0＜a＜1。由特殊到一般，這里a＞1取a=2，0＜a＜1取a=1/2。
2、性質的探究
①a＞1，函數y=log2x的圖象和性質 師：請同學們將P70的表格填完整。 （學生活動：填表格）
師：大家觀察表格，自上而下，x是怎樣變化的？ 生：逐漸增大。
師：y的變化趨勢呢？ 生：逐漸增大。
師：由此你能預測y=log2x的單調性嗎？ 生：在整個定義域內單調遞增。
師：到底是不是，我們請圖象告訴大家。 （師生共同操作，畫出圖象。）
師：請同學們探究一下，從這個圖上你能得出y=log2x的哪些性質？
（學生探究，分組討論，交流合作，大膽猜想，教師參與探究活動，并回答學生的問題，予以指導。只要學生說得有道理，均應予以及時表揚、鼓勵。函數的性質以學生歸納總結為主，教師點評。） 師：一個a=2不能說明a＞1時的函數性質，我們要再取兩個a，這里再取a= 2 和3，既有有理數，又有無理數，就可以代表a＞1的情況了。 （學生活動，合作交流，對不同的a值進行列表。）
（教師活動：以小黑板的形式展示提前畫好的函數圖象，用不同顏色的粉筆表示不同的曲線。）
（學生活動：相互合作交流，共同探究，教師參與探究活動并予以解疑，引導他們對函數性質進行歸納總結。最后，在熱烈的氣氛中以學生的講述的形式完成探究任務。） 生1：它的定義域是{x∣x＞0}（即（0,+∞）） 師：由圖象可以看出來嗎？ 生1：整體位于y軸右側。
生2：值域為R，因為圖象向上方和下方無限延伸。 生3：在整個定義域內單調遞增。
師：開始我們由解析式和表格預測的性質是這樣的嗎？ 生（齊聲回答）：是。
生4：無對稱性，是非奇非偶函數 生5：均與x軸交于(1,0)點。
生6：在x＞1時y＞0，在0＜x＜1時，y＜0。 ②0＜a＜1，函數y=log2x的圖象和性質
師：同學們探究的很好，那么0＜a＜1時，我們取a=1/2，y=log1/2x的性質是怎樣的呢？
（師生合作，畫圖象，學生探究，合作交流，總結歸納y=log1/2x性質，教師予以點評、指導。）
師：同樣的，一個a=1/2不能說明全體0＜a＜1的性質，我們仍然次取a，這里a取1/3，和12
（同①：學生探究，教師巡視并參與探究活動，引導學生進行總結、歸納，最后在熱烈的氣氛中以學生講述的形式總結出y=logax（0＜a＜1)的性質。） 生a：定義域為（0,+∞），因圖象在y軸右側。 生b：值域為R，因圖象向上、向下均無限延伸。 生c：在定義域內單調遞減。
師：這又證明了我們的預測是正確的。 生d：與x軸交于(1,0) 生e：無對稱性，是非奇非偶函數
生f：當x＞1時，y＜0，當0＜x＜1，y＞0
三、例題講解：
例1 求下列函數的定義域：
（1）y?logax2；（2）y?loga(4?x)；（3）。 注：
1、強調定義域是自變量的取值集合；
2、歸納求定義域的一般條件。 例2 P72例9
四、課堂練習： P73 ex 1、2
五、課堂小結:
1、對數函數的概念
2、對數函數y=logax的圖象和性質(a＞0且a≠1)。
六、課后作業(yè)： P74 7
“加強數學應用，形成和發(fā)展學生的數學應用意識”是新課標數學教育教學的基本理念之一.為了踐行該教學理念，新課標實驗教材(人教A版數學必修1)在安排學生系統(tǒng)學習了指數函數、對數函數、冪函數這些基本初等函數之后，特別將《函數的應用》獨立成一章的內容，通過一些實例讓學生感受函數的廣泛應用，體會數學學習的價值所在.
《函數模型及其應用》是這一章的核心內容，是數學與生活相互銜接的樞紐.而“函數模型的應用實例”是上一節(jié)內容“幾類不同增長的函數模型”的自然延續(xù)，讓學生對數學知識的理解由抽象晦澀的式子走向直觀鮮活的應用.本部分內容設置了四個例題，分別是行程問題、增長率問題、銷售問題和體重問題，這幾個例題在知識能力要求上又步步遞進，越來越貼近生活實際：利用給定的函數模型解決問題(例4);建立確定性的函數模型解決問題(例3、例5);建立擬合函數模型解決實際問題(例6).
本部分內容課標要求兩個課時完成，而本節(jié)課選取的是第二課時.通過教材中例題6的學習，要求學生能夠對現實情境中采集的數據借助計算機或圖形計算器進行觀察分析，選擇適當的函數模型來解決實際問題.該例題既能體現函數的作用，也讓學生經歷了把數學知識應用于生活實際的建模過程，既強化了學生應用數學的意識，也提高了學生應用數學的能力，增強了學生的數學素養(yǎng).同時，該節(jié)課的內容為以后學生學習必修3的《線性相關關系》和選修部分的《回歸分析》做了很好的鋪墊.
根據課程標準的要求并結合本節(jié)課的內容和高一學生已具備的知識、能力和心理特點，確定本節(jié)課的教學目標為：
(1)能根據圖表數據進行簡單分析，能選擇適當的函數模型解決實際問題;
(2)通過將實際問題轉化為數學問題的過程，掌握數學建模的基本步驟.
(3)通過解決實際問題的過程，認識到生活處處皆數學，并感受到數學知識對實際問題的指導作用，體會數學的應用價值.
高一學生通過數學必修1前兩章的學習，已經理解了函數的概念，掌握了一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、冪函數等基本初等函數的圖象和性質，對函數知識有了初步的應用能力.通過第三章的學習，學生了解了不同類型的函數的增長差異，這為本節(jié)課的學習奠定了知識基礎.
但是學生的思維尚處于由直觀感知到抽象分析的過渡階段，數形結合和應用數學的意識不強.同時，運用數學知識解決實際問題，需要有一定的閱讀理解、抽象概括、數據處理、語言轉換等數學能力，而高一的學生數學能力較弱，往往不能深刻理解題意，不善于將實際問題抽象為一個數學問題來解決.因此，在教學中要引導學生進行數據分析，建立適當的模型并對模型進行簡單的分析.
(1)分析表格數據，建立適當的函數模型;
(1)根據表格數據如何選擇適當的函數模型;
教材中的例題6旨在結合生活中的實際問題，體現數學的應用價值，因此數據多且復雜。如果不借助于計算機和圖形計算器，難以發(fā)現數據背后所隱藏的規(guī)律，也難以完成本題的計算.如果按教材那樣選擇兩組數據求出函數解析式的方式處理，將無法得到讓學生信服和滿意的函數模型，也限制了學生的思維發(fā)展.而圖形計算器可以很好的解決上述問題，給學生的自主探索提供可能，能大大激發(fā)學生的學習興趣和求知的欲望.因此上課之前要求學生會使用圖形計算器進行簡單的數據分析、計算和擬合.
《函數模型的應用實例》這節(jié)內容包含三個方面：利用給定的函數模型解決問題，建立確定性的函數模型解決問題和建立擬合函數模型解決問題.在現實生活中，有很多現象涉及到兩個變量之間的關系，又因為現實問題的復雜性，變量的變化規(guī)律往往受多種因素的影響，因此，實際問題多數需要建立擬合函數模型來近似處理.所以，本節(jié)課的內容對于剛進入高中階段數學學習的高一同學來說，是認識數學的應用價值的絕佳的載體.
為了讓學生更好的認識數學問題來源于實踐，同時提升數學的應用數學的能力，本節(jié)課的內容是對教材例題做了大膽的改造，將課本上直接呈現的數據改成由學生去調查采集數據.在這一過程中感受數學的作用和提升用數學的能力，同時也激發(fā)他們學習的興趣和主動性.由于數據繁多復雜，不好處理，因此本節(jié)課充分利用技術的優(yōu)勢，利用圖形計算器方便的完成擬合函數的計算，并可以盡可能發(fā)揮學生的主觀能動性，對函數模型作深入的探究和分析.
利用圖形計算器，學生可以很容易的求解擬合函數，并且可以選擇多種函數還進行擬合，這顯示了在學習過程中手持技術的強大力量.但技術總歸是技術，它無法代替結果背后所蘊含的對于我們來說更重要的思維活動，它無法代替我們對數學知識本身的理解和學習.因此，在課堂上我專門設置一些問題供同學們思考探究，指導學生比較不同模型的優(yōu)劣，并引導學生去思考圖形計算器是依據什么標準給我們計算出擬合函數，使得學生在感受到技術的力量的同時，也能認識到數學知識對技術的指導作用.
一、教學目標：
1.知識與技能：
(1)明確函數的三種表示方法;
(2)會根據不同實際情境選擇合適的方式表示函數;
(3)通過具體實例，了解簡單的分段函數及應用.
2.過程與方法：
通過豐富的實例進一步體會函數是描述變量與變量之間的依賴關系的重要的數學模型，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。能根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數。
3.情感、態(tài)度價值觀：
從學生熟知的實際問題入手，能使學生積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲。
二、教學重難點
教學重點：函數的三種表示方法，分段函數的概念。
教學難點：根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數，什么才算“恰當”?分段函數的表示及其圖象。
三、教法學法與教具
采用指導自學、討論交流、講練結合的教學方法，在學生原有認知的基礎上，借助“最近發(fā)展區(qū)”為學習函數表示法作鋪墊，注重知識之間的聯(lián)系，調動學生學習的積極性和主動性，利用圖形的直觀性啟迪思維，樹立數形結合的思想。
教 具：多媒體。
四、教學過程
(一)創(chuàng)設情景，揭示課題。
我們在前兩節(jié)課中，已經學習了函數的定義，會求函數的值域，那么函數有哪些表示的方法呢?這一節(jié)課我們研究這一問題.
1.函數有哪些表示方法呢?
(表示函數的方法常用的有：解析法、列表法、圖象法三種)
2.明確三種方法各自的特點?
(解析式的特點為：函數關系清楚，容易從自變量的值求出其對應的函數值，便于用解析式來研究函數的性質，還有利于我們求函數的值域.列表法的特點為：不通過計算就知道自變量取某些值時函數的對應值、圖像法的特點是：能直觀形象地表示出函數的變化情況)
設計意圖：以函數的三種表示方法導入，讓學生自學，教師主導，明確每種表示的特點以及現實生活中的大量實例，進一步感受函數的概念所描述的客觀世界，體會三種方法所刻畫的對應關系。
(二)講解新課：
例1.畫出函數的圖象
解：由絕對值的定義，得
圖像為第一和第二象限的角平分線，如圖，
設計意圖：通過實例，加上畫含絕對值的函數的圖像，讓學生體驗到，分段函數的問題應該分段解決，然后在綜合，這也為下一步分段函數的單調性的性質打下伏筆。
例2.國內跨省市之間郵寄信函，每封信函的質量和對應的郵資如表.畫出圖像，并寫出函數的解析式.
信函質量(m)/g
解：郵資是信函質量的函數,函數圖像如圖：
函數的解析式為
設計意圖：通過具體例題，讓學生分析列表，找出列表中的函數關系，加深對函數概念的理解。
(三)課堂小結
(1)理解函數的三種表示方法
(2)三種表示法的優(yōu)缺點
(3)分段函數的概念和應用
(4)體會數形結合的思想
(四)作業(yè)布置：畫出下列函數的圖象、
(1)y=x2-2，x∈Z且|x|≤2;
(2)y=-2x2+3x，x∈(0，2];
(3)y=x|2-x|;
(4)
六、板書設計
一、內容與解析
(一）內容：對數函數的性質
（二）解析：本節(jié)課要學的內容是對數函數的性質及簡單應用,其核心(或關鍵)是對數函數的性質,理解它關鍵就是要利用對數函數的圖象.學生已經掌握了對數函數的圖象特點,本節(jié)課的內容就是在此基礎上的發(fā)展.由于它是構造復雜函數的基本元素之一，所以對數函數的性質是本單元的重要內容之一.的重點是掌握對數函數的性質,解決重點的關鍵是利用對數函數的圖象，通過數形結合的思想進行歸納總結。
二、目標及解析
(一)教學目標:
1.掌握對數函數的性質并能簡單應用
(二)解析:
(1)就是指根據對數函數的兩類圖象總結并理解對數函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、函數值的分布特征等性質，并能將這些性質應用到簡單的問題中。
三、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學中,學生可能遇到的問題是底數a對對數函數圖象和性質的影響,產生這一問題的原因是學生對參量認識不到位，往往將參量等同于自變量.要解決這一問題,就是要將參量的取值多元化，最好應用幾何畫板的快捷性處理這類問題,其中關鍵是應用好幾何畫板.
四、教學支持條件分析
在本節(jié)課()的教學中,準備使用(),因為使用(),有利于().
五、教學過程
問題1.先畫出下列函數的簡圖，再根據圖象歸納總結對數函數 的相關性質。
設計意圖:
師生活動(小問題):
1.這些對數函數的解析式有什么共同特征？
2.通過這些函數的圖象請從值域、單調性、奇偶性方面進行總結函數的性質。
3.通過這些函數圖象請從函數值的分布角度總結相關性質
4.通過這些函數圖象請總結：當自變量取一個值時，函數值隨底數有什么樣的變化規(guī)律？
問題2.先畫出下列函數的簡圖，根據圖象歸納總結對數函數 的相關性質。
問題3.根據問題1、2填寫下表
圖象特征函數性質
a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1
向y軸正負方向無限延伸函數的值域為R+
圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數
函數圖象都在y軸右側函數的定義域為R
函數圖象都過定點（1,0）
自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函數減函數
在第一象限內的圖象縱坐標都大于0，橫坐標大于1在第一象限內的圖象縱坐標都大于0，橫標大于0小于1
在第四象限內的圖象縱坐標都小于0，橫標大于0小于1在第四象限內的圖象縱坐標都小于0，橫標大于1
[設計意圖]發(fā)現性質、弄清性質的來龍去脈，是為了更好揭示對數函數的本質屬性，傳統(tǒng)教學往往讓學生在解題中領悟。為了扭轉這種方式，我先引導學生回顧指數函數的性質，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動探索出對數函數的性質。教學實踐表明：當學生對對數函數的圖象已有感性認識后，得到這些性質必然水到渠成
例1.比較下列各組數中兩個值的大?。?/p>
(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7
（3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )
變式訓練：1. 比較下列各題中兩個值的大小:
⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4
2．已知下列不等式，比較正數m，n 的大小：
(1) log 3 m log 0.3 n
(3) log a m 1)
例2.（1）若 且 ，求 的取值范圍
（2）已知 ，求 的取值范圍；
尊敬的各位專家、評委：
上午好！
今天我說課的課題是人教A版必修1第二章第二節(jié)《對數函數》。
我嘗試利用新課標的理念來指導教學，對于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標分析、教法學法分析、教學過程分析和評價分析五個方面來談談我對教材的理解和教學的設計，敬請各位專家、評委批評指正。
一、教材分析
地位和作用
本章學習是在學生完成函數的第一階段學習（初中）的基礎上，進行第二階段的函數學習。而對數函數作為這一階段的重要的基本初等函數之一，它是在學生已經學習了指數函數及對數的內容，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用?！皩岛瘮怠边@節(jié)教材，是在沒有學習反函數的基礎上研究的指數函數和對數函數的自變量和因變量之間的關系。同時對數函數作為常用數學模型在解決社會生活中的實例有著廣泛的應用，本節(jié)課的學習為學生進一步學習，參加生產和實際生活提供必要的基礎知識。
二、目標分析
（一）、教學目標
根據《對數函數》在教材內容中的地位與作用，結合學情分析，本節(jié)課教學應實現如下的教學目標：
1、知識與技能
（1）、進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型；
（2）、理解對數函數的概念、掌握對數函數的圖像和性質；
（3）、由實際問題出發(fā)，培養(yǎng)學生探索知識和抽象概括知識等方面的能力。
2、過程與方法
引導學生觀察，探尋變量和變量的對應關系，通過歸納、抽象、概括，自主建構對數函數的概念；體驗結合舊知識探索新知識，研究新問題的快樂。
3、情感態(tài)度與價值觀
通過對對數函數函數圖像和性質的探究過程，培養(yǎng)學生發(fā)現問題，探索問題，不斷超越的創(chuàng)新品質。在民主、和諧的教學氣氛中，促進師生的情感交流。
（二）教學重點、難點及關鍵
1、重點：對數函數的概念、圖像和性質；在教學中只有突出這個重點，才能使教材脈絡分明，才能有利于學生聯(lián)系舊知識，學習新知識。
2、 難點：底數a對對數函數的圖像和性質的影響。
[關鍵]對數函數與指數函數的類比教學。
由指數函數的圖像過渡到對數函數的圖像，通過類比分析達到深刻地了解對數函數的圖像及其性質是掌握重點和突破難點的關鍵，在教學中一定要使學生的思考緊緊圍繞圖像，數形結合，加強直觀教學，使學生能形成以圖像為根本，以性質為主體的知識網絡，同時在立體的講解中，重視加強題組的設計和變形，使教學真正體現出由淺入深，由易到難，由具體到抽象的特點，從而突破重點、突破難點。
三、教法、學法分析
（一）、教法
教學過程是教師和學生共同參與的過程，啟發(fā)學生自主性學習，充分調動學生的積極性、主動性；有效地滲透數學思想方法，提高學生素質。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發(fā)學生的學習興趣，我采用如下的教學方法：
1、啟發(fā)引導學生思考、分析、實驗、探索、歸納；
2、采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；
3、體現“對比聯(lián)系”、“數形結合”及“分類討論”的思想方法；
4、投影儀演示法。
在整個過程中，應以學生看，學生想，學生議，學生練為主體，教師在學生仔細觀察、類比、想象的基礎上通過問題串的形式加以引導點撥，與指數函數性質對照，歸納，整理，只有這樣，才能喚起學生對原有知識的回憶，自覺地找到新舊知識的聯(lián)系，使新學知識更牢固，理解更深刻。
（二）、學法
教給學生方法比教給學生知識更重要，本節(jié)課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：
1、對照比較學習法：學習對數函數，處處與指數函數相對照；
2、探究式學習法：學生通過分析、探索，得出對數函數的定義；
3、自主性學習法：通過實驗畫出函數圖像、觀察圖像自得其性質；
4、反饋練習法：檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。
四、教學過程分析
（一）、教學過程設計
1、創(chuàng)設情境，提出問題。
在某細胞分裂過程中，細胞個數y是分裂次數x的函數y=2x，因此，知道x的值（輸入值是分裂次數）就能求出y的值（輸出值為細胞的個數），這樣就建立了一個細胞個數和分裂次數x之間的函數關系式。
問題一：這是一個怎樣的函數模型類型呢？
設計意圖
復習指數函數
問題二：現在我們來研究相反的問題，如果知道了細胞的個數y，如何求分裂的次數x呢？這將會是我們研究的哪類問題？
設計意圖
為了引出對數函數
問題三：在關系式x=log2y每輸入一個細胞的個數y的值，是否一定都能得到唯一一個分裂次數x的值呢？
設計意圖
（1）、為了讓學生更好地理解函數；
（2）、為了讓學生更好地理解對數函數的概念。
2、引導探究，建構概念。
（1）、對數函數的概念：
同樣，在前面提到的發(fā)射性物質，經過的時間x年與物質剩余量y的關系式為y=0.84x，我們也可以把它改成對數式x=log0.84y，其中x年夜可以看作物質剩余量y的函數，可見這樣的問題在現實生活中還是不少的。
設計意圖
前面的問題情景的底數為2，而這個問題情景的底數是0.84，我認為這個情景并不是多余的，其實它暗示了對數函數的底數與指數函數的底數一樣有兩類。
但是在習慣上，我們用x表示自變量，用y表示函數值。
問題一：你能把以上兩個函數表示出來嗎？
問題二：你能得到此類函數的一般式嗎？
設計意圖
體現出了由特殊到一般的數學思想
問題三：在y=logax中，a有什么限制條件嗎？請結合指數式給以解釋。
問題四：你能根據指數函數的定義給出對數函數的定義嗎？
問題五：x=logay與y=ax中的x，y的相同之處是什么？不同之處是什么？
設計意圖
前四個問題是為了引導出對數函數的概念，然而，光有前四個問題還是不夠的，學生最容易忽略或最不容易理解的是函數的定義域，所以設計這個問題是為了讓學生更好地理解對數函數的定義域。
（2）、對數函數的圖像與性質
問題：有了研究指數函數的經歷，你覺得下面該學習什么內容了？
設計意圖
提示學生進行類比學習
合作探究1：借助計算器在同一直角坐標系中畫出下列兩組函數的圖像，并觀察各族函數圖像，探求他們之間的關系。
y=2x；y=log2x y=（ ）x,y=log x
合作探究2：當a>0，a≠ 1，函數y=ax與y=logax圖像之間有什么關系？
設計意圖
在這兒體現“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法。
合作探究3：分析你所畫的兩組函數的圖像，對照指數函數的性質，總結歸納對數函數的性質。
設計意圖
學生討論并交流各自的而發(fā)現成果，教師結合學生的交流，適時歸納總結，并板書對數函數的性質）。問題1：對數函數y=logax（ a>0，a≠1，）是否具有奇偶性，為什么？
問題2：對數函數y=logax（ a>0，a≠1，），當a>1時，x取何值，y>0，x取何值，y問題3：對數式logab的值的符號與a，b的取值之間有何關系？
知識拓展：函數y=ax稱為y=logax的反函數，反之，也成立，一般地，如果函數y=f（x）存在反函數，那么它的反函數記作y=f-1（x）。
3、自我嘗試，初步應用。
例1：求下列函數的定義域
y=log0.2（4-x）（該題主要考查對函數y=logax的定義域（0，+∞）這一限制條件，根據函數的解析式求得不等式，解對應的不等式。）
例2：利用對數函數的性質，比較下列各組數中兩個數的大?。?/p>
（1）、㏒2 3.4，log2 3.8；
（2）、log0.5 1.8，log0.5 2.1；
（3）、log7 5，log6 7
（在這兒要求學生通過回顧指數函數的有關性質比較大小的步驟和方法，完成完成前兩題，最后一題可以通過教師的適當點撥完成解答，最后進行歸納總結比較數的大小常用的方法）
合作探究4：已知logm 4設計意圖該題不僅運用了對數函數的圖像和性質，還培養(yǎng)了學生數形結合、分類討論等數學思想。4、當堂訓練，鞏固深化。通過學生的主體性參與，使學生深刻體會到本節(jié)課的主要內容和思想方法，從而實現對知識的再次深化。采用課后習題1,2,3.5、小結歸納，回顧反思。小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發(fā)揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。（1）、小結：①對數函數的概念②對數函數的圖像和性質③利用對數函數的性質比較大小的一般方法和步驟，（2）、反思我設計了三個問題①、通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？②、通過本節(jié)課的學習，你最大的體驗是什么？③、通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些技能？（二）、作業(yè)設計作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課學生知識水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內容的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業(yè)設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣，促進學生的自主發(fā)展、合作探究的學習氛圍的形成。我設計了以下作業(yè)：必做題：課后習題A 1,2,3;選做題：課后習題B 1,2,3;(三)、板書設計板書要基本體現課堂的內容和方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互關系：能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時間，使課堂進程更加連貫。五、評價分析學生學習的結果評價固然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學生互評相結合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習考查學生對本節(jié)是否有一個完整的集訓，并進行及時的調整和補充。以上就是我對本節(jié)課的理解和設計，敬請各位專家、評委批評指正。謝謝！
教學目標：
(一)教學知識點：1.對數函數的概念；2.對數函數的圖象和性質.
(二)能力訓練要求：1.理解對數函數的概念；2.掌握對數函數的圖象和性質.
(三)德育滲透目標：1.用聯(lián)系的觀點分析問題；2.認識事物之間的互相轉化.
教學重點：
對數函數的圖象和性質
教學難點：
對數函數與指數函數的關系
教學方法：
聯(lián)想、類比、發(fā)現、探索
教學輔助：
多媒體
教學過程：
一、引入對數函數的概念
由學生的預習，可以直接回答“對數函數的概念”
由指數、對數的定義及指數函數的概念，我們進行類比，可否猜想有：
問題：1.指數函數是否存在反函數？
2.求指數函數的反函數．
3.結論
所以函數與指數函數互為反函數．
這節(jié)課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數．
二、講授新課
1.對數函數的定義：
定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2.對數函數的圖象和性質：
因為對數函數與指數函數互為反函數．所以與圖象關于直線對稱．
因此，我們只要畫出和圖象關于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象．
研究指數函數時，我們分別研究了底數和兩種情形．
那么我們可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．
還可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．
請同學們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？
對數函數的圖象與性質：
（1）定義域：
（2）值域：
（3）過定點，即當時，
（4）上的增函數
（4）上的減函數
3.練習：
(1)比較下列各組數中兩個值的大?。?/p>
(2)解關于x的不等式：
思考：(1)比較大?。?/p>
(2)解關于x的不等式：
三、小結
這節(jié)課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數．并且研究了對數函數的圖象和性質．
四、課后作業(yè)
課本P85，習題2．8，1、3
函數及其表示方法
一、目標認知 學習目標：
(1)會用集合與對應的語言刻畫函數；會求一些簡單函數的定義域和值域，初步掌握換元法的簡單運用.
(2)能正確認識和使用函數的三種表示法：解析法，列表法和圖象法．了解每種方法的優(yōu)點．在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數；
(3)求簡單分段函數的解析式；了解分段函數及其簡單應用．
重點:
函數概念的理解，函數關系的三種表示方法．分段函數解析式的求法．
難點:
對函數符號y?f(x)的理解；對于具體問題能靈活運用這三種表示方法中的某種進行分析，什么才算“恰當”？分段函數解析式的求法．
二、知識要點梳理
知識點
一、函數的概念
1．函數的定義
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y?f(x)，xA．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|xA}叫做函數的值域.
2．構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域
①構成函數的三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全—致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)；
②兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全—致，而與表示自變量和函數值的字母無關.
3．區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
(2)無窮區(qū)間；
(3)區(qū)間的數軸表示．
區(qū)間表示：
{x|a≤x≤b}=[a，b]； ；
.； 知識點
二、函數的表示法
1．函數的三種表示方法：
解析法：用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系．優(yōu)點：簡明，給自變量求函數值.
圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應關系． 優(yōu)點：直觀形象，反應變化趨勢.
列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應關系． 優(yōu)點：不需計算就可看出函數值.2．分段函數：
分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而應寫函數幾種不同的表達式并用個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況． 知識點
三、映射與函數 1.映射定義：
設A、B是兩個非空集合，如果按照某個對應法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，這樣的對應叫做從A到B的映射；記為f：A→B.
象與原象：如果給定一個從集合A到集合B的映射，那么A中的元素a對應的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.
注意：
(1)A中的每一個元素都有象，且唯一；
(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；
(3)a的象記為f(a).2.函數：
設A、B是兩個非空數集，若f：A→B是從集合A到集合B的映射，這個映射叫做從集合A到集合B的函數，記為y=f(x).
注意：
(1)函數一定是映射，映射不一定是函數；
(2)函數三要素：定義域、值域、對應法則；
(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；
(4)原象集合=定義域，值域=象集合.
三、規(guī)律方法指導 1.函數定義域的求法
(1)當函數是以解析式的形式給出時，其定義域就是使函數解析式有意義的自變量的取值的集合.具體地講，就是考慮分母不為零，偶次根號的被開方數、式大于或等于零，零次冪的底數不為零以及我們在后面學習時碰到的所有有意義的限制條件.
(2)當函數是由實際問題給出時，其定義域不僅要考慮使其解析式有意義，還要有實際意義.
(3)求函數的定義域，一般是轉化為解不等式或不等式組的問題，注意定義域是一個集合，其結果必須用集合或區(qū)間來表示.2.如何確定象與原象
對于給出原象要求象的問題，只需將原象代入對應關系中，即可求出象.對于給出象，要求原象的問題，可先假設原象，再代入對應關系中得已知的象，從而求出原象；也可根據對應關系，由象逆推出原象.3.函數值域的求法
實際上求函數的值域是個比較復雜的問題，雖然給定了函數的定義域及其對應法則以后，值域就完全確定了，但求值域還是特別要注意講究方法，常用的方法有：
觀察法：通過對函數解析式的簡單變形，利用熟知的基本函數的值域，或利用函數的圖象的"最高點"和"最低點"，觀察求得函數的值域；
配方法：對二次函數型的解析式可先進行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數的值域方法求函數的值域；
判別式法：將函數視為關于自變量的二次方程，利用判別式求函數值的范圍，常用于一些"分式"函數等；此外，使用此方法要特別注意自變量的取值范圍；
換元法：通過對函數的解析式進行適當換元，將復雜的函數化歸為幾個簡單的函數，從而利用基本函數的取值范圍來求函數的值域.
求函數的值域沒有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，還有最值法、數形結合法等.總之，求函數的值域關鍵是重視對應法則的作用，還要特別注意定義域對值域的制約.經典例題透析
類型
一、函數概念
(1)1.下列各組函數是否表示同一個函數？
(不同)
(2)
(不同)
(3)
(4)
(相同)
(相同)
思路點撥：對于根式、分式、絕對值式，要先化簡再判斷，在化簡時要注意等價變形，否則等號不成立.
總結升華：函數概念含有三個要素，即定義域，值域和對應法則法則
，其中核心是對應，它是函數關系的本質特征.只有當兩個函數的定義域和對應法則都分別相同時，這兩個函數才是同一函數，換言之就是：
(1)定義域不同，兩個函數也就不同；
(2)對應法則不同，兩個函數也是不同的.
(3)即使定義域和值域都分別相同的兩個函數，它們也不一定是同一函數，因為函數的定義域和值域不能唯一地確定函數的對應法則.
舉一反三：
【變式1】判斷下列命題的真假
(1)y=x-1與
(2)
(3)
是同一函數；
與y=|x|是同一函數；
是同一函數；
(4)
與g(x)=x2-|x|是同一函數.
答：從函數的定義及三要素入手判斷是否是同一函數，有(1)、(3)是假命題，(2)、(4)是真命題.
2.求下列函數的定義域(用區(qū)間表示).
(1)；
(2)；
(3).
思路點撥：由定義域概念可知定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍.
解：(1)
；
(2)；
(3).
總結升華：使解析式有意義的常見形式有①分式分母不為零；②偶次根式中，被開方數非負.當函數解析式是由多個式子構成時，要使這多個式子對同一個自變量x有意義，必須取使得各式有意義的各個不等式的解集的交集，因此，要列不等式組求解.
舉一反三：
【變式1】求下列函數的定義域：
(1)； (2)； (3).
思路點撥：(1)中有分式，只要分母不為0即可；(2)中既有分式又有二次根式，需使分式和根式都有意義；(3)只要使得兩個根式都有意義即可．
解：(1)當|x-2|-3=0，即x=-1或x=5時，無意義，
當|x-2|-3≠0，即x≠-1且x≠5時，分式有意義，
所以函數的定義域是(-∞，-1)∪(-1，5)∪(5，+∞)；
(2)要使函數有意義，須使
所以函數的定義域是
；
，
(3)要使函數有意義，須使，所以函數的定義域為{-2}.
總結升華：小結幾類函數的定義域：
(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R；
(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合；
(3)如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數的集合；
(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合； (即求各集合的交集)
(5)滿足實際問題有意義.
3.已知函數f(x)=3x2+5x-2，求f(3)，，f(a)，f(a+1).
思路點撥：由函數f(x)符號的含義，f(3)表示在x=3時，f(x)表達式的函數值.
解：f(3)=3332+533-2=27+15-2=40；
舉一反三：
；
.
；
【變式1】已知函數.
(1)求函數的定義域；(2)求f(-3)，f()的值；
(3)當a＞0時，求f(a)3f(a-1)的值.
2
3解：(1)由；
(2)；
；
(3)當a＞0時，
.
【變式2】已知f(x)=2x2-3x-25，g(x)=2x-5，求：
(1)f(2)，g(2)； (2)f(g(2))，g(f(2))； (3)f(g(x))，g(f(x))
思路點撥：根據函數符號的意義，可以知道f(g(2))表示的是函數f(x)在x=g(2)處的函數值，其它同理可得．
解：(1)f(2)=2322-332-25=-23；g(2)=232-5=-1；
(2)f(g(2))=f(-1)=23(-1)2-33(-1)-25=-20；g(f(2))=g(-23)=23(-23)-5=-51；
(3)f(g(x))=f(2x-5)=23(2x-5)2-33(2x-5)-25=8x2-46x+40；
g(f(x))=g(2x2-3x-25)=23(2x2-3x-25)-5=4x2-6x-55.
總結升華：求函數值時，遇到本例題中(2)(3)(這種類型的函數稱為復合函數，一般有里層函數與外層函數之分，如f(g(x))，里層函數就是g(x)，外層函數就是f(x)，其對應關系可以理解為
，類似的g(f(x))為
，類似的函數，需要先求出最里層的函數值，再求出倒數第二層，直到最后求出最終結果.
4.求值域(用區(qū)間表示)：
(1)y=x2-2x+4；
思路點撥：求函數的值域必須合理利用舊知識，把現有問題進行轉化.
解：(1)y=x2-2x+4=(x-1)2+3≥3，∴值域為[3，+∞)；
.
(2)；
(3)；
(4)1)∪(1，+∞).
，∴函數的值域為(-∞，類型
二、映射與函數
5.下列對應關系中，哪些是從A到B的映射，哪些不是?如果不是映射，如何修改可以使其成為映射?
(1)A=R，B=R，對應法則f：取倒數；
(2)A={平面內的三角形}，B={平面內的圓}，對應法則f：作三角形的外接圓；
(3)A={平面內的圓}，B={平面內的三角形}，對應法則f：作圓的內接三角形．
思路點撥：根據定義分析是否滿足“A中任意”和“B中唯一”．
解：(1)不是映射，集合A中的元素0在集合B中沒有元素與之對應，不滿足“A中任意”；若把A改為
a={x|x≠0}或者把對應法則改為“加1”等就可成為映射；
(2)是映射，集合A中的任意一個元素(三角形)，在集合B中都有唯一的元素(該三角形的外接圓)與
之對應，這是因為不共線的三點可以確定一個圓；
(3)不是映射，集合A中的任意一個元素(圓)，在集合B中有無窮多個元素(該圓的內接三角形有無
數個)與之對應，不滿足“B中唯一”的限制；若將對應法則改為：以該圓上某定點為頂點作正
三角形便可成為映射．
總結升華：將不是映射的對應改為映射可以從出發(fā)集A、終止集B和對應法則f三個角度入手．
舉一反三：
【變式1】判斷下列兩個對應是否是集合A到集合B的映射？
①A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對應法則
②A=N*，B={0，1}，對應法則f:x→x除以2得的余數；
③A=N，B={0，1，2}，f：x→x被3除所得的余數；
④設X={0，1，2，3，4}，
思路點撥：判斷是否構成映射應注意：①A中元素的剩余；②“多對一”“一對一”構成，而“一對多”不構成映射.
解：①構成映射，②構成映射，③構成映射，④不構成映射，0沒有象.
【變式2】已知映射f：A→B，在f的作用下，判斷下列說法是否正確？
(1)任取x∈A，都有唯一的y∈B與x對應；
(2)A中的某個元素在B中可以沒有象；
(3)A中的某個元素在B中可以有兩個以上的象；
(4)A中的不同的元素在B中有不同的象；
(5)B中的元素在A中都有原象；
(6)B中的元素在A中可以有兩個或兩個以上的原象.
答：(1)、(6)的說法是正確的，(2)、(3)、(4)、(5)說法不正確.
【變式3】下列對應哪些是從A到B的映射？是從A到B的一一映射嗎？是從A到B的函數嗎？
(1)A=N，B={1，-1}，f：x→y=(-1)x；
(2)A=N，B=N+，f：x→y=|x-3|；
(3)A=R，B=R，
(4)A=Z，B=N，f：x→y=|x|；
(5)A=N，B=Z，f：x→y=|x|；
(6)A=N，B=N，f：x→y=|x|.
答：(1)、(4)、(5)、(6)是從A到B的映射也是從A到B的函數，但只有(6)是從A到B的一一映射；(2)、(3)不是從A到B的映射也不是從A到B的函數. 6.已知A=R，B={(x，y)|x，yR}，f：A→B是從集合A到集合B的映射，f：x→(x+1，x2+1)，求A中的元素
解：
∴A中元素
的象為
的象，B中元素
的原象.
故.
舉一反三：
【變式1】設f：A→B是集合A到集合B的映射，其中
(1)A={x|x＞0}，B=R，f：x→x2-2x-1，則A中元素
的象及B中元素-1的原象分別為什么？
(2)A=B={(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(x-y，x+y)，則A中元素(1，3)的象及B中元素(1，3)的原象分別為什么？
解：(1)由已知f：x→x2-2x-1，所以A中元素
的象為
；
又因為x2-2x-1=-1有x=0或x=2，因為A={x|x＞0}，所以B中元素-1的原象為2；
(2)由已知f:(x，y)→(x-y，x+y)，所以A中元素(1，3)的象為(1-3，1+3)，即(-2，4)；
又因為由
有x=2，y=1，所以B中元素(1，3)的原象為(2，1).類型
三、函數的表示方法
7.求函數的解析式
(1)若f(2x-1)=x2，求f(x)；
(2)若f(x+1)=2x2+1，求f(x). 思路點撥：求函數的表達式可由兩種途徑.
解：(1)∵f(2x-1)=x2，∴令t=2x-1，則
；
(2)f(x+1)=2x2+1，由對應法則特征可得：f(x)=2(x-1)2+1
即：f(x)=2x2-4x+3. 舉一反三：
【變式1】(1) 已知f(x+1)=x2+4x+2，求f(x)；
(2)已知：
，求f[f(-1)].解：(1)(法1)f(x+1)=x2+4x+2=(x+1)2+2(x+1)-1
∴f(x)=x2+2x-1；
(法2)令x+1=t，∴x=t-1，∴f(t)=(t-1)2+4(t-1)+2=t2+2t-1
∴f(x)=x2+2x-1；
(法3)設f(x)=ax2+bx+c則
f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c
∴a(x+1)2+b(x+1)+c=x2+4x+2
；
(2)∵-1＜0，∴f(-1)=22(-1)+6=4f[f(-1)]=f(4)=16.
總結升華：求函數解析式常用方法：
(1)換元法；(2)配湊法；(3)定義法；(4)待定系數法等.注意：用換元法解求對應法則問題時，要關注新變元的范圍.
(1)8.作出下列函數的圖象.
；
(2)
；
(3)；
(4).
思路點撥：(1)直接畫出圖象上孤立的點；(2)(3)先去掉絕對值符號化為分段函數.
解：(1)
，∴圖象為一條直線上5個孤立的點；
(2)為分段函數，圖象是兩條射線；
(3)
(4)圖象是拋物線.
為分段函數，圖象是去掉端點的兩條射線；
所作函數圖象分別如圖所示：
類型
四、分段函數
9.已知，求f(0)，f[f(-1)]的值.
思路點撥：分段函數求值，必須注意自變量在不同范圍內取值時的不同對應關系.
解：f(0)=2302+1=1
f[f(-1)]=f[23(-1)+3]=f(1)=2312+1=3. 舉一反三：
【變式1】已知，作出f(x)的圖象，求f(1)，f(-1)，f(0)，f{f[f(-1)+1]}的值.
解：由分段函數特點，作出f(x)圖象如下：
∴如圖，可得：f(1)=2；f(-1)=-1；f(0)=；
f{f[f(-1)+1]}=f{f[-1+1]}=f{f(0)}=f()=+1.
舉一反三：
【變式1】移動公司開展了兩種通訊業(yè)務：“全球通”，月租50元，每通話1分鐘，付費元；“神州行”不繳月租，每通話1分鐘，付費元，若一個月內通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1，y2(元)，
Ⅰ.寫出y1，y2與x之間的函數關系式？
Ⅱ.一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？
Ⅲ.若某人預計一個月內使用話費200元，應選擇哪種通訊方式？
解：Ⅰ：y1=50+，y2=；
Ⅱ： 當y1=y2時，50+=，∴=50，x=250
∴當一個月內通話250分鐘時，兩種通訊方式費用相同；
Ⅲ： 若某人預計月付資費200元，
采用第一種方式：200=50+， =150 ∴x=375（分鐘）
采用第二種方式：200=，
∴應采用第一種(全球通)方式.學習成果測評 基礎達標
一、選擇題
1．判斷下列各組中的兩個函數是同一函數的為( )
⑴，；
⑵，
；
⑶，
；
⑷，
；
⑸
，
．
a．⑴、⑵
B．⑵、⑶
C．⑷
D．⑶、⑸
2．函數y=
的定義域是(
)
a．-1≤x≤
1B．x≤-1或x≥1
C．0≤x≤1
3．函數的值域是(
)
a．(-∞，)∪(，+∞)
B．(-∞，)∪(，+∞)
C．R
D．(-∞，)∪(，+∞)
4．下列從集合A到集合B的對應中：
①A=R，B=(0，+∞)，f:x→y=x2；
②
③
④A=[-2，1]，B=[2，5]，f:x→y=x2+1；
D．{-1，1}
⑤A=[-3，3]，B=[1，3]，f:x→y=|x|
其中，不是從集合A到集合B的映射的個數是( )
a． 1
B． 2
C． 3
D． 4
5．已知映射f:A→B，在f的作用下，下列說法中不正確的是( )
a． A中每個元素必有象，但B中元素不一定有原象
B． B中元素可以有兩個原象
C． A中的任何元素有且只能有唯一的象
D． A與B必須是非空的數集
6．點(x，y)在映射f下的象是(2x-y，2x+y)，求點(4，6)在f下的原象( )
a．(，1)
B．(1，3)
C．(2，6)
D．(-1，-3)
7．已知集合P={x|0≤x≤4}， Q={y|0≤y≤2}，下列各表達式中不表示從P到Q的映射的是( )
a．y=
B．y=
C．y=x
D．y=
x2
8．下列圖象能夠成為某個函數圖象的是( )
9．函數的圖象與直線
的公共點數目是( )
a．
B．
C．或
D．或 10．已知集合和
a．中的元素對應，則
C．
，且
的值分別為( )
D．
，使
中元素
B．11．已知，若，則的值是( )
a．
B．或12．為了得到函數
C．，或
D．
的圖象，可以把函數的圖象適當平移，這個平移是( )
a．沿軸向右平移個單位
B．沿軸向右平移個單位
C．沿軸向左平移個單位
D．沿軸向左平移
二、填空題
個單位
1．設函數則實數的取值范圍是_______________．
2．函數的定義域_______________．
上的值域是_________． 的圖象與x軸交于
，且函數的最大值
3．函數f(x)=3x-5在區(qū)間
4．若二次函數為，則這個二次函數的表達式是_______________．
5．函數
6．函數
三、解答題
的定義域是_____________________．
的最小值是_________________．
1．求函數
2．求函數
的定義域．
的值域．
3．根據下列條件，求函數的解析式：
(1)已知f(x)是一次函數，且f(f(x))=4x-1，求f(x)；
(2)已知f(x)是二次函數，且f(2)=-3，f(-2)=-7,f(0)=-3，求f(x)； (3)已知f(x-3)=x2+2x+1，求f(x+3)；
(4)已知；
(5)已知f(x)的定義域為R，且2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x).能力提升
一、選擇題
1．設函數
a．
B．
C．
，則
的表達式是( )
D．
2．函數
a．3
B．-3
C．
滿足
D．
則常數等于( )
3．已知
a．15
B．1
C．3
D．30
4．已知函數
定義域是
，那么等于( )
，則的定義域是( )
a．
5．函數
a．
B．
C． 的值域是( )
D．
B．
C．
D．
6．已知，則的解析式為( )
a．
二、填空題
B．
C．
D．
1．若函數
2．若函數
，則，則
=_______________． =_______________．
3．函數的值域是_______________．
4．已知
5．設函數
，則不等式，當
的解集是_______________．
時，的值有正有負，則實數的范圍________．
三、解答題
1．設是方程
的兩實根，當
為何值時，有最小值?求出這個最小值．
2．求下列函數的定義域
(1)
3．求下列函數的值域
； (2)．
(1)； (2)．
綜合探究
1．某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下圖中，縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，如圖四個圖象中較符合該學生走法的是( )
2.如圖所表示的函數解析式是( )
a.
B.
C.
D.
3．函數的圖象是( )
4.如圖，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直線MN⊥AD交AD于M，交折線ABCD于N，記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側的面積y表示為x的函數，并寫出函數的定義域.
答案與解析：
基礎達標
一、選擇題
1．C．(1)定義域不同；(2)定義域不同；(3)對應法則不同；(4)定義域相同，且對應法則相同；(5)定義域不同．
2．D．由題意1-x2≥0且x2-1≥0， -1≤x≤1且x≤-1或 x≥1，∴x=±1，選D．
3．B．法一：由y=，∴x= ∴y≠， 應選B．
法二：
4．C．提示：①④⑤不是，均不滿足“A中任意”的限制條件．
5．D．提示：映射可以是任何兩個非空集合間的對應，而函數是要求非空數集之間．
6．A．設(4，6)在f下的原象是(x，y)，則，解之得x=， y=1，應選A．
7．C．∵0≤x≤4， ∴0≤
8．C．
x≤=2，應選C．
9．C．有可能是沒有交點的，如果有交點，那么對于
10．D．按照對應法則
而
，∴
，
僅有一個函數值．
．
，而
11．D．該分段函數的三段各自的值域為
∴
∴
．
12．D．平移前的“”，平移后的“”，用“”代替了“”，
即
二、填空題
，左移．
1．.當，這是矛盾的；當
.
2．
設
.提示：，對稱軸
.3．，當
時，
.4．
.
.
5．
三、解答題
1．解：∵..6．.．
，∴定義域為
2．解：∵ ∴，∴值域為
3．解：(1).提示：利用待定系數法；
(2).提示：利用待定系數法；
(3)f(x+3)=x2+14x+49.提示：利用換元法求解，設x-3=t，則x=t+3，
于是f(x-3)=x2+2x+1變?yōu)閒(t)=(t+3)2+2(t+3)+1=(t+4)2，故f(x+3)=[(x+3)+4]2；
(4)f(x)=x2+2.提示：整體代換，設
；
(5).提示：利用方程，用-x替換2f(x)+f(-x)=3x+1中所有的x得到一個新的式子2f(-x)+f(x)=-3x+1，于是有，聯(lián)立得
能力提升
一、選擇題
1．B.∵
∴
；
2．B.
3．A.令
4．A.；
5．C.
；
6．C.令
二、填空題
1．
2．.令.
.
．
.
3．.
.
4．.
當
當
，
∴.
5．
得
三、解答題
1．解：.
2．解：(1)∵∴定義域為；
(2)∵∴定義域為．
3．解：(1)∵，∴值域為；
(2)∵
∴值域為
.
∴
綜合探究
．因為縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，所以當
時，縱軸表示家到學校的距離，不能為零，故排除A、C；又由于一開始是跑步，后來是走完余下的路，所以剛開始圖象下降的較快，后來下降的較慢，故選D.
．本題考查函數圖象與解析式之間的關系.將x=0代入選項排除A、C，將x=1代入選項排除D，故選B.
． .
，就需準確揭示x、y之間的變化關系.依題意，
4.思路點撥：要求函數的表達式可知隨著直線MN的移動，點N分別落在梯形ABCD的AB、BC及CD邊上，有三種情況，所以需要分類解答.
解析：作BH⊥AD，H為垂足，CG⊥AD，G為垂足，依題意，則有
(1)當M位于點H的左側時，
由于AM=x，∠BAD=45°.
(2)當M位于HG之間時，由于AM=x，
；
(3)當M位于點G的右側時，
由于AM=x，MN=MD=2a-x.
綜上：
總結升華：
(1)由實際問題確定的函數，不僅要確定函數的解析式，同時要求出函數的定義域(一般情況下，都要接受實際問題的約束).
(2)根據實際問題中自變量所表示的具體數量的含義來確定函數的定義域，使之必須有實際意義.
教學目標：
(一)教學知識點：1.對數函數的概念；2.對數函數的圖象和性質.
(二)能力訓練要求：1.理解對數函數的概念；2.掌握對數函數的圖象和性質.
(三)德育滲透目標：1.用聯(lián)系的觀點分析問題；2.認識事物之間的互相轉化.
由學生的預習，可以直接回答“對數函數的概念”
由指數、對數的定義及指數函數的'概念，我們進行類比，可否猜想有：
2.求指數函數的反函數．
①；
所以函數與指數函數互為反函數．
這節(jié)課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數．
因為對數函數與指數函數互為反函數．所以與圖象關于直線對稱．
因此，我們只要畫出和圖象關于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象．
研究指數函數時，我們分別研究了底數和兩種情形．
那么我們可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．
還可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．
請同學們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？
3.圖象的加深理解：
與圖象關于X軸對稱；與圖象關于X軸對稱．
一般地，與圖象關于X軸對稱．
（2）時，函數為減函數，
4.練習：
(1)如圖：曲線分別為函數，，，，的圖像，試問的大小關系如何？
這節(jié)課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數．并且研究了對數函數的圖象和性質．
(1)明確函數的三種表示方法;
(2)會根據不同實際情境選擇合適的方式表示函數;
(3)通過具體實例，了解簡單的分段函數及應用.
2.過程與方法：
通過豐富的實例進一步體會函數是描述變量與變量之間的依賴關系的重要的數學模型，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。能根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數。
3.情感、態(tài)度價值觀：
從學生熟知的實際問題入手，能使學生積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲。
教學難點：根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數，什么才算“恰當”?分段函數的表示及其圖象。
采用指導自學、討論交流、講練結合的教學方法，在學生原有認知的基礎上，借助“最近發(fā)展區(qū)”為學習函數表示法作鋪墊，注重知識之間的聯(lián)系，調動學生學習的積極性和主動性，利用圖形的直觀性啟迪思維，樹立數形結合的思想。
(一)創(chuàng)設情景，揭示課題。
我們在前兩節(jié)課中，已經學習了函數的定義，會求函數的值域，那么函數有哪些表示的方法呢?這一節(jié)課我們研究這一問題.
1.函數有哪些表示方法呢?
2.明確三種方法各自的特點?
(解析式的特點為：函數關系清楚，容易從自變量的值求出其對應的函數值，便于用解析式來研究函數的性質，還有利于我們求函數的值域.列表法的特點為：不通過計算就知道自變量取某些值時函數的對應值、圖像法的特點是：能直觀形象地表示出函數的變化情況)
設計意圖：以函數的三種表示方法導入，讓學生自學，教師主導，明確每種表示的特點以及現實生活中的大量實例，進一步感受函數的概念所描述的客觀世界，體會三種方法所刻畫的對應關系。
圖像為第一和第二象限的角平分線，如圖，
設計意圖：通過實例，加上畫含絕對值的函數的圖像，讓學生體驗到，分段函數的問題應該分段解決，然后在綜合，這也為下一步分段函數的單調性的性質打下伏筆。
例2.國內跨省市之間郵寄信函，每封信函的質量和對應的郵資如表.畫出圖像，并寫出函數的解析式.
設計意圖：通過具體例題，讓學生分析列表，找出列表中的函數關系，加深對函數概念的理解。
(1)y=x2-2，x∈Z且|x|≤2;
(2)y=-2x2+3x，x∈(0，2];
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