我們聽了一場關(guān)于“循環(huán)小數(shù)課件”的演講讓我們思考了很多。老師會對課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，所以老師寫教案可不能隨便對待。教案是評估學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效依據(jù)。經(jīng)過閱讀本頁你的認(rèn)識會更加全面！
教學(xué)目標(biāo)
1．讓學(xué)生經(jīng)歷化簡形如axbx的式子的方法的探索過程，會化簡這樣的式子。
2．讓學(xué)生在用形如axbx的式子表達(dá)一些數(shù)量關(guān)系并化簡的過程中加深對這些數(shù)量關(guān)系的理解，提高抽象思維的水平。
3．讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)用符號語言進(jìn)行表述、交流，體會數(shù)學(xué)與實際問題的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性及簡潔性。
教學(xué)重難點
化簡形如axbx的式子的方法，用形如axbx的式子表達(dá)一些數(shù)量關(guān)系（WwW.Wei890.cOm 唯美句子）
課前準(zhǔn)備
教師活動
學(xué)生學(xué)習(xí)活動
一、動手操作。學(xué)習(xí)新知
1．教學(xué)例題。
說明題意：小華用小棒擺了口個三角形，小芳用小棒擺了口個正方形。
談話：根據(jù)題意，你會用小棒擺一擺嗎？有的同學(xué)可能覺得不知道到底各擺幾個，可以各擺四五個再用省略號表示，最好再用括線注明n個。學(xué)生用小棒先擺a個三角形，再用小棒擺口個正方形。提問：擺a個三角形共用了多少根小棒？擺a個正方形共用了多少根小棒？學(xué)生說出是3a和4a。提問：你能提出什么問題？學(xué)生會提出：他們一共用多少根小棒？小芳比小華多用多少根小棒或小華比小芳少用多少根小棒？談話：你能解答他們一共用了多少根小棒嗎？學(xué)生獨立思考，再在小組里交流各自的想法。組織學(xué)生在班級中交流，鼓勵學(xué)生有不同的想法。學(xué)生討論得出：一共用了(3a+4a)根小棒或是7a根小棒。提問：你是怎樣想到共用7a根小棒的？引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)擺一個三角形和一個正方形是用了7根小棒，那么擺a個三角形和正方形就一共用了7a根小棒。談話：3a+4a與7a都表示擺口個三角形和口個正方形共用的小棒根數(shù)，兩者相比，哪種表示法更簡單些？(指名回答)把復(fù)雜的式子變成簡單的式子在數(shù)學(xué)上叫化簡，你能利用學(xué)過的知識通過計算把3a+4a化簡嗎？學(xué)生說出化簡過程，教師板書：
3a+4a
=(3+4)a
=7a
提問：3a+4a=(3+4)a的依據(jù)是什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)是運用了乘法分配律或想到依據(jù)乘法運算的意義。談話：以后你們在計算時，可以把中間一步省略(在上式的第二行加虛線框)，直接寫成：3a+4a=7a。我們以往學(xué)過的整數(shù)的運算律也適用于含有字母的式子，因為字母表示的就是數(shù)。
2．教學(xué)試一試。出示問題：小芳比小華多用了多少根小棒？談話：你會算嗎？試著做做看。學(xué)生獨立列式解答，做好在小組里交流想法。組織學(xué)生在班級中交流，說一說算法和想法。如果學(xué)生只列出算式4a一3a，應(yīng)讓學(xué)生化簡。
二、理解新知。初步應(yīng)用
1．做想想做做第1題。出示圖，指名說圖意。學(xué)生看圖知道蘋果有5箱，每箱重z千克，梨有3箱，每箱重x千克。讓學(xué)生獨立在書上填空，做好后在小組里說一說自己的做題情況及想法。提問：你是怎樣填的？又是怎樣想的？學(xué)生說做法：蘋果有5x千克，梨有3x千克，蘋果和梨共有8x千克，蘋果比梨多2x千克。組織學(xué)生討論、交流算法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)蘋果和梨的總千克數(shù)是5x+3x等于8x，也就是8箱的重量；蘋果比梨多的千克數(shù)是5x一3x，等于2箱的重量，即2x千克。
2．做想想做做第2題。出示題目，讓學(xué)生獨立計算各題。學(xué)生獨立做一做，做好后在小組里交流計算結(jié)果和想法。提問：誰能說說你的算法和想法？通過這些題目的計算，你發(fā)現(xiàn)只把什么相加或相減？什么沒有變？學(xué)生說計算結(jié)果和想法，集體反饋。小結(jié)：做這樣的題目，只要把字母前邊的數(shù)相加、減，字母不變。
三、聯(lián)系實際。擴(kuò)展延伸
1．做想想做做第3題。出示題目，指名讀題。談話：你能解決這個問題嗎？你們試試看。學(xué)生獨立做題。提問：從明明家到冬冬家一共有多少米？學(xué)生列式：65a+75a：(65+75)口一140a提問：你能說出等式的三段，也就是三個含有字母的式子各表示什么意思嗎？指名在班內(nèi)說算理，加深對行程問題中數(shù)量關(guān)系的理解。
2．做想想做做第4題。學(xué)生自己讀題，理解題意。學(xué)生獨立解答，做好后同桌互說各自的做法和想法。提問：誰能說說你是怎么做的？又是怎樣想的？學(xué)生交流做法和想法。
3．做想想做做第5題。出示題目，指名說明題意和圖意。提問：科學(xué)實驗室和實驗準(zhǔn)備室的面積一共有多大？學(xué)生獨立思考，并做一做。做好，說做法和想法。想法1：科學(xué)實驗室面積是12a平方米，實驗準(zhǔn)備室的面積是4n平方米，一共的面積是】2a+4a=16(z平方米。想法2：發(fā)現(xiàn)科學(xué)實驗室和實驗準(zhǔn)備室拼成了一個大的長方形，那么這個長方形的長是(12十4)米，面積就是(12+4)n-16n平方米。提問：當(dāng)以一8時，科學(xué)實驗室和實驗準(zhǔn)備室的面積一共是多少平方米？學(xué)生獨立計算，集體交流。
4．教學(xué)你知道嗎。
學(xué)生自己讀一讀。提問：你知道韋達(dá)是一位什么樣的人？他為數(shù)學(xué)界做出了怎樣的貢獻(xiàn)學(xué)生說說自己的讀后感想。
四、全課總結(jié)
提問：這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么？你有哪些收獲？還有不明白的問題嗎？
通過練習(xí)，可以使學(xué)生進(jìn)一步體會用字母表示數(shù)的價值，鞏固求含有字母式子的值的方法。
教學(xué)重難點
課前準(zhǔn)備
電腦課件、學(xué)具卡片
教學(xué)活動
教師活動
學(xué)生學(xué)習(xí)活動
1、練習(xí)九的第1題。
做題時引導(dǎo)學(xué)生說明判斷的理由。雖然其中的2X和X有可能相等，也有可能不相等，但這是不屬于一定相等的兩個式子。
2、練習(xí)九的第2題。
做題時引導(dǎo)學(xué)生回憶一下學(xué)過的其他運算律，并要求用字母表達(dá)式進(jìn)行交流。
3、練習(xí)九的第3題。
練習(xí)中可以指名讓學(xué)生說說自己填表時的思考過程，在交流中使學(xué)生進(jìn)一步加深對速度、時間、路程相互關(guān)系的理解。
4、練習(xí)九的第4題。
要啟發(fā)學(xué)生依據(jù)不同三角形的特征進(jìn)行思考。還應(yīng)適當(dāng)提醒學(xué)生把寫出的表示周長的式子進(jìn)行簡化。
5、練習(xí)九的第5題。
這道題是表示所求問題的式子中含有兩個不同字母，求值時，需要分別用相應(yīng)的數(shù)去代換，難度較此前有所增加，教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生通過比較正確進(jìn)行選擇，
6、練習(xí)九的第6題。
教學(xué)時，可適當(dāng)提醒學(xué)生把表示所求偶問題的式子進(jìn)行化簡。
7、練習(xí)九的思考題。
先要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察提供的幾個長方形，說說它們的長和寬分別是用哪些字母表示的，哪些長方形的長（或?qū)挘┫嗟龋蝗缓髥l(fā)學(xué)生思考用提供的哪些圖形能拼成新的長方形；最后討論怎樣用含有字母的式子表示拼成的這個問題，也可以指導(dǎo)他們先照樣子剪幾個長方形，標(biāo)上長和寬后動手拼一拼，從而在操作中發(fā)現(xiàn)不同的拼法。
練習(xí)要求：使學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的概念，能夠正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。
練習(xí)重點：能根據(jù)需要正確地取循環(huán)小數(shù)的近似值。
練習(xí)過程：
一、基本練習(xí)
1．口算。(教師抽卡片，學(xué)生寫結(jié)果。)
0.50.26.32.10.5117
1.60.050.56140.80.7
32.8＋1980.41.82－0.63
8.20.010.06＋0.90.671.24
0.80.54＋0.251.60.38
0.15－0.51－0.750.480.03
2．把下面各數(shù)中的循環(huán)小數(shù)用括號括起來。
1.39392.133......0.47878......1.121212
0.56666......0.2142857142857......1.720.3
⑴生獨立用括號把循環(huán)小數(shù)括起來，再說一說什么樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)，并檢查自己括的對不對。
⑵集體訂正。
⑶指出哪些是有限小數(shù)？哪些是無限小數(shù)？為什么？
二、指導(dǎo)練習(xí)
1.計算下面各題，除不盡的用循環(huán)小數(shù)表示所得的商。
9112130．3035107
集體訂正時注意學(xué)生的兩種表示方法是否正確。
2.練習(xí)七第4題。
生獨立填在課本上。集體訂正時讓學(xué)生講取循環(huán)小數(shù)的近似值的方法。
3.練習(xí)七第6題
生獨立審題并按題目要求列式計算。集體訂正。
三、作業(yè)
練習(xí)七第5題。
教學(xué)內(nèi)容：教材第27～28頁，練習(xí)五第1～5題。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，視頻展示臺。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題
師：我們這節(jié)課來探索一些有趣的規(guī)律。先聽老師講一個故事，看你能從這個故事中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（教師講故事：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，）
生：這個故事總是在重復(fù)同一個內(nèi)容。
師：不錯！大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個故事的一個特點了。
板書：不斷重復(fù)
師：誰能根據(jù)這個特點接著老師的故事繼續(xù)往下講？
讓幾個學(xué)生繼續(xù)講這個重復(fù)的故事。
師：照這樣講下去，你發(fā)現(xiàn)這個故事還有一個什么特點？
引導(dǎo)學(xué)生討論后回答：像這樣重復(fù)下去，這個故事永遠(yuǎn)也講不完。
隨學(xué)生的回答板書：講不完。
師：這種不斷重復(fù)的現(xiàn)象不但故事中有，在有的計算中我們也會遇到。我們來看這樣一個問題。
多媒體課件出示第27頁王鵬賽跑的情景圖。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖意后，列出算式40075。
師：請同學(xué)們用豎式計算這個算式，看計算過程中你能發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生計算，在計算過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)40075這個算式的兩個特點：①余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25；②商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)3。
師：像這樣繼續(xù)除下去。能除完嗎？
生：可能永遠(yuǎn)也除不完。
師：怎樣表示這種永遠(yuǎn)也除不完的商？這種商有些什么特點，就是這節(jié)課我們要研究的問題，也是我們要認(rèn)識的新朋友循環(huán)小數(shù)。
板書課題：循環(huán)小數(shù)
二、認(rèn)識循環(huán)小數(shù)
1.初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)。
請一位學(xué)生把40075的豎式計算放到視頻展示臺上。
師：剛才我們發(fā)現(xiàn)了這個算式的三個特點，下面我們探討一個問題，為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)3，它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時，商就要重復(fù)出現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。
師：猜想一下，如果繼續(xù)除下去，商會是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？
學(xué)生思考后回答：如果繼續(xù)除下去，無論是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25，它的商也就重復(fù)出現(xiàn)3。
師：是這樣的嗎？我們可以接著往下除來看看。
學(xué)生驗證略。
師：那么我們怎樣表示40075的商呢？
引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號來表示永遠(yuǎn)除不盡的商。教師隨學(xué)生的回答板書：40075＝5.333師：我們所說的重復(fù)也叫做循環(huán)，像5.333這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。
2.進(jìn)一步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)。
師：下面我們來繼續(xù)研究循環(huán)小數(shù)，請同學(xué)們用豎式計算78611。
學(xué)生先獨立計算，然后在小組內(nèi)討論，教師在視頻展示臺上出示寫有討論問題的卡片，如：
①這個算式能不能除盡？
②它的商會不會循環(huán)？
③如果循環(huán)它是怎樣循環(huán)的？
（學(xué)生計算、討論、交流，大約控制在4分鐘，然后組織全班匯報，學(xué)生的意見可能出現(xiàn)以下兩種）
生1：我們小組認(rèn)為這個算式不能除盡，但它的商不會循環(huán)。
師：為什么？
生1：因為它不像例1那樣連續(xù)出現(xiàn)數(shù)字3。
生2：我們小組認(rèn)為這里的商不能除盡，而且會循環(huán)。
師：說說你們這樣猜測的原因？
生2：因為我發(fā)現(xiàn)有數(shù)字4和5的重復(fù)。
師：大家覺得他們的猜測正確嗎？請你們（指生1）這組的同學(xué)繼續(xù)除下去，看商的小數(shù)部分會不會重復(fù)出現(xiàn)4、5。
學(xué)生計算后證實會重復(fù)出現(xiàn)4、5。
師：比較5.333和7.14545，你覺得這兩個循環(huán)小數(shù)有什么不同？
生：前一個循環(huán)小數(shù)是一個數(shù)字循環(huán)，后一個循環(huán)小數(shù)是兩個數(shù)字循環(huán)。
師：請同學(xué)們用循環(huán)小數(shù)的方式標(biāo)出這個算式的商。
指導(dǎo)學(xué)生寫出78.611=7.14545
師：你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢？
指導(dǎo)學(xué)生說出，只要余數(shù)重復(fù)了，就可以不除了。
師：為什么？
引導(dǎo)學(xué)生說出：因為像這樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也會跟著循環(huán)。
師（指著5.333，7.14545）：對了！像5.333，7.14545這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你能像這樣寫出幾個循環(huán)小數(shù)嗎？
學(xué)生寫后，組織全班交流。
教師：觀察這些循環(huán)小數(shù)，說說它們有什么共同之處？
引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論后，指導(dǎo)學(xué)生說出：都是從小數(shù)部分的某一位起，都有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。
三、學(xué)習(xí)用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)，認(rèn)識有限小數(shù)和無限小數(shù)
師：能把這些循環(huán)小數(shù)中循環(huán)的數(shù)字用你喜歡的方式標(biāo)出來嗎？
學(xué)生自主活動，并讓幾名學(xué)生在黑板上的循環(huán)小數(shù)上進(jìn)行標(biāo)示。如：
5.33337.14545
教師邊指邊介紹：這些在小數(shù)部分依次不斷地重復(fù)的一個或幾個數(shù)字，可以用這樣的方式把它寫出來。如5.3333可以寫作，7.14545可以寫作。這就是用循環(huán)節(jié)表示循環(huán)小數(shù)，如果同學(xué)們對循環(huán)節(jié)有興趣，可以看一看教材第28頁的閱讀材料。學(xué)生看書。
師：請同學(xué)們計算1516和1.57。
學(xué)生計算后，問：從中你發(fā)現(xiàn)什么？
生：1516＝0.9375，1.57＝0.2142857
師：像這樣兩個數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，所得的商可能會有兩種情況，你知道是哪兩種情況嗎？
引導(dǎo)學(xué)生說出一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像1516一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完，像1.57一樣。
師：能夠除盡的商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，我們把它叫做有限小數(shù)；永遠(yuǎn)也除不完的商的小數(shù)部分是無限的，我們把它叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是有限的還是無限的？
生：無限的。
師：所以循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。請同學(xué)們寫幾個無限小數(shù)，再寫幾個有限小數(shù)。
學(xué)生寫后，集體訂正。
四、課堂小結(jié)
教師：今天你發(fā)現(xiàn)了哪些有趣的問題？通過今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？
學(xué)生回答略。
五、運用鞏固
指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)五第1～5題，對學(xué)有余力的學(xué)生，可以指導(dǎo)他們完成第6*題。
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，能用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商，并能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗證的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和意識。
3.學(xué)生能在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗，培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感。
⊙故事導(dǎo)入，提出問題
師：我給同學(xué)們講個故事：從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚在給小和尚講故事，講些什么呢？從前有座山……
師：你們?yōu)槭裁磿v這個故事？這個故事能講完嗎？
師：生活中也有一些重復(fù)現(xiàn)象，你能舉例說一說嗎？
預(yù)設(shè)生：周一到周日的循環(huán)，紅、綠燈的循環(huán)等。
師：數(shù)學(xué)中也有這樣的循環(huán)現(xiàn)象，你們愿意和老師一起去探索嗎？
設(shè)計意圖：通過故事導(dǎo)入，簡單直白，學(xué)生容易明白教師的意圖，利于形成對“循環(huán)”這一概念的初步認(rèn)識。為了讓學(xué)生更深地感受重復(fù)現(xiàn)象，教師讓學(xué)生說一些生活中的重復(fù)現(xiàn)象，尊重學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)來源于生活。
⊙討論交流、探究新知
1．組織比賽，質(zhì)疑引入。
(1)組織比賽。
師：(課件出示數(shù)學(xué)比賽情境)誰想?yún)⒓咏裉斓臄?shù)學(xué)比賽？下面我們就分成兩組進(jìn)行較量，你們可以自己決定做哪組題。最先算完并算得都對的那組為今天的冠軍。你們有信心嗎？
出示比賽題目：
第一組400÷75
第二組115.2÷96 271.4÷0.25
(各選派一名同學(xué)板演)
(2)賽后討論。
師：為什么選做第一組題的同學(xué)只做一道題卻沒有做完，而做第二組題的同學(xué)多做了一道題反而獲得了冠軍呢？
2．在比較中認(rèn)識有限小數(shù)和無限小數(shù)。
(1)觀察并討論：這兩組題的商的小數(shù)位數(shù)有什么不同？
①第二組題能除盡，它們的商的小數(shù)位數(shù)是有限的。
②第一組題不能除盡，這道題的小數(shù)位數(shù)是無窮無盡的。
(2)想一想：兩個數(shù)相除，如果得到的商是小數(shù)，會有幾種情況？
(會有兩種情況：第一種，商的小數(shù)位數(shù)是有限的；第二種，商的小數(shù)位數(shù)是無限的)
(3)教師總結(jié)。
小數(shù)可以分為兩類：像第二組題的商那樣，小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)。像第一組題的商那樣，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。
3．探究循環(huán)小數(shù)的特征，理解循環(huán)小數(shù)的意義。
(1)結(jié)合例7，初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)并學(xué)會循環(huán)小數(shù)的寫法。
①循環(huán)小數(shù)的概念。
師：(出示例7情境圖)這是王鵬同學(xué)在運動會上取得的成績。我們一起看看這道題的計算過程，余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)“25”，商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”，像這種依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象叫循環(huán)，出現(xiàn)這種循環(huán)現(xiàn)象的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解循環(huán)小數(shù)的好處，初步認(rèn)識有限小數(shù)和無限小數(shù)。
2、能用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)，能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。
3、培養(yǎng)學(xué)生的概括潛力和探究精神。
師：在上課之前，老師要給大家講一個故事：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：……（這個故事總是在重復(fù)同一個資料。）
師：誰能根據(jù)這個特點之后老師的故事繼續(xù)往下講？（讓幾個學(xué)生繼續(xù)講這個重復(fù)的故事。）
師：照這樣講下去，你發(fā)現(xiàn)這個故事還有一個什么特點？
（引導(dǎo)學(xué)生討論后回答：像這樣重復(fù)下去，這個故事永遠(yuǎn)也講不完。）（板書：講不完。）
師：這種不斷重復(fù)的現(xiàn)象不但故事中有，在有的計算中我們也會遇到。首先我們一齊到運動場上去看一看吧。
師：根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)信息，你能提出一個什么樣的數(shù)學(xué)問題呢？（王鵬400米只跑了75秒，平均每秒跑多少米？）
師：請同學(xué)們根據(jù)這個問題列出算式，再用豎式計算這個算式，看一看在計算過程中你能發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生計算，在計算過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)400÷75這個算式的兩個特點：①余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”；②商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”。）
師：怎樣表示這種永遠(yuǎn)也除不完的商？這種商有些什么特點，就是這節(jié)課我們要研究的問題，也是我們要認(rèn)識的新朋友——循環(huán)小數(shù)。（板書課題：循環(huán)小數(shù)）
師：此刻我請一位同學(xué)把400÷75的豎式計算放到視頻展示臺上，剛才我們發(fā)現(xiàn)了這個算式的三個特點：余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”，商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”而且繼續(xù)除下去可能永遠(yuǎn)也除不完。下面讓我們一齊來思考一個問題：為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”，它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時，商就要重復(fù)出現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。）
師：猜想一下，如果繼續(xù)除下去，商會是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？（如果繼續(xù)除下去，無論是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25，它的商也就重復(fù)出現(xiàn)3。）
師：那么我們怎樣表示400÷75的商呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出：能夠用省略號來表示永遠(yuǎn)除不盡的商。教師隨學(xué)生的回答板書：400÷75＝5.333…）
師：我們所說的重復(fù)也叫做循環(huán)，像5.333…這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。
師：下面我們來繼續(xù)研究循環(huán)小數(shù)，請同學(xué)們用豎式計算78.6÷11。計算的同時想一想，這個算式能不能除盡？它的商會不會循環(huán)？如果循環(huán)它時怎樣循環(huán)的？
（學(xué)生計算、討論、交流，大約控制在4分鐘，然后組織全班匯報。
預(yù)測匯報狀況：
（1）、認(rèn)為這個算式不能除盡，但它的商不會循環(huán)。因為它不像例1那樣連續(xù)出現(xiàn)數(shù)字“3”。
（2）、認(rèn)為那里的商不能除盡，而且會循環(huán)。因為發(fā)現(xiàn)有數(shù)字“4”和“5”的重復(fù)。
師：大家覺得他們的猜測正確嗎？請贊同第一種觀點的同學(xué)繼續(xù)除下去，看商的小數(shù)部分會不會重復(fù)出現(xiàn)4、5。（學(xué)生計算后證實會重復(fù)出現(xiàn)4、5。）
師：比較5.333…和7.14545…，你覺得這兩個小數(shù)有什么不同？
生：前一個小數(shù)是一個數(shù)字循環(huán)，后一個小數(shù)是兩個數(shù)字循環(huán)。
師：請同學(xué)們用循環(huán)小數(shù)的方式標(biāo)出78.6÷11的商。（指導(dǎo)學(xué)生寫出78.6÷11=7.14545…）
師：你覺得這樣的算式除到哪一位就能夠不除了呢？（指導(dǎo)學(xué)生說出，只要余數(shù)重復(fù)了，就能夠不除了。）為什么？（引導(dǎo)學(xué)生說出：因為像這樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也會跟著循環(huán)。）
師：對了！像5.333…，7.14545…這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你能像這樣寫出幾個循環(huán)小數(shù)嗎？
②組織全班交流。
師：觀察這些循環(huán)小數(shù)，說說它們有什么共同之處？（引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論后得出小結(jié)）
小結(jié)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…
師：你能把這些循環(huán)小數(shù)中循環(huán)的數(shù)字用你喜歡的方式標(biāo)出來嗎？
（學(xué)生自主活動，并讓幾名學(xué)生在黑板上的循環(huán)小數(shù)上進(jìn)行標(biāo)示。如：5.3333…7.14545…）
師：除了用省略號來表示循環(huán)小數(shù)外，還能夠用簡便記法來表示。如5.333……還能夠?qū)懽?.3，7.14545……還能夠?qū)懽?.145，這就是用循環(huán)節(jié)表示循環(huán)小數(shù)，如果同學(xué)們對循環(huán)節(jié)有興趣，能夠看一看教材第28頁的閱讀材料。此刻請同學(xué)們把前面決定題中的循環(huán)小數(shù)用簡便記法寫一寫。
（52.52525……可能出現(xiàn)問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）
師：請同學(xué)們計算15÷16和1.5÷7。從中你發(fā)現(xiàn)什么？
師：像這樣兩個數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，所得的商可能會有兩種狀況，你明白是哪兩種狀況嗎？
（引導(dǎo)學(xué)生說出一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像15÷16一樣；另一種狀況是繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完，像1.5÷7一樣。）
師：能夠除盡的商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，我們把它叫做有限小數(shù)；永遠(yuǎn)也除不完的商的小數(shù)部分是無限的.，我們把它叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是有限的還是無限的？（無限的）
師：所以循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。請同學(xué)們寫幾個無限小數(shù)，再寫幾個有限小數(shù)。
師：用計算器算出下列商后，說出商是什么小數(shù)，依據(jù)是什么？是循環(huán)小數(shù)的用簡便方法寫出來。
師：同學(xué)們，時間過得真快，誰能告訴我這天我們學(xué)習(xí)了什么你還有什么不懂得地方嗎？
1．理解循環(huán)小數(shù)的好處，初步認(rèn)識有限小數(shù)和無限小數(shù)．
2．透過觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的潛力．
3．向?qū)W生進(jìn)行辯證唯物主義“對立統(tǒng)一”觀點的教育．
理解循環(huán)小數(shù)的好處，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商．
理解循環(huán)小數(shù)的好處，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商．
討論：為什么第一道題做得快，第二道題和第三道題做得慢？
（一）觀察思考：第二道題和第三道題的商有什么特點？想一想，這是為什么？
（第二道題因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)1，所以商就重復(fù)出現(xiàn)3，總也除不盡；第三道題因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)3和8，所以商就重復(fù)出現(xiàn)27，總也除不盡．）
思考討論：第一道題和第二道題、第三道題的商小數(shù)部分的數(shù)位有什么不同？
（第一道題除得盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，第二道題和第三道題除不盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是無限的）
教師說明：當(dāng)小數(shù)部分的位數(shù)是無限的，能夠用省略號表示．
小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)．小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)．
1．像第二道題的商0.3333……，第三道題的商5.32727……就是循環(huán)小數(shù)
（1）這兩道題的商有什么特點？
（2）小數(shù)部分的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的地方有什么區(qū)別？
一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．
4．加深理解：循環(huán)小數(shù)后邊的省略號表示什么？（小數(shù)部分的位數(shù)是無限的）
練習(xí)：決定下面的數(shù)，哪寫是循環(huán)小數(shù)，為什么？是循環(huán)小數(shù)的用循環(huán)點表示．
0.8752.7373……5.28585853.1415926535……
一輛汽車的油箱里原先有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數(shù)）
2．強調(diào)：（1）保留兩位小數(shù)，要在千分位上四舍五入；
（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．
（三）比較兩個數(shù)的大小．
（一）計算下面各題，哪些商是循環(huán)小數(shù)？
（二）下面的循環(huán)小數(shù)，各保留三位小數(shù)寫出它們的近似值．
一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．
例9一輛汽車的油箱里原先有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數(shù)）
感謝您閱讀“幼兒教師教育網(wǎng)”的《循環(huán)小數(shù)課件錦集》一文，希望能解決您找不到幼兒園教案時遇到的問題和疑惑，同時，yjs21.com編輯還為您精選準(zhǔn)備了循環(huán)小數(shù)課件專題，希望您能喜歡！
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