一、說教材
《集合》是三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容,它主要是介紹和滲透一些數(shù)學(xué)思想方法,涉及的重疊問題是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)。在本節(jié)課前,學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)過分類的思想方法,但《集合》這部分內(nèi)容比較抽象,在這里只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的例子去初步體會(huì)集合思想,為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ),學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。
二、說教學(xué)目標(biāo)
1、結(jié)合實(shí)例,通過小組活動(dòng),經(jīng)歷維恩圖的產(chǎn)生過程,了解簡(jiǎn)單的集合知識(shí),初步感受它的意義。
2、結(jié)合具體情境,通過自主探究,交流討論,運(yùn)用集合的思想方法來解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,從而感受到數(shù)學(xué)與生活之間的相互聯(lián)系。
三、說教學(xué)重、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程,利用集合的思想方法解決有重復(fù)部分的問題。
教學(xué)難點(diǎn):體會(huì)集合概念的含義及集合的運(yùn)算。
四、說教法
本節(jié)課白老師主要采用游戲法、直觀演示法、講解法、師生合作探究法,以學(xué)生為主體,老師引導(dǎo)學(xué)生一步步的深入探究,進(jìn)而將問題解決,達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。
五、說學(xué)法
學(xué)生在老師的引導(dǎo)下,通過游戲、自主探究、獨(dú)立思考、小組合作、動(dòng)手操作等方法來理解集合各部分表示的意義,根據(jù)集合圖直觀形象的解決問題。
六、說教學(xué)過程
1、白老師為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和的積極性,為學(xué)生營(yíng)造了輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍,利用腦筋急轉(zhuǎn)彎兒子與爸爸,來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)集合圖的理解。
2、在游戲中引起矛盾沖突,提出問題,使學(xué)生的思維世界中出現(xiàn)碰撞,便產(chǎn)生了求知的`火花,從而主動(dòng)探索解決問題的辦法,領(lǐng)悟問題存在的根源——重復(fù)。
3、借助呼啦圈套小朋友的方法,演示出集合圈的知識(shí),能夠幫助學(xué)生形象直觀地理解集合圖各部分所表示的意義。
4、借助學(xué)生比較感興趣的的運(yùn)動(dòng)會(huì)兩個(gè)項(xiàng)目的報(bào)名情況,讓學(xué)生充分探究集合的知識(shí)及解決問題的計(jì)算方法。
5、小組合作,利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來設(shè)計(jì)集合圖,進(jìn)一步加深對(duì)集合知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)。
6、在解決問題的同時(shí),注重學(xué)生思維的拓展,讓學(xué)生考慮到集合與集合之間關(guān)系的多樣性使所學(xué)知識(shí)得到了延伸。
總之,數(shù)學(xué)課不僅是讓學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué),更重要的是讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值,從欣賞和體驗(yàn)中去感悟數(shù)學(xué)道理、培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本節(jié)課學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與中,真正的做到了自主探索、不斷創(chuàng)新,體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂與成功。
復(fù)習(xí)的重點(diǎn)一是要掌握所有的知識(shí)點(diǎn),二就是要大量的做題,編輯為各位考生帶來了高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí):集合與映射專題復(fù)習(xí)指導(dǎo)
一、集合與簡(jiǎn)易邏輯
復(fù)習(xí)導(dǎo)引:這部分高考題一般以選擇題與填空題出現(xiàn)。多數(shù)題并不是以集合內(nèi)容為載體,只是用了集合的表示方法和簡(jiǎn)單的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。這部分題其內(nèi)容的載體涉及到函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、排列組合等知識(shí)。復(fù)習(xí)這一部分特別請(qǐng)讀者注意第1題,闡述了如何審題,第3、5題的思考方法。簡(jiǎn)易邏輯部分應(yīng)把目光集中到充要條件上。
1.設(shè)集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、Sk都是M的含兩個(gè)元素的子集,且滿足:對(duì)任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(ij,i、j{1,2,3,k})都有min{-,-}min{-,-}(min{x,y}表示兩個(gè)數(shù)x、y中的較小者)。則k的最大值是()
A.10B.11
C.12D.13
分析:審題是解題的源頭,數(shù)學(xué)審題訓(xùn)練是對(duì)數(shù)學(xué)語言不斷加深理解的過程。以本題為例min{-,-}{-,-}如何解決?我們不妨把抽象問題具體化!
如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}為-,min{-,-}為-,Si是Sj符合題目要求的兩個(gè)集合。若Sj={2,4}則與Si={2,4}按題目要求應(yīng)是同一個(gè)集合。
題意弄清楚了,便有{1,2},{2,4},{1,3},{2,6},{1,2},{3,6},{2,3},{4,6}按題目要求是4個(gè)集合。M是6個(gè)元素構(gòu)成的集合,含有2個(gè)元素組成的集合是C62=15個(gè),去掉4個(gè),滿足條件的集合有11個(gè),故選B。
注:把抽象問題具體化是理解數(shù)學(xué)語言,準(zhǔn)確抓住題意的捷徑。
2.設(shè)I為全集,S1、S2、S3是I的三個(gè)非空子集,且S1S3=I,則下面論斷正確的是()
(A)CIS1(S2S3)=
(B)S1(CIS2CIS3)
(C)CIS1CIS2CIS3=
(D)S1(CIS2CIS3)
分析:這個(gè)問題涉及到集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。我們?cè)趶?fù)習(xí)集合部分時(shí),應(yīng)讓同學(xué)掌握如下的定律:
摩根公式
CIACIB=CI(AB)
CIACIB=CI(AB)
這樣,選項(xiàng)C中:
CIS1CIS2CIS3
=CI(S1S3)
由已知
S1S3=I
即CI(S1S3)=CI=
而上面的定律并不是復(fù)習(xí)中硬加上的,這個(gè)定律是教材練習(xí)一道習(xí)題的引申。所以,高考復(fù)習(xí)源于教材,高于教材。
這道題的解決,也可用特殊值法,如可設(shè)S1={1,2},S2={1,3},S3={1,4}問題也不難解決。
3.是正實(shí)數(shù),設(shè)S={|f(x)=cos[(x+])是奇函數(shù)},若對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)a,S(a,a+1)的元素不超過2個(gè),且有a使S(a,a+1)含2個(gè)元素,則的取值范圍是。
解:由f(x)=cos[(x+)]是奇函數(shù),可得cosxcos=0,cosx不恒為0,
cos=0,=k+-,kZ
又0,=-(k+-)
(a,a+1)的區(qū)間長(zhǎng)度為1,在此區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)角,兩個(gè)角之差為:-(k1+k2)
不妨設(shè)k0,kZ:
兩個(gè)相鄰角之差為-。
若在區(qū)間(a,a+1)內(nèi)僅有二角,那么-2,2。
注:這是集合與三角函數(shù)綜合題。
對(duì)應(yīng)于一組,正如在數(shù)學(xué)原始概念。我們知道,有個(gè)和數(shù)字線之間真正的對(duì)應(yīng)關(guān)系,點(diǎn)的實(shí)數(shù)的平面坐標(biāo),并下令一名男子與他的名字,一個(gè)學(xué)生,他的學(xué)校,可以看作是對(duì)應(yīng)關(guān)系。
對(duì)應(yīng)的是兩個(gè)集合A和B.A
之間的關(guān)系對(duì)于每一個(gè)元素,有以下三種情況:
比索(1)B有相應(yīng)的唯一元素。
(2)B,有對(duì)應(yīng)的一個(gè)以上的元素。
(3)B是沒有相應(yīng)的元件。
同樣,對(duì)于B中的每一個(gè)元素而言,有以下三種情況:
在相應(yīng)的獨(dú)特元素。
比索(5),有相應(yīng)的多個(gè)元素。
比索(6)沒有相應(yīng)的元素。
相當(dāng)于在一般情況下,這些情況都可能發(fā)生。
【2】映射
映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系,學(xué)習(xí)這個(gè)定義時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):
比索(1)映射為對(duì)應(yīng)的集合從A,B和從A到BF由法律決定。
(2)中的映射,設(shè)置一個(gè)“任何元素”有“才”在集合B這不是集合A的元素在集合B中存在的沒有,或者案件多于一個(gè)的對(duì)象(即,將不會(huì)在上述(2)(3)在這兩種情況下)。
比索(3)在地圖上,設(shè)置一個(gè)狀態(tài)和B是不平等的。在一般情況下,我們并不要求B的兩個(gè)元素之間的映射和A是對(duì)應(yīng)于(間的(4)(5)(6)三種情況下都可能發(fā)生,即對(duì)應(yīng))的唯一元素。因此,從映射A到B并從B到A被映射有不同的要求。A的收集,B可以是相同的集合。
仿佛原始圖像是一個(gè)映射f,從A到B,那么A和B在圖像B中的對(duì)應(yīng)元素的元素稱為,原來的名字圖像b的關(guān)系可以表示為B=F(A),與原圖像的概念和類似物,該映射可以被理解為“A中的每個(gè)元素有B中一個(gè)獨(dú)特的圖像”對(duì)應(yīng)于這樣一個(gè)特殊的。由于映射在一般情況下,B,作為元件不一定如此,因?yàn)樵摻M(即由所有的圖像形成的集合)是B的子集,記為{F(A)|a∈A}IB。
教學(xué)目標(biāo):
①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決:對(duì)數(shù)的大小比較,求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。
③注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)過程設(shè)計(jì):
⒈復(fù)習(xí)提問:對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
⒉開始正課
1比較數(shù)的大小
例1比較下列各組數(shù)的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師:請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?
生:這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。
師:那么對(duì)于兩個(gè)底相等的'對(duì)數(shù)如何比大小?
生:可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù),用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師:對(duì),請(qǐng)敘述一下這道題的解題過程。
生:對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?dāng)0調(diào)遞減,所以loga5.1>loga5.9 ;當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax單調(diào)遞增,所以loga5.1
板書:
解:Ⅰ)當(dāng)0
∵5.1loga5.9
Ⅱ)當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù)
∵5.1
師:請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?
生:這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師:那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大小?
生:找“中間量”,log0.50.6>0,lnЛ>0,logЛ0.51,
log0.50.6
板書:略。
師:比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法:
①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù),直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大??;
②借用“中間量”間接比大??;
③利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。
2函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性。
教學(xué)目的:
(1)使學(xué)生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集的概念及記法
(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn):
集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn):
運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
授課類型:
新授課
課時(shí)安排:
1課時(shí)
教具:
多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析:
1、集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題。例如,在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯,可以說,從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用,基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中,也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義,也是本章學(xué)習(xí)的.基礎(chǔ)
把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始,是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中,這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)。例如,下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì),就離不開集合與邏輯
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明。然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫圖表示集合的例子
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念。學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時(shí),主要還是通過實(shí)例,對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。教科書給出的“一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱集?!边@句話,只是對(duì)集合概念的描述性說明
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1、簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展,復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2、教材中的章頭引言;
3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國(guó)數(shù)學(xué)家)(見附錄);
4、“物以類聚”,“人以群分”;
5、教材中例子(P4)
二、講解新課:
閱讀教材第一部分,問題如下:
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關(guān)概念:
由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說,每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合,或者說,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.定義:一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合、
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱集)
(2)元素:集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N,
(2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+
(3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合記作Z ,
(4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的.集合記作Q ,
(5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合記作R
注:(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說,自然數(shù)集包括數(shù)0
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z*
3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系
(1)屬于:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A
(2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性:按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里,或者不在,不能模棱兩可
(2)互異性:集合中的元素沒有重復(fù)
(3)無序性:集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫
三、練習(xí)題:
1、教材P5練習(xí)
2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎?
(1)所有很大的實(shí)數(shù)(不確定)
(2)好心的人(不確定)
(3)1,2,2,3,4,5、(有重復(fù))
3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù),那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|,所組成的集合,最多含(A)
(A)2個(gè)元素
(B)3個(gè)元素
(C)4個(gè)元素
(D)5個(gè)元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z, b∈Z)的數(shù),求證:
(1)當(dāng)x∈N時(shí), x∈G;
(2)若x∈G,y∈G,則x+y∈G,而不一定屬于集合G
證明(1):在a+b(a∈Z, b∈Z)中,令a=x∈N,b=0,則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G
證明(2):∵x∈G,y∈G,
∴x= a+b(a∈Z, b∈Z),y= c+d(c∈Z, d∈Z)
∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G,又∵不一定都是整數(shù),∴=不一定屬于集合G
四、小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:
1、集合的有關(guān)概念:(集合、元素、屬于、不屬于)
2、集合元素的性質(zhì):確定性,互異性,無序性
3、常用數(shù)集的定義及記法
重點(diǎn)知識(shí)歸納、總結(jié)
(1)集合的分類
(2)集合的運(yùn)算
①子集,真子集,非空子集;
②A∩B={xx∈A且x∈B}
③A∪B={xx∈A或x∈B}
④A={xx∈S且xA},其中AS.
2、不等式的解法
(1)含有絕對(duì)值的不等式的解法
①x0)-a
x>a(a>0)x>a,或x
②f(x)
f(x)>g(x)f(x)>g(x)或f(x)
③f(x)
④對(duì)于含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的絕對(duì)值符號(hào)的絕對(duì)值不等式,利用“零點(diǎn)分段討論法”去絕對(duì)值.如解不等式:x+3-2x-1
3、簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)
邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”是判斷簡(jiǎn)單合題與復(fù)合命題的依據(jù);真值表是由簡(jiǎn)單命題和真假判斷復(fù)合命題真假的依據(jù),理解好四種命題的關(guān)系,對(duì)判斷命題的真假有很大幫助;掌握好反證法證明問題的步驟。
(2)復(fù)合命題的真值表
非p形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示.
p非p
真假
假真
p且q形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示.
p或q形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示.
(3)四種命題及其相互之間的關(guān)系
一個(gè)命題與它的逆否命題是等價(jià)的.
(4)充分、必要條件的判定
①若pq且qp,則p是q的充分不必要條件;
②若pq且qp,則p是q的必要不充分條件;
③若pq且qp,則p是q的充要條件;
④若pq且qp,則p是q的既不充分也不必要條件.
一、集合間的關(guān)系
1.子集:如果集合A中所有元素都是集合B中的元素,則稱集合A為集合B的子集。
2.真子集:如果集合AB,但存在元素a∈B,且a不屬于A,則稱集合A是集合B的真子集。
3.集合相等:集合A與集合B中元素相同那么就說集合A與集合B相等。
子集:一般地,對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,我們就說集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作:AB(或BA),讀作“A包含于B”(或“B包含A”),這時(shí)我們說集合是集合的子集,更多集合關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)見集合間的基本關(guān)系
二、集合的運(yùn)算
1.并集
并集:以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并(集),記作A∪B(或B∪A),讀作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
2.交集
交集:以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交(集),記作A∩B(或B∩A),讀作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
3.補(bǔ)集
三、高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)歸納:
1.集合的有關(guān)概念。
1)集合(集):某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素
注意:①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念,教科書中是通過描述給出的,這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互異性(若a?A,b?A,則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。
③集合具有兩方面的意義,即:凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件
2)集合的表示方法:常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類:有限集,無限集,空集。
4)常用數(shù)集:N,Z,Q,R,N*
2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。
1)子集:若對(duì)x∈A都有x∈B,則AB(或AB);
2)真子集:AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或,且)
3)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}
5)補(bǔ)集:CUA={x|xA但x∈U}
注意:①?A,若A≠?,則?A;
②若,,則;
③若且,則A=B(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系,掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào),特別要注意以下的符號(hào):(1)與、?的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別。
4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)
①A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
6.有限子集的個(gè)數(shù):設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n,則A有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)非空子集,2n-2個(gè)非空真子集。
四、數(shù)學(xué)集合例題講解:
【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z},則M,N,P滿足關(guān)系
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一:從判斷元素的'共性與區(qū)別入手。
解答一:對(duì)于集合M:{x|x=,m∈Z};對(duì)于集合N:{x|x=,n∈Z}
對(duì)于集合P:{x|x=,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù),而6m+1表示被6除余1的數(shù),所以MN=P,故選B。
分析二:簡(jiǎn)單列舉集合中的元素。
解答二:M={…,,…},N={…,,,,…},P={…,,,…},這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系,應(yīng)分析各集合中不同的元素。
=∈N,∈N,∴MN,又=M,∴MN,
=P,∴NP又∈N,∴PN,故P=N,所以選B。
點(diǎn)評(píng):由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè),沒有從理論上解決問題,因此提倡思路一,但思路二易人手。
變式:設(shè)集合,,則(B)
A.M=NB.MNC.NMD.
解:
當(dāng)時(shí),2k+1是奇數(shù),k+2是整數(shù),選B
【例2】定義集合A*B={x|x∈A且xB},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},則A*B的子集個(gè)數(shù)為(wWW.547118.CoM 精選范文網(wǎng))
A)1B)2C)3D)4
分析:確定集合A*B子集的個(gè)數(shù),首先要確定元素的個(gè)數(shù),然后再利用公式:集合A={a1,a2,…,an}有子集2n個(gè)來求解。
解答:∵A*B={x|x∈A且xB},∴A*B={1,7},有兩個(gè)元素,故A*B的子集共有22個(gè)。選D。
變式1:已知非空集合M{1,2,3,4,5},且若a∈M,則6?a∈M,那么集合M的個(gè)數(shù)為
A)5個(gè)B)6個(gè)C)7個(gè)D)8個(gè)
變式2:已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.
解:由已知,集合中必須含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評(píng)析本題集合A的個(gè)數(shù)實(shí)為集合{c,d,e}的真子集的個(gè)數(shù),所以共有個(gè).
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實(shí)數(shù)p,q,r的值。
解答:∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.
∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A
∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1,
∴∴
變式:已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B,求實(shí)數(shù)b,c,m的值.
解:∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5
∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴
又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足:A∪B={x|x>-2},且A∩B={x|1
分析:先化簡(jiǎn)集合A,然后由A∪B和A∩B分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B,哪些元素不屬于B。
解答:A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1]B,而(-∞,-2)∩B=ф。
綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
變式1:若A={x|x3+2x2-8x>0},B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4},A∩B=Φ,求a,b。(答案:a=-2,b=0)
點(diǎn)評(píng):在解有關(guān)不等式解集一類集合問題,應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法,作出數(shù)軸來解之。
變式2:設(shè)M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,求所有滿足條件的a的集合。
解答:M={-1,3},∵M(jìn)∩N=N,∴NM
①當(dāng)時(shí),ax-1=0無解,∴a=0②
綜①②得:所求集合為{-1,0,}
【例5】已知集合,函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域?yàn)镼,若P∩Q≠Φ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
分析:先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0在有解,再利用參數(shù)分離求解。
解答:(1)若,在內(nèi)有有解
令當(dāng)時(shí),
所以a>-4,所以a的取值范圍是
變式:若關(guān)于x的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
解答:
點(diǎn)評(píng):解決含參數(shù)問題的題目,一般要進(jìn)行分類討論,但并不是所有的問題都要討論,怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關(guān)鍵。
一、課題:
人教版全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第一冊(cè)(上)《2.7對(duì)數(shù)》
二、指導(dǎo)思想與理論依據(jù):
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)講清一些基本內(nèi)容的實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值,開展“數(shù)學(xué)建?!钡膶W(xué)習(xí)活動(dòng),把數(shù)學(xué)的應(yīng)用自然地融合在平常的教學(xué)中。任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念的引入,總有它的現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)理論發(fā)展的需要。都應(yīng)強(qiáng)調(diào)它的現(xiàn)實(shí)背景、數(shù)學(xué)理論發(fā)展背景或數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上的背景,這樣才能使教學(xué)內(nèi)容顯得自然和親切,讓學(xué)生感到知識(shí)的發(fā)展水到渠成而不是強(qiáng)加于人,從而有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)際背景和應(yīng)用的價(jià)值。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),既要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)情感態(tài)度和科學(xué)價(jià)值觀方面的發(fā)展,也要幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,發(fā)展能力。在課程實(shí)施中,應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容介紹一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物,用以反映數(shù)學(xué)在人類社會(huì)進(jìn)步、人類文化建設(shè)中的作用,同時(shí)反映社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。
三、教材分析:
本節(jié)內(nèi)容主要學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的概念及其對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。它屬于函數(shù)領(lǐng)域的知識(shí)。而對(duì)數(shù)的概念是對(duì)數(shù)函數(shù)部分教學(xué)中的核心概念之一,而函數(shù)的思想方法貫穿在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。通過對(duì)數(shù)的學(xué)習(xí),可以解決數(shù)學(xué)中知道底數(shù)和冪值求指數(shù)的.問題,以及對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)問題。
四、學(xué)情分析:
在ab=N(a>0,a≠1)中,知道底數(shù)和指數(shù)可以求冪值,那么知道底數(shù)和冪值如何求求指數(shù),從學(xué)生認(rèn)知的角度自然就產(chǎn)生了這樣的需要。因此,在前面學(xué)習(xí)指數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的概念是水到渠成的事。
五、教學(xué)目標(biāo):
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn):
1.對(duì)數(shù)的概念。
2.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。
(二)能力目標(biāo):
1.理解對(duì)數(shù)的概念。
2.能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。
(三)德育滲透目標(biāo):
1.認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化,
2.用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。
六、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
重點(diǎn)是對(duì)數(shù)定義,難點(diǎn)是對(duì)數(shù)概念的理解。
七、教學(xué)方法:
講練結(jié)合法八、教學(xué)流程:
問題情景(復(fù)習(xí)引入)——實(shí)例分析、形成概念(導(dǎo)入新課)——深刻認(rèn)識(shí)概念(對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化)——變式分析、深化認(rèn)識(shí)(對(duì)數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)恒等式,介紹自然對(duì)數(shù)及常用對(duì)數(shù))——練習(xí)小結(jié)、形成反思(例題,小結(jié))
八、教學(xué)反思:
對(duì)本節(jié)內(nèi)容在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前,本人反復(fù)閱讀了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材,教材內(nèi)容的處理收到了一定的預(yù)期效果,尤其是練習(xí)的處理,充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,也提高了學(xué)生主體的合作意識(shí),達(dá)到了設(shè)計(jì)中所預(yù)想的目標(biāo)。然而還有一些缺憾:對(duì)本節(jié)內(nèi)容,難度不高,本人認(rèn)為,教師的干預(yù)(講解)還是太多。在以后的教學(xué)中,對(duì)于一些較簡(jiǎn)單的內(nèi)容,應(yīng)放手讓學(xué)生多一些探究與合作。隨著教育改革的深化,教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容等教學(xué)因素,都在不斷更新,作為數(shù)學(xué)教師要更新教學(xué)觀念,從學(xué)生的全面發(fā)展來設(shè)計(jì)課堂教學(xué),關(guān)注學(xué)生個(gè)性和潛能的發(fā)展,使教學(xué)過程更加切合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。
對(duì)于本教學(xué)設(shè)計(jì),時(shí)間倉(cāng)促,不足之處在所難免,期待與各位同仁交流。
幼師資料《高中數(shù)學(xué)集合的PPT內(nèi)容》一文希望您能收藏!“幼兒教師教育網(wǎng)”是專門為給您提供幼師資料而創(chuàng)建的網(wǎng)站。同時(shí),yjs21.com還為您精選準(zhǔn)備了高中數(shù)學(xué)教學(xué)專題,希望您能喜歡!
相關(guān)推薦
作為一位不辭辛勞的人民教師,往往需要進(jìn)行教案編寫工作,教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢?以下是小編精心整理的高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)PPT內(nèi)容優(yōu)秀課件 篇1《銳角三角函數(shù)》(第一課時(shí)),所選用的教材為人教版義務(wù)...
上學(xué)期間,許多人都參加過一些經(jīng)典主題的主題班會(huì)吧?主題班會(huì)是班主任根據(jù)教育、教學(xué)要求和班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況確立主題、圍繞主題開展的一種班會(huì)活動(dòng)。那么,主題班會(huì)都有哪些類型的呢?下面是小編幫大家整理的高中主題班會(huì)教案,僅供參考,大家一起來看看吧。高中主題班會(huì)ppt內(nèi)容 篇1 一、主題:在青春里成...
作為一名辛苦耕耘的教育工作者,常常要寫一份優(yōu)秀的教案,教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù),有著重要的地位。來參考自己需要的教案吧!以下是小編收集整理的高中音樂課教案模板,歡迎閱讀與收藏。高中音樂課PPT內(nèi)容及教案 篇1一、教學(xué)目標(biāo)【情感態(tài)度與價(jià)值觀】聆聽《草原放牧》《第六(悲愴)交響曲》第四樂章,...
作為一位杰出的老師,就不得不需要編寫教案,教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù),有著至關(guān)重要的作用。來參考自己需要的教案吧!以下是小編為大家整理的高中開學(xué)第一課主題班會(huì)教案(精選4篇),希望對(duì)大家有所幫助。高中開學(xué)第一課ppt內(nèi)容 篇1教學(xué)目的1、 通過本次主題班會(huì),使學(xué)生進(jìn)一步了解良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)...
在我們的學(xué)習(xí)時(shí)代,說起主題班會(huì),大家一定不陌生吧?主題班會(huì)的召開原則是:教育性、針對(duì)性、創(chuàng)造性、貼近性、多樣性和靈活性。那么,主題班會(huì)都有哪些類型的呢?以下是小編精心整理的高中主題班會(huì)設(shè)計(jì)方案,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。高中特色班會(huì)主題大全ppt內(nèi)容 篇1班會(huì)目的:介紹感受大學(xué)...
最新更新
熱門欄目