一元二次方程的趣味引入教案

作為一名教學工作者，總歸要編寫教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節(jié)點。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家整理的《一元二次方程》的優(yōu)秀教案（通用6篇），僅供參考，大家一起來看看吧。

一元二次方程的趣味引入教案 篇1

教學目標：

1、經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型

2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。

教學重點

1、一元二次方程及其它有關的概念。

2、利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型。

教學難點

1、建立一元二次方程實際問題的數(shù)學模型、

2、把一元二次方程化為一般形式

教學方法

指導自學，自主探究

課時：第一課時

教學過程

（學生通過導學提綱，了解本節(jié)課自己應該掌握的內容）

一、自主探索：（學生通過自學，經歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關概念）

1、請認真完成課本P39—40議一議以上的內容；化簡上述三個方程。

2、你發(fā)現(xiàn)上述三個方程有什么共同特點？

你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？

3、請同學看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關概念你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什么？

二、學以致用：（通過練習，加深學生對一元二次方程及其有關概念的理解與把握）

１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

①②③

④x2+2x-3=1+x2⑤ax2+bx+c=0

2、判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

3、若關于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？

4、關于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0，在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?

5、以－2、3、0三個數(shù)作為一個一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，請你寫出滿足條件的'不同的一元二次方程？

三、反思：（學生，進一步加深本節(jié)課所學內容）

這節(jié)課你學到了什么？

四、自查自?。海ㄍㄟ^當堂小測，及時發(fā)現(xiàn)問題，及時應對）

1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1個B、2個C、3個D、4個

（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為___________________。其二次項是_________，系數(shù)為_______，一次項系數(shù)為______，常數(shù)項為______。

2、關于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程；當m__________時，是一元一次方程。

作業(yè)：必做題：習題7.1

選做題：（挑戰(zhàn)自我）p41隨堂練習

1、已知關于的方程是一元二次方程，則為何值？

2、當m為何值時，方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關x于的一元二次方程？

3、關于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少？

4、某校為了美化校園，準備在一塊長32米，寬20米的長方形場地上修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請全校同學參與設計，現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種(如圖)，根據兩種設計各列出方程，求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1)，(2)的草坪面積為540米2。

（1）（2）

板書設計：一元二次方程

定義：一個未知數(shù)整式方程可以化為

一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)

二次項一次項常數(shù)項

系數(shù)為a系數(shù)為b

教學反思

這次我參加了區(qū)里組織的優(yōu)質。

課比賽，這次的優(yōu)質課采用市里要求的1/3模式，這對于我們來說具有一定的挑戰(zhàn)性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學時間大致分為3個部分，1/3的時間個人自主學習，1/3的時間小組合作學習，1/3的時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學過程由教師和學生共同參與，每個環(huán)節(jié)1/3的時間只是大致的劃分，可根據學習內容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。

首先要準備好學案。學案就是學生學習的依據。在學案里，教師要提出明確的學習要求。學習要求可包括以下方面：完成學習任務的時間、學習內容的范圍、完成學習任務所要達到的程度、自主學習成果展現(xiàn)的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對于學生學習的要求要一次性提出，內容上有梯度。學生自主學習時，教師要深入學生當中，觀察學生的學習狀況，檢查學習任務完成的情況，有針對性的指導和幫助教師對自主學習方法和途徑的指導要適度，既要滿足學生完成學習任務的需要，又不能擠占學生自主探究的空間。

其次，學習氛圍是合作學習成功的關鍵之一，教師要營造安全的心理環(huán)境、充裕的時空環(huán)境、熱情的幫助環(huán)境、真誠的激勵環(huán)境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會發(fā)動學生，會調動學生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學生充分發(fā)揮自己的水平。

再是，由于課堂上主要是以學生為主。這就要求教師盡量少講，要充當好組織者、引導者、傾聽者的角色，不要急于發(fā)表自己的觀點，只要學生能講的教師就不要講，要避免因為教師呈現(xiàn)自己的觀點而打破學生的討論。學生說完的東西，如果沒有問題，教師就不要重復。教師對學習內容要點的講解要有的放矢，能起到畫龍點睛的作用。要在學生原有的水平上進行提升，有助于學生加深對知識的理解。

我們只有在教學中不斷的學習，不斷的改進自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實的優(yōu)質課。

一元二次方程的趣味引入教案 篇2

一、復習目標：

1、能說出一元二次方程及其相關概念，；

2、能熟練應用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉化等數(shù)學思想。

3、能靈活應用一元二次方程的知識解決相關問題，能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力。

二、復習重難點：

重點：一元二次方程的解法和應用.

難點：應用一元二次方程解決實際問題的方法.

三、知識回顧:

1、一元二次方程的定義：

2、一元二次方程的常用解法有：

配方法的一般過程是怎樣的？

3、一元二次方程在生活中有哪些應用？請舉例說明。

4、利用方程解決實際問題的關鍵是。

在解決實際問題的過程中，怎樣判斷求得的結果是否合理？請舉例說明。

四、例題解析：

例1、填空

1、當m時，關于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.

2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當m時，是一元二次方程；當m時，是一元一次方程.

3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.

4、用配方法解方程x2+8x+9=0時，應將方程變形為( )

A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

學習內容學習隨記

例2、解下列一元二次方程

(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)

(3)(x＋1)(2－x)=1(選擇適當?shù)姆椒ń?

例3、1、新竹文具店以16元/支的價格購進一批鋼筆，根據市場調查，如果以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價每上漲1元就少賣10支.現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元，則該種鋼筆該如何漲價？此時店主該進貨多少？

2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？

一元二次方程的趣味引入教案 篇3

教學目標

(一)教學知識點

1.經歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標。

(二)能力訓練要求

1.經歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程,培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新精神。

2.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況,進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想。

3.通過學生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識。

(三)情感與價值觀要求

1.經歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的.過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性。

2.具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力。

教學重點

1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2.理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數(shù)和沒有實根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標。

教學難點

1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程。

2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系。

教學方法

討論探索法。

教具準備

投影片二張

第一張:(記作§2.8.1A)

第二張:(記作§2.8.1B)

教學過程

Ⅰ.創(chuàng)設問題情境,引入新課

[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后,討論了它們之間的關系.當一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時,一次函數(shù)y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解。

現(xiàn)在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關系呢?本節(jié)課我們將探索有關問題。

Ⅱ.講授新課

一、例題講解

投影片:(§2.8.1A)

我們已經知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如下圖所示,那么

(1)h與t的關系式是什么?

(2)小球經過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流。

[師]請大家先發(fā)表自己的看法,然后再解答.

[生](1)h與t的關系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關系式。

(2)小球落地時h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可。

還可以觀察圖象得到.

[師]很好.能寫出步驟嗎?

[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0,

當v0=40,h0=0時,

h=-5t2+40t.

(2)從圖象上看可知t=8時,小球落地或者令h=0,得:

-5t2+40t=0,

即t2-8t=0。

∴t(t-8)=0。

∴t=0或t=8。

t=0時是小球沒拋時的時間,t=8是小球落地時的時間。

二、議一議

投影片:(§2.8.1B)

二次函數(shù)①y=x2+2x,

②y=x2-2x+1,

③y=x2-2x+2的圖象如下圖所示。

(1)每個圖象與x軸有幾個交點?

(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?

(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?

[師]還請大家先討論后解答。

[生](1)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個交點,一個交點,沒有交點。

(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個相等的根1或一個根1;方程x2-2x+2=0沒有實數(shù)根。

(3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與x軸有兩個交點,交點的坐標分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個根0,-2;

二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點,交點坐標為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根(或一個根)1;二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點,方程x2-2x+2=0沒有實數(shù)根。

由此可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根。

[師]大家總結得非常棒。

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。

三、想一想

在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?

[師]請大家討論解決。

[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,當h0=0,v0=40m/s,h=60m時,有

-5t2+40t=60,

t2-8t+12=0,

∴t=2或t=6.

因此當小球離開地面2秒和6秒時,高度都是60m。

Ⅲ.課堂練習

隨堂練習(P67)

Ⅳ.課時小結

本節(jié)課學了如下內容:

1.經歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程,體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2.理解了二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解了何時方程有兩個不等的實根.兩個相等的實根和沒有實根。

Ⅴ.課后作業(yè)

習題2.9

板書設計

§2.8.1 二次函數(shù)與一元二次方程(一)

一、1.例題講解(投影片§2.8.1A)

2.議一議(投影片§2.8.1B)

3.想一想

二、課堂練習

隨堂練習

三、課時小結

四、課后作業(yè)

備課資料

思考、探索、交流

把4根長度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓,哪個的面積最大?為什么?

解:(1)設長方形的一邊長為x m,另一邊長為(50-x)m,則

S長方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625。

即當x=25時,S最大=625。

(2)S正方形=252=625。

(3)∵正三角形的邊長為 m,高為 m,

∴S三角形= =≈481(m2).

(4)∵2πr=100,∴r= 。

∴S圓=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).

所以圓的面積最大。

一元二次方程的趣味引入教案 篇4

第一課時

一、教學目標

1、使學生會用列一元二次方程的方法解有關數(shù)與數(shù)字之間關系的應用題。

2、通過列方程解應用問題，進一步體會提高分析問題、解決問題的能力。

3、通過列方程解應用問題，進一步體會代數(shù)中方程的思想方法解應用問題的優(yōu)越性。

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1、教學重點：

會用列一元二次方程的方法解有關數(shù)與數(shù)字之間的關系的應用題。

2、教學難點：

根據數(shù)與數(shù)字關系找等量關系。

3、教學疑點：

學生對列一元二次方程解應用問題中檢驗步驟的理解。

4、解決辦法：

列方程解應用題，就是先把實際問題抽象為數(shù)學問題，然后由數(shù)學問題的解決而獲得對實際問題的解決。列方程解應用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當?shù)卦O出未知數(shù)，準確找出已知量與未知量之間的等量關系，正確地列出方程。

三、教學過程

1、復習提問：

（1）列方程解應用問題的步驟？

①審題。

②設未知數(shù)。

③列方程。

④解方程。

⑤答。

（2）兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）

2、例題講解：

例1兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)。

分析：

（1）兩個連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，

（2）設元（幾種設法）a、設較小的'奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b、設較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c、設較小的奇數(shù)為，則另一個奇數(shù)。

以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。

解法（一）設較小奇數(shù)為x，另一個為，

據題意，得

整理后，得

解這個方程，得。

由得，由得，

答：這兩個奇數(shù)是17，19或者－19，－17。

解法（二）設較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。

據題意，得

整理后，得

解這個方程，得。

當時，

當時，。

答：兩個奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。

解法（三）設較小的奇數(shù)為，則另一個奇數(shù)為。

據題意，得

整理后，得

解得，，或。

當時，。

當時，。

答：兩個奇數(shù)分別為17，19；－19，－17。

引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：

1、三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎？

2、解題中的x出現(xiàn)了負值，為什么不舍去？

答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。

3、選出三種方法中最簡單的一種。

練習1、兩個連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個數(shù)。

2、三個連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個數(shù)。

3、已知兩個數(shù)的和是12，積為23，求這兩個數(shù)。

學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。

例2有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。

分析：數(shù)與數(shù)字的關系是：

兩位數(shù)十位數(shù)字個位數(shù)字。

三位數(shù)百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字。

解：設個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，這個兩位數(shù)是。

據題意，得，

整理，得，

解這個方程，得（不合題意，舍去）

當時，

答：這個兩位數(shù)是24。

以上分析，解答，教師引導，板書，學生回答，體會，評價。

注意：在求得解之后，要進行實際題意的檢驗。

練習1有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)。（35）

教師引導，啟發(fā)，學生筆答，板書，評價，體會。

四、布置作業(yè)

補充：一個兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字調換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個兩位數(shù)。

五、板書設計

探究活動

將進貨單價為40元的商品按50元售出時，能賣500個，已知該商品每漲價1元時，其銷售量就減少10個，為了賺8000元利潤，售價應定為多少，這時應進貨為多少個？

參考答案：

精析：此題屬于經營問題。設商品單價為（50+）元，則每個商品得利潤元，因每漲1元，其銷售量會減少10個，則每個漲價元，其銷售量會減少10個，故銷售量為（500）個，為賺得8000元利潤，則應有（500）。故有=8000

當時，50+=60，500=400

當時，50+=80，500=200

所以，要想賺8000元，若售價為60元，則進貨量應為400個，若售價為80元，則進貨量應為200個。

一元二次方程的趣味引入教案 篇5

一、教學目標

知識與技能

（1）理解一元二次方程的意義。

（2）能熟練地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項。

過程與方法

在分析、揭示實際問題的數(shù)量關系并把實際問題轉化成數(shù)學模型（一元二次方程）的過程中，使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。

情感、態(tài)度與價值觀

通過探索建立一元二次方程模型的過程，使學生積極參與數(shù)學學習活動，增進對方程的認識，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。

二、教材分析：

教學重點難點

重點：經歷建立一元二次方程模型的過程，掌握一元二次方程的一般形式。

難點：準確理解一元二次方程的意義。

三、教學方法

創(chuàng)設情境——主體探究——合作交流——應用提高

四、學案

（1）預學檢測

3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定義是怎樣的？其一般形式是怎樣的？

五、教學過程

（一）創(chuàng)設情境、導入新

（1）自學本P2—P3并完成書本

（2）請學生分別回答書本內容再

（二）主體探究、合作交流

（1）觀察下列方程：

（35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7

它們有什么共同點？它們分別含有幾個未知數(shù)？它們的左邊分別是未知數(shù)的幾次幾項式？

（2）一元二次方程的概念與一般形式？

如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數(shù) a≠0）,其中，a、b、c分別稱為二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，如x2-x=56

(三)應用遷移、鞏固提高

例1：根據一元二次方程定義，判斷下列方程是否為一元二次方程？為什么？

x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2

例2：將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

解：去括號得

3x2-3x=5x+10

移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式

3x2-8x-10=0

其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為-10.

學生練習：書本P4練習

（四）總結反思 拓展升華

總結

1.一元二次方程的定義是怎樣的？

2.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）,一元二次方程的項及系數(shù)都是根據一般式定義的，這與多項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。

3.在實際問題轉化為一元二次方程數(shù)學模型的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。

反思

方程ax3+bx2+cx+d=0是關于x的一元二次方程的條是a=0且b≠0，是一元一次方程的條是a=b=0 且c≠0.

（五）布置作業(yè)

（1）必做題P4 習題1.1A組 1.2

（2）選做題：　若xm-2=9是關于x的一元二次方程，試求代數(shù)式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。

一元二次方程的趣味引入教案 篇6

【教學目標】

1、會根據具體問題中的數(shù)量關系列一元二次方程并求解。

2、能根據問題的實際意義，檢驗所得結果是否合理。

3、進一步掌握列方程解應用題的步驟和關鍵。

【教學過程】

一、復習回顧：

1、解一元二次方程都有哪些方法？（學生口答）

2、列一元一次方程解應用題有哪些步驟？（學生口答）

①審題；

②設未知數(shù)；

③找相等關系；

④列方程；

⑤解方程；

⑥答。

二、問題探究：

（一）思考課本探究1回答下列問題：

（1）設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么患流感的這個人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共有 人患了流感。

（2）在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個人又傳染了 人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有 人患流感。

（3）根據等量關系列方程并求解。為什么要舍去一解？

（4）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關系有新的認識嗎？

（5）完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？

（學生在交流中解決問題，教師深入小組討論，對疑惑較多的問題要點撥；前兩個問是解題的關鍵，可作適當點撥。最后思考題，可讓學生試試獨立完成。教給學生如何審題，分析題。）

三、例題學習：

例1：青山村種的水稻2001年平均每公頃產7200kg，2003年平均每公頃產8450kg，求水稻每公頃產量的年平均增長率。 （學生獨立思考、練習。一學生板書，教師巡視后講解）

例2：（教材探究2）兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現(xiàn)在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

（給學生分組求解，然后比較哪個小組做的有快又準。最后比較哪種藥品成本平均下降率較大。）

四、課堂練習：（學生獨立思考、練習。一學生板書，教師巡視后講解）

1、某種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的'小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？

2、有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

五、總結反思：（由學生自己完成，教師作適當補充）

1、列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答。最后要檢驗根是否符合實際意義。

2、探究2是平均增長率或降低率問題。若平均增長（降低）率為x，增長（或降低）前的基數(shù)是a，增長（或降低）n次后的量是b，則有： （常見n=2）

教后記：

本節(jié)課是一元二次方程的應用第一課時。通過本節(jié)課的教學，總體感覺調動了學生的積極性，能夠充分發(fā)揮學生的主體作用，以現(xiàn)實生活情境問題入手，激發(fā)了學生思維的火花，具體我以為有以下幾個特點：

一、通過學生口答，復習了列方程解應用題的一般步驟及解一元二次方程的方法，為學習本節(jié)知識打好了基礎。

二、問題探究通過問題串讓學生解決的問題由淺入深，由易到難，也讓學生解決問題的能力逐級上升，這樣學生感到成功機會增加，從而有一種積極的學習態(tài)度，同時學生在學習中相互交流、相互學習，共同提高。

三、本節(jié)課第一個例題，是增長率問題中的一個典型例題，我在引導學生解決此題之后，進一步總結了列方程解應用題的步驟。不僅關注結果更關注過程，讓學生養(yǎng)成良好的解題習慣。

四、在課堂中始終貫徹數(shù)學源于生活又用于生活的數(shù)學觀念，同時用方程來解決問題，使學生樹立一種數(shù)學建模的思想。

五、課堂上多給學生展示的機會，讓學生走上講臺，向同學們展示自己的聰明才智。同時在這個過程中，更有利于發(fā)現(xiàn)學生分析問題與解決問題獨到見解及思維誤區(qū)，以便指導今后教學?？傊?，通過各種啟發(fā)、激勵的教學手段，幫助學生形成積極主動求知態(tài)度，課堂收效大。

六、需改進的方面：

1、由于怕完不成任務，給學生獨立思考時間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。例如例2有多種解法，課后一些學生與老師交流，但課上沒有得到充分的展示、

2、只考慮撲捉學生的思維亮點，一學生列錯了方程，我沒有給予及時糾正。導致使一些同學陷入誤區(qū)、

3、下課后很多學生和我溝通課上一學生的錯誤問題，但他們上課并不敢提出，有點卻場，所以平時要培養(yǎng)學生敢想敢說敢于發(fā)表個人的不同見解的學風。

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