老師每一堂上一般都需要一份教案課件，寫好教案課件是每位老師必須具備的基本功。教案是引導學生發(fā)展的重要工具。以下是一篇關于“一元二次方程的解教案”的特別整理文章，希望以下整理可以為您節(jié)省一些時間和精力作為參考和借鑒之用！
教學目標（zfw152.com 趣祝福）
知識與能力：
1.理解一元二次方程根的判別式。
2.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系
3.同學們掌握一元二次方程的實際應用。了解一元二次方程的分式方程。
過程與方法：
培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。
情感與價值觀：滲透分類的數(shù)學思想和數(shù)學的簡潔美；培養(yǎng)學生的協(xié)作精神。
重、難點
重點：根的判別式和根與系數(shù)的關系及一元二次方程的應用。
難點：一元二次方程的實際應用。
一、導入新課、揭示目標
1.理解一元二次方程根的判別式。
2.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系
3.掌握一元二次方程的實際應用。
二、自學提綱：
一。主要讓學生能理解一元二次方程根的判別式：
1.判別式在什么情況下有兩個不同的實數(shù)根？
2.判別式在什么情況下有兩個相同的實數(shù)根？
3.判別式在什么情況下無實數(shù)根？
二。ax2+bx+c=o(a≠0)的兩個根為x1.x2那么
X1+x2=-x1x2=
三。一元二次方程的實際應用。根據(jù)不同的類型的問題。列出不同類型的方程。
三。合作探究。解決疑難
例1已知關于x的方程x2+2x=k-1沒有實數(shù)根。試判別關于x的方程x2+kx=1-k的根的情況。
鞏固提高：
已知在等腰中，BC=8.AB.AC的長是關于x的方程x2-10x+m=0的兩個實數(shù)根。求的周長
例題2：
.已知：x1.x2是關于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個實數(shù)根。且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值。
.鞏固提高：
已知關于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.
（1）求證：不論m為任何實數(shù)。方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
(2)若方程兩根為x1.x2.且滿足
求m的值。
例3某電腦銷售商試銷一品牌電腦(出廠為3000元/臺),以4000元/臺銷售時，平均每月銷售100臺?，F(xiàn)為了擴大銷售，銷售商決定降價銷售，在原來1月份平均銷售量的基礎上，經(jīng)2月份的市場調(diào)查，3月份調(diào)整價格后，月銷售額達到576000元。已知電腦價格每臺下降100元，月銷售量將上升10臺，
(1)求1月份到3月份銷售額的平均增長率：
(2)求3月份時該電腦的銷售價格。
練習：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元。為了擴大銷售，增加利潤，商場決定采取適當降價措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。
1）若商場平均每天要贏利1200元，則每件襯衫應降價多少元？
2)則降價多少元？
四、小結
這節(jié)課同學有什么收獲？同學互相交流？
五、布置作業(yè)：
課前課后P10-12
活動一觀察
在直角坐標系中任意取三點A、B、C，測出它們的縱坐標，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數(shù)繪制二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，觀察它與x軸交點數(shù)量的情況；任意改變a、b、c值后，觀察交點數(shù)量變化情況。
活動二觀察與探索
如圖1，觀察二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，回答問題:
(1)圖象與x軸的交點的坐標為A(，),B(，)
(2)當x=時，函數(shù)值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交點坐標有何關系？
活動三猜想和歸納
(1)你能說出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點個數(shù)的其它情況嗎？猜想交點個數(shù)和方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)有何關系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)由什么來判斷？
這樣我們可以把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點、一元二次方程ax2+bx+c=0的實數(shù)根和根的判別式三者聯(lián)系起來。
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )
2、已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數(shù)式m2-m的值等于( )
3、若α、β是方程x2+2x-=0的兩個實數(shù)根，則α2+3α+β的值為( )
4、關于x的方程kx2+3x-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是( )
5、關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是( )
6、已知關于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有兩個不相等的實根，那么k的最大整數(shù)值是( )
7、某城底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到底增加到363公頃，設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意所列方程正確的是( )
8、甲、乙兩個同學分別解一道一元二次方程，甲因把一次項系數(shù)看錯了，而解得方程兩根為-3和5，乙把常數(shù)項看錯了，解得兩根為2+ 和2- ，則原方程是( )
一元二次方程根與系數(shù)的關系的知識內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及以數(shù)x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后是通過4個例題介紹了利用根與系數(shù)的關系簡化一些計算的知識。例如，求方程中的特定系數(shù)，求含有方程根的一些代數(shù)式的值等問題，由方程的根確定方程的系數(shù)的方法等等。
根與系數(shù)的關系也稱為韋達定理(韋達是法國數(shù)學家)。韋達定理是初中代數(shù)中的一個重要定理。這是因為通過韋達定理的學習，把一元二次方程的研究推向了高級階段，運用韋達定理可以進一步研究數(shù)學中的許多問題，如二次三項式的因式分解，解二元二次方程組;韋達定理對后面函數(shù)的學習研究也是作用非凡。
通過近些年的中考數(shù)學試卷的分析可以得出：韋達定理及其應用是各地市中考數(shù)學命題的熱點之一。出現(xiàn)的題型有選擇題、填空題和解答題，有的將其與三角函數(shù)、幾何、二次函數(shù)等內(nèi)容綜合起來，形成難度系數(shù)較大的壓軸題。
通過韋達定理的教學，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和綜合分析數(shù)學問題的能力，也為學生今后學習方程理論打下基礎。
(二)重點、難點
一元二次方程根與系數(shù)的關系是重點，讓學生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。
(三)教學目標
1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系式，能運用根與系數(shù)的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù)，會求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。
一元二次方程是中學數(shù)學的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學中占有重要地位，其中一元二次方程的實際應用在初中數(shù)學應用問題中極具代表性，它是一元一次方程應用的繼續(xù)，又是二次函數(shù)學習的基礎，它是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)課以一元二次方程解決的實際問題為載體，通過對它的進一步學習和研究體現(xiàn)數(shù)學建模的過程幫助學生增強應用認識。
一元二次方程解實際問題的應用相當廣泛，在幾何、物理及其它學科中都有應用，因此它成為了初中數(shù)學學習的重點。這種應用的廣泛性能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情，能讓學生體會到學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學的快樂。本節(jié)課主要側重于一元二次方程在幾何方面的應用。
大量事實表明，學生解應用題最大的難點是不會將實際問題提煉為數(shù)學問題，而列一元二次方程解決實際問題的數(shù)量關系比可以用一元一次方程解實際問題的數(shù)量關系要復雜一些。對于初中學生來說他們比較缺乏社會生活經(jīng)歷，收集信息處理信息的能力較弱，這就構成了本節(jié)課的難點。
數(shù)學新課程標準要求：人人學有價值的數(shù)學，人人都獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。
教學目標：
1、知識與技能：能根據(jù)問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界某些問題的一個有效的數(shù)學模型。以一元二次方程解決實際問題為載體，加強學生對數(shù)學建模的基本方法的掌握。
2、過程與方法：經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，探索問題中的數(shù)量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。
3、情感、態(tài)度與價值觀：通過用一元二次解決實際問題，體會數(shù)學知識應用的價值，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展的作用。激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，體會做數(shù)學的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學的意識。
教學重點、難點及解決措施：
教師引導，學生自主探索、合作交流。
心理學研究表明，當外部刺激喚起主體的情感活動時，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的幾道題：
1、在信息時代，郵政特快專遞越來越受到廣大用戶的青睞。我們同學要給“希望小學”郵寄一些學習用具，為了保證學習用具不受潮損壞，同學們決定自己制作一個包裝盒，為此，選用長80厘米，寬60厘米的紙板，在四個角截出四個大小相同的正方形，然后把四邊折起，做成一個底面積為1500平方厘米的無蓋長方體盒子，并配上相應的蓋子，同學們想一想怎樣求出盒子的高？
我先讓每一個小組展示用硬紙板制作的模型，相互比較形狀各異的長方體的紙盒，談一談有什么發(fā)現(xiàn)，同學們會說：截出正方形的邊長不同，盒子的高，底面積也不同，還有正方形的邊長就是盒子的高。展示小組再將問題具體解答，不難列出方程并解出方程的解，教師追問展示小組請說出解這道題需要注意意的什么呢？學生會回答方程的一個解并不一定符合題意，需要舍掉，教師強調(diào)指出要結合題目的已知條件正確決定一元二次方程兩個根的取舍問題。
設置這道題就完成了新課標中的要求能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理的教學目標。
2、用一根長22厘米的鐵絲折成一個面積為30平方厘米的長方形，求這個長方形的長和寬。
我還是先讓每個小組展示用鐵絲折成的不同形狀的長方形，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)，同學們會說：
1、鐵絲的長度就是矩形的周長；
2、周長相等的矩形可能面積不等；
3、當長與寬的差越大時其面積越小，當長與寬的差越小時其面積越大，從而得出周長一定時正方形的面積最大的結論。
教師對同學們的發(fā)現(xiàn)給予充分的肯定，然后由展示小組講解本題具體解題過程，教師追問請同學們思考能折成面積為32平方厘米的長方形么？給同學們3分鐘的時間思考并討論。
教學預設：學生可能列出方程，從的根的判別式小于零來說明不能折成面積為32平方厘米的長方形。也可能根據(jù)剛剛得到的結論周長一定時正方形的面積最大這一特性來解釋，正方形的邊長為5、5厘米，此時面積最大是30、25平方厘米小于32平方厘米，所以不能完成。若是學生沒有想到，教師可適當提示。這道題讓學生經(jīng)歷從具體的情景中抽象出一元二次方程模型的過程，總結具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，即復習了根的判別式知識，又培養(yǎng)了學生的估算能力，還讓學生感受到了函數(shù)的最值和極限的思想。
3、有一個面積為150平方米的長方形雞場，一邊靠墻，墻的'長度為18米，另外三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長35米，求雞場的長和寬各是多少？如果墻的對面有一扇2米的門，竹籬笆的長不變，此時雞場的長和寬是多少呢？
教師首先提問展示小組解答這道試題與上道試題與什么區(qū)別和要注意些什么，展示的小組學生會說雞場這個長方形的周長不是四邊，而是三邊之和，而且要注意第二問中周長應是竹籬笆的長加上門的寬度，學生們也不難列出方程。選用這道題是讓學生認識到仔細審題，抓住關鍵詞語的重要性，同時也讓同學們感受到一元二次方程應用的廣泛性。
4、學校為美化校園，準備在長為32米，寬20米的長方形場地上修筑寬度一樣的道路，余下的部分作草坪，要求草坪為540平方米，你能幫助學校設計一套方案么？請展示你的設計并計算一下設計方案中，道路的寬是多少米？（要求多種方案）
我覺得將學生置于學校的生活環(huán)境中他們會覺得親切熟悉，參與性更強。同學們可能會提出多種設計方案，例如：圖片。教師展示小組如何能得到草坪的面積？他們不難回答出：草坪面積等于場地面積減去道路面積，教師要引導學生發(fā)現(xiàn)其規(guī)律：無論道路的位置在哪里，我們都可以將分割的四個草坪合成一個整體，道路的面積與道路的位置沒有關系，而是與道路的形狀有關系。為了研究問題的方便，我們可以把道路移動到場地的邊緣，這是對學生滲透劃歸的思想。教學預設：學生們還可能提出以下的方案，（圖案）我們可以讓學生討論他們的合理性。對于不能解決的問題，我們要告訴學生有些方案以我們現(xiàn)在的知識還不能解決，有些方案要同學們附加一些條件按照自己的意圖，來解決，還要考慮美觀合理性。我們可以課下繼續(xù)研究討論。這個試題能使學生產(chǎn)生了積極的情感體驗，激發(fā)了學生從多角度去思考問題，體會到了解決問題中與他人合作的重要性，通過對解決問題的過程的反思獲得了解決的經(jīng)驗，充分發(fā)揮了學生的主體地位，有效地培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，同學間的互助精神也得到了發(fā)揚。
然后是小結環(huán)節(jié)，由學生來完成，總結出：
1、用一元二次方程解決實際問題均可借助圖示法加以分析，關鍵搞清已知與未知之間的關系。
2、要仔細審題，理解題意中的已知條件，并結合實際，正確決定一元二次方程兩個根的取舍問題。
小結歸納，上升到理性，鞏固本節(jié)課的重點。
最后是布置作業(yè)：
2、做一個社會，調(diào)查自己編一道實際生活中有關一元二次方程的問題，并給予解決。
布置的作業(yè)內(nèi)容一是本節(jié)課內(nèi)容的練習和拓展，內(nèi)容二是為學生創(chuàng)設富有挑戰(zhàn)性、具有現(xiàn)實意義的問題情境，使學生感受到數(shù)學問題來源于生活實際，而生活本身就是一個巨大的數(shù)學課堂。同學們通過實踐來認證書本的知識，同時又加深對書本知識的理解。
我希望學生們能通過以上這幾個環(huán)節(jié)感受到這是一堂愉快的合作，深刻的理解，活躍的討論，輕松的記憶的數(shù)學課。
第1教時
教學內(nèi)容：? 12.1? 用公式解一元二次方程（一）
教學目標?：
知識與技能目標：1.使學生了解一元二次方程及整式方程的意義；2.掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.
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過程與方法目標： 1.通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力；2.通過一元二次方程概念的學習，培養(yǎng)學生對概念理解的完整性和深刻性.
情感與態(tài)度目標：由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數(shù)列方程向學生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識.。
教學重、難點與關鍵：
重點：一元二次方程的意義及一般形式.
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難點：正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。
教輔工具：
教學程序設計：
由“倍數(shù)關系”等問題建立數(shù)學模型,并通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題.
掌握用“倍數(shù)關系”建立數(shù)學模型,并利用它解決一些具體問題.
通過復習二元一次方程組等建立數(shù)學模型,并利用它解決實際問題,引入用“倍數(shù)關系”建立數(shù)學模型,并利用它解決實際問題.
下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價(收盤價:股票每天交易結果時的價格):
乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元
某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票,若按照兩種股票每天的收盤價計算(不計手續(xù)費、稅費等),則在他帳戶上,星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,這人持有的甲、乙股票各多少股?
老師點評分析:一般用直接設元,即問什么就設什么,即設這人持有的甲、乙股票各x、y張,由于從表中知道每天每股的收盤價,因此,兩種股票當天的帳戶總數(shù)就是x或y乘以相應的每天每股的收盤價,再根據(jù)已知的等量關系;星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,便可列出等式.
上面這道題大家都做得很好,這是一種利用二元一次方程組的數(shù)量關系建立的數(shù)學模型,那么還有沒有利用其它形式,也就是利用我們前面所學過的一元二次方程建立數(shù)學模型解應用題呢?請同學們完成下面問題.
(學生活動)問題2:某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機是1萬臺,第一季度生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)是3.31萬臺,求二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長的百分率是多少?
老師點評分析:直接假設二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長率為x.因為一月份是1萬臺,那么二月份應是(1+x)臺,三月份應是在二月份的基礎上以二月份比一月份增長的同樣“倍數(shù)”增長,即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2,那么就很容易從第一季度總臺數(shù)列出等式.
解:設二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長的百分率為x,則1+(1+x)+(1+x)2=3.31
以上這一道題與我們以前所學的'一元一次、二元一次方程(組)、分式方程等為背景建立數(shù)學模型是一樣的,而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學模型來分析實際問題和解決問題的類型.
例1.某電腦公司20xx年的各項經(jīng)營中,一月份的營業(yè)額為200萬元,一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元,如果平均每月營業(yè)額的增長率相同,求這個增長率.
分析:設這個增長率為x,由一月份的營業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營業(yè)額,又由三月份的總營業(yè)額列出等量關系.
(1)某林場現(xiàn)有木材a立方米,預計在今后兩年內(nèi)年平均增長p%,那么兩年后該林場有木材多少立方米?
(2)某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸,通過優(yōu)化管理,產(chǎn)量逐年上升,第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸,設二、三月份平均增長的百分率相同,均為x,可列出方程為__________.
例2.某人將20xx元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購物,剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率.
分析:設這種存款方式的年利率為x,第一次存20xx元取1000元,剩下的本金和利息是1000+20xxx?80%;第二次存,本金就變?yōu)?000+20xxx?80%,其它依此類推.
則:1000+20xxx?80%+(1000+20xxx?8%)x?80%=1320
整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0
解得:x1=-2(不符,舍去),x2= =0.125=12.5%
本節(jié)課應掌握:
利用“倍數(shù)關系”建立關于一元二次方程的數(shù)學模型,并利用恰當方法解它.
1.教材P53 復習鞏固1 綜合運用1.
1.20xx年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100家,后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共250家,設二、三月份平均每月禽流感的感染率為x,依題意列出的方程是( ).
A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250
2.一臺電視機成本價為a元,銷售價比成本價增加25%,因庫存積壓,所以就按銷售價的70%出售,那么每臺售價為( ).
A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元
C.(1+25%)(1-70%)a元 D.(1+25%+70%)a元
3.某商場的標價比成本高p%,當該商品降價出售時,為了不虧損成本,售價的折扣(即降低的百分數(shù))不得超過d%,則d可用p表示為( ).
1.某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量,平均每年的增長率為x,第一年的產(chǎn)量為6萬kg,第二年的產(chǎn)量為_______kg,第三年的產(chǎn)量為_______,三年總產(chǎn)量為_______.
2.某糖廠20xx年食糖產(chǎn)量為at,如果在以后兩年平均增長的百分率為x,那么預計20xx年的產(chǎn)量將是________.
3.我國政府為了解決老百姓看病難的問題,決定下調(diào)藥品價格,某種藥品在漲價30%后,20xx年降價70%至a元,則這種藥品在年漲價前價格是__________.
1.為了響應國家“退耕還林”,改變我省水土流失的嚴重現(xiàn)狀,20xx年我省某地退耕還林1600畝,計劃到20xx年一年退耕還林1936畝,問這兩年平均每年退耕還林的平均增長率2.洛陽東方紅拖拉機廠一月份生產(chǎn)甲、乙兩種新型拖拉機,其中乙型16臺,從二月份起,甲型每月增產(chǎn)10臺,乙型每月按相同的增長率逐年遞增,又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比是3:2,三月份甲、乙兩型產(chǎn)量之和為65臺,求乙型拖拉機每月的增長率及甲型拖拉機一月份的產(chǎn)量.
3.某商場于第一年初投入50萬元進行商品經(jīng)營,以后每年年終將當年獲得的利潤與當年年初投入的資金相加所得的總資金,作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進行經(jīng)營.
(1)如果第一年的年獲利率為p,那么第一年年終的總資金是多少萬元?(用代數(shù)式來表示)(注:年獲利率= ×100%)
(2)如果第二年的年獲利率多10個百分點(即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和),第二年年終的總資金為66萬元,求第一年的年獲利率.
二、1.6(1+x) 6(1+x)2 6+6(1+x)+6(1+x)2
3.
三、1.平均增長率為x,則1600(1+x)2=1936,x=10%
即16x2+56x-15=0,解得x= =25%,y=20(臺)
(2)50(1+P)(1+P+10%)=66,整理得:P2+2.1P-0.22=0,解得P=10。
一元二次方程是中學教學的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，學生學了實數(shù)與代數(shù)式的運算，一元一次方程(包括可化為一元一次方程的分式方程)和一次方程組，上述內(nèi)容都是學習一元二次方程的基礎，通過一元二次方程的學習，就可以對上述內(nèi)容加以鞏固，一元二次方程也是以后學習(指數(shù)方式，對數(shù)方程，三角方程以及不等式，函數(shù)，二次曲線等內(nèi)容)的基礎，此外，學習一元二次方程對其他學科也有重要的意義。
九年義務教育大綱對這部分的要求是：“使學生了解一元二次方程的概念”，依據(jù)教學大綱的要求及教材的內(nèi)容，針對學生的理解和接受知識的實際情況，以提高學生的素質為主要目的而制定如下教學目標。
知識目標：使學生進一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
能力目標：通過一元二次方程概念的教學，培養(yǎng)學生善于觀察，發(fā)現(xiàn)，探索，歸納問題的能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維和邏輯推理的能力。
德育目標：培養(yǎng)學生把感性認識上升到理性認識的辯證唯物主義的觀點。
“一元二次方程”有著承上啟下的作用，在今后的學習中有廣泛的應用，因此本節(jié)課做為起始課的重點是一元二次方程的概念，一元二次方程(特別是含有字母系數(shù)的)化成一般形式是本節(jié)課的難點。
在教學中，我發(fā)現(xiàn)有的學生對概念背得很熟，但在準確和熟練應用方面較差，缺乏應變能力，針對學生中存在的這些問題，本節(jié)課突出對教學概念形成過程的教學，采用探索發(fā)現(xiàn)的方法研究概念，并引導學生進行創(chuàng)造性學習。
教學中，我運用啟發(fā)引導的方法讓學生從一元一次方程入手，類比發(fā)現(xiàn)并歸納出一元二次方程的概念，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并總結規(guī)律，最后達到問題解決。
1、新課導入：
課本引例(如圖)由教師提出并分析其中的數(shù)量關系。(用實際問題引出一元二次方程，可以幫助學生認識到一元二次方程是來源于客觀需要的)
1、知識與技能目標：認識一元二次方程，并能分析簡單問題中的數(shù)量關系列出一元二次方程。
2、過程與方法：學生通過觀察與模仿， 建立起對一元二次方程的感性認識，獲得對代數(shù)式的初步經(jīng)驗，鍛煉抽象思維能力。
3、情感態(tài)度與價值觀：學生在獨立思考的過程中，能將生活中的經(jīng)驗與所學的知識結合起來，形成實事求是的態(tài)度以及進行質疑和獨立思考的習慣。
重點：理解一元二次方程的意義，能根據(jù)題目列出一元二次方程，會將不規(guī)則的一元二次方程化成標準的一元二次方程。
難點：找對題目中的數(shù)量關系從而列出一元二次方程。
師：同學們我們就要開始學習一元二次方程了，在開始講新課之前，我們首先來看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個銅雕塑，有哪位同學能告訴我這是誰嗎?
師：對，這是遼寧省撫順市雷鋒紀念館前的雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂于助人，奉獻了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個雕塑紀念他，同學們是不是也要向雷鋒叔叔學習啊?
師：可是原來紀念館的工作人員在建造這座雕像的時候曾經(jīng)遇到了一個問題，也就是圖片下面的這個問題，同學們想不想為他們解決這個問題呢?
師：同學們也都很樂于助人，好那我們看一看這個問題是什么，然后帶著這個問題開始我們今天的學習一元二次方程。
師：我們來看到這個題目，要設計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，雕像的下部應設計為全高?同學們用AC來表示上部，BC來表示下部先簡單列一下這個比例關系，待會老師下去看看同學們的式子。
師：今天大家學習了一元二次方程，同學們回去還要加強鞏固，做練習題的1、2(2)題。
1. 了解整式方程和一元二次方程的概念;
2. 知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。
3. 通過本節(jié)課引入的教學，初步培養(yǎng)學生的數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
難點：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項系數(shù)的確定。
1)知識結構：本小節(jié)首先通過實例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。
理解一元二次方程的定義：
是一元二次方程 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：
(1)一元二次方程的條件是確定的，如方程 ( )，把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定義。
(2)條件是用“關于 的一元二次方程”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數(shù)不為零的條件。如“關于 的一元二次方程 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。
(3)方程中含有字母系數(shù)的 項，且出現(xiàn)“關于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數(shù)進行討論。如：“關于 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ;當 時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結果。
1.了解整式方程和一元二次方程的概念;
2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。
3.通過本節(jié)課引入的教學，初步培養(yǎng)學生的數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
教學難點和難點:
引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?
分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。
2.這個問題用什么數(shù)學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。
深入引導：方程x(x十5)=150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎?
1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數(shù)研究的主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2.什么是—元二次方程呢?現(xiàn)在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程.(板書一元二次方程的定義)
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8
從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的次數(shù)是否是2。
提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?
引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發(fā)學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式
1).提問a=0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。
2).講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數(shù)名稱.
3).強調(diào)：一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“=”的右邊必須整理成0。
1.說出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：
(1)x2十3x十2=O (2)x2—3x十4=0; (3)3x2-5=0
(4)4x2十3x—2=0; (5)3x2—5=0; (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：
(1)6x2=3-7x; (3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2
(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知數(shù)的次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程);
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中二次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0;
(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數(shù)項：二次項系數(shù)、一次項系數(shù).
了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a0)及其派生的概念;應用一元二次方程概念解決一些簡單題目.
1.通過設置問題，建立數(shù)學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.
2.一元二次方程的一般形式及其有關概念.
3.解決一些概念性的題目.
4.通過生活學習數(shù)學，并用數(shù)學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱情.
1.重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題.
2.難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.
問題(1)《九章算術》勾股章有一題：今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何?
大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少?
如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________.
問題(2)如圖，如果 ，那么點C叫做線段AB的黃金分割點.
如果假設AB=1，AC=x，那么BC=________，根據(jù)題意，得：________.
問題(3)有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少?
如果假設剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______.
老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學模型，并整理.
(1)上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)?
(2)按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次?
(3)有等號嗎?或與以前多項式一樣只有式子?
老師點評：(1)都只含一個未知數(shù)x;(2)它們的最高次數(shù)都是2次的;(3)都有等號，是方程.
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的.最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.
一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(a0)后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù);bx是一次項，b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項.
例1.將方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0).因此，方程(8-2x)(5-2x)=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等.
其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-26，常數(shù)項為22.
例2.(學生活動：請二至三位同學上臺演練)將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù);一次項、一次項系數(shù);常數(shù)項.
分析：通過完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a0)的形式.
其中：二次項2x2，二次項系數(shù)2;一次項2x，一次項系數(shù)2;常數(shù)項-4.
例3.求證：關于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程.
分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可.
不論m取何值，該方程都是一元二次方程.
本節(jié)課要掌握：
(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用.
用公式法解一元二次方程的說課稿范文
作為一位無私奉獻的人民教師，往往需要進行說課稿編寫工作，說課稿有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。說課稿要怎么寫呢？下面是小編幫大家整理的用公式法解一元二次方程的說課稿范文，希望能夠幫助到大家。
今天我說課的內(nèi)容是人教版九年級上冊第22章《用公式法解一元二次方程》。我主要從教材分析、教法分析、過程分析、板書設計四個方面對本節(jié)課作如下說明。
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
“一元二次方程的解法”是初中代數(shù)的方程中的一個重要內(nèi)容之一，是在學完一元一次方程、因式分解、數(shù)的開方、以及前三種因式分解法、直接開方法、配方法解一元二次方程的基礎上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和開平方兩個知識的綜合運用和升華。通過本節(jié)課的教學使學生明確配方法是解方程的通法，同時會根據(jù)題目選擇合適的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后學習二次函數(shù)和一元二次不等式的基礎。
（二）教學目標
知識技能方面：理解一元二次方程求根公式的推導過程，會用公式法解一元二次方程。
數(shù)學思考方面：通過求根公式的推導過程進一步使學生熟練掌握配方法，培養(yǎng)學生數(shù)學推理的嚴密性和邏輯性以及由特殊到一般的數(shù)學思想。
解決問題方面：結合用公式法解一元二次方程的練習，培養(yǎng)學生快速準確的運算能力和運用公式解決實際問題的能力。
情感態(tài)度方面：讓學生體驗到所有的方程都可以用公式法解決，感受到公式的對稱美、簡潔美，滲透分類的思想；公式的引入培養(yǎng)學生尋求簡便方法的探索精神和創(chuàng)新意識。
（三）教學重、難點
重點：掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟；會熟練用公式法解一元二次方程。
難點：理解求根公式的推導過程和判別式
二、教學法分析
教法：本節(jié)課采用引導發(fā)現(xiàn)式的自主探究式與交流討論結合的方法；在教學中由舊知識引導探究一般化問題的形式展開，利用學生已有的知識、多交流、主動參與到教學活動中來。
學法：讓學生學會善于觀察、分析討論和分類歸納的方法，提出問題后，鼓勵學生通過分析、探索、嘗試解決問題的方法，銅鎖親自嘗試，使學生的思維能力得到培養(yǎng)。
三、過程分析
本節(jié)課的教學設計成以下六個環(huán)節(jié)：復習導入、呈現(xiàn)問題、例題講解、鞏固練習、課時小結、布置作業(yè)。
1、復習引入：
這節(jié)課，我首先從舊知問題（1）用配方法解方程2x28x90的練習引入，問題（2）總結配方法的一般步驟（化一般方程、二次項系數(shù)為1、配方使左邊為完全平方式、兩邊開方、求解）。
設計意圖：讓學生鞏固昨天的知識，進一步熟練鑰匙并為今天做學的內(nèi)容解一般形式的一元二次方程做好鋪墊，達到“溫故而知新”。
2、問題呈現(xiàn)：
你能用配方法解一般形式的`一元二次方程嗎？
此處由一個特殊的舊知引導學生推導出一般的結果，希望學生學會由特殊性到一般化的思想。為降低b2b24ac推導的難度，化簡、移項、配方、變形由我和學生一起探究完成，到（x這步時，提出 ）問題：
①此時可以直接開平方嗎？
②等號右邊的值需要滿足什么條件？為什么？
③等號右邊的值只跟哪個式子有關？
設計意圖：師生共同完成前四步，這樣與利于減輕學生的`思維負擔，便于將主要精力放在后邊公式的推導上。通過小組的討論有利于發(fā)揮學生的互幫互助，借助小組的交流完善答案，關鍵讓學生會對
掌握b24ac與方程有無實數(shù)根的關系，這里分類思想也是今后常用的一種數(shù)學思想，b24ac進行討論，
應加以強化。
最終總結出：
當b24ac＜0時，原方程無實數(shù)解。
當b24ac≥0時，原方程有實數(shù)解，
再進一步談論：b24ac＝0與b24ac＞0時，兩個解區(qū)別？
（b24ac＝0時，兩個相等的實數(shù)解，b24ac＞0時，兩個不等的實數(shù)解）
由此可知，方程有解還是無解是由b24ac決定，即b24ac是方程解的判別式。
同時，方程的解是可以將a、b、c的值帶入公式x根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。
3、例題講解
例4：用公式法解下列方程
2x5x30 4x214x 2321x2x0 42
總結步驟：
1、把方程公成一般形式，并寫出a，b，c的值。
2、求出b24ac的值
b3代入求根公式：x（a0，b24ac0） 2a
4、寫出方程的解：x1= ，x2=
設計意圖：規(guī)范解題格式，讓學生體會數(shù)學課中的嚴謹?shù)倪壿嬐评?；體驗并掌握公式法解一元二次方程的步驟，從中讓學生領會到由特殊到一般，一般到特殊的辯證思想。
4、鞏固練習
解下列一元二次方程：
①x2x60
②4x2x90
③x2100
設計意圖：
（1）熟悉公式法，強化解題格式，
（2）及時發(fā)現(xiàn)錯誤及時解決。
例5：解方程：x（x1）（x2）
化簡得12212x3x40 2
強調(diào)：
①當方程不是一般形式時，應先化成一般形式，再運用求根公式。
②你還能用其他方法解本例方程嗎？
設計意圖：明確一元二次方程解題方法的多樣性，讓學生在你觀察分析題目后靈活合理的選擇解題方法，培養(yǎng)學生的多樣化思維，提高解題能力和解題的速度。
5、課時小結
（1）學生作知識總結：本節(jié)課通過配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步驟解一元二次方程。
（2）我擴展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專用公式，只有在確定方程是一元二次方程時才能使用，是常用而重要的一元二次方程的萬能求根公式。
6、布置作業(yè)：面向全體學生，注重個體差異，加強作業(yè)的針對性，分層布置作業(yè)，適應新課標，讓不同的學生各其所長，因材施教的要求，提高他們的學習的興趣和自信心。
四、板書設計
教學評價
本節(jié)課內(nèi)容較為單一，通過“層層設疑”、“復習回顧”等環(huán)節(jié)促進學生的思考和探究。
通過比較合理的問題設計鞏固練習、小組討論等形式給學生提供了充分的展示機會，強化了學生的運算能力，有利于學生掌握基本技能。
本節(jié)課是新授課，根據(jù)學生的知識結構，整個課堂教學流程大致可分為：
活動1復習回顧解決課前參與
活動2封面設計問題的探究
活動3草坪規(guī)劃問題的延伸
活動4課堂回眸
這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結合的思想。
活動1復習回顧解決課前參與
由學生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節(jié)學習內(nèi)容——面積問題。
活動2封面設計問題的探究
通過學生自己獨立審題，找尋等量關系，教師引導學生對“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的理解，使學生明白中央矩形長寬比為9：7，從而進一步突破難點：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學生設未知數(shù)提供幫助。之后由學生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡便設法及解法的指導與評價。
活動3草坪規(guī)劃問題的延伸
放手給學生處理，以學生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學生分析不同的處理方法。
活動4課堂回眸
本課小結從內(nèi)容、應用、數(shù)學思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結，又有方法的提煉，這樣對于學生學知識，用知識是有很大的促進的。方法以學生暢談收獲為主。
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