高中數(shù)學(xué)集合講解PPT內(nèi)容(收藏七篇)

作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，通常需要準(zhǔn)備好一份說課稿，借助說課稿可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么你有了解過說課稿嗎？以下是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)集合的說課稿，希望對大家有所幫助。

高中數(shù)學(xué)集合講解PPT內(nèi)容 篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識技能目標(biāo)：在具體的情境中使學(xué)生感受集合的思想，感知集合圖的產(chǎn)生過程。

2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：

能借助直觀圖理解題意，同時使學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)一步體會集合的思想，進(jìn)而形成策略。

3.問題解決目標(biāo)：

(1).能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

(2).滲透多種方法解決重疊問題的意識。

4.情感態(tài)度目標(biāo)：

(1)培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的能力。

(2)手腦結(jié)合、學(xué)中激趣，體驗合作樂趣，養(yǎng)成良好習(xí)慣。

教學(xué)重難點：

1.重點：體會集合思想，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并且能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。

2.難點：對重疊部分的理解;學(xué)會用集合圖來表示事物之間的關(guān)系。

教具準(zhǔn)備：

多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個五角星。一張大白紙。

學(xué)具準(zhǔn)備：

常規(guī)學(xué)具、彩筆、作業(yè)本。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.激情導(dǎo)入，引出例題

師：上課之前，我們一起來欣賞一段視頻，希望同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)的觀看，隨后，要回答老師的提問。請看大屏幕……(課件出示奉獻(xiàn)愛心、從小做起的微視頻)

師：看完這段精彩而又讓人感動的畫面后，你有什么想說的嗎?在今后的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應(yīng)該怎么做呢?(各抒己見)

師：同學(xué)們說的真好!那么，我們荔東小學(xué)的同學(xué)們也是一方有難、八方支援，非常有愛心。請看大屏幕：這是我校三一班其中一個小組同學(xué)向災(zāi)區(qū)“獻(xiàn)愛心”的情況。請同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)地觀察這幅表格，你從中都發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?

設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，滲透奉獻(xiàn)愛心、從小做起，一方有難、八方支援的愛心教育。

三一班某小組同學(xué)“獻(xiàn)愛心”的情況：

生1：我發(fā)現(xiàn)在這次“獻(xiàn)愛心”活動中，有捐款的，還有捐物的。

生2：我發(fā)現(xiàn)捐款的有5人，捐物的有6人。

師：你能提出一個數(shù)學(xué)問題嗎?

生1：捐款的比捐物的少幾人?

生2：捐物的比捐款的.多幾人?

生3：捐款的和捐物的一共多少人?

2.設(shè)問質(zhì)疑，引發(fā)沖突

師：參加捐款捐物的一共有多少人?如何解答?

生：11人、10人、9人。

師：這么一個簡單的問題怎么會有這么多不同的答案呢?

生：里面的同學(xué)重復(fù)了。

師：哪里重復(fù)了?(李彤和任一，課件閃動。)

看來這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人?那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調(diào)整，讓人們很清楚的看出一共有多少人?為此，老師特意為大家準(zhǔn)備了一個可以隨意活動姓名的表格。請看黑板：(揭示黑板上的活動表格)

師：下面請同學(xué)們分組討論，如何去調(diào)整表格?

二、小組交流，探究新知

圈一圈。

師：請同學(xué)們觀察這張調(diào)整后的表格，捐款的都有哪些人?捐物的都有哪些人?你能分別把它們?nèi)Τ鰜韱?

設(shè)計意圖：(不同顏色的粉筆圈出來更明顯)為韋恩圖的形成奠定基礎(chǔ)。

探究韋恩圖

師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請看大屏幕：

(1)取消表格。

表示捐款和捐物的人名單我們已經(jīng)用線圈起來了，底下的表格已經(jīng)沒有用了，可以將它取消。

(2)捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。

(3)線條歪歪曲曲的，將它畫好就更美觀了。(課件出現(xiàn)韋恩圖)

設(shè)計意圖：感受韋恩圖的形成過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程。

(4)介紹韋恩圖。

師：在很久以前，就有人給它起了個名字，叫韋恩圖。(出現(xiàn)韋恩圖三個字)你們知道為什么把它稱作韋恩圖嗎?因為這是英國著名的數(shù)學(xué)家韋恩在19世紀(jì)發(fā)明的，后來，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關(guān)集合的知識《數(shù)學(xué)廣角》——集合。(板書課題)

設(shè)計意圖：介紹課外知識，拓寬知識視野。

師：同學(xué)們，我們通過自主探究、動手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人?”的`表格，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)演變后，轉(zhuǎn)化成這副既科學(xué)合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起!師：請大家仔細(xì)觀察大屏幕，回答老師的提問。

列式計算。

(1)課件分別出示韋恩圖的五個部分，學(xué)生分別說出每部分所表示的含義，課件一一呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息。

師：同學(xué)們看懂韋恩圖了，也真正領(lǐng)悟到了每部分所表示的含義，并且，從中發(fā)現(xiàn)了這么多的數(shù)學(xué)信息，現(xiàn)在，你能計算出捐款和捐物的一共有多少人嗎?請同學(xué)們獨立解答。

(2)計算板演。

方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。(貼答數(shù))

討論：為什么要減2?(因為有2個人既捐款又捐物)

方法二：3+2+4=9(口答)方法三：5+4=9(口答)方法四：3+6=9(口答)

設(shè)計意圖：發(fā)展學(xué)生思維，體現(xiàn)方法多樣化。

三、實踐應(yīng)用，鞏固內(nèi)化

三年級有10名同學(xué)參加競賽，其中，參加數(shù)學(xué)競賽的有5人，參加作文競賽的有6人。

(1)既參加數(shù)學(xué)競賽又參加作文競賽的有幾人?

(2)只參加數(shù)學(xué)競賽的有幾人?

(3)只參加作文競賽的有幾人?

設(shè)計意圖：有梯度的練習(xí)題有利于不同層次的學(xué)生均有收獲。舉一反三搶答題強(qiáng)調(diào)重點，內(nèi)化知識;思維訓(xùn)練題求重疊部分，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力。

四、總結(jié)質(zhì)疑，自我提高

1.學(xué)生說這節(jié)課的收獲并質(zhì)疑

2.互相評價、共同提高(自評互評生評師師評生)

師：同學(xué)們，你們課堂上，善于觀察、認(rèn)真思考、踴躍發(fā)言、敢于創(chuàng)新。表現(xiàn)得非常出色!通過自主探究、小組交流學(xué)到了很多關(guān)于集合的知識，下面，有請獲得紅花和紅星獎勵的小朋友上臺。紅花站左邊、紅星站右邊。

引發(fā)沖突：兩種都有的學(xué)生應(yīng)該站哪?(中間)請觀察這一排同學(xué)，回答問題：

1.獲得紅花獎勵的指哪些同學(xué)?

2.獲得紅星獎勵的指哪些同學(xué)?

3.既獲得紅花獎勵又獲得紅星獎勵的指哪些同學(xué)?

4.只獲得紅花獎勵的指哪些同學(xué)?

5.只獲得紅星獎勵的指哪些同學(xué)?

6.獲得紅花獎勵和紅星獎勵的一共有多少人?

設(shè)計意圖：內(nèi)化集合知識;實現(xiàn)評價方法的多元化和評價方式的多樣化;滲透養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的思想教育。

五、作業(yè)布置，知識升華

我是小小設(shè)計師。(課后作業(yè))

請以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學(xué)生人數(shù)為題材，用今天所學(xué)到的知識，設(shè)計一個集合圖。大膽嘗試吧!只要我們能在知識的海洋里成風(fēng)破浪、歷練出一身好本領(lǐng)，一定會設(shè)計并創(chuàng)造出一個屬于自己的精彩人生!

設(shè)計意圖：給學(xué)生一個開放的空間，以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學(xué)生人數(shù)為題材，用今天所學(xué)到的知識，讓學(xué)生自主探索，自己設(shè)計出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時生活中也是非常有用，同時，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力。

高中數(shù)學(xué)集合講解PPT內(nèi)容 篇2

一、教學(xué)目標(biāo):

1.通過高速公路上的實際例子，引起積極的思考和交流，從而認(rèn)識到生活中處處可以遇到變量間的依賴關(guān)系.能夠利用初中對函數(shù)的認(rèn)識，了解依賴關(guān)系中有的是函數(shù)關(guān)系，有的則不是函數(shù)關(guān)系.

2.培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數(shù)學(xué)的態(tài)度.

二、教學(xué)重點：

在于讓學(xué)生領(lǐng)悟生活中處處有變量，變量之間充滿了關(guān)系

教學(xué)難點：培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數(shù)學(xué)的態(tài)度

三、教學(xué)方法：

探究交流法

四、教學(xué)過程

(一)、知識探索：

閱讀課文P25頁。實例：書上在高速公路情境下的問題。

在高速公路情景下，你能發(fā)現(xiàn)哪些函數(shù)關(guān)系?

2.對問題3，儲油量v對油面高度h、油面寬度w都存在依賴關(guān)系，兩種依賴關(guān)系都有函數(shù)關(guān)系嗎?

問題小結(jié)：

1.生活中變量及變量之間的依賴關(guān)系隨處可見，并非有依賴關(guān)系的兩個變量都有函數(shù)關(guān)系，只有滿足對于一個變量的每一個值，另一個變量都有確定的值與之對應(yīng)，才稱它們之間有函數(shù)關(guān)系。

2.構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的兩個變量，必須是對于自變量的每一個值，因變量都有確定的y值與之對應(yīng)。

3.確定變量的依賴關(guān)系，需分清誰是自變量，誰是因變量，如果一個變量隨著另一個變量的變化而變化，那么這個變量是因變量，另一個變量是自變量。

(二)、新課探究——函數(shù)概念

1.初中關(guān)于函數(shù)的定義：

2.從集合的觀點出發(fā)，函數(shù)定義：

給定兩個非空數(shù)集A和B，如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f，對于A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都存在確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)，那么就把這種對應(yīng)關(guān)系f叫做定義在A上的函數(shù)，記作或f：A→B，或y=f(x),x∈A.;

此時x叫做自變量，集合A叫做函數(shù)的定義域，集合{f(x)︱x∈A}叫作函數(shù)的值域。習(xí)慣上我們稱y是x的函數(shù)。

定義域，值域，對應(yīng)法則

4.函數(shù)值

當(dāng)x=a時，我們用f(a)表示函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值。

高中數(shù)學(xué)集合講解PPT內(nèi)容 篇3

教學(xué)目的：

（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；

（2）理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集；（3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

教學(xué)重點：

集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念；

教學(xué)難點：

集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

教學(xué)過程：

1、引入課題

我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？

思考（P9思考題），引入并集概念。

2、新課教學(xué)

1.并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）

記作：A∪B讀作：“A并B”

即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn圖表示：

說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個元素）。

例題（P9-10例4、例5）

說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。

問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。

2.交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。

記作：A∩B讀作：“A交B”

即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn圖表示

說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

例題（P9-10例6、例7）

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

說明：當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集

3.補(bǔ)集

全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。

補(bǔ)集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的.集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集（complementary set），簡稱為集合A的`補(bǔ)集，記作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A}

補(bǔ)集的Venn圖表示

說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制

例題（P12例8、例9）

4.求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

5.集合基本運算的一些結(jié)論：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=，A∩B=B∩A

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A，A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=

若A∩B=A，則AB，反之也成立

若A∪B=B，則AB，反之也成立

若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

6.課堂練習(xí)

（1）設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=

（2）設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

3、歸納小結(jié)。

高中數(shù)學(xué)集合講解PPT內(nèi)容 篇4

各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師：

大家好!

今天我說課的題目是《兩角差的余弦公式》。我計劃從教材背景、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)過程、教學(xué)評價等方面來談?wù)勎覍Ρ竟?jié)課的理解。

背景分析

1、教材所處的地位和作用：

《兩角差的余弦公式》是新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)必修四第三章第一課時的教學(xué)內(nèi)容，是本模塊第一章《三角函數(shù)》和第二章《平面向量》相關(guān)知識的延續(xù)和拓展。其中心任務(wù)是通過已學(xué)知識,探索建立兩角差的余弦公式。它不僅是前面已學(xué)的誘導(dǎo)公式的推廣，也是后面其它和(差)角公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)和核心，具有承前啟后的作用，是本章的重點內(nèi)容之一。

2、重點，難點以及確定的依據(jù)：

對本節(jié)課來說，學(xué)生最大的困惑在于如何得到公式.所以，

本節(jié)課的教學(xué)重點是：兩角差的余弦公式的探究和應(yīng)用;

教學(xué)難點是：兩角差的余弦公式的由來及證明;

引導(dǎo)學(xué)生通過主動參與,獨立探索。

教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

(1)知識與技能：

本節(jié)課的知識技能目標(biāo)定位在公式的向量法證明和應(yīng)用上;學(xué)會運用分類討論思想完善證明;學(xué)會正用、逆用、變用公式;學(xué)會運用整體思想，抓住公式的本質(zhì).在新舊知識的沖撞過程中，讓學(xué)生自主地對知識進(jìn)行重組、構(gòu)建，形成屬于自己的知識結(jié)構(gòu)體系.

(2)過程與方法：

創(chuàng)設(shè)問題情景，調(diào)動學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生的問題意識，展開提出問題、分析問題、解決問題的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生體會從“特殊”到“一般”的探究過程;在探究過程中體會化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想;在公式的證明過程中，培養(yǎng)學(xué)生反思的好習(xí)慣;在公式的理解記憶過程中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的簡潔、對稱美;在公式的運用過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和自我糾錯能力.

(3)情感、態(tài)度與價值觀：

體驗科學(xué)探索的過程，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑、大膽猜想，培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識”，使學(xué)生感受科學(xué)探索的樂趣，激勵勇氣，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和良好的團(tuán)隊合作意識. 通過對猜想的驗證，對公式證明的完善，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神.

教法設(shè)計

1、學(xué)情分析：

學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)的變換及平面向量的知識，對用舉反例推翻猜想、運用單位圓、用向量解決三角問題已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，但還遠(yuǎn)未達(dá)到綜合運用這些方法自主探究和證明的水平.

教學(xué)手段：

(1)從知識的認(rèn)知程序上看，老師看問題從整體到局部，而學(xué)生卻是從局部到整體。本節(jié)課嘗試將“帶著知識走向?qū)W生”的接受式教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤皫е鴮W(xué)生走向知識”的探究式教學(xué)模式，充分尊重學(xué)生的主體地位.

(2)本節(jié)課的教法采用了“一個主題兩種教學(xué)”的設(shè)計模式.一個主題：公式探究與應(yīng)用，兩種教學(xué)：顯形教學(xué)(知識能力教學(xué))、隱性教學(xué)(情商培養(yǎng))，實踐兩種教學(xué)相互促進(jìn)的人性化教學(xué)理念.

(3)在課堂上營造民主、開放、平等的教學(xué)氛圍，注重教學(xué)評價的多元性，將簡單的結(jié)果評價上升為對過程的評價;將一味的知識評價拓展為能力評價，突出學(xué)生的主體性，實現(xiàn)顯形教學(xué)與隱性教學(xué)的雙重評價，為全面發(fā)展學(xué)生打下基礎(chǔ).

(4)利用幾何畫板，通過計算機(jī)技術(shù)，給學(xué)生提供一種驗證猜想合理性的途徑. (教學(xué)媒體設(shè)計)

課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計：

引入課題，提出猜想，實驗探究，嚴(yán)謹(jǐn)證明，例題訓(xùn)練，課堂小結(jié)

教學(xué)過程設(shè)計

1、引入課題：

例：如圖所示,一個斜坡的高為6m,斜坡的水平長度為8m,已知作用在物體上的力F與水平方向的夾角為60°,且大小為10N ,在力F的作用下物體沿斜坡運動了3m,求力F作用在物體上的功W.

解： W =

= 30.

提問：1、解決問題需要求什么?

2、你能找到哪些與有關(guān)的條件?

3、能否利用這些條件求出?如果能，提出你的猜想.

4、怎樣檢驗這些猜想是否正確?

【設(shè)計意圖】生活實例引入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，也與物理(功的定義)、哲學(xué)(透過現(xiàn)象看本質(zhì))等相關(guān)學(xué)科相聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時也讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程.

2、提出猜想：

從特殊情況去猜測公式的結(jié)構(gòu)形式.

令

令

分析：可見，我們的公式的形式應(yīng)該與均有關(guān)系?他們之間存在怎樣的代數(shù)關(guān)系呢?請同學(xué)們根據(jù)下表中數(shù)據(jù)，相互交流討論，提出你的猜想.

用具體值檢驗猜想的合理性.

令則=

三角函數(shù)

三角函數(shù)值

猜想：

【設(shè)計意圖】鼓勵學(xué)生發(fā)揮想象力，大膽猜測，然后再去驗證其合理性，增強(qiáng)學(xué)生探索問題、挑戰(zhàn)困難的勇氣.

3、實驗探究：

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗, 激起學(xué)生的好奇心和探究欲望, 使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的系統(tǒng)演繹性和實驗歸納性的兩個側(cè)面.

4、嚴(yán)謹(jǐn)證明：

(利用向量)

前一章我們剛剛學(xué)習(xí)完向量，并用向量知識解決了相關(guān)的幾何問題，這里，我們能否用向量知識來推導(dǎo)兩角差的余弦公式呢?我們來仔細(xì)觀察猜想的結(jié)構(gòu)，我們在什么地方見到過類似結(jié)構(gòu)?在向量部分，求角的余弦有什么方法嗎?

(學(xué)生：向量的數(shù)量積!)

證明：在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O，以O(shè)x為始邊作角，它們終邊與單位圓O的交點分別為A、B，則：

=， =

=

∴= (0≤≤)

思考：1、作為兩向量的夾角，有沒有限制條件?

2、如果不在[0，]這個區(qū)間內(nèi)，我們的結(jié)論還會成立嗎?怎樣給出證明?(引導(dǎo)學(xué)生找到與夾角之間的關(guān)系)

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷用向量知識解出一個數(shù)學(xué)問題的過程，體會向量方法在數(shù)學(xué)探究過程中的簡潔性。

思考：1、作為兩向量的夾角，有沒有限制條件?

2、如果不在[0，]這個區(qū)間內(nèi)，我們的結(jié)論還會成立嗎?怎樣給出證明?(引導(dǎo)學(xué)生找到與夾角之間的關(guān)系)

推廣完善：令為、的夾角，

則

無論哪種情況，都有

小結(jié)：兩角差的余弦公式：

(其中為任意角，簡記為)

思考：請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下公式的結(jié)構(gòu)，說說公式的結(jié)構(gòu)有什么特點?應(yīng)怎樣記憶?(對學(xué)生的回答給予及時肯定)

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩個向量的夾角θ與α-β的聯(lián)系與區(qū)別，并通過觀察和討論，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法解決問題的意識，感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

(介紹單位圓的三角函數(shù)線法)

除了以上的證明方法，是否還有其它證法呢?

我們發(fā)現(xiàn)，這里涉及的是三角函數(shù)，是這個角的余弦問題，那我們還能不能考慮在單位圓里用三角函數(shù)線來推導(dǎo)呢?

請同學(xué)們課后自己在單位圓中畫出、，并考慮如何用角的正弦線、余弦線來表示的余弦線?

這個問題作為課后思考題，請同學(xué)們課下相互討論，共同探索。

【設(shè)計意圖】根據(jù)教學(xué)實際，對教材進(jìn)行適當(dāng)安排，把單位圓三角函數(shù)線證法留作課后學(xué)生思考，為學(xué)生的課后探討留有空間。

5、例題訓(xùn)練：

1、解決引例中的問題.

2、P127練習(xí)：已知，求.

(運用公式時應(yīng)根據(jù)角的范圍，正確確定兩角正、余弦值的范圍)

公式的逆用：.

4、公式活用：.

【設(shè)計意圖】例1讓學(xué)生運用所學(xué)解決實際問題;例2利用變式突破學(xué)生在運用公式過程中的易錯點;例3對逆用公式解題加深認(rèn)識;例4活用公式，加深學(xué)生對公式中兩角形式變化的認(rèn)識，強(qiáng)化整體思想。

6：課堂小結(jié)：

公式探索的一般步驟;公式的結(jié)構(gòu)和功能;公式的運用應(yīng)注意的問題。

7、作業(yè)：

P127 練習(xí)1、2、3;

.

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過自己小結(jié)，反思學(xué)習(xí)過程，加深對公式的推導(dǎo)和應(yīng)用過程的理解，促進(jìn)知識的內(nèi)化;然后用作業(yè)鞏固本節(jié)課所學(xué)知識。

(附：板書設(shè)計)

§3.1.1 兩角差的余弦公式

一、公式

二、證明

引例：

例2：

例3：

4：

小結(jié)：

教學(xué)評價分析

診斷性評價：

1.按常規(guī)，學(xué)生很可能想到先探究兩角和的正弦公式，怎樣想到先研究兩角差的余弦公式是一個難點(但非重點)，教學(xué)時可以直接提出研究兩角差的余弦公式。但后面補(bǔ)充老教材的證明方法，讓學(xué)生明白和與差內(nèi)在的聯(lián)系性與統(tǒng)一性，努力讓學(xué)習(xí)過程自然。

2.盡管教材在前面的習(xí)題中，已經(jīng)為用向量法證明兩角差的余弦公式做了鋪墊，多數(shù)學(xué)生仍難以想到.教師需要引導(dǎo)學(xué)生，聯(lián)想到向量的數(shù)量積公式和單位圓上點的坐標(biāo)特點，努力使數(shù)學(xué)思維顯得自然、合理。

3.用向量的數(shù)量積公式證明兩角差的余弦公式時，學(xué)生容易犯思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腻e誤，教學(xué)時需要引導(dǎo)學(xué)生搞清楚兩角差與相應(yīng)向量的夾角的聯(lián)系與區(qū)別。

預(yù)期效果:

1、讓學(xué)生在掌握兩角差的余弦公式探究方法的基礎(chǔ)上，能夠自我總結(jié)形成公式探究的一般方法。

2、激發(fā)學(xué)生的探究欲望，能夠獨立或合作提出推導(dǎo)其它三角恒等式的方案，形成對三角恒等變換的本質(zhì)認(rèn)識，加深對靈活運用公式的理解。

3、培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識”，在探索的過程中學(xué)會將“知識問題化”，大膽、合理地提出猜測，通過證明、完善，最終達(dá)到將“問題知識化”的目的.

高中數(shù)學(xué)集合講解PPT內(nèi)容 篇5

一、教材分析。

1、教學(xué)目標(biāo)：

（1）理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想；

（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

（3）通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

2、教學(xué)重點和難點：

（1）等差數(shù)列的概念。

（2）等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式。

二、教法分析。

采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

三、教學(xué)程序。

本節(jié)課的教學(xué)過程由：（一）復(fù)習(xí)引入；（二）新課探究；（三）應(yīng)用例解；（四）反饋練習(xí)；（五）歸納小結(jié)；（六）布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

（一）復(fù)習(xí)引入：

1、全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是cm）分別是21，22，23，24，25。

2、某劇場前10排的座位數(shù)分別是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

3、某長跑運動員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

共同特點：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。

（二） 新課探究。

1、給出等差數(shù)列的概念：

如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)：

（1）“從第二項起”滿足條件；

（2）公差d一定是由后項減前項所得；

（3）公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。

2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式：若等差數(shù)列{an }的首項是 ，公差是d， 則據(jù)其定義可得：— =d 即： = +d；– =d 即： = +d = +2d；– =d 即： = +d = +3d……進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項公式：= +（n—1）d

此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法——————迭加法：– =d；– =d；– =d……– =d。

將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 – = （n—1） d即 = +（n—1） d

當(dāng)n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當(dāng)n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項公式。

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{ ｝的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是： =1+（n—1）×2 ， 即 =2n—1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

（三）應(yīng)用舉例。

這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

例1 ：

（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；

（2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？

第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式。

例2：

在等差數(shù)列{an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。

在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項公式的鞏固。

例3：

梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

（四）反饋練習(xí)。

1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列，若 = k ，（k為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列。

此題是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。

（五）歸納小結(jié) 。（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式。

強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

2、等差數(shù)列的通項公式 = +（n—1） d會知三求一

（六） 布置作業(yè)。

1、必做題：課本P114 習(xí)題3。2第2，6 題。

2、選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項 = —24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）

四、板書設(shè)計。

在板書中突出本節(jié)重點，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標(biāo)注，同時給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。

高中數(shù)學(xué)集合講解PPT內(nèi)容 篇6

一、具體目標(biāo)：

1、獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。經(jīng)過不一樣形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

2、提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本本事。

3、提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的本事，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的本事，發(fā)展獨立獲取數(shù)學(xué)知識的本事。

4、發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出確定。

5、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，構(gòu)成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

6、具有必須的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，構(gòu)成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)……

二、本學(xué)期要到達(dá)的教學(xué)目標(biāo)

1、雙基要求：

在基礎(chǔ)知識方面讓學(xué)生掌握高一有關(guān)的概念、性質(zhì)、法則、公式、定理以及由其資料反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。在基本技能方面能按照必須的程序與步驟進(jìn)行運算、處理數(shù)據(jù)、能使用計數(shù)器及簡單的推理、畫圖。

2、本事培養(yǎng)：

能運用數(shù)學(xué)概念、思想方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，構(gòu)成良好的思維品質(zhì)；會根據(jù)法則、公式正確的進(jìn)行運算、處理數(shù)據(jù)，并能根據(jù)問題的情景設(shè)計運算途徑；會提出、分析和解決簡單的帶有實際意義的或在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)和生活的數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)行交流，構(gòu)成數(shù)學(xué)的意思；從而經(jīng)過獨立思考，會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，進(jìn)行探索和研究。

3、思想教育：

培養(yǎng)高一學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、信心和毅力及實事求是的科學(xué)態(tài)度，勇于探索創(chuàng)新的精神，及欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，并懂的數(shù)學(xué)來源于實踐又反作用于實踐的觀點；數(shù)學(xué)中普遍存在的對立統(tǒng)一、運動變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點。

三、進(jìn)度授課計劃及進(jìn)度表

（略）

高中數(shù)學(xué)集合講解PPT內(nèi)容 篇7

一、上學(xué)期教學(xué)回顧

高一共四個教學(xué)班，共計160余人。楊文國帶高一(一)班，高一(二)班;張忠杰帶高一(三)班和高一(四)班。其中各班期末八校聯(lián)考的成績分別為：50.6分，32.8分，27.2分，34.5分，總平36.9分。學(xué)期中途因張忠杰離開學(xué)校導(dǎo)致頻繁更換老師，(三)班、(四)班的成績因而受到影響。期末由王山任(三)班、(四)班的數(shù)學(xué)老師。

上學(xué)期工作在學(xué)生學(xué)習(xí)的落實環(huán)節(jié)上做得不太扎實，這將是本學(xué)期重點改進(jìn)的地方。

二、本學(xué)期的措施及打算

1.一周學(xué)習(xí)早知道。明確目標(biāo)更能確定努力的方向。為了讓學(xué)生學(xué)習(xí)更有目的性，有效性和積極性，每周第一節(jié)課給出一周的教學(xué)進(jìn)度，學(xué)習(xí)目標(biāo)和過關(guān)要求。不僅老師要做到對所教內(nèi)容清楚明了，也要讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容做到每周學(xué)習(xí)目標(biāo)清晰化。

2.落實每周測試過關(guān)制。周測內(nèi)容與一周學(xué)習(xí)目標(biāo)及一周的講授內(nèi)容緊密相連。未盡力而又沒有過關(guān)的學(xué)生將按事先說明的措施給予處罰。以便讓學(xué)生重視課堂學(xué)習(xí)，重視平時作業(yè)，重視一周的學(xué)習(xí)過程。做到讓學(xué)生每周學(xué)習(xí)過程精細(xì)化。 3.根據(jù)學(xué)生學(xué)力狀況進(jìn)行分層次的培優(yōu)補(bǔ)差。

三、教學(xué)進(jìn)度安排

周次，學(xué)習(xí)內(nèi)容

目標(biāo)要求

1. 必修4 第一章三角函數(shù)：第1至3節(jié)

周期，角的推廣及表示，弧度制及互化

2. 軍訓(xùn)

3. 第4節(jié)：正弦函數(shù)

單位圓，正弦函數(shù)定義，象限符號，誘導(dǎo)公式，五點法畫圖像，圖像及性質(zhì)。

4. 第5節(jié)：余弦函數(shù)，第6節(jié):正切函數(shù)

余弦函數(shù)正切函數(shù)定義，象限符號，誘導(dǎo)公式，圖像及性質(zhì)

5. 第7節(jié)：xAsiny的圖像，第8節(jié)：同角的基本關(guān)系。

圖像變換規(guī)律，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及其運用。章節(jié)復(fù)習(xí)，章節(jié)過關(guān)測試。

6. 第二章：平面向量：第1節(jié)至第2節(jié)

向量，有向線段，向量的長及相等、平行、共線、單位向量等概念，向量的加減法運算

7. 第3節(jié)至第5節(jié)

數(shù)乘向量，基本定理，向量運算的鞏固訓(xùn)練，平面向量的坐標(biāo)表示及運算。數(shù)量積的應(yīng)用。

8. 第5節(jié)至第7節(jié)

數(shù)量積的應(yīng)用及坐標(biāo)表示，向量應(yīng)用舉例。習(xí)題課，章節(jié)復(fù)習(xí)，章節(jié)過關(guān)測試。

9. 第三章：三角恒等變換：第1節(jié)至第2節(jié)

兩角和差的公式得推導(dǎo)，記憶及靈活運用，二倍角公式得來源及運用。期中復(fù)習(xí)。

10. 期中考試

期中復(fù)習(xí)，期中考試。

11. 第三章 第3節(jié)：三角函數(shù)的簡單應(yīng)用

試卷講評改錯，簡單應(yīng)用，三角恒等變換的綜合習(xí)題課，練習(xí)，章節(jié)復(fù)習(xí)，必修4基本測試。

12. 五一長假

13. 必修3 第一章：統(tǒng)計。第1節(jié)至第5節(jié)

統(tǒng)計的程序，統(tǒng)計圖，統(tǒng)計方案設(shè)計，普查與抽樣，抽樣方法，分層抽樣與系統(tǒng)抽樣，花統(tǒng)計圖表及讀統(tǒng)計圖表，數(shù)字特征：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，級差，方差的意義及計算分析，

14. 第6節(jié)至第9節(jié)

樣本對總本的估計及相應(yīng)的數(shù)字特征的計算分析，統(tǒng)計實踐活動，變量的相關(guān)性及例題分析，最小二乘估計。章節(jié)復(fù)習(xí)，章節(jié)過關(guān)測試。

15. 第二章：算法初步：第1節(jié)至第3節(jié)

基本思想，基本結(jié)構(gòu)及設(shè)計，排序問題。

16. 第4節(jié)：幾種基本語句

條件語句，循環(huán)語句，復(fù)習(xí)三角函數(shù)的基本內(nèi)容，章節(jié)復(fù)習(xí)，三角函數(shù)與算法初步過關(guān)測試。

17. 第三章：概率：第1節(jié)至第2節(jié)

頻率，概率，古典概率，概率計算公式。

18. 第2節(jié)至第3節(jié)

建概率模型，互斥事件，習(xí)題課節(jié)復(fù)習(xí)，章節(jié)過關(guān)測試。

19. 期末復(fù)習(xí)

20. 期末復(fù)習(xí)，期末考試

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