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反比例函數(shù)課件匯編14篇

發(fā)布時間:2024-09-26

老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中,所以老師寫教案可不能隨便對待。教案是評估學生學習效果的有效依據(jù),好的教案課件是怎么寫成的?我們聽了一場關于“反比例函數(shù)課件”的演講讓我們思考了很多,經(jīng)過閱讀本頁你的認識會更加全面!

反比例函數(shù)課件(篇1)

反比例函數(shù)是高中數(shù)學中比較重要的一類函數(shù),也是在理論和實際問題中經(jīng)常遇到的一類函數(shù)。本文將圍繞反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)展開,詳細介紹反比例函數(shù)的特點、性質(zhì)以及圖像的繪制方法。

一、反比例函數(shù)的定義及特點

首先來回顧反比例函數(shù)的定義:若x≠0(λ為常數(shù)),則稱y=λ/x(x≠0)為變量x的反比例函數(shù),又稱為x的倒數(shù)函數(shù)。

反比例函數(shù)的特點如下:

(1)定義域為除x=0外的所有實數(shù),即Df={x|x≠0};

(2)值域為除y=0外的所有實數(shù),即Rf={y|y≠0};

(3)反比例函數(shù)曲線在第一象限內(nèi)或第三象限內(nèi)。

二、反比例函數(shù)的性質(zhì)

接下來,我們來介紹反比例函數(shù)的性質(zhì),以及結(jié)合實例來解析反比例函數(shù)的實際運用。

1. 單調(diào)性

由于反比例函數(shù)的定義式中y=λ/x(x≠0),因此當x越大,x的倒數(shù)1/x越小,于是y越小。

可得,當x1

y1,即反比例函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。

2. 對稱性

對于反比例函數(shù),有性質(zhì)f(-x)=f(x),即x軸為反比例函數(shù)的對稱軸。

例如,當λ=2時,反比例函數(shù)為y=2/x,則f(-x)=2/-x=-2/x=-f(x)。

3. 漸進線

反比例函數(shù)的圖像有兩條漸進線,分別是x軸和y軸。

當x趨于0時,y=λ/x趨近于無窮大,故反比例函數(shù)的y軸是圖像的漸進線。

同理,當y趨于0時,x趨近于無窮大,故反比例函數(shù)的x軸是圖像的漸進線。

4. 零點

反比例函數(shù)的零點為x=0,即當x=0時,y=λ/0沒有定義,從而無零點。

實際應用中,反比例函數(shù)常常用來表示比例關系。例如,當速度和時間成反比例關系時,我們可以使用反比例函數(shù)來表示。設物體運動速度為v(km/h),運動時間為t(h),則速度和時間的比例關系式為v=k/t,其中k為比例常數(shù)。因此,反比例函數(shù)就等于y=k/x,表示運動速度和運動時間的關系。

三、反比例函數(shù)的圖像繪制方法

反比例函數(shù)的圖像繪制方法如下:

1. 確定定義域和值域

反比例函數(shù)的定義域為除x=0外的所有實數(shù),值域為除y=0外的所有實數(shù)。

2. 求取漸進線

當x趨于0時,y=λ/x趨近于無窮大,故反比例函數(shù)的y軸是圖像的漸進線;同理,當y趨于0時,x趨近于無窮大,故反比例函數(shù)的x軸是圖像的漸進線。

3. 計算函數(shù)圖像的一些特殊點

例如,當λ=1時,反比例函數(shù)曲線上的幾個特殊點為:(1,1)、(2,1/2)、(3,1/3)

4. 向直觀的圖像平面上繪制圖像

通過上述計算,我們可以將反比例函數(shù)的圖像繪制到二維平面上。通過對稱性、單調(diào)性和漸進線的考慮,我們可以繪制出一條準確的反比例函數(shù)圖像。

綜上所述,反比例函數(shù)是一類在高中數(shù)學中非常重要的函數(shù)類型,它不僅擁有一些獨特的性質(zhì)和特點,同時也具有廣泛的實際應用。通過本文的介紹,相信讀者們對反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)有了更深入的理解,能夠更好地理解和掌握這一重要數(shù)學概念。

反比例函數(shù)課件(篇2)

一、教學目標

1、利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2、滲透數(shù)形結(jié)合思想,提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力

二、重點、難點

1、重點:利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2、難點:分析實際問題中的數(shù)量關系,正確寫出函數(shù)解析式

3、難點的突破方法:

用函數(shù)觀點解實際問題,一要搞清題目中的基本數(shù)量關系,將實際問題抽象成數(shù)學問題,看看各變量間應滿足什么樣的關系式(包括已學過的基本公式),這一步很重要;二是要分清自變量和函數(shù),以便寫出正確的函數(shù)關系式,并注意自變量的取值范圍;三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì),特別是圖象,要做到數(shù)形結(jié)合,這樣有利于分析和解決問題。教學中要讓學生領會這一解決實際問題的基本思路。

三、例題的意圖分析

教材第57頁的例1,數(shù)量關系比較簡單,學生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關系式,此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義,同時也是要讓學生學會分析問題的方法。

教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題,此題的實際背景較例1稍復雜些,目的是為了提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的能力,掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。

反比例函數(shù)課件(篇3)

一、 說教學內(nèi)容

(一)、本課時的內(nèi)容、地位及作用

本課內(nèi)容是北師大版九年級(上)數(shù)學第五章《反比例函數(shù)》的第一課時,是繼一次函數(shù)學習之后又一類新的函數(shù)——反比例函數(shù),它位居初中階段三大函數(shù)中的第二,區(qū)別于一次函數(shù),但又建立在一次函數(shù)之上,而又為以后更高層次函數(shù)的學習,函數(shù)、方程、不等式間的關系的處理奠定了基礎。函數(shù)本身是數(shù)學學習中的重要內(nèi)容,而反比例函數(shù)則是基礎函數(shù),因此,本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。

(二)、本課題的教學目標:

教學目標是教學的出發(fā)點和歸宿。因此,我根據(jù)新課標的知識、能力和德育目標的要求,以學生的認知點,心理特點和本課的特點來制定教學目標:

1、 知識目標

(1) 通過對實際問題的探究,理解反比例函數(shù)的實際意義。

(2) 體會反比例函數(shù)的不同表示法。

(3) 會判斷反比例函數(shù)。

2、 能力目標

(1) 通過兩個實際問題,培養(yǎng)學生勤于思考和分析歸納能力。

(2) 在思考、歸納過程中,發(fā)展學生的合情說理能力。

(3) 讓學生會求反比例函數(shù)關系式。

3、 情感目標

(1)通過創(chuàng)設情境讓學生經(jīng)歷在實際問題中探索數(shù)量關系的過程,體驗數(shù)學活動與人類的生活的密切聯(lián)系,養(yǎng)成用數(shù)學思維方式解決實際問題的習慣。

(2)理論聯(lián)系實際,讓學生有學有所用的感性認識。

4、 本課題的重點、難點和關鍵

重點:反比例函數(shù)的概念

難點:求反比例函數(shù)的解析式。

關鍵:如何由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。

二、 說教學方法:

本課將采用探究式教學,讓學生主動去探索,并分層教學將顧及到全體學生,達到優(yōu)生得到培養(yǎng),后進生也有所收獲的效果。同時在教學中將理論聯(lián)系實際,讓學生用所學的知識去解決身邊的實際問題。

由于學生在前面已學過“變量之間的關系”和“一次函數(shù)”的內(nèi)容,對函數(shù)已經(jīng)有了初步的認識。因此,在教這節(jié)課時,要注意和一次函數(shù),尤其是正比例函數(shù)一反比例的類比。引導學生從函函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應的差別,在學生探索過程中,讓學生體會到在探索的途徑和方法上與一次函數(shù)相似。

對于所設置的兩個問題為學生熟悉,盡量貼近學生生活,或者進入學生生活的圈子里,讓學生感受到親切、自然,激發(fā)學生的學習興趣,提高學生思考問題的積極主動性和解決問題的能力,從而培養(yǎng)對數(shù)學學科的濃厚興趣,使部分學生由不愛學變得愛學。讓學生真正體會到:生活處處皆數(shù)學,生活處處有函數(shù)。

三、 說學法指導:

課堂,只有寶貴的四十分鐘,有相當一部分學生注意力不能集中。針對這種情況,從學生身邊的生活和已有的知識出發(fā)創(chuàng)設情境,目的是讓學生感受到生活中處處有數(shù)學,激發(fā)學生對數(shù)學的興趣和愿望,同時也為抽象反比例函數(shù)概念做好鋪墊。讓學生自己舉例,討論總結(jié)規(guī)律,抽象概念,便于學生理解和掌握反比例函數(shù)的概念,同時,培養(yǎng)和提高了學生的總結(jié)歸納能力和抽象能力。

為了讓學生對反比例函數(shù)的意義牢牢掌握和深刻理解,啟發(fā)學生回憶正比例函數(shù)并與之相類比,從內(nèi)容到形式,學生自主地體會出反比例函數(shù)的真正內(nèi)涵。

在本課時的師生互動過程中,積極創(chuàng)造條件和機會,關注個體差異,讓學困生發(fā)表見解,使他們有成功的學習體驗,激發(fā)他們的學習興趣,增強他們的自信心,提高他們學習的主動性。

教師要善于捕捉學生的反饋信息,并能立即反饋給學生,矯正學生的學法和知識錯誤。力求體現(xiàn)以學生為主體,教師為主導的原則,在輕松愉快的氛圍中,順利地“消化”本節(jié)課的內(nèi)容。同時,讓學生體會到理論來自于實踐,而理論又反過來指導實踐的哲學思想。從而培養(yǎng)和提高學生分析問題和解決問題的能力。

四、 說教學過程:

1、 復習引入:

師生共同回憶前一階段所學知識,再次強調(diào)函數(shù)和重要性,同時啟開新的課題——反比例函數(shù)(教師板書)。

(一) 創(chuàng)設情景,激發(fā)熱情

我經(jīng)常在思考:長期以來,我們的學生為什么對數(shù)學不感興趣,甚至害怕數(shù)學,其中的一個重要因素就是數(shù)學離學生的生活實際太遠了。事實上,數(shù)學學習應該與學生的生活融合起來,從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā),讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學、探究數(shù)學、認識并掌握數(shù)學。

因而用兩個最貼近學生生活實例引出反比例函數(shù)的概念;從而讓學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

多媒體課件展示

(問題1)我校車棚工程已經(jīng)啟動,規(guī)劃地基為36平方米的矩形,設連長為X(米),則另一連長Y(米)與X(米)的函數(shù)關系式。

讓學生分析變量關系,然后教師總結(jié):依矩形面積可得

XY=36 即Y=36/X

(問題2)昨天在放學回家時,小明的車胎爆了。第二天,小明的爸爸騎摩托車送小明來學校。中午放學小明不得不走回家。(小明家距學校2000米)

(1)、在這個故事中,有幾種交通工具?

(2)、兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎?來去的路程一樣嗎?時間呢?

師生共同探究,時間的變化是由速度所引起的,設時間為T,速度為V,則有T=2000/V

(二) 觀察歸納——形成概念

由實例XY=36 即Y=36/X和T=2000/V 兩個式子教師引導學生概括總結(jié)出本課新的知識點:

一般地,形如Y=K/X或XY=K(K是常數(shù),K不為0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。

在此教師對該函數(shù)做些說明。

(三) 討論研究——深化概念

學生通過對例1的觀察、討論、交流后更進一步理解和掌握反比例函數(shù)的概念

多媒體課件展示、

例1、 下列函數(shù)關系中,哪些是反比例函數(shù)?

(1)、一個矩形面積是20平方厘米,相鄰兩條連長分別為X厘米和Y厘米那么變量Y是變量X的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

(2)、滑動變阻器兩端的電壓為U,移動滑片時通過變阻器的電流I和電阻R之間的關系;

(3)、某地有耕地346.2公頃,人口數(shù)量N逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積M(公頃?(人))是全村人口數(shù)N的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量M噸,那么該鄉(xiāng)每人平均糧食Y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)X的函數(shù)關系。

學生回答后教師給出正確答案。

四、 即時訓練——鞏固新知

為了使學生達到對知識的深化理解,從而達到鞏固提高的效果,我特地設計了一組即時訓練題,把課本的習題熔入即時訓練題中,通過學生的觀察嘗試,討論研究,教師引導來鞏固新知識。

多媒體課件展示

(鞏固練習:)

(口答)下列函數(shù)關系中,X均表示自變量,那么哪些是反比例函數(shù)?每一個反比例函數(shù)的K的值是多少?

Y=5/X Y=0.4/X Y=X/2 XY=2

5)Y=-1/X(給學困生發(fā)表見解的機會,激發(fā)他們的學習興趣)

學生回答后教師給出正確答案。

反比例函數(shù)課件(篇4)

教學目標

(一)教學知識點

1、從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相似關系,加深對函數(shù)概念的理解。

2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念。

(二)能力訓練要求

結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式。

(三)情感與價值觀要求

結(jié)合實例引導學生了解所討論的函數(shù)的表達形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象,是從感性認識到理性認識的轉(zhuǎn)化過程,發(fā)展學生的思維;同時體驗數(shù)學活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。

教學重點

經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念。

教學難點

領會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念。

教學方法

教師引導學生進行歸納。

教具準備

投影片兩張

第一張:(記作§5.1A)

第二張:(記作§5.1B)

教學過程

Ⅰ。創(chuàng)設問題情境,引入新課

[師]我們在前面學過一次函數(shù)和正比例函數(shù),知道一次函數(shù)的表達式為y=kx+b.其中k,b為常數(shù)且k≠0,正比例函數(shù)的表達式為y=kx,其中k為不為零的常數(shù)。但是在現(xiàn)實生活中,并不是只有這兩種類型的表達式。如從A地到B地的路程為1200km,某人開車要從A地到B地,汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關系式為vt=1200,則t= 中t和v之間的關系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式,那么它們之間的關系式究竟是什么關系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘。

反比例函數(shù)課件(篇5)

教學目標?:

1、理解反比例函數(shù),并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數(shù)解析式;

2、會畫出反比例函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;

4、體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;

5、培養(yǎng)學生的觀察能力,及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力.

教學重點:

結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

即vt=S(S是常數(shù));

從函數(shù)的觀點看,在運動變化的過程中,有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù),寫成:

一般地,函數(shù) (k是常數(shù), )叫做反比例函數(shù).

如上例,當路程S是常數(shù)時,時間t就是v的反比例函數(shù).當矩形面積S是常數(shù)時,長a是寬b的反比例函數(shù).

在現(xiàn)實生活中,也有許多反比例關系的例子.可以組織學生進行討論.下面的例子僅供

1

說明:由于學生第一次接觸反比例函數(shù),無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個,正負可以對稱著取分別畫點描圖

一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù), )的圖象由兩條曲線組成,叫做雙曲線.

前面學習了三類基本的初等函數(shù),有了一定的基礎,這里可視學生的程度或展開全面的討論,或在老師的引導下完成知識的學習.

顯示這兩個函數(shù)的圖象,提出問題:你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k >0時的情形,即k>0時,雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中,也可以得出這個結(jié)論:xy=k,即x與y同號,因此,圖象在第一、三象限.

的討論與此類似.

抓住機會,說明數(shù)與形的統(tǒng)一,也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.

(2)函數(shù) 的圖象,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減?。?/p>

從圖象中可以看出,當x從左向右變化時,圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理,被除數(shù)一定時,若除數(shù)大于零,除數(shù)越大,商越??;若除數(shù)小于零,同樣是除數(shù)越大,商越小.由此可歸納出,當k>0時,函數(shù) 的圖象,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.

同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).

(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點,且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出, .如果x取值越來越大時,y的值越來越小,趨近于零;如果x取負值且越來越小時,y的值也越來越趨近于零.因此,呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理,抽象出 圖象的性質(zhì).

函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.

4、小結(jié):

本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論,對函數(shù)的概念,函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進一步的認識.數(shù)學學習要求我們要深刻地理解,找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律,能數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題,并能運用已有的數(shù)學知識,給以一定的解釋.即數(shù)學是世界的一個部分,同時又隱藏在世界中.

1.使學生了解反比例函數(shù)的概念;

2.使學生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式;

3.使學生理解反比例函數(shù)的性質(zhì),會畫出它們的圖像,以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況;

4.會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.

1.培養(yǎng)學生的作圖、觀察、分析、總結(jié)的能力;

2.向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的教學思想方法.

1.向?qū)W生滲透數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點;

2.使學生體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點.

通過反比例函數(shù)圖像的研究,滲透反映其性質(zhì)的圖像的直觀形象美,激發(fā)學生的興趣,也培養(yǎng)學生積極探求知識的能力.

學生學習反比例函數(shù)要與學習其他函數(shù)一樣,要善于數(shù)形結(jié)合,由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì),由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù)k的符號.

1.教學重點:反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.因為要研究反比例函數(shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題.

2.教學難點?:畫反比例函數(shù)的圖像.因為反比例函數(shù)的圖像有兩個分支,而且這兩個分支的變化趨勢又不同,學生初次接觸,一定會感到困難.

3.教學疑點:(1)反比例函數(shù)為何與x軸,y軸無交點;(2)反比例函數(shù)的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限,而不能說經(jīng)過第幾象限,增減性也要說明在第幾象限(或說在它的每一個象限內(nèi)).

4.解決辦法:(1) 中隱含條件是 或 ;(2)雙曲線的兩個分支是斷開的,研究函數(shù)的增減性時,要將兩個分支分別討論,不能一概而論.

由學生先考慮及討論一下.

答:小學學過:兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做反比例的量,它們的關系叫做反比例關系.

1. 當路程s一定時,時間t與速度v成反比例;

2.當矩形面積S一定時,長a與寬b成反比例;

它們分別可以寫成 (s是常數(shù)), (S是常數(shù))寫在黑板上,用以得出反比例函數(shù)的概念:(板書)

一般地,函數(shù) (k是常數(shù), )叫做反比例函數(shù).

即在上面的例子中,當路程s是常數(shù)時,時間t就是速度v的反比例函數(shù),能否說:速度v是時間t的反比例函數(shù)呢?

通過這個問題,使學生進一步理解反比例函數(shù)的概念,只要滿足 (k是常數(shù), )就可以.因此可以說速度v是時間t的反比例函數(shù),因為 (s是常量).對第2個實例也一樣.

根據(jù)前面學習特殊函數(shù)的經(jīng)驗,研究完函數(shù)的概念,跟著要研究的是什么?

通過這個問題,使學生對課本上給出的知識的發(fā)生、發(fā)展過程有一個明確的認識,以后

學生要研究其他函數(shù),也可以按照這種方式來研究.

下面,我們就來看桓隼?猓海ǔ鍪凈玫疲?/P>

例1? 畫出反比例函數(shù) 與 的圖像.

2.在選值時,你認為要注意什么問題?

答:(1)由于函數(shù)圖像的特點還不清楚,多選幾個點較好;

(2)不能選 ,因為 時函數(shù)無意義;

(3)選整數(shù)較好計算和描點.

這個問題中最核心的一點是關于 的問題,提醒學生注意.

3.你能不能自己完成這道題呢?

學生在練習本上列表、描點、連線,教師在黑板上板演,到連線時可暫停,讓學生先連完線之后,找一名同學上黑板連線,然后就這名同學的連線加以評價、總結(jié):

注意:(1)一般地,反比例函數(shù) 的圖像由兩條曲線組成,叫做雙曲線;

(2)這兩條曲線不相交;

(3)這兩條曲線無限延伸,無限靠近x軸和y軸,但永不會與x軸和y軸相交.

通過這個問題既可加深學生對反比例函數(shù)圖像的記憶,又可培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性.

再讓學生觀察黑板上的圖,提問:

1.當 時,雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內(nèi),y隨x的增大怎樣變化?

2.當 時,雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內(nèi),y隨x的增大怎樣變化?

這兩個問題由學生討論總結(jié)之后回答,教師板書:

對于雙曲線(1)當 :(1)當 時,雙曲線的兩分支位于一、三象限,y隨x的增大而減少;(2)當 時,雙曲線的兩分支位于二、四象限,y隨x的增大而增大.

3.反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同?

通過這個問題使學生能把學過的相關知識有機地串聯(lián)起來,便于記憶和應用.

練習二:教材P129中2由學生在練習本上完成,教師巡回指導.P130中2、3填在書上

上面,我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì),下面我們再來看一個不同類型的例題:(出示幻燈)

例2已知y與 成反比例,并且當 時, ,求 時,y的`值.

用提問的方式對此題加以分析:

(1)y與 成反比例是什么含義?

由學生討論這一問題,最后歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念,這句話說明了: .

(2)根據(jù)這個式子,能否求出當 時,y的值?

(3)要想求出y的值,必須先知道哪個量呢?

(4)怎樣才能確定k的值?用什么條件?

答:用待定系數(shù)法,把 時 代入 ,求出k的值.

(5)你能否自己完成這道例題:

由一名同學板演,其他同學在練習本上完成.

例3?? 已知: , 與x成正比例, 與x成反比例,當 時, 時, ,求y與x的解析式.

要用x分別把 , 表示出來得 ,

要注意 不能寫成k,∴

2.反比例函數(shù)的圖像是什么樣的?

3.反比例函數(shù) 的性質(zhì)是什么?

4.命題方向及題型設置,反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點,其圖像和性質(zhì),以及其函數(shù)解析式的確定,常以填空題、選擇題出現(xiàn),在低檔題中,近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識、三角知識等綜合編擬的解答題,豐富了壓軸題的形式和內(nèi)容.

已知:如圖,一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限,且與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點,與y軸交于點C,與x軸交于點D。 。

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)設點A的橫坐標為m, 的面積為S,求S與m的函數(shù)關系式,并寫出自變量m的取值范圍;

(3)當 的面積等于 時,試判斷過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3。如果能,求此時拋物線的解析式;如果不能,請說明理由。

又 ,

∵? 點B在反比例函數(shù)的圖像上,

。

∴? 反比例函數(shù)的解析式為 。

(2)設直線AB的解析式為 。

由點A在第一象限,得 。

又由點A在函數(shù) 的圖像上,可求得點A的縱坐標為 。

∵? 點B(-3,-1),點 ,

∴? 直線AB的解析式為 。

令? 。

由已知,直線經(jīng)過第一、二、三象限,

∴? 。

即? 。

(3)過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。

解得 。

經(jīng)檢驗, 都是這個方程的根。

,

∴? 不合題意,舍去。

∴? 點A(1,3)。

設過A(1,3)、B(-3,-1)兩點的拋物線的解析式為 。

即? 。

則? 。

即? 。

整理,得? 。

∴? 方程 無實數(shù)根。

因此過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。

反比例函數(shù)課件(篇6)

教學目標:

1、知識與能力目標:

(1)復習反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識點,通過相應知識點的配套練習加深學生對反比例函數(shù)本章知識的理解與掌握。

(2)能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式,會畫出它的圖象,并根據(jù)問題確定自變量的取值范圍及增減性。

2、過程與方法目標:通過對相關問題的變式探究,正確運用反比例函數(shù)知識,進一步體驗形成解決問題的一些基本策略,發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。

3、情感態(tài)度與價值觀目標:創(chuàng)設教學情景,鼓勵學生主動參與反比例函數(shù)復習活動,激發(fā)學習興趣,獲得問題解決后的樂趣,繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法。

教學重點和難點

重點:進一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運用。

難點:反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運用。數(shù)形結(jié)合思想的應用。

教學方法:

探究——討論——交流——總結(jié)

教學媒體:

多媒體課件。

教學過程:

一、知識梳理:

同學們,今天我們就來復習反比例函數(shù),通過今天的復習課,希望大家加深對反比例函數(shù)知識的理解和運用首先請同學們回憶一下,對反比例函數(shù)你了解那知識?

課件展示:

1、反比例函數(shù)的意義

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

3、利用反比例函數(shù)解決實際問題

二、合作交流、解讀探究

(一)與反比例函數(shù)的意義有關的問題

課件展示:

憶一憶:什么是反比例函數(shù)?

要求學生說出反比例函數(shù)的意義及其等價形式

鞏固練習:課件展示:

1、下列函數(shù)中,哪些是反比例函數(shù)?

(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

2、寫出下列問題中的函數(shù)關系式,并指出它們是什 么函數(shù)?

⑴當路程s一定時,時間t與平均速度v之間的關系。

⑵質(zhì)量為m(kg)的氣體,其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關系。

3、若y= 為反比例函數(shù),則m=______

4、若y=(m-1) 為反比例函數(shù),則m=______ 。

(二)運用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題

1、反比例函數(shù)的圖象是

2、圖象性質(zhì)見下表(課件展示):

3、做一做(課件展示)

(1)函數(shù)y= 的圖象在第______象限,當x

(2)雙曲線y= 經(jīng)過點 (-3 ,______ )。

(3)函數(shù)y= 的圖象在二、四象限內(nèi),m的取值范圍是______ 。

(4)若雙曲線經(jīng)過點(-3 ,2),則其解析式是______.

(5)已知點A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數(shù)y= 的圖象上,則y1、y2 與y3的大小關系(從大到?。開___________ 。

(三)綜合運用(課件展示)

一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y= 交與M(2,m)、N(-1,-4)兩點。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X 的取值范圍

三、隨堂練習

見課件

四、小結(jié)

1、反比例函數(shù)的意義

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

五、作業(yè):

配套練習22頁21、22題

反比例函數(shù)課件(篇7)

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

反比例函數(shù)是一類非常重要的函數(shù),它在數(shù)學和實際生活中都有廣泛的應用。反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù),它是一種比例關系的反向反映。反比例函數(shù)的圖像特點是它的圖像是一條雙曲線。在本文中,我們將介紹反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),以深入了解反比例函數(shù)的本質(zhì)。

一、反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)

反比例函數(shù)通常被定義為:y = k/x,其中k是一個常數(shù)。這個函數(shù)的重要性在于它表示一種反比例關系。反比例關系是一種數(shù)學關系,它表示兩個變量的相對變化。在反比例關系中,當一個變量變大時,另一個變量會減少,反之亦然。反比例函數(shù)是兩個變量之間的比例關系反轉(zhuǎn)。

反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù),它有以下性質(zhì):

1. 反比例函數(shù)的定義域為除數(shù)不為零的實數(shù)。

2. 反比例函數(shù)的值域為實數(shù)。

3. 反比例函數(shù)在y軸上是不連續(xù)的。

4. 反比例函數(shù)在x軸上是漸近線。

5. 反比例函數(shù)是對稱的。

二、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線。這個雙曲線分為兩個分支,分別圍繞著x軸和y軸展開。這個雙曲線的兩個極點分別在x軸和y軸上。這個雙曲線與x軸、y軸和兩個漸近線相交。

反比例函數(shù)的圖像具有如下幾個特點:

1. 通過原點。因為當x=0時,y=0,所以反比例函數(shù)的圖像一定通過原點。

2. 分為兩個分支。反比例函數(shù)的圖像有兩個分支,分別位于x軸的正負兩側(cè)。這兩個分支對稱于y軸。

3. 極點。反比例函數(shù)的圖像的極點位于x軸和y軸上。極點是函數(shù)的定義區(qū)間的兩個端點x=0和y=0。

4. 表示反比例關系。反比例函數(shù)的圖像反映了兩個變量的反比例關系,即當一個變量增加,另一個變量減少。

5. 無零點。反比例函數(shù)的圖像不穿過x軸,也就是說,反比例函數(shù)沒有零點。

三、反比例函數(shù)的應用

反比例函數(shù)廣泛應用于實際生活中的許多問題。以下是反比例函數(shù)的一些典型應用:

1. 電阻和電流的關系。電阻和電流之間通常是一個反比例關系。這個反比例關系可以用反比例函數(shù)來表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解電路中電流和電阻之間的關系。

2. 壓力和面積的關系。在流體動力學中,壓力和面積之間通常是一個反比例關系。這個反比例關系可以用反比例函數(shù)來表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解流體動力學中壓力和面積之間的關系。

3. 速度和時間的關系。在運動學中,速度和時間之間通常是一個反比例關系。這個反比例關系可以用反比例函數(shù)來表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解運動學中速度和時間之間的關系。

4. 人口和資源的關系。在人口學和資源經(jīng)濟學中,人口數(shù)量和資源數(shù)量之間通常是一個反比例關系。這個反比例關系可以用反比例函數(shù)來表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解人口學和資源經(jīng)濟學中人口數(shù)量和資源數(shù)量之間的關系。

四、總結(jié)

反比例函數(shù)是一個非常重要的數(shù)學工具,它在實際生活和學術研究中都有廣泛的應用。反比例函數(shù)的圖像特點是它的圖像是一條雙曲線。反比例函數(shù)的主要性質(zhì)包括定義域、值域、y軸不連續(xù)性、x軸漸近線和對稱性。反比例函數(shù)在許多領域有著廣泛的應用,包括電路、流體動力學、運動學和人口學和資源經(jīng)濟學。通過深入了解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),我們可以更好地理解這個重要的函數(shù),從而更好地應用它。

反比例函數(shù)課件(篇8)

一、教材分析:

本課時的內(nèi)容是在已經(jīng)學習了平面直角坐標系和一次函數(shù)的基礎上,再一次進入函數(shù)范疇,讓學生進一步理解函數(shù)的內(nèi)涵,并感受到現(xiàn)實世界中存在各種函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是對正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的復習和對比,也是以后學習二次函數(shù)的基礎。本課時的學習是學生對函數(shù)的圖象與性質(zhì)一個再知的過程,由于初二學生是首次接觸雙曲線這種函數(shù)圖象,所以教學時應注意引導學生抓住反比例函數(shù)圖象的特征,讓學生對反比例函數(shù)有一個形象和直觀的認識。

二、教學目標分析:

根據(jù)新課改“以學生為主體,激活課堂氣氛,充分調(diào)動起學生參與教學過程”的精神。在教學設計上,我設想通過使用多媒體課件創(chuàng)設情境,在掌握反比例函數(shù)相關知識的同時激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望,引導學生積極參與和主動探索。

因此把教學目標確定為:

(一)知士標:

1、使學生了解反比例函數(shù)的概念

2、使學生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

3、使學生理解反比例函數(shù)的性質(zhì),會畫出它們的圖象,以及根據(jù)圖象指出函數(shù)值隨自變量的增加或減少而變化的情況。

4、會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式。

(二)能力目標:

培養(yǎng)學生的觀察能力,分析能力,立解決問題的能力。

(三)德育目標:

1、向?qū)W生滲透數(shù)學來源于實踐又反過去作用于實踐的觀點。

2、使學生體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點。

(四)美育目標:

通過反比例函數(shù)圖象的研究,滲透反映其性質(zhì)的圖象的直觀形象美,激發(fā)學生的興趣,也培養(yǎng)了學生積極探索知識的能力。

三、教學重點,難點。

(一)教學重點:反比例的概念、圖象、性質(zhì),以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析性。

(二)教學難點:畫反比例函數(shù)的圖象。

(三)解決方法

(1)由分組討論,積極思考,分析問題,發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

(2)訓練,研究,總結(jié)

因為反比例函數(shù)的圖象有兩個分支,而且這兩個分支的變化趨勢又不同,學生初次接觸,一定會感到困難。為了突出重點、突破難點。我設計并制作了能動態(tài)演示函數(shù)圖象的多媒體課件。讓學生親手操作,積極參與并主動探索函數(shù)性質(zhì),幫助學生直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

四、教學方法:

初中學生好動、好奇、好表現(xiàn),抓住學生特點,積極采用形象生動、形式多樣的教學方法和學生廣泛的`、積極主動參與的學習方式,定能激發(fā)學生興趣,有效地培養(yǎng)學生能力,促進學生個性發(fā)展。生理上,青少年好動,注意力易分散,愛發(fā)表見解,希望得到老師的表揚,所以在教學中應抓住學生這一生理特點,一方面要運用直觀生動的形象,引發(fā)學生的興趣,使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要創(chuàng)造條件和機會,讓學生發(fā)表見解,發(fā)揮學生學習的主動性。鑒于教材和初二學生的年齡特點、心理特征和認知水平,設想采用問題教學法和對比教學法,用層層推進的提問啟發(fā)學生深入思考,主動探究,主動獲取知識。同時注意與學生已有知識的聯(lián)系,減少學生對新概念接受的困難,給學生充分的自主探索時間。通過教師的引導,啟發(fā)調(diào)動學生的積極性,讓學生在課堂上多活動、多觀察,主動參與到整個教學活動中來,組織學生參與“探究。

4、反比例函數(shù)及其圖象說課稿

今天我說課的內(nèi)容是八年級數(shù)學下冊第十七章反比例函數(shù)及其圖象。

反比例函數(shù)課件(篇9)

反比例函數(shù)是高中數(shù)學中的一個重要概念,它是由一個定值與變量的乘積所組成的函數(shù)。反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是理解和掌握反比例函數(shù)的關鍵。

一、反比例函數(shù)的定義

反比例函數(shù)是指當自變量 x 取不同值時,函數(shù)值 y 與 x 呈倒比例關系的函數(shù),即 y = k/x。其中,k 為常數(shù),被稱為比例常數(shù)。反比例函數(shù)通常用字母 y 或 f(x) 表示。

二、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù) y = k/x 的圖像是一條雙曲線,其圖像在 x 軸和 y 軸上的漸近線分別為 y = 0 和 x = 0。當 x 趨近于 0 時,y 的值趨近于正無窮大或負無窮大;當 y 趨近于 0 時,x 的值趨近于正無窮大或負無窮大。

三、反比例函數(shù)的性質(zhì)

1. 定義域和值域

反比例函數(shù)的定義域為 x ≠ 0,值域為 y ≠ 0。

2. 單調(diào)性

反比例函數(shù)在定義域上是單調(diào)的。當 x1 y2。反比例函數(shù)是一個下凸函數(shù),也就是說,在兩個端點處函數(shù)的導數(shù)等于正無窮大。

3. 零點

反比例函數(shù)沒有零點。因為當 x ≠ 0 時,y ≠ 0。

4. 對稱軸

反比例函數(shù)的圖像關于一條傾斜的直線 y = x 對稱。

5. 變換

反比例函數(shù)的圖像可以通過平移、拉伸或翻轉(zhuǎn)等變換來得到。

四、反比例函數(shù)的應用

反比例函數(shù)在實際生活中有著廣泛的應用。例如,電子元件的電阻值和電流的關系、探測器的靈敏度和距離的關系、貸款的利率和貸款金額的關系等。在這些應用中,反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是非常重要的,因為它們幫助我們更好地理解這些問題,并提供了解決問題的方法。

總之,反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容,它們是理解和掌握反比例函數(shù)的關鍵。通過學習反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),我們可以更好地掌握反比例函數(shù)的應用,為實際生活中的問題提供解決方案。

反比例函數(shù)課件(篇10)

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

反比例函數(shù)是數(shù)學中一個常見的函數(shù)類型,它在實際生活和工作中也得到了廣泛應用。在學習和掌握反比例函數(shù)時,為了更好地理解和應用,需要掌握其圖像和性質(zhì)。本文將詳細介紹反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

一、反比例函數(shù)的定義及表達式

反比例函數(shù)是由兩個變量的乘積等于一個常數(shù)來定義的函數(shù)。其一般表達式為: y = k/x (k ≠ 0)。

其中,x 和 y 是函數(shù)的自變量和因變量,k 是常數(shù)。

二、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線。其特點是:當 x 趨近于正無窮或負無窮時,y 趨近于 0;當 x 靠近 0 時,y 趨近于正或負無窮。

拿 y = 3/x 的反比例函數(shù)為例,它的圖像如下所示:

[圖像]

可以看到,當 x 靠近 0 時,y 趨近于正或負無窮,而當 x 趨近正無窮或負無窮時,y 趨近于 0。這也是反比例函數(shù)圖像的一個特點。

三、反比例函數(shù)的性質(zhì)

1. 零點(x 軸交點)

反比例函數(shù)的 x 軸上的零點為 k/y。也就是說,當 y = 0 時,x = ±∞。因為當 y = 0 時,x 無限大或無限小,與反比例函數(shù)圖像的特點相符。

2. 對稱軸

反比例函數(shù)的對稱軸為 y = x。這是因為反比例函數(shù)的定義是 y = k/x,即 x = k/y。將 x 和 y 互換位置,即可得到 y = k/x,即對稱軸為 y = x。

3. 單調(diào)性

反比例函數(shù)在自變量的正負兩側(cè)單調(diào)遞減。這是因為當自變量 x 增大時,因變量 y 會減小。以 y = 3/x 為例,可以看到,當 x 變大時,y 會變小。

4. 漸進線

反比例函數(shù)的漸進線有兩條,分別是 x 軸和 y 軸。當 x 趨近于正無窮或負無窮時,函數(shù)值趨近于 0,即與 x 軸趨近。當 y 趨近于正無窮或負無窮時,函數(shù)值趨近于 0,即與 y 軸趨近。

5. 消減率

反比例函數(shù)的消減率為反比例常數(shù) k。消減率定義為 y 的變化量與 x 的變化量之比,即 dy/dx = -k/x^2。

在應用反比例函數(shù)時,可以利用其性質(zhì)來解決問題,例如根據(jù)消減率求解問題、利用漸進線來近似計算函數(shù)值等。

總之,反比例函數(shù)是數(shù)學中一個重要的函數(shù)類型。在學習和應用中,掌握其圖像和性質(zhì)是非常重要的。希望本文能夠?qū)ψx者更好地理解和掌握反比例函數(shù)提供幫助。

反比例函數(shù)課件(篇11)

1、知識與能力目標:

(1)復習反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識點,通過相應知識點的配套練習加深學生對反比例函數(shù)本章知識的理解與掌握。

(2)能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式,會畫出它的圖象,并根據(jù)問題確定自變量的取值范圍及增減性。

2、過程與方法目標:通過對相關問題的變式探究,正確運用反比例函數(shù)知識,進一步體驗形成解決問題的一些基本策略,發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。

3、情感態(tài)度與價值觀目標:創(chuàng)設教學情景,鼓勵學生主動參與反比例函數(shù)復習活動,激發(fā)學習興趣,獲得問題解決后的樂趣,繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法。

重點:進一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運用。

難點:反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運用。數(shù)形結(jié)合思想的`應用。

探究——討論——交流——總結(jié)

多媒體課件。

同學們,今天我們就來復習反比例函數(shù),通過今天的復習課,希望大家加深對反比例函數(shù)知識的理解和運用首先請同學們回憶一下,對反比例函數(shù)你了解那知識?

課件展示:

1、反比例函數(shù)的意義

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

3、利用反比例函數(shù)解決實際問題

(一)與反比例函數(shù)的意義有關的問題

課件展示:

憶一憶:什么是反比例函數(shù)?

要求學生說出反比例函數(shù)的意義及其等價形式

鞏固練習:課件展示:

1、下列函數(shù)中,哪些是反比例函數(shù)?

(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

2、寫出下列問題中的函數(shù)關系式,并指出它們是什么函數(shù)?

⑴當路程s一定時,時間t與平均速度v之間的關系。

⑵質(zhì)量為m(kg)的氣體,其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關系。

3、若y=為反比例函數(shù),則m=______

4、若y=(m-1)為反比例函數(shù),則m=______ 。

(二)運用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題

1、反比例函數(shù)的圖象是

2、圖象性質(zhì)見下表(課件展示):

3、做一做(課件展示)

(1)函數(shù)y=的圖象在第______象限,當x

(2)雙曲線y=經(jīng)過點(-3,______)。

(3)函數(shù)y=的圖象在二、四象限內(nèi),m的取值范圍是______ 。

(4)若雙曲線經(jīng)過點(-3,2),則其解析式是______.

(5)已知點A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則y1、y2與y3的大小關系(從大到?。開___________ 。

(三)綜合運用(課件展示)

一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y=交與M(2,m)、N(-1,-4)兩點。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍

見課件

1、反比例函數(shù)的意義

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

配套練習22頁21、22題

反比例函數(shù)課件(篇12)

教學目標:

使學生對反比例函數(shù)和反比 例函數(shù)的圖象意義加深理解。

教學重點:

反比例函數(shù) 的應用

教學程序:

一、新授:

1、實例1:(1)用含S的代數(shù)式 表示P,P是 S的反比例函數(shù)嗎?為什么?

答:P=600s (s0),P 是S的反比例函數(shù)。

(2)、當木板面積為0.2 m2時,壓強是多少?

答:P=3000Pa

(3)、如果要求壓強不超過6000Pa,木板的面積至少 要多少?

答:至少0.lm2。

(4)、在直角坐標系中,作出相應的函數(shù) 圖象。

(5)、請利用圖象(2)和(3)作出直觀 解釋,并與同伴進行交流。

二、做一做

1、(1)蓄電池的電 壓為定值,使用此電源時,電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關系如圖5-8 所示。

(2)蓄電池的電壓是多少?你以寫出這一函數(shù)的表達式嗎?

電壓U=36V , I=60k

2、完成下表,并 回答問題,如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A,那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內(nèi)?

R() 3 4 5 6 7 8 9 10

I(A )

3、如圖5-9,正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=60k 的圖象相交于A、B兩點,其中點A的坐標為(3 ,23 )

(1)分別寫出這兩個函 數(shù)的表達式;

(2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流;

隨堂練習:

P145~146 1、2、3、4、5

作業(yè):P146 習題5.4 1、2

反比例函數(shù)課件(篇13)

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

反比例函數(shù)是數(shù)學中的一個重要章節(jié),是常見的函數(shù)類型之一。反比例函數(shù)在實際生活中也有廣泛的應用,如在經(jīng)濟學、物理學等領域中,反比例函數(shù)扮演著重要的角色。本文將介紹反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),旨在幫助讀者更好地了解反比例函數(shù)。

反比例函數(shù)的定義

反比例函數(shù)是一種函數(shù)類型,通常用y = k/x的形式表示,其中k為常數(shù)。這個函數(shù)的特點是,當x值變大,y值變小;反之,當x值變小,y值變大。這也是為什么這個函數(shù)被稱為“反比例函數(shù)”。

反比例函數(shù)的圖像

為了更好地理解反比例函數(shù)的特點,我們可以通過圖像來展示它的性質(zhì)。下面我們將通過不同的常數(shù)k值來描繪反比例函數(shù)圖像,主要分為以下兩個部分:

1.當k>0時

當k為正數(shù)時,反比例函數(shù)的圖像為一條從右上方斜向左下方傾斜的曲線。從原點開始繪制圖形,當x值增加時,y值不斷減小,而曲線卻越來越平緩,直至漸近于y = 0軸。這種趨勢表明,當x值變得極大時,y值將趨近于零。這也是代表反比例函數(shù)的“倒雙曲線”的一般圖像。

2.當k

當k為負數(shù)時,反比例函數(shù)的圖像為一條斜率為負的直線。同樣從原點開始繪制圖像,當x值增加時,y值也會增加,直至漸近于y = 0軸。這種趨勢表明,當x值變得非常小的時候,y值也會趨近于零。這也代表反比例函數(shù)的一般圖像。

反比例函數(shù)的性質(zhì)

1.無極限

反比例函數(shù)是一種無極限的函數(shù)類型。反比例函數(shù)的圖像在一條軸上漸近于零,因此當x變得非常大或非常小的時候,此函數(shù)的值會接近于零。這種性質(zhì)的應用非常廣泛,特別是在經(jīng)濟學領域中,例如數(shù)量需求和價格需求。

2.凸性

反比例函數(shù)不具有凸性,它在坐標軸上逐漸趨近于平坦。這種凸性缺失的性質(zhì)反映了反比例函數(shù)的特殊性質(zhì)。

3.橫截距

反比例函數(shù)的橫截距是其常數(shù)k。當x = 0時,y=k,即反比例函數(shù)的截距為k。

4.漸進線

反比例函數(shù)的圖像有兩條漸近線。當k>0時,漸近線分別為x = 0和y = 0;當k

結(jié)論

反比例函數(shù)在數(shù)學中是一種重要的函數(shù)類型。本文分析了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),體現(xiàn)了反比例函數(shù)的特殊性質(zhì),并說明了反比例函數(shù)在實際生活中的應用。反比例函數(shù)在科學計算、經(jīng)濟學和物理學等領域中都有廣泛的應用。希望本文能使讀者更好地了解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),有助于讀者更深入地了解反比例函數(shù)。

反比例函數(shù)課件(篇14)

教學目標

1. 經(jīng)歷從實際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程,發(fā)展學生的抽象思維能力。

2. 理解反比例函數(shù)的概念,會列出實際問題的反比例函數(shù)關系式。

3. 使學生會畫出反比例函數(shù)的圖象。

4. 經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程,會說出它的性質(zhì)。

教學重點

1、 使學生了解反比例函數(shù)的表達式,會畫反比例函數(shù)圖象

2、 使學生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)

3、 利用反比例函數(shù)解題

教學難點

1、 列函數(shù)表達式

2、 反比例函數(shù)圖象解題

教學過程

教師活動

一、作業(yè)檢查與講評

二、復習導入

1.什么是正比例函數(shù)?

我們知道當

(1) 當路程s一定,時間t與速度v成反比例,即vt=s(s是常數(shù))

(2) 當矩形面積一定時,長a和寬b成反比例,即ab=s(s是常數(shù))

創(chuàng)設問題情境

問題1:小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集,回來時讓小華乘坐公共汽車,用的時間少了。假設自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變,爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關系。

分析 和其他實際問題一樣,要探求兩個變量之間的關系,就應先選用適當?shù)姆柋硎咀兞?,再根?jù)題意列出相應的函數(shù)關系式.

設小華乘坐交通工具的速度是v千米/時,從家里到鎮(zhèn)上的時間是t小時.因為在勻速運動中,時間=路程÷速度,所以

從這個關系式中發(fā)現(xiàn):

1.路程一定時,時間t就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了,時間變小;速度減小了,時間增大.

2.自變量v的取值是v>0.

問題2:學校課外生物小組的同學準備自己動手,用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場.設它的一邊長為x(米),求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關系式.

分析 根據(jù)矩形面積可知

xy=24,即

從這個關系中發(fā)現(xiàn):

1.當矩形的面積一定時,矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長增大了,則另一邊減小;若一邊減小了,則另一邊增大;

2.自變量的取值是x>0.

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