老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中，所以老師寫教案可不能隨便對待。教案是評估學生學習效果的有效依據(jù)，好的教案課件是怎么寫成的？我們聽了一場關于“反比例函數(shù)課件”的演講讓我們思考了很多，經(jīng)過閱讀本頁你的認識會更加全面！
y1，即反比例函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。
2. 對稱性
對于反比例函數(shù)，有性質(zhì)f(-x)=f(x)，即x軸為反比例函數(shù)的對稱軸。
例如，當λ=2時，反比例函數(shù)為y=2/x，則f(-x)=2/-x=-2/x=-f(x)。
3. 漸進線
反比例函數(shù)的圖像有兩條漸進線，分別是x軸和y軸。
當x趨于0時，y=λ/x趨近于無窮大，故反比例函數(shù)的y軸是圖像的漸進線。
同理，當y趨于0時，x趨近于無窮大，故反比例函數(shù)的x軸是圖像的漸進線。
4. 零點
反比例函數(shù)的零點為x=0，即當x=0時，y=λ/0沒有定義，從而無零點。
實際應用中，反比例函數(shù)常常用來表示比例關系。例如，當速度和時間成反比例關系時，我們可以使用反比例函數(shù)來表示。設物體運動速度為v(km/h)，運動時間為t(h)，則速度和時間的比例關系式為v=k/t，其中k為比例常數(shù)。因此，反比例函數(shù)就等于y=k/x，表示運動速度和運動時間的關系。
三、反比例函數(shù)的圖像繪制方法
反比例函數(shù)的圖像繪制方法如下：
1. 確定定義域和值域
反比例函數(shù)的定義域為除x=0外的所有實數(shù)，值域為除y=0外的所有實數(shù)。
2. 求取漸進線
當x趨于0時，y=λ/x趨近于無窮大，故反比例函數(shù)的y軸是圖像的漸進線；同理，當y趨于0時，x趨近于無窮大，故反比例函數(shù)的x軸是圖像的漸進線。
3. 計算函數(shù)圖像的一些特殊點
例如，當λ=1時，反比例函數(shù)曲線上的幾個特殊點為：(1,1)、(2,1/2)、(3,1/3)
4. 向直觀的圖像平面上繪制圖像
通過上述計算，我們可以將反比例函數(shù)的圖像繪制到二維平面上。通過對稱性、單調(diào)性和漸進線的考慮，我們可以繪制出一條準確的反比例函數(shù)圖像。
綜上所述，反比例函數(shù)是一類在高中數(shù)學中非常重要的函數(shù)類型，它不僅擁有一些獨特的性質(zhì)和特點，同時也具有廣泛的實際應用。通過本文的介紹，相信讀者們對反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)有了更深入的理解，能夠更好地理解和掌握這一重要數(shù)學概念。
一、教學目標
1、利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題
2、滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力
二、重點、難點
1、重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題
2、難點：分析實際問題中的數(shù)量關系，正確寫出函數(shù)解析式
3、難點的突破方法：
用函數(shù)觀點解實際問題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關系，將實際問題抽象成數(shù)學問題，看看各變量間應滿足什么樣的關系式（包括已學過的基本公式），這一步很重要；二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關系式，并注意自變量的取值范圍；三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問題。教學中要讓學生領會這一解決實際問題的基本思路。
三、例題的意圖分析
教材第57頁的例1，數(shù)量關系比較簡單，學生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。
教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。
一、 說教學內(nèi)容
(一)、本課時的內(nèi)容、地位及作用
本課內(nèi)容是北師大版九年級(上)數(shù)學第五章《反比例函數(shù)》的第一課時，是繼一次函數(shù)學習之后又一類新的函數(shù)——反比例函數(shù)，它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后更高層次函數(shù)的學習，函數(shù)、方程、不等式間的關系的處理奠定了基礎。函數(shù)本身是數(shù)學學習中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎函數(shù)，因此，本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。
(二)、本課題的教學目標：
教學目標是教學的出發(fā)點和歸宿。因此，我根據(jù)新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標：
1、 知識目標
(1) 通過對實際問題的探究，理解反比例函數(shù)的實際意義。
(2) 體會反比例函數(shù)的不同表示法。
(3) 會判斷反比例函數(shù)。
2、 能力目標
(1) 通過兩個實際問題，培養(yǎng)學生勤于思考和分析歸納能力。
(2) 在思考、歸納過程中，發(fā)展學生的合情說理能力。
(3) 讓學生會求反比例函數(shù)關系式。
3、 情感目標
(1)通過創(chuàng)設情境讓學生經(jīng)歷在實際問題中探索數(shù)量關系的過程，體驗數(shù)學活動與人類的生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成用數(shù)學思維方式解決實際問題的習慣。
(2)理論聯(lián)系實際，讓學生有學有所用的感性認識。
4、 本課題的重點、難點和關鍵
重點：反比例函數(shù)的概念
難點：求反比例函數(shù)的解析式。
關鍵：如何由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。
二、 說教學方法：
本課將采用探究式教學，讓學生主動去探索，并分層教學將顧及到全體學生，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。同時在教學中將理論聯(lián)系實際，讓學生用所學的知識去解決身邊的實際問題。
由于學生在前面已學過“變量之間的關系”和“一次函數(shù)”的內(nèi)容，對函數(shù)已經(jīng)有了初步的認識。因此，在教這節(jié)課時，要注意和一次函數(shù)，尤其是正比例函數(shù)一反比例的類比。引導學生從函函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應的差別，在學生探索過程中，讓學生體會到在探索的途徑和方法上與一次函數(shù)相似。
對于所設置的兩個問題為學生熟悉，盡量貼近學生生活，或者進入學生生活的圈子里，讓學生感受到親切、自然，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生思考問題的積極主動性和解決問題的能力，從而培養(yǎng)對數(shù)學學科的濃厚興趣，使部分學生由不愛學變得愛學。讓學生真正體會到：生活處處皆數(shù)學，生活處處有函數(shù)。
三、 說學法指導：
課堂，只有寶貴的四十分鐘，有相當一部分學生注意力不能集中。針對這種情況，從學生身邊的生活和已有的知識出發(fā)創(chuàng)設情境，目的是讓學生感受到生活中處處有數(shù)學，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣和愿望，同時也為抽象反比例函數(shù)概念做好鋪墊。讓學生自己舉例，討論總結(jié)規(guī)律，抽象概念，便于學生理解和掌握反比例函數(shù)的概念，同時，培養(yǎng)和提高了學生的總結(jié)歸納能力和抽象能力。
為了讓學生對反比例函數(shù)的意義牢牢掌握和深刻理解，啟發(fā)學生回憶正比例函數(shù)并與之相類比，從內(nèi)容到形式，學生自主地體會出反比例函數(shù)的真正內(nèi)涵。
在本課時的師生互動過程中，積極創(chuàng)造條件和機會，關注個體差異，讓學困生發(fā)表見解，使他們有成功的學習體驗，激發(fā)他們的學習興趣，增強他們的自信心，提高他們學習的主動性。
教師要善于捕捉學生的反饋信息，并能立即反饋給學生，矯正學生的學法和知識錯誤。力求體現(xiàn)以學生為主體，教師為主導的原則，在輕松愉快的氛圍中，順利地“消化”本節(jié)課的內(nèi)容。同時，讓學生體會到理論來自于實踐，而理論又反過來指導實踐的哲學思想。從而培養(yǎng)和提高學生分析問題和解決問題的能力。
四、 說教學過程：
1、 復習引入：
師生共同回憶前一階段所學知識，再次強調(diào)函數(shù)和重要性，同時啟開新的課題——反比例函數(shù)(教師板書)。
(一) 創(chuàng)設情景，激發(fā)熱情
我經(jīng)常在思考：長期以來，我們的學生為什么對數(shù)學不感興趣，甚至害怕數(shù)學，其中的一個重要因素就是數(shù)學離學生的生活實際太遠了。事實上，數(shù)學學習應該與學生的生活融合起來，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學、探究數(shù)學、認識并掌握數(shù)學。
因而用兩個最貼近學生生活實例引出反比例函數(shù)的概念;從而讓學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。
多媒體課件展示
(問題1)我校車棚工程已經(jīng)啟動，規(guī)劃地基為36平方米的矩形，設連長為X(米)，則另一連長Y(米)與X(米)的函數(shù)關系式。
讓學生分析變量關系，然后教師總結(jié)：依矩形面積可得
XY=36 即Y=36/X
(問題2)昨天在放學回家時，小明的車胎爆了。第二天，小明的爸爸騎摩托車送小明來學校。中午放學小明不得不走回家。(小明家距學校2000米)
(1)、在這個故事中，有幾種交通工具?
(2)、兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎?來去的路程一樣嗎?時間呢?
師生共同探究，時間的變化是由速度所引起的，設時間為T，速度為V，則有T=2000/V
(二) 觀察歸納——形成概念
由實例XY=36 即Y=36/X和T=2000/V 兩個式子教師引導學生概括總結(jié)出本課新的知識點：
一般地，形如Y=K/X或XY=K(K是常數(shù)，K不為0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。
在此教師對該函數(shù)做些說明。
(三) 討論研究——深化概念
學生通過對例1的觀察、討論、交流后更進一步理解和掌握反比例函數(shù)的概念
多媒體課件展示、
例1、 下列函數(shù)關系中，哪些是反比例函數(shù)?
(1)、一個矩形面積是20平方厘米，相鄰兩條連長分別為X厘米和Y厘米那么變量Y是變量X的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
(2)、滑動變阻器兩端的電壓為U，移動滑片時通過變阻器的電流I和電阻R之間的關系;
(3)、某地有耕地346.2公頃,人口數(shù)量N逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積M(公頃?(人))是全村人口數(shù)N的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量M噸,那么該鄉(xiāng)每人平均糧食Y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)X的函數(shù)關系。
學生回答后教師給出正確答案。
四、 即時訓練——鞏固新知
為了使學生達到對知識的深化理解，從而達到鞏固提高的效果，我特地設計了一組即時訓練題，把課本的習題熔入即時訓練題中，通過學生的觀察嘗試，討論研究，教師引導來鞏固新知識。
多媒體課件展示
(鞏固練習：)
(口答)下列函數(shù)關系中，X均表示自變量，那么哪些是反比例函數(shù)?每一個反比例函數(shù)的K的值是多少?
Y=5/X Y=0.4/X Y=X/2 XY=2
5)Y=-1/X(給學困生發(fā)表見解的機會,激發(fā)他們的學習興趣)
學生回答后教師給出正確答案。
教學目標
（一）教學知識點
1、從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相似關系，加深對函數(shù)概念的理解。
2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。
（二）能力訓練要求
結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式。
（三）情感與價值觀要求
結(jié)合實例引導學生了解所討論的函數(shù)的表達形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學生的思維；同時體驗數(shù)學活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。
教學重點
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。
教學難點
領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。
教學方法
教師引導學生進行歸納。
教具準備
投影片兩張
第一張：（記作§5.1A）
第二張：（記作§5.1B）
教學過程
Ⅰ。創(chuàng)設問題情境，引入新課
[師]我們在前面學過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達式為y=kx+b.其中k，b為常數(shù)且k≠0，正比例函數(shù)的表達式為y=kx，其中k為不為零的常數(shù)。但是在現(xiàn)實生活中，并不是只有這兩種類型的表達式。如從A地到B地的路程為1200km，某人開車要從A地到B地，汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關系式為vt=1200，則t= 中t和v之間的關系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式，那么它們之間的關系式究竟是什么關系式呢？這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘。
教學目標?：
1、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數(shù)解析式；
2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；
3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；
4、體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程；
5、培養(yǎng)學生的觀察能力，及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.
教學重點：
結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；
即vt=S（S是常數(shù)）；
從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：
一般地，函數(shù) （k是常數(shù)， ）叫做反比例函數(shù)．
如上例，當路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù)．當矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù)．
在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關系的例子．可以組織學生進行討論．下面的例子僅供
1
說明：由于學生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖
一般地反比例函數(shù) （k是常數(shù)， ）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
前面學習了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.
顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證.（下列答案僅供參考）
（1） 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k >0時的情形，即k>0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.
（2）函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?/p>
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越??；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當k>0時，函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).
（3）函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).
函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.
4、小結(jié)：
本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進一步的認識.數(shù)學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學知識，給以一定的解釋.即數(shù)學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.
1．使學生了解反比例函數(shù)的概念；
2．使學生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式；
3．使學生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會畫出它們的圖像，以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況；
4．會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.
1．培養(yǎng)學生的作圖、觀察、分析、總結(jié)的能力；
2．向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的教學思想方法.
1．向?qū)W生滲透數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點；
2．使學生體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點.
通過反比例函數(shù)圖像的研究，滲透反映其性質(zhì)的圖像的直觀形象美，激發(fā)學生的興趣，也培養(yǎng)學生積極探求知識的能力.
學生學習反比例函數(shù)要與學習其他函數(shù)一樣，要善于數(shù)形結(jié)合，由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì)，由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù)k的符號.
1．教學重點：反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.因為要研究反比例函數(shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題.
2．教學難點?：畫反比例函數(shù)的圖像.因為反比例函數(shù)的圖像有兩個分支，而且這兩個分支的變化趨勢又不同，學生初次接觸，一定會感到困難.
3．教學疑點：（1）反比例函數(shù)為何與x軸，y軸無交點；（2）反比例函數(shù)的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限，而不能說經(jīng)過第幾象限，增減性也要說明在第幾象限（或說在它的每一個象限內(nèi)）.
4．解決辦法：（1） 中隱含條件是 或 ；（2）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論.
由學生先考慮及討論一下.
答：小學學過：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關系叫做反比例關系.
1． 當路程s一定時，時間t與速度v成反比例；
2．當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例；
它們分別可以寫成 （s是常數(shù)）， （S是常數(shù)）寫在黑板上，用以得出反比例函數(shù)的概念：（板書）
一般地，函數(shù) （k是常數(shù)， ）叫做反比例函數(shù).
即在上面的例子中，當路程s是常數(shù)時，時間t就是速度v的反比例函數(shù)，能否說：速度v是時間t的反比例函數(shù)呢？
通過這個問題，使學生進一步理解反比例函數(shù)的概念，只要滿足 （k是常數(shù)， ）就可以．因此可以說速度v是時間t的反比例函數(shù)，因為 （s是常量）．對第2個實例也一樣．
根據(jù)前面學習特殊函數(shù)的經(jīng)驗，研究完函數(shù)的概念，跟著要研究的是什么？
通過這個問題，使學生對課本上給出的知識的發(fā)生、發(fā)展過程有一個明確的認識，以后
學生要研究其他函數(shù)，也可以按照這種方式來研究．
下面，我們就來看桓隼?猓海ǔ鍪凈玫疲?/P>
例1? 畫出反比例函數(shù) 與 的圖像．
2．在選值時，你認為要注意什么問題？
答：（1）由于函數(shù)圖像的特點還不清楚，多選幾個點較好；
（2）不能選 ，因為 時函數(shù)無意義；
（3）選整數(shù)較好計算和描點．
這個問題中最核心的一點是關于 的問題，提醒學生注意．
3．你能不能自己完成這道題呢？
學生在練習本上列表、描點、連線，教師在黑板上板演，到連線時可暫停，讓學生先連完線之后，找一名同學上黑板連線，然后就這名同學的連線加以評價、總結(jié)：
注意：（1）一般地，反比例函數(shù) 的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線；
（2）這兩條曲線不相交；
（3）這兩條曲線無限延伸，無限靠近x軸和y軸，但永不會與x軸和y軸相交．
通過這個問題既可加深學生對反比例函數(shù)圖像的記憶，又可培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性．
再讓學生觀察黑板上的圖，提問：
1．當 時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？
2．當 時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？
這兩個問題由學生討論總結(jié)之后回答，教師板書：
對于雙曲線（1）當 ：（1）當 時，雙曲線的兩分支位于一、三象限，y隨x的增大而減少；（2）當 時，雙曲線的兩分支位于二、四象限，y隨x的增大而增大．
3．反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同？
通過這個問題使學生能把學過的相關知識有機地串聯(lián)起來，便于記憶和應用．
練習二：教材P129中2由學生在練習本上完成，教師巡回指導.P130中2、3填在書上
上面，我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，下面我們再來看一個不同類型的例題：（出示幻燈）
例2已知y與 成反比例，并且當 時， ，求 時，y的`值.
用提問的方式對此題加以分析：
（1）y與 成反比例是什么含義？
由學生討論這一問題，最后歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念，這句話說明了： .
（2）根據(jù)這個式子，能否求出當 時，y的值？
（3）要想求出y的值，必須先知道哪個量呢？
（4）怎樣才能確定k的值？用什么條件？
答：用待定系數(shù)法，把 時 代入 ，求出k的值.
（5）你能否自己完成這道例題：
由一名同學板演，其他同學在練習本上完成.
例3?? 已知： ， 與x成正比例， 與x成反比例，當 時， 時， ，求y與x的解析式.
要用x分別把 ， 表示出來得 ，
要注意 不能寫成k，∴
2．反比例函數(shù)的圖像是什么樣的？
3．反比例函數(shù) 的性質(zhì)是什么？
4．命題方向及題型設置，反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點，其圖像和性質(zhì)，以及其函數(shù)解析式的確定，常以填空題、選擇題出現(xiàn)，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識、三角知識等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內(nèi)容.
已知：如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D。 。
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）設點A的橫坐標為m， 的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）當 的面積等于 時，試判斷過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3。如果能，求此時拋物線的解析式；如果不能，請說明理由。
又 ，
。
∵? 點B在反比例函數(shù)的圖像上，
。
∴? 反比例函數(shù)的解析式為 。
（2）設直線AB的解析式為 。
由點A在第一象限，得 。
又由點A在函數(shù) 的圖像上，可求得點A的縱坐標為 。
∵? 點B（－3，－1），點 ，
∴? 直線AB的解析式為 。
令? 。
由已知，直線經(jīng)過第一、二、三象限，
∴? 。
即? 。
（3）過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。
解得 。
經(jīng)檢驗， 都是這個方程的根。
，
∴? 不合題意，舍去。
∴? 點A（1，3）。
設過A（1，3）、B（－3，－1）兩點的拋物線的解析式為 。
即? 。
令
則? 。
即? 。
整理，得? 。
，
∴? 方程 無實數(shù)根。
因此過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。
教學目標：
1、知識與能力目標：
（1）復習反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識點，通過相應知識點的配套練習加深學生對反比例函數(shù)本章知識的理解與掌握。
（2）能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會畫出它的圖象，并根據(jù)問題確定自變量的取值范圍及增減性。
2、過程與方法目標：通過對相關問題的變式探究，正確運用反比例函數(shù)知識，進一步體驗形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。
3、情感態(tài)度與價值觀目標：創(chuàng)設教學情景，鼓勵學生主動參與反比例函數(shù)復習活動，激發(fā)學習興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法。
教學重點和難點
重點：進一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運用。
難點：反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運用。數(shù)形結(jié)合思想的應用。
教學方法：
探究——討論——交流——總結(jié)
教學媒體：
多媒體課件。
教學過程：
一、知識梳理：
同學們，今天我們就來復習反比例函數(shù)，通過今天的復習課，希望大家加深對反比例函數(shù)知識的理解和運用首先請同學們回憶一下，對反比例函數(shù)你了解那知識？
課件展示：
1、反比例函數(shù)的意義
2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
3、利用反比例函數(shù)解決實際問題
二、合作交流、解讀探究
（一）與反比例函數(shù)的意義有關的問題
課件展示：
憶一憶：什么是反比例函數(shù)？
要求學生說出反比例函數(shù)的意義及其等價形式
鞏固練習：課件展示：
1、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？
(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4
2、寫出下列問題中的函數(shù)關系式，并指出它們是什 么函數(shù)？
⑴當路程s一定時，時間t與平均速度v之間的關系。
⑵質(zhì)量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關系。
3、若y= 為反比例函數(shù)，則m=______
4、若y=(m-1) 為反比例函數(shù)，則m=______ 。
（二）運用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題
1、反比例函數(shù)的圖象是
2、圖象性質(zhì)見下表（課件展示）：
3、做一做（課件展示）
（1）函數(shù)y= 的圖象在第______象限，當x
（2)雙曲線y= 經(jīng)過點 (-3 ，______ ）。
（3）函數(shù)y= 的圖象在二、四象限內(nèi)，m的取值范圍是______ 。
（4）若雙曲線經(jīng)過點(-3 ，2)，則其解析式是______.
（5）已知點A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則y1、y2 與y3的大小關系（從大到?。開___________ 。
（三)綜合運用(課件展示）
一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y= 交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X 的取值范圍
三、隨堂練習
見課件
四、小結(jié)
1、反比例函數(shù)的意義
2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
五、作業(yè)：
配套練習22頁21、22題
反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)
反比例函數(shù)是一類非常重要的函數(shù)，它在數(shù)學和實際生活中都有廣泛的應用。反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它是一種比例關系的反向反映。反比例函數(shù)的圖像特點是它的圖像是一條雙曲線。在本文中，我們將介紹反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以深入了解反比例函數(shù)的本質(zhì)。
一、反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)
反比例函數(shù)通常被定義為：y = k/x，其中k是一個常數(shù)。這個函數(shù)的重要性在于它表示一種反比例關系。反比例關系是一種數(shù)學關系，它表示兩個變量的相對變化。在反比例關系中，當一個變量變大時，另一個變量會減少，反之亦然。反比例函數(shù)是兩個變量之間的比例關系反轉(zhuǎn)。
反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它有以下性質(zhì)：
1. 反比例函數(shù)的定義域為除數(shù)不為零的實數(shù)。
2. 反比例函數(shù)的值域為實數(shù)。
3. 反比例函數(shù)在y軸上是不連續(xù)的。
4. 反比例函數(shù)在x軸上是漸近線。
5. 反比例函數(shù)是對稱的。
二、反比例函數(shù)的圖像
反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線。這個雙曲線分為兩個分支，分別圍繞著x軸和y軸展開。這個雙曲線的兩個極點分別在x軸和y軸上。這個雙曲線與x軸、y軸和兩個漸近線相交。
反比例函數(shù)的圖像具有如下幾個特點：
1. 通過原點。因為當x=0時，y=0，所以反比例函數(shù)的圖像一定通過原點。
2. 分為兩個分支。反比例函數(shù)的圖像有兩個分支，分別位于x軸的正負兩側(cè)。這兩個分支對稱于y軸。
3. 極點。反比例函數(shù)的圖像的極點位于x軸和y軸上。極點是函數(shù)的定義區(qū)間的兩個端點x=0和y=0。
4. 表示反比例關系。反比例函數(shù)的圖像反映了兩個變量的反比例關系，即當一個變量增加，另一個變量減少。
5. 無零點。反比例函數(shù)的圖像不穿過x軸，也就是說，反比例函數(shù)沒有零點。
三、反比例函數(shù)的應用
反比例函數(shù)廣泛應用于實際生活中的許多問題。以下是反比例函數(shù)的一些典型應用：
1. 電阻和電流的關系。電阻和電流之間通常是一個反比例關系。這個反比例關系可以用反比例函數(shù)來表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解電路中電流和電阻之間的關系。
2. 壓力和面積的關系。在流體動力學中，壓力和面積之間通常是一個反比例關系。這個反比例關系可以用反比例函數(shù)來表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解流體動力學中壓力和面積之間的關系。
3. 速度和時間的關系。在運動學中，速度和時間之間通常是一個反比例關系。這個反比例關系可以用反比例函數(shù)來表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解運動學中速度和時間之間的關系。
4. 人口和資源的關系。在人口學和資源經(jīng)濟學中，人口數(shù)量和資源數(shù)量之間通常是一個反比例關系。這個反比例關系可以用反比例函數(shù)來表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解人口學和資源經(jīng)濟學中人口數(shù)量和資源數(shù)量之間的關系。
四、總結(jié)
反比例函數(shù)是一個非常重要的數(shù)學工具，它在實際生活和學術研究中都有廣泛的應用。反比例函數(shù)的圖像特點是它的圖像是一條雙曲線。反比例函數(shù)的主要性質(zhì)包括定義域、值域、y軸不連續(xù)性、x軸漸近線和對稱性。反比例函數(shù)在許多領域有著廣泛的應用，包括電路、流體動力學、運動學和人口學和資源經(jīng)濟學。通過深入了解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，我們可以更好地理解這個重要的函數(shù)，從而更好地應用它。
一、教材分析：
本課時的內(nèi)容是在已經(jīng)學習了平面直角坐標系和一次函數(shù)的基礎上，再一次進入函數(shù)范疇，讓學生進一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，并感受到現(xiàn)實世界中存在各種函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是對正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的復習和對比，也是以后學習二次函數(shù)的基礎。本課時的學習是學生對函數(shù)的圖象與性質(zhì)一個再知的過程，由于初二學生是首次接觸雙曲線這種函數(shù)圖象，所以教學時應注意引導學生抓住反比例函數(shù)圖象的特征，讓學生對反比例函數(shù)有一個形象和直觀的認識。
二、教學目標分析：
根據(jù)新課改“以學生為主體，激活課堂氣氛，充分調(diào)動起學生參與教學過程”的精神。在教學設計上，我設想通過使用多媒體課件創(chuàng)設情境，在掌握反比例函數(shù)相關知識的同時激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，引導學生積極參與和主動探索。
因此把教學目標確定為：
（一）知士標：
１、使學生了解反比例函數(shù)的概念
２、使學生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
３、使學生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會畫出它們的圖象，以及根據(jù)圖象指出函數(shù)值隨自變量的增加或減少而變化的情況。
４、會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式。
（二）能力目標：
培養(yǎng)學生的觀察能力，分析能力，立解決問題的能力。
（三）德育目標：
１、向?qū)W生滲透數(shù)學來源于實踐又反過去作用于實踐的觀點。
２、使學生體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點。
（四）美育目標：
通過反比例函數(shù)圖象的研究，滲透反映其性質(zhì)的圖象的直觀形象美，激發(fā)學生的興趣，也培養(yǎng)了學生積極探索知識的能力。
三、教學重點，難點。
（一）教學重點：反比例的概念、圖象、性質(zhì)，以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析性。
（二）教學難點：畫反比例函數(shù)的圖象。
（三）解決方法
（1）由分組討論，積極思考，分析問題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。
（2）訓練，研究，總結(jié)
因為反比例函數(shù)的圖象有兩個分支，而且這兩個分支的變化趨勢又不同，學生初次接觸，一定會感到困難。為了突出重點、突破難點。我設計并制作了能動態(tài)演示函數(shù)圖象的多媒體課件。讓學生親手操作，積極參與并主動探索函數(shù)性質(zhì)，幫助學生直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。
四、教學方法：
初中學生好動、好奇、好表現(xiàn)，抓住學生特點，積極采用形象生動、形式多樣的教學方法和學生廣泛的`、積極主動參與的學習方式，定能激發(fā)學生興趣，有效地培養(yǎng)學生能力，促進學生個性發(fā)展。生理上，青少年好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住學生這一生理特點，一方面要運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。鑒于教材和初二學生的年齡特點、心理特征和認知水平，設想采用問題教學法和對比教學法，用層層推進的提問啟發(fā)學生深入思考，主動探究，主動獲取知識。同時注意與學生已有知識的聯(lián)系，減少學生對新概念接受的困難，給學生充分的自主探索時間。通過教師的引導，啟發(fā)調(diào)動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學活動中來，組織學生參與“探究。
4、反比例函數(shù)及其圖象說課稿
今天我說課的內(nèi)容是八年級數(shù)學下冊第十七章反比例函數(shù)及其圖象。
反比例函數(shù)是高中數(shù)學中的一個重要概念，它是由一個定值與變量的乘積所組成的函數(shù)。反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是理解和掌握反比例函數(shù)的關鍵。
一、反比例函數(shù)的定義
反比例函數(shù)是指當自變量 x 取不同值時，函數(shù)值 y 與 x 呈倒比例關系的函數(shù)，即 y = k/x。其中，k 為常數(shù)，被稱為比例常數(shù)。反比例函數(shù)通常用字母 y 或 f(x) 表示。
二、反比例函數(shù)的圖像
反比例函數(shù) y = k/x 的圖像是一條雙曲線，其圖像在 x 軸和 y 軸上的漸近線分別為 y = 0 和 x = 0。當 x 趨近于 0 時，y 的值趨近于正無窮大或負無窮大；當 y 趨近于 0 時，x 的值趨近于正無窮大或負無窮大。
三、反比例函數(shù)的性質(zhì)
1. 定義域和值域
反比例函數(shù)的定義域為 x ≠ 0，值域為 y ≠ 0。
2. 單調(diào)性
反比例函數(shù)在定義域上是單調(diào)的。當 x1 y2。反比例函數(shù)是一個下凸函數(shù)，也就是說，在兩個端點處函數(shù)的導數(shù)等于正無窮大。
3. 零點
反比例函數(shù)沒有零點。因為當 x ≠ 0 時，y ≠ 0。
4. 對稱軸
反比例函數(shù)的圖像關于一條傾斜的直線 y = x 對稱。
5. 變換
反比例函數(shù)的圖像可以通過平移、拉伸或翻轉(zhuǎn)等變換來得到。
四、反比例函數(shù)的應用
反比例函數(shù)在實際生活中有著廣泛的應用。例如，電子元件的電阻值和電流的關系、探測器的靈敏度和距離的關系、貸款的利率和貸款金額的關系等。在這些應用中，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是非常重要的，因為它們幫助我們更好地理解這些問題，并提供了解決問題的方法。
總之，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容，它們是理解和掌握反比例函數(shù)的關鍵。通過學習反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，我們可以更好地掌握反比例函數(shù)的應用，為實際生活中的問題提供解決方案。
反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)
反比例函數(shù)是數(shù)學中一個常見的函數(shù)類型，它在實際生活和工作中也得到了廣泛應用。在學習和掌握反比例函數(shù)時，為了更好地理解和應用，需要掌握其圖像和性質(zhì)。本文將詳細介紹反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
一、反比例函數(shù)的定義及表達式
反比例函數(shù)是由兩個變量的乘積等于一個常數(shù)來定義的函數(shù)。其一般表達式為： y = k/x （k ≠ 0）。
其中，x 和 y 是函數(shù)的自變量和因變量，k 是常數(shù)。
二、反比例函數(shù)的圖像
反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線。其特點是：當 x 趨近于正無窮或負無窮時，y 趨近于 0；當 x 靠近 0 時，y 趨近于正或負無窮。
拿 y = 3/x 的反比例函數(shù)為例，它的圖像如下所示：
[圖像]
可以看到，當 x 靠近 0 時，y 趨近于正或負無窮，而當 x 趨近正無窮或負無窮時，y 趨近于 0。這也是反比例函數(shù)圖像的一個特點。
三、反比例函數(shù)的性質(zhì)
1. 零點（x 軸交點）
反比例函數(shù)的 x 軸上的零點為 k/y。也就是說，當 y = 0 時，x = ±∞。因為當 y = 0 時，x 無限大或無限小，與反比例函數(shù)圖像的特點相符。
2. 對稱軸
反比例函數(shù)的對稱軸為 y = x。這是因為反比例函數(shù)的定義是 y = k/x，即 x = k/y。將 x 和 y 互換位置，即可得到 y = k/x，即對稱軸為 y = x。
3. 單調(diào)性
反比例函數(shù)在自變量的正負兩側(cè)單調(diào)遞減。這是因為當自變量 x 增大時，因變量 y 會減小。以 y = 3/x 為例，可以看到，當 x 變大時，y 會變小。
4. 漸進線
反比例函數(shù)的漸進線有兩條，分別是 x 軸和 y 軸。當 x 趨近于正無窮或負無窮時，函數(shù)值趨近于 0，即與 x 軸趨近。當 y 趨近于正無窮或負無窮時，函數(shù)值趨近于 0，即與 y 軸趨近。
5. 消減率
反比例函數(shù)的消減率為反比例常數(shù) k。消減率定義為 y 的變化量與 x 的變化量之比，即 dy/dx = -k/x^2。
在應用反比例函數(shù)時，可以利用其性質(zhì)來解決問題，例如根據(jù)消減率求解問題、利用漸進線來近似計算函數(shù)值等。
總之，反比例函數(shù)是數(shù)學中一個重要的函數(shù)類型。在學習和應用中，掌握其圖像和性質(zhì)是非常重要的。希望本文能夠?qū)ψx者更好地理解和掌握反比例函數(shù)提供幫助。
1、知識與能力目標：
（1）復習反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識點，通過相應知識點的配套練習加深學生對反比例函數(shù)本章知識的理解與掌握。
（2）能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會畫出它的圖象，并根據(jù)問題確定自變量的取值范圍及增減性。
2、過程與方法目標：通過對相關問題的變式探究，正確運用反比例函數(shù)知識，進一步體驗形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。
3、情感態(tài)度與價值觀目標：創(chuàng)設教學情景，鼓勵學生主動參與反比例函數(shù)復習活動，激發(fā)學習興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法。
重點：進一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運用。
難點：反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運用。數(shù)形結(jié)合思想的`應用。
探究——討論——交流——總結(jié)
多媒體課件。
同學們，今天我們就來復習反比例函數(shù)，通過今天的復習課，希望大家加深對反比例函數(shù)知識的理解和運用首先請同學們回憶一下，對反比例函數(shù)你了解那知識？
課件展示：
1、反比例函數(shù)的意義
2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
3、利用反比例函數(shù)解決實際問題
（一）與反比例函數(shù)的意義有關的問題
課件展示：
憶一憶：什么是反比例函數(shù)？
要求學生說出反比例函數(shù)的意義及其等價形式
鞏固練習：課件展示：
1、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？
(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4
2、寫出下列問題中的函數(shù)關系式，并指出它們是什么函數(shù)？
⑴當路程s一定時，時間t與平均速度v之間的關系。
⑵質(zhì)量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關系。
3、若y=為反比例函數(shù)，則m=______
4、若y=(m-1)為反比例函數(shù)，則m=______ 。
（二）運用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題
1、反比例函數(shù)的圖象是
2、圖象性質(zhì)見下表（課件展示）：
3、做一做（課件展示）
（1）函數(shù)y=的圖象在第______象限，當x
（2)雙曲線y=經(jīng)過點(-3，______）。
（3）函數(shù)y=的圖象在二、四象限內(nèi)，m的取值范圍是______ 。
（4）若雙曲線經(jīng)過點(-3，2)，則其解析式是______.
（5）已知點A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關系（從大到?。開___________ 。
（三)綜合運用(課件展示）
一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y=交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍
見課件
1、反比例函數(shù)的意義
2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
配套練習22頁21、22題
教學目標：
使學生對反比例函數(shù)和反比 例函數(shù)的圖象意義加深理解。
教學重點：
反比例函數(shù) 的應用
教學程序：
一、新授：
1、實例1：(1)用含S的代數(shù)式 表示P，P是 S的反比例函數(shù)嗎？為什么？
答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函數(shù)。
（2）、當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少？
答：P=3000Pa
（3）、如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少 要多少？
答：至少0.lm2。
（4）、在直角坐標系中，作出相應的函數(shù) 圖象。
（5）、請利用圖象(2)和(3)作出直觀 解釋，并與同伴進行交流。
二、做一做
1、（1)蓄電池的電 壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(）之間的函數(shù)關系如圖5-8 所示。
（2）蓄電池的電壓是多少？你以寫出這一函數(shù)的表達式嗎？
電壓U=36V ， I=60k
2、完成下表，并 回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內(nèi)？
R() 3 4 5 6 7 8 9 10
I（A ）
3、如圖5-9，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=60k 的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（3 ，23 ）
（1）分別寫出這兩個函 數(shù)的表達式；
（2）你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流；
隨堂練習：
P145~146 1、2、3、4、5
作業(yè)：P146 習題5.4 1、2
反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)
反比例函數(shù)是數(shù)學中的一個重要章節(jié)，是常見的函數(shù)類型之一。反比例函數(shù)在實際生活中也有廣泛的應用，如在經(jīng)濟學、物理學等領域中，反比例函數(shù)扮演著重要的角色。本文將介紹反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，旨在幫助讀者更好地了解反比例函數(shù)。
反比例函數(shù)的定義
反比例函數(shù)是一種函數(shù)類型，通常用y = k/x的形式表示，其中k為常數(shù)。這個函數(shù)的特點是，當x值變大，y值變小；反之，當x值變小，y值變大。這也是為什么這個函數(shù)被稱為“反比例函數(shù)”。
反比例函數(shù)的圖像
為了更好地理解反比例函數(shù)的特點，我們可以通過圖像來展示它的性質(zhì)。下面我們將通過不同的常數(shù)k值來描繪反比例函數(shù)圖像，主要分為以下兩個部分：
1.當k>0時
當k為正數(shù)時，反比例函數(shù)的圖像為一條從右上方斜向左下方傾斜的曲線。從原點開始繪制圖形，當x值增加時，y值不斷減小，而曲線卻越來越平緩，直至漸近于y = 0軸。這種趨勢表明，當x值變得極大時，y值將趨近于零。這也是代表反比例函數(shù)的“倒雙曲線”的一般圖像。
2.當k
當k為負數(shù)時，反比例函數(shù)的圖像為一條斜率為負的直線。同樣從原點開始繪制圖像，當x值增加時，y值也會增加，直至漸近于y = 0軸。這種趨勢表明，當x值變得非常小的時候，y值也會趨近于零。這也代表反比例函數(shù)的一般圖像。
反比例函數(shù)的性質(zhì)
1.無極限
反比例函數(shù)是一種無極限的函數(shù)類型。反比例函數(shù)的圖像在一條軸上漸近于零，因此當x變得非常大或非常小的時候，此函數(shù)的值會接近于零。這種性質(zhì)的應用非常廣泛，特別是在經(jīng)濟學領域中，例如數(shù)量需求和價格需求。
2.凸性
反比例函數(shù)不具有凸性，它在坐標軸上逐漸趨近于平坦。這種凸性缺失的性質(zhì)反映了反比例函數(shù)的特殊性質(zhì)。
3.橫截距
反比例函數(shù)的橫截距是其常數(shù)k。當x = 0時，y=k，即反比例函數(shù)的截距為k。
4.漸進線
反比例函數(shù)的圖像有兩條漸近線。當k>0時，漸近線分別為x = 0和y = 0；當k
結(jié)論
反比例函數(shù)在數(shù)學中是一種重要的函數(shù)類型。本文分析了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體現(xiàn)了反比例函數(shù)的特殊性質(zhì)，并說明了反比例函數(shù)在實際生活中的應用。反比例函數(shù)在科學計算、經(jīng)濟學和物理學等領域中都有廣泛的應用。希望本文能使讀者更好地了解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，有助于讀者更深入地了解反比例函數(shù)。
教學目標
1. 經(jīng)歷從實際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。
2. 理解反比例函數(shù)的概念，會列出實際問題的反比例函數(shù)關系式。
3. 使學生會畫出反比例函數(shù)的圖象。
4. 經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)。
教學重點
1、 使學生了解反比例函數(shù)的表達式，會畫反比例函數(shù)圖象
2、 使學生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)
3、 利用反比例函數(shù)解題
教學難點
1、 列函數(shù)表達式
2、 反比例函數(shù)圖象解題
教學過程
教師活動
一、作業(yè)檢查與講評
二、復習導入
1.什么是正比例函數(shù)?
我們知道當
(1) 當路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù))
(2) 當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=s(s是常數(shù))
創(chuàng)設問題情境
問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來時讓小華乘坐公共汽車，用的時間少了。假設自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關系。
分析 和其他實際問題一樣，要探求兩個變量之間的關系，就應先選用適當?shù)姆柋硎咀兞?，再根?jù)題意列出相應的函數(shù)關系式.
設小華乘坐交通工具的速度是v千米/時，從家里到鎮(zhèn)上的時間是t小時.因為在勻速運動中，時間=路程÷速度，所以
從這個關系式中發(fā)現(xiàn):
1.路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了，時間變小;速度減小了，時間增大.
2.自變量v的取值是v>0.
問題2：學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場.設它的一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關系式.
分析 根據(jù)矩形面積可知
xy=24，即
從這個關系中發(fā)現(xiàn)：
1.當矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長增大了，則另一邊減小;若一邊減小了，則另一邊增大;
2.自變量的取值是x>0.
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