不等式與不等式組教案錦集

我們聽了一場關(guān)于“不等式與不等式組教案”的演講讓我們思考了很多。老師會對課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，所以老師寫教案可不能隨便對待。教案是評估學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效依據(jù)。經(jīng)過閱讀本頁你的認(rèn)識會更加全面！

不等式與不等式組教案 篇1

第一章

三角形的證明

1.等腰三角形

（一）一、學(xué)生知識狀況分析

在八年級上冊第七章《平行線的證明》，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過平行線有關(guān)命題的證明過程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn)；在七年級下，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)將進(jìn)一步回顧和證明全等三角形的有關(guān)定理，并進(jìn)一步利用這些定理、公理證明等腰三角形的有關(guān)定理，由于具備了上面所說的活動經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，為此，本節(jié)可以讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上，自主地尋求命題的證明，為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1．知識目標(biāo)：

理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理； 在證明過程中，進(jìn)一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；

熟悉證明的基本步驟和書寫格式。2．能力目標(biāo)：

經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；

鼓勵學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平； 3．情感與價值目標(biāo)

啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系；

培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.4．教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法；

難點(diǎn)：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)等。

三、教學(xué)過程分析

學(xué)生課前準(zhǔn)備：一張等腰三角形紙片（供上課折疊實(shí)驗(yàn)用）； 教師課前準(zhǔn)備：制作好的幾何畫板課件.第一環(huán)節(jié)：回顧舊知

導(dǎo)出公理

活動內(nèi)容：提請學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過的8條基本事實(shí)中的5條： 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行； 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等； 3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）； 4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）； 5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）；

在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS），并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行證明；2.回憶全等三角形的性質(zhì)。

活動目的：經(jīng)過一個暑假，學(xué)生難免有所遺忘，因此，在第一課時，回顧有關(guān)內(nèi)容，既是對前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個簡單梳理，也為后續(xù)有關(guān)證明做了知識準(zhǔn)備；證明這個推論，可以讓學(xué)生熟悉證明的基本要求和步驟，為后面的其他證明做好準(zhǔn)備。

活動效果與注意事項：由于有了前面的鋪墊，學(xué)生一般都能得到該推論的證明思路，但由于有了一個暑假的遺忘，可能部分學(xué)生的表述未必嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，教學(xué)中注意提請學(xué)生分析條件和結(jié)論，畫出簡圖，寫出已知和求證，并規(guī)范地寫出證明過程。具體證明如下：

已知：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代換）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。

BCEFAD第二環(huán)節(jié)：折紙活動 探索新知

活動內(nèi)容：在提問：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過折紙活動驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動驗(yàn)證和證明過程。具體操作中，可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)不足。

AAA

BDC→

BCD→

B(C)D活動目的：通過折紙活動過程，獲得有關(guān)命題的證明思路，并通過進(jìn)一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展，熟悉證明的基本步驟和書寫格式。

活動效果與注意事項：由于有了教師引導(dǎo)下學(xué)生的活動，以及具體的折紙操作，學(xué)生一般都能得到有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)定理，當(dāng)然，可能部分學(xué)生得到的定理并不全面，在學(xué)生小組的交流中，通過同伴的互相補(bǔ)充，一般都可以得到所有性質(zhì)定理。當(dāng)然，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意小組的巡視，提醒學(xué)生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關(guān)系從而得到“三線合一”。

第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過程

活動內(nèi)容：在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過分析、提問，和學(xué)生一起完成以上兩個個性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個學(xué)生板演證明,其余學(xué)生挑選其一證明.其后，教師通過課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學(xué)生明晰證明過程。

（1）等腰三角形的兩個底角相等；

（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合

活動目的：和學(xué)生一起完成性質(zhì)定理的證明，可以讓學(xué)生自主經(jīng)歷命題的證明過程；明晰證明過程，意圖給學(xué)生明晰一定的規(guī)范，起到一種引領(lǐng)作用；活動2，則是前面命題的直接推論，力圖讓學(xué)生形成拓廣命題的意識，同時也是一個很好的鞏固練習(xí)。

第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)

鞏固新知

活動內(nèi)容：學(xué)生自主完成P4第2題：如圖（圖略）,在△ABD中, AC⊥BD，垂足為C，AC=BC=CD，（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度數(shù)。

活動目的：鞏固全等三角形判定公理的應(yīng)用，復(fù)習(xí)等腰三角形“等邊對等角”的用法。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：讓學(xué)生暢談收獲，包括具體結(jié)論以及其中的思想方法等。活動目的：形成及時總結(jié)語反思的意識與習(xí)慣，提高學(xué)生能力。

活動效果與注意事項：教師注意對學(xué)生的感想進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，明晰部分收獲供學(xué)生共享，如：

1、具體有關(guān)性質(zhì)定理；

2、通過折紙活動對獲得的定理給予了嚴(yán)格的證明，為今后解決有關(guān)等腰三角形的問題提供了豐富的理論依據(jù)．

3、體會了證明一個命題的嚴(yán)格的要求，體會了證明的必要性．

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

P4習(xí)題

1-6.四、教學(xué)反思

本節(jié)關(guān)注學(xué)生已有活動經(jīng)驗(yàn)的回顧過程，關(guān)注了 “探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的活動過程，關(guān)注了學(xué)生自主探究過程，學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性發(fā)揮較好，應(yīng)該說取得了較好的教學(xué)效果。當(dāng)然，在具體活動中，如何在學(xué)生活動與規(guī)范表達(dá)之間形成一個恰當(dāng)?shù)钠胶?，具體各部分時間比例的分配可能還需要根據(jù)班級學(xué)生具體狀況進(jìn)行適度的調(diào)整。

不等式與不等式組教案 篇2

1.了解不等式及一元一次不等式概念。

2.理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。

通過類比等式的對應(yīng)知識,探索不等式的概念和解,體會不等式與等式的異同,初步掌握類比的思想方法。

1.經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為不等式的過程,能夠列出不等關(guān)系式。

2.初步體會不等式(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生的建模意識。

通過對不等式概念及其解集等有關(guān)概念的探索,培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和建模意識,加強(qiáng)同學(xué)之間的使用與交流。

活動一:

感知不等關(guān)系,了解不等式的概念。

通過實(shí)例,讓學(xué)生認(rèn)識到不等關(guān)系在生活中的存在,通過問題的解答,讓學(xué)生了解不等式的概念,體會不等式是解決實(shí)際問題的有效工具。

活動二:

通過類比方程,繼續(xù)探索出不等式的解、解集及其表示方法。

通過解決上個環(huán)節(jié)的問題,得出不等式的解,再引導(dǎo)學(xué)生觀察解的特點(diǎn),探索出解集的兩種表示方法(符號表示、數(shù)軸表示),并且培養(yǎng)學(xué)生用估算方法求解集的技能。

活動三:

繼續(xù)探索,歸納出一元一次不等式的意義。

針對所學(xué)的不等式,讓學(xué)生歸納出特點(diǎn),得到一元一次不等式的概念,并對概念進(jìn)行辨析。

運(yùn)用本節(jié)所學(xué)的知識,解決實(shí)際問題,使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再加以解決的過程,實(shí)現(xiàn)對所學(xué)知識的鞏固和深化。

讓學(xué)生通過自我反思和互相質(zhì)疑提問,歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,交流在概念、解及解集學(xué)習(xí)中的心得和體會,不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),教師應(yīng)主動參與學(xué)生小結(jié)中,作好引導(dǎo)工作,布置好作業(yè),并作及時反饋。

小強(qiáng)準(zhǔn)備隨父母乘車去武當(dāng)山春游。

⑴在車上看到兒童買票所需的測身高標(biāo)識線。

①x滿足______時,他可免票。

②x滿足______時,他該買全票。

⑵已知襄樊與武當(dāng)山的距離為150千米,他們上午10點(diǎn)鐘從襄樊出發(fā),汽車勻速行駛。

①若該車計劃中午12點(diǎn)準(zhǔn)時到達(dá)武當(dāng)山,車速應(yīng)滿足什么條件?

②若該車實(shí)際上在中午12點(diǎn)之前已到達(dá)武當(dāng)山,車速應(yīng)滿足什么條件?

用不等式表示:

⑴a是正數(shù);⑵a是負(fù)數(shù);⑶a與5的和小于7;⑷a與2的差大于-1;

⑸a的4倍大于8;

⑹a的一半小于3。

學(xué)生回答①這兩個由實(shí)際生活情境設(shè)置的問題,應(yīng)非常容易.問題②相對①難度加大了,難在題意中的條件不象上面那樣直接明了,并且可從距離和時間兩個角度來分析、解決問題,而七年級學(xué)生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問題的能力,所以采用小組討論交流的形式解決問題②

學(xué)生討論角度估計大都集中在距離這一角度,教師可深入小組討論中,認(rèn)真聽聽同學(xué)們的思路,應(yīng)鼓勵學(xué)生多發(fā)表意見,并適當(dāng)點(diǎn)撥,直到得出兩種不等式。

此次活動中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:討論要有足夠的時間和空間,學(xué)生在小組討論交流時,是否敢于發(fā)表自己的想法。

再給出不等式概念:

像前面式子一樣用“>”或“

教師可要求學(xué)生舉出一些表示大小的式子,學(xué)生舉出的不等式中,可能會有一些不含未知數(shù)的,如5>3等。教師此時應(yīng)總結(jié):不等式中可含有未知數(shù),也可不含未知數(shù)。

教師根據(jù)學(xué)生舉例給出表示不等關(guān)系的第三種符號“≠”,并強(qiáng)調(diào):像前面式子一樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。

鞏固練習(xí)是讓學(xué)生用不等式來刻畫題中6個簡單的不等關(guān)系。學(xué)生得出答案并不難,所以該環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨(dú)立完成、互相評價,教師可深入到學(xué)生的解題過程中,觀察指導(dǎo)學(xué)生的解題思路,傾聽學(xué)生的評價。

問題1在課本中起導(dǎo)入新課作用,考慮學(xué)生實(shí)際情況(分析應(yīng)用題能力尚欠缺)和題目難度,所以設(shè)置問題串,降低難度。這樣編排教材我認(rèn)為更能體現(xiàn)知識呈現(xiàn)的序列性,從易到難,讓學(xué)生“列不等式”能力實(shí)現(xiàn)螺旋上升。

問題3作用僅僅起鞏固上面所學(xué)的知識,所以采用書中的一組習(xí)題,讓學(xué)生獨(dú)立完成,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列不等式能力。

采用學(xué)生熟悉的生活情境作為導(dǎo)入內(nèi)容,然后層層推進(jìn),步步設(shè)問,環(huán)環(huán)相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中應(yīng)注意的地方。這樣實(shí)現(xiàn)了:讓學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),從生活中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實(shí)際問題作好鋪墊,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化、生活

不等式與不等式組教案 篇3

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．知識與技能：學(xué)會推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個數(shù)相等；

2．過程與方法：通過實(shí)例探究抽象基本不等式；

3．情態(tài)與價值：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

【能力培養(yǎng)】

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，分析問題、解決問題的能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程；及其在求最值時初步應(yīng)用

【教學(xué)難點(diǎn)】

基本不等式 等號成立條件

【教學(xué)過程】

一、課題導(dǎo)入

基本不等式 的幾何背景：如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找不等關(guān)系。

二、講授新課

1．問題探究——探究圖形中的不等關(guān)系。

將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形abcd中右個全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為 。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為 。由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式： 。

當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時，正方形efgh縮為一個點(diǎn)，這時有 。

2.總結(jié)結(jié)論：一般的，如果

（結(jié)論的得出盡量發(fā)揮學(xué)生自主能動性，讓學(xué)生總結(jié)，教師適時點(diǎn)撥引導(dǎo)）

3．思考證明：（讓學(xué)生嘗試給出它的證明）

4．特別的，如果a>0,b>0,我們用 分別代替a、b ，可得，

通常我們把上式寫作：

①從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式

用分析法證明：（略）

②理解基本不等式 的幾何意義

探究：對課本第98頁的“探究”（ 幾何證明）

注:在數(shù)學(xué)中，我們稱 為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱 為a、b的幾何平均數(shù)。本節(jié)定理還可敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

5、例：當(dāng)時，取什么值，的值最小？最小值是多少？

6、課時小結(jié)

本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了重要不等式a2＋b2≥2ab；兩正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)（ ），幾何平均數(shù)（ ）及它們的關(guān)系（ ≥ ）。它們成立的條件不同，前者只要求a、b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a、b都是正數(shù)。它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數(shù)最值的重要工具(下一節(jié)我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)它們的應(yīng)用)。

7、作業(yè)：

課本第100頁習(xí)題[a]組的第1、2題

板書 設(shè) 計

課題: 3.4基本不等式

一、兩個不等式

二、例題及練習(xí)

不等式與不等式組教案 篇4

尊敬的各位老師：

大家好，今天，我說課的內(nèi)容是一元一次不等式。

對于本節(jié)課，我將從教什么、怎么教、為什么這么教來闡述本次說課。

新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上都能得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)過程等幾個方面展開我的說課。

一、說教材

教材是連接教師和學(xué)生的紐帶，在整個教學(xué)過程中起著至關(guān)重要的作用，所以，先談?wù)勎覍滩牡睦斫狻?/p>

本節(jié)課主要講述的是一元一次不等式的概念及其解法。

在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的相關(guān)知識和不等式的性質(zhì)，所以，本節(jié)課類比一元一次方程的解法，利用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式。另外，本節(jié)課為后續(xù)學(xué)習(xí)解一元一次不等式組奠定基礎(chǔ)。

不等式在日常生產(chǎn)生活中的應(yīng)用很廣泛，它與數(shù)、式、方程、函數(shù)甚至幾何圖形有著密切的聯(lián)系，它幾乎滲透到初中數(shù)學(xué)的每一部分。所以，本節(jié)課在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中起著非常重要的地位。

二、說學(xué)情

合理把握學(xué)情是上好一堂課的基礎(chǔ)，本次課所面對的學(xué)生群體具有以下特點(diǎn)。

本學(xué)段的學(xué)生逐漸掌握抽象概念和復(fù)雜的概念系統(tǒng)，能作科學(xué)定義，抽象邏輯思維逐步占優(yōu)勢。

本階段的學(xué)生類比推理能力都有了一定的發(fā)展，并且在生活中已經(jīng)遇到過很多關(guān)于一元一次方程的具體的事例，所以在生活上面有了很多的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。為本節(jié)課的順利開展做好了充分準(zhǔn)備。

三、說教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)以上對教材的.分析以及對學(xué)情的把握，我制定了如下三維目標(biāo)：

(一)知識與技能

認(rèn)識一元一次不等式，會解簡單的一元一次不等式，類比一元一次方程的步驟，總結(jié)歸納解一元一次不等式的基本步驟。

(二)過程與方法

通過對比解一元一次方程的步驟，學(xué)生自己總結(jié)歸納一元一次不等式步驟的過程，提高歸納能力，并學(xué)會類比的學(xué)習(xí)方法。

(三)情感態(tài)度價值觀

通過數(shù)學(xué)建模，提高對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

四、說教學(xué)重難點(diǎn)

本著新課程標(biāo)準(zhǔn)，吃透教材，了解學(xué)生特點(diǎn)的基礎(chǔ)上我確定了以下重難點(diǎn)：

(一)教學(xué)重點(diǎn)

掌握一元一次不等式的概念，會解一元一次不等式并能夠在數(shù)軸上表示出來。

(二)教學(xué)難點(diǎn)

不等式與不等式組教案 篇5

教學(xué)目標(biāo)

1、能夠根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列一元一次不等式（組）解決實(shí)際問題．

2、通過例題教學(xué)，學(xué)生能夠?qū)W會從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識問題，理解問題，提出問題，?? 學(xué)會從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型．

3、能夠認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識．

教學(xué)重點(diǎn)?? 能夠根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組）解決 實(shí)際問題

教學(xué)難點(diǎn)?? 審題，根據(jù)實(shí)際問題列出不等式．

例題?? 甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)。顧客到哪家商場購物花費(fèi)少？?

解：設(shè)累計購物x元，根據(jù)題意得

（1）當(dāng)0 ＜ x≤50時，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣；

（2）當(dāng)50＜ x≤100時，到乙商場購物花費(fèi)少；

（3）當(dāng)x ＞ 100時，到甲商場的花費(fèi)為100+0.9（x-100） ， 到乙商場的花費(fèi)為50+0.95（x-50）則

50+0.95（x-50） ＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150

50+0.95（x-50） ＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150

50+0.95（x-50） = 100+0.9（x-100），?? 解之得x = 150

答：當(dāng)0 ＜ x≤50時，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣；

當(dāng)50＜ x≤100時，到乙商場購物花費(fèi)少；當(dāng)x＞150時，到甲商場購物花費(fèi)少；當(dāng)100 ＜ x ＜150時，到乙商場購物花費(fèi)少；當(dāng)x=150時，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣。

變式練習(xí)? 學(xué)校為解決部分學(xué)生的午餐問題，聯(lián)系了兩家快餐公司，兩家公司的報價、質(zhì)量和服務(wù)承諾都相同，且都表示對學(xué)生優(yōu)惠：甲公司表示每份按報價的90%收費(fèi)，乙公司表示購買100份以上的部分按報價的80%收費(fèi)。問：選擇哪家公司較好？

解：設(shè)購買午餐x份，每份報價為“1”，根據(jù)題意得

0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞

0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜

0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x =

答：當(dāng)x＞時，選乙公司較好；當(dāng)0 ＜ x ＜時，選甲公司較好；當(dāng)x=時，兩公司實(shí)際收費(fèi)相同。

作業(yè)

1、某商店5月1號舉行促銷優(yōu)惠活動，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種，一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠。已知小敏5月1日前不是該商店的會員。請幫小敏算一算，采用哪種更合算？

2、某單位計劃10月份組織員工到杭州旅游，人數(shù)估計在10～25之間。甲乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到杭州旅游的價格都是每人元。該單位聯(lián)系時，甲旅行社表示可以給予每位旅客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一帶隊的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠。問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費(fèi)用較少？

不等式與不等式組教案 篇6

一、教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識與技能

1．掌握不等式的三條基本性質(zhì)。

2．運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形。

（二）過程與方法

1．通過等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)，初步體會“類比”的數(shù)學(xué)思想。

2．通過觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷從特殊到一般、由具體到抽象的認(rèn)知過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展思維能力和語言表達(dá)能力。

（三）情感態(tài)度與價值觀

通過探究不等式基本性質(zhì)的活動，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和大膽猜想，樂于探究的良好思維品質(zhì)。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)： 探索不等式的三條基本性質(zhì)并能正確運(yùn)用它們將不等式變形。

教學(xué)難點(diǎn)： 不等式基本性質(zhì)3的探索與運(yùn)用。

三、教學(xué)方法：自主探究——合作交流

四、教學(xué)過程:

情景引入：1．舉例說明什么是不等式？

2．判斷下列各式是否成立？并說明理由。

( 1 ) 若x－6=10, 則x＝16( )

( 2 ) 若3x=15, 則 x＝5 ( )

( 3 ) 若x－6＞10 則 x＞16( )

( 4 ) 若3x＞15 則 x＞5 ( )

【設(shè)計意圖】（1）、（2）小題喚起對舊知識等式的基本性質(zhì)的回憶，（3）、（4）小題引導(dǎo)學(xué)生大膽說出自己的想法。

溫故知新

問題1．由等式性質(zhì)1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質(zhì)嗎？

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)（或同一個整式），所得結(jié)果仍是不等式。

估計學(xué)生會猜：不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)（或同一個整式），所得結(jié)果仍是不等式。教師引導(dǎo)：“＝”沒有方向性，所以可以說所得結(jié)果仍是等式，而不等號：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我們應(yīng)該重點(diǎn)研究它在方向上的變化。

問題2．你能通過實(shí)驗(yàn)、猜想，得出進(jìn)一步的結(jié)論嗎？

同學(xué)通過實(shí)例驗(yàn)證得出結(jié)論，師生共同總結(jié)不等式性質(zhì)1。

問題3．你能由等式性質(zhì)2進(jìn)一步猜想不等式還具有什么性質(zhì)嗎？

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)（除數(shù)不能是0），等式依然成立。

估計學(xué)生會猜：不等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)（除數(shù)不能是0），不等號的方向不變。

你能和小伙伴一起來驗(yàn)證你們的猜想嗎？

學(xué)生在小組內(nèi)合作交流，發(fā)現(xiàn)了在不等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)時，不等號的方向會出現(xiàn)兩種情況。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較探索規(guī)律，從而形成共識，歸納概括出不等式性質(zhì)2和3。

問題4．在不等式兩邊都乘0會出現(xiàn)什么情況？

問題5．如果a、b、c表示任意數(shù)，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性質(zhì)表示出來碼？

【想一想】不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同之處，有什么不同之處？

學(xué)生思考，獨(dú)立總結(jié)異同點(diǎn)。

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生把二者進(jìn)行比較，有助于加深對不等式基本性質(zhì)的理解，促成知識的“正遷移”。

綜合訓(xùn)練：你能運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決問題嗎？

1、課本62頁例3

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察每個問題是由a＞b經(jīng)過怎樣的變形得到的，應(yīng)該應(yīng)用不等式的哪條基本性質(zhì)。由學(xué)生思考后口答。

2、你認(rèn)為在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)時哪一條性質(zhì)最容易出錯，應(yīng)該怎樣記?。?/p>

3．火眼金睛

①a＞1, 則2a___a

②a＞3a,則 a ___ 0

【設(shè)計意圖】通過變式訓(xùn)練，加深學(xué)生對新知的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力。

課堂小結(jié)：

這節(jié)課你有哪些收獲？你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧、思考、交流。

【設(shè)計意圖】回顧、總結(jié)、提高。學(xué)生自覺形成本節(jié)的課的知識網(wǎng)絡(luò)。

思考題

咱們班的盛芳同學(xué)準(zhǔn)備在五、一期間和他的爸爸、媽媽外出旅游。青年旅行社的標(biāo)準(zhǔn)為：大人全價，小孩半價；方正旅行社的標(biāo)準(zhǔn)為：大人、小孩一律八折。若兩家旅行社的基本價一樣，你能幫盛芳同學(xué)考慮一下選擇哪家旅行社更合算嗎？

【設(shè)計意圖】利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，解決生活中的問題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段。

不等式與不等式組教案 篇7

一元一次不等式（第二課時）

教學(xué)設(shè)計

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

會用一元一次不等式解決實(shí)際問題。

體會抽象思想，從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題，找出數(shù)量關(guān)系，建立一元一次不等式的數(shù)學(xué)模型。

積累利用一元一次不等式解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，鞏固一元一次不等式的有關(guān)知識。

重點(diǎn)：由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式。難點(diǎn)：列一元一次不等式描述實(shí)際問題中的不等關(guān)系。

二、學(xué)習(xí)過程 ①情境導(dǎo)入

老師想要舉辦以“速算”為主題的計算比賽，但是老師在籌劃的過程中遇到了幾個問題，請同學(xué)們利用不等式幫助老師解決遇到的幾個問題。

老師遇到的第一個問題：行走上的時間問題 老師遇到的第二個問題：商場購買商品問題 老師遇到的第三個問題：比賽分?jǐn)?shù)計算問題

②想一想（由學(xué)生在練習(xí)紙上進(jìn)行默寫，組間串換檢查）我們學(xué)過的那些知識可以用到解決這些實(shí)際問題上呢？

1、不等式：用“”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。

用

“≠”

表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

用“≥”“≤”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。

2、不等式的性質(zhì)：>b

a±c>b±c

>b(c>0)ac>bc(a/c>b/c)

>b(c

不等式與不等式組教案 篇8

在前兩節(jié)課的研究當(dāng)中，學(xué)生已掌握了一些簡單的不等式及其應(yīng)用，并能用不等式及不等式組抽象出實(shí)際問題中的不等量關(guān)系，掌握了不等式的一些簡單性質(zhì)與證明，研究了一元二次不等式及其解法，學(xué)習(xí)了二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題。本節(jié)課的研究是前三大節(jié)學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展。另外，為基本不等式的應(yīng)用墊定了堅實(shí)的基礎(chǔ)，所以說，本節(jié)課是起到了承上啟下的作用。本節(jié)課是通過讓學(xué)生觀察第２４屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)圖案中隱含的相等關(guān)系與不等關(guān)系而引入的通過分析得出基本不等式，然后從三種角度對基本不等式展開證明及對基本不等式展開一些簡單的應(yīng)用,進(jìn)而更深一層次地從理性角度建立不等觀念。教師應(yīng)作好點(diǎn)撥，利用幾何背景，數(shù)形結(jié)合做好歸納總結(jié)、邏輯分析，并鼓勵學(xué)生從理性角度去分析探索過程，進(jìn)而更深層次理解基本不等式，鼓勵學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法獲得過程的探索，同時也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用觀察、類比、歸納、邏輯分析、思考、合作交流、探究，得出基本不等式，進(jìn)行啟發(fā)、探究式教學(xué)并使用投影儀輔助。

教學(xué)重點(diǎn)

1、創(chuàng)設(shè)代數(shù)與幾何背景，用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式；

2、從不同角度探索基本不等式的證明過程；

3、從基本不等式的證明過程進(jìn)一步體會不等式證明的常用思路。

教學(xué)難點(diǎn)

1、對基本不等式從不同角度的探索證明；

2、通過基本不等式的證明過程體會分析法的證明思路。

教具準(zhǔn)備 多媒體及課件

三維目標(biāo)

一、知識與技能

1、創(chuàng)設(shè)用代數(shù)與幾何兩方面背景，用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式；

2、嘗試讓學(xué)生從不同角度探索基本不等式的證明過程；

3、從基本不等式的證明過程進(jìn)一步體會不等式證明的常用思路，即由條件到結(jié)論，或由結(jié)論到條件。

二、過程與方法

1、采用探究法，按照聯(lián)想、思考、合作交流、邏輯分析、抽象應(yīng)用的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；

2、教師提供問題、素材，并及時點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用；

3、將探索過程設(shè)計為較典型的具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

三、情感態(tài)度與價值觀

1、通過具體問題的解決，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣；

2、學(xué)習(xí)過程中，通過對問題的探究思考，廣泛參與，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，主動、積極的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量；

3、通過對富有挑戰(zhàn)性問題的解決，激發(fā)學(xué)生頑強(qiáng)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，同時去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體會數(shù)學(xué)的奧秘、數(shù)學(xué)的簡潔美、數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

探究：上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客，你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

（教師用投影儀給出第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，并介紹此會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。通過直觀情景導(dǎo)入有利于吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并增強(qiáng)學(xué)生的愛國主義熱情）

推進(jìn)新課

師 同學(xué)們能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？如何找？

（沉靜片刻）

生 應(yīng)該先從此圖案中抽象出幾何圖形。

師 此圖案中隱含什么樣的幾何圖形呢？哪位同學(xué)能在黑板上畫出這個幾何圖形？

（請兩位同學(xué)在黑板上畫。教師根據(jù)兩位同學(xué)的板演作點(diǎn)評）

（其中四個直角三角形沒有畫全等，不形象、直觀。此時教師用投影片給出隱含的規(guī)范的幾何圖形）

師 同學(xué)們觀察得很細(xì)致，抽象出的幾何圖形比較準(zhǔn)確。這說明，我們只要在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上進(jìn)一步刻苦努力，發(fā)奮圖強(qiáng)，也能作出和數(shù)學(xué)家趙爽一樣的成績。

（此時，每一位同學(xué)看上去都精神飽滿，信心百倍，全神貫注地投入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中來）

［過程引導(dǎo)］

師 設(shè)直角三角形的兩直角邊的長分別為a、b，那么，四個直角三角形的面積之和與正方形的面積有什么關(guān)系呢？

生 顯然正方形的面積大于四個直角三角形的面積之和。

師 一定嗎？

（大家齊聲：不一定，有可能相等）

師 同學(xué)們能否用數(shù)學(xué)符號去進(jìn)行嚴(yán)格的推理證明，從而說明我們剛才直覺思維的合理性？

生 每個直角三角形的面積為，四個直角三角形的面積之和為2ab。正方形的邊長為，所以正方形的面積為a2+b2，則a2+b2≥2ab。

師 這位同學(xué)回答得很好，表達(dá)很全面、準(zhǔn)確，但請大家思考一下，他對a2+b2≥2ab證明了嗎？

生 沒有，他仍是由我們剛才的直觀所得，只是用字母表達(dá)一下而已。

師 回答得很好。

（有的同學(xué)感到迷惑不解）

師 這樣的敘述不能代替證明。這是同學(xué)們在解題時經(jīng)常會犯的錯誤。實(shí)質(zhì)上，對文字性語言敘述證明題來說，他只是寫出了已知、求證，并未給出證明。

（有的同學(xué)竊竊私語，確實(shí)是這樣，并沒有給出證明）

師 請同學(xué)們繼續(xù)思考，該如何證明此不等式，即a2+b2≥2ab。

生 采用作差的方法，由a2+b2-2ab=(a-b)2，∵(a-b)2是一個完全平方數(shù)，它是非負(fù)數(shù)，即(a-b)2≥0，所以可得a2+b2≥2ab。

師 同學(xué)們思考一下，這位同學(xué)的證明是否正確？

生 正確。

［教師精講］

師 這位同學(xué)的證明思路很好。今后，我們把這種證明不等式的思想方法形象地稱之為“比較法”，它和根據(jù)實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)比較兩個代數(shù)式的大小是否一樣。

生 實(shí)質(zhì)一樣，只是設(shè)問的形式不同而已。一個是比較大小，一個是讓我們?nèi)プC明。

師 這位同學(xué)回答得很好，思維很深刻。此處的比較法是用差和0作比較。在我們的數(shù)學(xué)研究當(dāng)中，還有另一種“比較法”。

（教師此處的設(shè)問是針對學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)而言）

生 作商，用商和“1”比較大小。

師 對。那么我們在遇到這類問題時，何時采用作差，何時采用作商呢？這個問題讓同學(xué)們課后去思考，在解決問題中自然會遇到。

（此處設(shè)置疑問，意在激發(fā)學(xué)生課后去自主探究問題，把探究的思維空間切實(shí)留給學(xué)生）

［合作探究］

師 請同學(xué)們再仔細(xì)觀察一下，等號何時取到。

生 當(dāng)四個直角三角形的直角頂點(diǎn)重合時，即面積相等時取等號。

（學(xué)生的思維仍建立在感性思維基礎(chǔ)之上，教師應(yīng)及時點(diǎn)撥）

師 從不等式a2+b2≥2ab的證明過程能否去說明。

生 當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)2=0，即a=b時，取等號。

師 這位同學(xué)回答得很好。請同學(xué)們看一下，剛才兩位同學(xué)分別從幾何圖形與不等式兩個角度分析等號成立的條件是否一致。

（大家齊聲）一致。

（此處意在強(qiáng)化學(xué)生的直覺思維與理性思維要合并使用。就此問題來講，意在強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用）

板書：

一般地，對于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。

［過程引導(dǎo)］

師 這是一個很重要的不等式。對數(shù)學(xué)中重要的結(jié)論，我們應(yīng)仔細(xì)觀察、思考，才能挖掘出它的內(nèi)涵與外延。只有這樣，我們用它來解決問題時才能得心應(yīng)手，也不會出錯。

（同學(xué)們的思維再一次高度集中，似乎能從不等式a2+b2≥2ab中得出什么。此時，教師應(yīng)及時點(diǎn)撥、指引）

師 當(dāng)a＞0,b＞0時，請同學(xué)們思考一下，是否可以用a、b代替此不等式中的a、b。

生 完全可以。

師 為什么？

生 因?yàn)椴坏仁街械腶、b∈R。

師 很好，我們來看一下代替后的結(jié)果。

板書：

即 (a＞0,b＞0)。

師 這個不等式就是我們這節(jié)課要推導(dǎo)的基本不等式。它很重要，在數(shù)學(xué)的研究中有很多應(yīng)用，我們常把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，把a(bǔ)b叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，即兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

（此處意在引起學(xué)生的重視，從不同的角度去理解）

師 請同學(xué)們嘗試一下，能否利用不等式及實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)來推導(dǎo)出這個不等式呢？

（此時，同學(xué)們信心十足，都說能。教師利用投影片展示推導(dǎo)過程的填空形式）

要證：，①

只要證a+b≥2，②

要證②，只要證：a+b-2≥0，③

要證③，只要證：④

顯然④是成立的，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，④中的等號成立，這樣就又一次得到了基本不等式。

（此處以填空的形式,突出體現(xiàn)了分析法證明的關(guān)鍵步驟，意在把思維的時空切實(shí)留給學(xué)生，讓學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上去體會分析法的證明思路，加大了證明基本不等式的探究力度）

［合作探究］

老師用投影儀給出下列問題。

如圖，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a,BC=b。過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DD′，連結(jié)AD、BD。你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？

（本節(jié)課開展到這里，學(xué)生從基本不等式的證明過程中已體會到證明不等式的常用方法，對基本不等式也已經(jīng)很熟悉，這就具備了探究這個問題的知識與情感基礎(chǔ)）

［合作探究］

師 同學(xué)們能找出圖中與a、b有關(guān)的線段嗎？

生 可證△ACD ∽△BCD,所以可得。

生 由射影定理也可得。

師 這兩位同學(xué)回答得都很好，那ab與分別又有什么幾何意義呢？

生表示半弦長，表示半徑長。

師 半徑和半弦又有什么關(guān)系呢？

生 由半徑大于半弦可得。

師 這位同學(xué)回答得是否很嚴(yán)密？

生 當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即當(dāng)a=b時可取等號，所以也可得出基本不等式 (a＞0,b＞0)。

課堂小結(jié)

師 本節(jié)課我們研究了哪些問題？有什么收獲？

生 我們通過觀察分析第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)得出了不等式a2+b2≥2ab。

生 由a2+b2≥2ab,當(dāng)a＞0，b＞0時，以、分別代替a、b，得到了基本不等式 (a＞0,b＞0)。進(jìn)而用不等式的性質(zhì)，由結(jié)論到條件，證明了基本不等式。

生 在圓這個幾何圖形中我們也能得到基本不等式。

（此處，創(chuàng)造讓學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)的機(jī)會，目的是培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力，也有利于課外學(xué)生歸納、總結(jié)等學(xué)習(xí)方法、能力的提高）

師 大家剛才總結(jié)得都很好，本節(jié)課我們從實(shí)際情景中抽象出基本不等式。并采用數(shù)形結(jié)合的思想，賦予基本不等式幾何直觀，讓大家進(jìn)一步領(lǐng)悟到基本不等式成立的條件是a＞0，b＞0，及當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立。在對不等式的證明過程中，體會到一些證明不等式常用的思路、方法。以后，同學(xué)們要注意數(shù)形結(jié)合的思想在解題中的靈活運(yùn)用。

布置作業(yè)

活動與探究：已知a、b都是正數(shù)，試探索, ,,的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

分析：（方法一）由特殊到一般，用特殊值代入，先得到表達(dá)式的大小關(guān)系，再由不等式及實(shí)數(shù)的性質(zhì)證明。

（方法二）創(chuàng)設(shè)幾何直觀情景。設(shè)AC=a,BC=b，用a、b表示線段ＣＥ、ＯＥ、ＣＤ、ＤＦ的長度，由ＣＥ＞ＯＥ＞ＣＤ＞ＤＦ可得。

板書設(shè)計

基本不等式的證明

一、實(shí)際情景引入得到重要不等式

a2＋b2≥2ab

二、定理

若a＞0，b＞0

課后作業(yè)：

證明過程探索：

不等式與不等式組教案 篇9

各位評委老師，上午好，我選擇的課題是必修5第三章第四節(jié)《基本不等式》第一課時。關(guān)于本課的設(shè)計，我將從以下五個方面向各位評委老師匯報。

一、教材分析

◆本節(jié)教材的地位和作用

◆教學(xué)目標(biāo)

◆教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、本節(jié)教材的地位和作用

"基本不等式" 是必修5的重點(diǎn)內(nèi)容，在課本封面上就體現(xiàn)出來了（展示課本和參考書封面）。它是在學(xué)完"不等式的性質(zhì)"、"不等式的解法"及"線性規(guī)劃"的基礎(chǔ)上對不等式的進(jìn)一步研究。在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應(yīng)用。求最值又是高考的熱點(diǎn)。同時本節(jié)知識又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

2、 教學(xué)目標(biāo)

（1）知識目標(biāo)：探索基本不等式的證明過程；會用基本不等式解決最值問題。

（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、試驗(yàn)、歸納、判斷、猜想等思維能力。

（3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，體會數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于探索的精神。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)制定如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)： 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式。

難點(diǎn)：基本不等式的內(nèi)涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。

二、教法說明

本節(jié)課借助幾何畫板，使用多媒體輔助進(jìn)行直觀演示。采用啟發(fā)式教學(xué)法創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生開始嘗試活動。運(yùn)用生活中的實(shí)際例子，讓學(xué)生享受解決實(shí)際問題的樂趣。 課堂上主要采取對比分析；讓學(xué)生邊議、邊評；組織學(xué)生學(xué)、思、練。通過師生和諧對話，使情感共鳴，讓學(xué)生的潛能、創(chuàng)造性最大限度發(fā)揮，使認(rèn)知效益最大。讓學(xué)生愛學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)、學(xué)會。

三、學(xué)法指導(dǎo)

為更好的貫徹課改精神，合理的對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育，在教學(xué)中，始終以學(xué)生主體，教師為主導(dǎo)。因此我在教學(xué)中讓學(xué)生從不同角度去觀察、分析，指導(dǎo)學(xué)生解決問題，感受知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。

四、教學(xué)設(shè)計

◆運(yùn)用2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)引入

◆運(yùn)用分析法證明基本不等式

◆不等式的幾何解釋

◆基本不等式的應(yīng)用

1、運(yùn)用2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)引入

如圖，這是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)。會標(biāo)根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。（展示風(fēng)車）

正方形ABCD中，AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,設(shè)AE=a,BE=b,則正方形的面積為S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它們的面積之和是S’=_

從圖形中易得，s≥s’，即

問題1:它們有相等的情況嗎？何時相等？

問題2:當(dāng) a,b為任意實(shí)數(shù)時，上式還成立嗎？（學(xué)生積極思考，通過幾何畫板幫助學(xué)生理解）

一般地，對于任意實(shí)數(shù)a、b,我們有

當(dāng)且僅當(dāng)（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)）a=b時，等號成立（合情推理）

問題3:你能給出它的證明嗎？（讓學(xué)生獨(dú)立證明）

設(shè)計意圖

（1）運(yùn)用2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)引入，能讓學(xué)生進(jìn)一步體會中國數(shù)學(xué)的歷史悠久，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

（2）運(yùn)用此圖標(biāo)能較容易的觀察出面積之間的關(guān)系，引入基本不等式很直觀。

（3）三個思考題為學(xué)生創(chuàng)造情景，逐層深入，強(qiáng)化理解。

2、運(yùn)用分析法證明基本不等式

如果 a>0,b>0 ,

用 和 分別代替a,b.可以得到

也可寫成

（強(qiáng)調(diào)基本不等式成立的前提條件"正"）（演繹推理）

問題4:你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)嗎？

要證 ①

只要證 ②

要證② ,只要證 ③

要證③ ,只要證 ④

顯然， ④是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時， 不等式中的等號成立。

（強(qiáng)調(diào)基本不等式取等的條件"等"）

設(shè)計意圖

（1）證明過程課本上是以填空形式出現(xiàn)的，學(xué)生能夠獨(dú)立完成，這也能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，符合課改精神；

（2）證明過程印證了不等式的正確性，并能加深學(xué)生對基本不等式的理解；

（3）此種證明方法是"分析法",在選修教材的《推理與證明》一章中會重點(diǎn)講解，此處有必要讓學(xué)生初步了解。

3、不等式的幾何解釋

如圖，AB是圓的直徑，C是AB上任一點(diǎn)，AC=a,CB=b,過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連AD,BD,則CD= ,半徑為

問題5: 你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎？ （學(xué)生積極思考，通過幾何畫板幫助學(xué)生理解）

設(shè)計意圖

幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。

4、基本不等式的應(yīng)用

例1.證明

（學(xué)生自己證明）

設(shè)計意圖

（1）這道例題很簡單，多數(shù)學(xué)生都會仿照課本上的分析思路重新證明，能夠練習(xí)"分析法"證明不等式的過程；

（2）學(xué)生能夠加深對基本不等式的理解，a和b不僅僅是一個字母，而是一個符號，它們可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一個多項式；

（3）此例不是課本例題，比課本例題簡單，這樣，循序漸進(jìn)， 有利于學(xué)生理解不等式的內(nèi)涵。

例2:（1）把36寫成兩個正數(shù)的積，當(dāng)兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最??？

（2）把18寫成兩個正數(shù)的和，當(dāng)兩個正數(shù)取什么值時，它們的積最大？

（讓學(xué)生分組合作、探究完成）

設(shè)計意圖

（1）此題目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，體現(xiàn)了基本不等式的應(yīng)用價值；

（2）強(qiáng)調(diào)利用不等式求最值的關(guān)鍵點(diǎn)："正""定""等";

（3）有利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的精神。

練習(xí) :（1）若a,b同號，則

（2）P113 練習(xí)1.2

設(shè)計意圖

鞏固基本不等式，讓學(xué)生熟悉公式，并學(xué)會應(yīng)用。

小結(jié)：（讓學(xué)生暢所欲言）

設(shè)計意圖

有利于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，突出學(xué)生的主體地位。

作業(yè)： 必做題：P 113 A組3、4

選做題：

設(shè)計意圖

（1）必做題是讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，熟練公式應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能的形成；

（2）選做題達(dá)到分層教學(xué)的目的，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對他們進(jìn)行素質(zhì)教育。

時間安排：引入約5分鐘

證明基本不等式約10分鐘

幾何意義約10分鐘

知識應(yīng)用約15分鐘

小結(jié)約5分鐘

五、板書設(shè)計

分析法證明

幾何解釋

例題講解

小結(jié)

作業(yè)

例2

以上是我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，懇請各位評委老師指導(dǎo)，謝謝！

不等式與不等式組教案 篇10

一、創(chuàng)設(shè)情境

問題畫出函數(shù)y＝的圖象，根據(jù)圖象，指出：

(1)x取什么值時，函數(shù)值y等于零？

(2)x取什么值時，函數(shù)值y始終大于零？

二、探究歸納

問一元一次方程＝0的解與函數(shù)y＝的圖象有什么關(guān)系？

答一元一次方程＝0的解就是函數(shù)y＝的圖象上當(dāng)y＝0時的x的值．

問一元一次方程＝0的解，不等式＞0的解集與函數(shù)y＝的圖象有什么關(guān)系？

答不等式＞0的解集就是直線y＝在x軸上方部分的x的取值范圍．

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1畫出函數(shù)y＝－x－2的圖象，根據(jù)圖象，指出：

(1)x取什么值時，函數(shù)值y等于零？

(2)x取什么值時，函數(shù)值y始終大于零？

解過(－2,0)，(0,-2)作直線，如圖．

(1)當(dāng)x＝－2時，y＝0；

(2)當(dāng)x＜－2時，y＞0．

例2利用圖象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1．

解設(shè)y1＝2x－5，y2＝－x＋1，

在直角坐標(biāo)系中畫出這兩條直線，如下圖所示．

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,－1)，由圖可知：

(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2時x的取值范圍，為x＞－2；

(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2時x的取值范圍，為x＜－2．

四、交流反思

運(yùn)用函數(shù)的圖象來解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通過函數(shù)圖象來回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．

五、檢測反饋

1.已知函數(shù)y＝4x－3．當(dāng)x取何值時，函數(shù)的圖象在第四象限？

2.畫出函數(shù)y＝3x－6的圖象，根據(jù)圖象，指出：

(1)x取什么值時，函數(shù)值y等于零？

(2)x取什么值時，函數(shù)值y大于零？

(3)x取什么值時，函數(shù)值y小于零？

3.畫出函數(shù)y＝－0.5x－1的圖象，根據(jù)圖象?

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