勾股定理課件范本十二篇

教案課件是老師教學(xué)工作的起始環(huán)節(jié)，按要求每個(gè)老師都應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件。設(shè)計(jì)好的教案能夠有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。您可以在以下內(nèi)容中找到跟“勾股定理課件”有關(guān)的資料，傳播正能量如果您覺得這篇文章有意義請(qǐng)分享給身邊的朋友！

勾股定理課件 篇1

《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)范文

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

勾股定理的探究、證明及簡單應(yīng)用.

2.內(nèi)容解析

勾股定理的內(nèi)容是：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么

.它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.在直角三角形中，已知任意兩邊長，就可以求出第三邊長.勾股定理常用來求解線段長度或距離問題.

勾股定理的探究是從特殊的等腰直角三角形出發(fā)，到網(wǎng)格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，體現(xiàn)了從特殊到一般的探探索、發(fā)現(xiàn)和證明的過程.證明勾股定理的關(guān)鍵是利用割補(bǔ)法求以斜邊為邊長的正方形的面積，教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生通過探索去發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)，提出一般的猜想，并獲得定理的證明.

我國古代在數(shù)學(xué)方面又許多杰出的研究成果，對(duì)于勾股定理的研究就是一個(gè)突出的例子.教學(xué)中可以介紹我國古代在勾股定理的證明和應(yīng)用方面取得的成就和作出的貢獻(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感;圍繞證明勾股定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和信心.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：探索并證明勾股定理.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)經(jīng)歷勾股定理的探究過程.了解關(guān)于勾股定理的文化歷史背景，通過對(duì)我國古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感.

(2)能用勾股定理解決一些簡單問題.

2.目標(biāo)解析

(1)學(xué)生通過觀察直角三角形的三邊為邊長的正方形面積之間的關(guān)系，歸納并合理地用數(shù)學(xué)語言表示勾股定理的結(jié)論.理解趙爽弦圖的意義及其證明勾股定理的思路，能通過割補(bǔ)法構(gòu)造圖形證明勾股定理.了解勾股定理相關(guān)的史料，知道我國古代在研究勾股定理上的杰出成就.

(2)學(xué)生能運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算，關(guān)鍵是已知直角三角形的兩邊長能求第三條邊的長度.

三、教學(xué)問題診斷分析

勾股定理是反映直角三角形三邊關(guān)系的一個(gè)特殊的結(jié)論.在正方形網(wǎng)格中比較容易發(fā)現(xiàn)以等腰直角三角形三邊為邊長的正方形的面積關(guān)系，進(jìn)而得出三邊之間的關(guān)系.但要從等腰直角三角形過渡到網(wǎng)格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，學(xué)生有較大困難.學(xué)生第一次嘗試用構(gòu)造圖形的方法來證明定理存在較大的困難，解決問題的關(guān)鍵是要想到用合理的割補(bǔ)方法求以斜邊為邊的正方形的面積.因此，在教學(xué)中需要先引導(dǎo)學(xué)生觀察網(wǎng)格背景下的正方形的面積關(guān)系，然后思考沒有網(wǎng)格背景下的正方形的面積關(guān)系，再將這種關(guān)系表示成邊長之間的關(guān)系，這有利于學(xué)生自然合理地發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理.

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：勾股定理的探究和證明.

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1. 創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)引入

國際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”.2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì).右圖就是大會(huì)會(huì)徽的圖案.你見過這個(gè)圖案嗎?它由哪些我們學(xué)過的基本圖形組成?這個(gè)圖案有什么特別的意義?前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的知識(shí)，我們知道，三角形有三個(gè)角和三條邊.

問題1 三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系明確嗎?三條邊的數(shù)量關(guān)系明確嗎?

師生活動(dòng) 教師引導(dǎo)，學(xué)生回答。

【設(shè)計(jì)意圖】回顧三角形的內(nèi)角和是180°以及三角形任何兩邊的和大于第三邊，由三角形三邊的不等關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生思考，三角形三邊之間是否存在等量關(guān)系.

我們學(xué)習(xí)過等腰三角形，知道等腰三角形是兩邊相等的特殊的三角形，它有許多特殊的性質(zhì).研究特例是數(shù)學(xué)研究的一個(gè)方向，直角三角形是有一個(gè)角為直角的特殊三角形，中國古代人把直角三角形中較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”.

直角三角形中最長的邊是哪條邊?為什么?它們除了大小關(guān)系，有沒有更具體的數(shù)量關(guān)系呢?這就是我們要研究的問題.

2.觀察思考，探究定理

問題2 相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.三個(gè)正方形A，B，C的面積有什么關(guān)系?

畢達(dá)哥拉斯(公元前數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。

師生活動(dòng) 學(xué)生觀察圖形，分析、思考其中隱含的規(guī)律.通過直接數(shù)等腰直角三角形的個(gè)數(shù)，或者用割補(bǔ)的方法將小正方形A，B中的等腰直角三角形補(bǔ)成一個(gè)大正方形，得出結(jié)論：小正方形A，B的面積之和等于大正方形C的面積.

追問 由這三個(gè)正方形A，B，C的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長之間有怎樣的特殊關(guān)系?

師生活動(dòng) 教師引導(dǎo)學(xué)生直接由正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

【設(shè)計(jì)意圖】從最特殊的直角三角形入手，通過觀察正方形面積關(guān)系得到三邊關(guān)系，對(duì)等腰直角三角形邊長關(guān)系進(jìn)行初步的一般化.

問題3 在網(wǎng)格中的一般的'直角三角形，以它的三邊為邊長的三個(gè)正方形A，B，C的面積是否也有類似的關(guān)系?

師生活動(dòng) 學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，分別求出A，B，C的面積并尋求它們之間的關(guān)系.

追問 正方形A，B，C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的關(guān)系?

師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立思考后分組討論，難點(diǎn)是求以斜邊為邊長的正方形面積，可由師生共同總結(jié)得出可以通過割、補(bǔ)兩種方法求出其面積，教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上歸納方法---割補(bǔ)法.可求得C的面積為13，教師引導(dǎo)學(xué)生直接由正方形的面積等于邊長的平方歸納出：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

【設(shè)計(jì)意圖】為方便計(jì)算，網(wǎng)格中的直角三角形邊長通常設(shè)定為整數(shù)，進(jìn)一步體會(huì)面積割補(bǔ)法，為探究無網(wǎng)格背景下直角三角形三邊關(guān)系打下基礎(chǔ)，提供方法.

問題4 通過前面的探究活動(dòng)，思考：直角三角形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系?

師生活動(dòng) 教師引導(dǎo)學(xué)生表述：如果直角三角形兩直角邊長分別為，，斜邊長為，那么

【設(shè)計(jì)意圖】在網(wǎng)格背景下通過觀察和分析得出了等腰直角三角形和一般的直角三角形的三邊關(guān)系后，猜想直角三角形的三邊關(guān)系是很容易的.

問題5 以上直角三角形的邊長都是具體的數(shù)值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊長為c，我們的猜想仍然成立嗎?

師生活動(dòng) 要求學(xué)生通過獨(dú)立思考，用a，b表示c.如圖，用“割”的方法可得;用“補(bǔ)”的方法可得.這兩個(gè)式子經(jīng)過整理都可以得到即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.中國人稱它為“勾股定理”，外國人稱它為“畢達(dá)哥拉斯定理”.

【設(shè)計(jì)意圖】從網(wǎng)格驗(yàn)證到脫離網(wǎng)格，通過割補(bǔ)構(gòu)造圖形和計(jì)算推導(dǎo)出一般結(jié)論.

問題6 歷史上各國對(duì)勾股定理都有研究，下面我們看看我國古代的數(shù)學(xué)家趙爽對(duì)勾股定理的研究，并通過小組合作完成教科書拼圖法證明勾股定理.

師生活動(dòng) 教師展示“弦圖”，并介紹：這個(gè)圖案是公元3世紀(jì)三國時(shí)期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形(朱實(shí))可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間部分是一個(gè)小正方形(黃實(shí)).我們剛才用割的方法證明使用的就是這個(gè)圖形，教師介紹勾股定理相關(guān)史料，勾股定理的證明方法據(jù)說有400多種，有興趣的同學(xué)可以搜集研究一下.

【設(shè)計(jì)意圖】通過拼圖活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想.通過對(duì)趙爽弦圖的介紹，了解我國古代數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)及證明所做出的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)民族自豪感，通過了解勾股定理的證明方法，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

3.初步應(yīng)用，鞏固新知

例1 畫一個(gè)直角三角形

，

，它的兩直角邊分別是

，量一量它的斜邊

是多少厘米?算一算，你量的結(jié)果對(duì)嗎?

師生活動(dòng) 學(xué)生操作，教師個(gè)別指導(dǎo).

【設(shè)計(jì)意圖】通過運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力并正確運(yùn)用勾股定理解決直角三角形的邊長問題.通過測(cè)量進(jìn)一步驗(yàn)證勾股定理所得結(jié)論的正確性.

例2 在直角三角形中，各邊的長如圖，求出未知邊的長度.

師生活動(dòng) 學(xué)生計(jì)算，教師檢驗(yàn).

【設(shè)計(jì)意圖】勾股定理是通過構(gòu)造圖形法通過面積關(guān)系進(jìn)行證明的.所以勾股定理本質(zhì)上是反映面積關(guān)系的.如果直角三角形的兩條直角邊長分別為

，

，斜邊長為

，那么

.通過對(duì)等式變形，可以得出直角三角形三邊之間的關(guān)系：

;

;

.在直角三角形中，已知兩邊，求第三邊，應(yīng)用勾股定理求解，也可建立方程解決問題，滲透方程思想.

例3 螞蟻沿圖中的折線從A點(diǎn)爬到D點(diǎn)，一共爬了多少厘米?

師生活動(dòng) 學(xué)生觀察、思考、計(jì)算，教師檢驗(yàn).

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)實(shí)際問題背景，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

4.歸納小結(jié)，反思提高

師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：

(1)勾股定理總結(jié)的是什么數(shù)量關(guān)系?

(2)勾股定理有什么作用?

(3)閱讀教科書，總結(jié)教科書提供的勾股定理的其他證明方法.了解中國人的偉大和外國人的智慧.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從不同角度談本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，在學(xué)習(xí)過程中感受到中國數(shù)學(xué)文化博大精深和數(shù)學(xué)的美，感悟數(shù)形結(jié)合的思想，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信.

5.布置作業(yè)

(1)教科書第28頁第1題;

(2)通過互聯(lián)網(wǎng)收集定理的多種證法.自主探究定理的證明.

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1.直角三角形的周長為12，斜邊長為5，其面積為( )

A.12 B.10 C.8 D.6

【設(shè)計(jì)意圖】勾股定理的簡單計(jì)算，結(jié)合三角形的周長和面積知識(shí)進(jìn)行求解.

2.等邊三角形的高是h，則它的面積是( )

A.

B.

C.

D.

【設(shè)計(jì)意圖】勾股定理的應(yīng)用和三角形的面積公式.

3.直角三角形

中，

，

，求

和

勾股定理課件 篇2

一、教材分析:

（一）、本節(jié)課在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判斷定理，它是前面知識(shí)的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問題的思想，為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。課標(biāo)要求學(xué)生必須掌握。

（二）、教學(xué)目標(biāo):

根據(jù)數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求和教材的具體內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生實(shí)際我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

知識(shí)技能：

1、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。

2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形

過程與方法：

1、通過對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成的過程

2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形結(jié)合方法的應(yīng)用

3、通過勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)與形結(jié)合方法在問題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題。

情感態(tài)度：

1、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系

2、在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神

（三）、學(xué)情分析：

盡管已到初二下學(xué)期學(xué)生知識(shí)增多，能力增強(qiáng)，但思維的局限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學(xué)生第一次見到，它要求根據(jù)已知條件構(gòu)造一個(gè)直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況，學(xué)生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點(diǎn)，這樣如何添輔助線就是解決它的關(guān)鍵，這樣就確定了本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。

重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應(yīng)用

難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明

關(guān)鍵：輔助線的添法探索

二、教學(xué)過程：

本節(jié)課的設(shè)計(jì)原則是：使學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上和合作交流的良好氛圍中，通過巧妙而自然地在學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)與幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)之間筑了一個(gè)信息流通渠道，進(jìn)而達(dá)到完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的目的。

（一）、復(fù)習(xí)回顧:復(fù)習(xí)回顧與勾股定理有關(guān)的內(nèi)容，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

（二）、創(chuàng)設(shè)問題情境

一開課我就提出了與本節(jié)課關(guān)系密切、學(xué)生用現(xiàn)有的知識(shí)可探索卻又解決不好的問題，去提示本節(jié)課的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個(gè)直角三角形。這是為什么？……。這個(gè)問題一出現(xiàn)馬上激起學(xué)生已有知識(shí)與待研究知識(shí)的認(rèn)識(shí)沖突，引起了學(xué)生的重視，激發(fā)了學(xué)生的興趣，因而全身心地投入到學(xué)習(xí)中來，創(chuàng)造了我要學(xué)的氣氛，同時(shí)也說明了幾何知識(shí)來源于實(shí)踐，不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊。

（三）、學(xué)生在教師的指導(dǎo)下嘗試解決問題，總結(jié)規(guī)律（包括難點(diǎn)突破）

因?yàn)閹缀蝸碓从诂F(xiàn)實(shí)生活，對(duì)初二學(xué)生來說選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，讓他們從個(gè)體實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中開始學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與意識(shí)，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學(xué)生通過動(dòng)手折紙?jiān)诰唧w的實(shí)踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗(yàn)證猜想。

這樣設(shè)計(jì)是因?yàn)楣垂啥ɡ砟娑ɡ淼淖C明方法是學(xué)生第一次見到，它要求按照已知條件作一個(gè)直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況學(xué)生是不容易想到的，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我讓學(xué)生動(dòng)手裁出了一個(gè)兩直角邊與所折三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗(yàn)證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為后面進(jìn)行邏輯推理論證提供了直觀的數(shù)學(xué)模型。

接下來就是利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型，從理論上證明這個(gè)定理。從動(dòng)手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì)，證明它與一個(gè)直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形，整個(gè)證明過程自然、無神秘感，實(shí)現(xiàn)了從生動(dòng)直觀向抽象思維的轉(zhuǎn)化，同時(shí)學(xué)生親身體會(huì)了動(dòng)手操作——觀察——猜測(cè)——探索——論證的全過程，這樣學(xué)生不是被動(dòng)接受勾股定理的逆定理，因而使學(xué)生感到自然、親切，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高。使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習(xí)過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂。

在同學(xué)們完成證明之后，可讓他們對(duì)照課本把證明過程嚴(yán)格的閱讀一遍，充分發(fā)揮教課書的作用，養(yǎng)成學(xué)生看書的習(xí)慣，這也是在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

（四）、組織變式訓(xùn)練

本著由淺入深的原則，安排了三個(gè)題目。（演示）第一題比較簡單，讓學(xué)生口答，讓所有的學(xué)生都能完成。第二題則進(jìn)了一層，字母代替了數(shù)字，繞了一個(gè)彎，既可以檢查本課知識(shí)，又可以提高靈活運(yùn)用以往知識(shí)的能力。第三題則要求更高，要求學(xué)生能夠推出可能的結(jié)論，這些作法培養(yǎng)了學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換、舉一反三的能力，發(fā)展了學(xué)生的思維，提高了課堂教學(xué)的效果和利用率。在變式訓(xùn)練中我還采用講、說、練結(jié)合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動(dòng)、及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，隨時(shí)反饋，調(diào)節(jié)教法，同時(shí)注意加強(qiáng)有針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)，把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時(shí)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果結(jié)合起來。

（五）、歸納小結(jié)，納入知識(shí)體系

本節(jié)課小結(jié)先讓學(xué)生歸納本節(jié)知識(shí)和技能，然后教師作必要的補(bǔ)充，尤其是注意總結(jié)思想方法，培養(yǎng)能力方面，比如輔助線的添法，數(shù)形結(jié)合的思想，并告訴同學(xué)今天的勾股定理逆定理是同學(xué)們通過自己親手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)并證明的，這種討論問題的方法是培養(yǎng)我們發(fā)現(xiàn)問題認(rèn)識(shí)問題的好方法，希望同學(xué)在課外練習(xí)時(shí)注意用這種方法，這都是教給學(xué)習(xí)方法。

（六）、作業(yè)布置

由于學(xué)生的思維素質(zhì)存在一定的差異，教學(xué)要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩組作業(yè)。A組是基本的思維訓(xùn)練項(xiàng)目，全體都要做，這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，以及提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。B組題適當(dāng)加大難度，拓寬知識(shí)，供有能力又有興趣的學(xué)生做，日積月累，對(duì)訓(xùn)練和培養(yǎng)他們的思維素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性有積極作用。

三、說教法、學(xué)法與教學(xué)手段

為貫徹實(shí)施素質(zhì)教育提出的面向全體學(xué)生，使學(xué)生全面發(fā)展主動(dòng)發(fā)展的精神和培養(yǎng)創(chuàng)新活動(dòng)的要求，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求以及初二學(xué)生的年齡和心理特征以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，本節(jié)課我主要采用了以學(xué)生為主體，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、操作探究的教學(xué)方法，即不違反科學(xué)性又符合可接受性原則，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展學(xué)生的思維；有利于培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、觀察、分析、猜想、驗(yàn)證、推理能力和創(chuàng)新能力；有利于學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握；有利于突破難點(diǎn)和突出重點(diǎn)。

此外，本節(jié)課我還采用了理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)原則，以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，通過聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)，由最鄰近的知識(shí)去向本節(jié)課遷移，通過動(dòng)手操作讓學(xué)生獨(dú)立探討、主動(dòng)獲取知識(shí)。

總之，本節(jié)課遵循從生動(dòng)直觀到抽象思維的認(rèn)識(shí)規(guī)律，力爭(zhēng)最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；力爭(zhēng)把教師教的過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程；力爭(zhēng)使學(xué)生在獲得知識(shí)的過程中得到能力的培養(yǎng)。

勾股定理課件 篇3

勾股定理歷史悠久，是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)結(jié)論，稱為“幾何學(xué)的基石”,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要的地位。它是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理，它從邊的角度進(jìn)一步刻畫了直角三角形的特征，學(xué)習(xí)勾股定理是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)。因而勾股定理具有學(xué)科的基礎(chǔ)性和廣泛的應(yīng)用。

二、學(xué)情分析：

八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的一些基本知識(shí);也經(jīng)歷過利用圖形面積來探求數(shù)學(xué)公式過程。如探求乘法公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則等。本節(jié)課在學(xué)生這些原有的認(rèn)知水平基礎(chǔ)上，探求直角三角形的又一重要性質(zhì)——勾股定理。讓學(xué)生的知識(shí)形成知識(shí)鏈，使學(xué)生已具有的數(shù)學(xué)思維能力得以充分發(fā)揮和發(fā)展。

但是這個(gè)年齡的孩子的思維偏重于直觀。而勾股定理的探究方法雖然很多，但對(duì)于八年級(jí)的學(xué)生，如果直接讓探究直角三角形三邊之間的關(guān)系，學(xué)生大多會(huì)思考三邊之間的一次關(guān)系，而較難想到三邊之間的平方關(guān)系，可能會(huì)陷入較長時(shí)間的困惑，而且沒有教師的指引可能最終都不能走到正確道路上來，為此，從特殊的等腰直角三角形入手，提出問題，課堂中，注重學(xué)生的動(dòng)手操，引導(dǎo)學(xué)生從具體到一般，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生親歷定理的產(chǎn)生和驗(yàn)證過程，作為以后相關(guān)知識(shí)的繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

讓學(xué)生經(jīng)歷勾股定理的探究過程，進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的推理能力，以及分析問題、解決問題的能力，同時(shí)感受勾股定理的文化價(jià)值。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生親歷“發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—一解決問題”、從“特殊到一般”的過程，體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐操作、計(jì)算分析、拼圖實(shí)驗(yàn)的過程，在過程中養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣;讓各類型的學(xué)生在這些過程中發(fā)揮自己特長，通過解決問題增強(qiáng)自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;通過老師的介紹，感受勾股定理的文化價(jià)值。

八、 教學(xué)準(zhǔn)備：已剪好的若干個(gè)邊長為整數(shù)的直角三角形、方格紙 、幾何畫板課件

老師：同學(xué)們，我們?cè)谄吣昙?jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形的一些基本知識(shí)，我們也了解了一些特殊的三角形，你知道的特殊的三角形有哪些?

對(duì)于等腰三角形和等邊三角形你知道些什么?直角三角形呢?邊與邊的關(guān)系呢?(課件出示)

老師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考，同桌兩人交流討論，再由代表公布。

這是對(duì)特殊的兩類三角形的回顧，從學(xué)生從原有的認(rèn)知水平出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學(xué)生的認(rèn)知心理，也自然地引出本節(jié)課的目標(biāo)。

提出問題，學(xué)生思考，該如何研究呢?測(cè)量?還是其他方法呢?

以問題串的形式，引發(fā)學(xué)生思考，測(cè)量后學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而引出研究問題的方法：可以從簡單的特殊的入手。

問題1.已知Rt△ABC,∠C=90°

若 a=b=1,你能寫出含c的等式嗎?

若 a=b=2,你能寫出含c的等式嗎?

若 a=1, b=2呢?

思考：

(1)(2)的條件有什么共同點(diǎn)?(3)的條件與(1)(2)有什么區(qū)別?

(1)(2)的結(jié)果有什么共同點(diǎn)?c2=2,c2=8能讓我們想起什么?

學(xué)生難以得出時(shí)，老師給予適當(dāng)?shù)奶崾?，可以從面積入手。

學(xué)生思考，并暢所欲言。

學(xué)生不難得出平方和正方形的面積有關(guān)系，所以引導(dǎo)學(xué)生利用面積來探求關(guān)系。

當(dāng)老師擁有完美的方法解決問題的時(shí)候，學(xué)生好奇的不僅是老師解決問題的方法，學(xué)生更加關(guān)心的是老師是如何想到這一方法的，從特殊的簡單的入手，是學(xué)生容易接受的。

讓學(xué)生體會(huì)到當(dāng)一般性的問題不好解決時(shí)，可以先將一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題來研究。

從學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)、已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將探求邊長之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求面積之間的關(guān)系，讓學(xué)生覺得解決今天問題的方法并不陌生，增強(qiáng)探索問題的信心和欲望。

問題： 如何驗(yàn)證以c為邊長的正方形的面積是否為2 ?

你能用上述方法驗(yàn)證問題(2)的結(jié)論嗎?

教師引導(dǎo)，學(xué)生觀察不難得出。

類比邊長為1的等腰直角三角形在網(wǎng)格中得出斜邊的平方為2的方法，學(xué)生不難想到在方格紙中利用面積得到。

當(dāng)學(xué)生在方格紙上畫出這個(gè)正方形后，采用補(bǔ)、拼、割的辦法得出。

對(duì)于問題(3)，當(dāng)學(xué)生在方格紙上畫出這個(gè)正方形后，讓學(xué)生小組討論交流，選代表發(fā)言。學(xué)生類比前面方法，采用割或者補(bǔ)的辦法得出。

引導(dǎo)學(xué)生求這個(gè)正方形面積的方法可以又多種，拓展學(xué)生的思維。

讓學(xué)生在問題(1)的啟發(fā)下，得出方法，自己動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)成功的喜悅，激發(fā)內(nèi)驅(qū)力。

展示學(xué)生的方法：割的方法，補(bǔ)的方法，平移的方法，旋轉(zhuǎn)的方法，(旋轉(zhuǎn)的方法是正確的，但是它只適應(yīng)于斜邊是整數(shù)的情況，況且學(xué)生在此時(shí)還不會(huì)計(jì)算斜邊的長，因此這種方法沒有一般性，如果學(xué)生有提到，教師應(yīng)予以解釋。)肯定學(xué)生的研究成果，進(jìn)而讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，把圖形進(jìn)行割和補(bǔ)，即把不能利用網(wǎng)格線直接計(jì)算面積的圖形轉(zhuǎn)化為可以利用網(wǎng)格線直接計(jì)算面積的圖形。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

問題1.(4)若a=2,b=3.你能求c2嗎?

讓學(xué)生自己在方格紙上畫出直角邊分別為2和3的直角三角形，類比前面的方法，得出c的平方。

通過此活動(dòng)鍛煉了學(xué)生動(dòng)手能力，體現(xiàn)了活動(dòng)數(shù)學(xué)的思想。同時(shí)也是對(duì)割、補(bǔ)方法計(jì)算正方形面積做了加深理解。

問題2. 梳理上述四個(gè)問題的邊長，并思考a、b、c之間有什么聯(lián)系?

問題3.(1)在網(wǎng)格中能驗(yàn)證a2+b2=c2嗎?

活動(dòng)：在網(wǎng)格紙上任意畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形，并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為邊向外做出三個(gè)正方形，求出此時(shí)三個(gè)正方形的面積。

學(xué)生活動(dòng)時(shí)，教師要積極的參與到學(xué)生活動(dòng)中去，其中以斜邊為邊向外作正方形時(shí)，另兩個(gè)頂點(diǎn)位置的確定是這一活動(dòng)的難點(diǎn)，教師巡視是如果有學(xué)生在這兩處存在問題的話，教師就以中國象棋馬走日，連續(xù)走四次所形成的線路圖給學(xué)生啟發(fā)。

勾股定理課件 篇4

尊敬的各位評(píng)委,各位老師，大家好：

我今天說課的內(nèi)容是《勾股定理的逆定理》第一課時(shí)。下面我將從教材、目標(biāo)、重點(diǎn)難點(diǎn)、教法、教學(xué)流程等幾個(gè)方面向各位專家闡述我對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。

一、說教材。

這節(jié)內(nèi)容選自《蘇科版》義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第三章《勾股定理》中的第二節(jié)。勾股定理的逆定理是幾何中一個(gè)非常重要的定理，它是對(duì)直角三角形的再認(rèn)識(shí)，也是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形的一種重要方法。還是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。八年級(jí)正是學(xué)生由實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何過渡的重要時(shí)期，通過對(duì)勾股定理逆定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生的分析思維能力，發(fā)展推理能力。在教學(xué)中滲透類比、轉(zhuǎn)化，從特殊到一般的思想方法。

二、說教學(xué)目標(biāo)。

教學(xué)目標(biāo)支配著教學(xué)過程，教學(xué)目標(biāo)的制定和落實(shí)是實(shí)施課堂教學(xué)的關(guān)鍵?？紤]到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及本班學(xué)生的實(shí)際情況，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：探索并掌握直角三角形判別思想，會(huì)應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。

2、過程與方法：通過對(duì)勾股定理的逆定理的探索和證明，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展與形成的過程，體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”方法的應(yīng)用。

3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值。滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。

三、說教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，關(guān)鍵。

本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材的基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重、難點(diǎn)及關(guān)鍵。

重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用。

難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。

關(guān)鍵：動(dòng)手驗(yàn)證，體驗(yàn)勾股定理的逆定理。

四、說教法。

在本節(jié)課中，我設(shè)計(jì)了以下幾種教法學(xué)法：

情景教學(xué)法，啟發(fā)教學(xué)法，分層導(dǎo)學(xué)法。

讓學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)，動(dòng)手操作，看自己畫的三角形是否為一個(gè)直角三角形。體會(huì)觀察，作出合理的推測(cè)。同時(shí)通過引入,讓學(xué)生了解古代都用這種方法來確定直角的。對(duì)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手能力培養(yǎng)的同時(shí)，引導(dǎo)命題的形成過程，自然地得出勾股定理的逆定理。既鍛煉了學(xué)生的實(shí)踐、觀察能力，又滲透了人文和探究精神。

五、說教學(xué)流程。

1、動(dòng)手實(shí)踐，檢測(cè)猜測(cè)。引導(dǎo)學(xué)生分別以3cm,4cm,5cm , 2．5cm，6cm，6．5cm和4cm, 7．5 cm, 8．5 cm , 2cm, 5cm, 6cm為邊畫出兩個(gè)三角形，觀察猜測(cè)三角形的形狀。再引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生從這兩個(gè)活動(dòng)中歸納思考：如果三角形的三邊長ａ、ｂ、ｃ滿足，那么此三角形是什么三角形？在整個(gè)過程的活動(dòng)中，盡量給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，以平等的身份參與到學(xué)生活動(dòng)中來，幫助指導(dǎo)學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)。

2、探索歸納，證明猜測(cè)。

勾股定理逆定理的證明不同于以往的幾何圖形的證明，需要構(gòu)造直角三角形才能完成，構(gòu)造直角三角形就成為解決問題的關(guān)鍵。如果此時(shí)直接將問題拋給學(xué)生證明，學(xué)生定會(huì)覺得無從下手。我就采用分層導(dǎo)進(jìn)的方法，讓學(xué)生從具體的例子中感受總結(jié)，再歸納到中抽象中來。于是我就設(shè)計(jì)了這樣的兩個(gè)步驟：

先補(bǔ)充一道例題：三邊長度為3cm，4cm，5cm的三角形與以3cm，4cm為直角邊的直角三角形之間有什么聯(lián)系？你是怎么得到的？請(qǐng)簡單說明理由。

然后再更改上面的例題，變?yōu)椤鰽BC三邊長為ａ、ｂ、ｃ，滿足，與以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形之間有什么聯(lián)系呢？你們又是如何想的？試說明理由。通過推理證明得出勾股定理的逆定理。

在這個(gè)過程中，要努力引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到“全等”，進(jìn)而設(shè)法構(gòu)造直角三角形，讓學(xué)生在不斷的嘗試、探究的過程中，總結(jié)出勾股定理的逆定理。有效地突破本節(jié)的難點(diǎn)。同時(shí)提出原命題與逆命題及其關(guān)系。培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展是非常重要的，歸納出定理后，與學(xué)生一起分析定理的題設(shè)與結(jié)論，并與勾股定理進(jìn)行對(duì)比，明白兩定理是互逆定理。

3、嘗試運(yùn)用，熟悉定理。

課本中的例題是讓學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握勾股定理的逆定理及其運(yùn)用的步驟。

4、分層訓(xùn)練，能力升級(jí)。有針對(duì)性有層次性地布置練習(xí)，及時(shí)反饋教學(xué)效果，查缺被漏，并對(duì)有困難的學(xué)生給予指導(dǎo)。

5、總結(jié)內(nèi)容，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。使學(xué)生再次感悟勾股定理的逆定理，體會(huì)定理的互逆性，加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解，更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

6、布置作業(yè)。有代表性地布置不同層次的作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化學(xué)習(xí)的需要。

結(jié)束語：我的說課完了，非常感謝各位領(lǐng)導(dǎo)和專家給了我這次學(xué)習(xí)、聆聽、參與、鍛煉的機(jī)會(huì)。謝謝大家！

勾股定理課件 篇5

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1。內(nèi)容

應(yīng)用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題。

2。內(nèi)容解析

運(yùn)用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數(shù)量關(guān)系來識(shí)別三角形的形狀，它是用代數(shù)方法來研究幾何圖形，也是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實(shí)際問題。

基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1。目標(biāo)

（1）靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。

（2）進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

2。目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是學(xué)生通過合作、討論、動(dòng)手實(shí)踐等方式，在應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確畫出幾何圖形，再熟練運(yùn)用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長、面積、角度等；

目標(biāo)（2）能先用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明。

三、教學(xué)問題診斷分析

對(duì)于大部分學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解析與應(yīng)用，有一定的困難，所以在教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活中所遇到的問題出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生以勾股定理及逆定理的知識(shí)為載體建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問題。

本課的教學(xué)難點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1。復(fù)習(xí)反思，引出課題

問題1 通過前面的學(xué)習(xí)，我們對(duì)勾股定理及其逆定理的知識(shí)有一定的了解，請(qǐng)說出勾股定理及其逆定理的內(nèi)容。

師生活動(dòng)：學(xué)生回答勾股定理的內(nèi)容“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，斜邊長為，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

追問：你能用勾股定理及逆定理解決哪些問題？

師生活動(dòng)：學(xué)生通過思考舉手回答，教師板書課題。

【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理來引入本課時(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)——應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)實(shí)際問題。

2。 點(diǎn)擊范例，以練促思

問題2 某港口位于東西方向的海岸線上?！斑h(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生讀題，理解題意，弄清楚已知條件和需解決的問題，教師通過梯次性問題的展示，適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生嘗試畫圖、估測(cè)、交流中分化難點(diǎn)完成解答。

追問1：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題，弄清已知是什么？解決的問題是什么？

師生活動(dòng)：學(xué)生通過思考舉手回答，教師在黑板上列出：已知兩種船的航速，它們的航行時(shí)間以及相距的路程， “遠(yuǎn)航”號(hào)的航向——東北方向；解決的問題是“海天”號(hào)的航向。

追問2：你能根據(jù)題意畫出圖形嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試畫圖，教師在黑板上或多媒體中畫出示意圖。

追問3：在所畫的圖中哪個(gè)角可以表示“海天”號(hào)的航向？圖中知道哪個(gè)角的度數(shù)？

師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論交流回答問題“海天”號(hào)的航向只要能確定∠QPR的大小即可。組內(nèi)討論解答，小組代表展示解答過程，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，多媒體展示規(guī)范解答過程。

解：根據(jù)題意，

因?yàn)?/p>

，即

，所以

由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知

。因此

，即“海天”號(hào)沿西北方向航行。

課堂練習(xí)1。 課本33頁練習(xí)第3題。

課堂練習(xí)2。 在

港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東

方向以每小時(shí)8海里速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某方向以每小時(shí)15海里速度前進(jìn)，1小時(shí)后甲船到達(dá)

島，乙船到達(dá)

島，且

島與

島相距17海里，你能知道乙船沿哪個(gè)方向航行嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在規(guī)范化的解答過程及練習(xí)中，提升對(duì)勾股定理逆定理的認(rèn)識(shí)以及實(shí)際應(yīng)用的能力。

3。 補(bǔ)充訓(xùn)練，鞏固新知

問題3 實(shí)驗(yàn)中學(xué)有一塊四邊形的空地

若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金購買草皮？

師生活動(dòng)：先由學(xué)生獨(dú)立思考。若學(xué)生有想法，則由學(xué)生先說思路，然后教師追問：你是怎么想到的？對(duì)學(xué)生思路中的合理成分進(jìn)行總結(jié)；若學(xué)生沒有思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：從所要求的結(jié)果出發(fā)是要知道四邊形的面積，而四邊形被它的一條對(duì)角線分成兩個(gè)三角形，求出兩個(gè)三角形的面積和即可。啟發(fā)學(xué)生形成思路，最后由學(xué)生演板完成。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用輔助線解決問題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識(shí)。

4。 反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉

教師引導(dǎo)學(xué)生參照下面兩個(gè)方面，回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，進(jìn)行相互交流：

（1）知識(shí)總結(jié)：勾股定理以及逆定理的實(shí)際應(yīng)用；

（2）方法歸納：數(shù)學(xué)建模的思想。

【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)方法，體會(huì)思想。

5。布置作業(yè)

教科書34頁習(xí)題17。2第3題，第4題，第5題，第6題。

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1。小明在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上負(fù)責(zé)聯(lián)絡(luò)，他先從檢錄處走了75米到達(dá)起點(diǎn)，又從起點(diǎn)向東走了100米到達(dá)終點(diǎn)，最后從終點(diǎn)走了125米，回到檢錄處，則他開始走的方向是（假設(shè)小明走的每段都是直線） （ ）

A。南北 B。東西 C。東北 D。西北

【設(shè)計(jì)意圖】考查運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際生活問題。

2。甲、乙兩船同時(shí)從

港出發(fā)，甲船沿北偏東

的方向，以每小時(shí)9海里的速度向

島駛?cè)?，乙船沿另一個(gè)方向，以每小時(shí)12海里的速度向

島駛?cè)ィ?小時(shí)后兩船同時(shí)到達(dá)了目的地。如果兩船航行的速度不變，且

兩島相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏東多少度？

【設(shè)計(jì)意圖】考查建立數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確畫出幾何圖形，運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際生活問題。

3。如圖是一塊四邊形的菜地，已知

求這塊菜地的面積。

【設(shè)計(jì)意圖】考查利用勾股定理及逆定理將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形，巧妙地求解。

勾股定理課件 篇6

1.掌握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法.

1.學(xué)會(huì)用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的'創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力.

2.在拼圖過程中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí).

利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)家的一大貢獻(xiàn).借助對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育.并在拼圖的過程中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

教師引導(dǎo)和學(xué)生自主探索相結(jié)合的方法.

在用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的過程中.教師要引導(dǎo)學(xué)生善于聯(lián)想，將形的問題與數(shù)的問題聯(lián)系起來，讓學(xué)生自主探索，大膽地聯(lián)系前面知識(shí)，推導(dǎo)出勾股定理，并自己嘗試用勾股定理解決實(shí)際問題.

1.每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一張硬紙板;

[師]我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過整式的運(yùn)算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的內(nèi)容.誰還能記得當(dāng)時(shí)這兩個(gè)公式是如何推出的?

[生]利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則從公式的左邊就可以推出右邊.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.

[生]還可以用拼圖的方法來推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我們可以用一個(gè)邊長為a的正方形，一個(gè)邊長為b的正方形，兩個(gè)長和寬分別為a和b的長方形可拼成如下圖所示的邊長為(a+b)的正方形，那么這個(gè)大的正方形的面積可以表示為(a+b)2;又可以表示為a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.

勾股定理課件 篇7

一、填空題(每空3分，共30分):

01、在直角△ABC中，斜邊AB=2，則AB2+BC2+CA2=.

03、一個(gè)等腰三角形的兩邊為4cm，9cm，則它的周長為cm.

04、一塊正方形土地的面積為800m2，則它的對(duì)角線長為m.

05、△ABC的三邊長分別是15、36、39，這個(gè)△ABC是三角形.

07、三邊之比為3：4：5的三角形的面積為24cm2，則它的周長為cm.

08、等腰三角形的腰長為10cm，底邊長為12cm，則其底邊上的高為cm.

09、△ABC中∠C=900，∠B=300，b=2cm，則c=cm.

10、如圖，AB=AC=10cm，AD⊥BC，∠B=300，則BD2=.

12、在長為3，4，5，12，13的線段中任意取三條可構(gòu)成個(gè)直角三角形.

13、兩條直角邊為6cm，8cm的直角三角形的斜邊上的高為cm.

14、一個(gè)直角三角形的斜邊比一條直角邊多2cm，另一條直角邊為6cm，則斜邊的長為cm.

15、如圖，AB=AC=10cm，CD⊥AB，∠B=150，則CD=cm.

三、解答題(共50分)：

16、一塊長方形土地ABCD的長為28m，寬為21m，小明站在長方形的一個(gè)頂點(diǎn)A上，他要走到對(duì)面的另

17、在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)在要向頂點(diǎn)B處爬行，已知正方體的棱長為3cm，BC=1cm，

18、有一塊四邊形草坪，∠B=∠D=900，AB=24m，BC=7m，CD=15m，求草坪面積.(8分)

19、小明想知道學(xué)校的旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂上的繩子BD垂到地面還多CD=1米，當(dāng)他把繩子的

下端D拉開5米到后，發(fā)現(xiàn)下端D剛好接觸地面A.你能幫他把旗桿的高度求出來嗎?(10分)

20、圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食的最短路程是多少?(π≈3)(8分)

21、小琳家的樓梯有若干級(jí)梯子。她測(cè)得樓梯的水平寬度AC=4米，樓梯的斜面長度AB=5米，現(xiàn)在

她家要在樓梯面上鋪設(shè)紅地毯。若準(zhǔn)備購買的地毯的單價(jià)為20元/米，則她家至少應(yīng)準(zhǔn)備多少錢?

勾股定理課件 篇8

本節(jié)課設(shè)計(jì)力求讓學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念，變知識(shí)的傳授者為學(xué)生自主探求知識(shí)的引導(dǎo)者、指導(dǎo)者、合作者。并利用多媒體，直觀教具演示，營造一個(gè)聲像同步，能動(dòng)能靜的教學(xué)情境，給學(xué)生提供一個(gè)探索的空間，促使學(xué)生主動(dòng)參與，親身體驗(yàn)勾股定理的探索證明過程，從而鍛煉思維、激發(fā)創(chuàng)造，優(yōu)化課堂教學(xué)。努力做到有傳統(tǒng)的教學(xué)課堂像實(shí)驗(yàn)課堂轉(zhuǎn)變，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，培養(yǎng)了學(xué)生的素質(zhì)能力，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。

(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

課前首先讓學(xué)生閱讀趙爽的弦圖相關(guān)知識(shí)讓他們體會(huì)中國古代科學(xué)的發(fā)達(dá)。在課堂上緊密結(jié)合前面已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行導(dǎo)入。如提出問題：你見過這個(gè)圖案嗎?你聽說過勾股定理嗎?你還記得三角形的三邊遵循什么規(guī)律嗎?等等一系列的問題激起學(xué)生學(xué)生的熱情和求知欲，然后順利進(jìn)入探究。本節(jié)我們就來學(xué)習(xí)一下直角三角形的三條邊除具備前面的性質(zhì)外還有什么新的特征。

(二)引導(dǎo)學(xué)生，探究新知

①初步感知定理：這一環(huán)節(jié)我選擇了教材的圖片，講述畢達(dá)哥拉斯到朋友家做客時(shí)發(fā)現(xiàn)用磚鋪成的地面，其中含有直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，創(chuàng)設(shè)感知情境，提出問題，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn)?(學(xué)案出示)使問題更形象、具體。

②提出猜想：在活動(dòng)1的基礎(chǔ)上，學(xué)生已發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，進(jìn)一步通過活動(dòng)2進(jìn)行看一看、填一填、想一想、議一議、做一做，讓學(xué)生感受不只是等腰直角三角形才具有這樣的性質(zhì)，學(xué)生再由淺到深，由特殊到一般的提出問題，啟發(fā)學(xué)生得出猜想，直角三角形的兩直角邊的平分和等于斜邊的平方。

③證明猜想：是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢?這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明：通過活動(dòng)3我充分引導(dǎo)學(xué)生利用直觀教具，進(jìn)行拼圖實(shí)驗(yàn)，在動(dòng)手操中放手讓學(xué)生思考、討論、合作、交流、探究問題的多種方法。，并對(duì)學(xué)生的做法給予表揚(yáng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，感受到自我創(chuàng)造的快樂，從而分散了教學(xué)難點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)了利用面積相等去證明勾股定理的方法。

④總結(jié)定理：讓學(xué)生自己總結(jié)，不完善之處由教師補(bǔ)充，在前面探究活動(dòng)的基礎(chǔ)上，學(xué)生容易得出直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系即勾股定理。

(三)反饋訓(xùn)練，鞏固新知

學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)是否掌握了，達(dá)到了什么程度?為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本課的達(dá)成情況和加強(qiáng)對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，我設(shè)計(jì)了一組坡有難度的練習(xí)題。

(四)歸納總結(jié)，深化新知

本節(jié)課你有哪些收獲?你最感興趣的地方是什么?你想進(jìn)一步研究的問題是什么?……

通過小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步明確掌握教學(xué)目標(biāo)，使知識(shí)成為體系。

(五)布置作業(yè)。拓展新知

讓學(xué)生收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流。使本節(jié)知識(shí)得到拓展、延伸，培養(yǎng)了學(xué)生能力和思維的深刻性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)深厚的文化底蘊(yùn)。

(六)板書設(shè)計(jì)，明確新知

勾股定理課件 篇9

教材分析：

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（蘇科版），八年級(jí)上冊(cè)第三

章第一節(jié)“勾股定理”的第一課時(shí)、勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的重要性質(zhì)，它把三角形有一個(gè)直角“形”的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，它是數(shù)形結(jié)合的典范，它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問題、學(xué)生通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解、

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)到形再由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化過程，從探求三個(gè)正方形面積間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三邊數(shù)量關(guān)系的過程、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí)，發(fā)展合理推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、

2、能說出勾股定理，并能用勾股定理解決簡單問題、

3、在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；感受勾股定理的文化價(jià)值、

教學(xué)重點(diǎn)：

探索勾股定理的過程，會(huì)利用兩邊長求直角三角形的另一邊長、

教學(xué)難點(diǎn)：

用割、補(bǔ)法求面積探索勾股定理、

教學(xué)方法與教學(xué)手段：

采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，提供適當(dāng)?shù)膯栴}情境、給學(xué)生自主探究交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生有方向地探索、

1、同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過三角形的一些基本知識(shí)，如果一個(gè)三角形的兩條邊分別長6和8，你能確定第三邊的長嗎？你能確定第三邊的長的范圍嗎？

2、如果這兩邊所夾的角確定了，那么第三邊的長確定嗎？第三邊的長是多少？

3、直角三角形兩邊長確定了，第三邊的長確定嗎？如何求第三邊的長呢？這節(jié)課就讓我們一起來探討這個(gè)問題、板書：直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系、

（這是對(duì)三角形三邊的不等關(guān)系和三角形全等的判定的回顧，從學(xué)生的原有認(rèn)知出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學(xué)生的認(rèn)知心理，也自然地引出本節(jié)課的目標(biāo)、當(dāng)一般性的問題不好解決時(shí)，可以先將一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題來研究）

1、（幾何畫板出示），觀察圖形，我們以直角三角形ABC三邊為邊向形外作三個(gè)正方形、若將圖形①②③④⑤剪下，用它們可以拼一個(gè)與正方形ABDE大小一樣的正方形嗎？

（同桌同學(xué)合作拼圖）通過拼圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（以BC為邊的正方形面積與以AC為邊的正方形面積的和等于以AB為邊的正方形面積）

（拼圖活動(dòng)，引發(fā)了學(xué)生的猜想，增加了研究的趣味性，鍛煉了學(xué)生的空間思維能力和動(dòng)手能力，體現(xiàn)了活動(dòng)——數(shù)學(xué)）

2、拼圖活動(dòng)引發(fā)我們的靈感，運(yùn)算推演證實(shí)我們的猜想、為了計(jì)算面積方便，我們可將這幅圖形放在方格紙中、如果每一個(gè)小方格的邊長記作“1”，請(qǐng)你求出此時(shí)三個(gè)正方形的面積（SP＝9，SQ＝16）

如何求SR？（SR的求法是這節(jié)課的難點(diǎn)，這時(shí)可讓學(xué)生先在學(xué)案上獨(dú)立分析，再通過小組交流，最后由小組代表到臺(tái)前展示）

（旋轉(zhuǎn)這種方法只適用于斜邊為整數(shù)的情況，沒有一般性，而且此時(shí)斜邊的長還不能求出來.若有學(xué)生提出，應(yīng)提醒學(xué)生）

肯定學(xué)生的研究成果，進(jìn)而讓學(xué)生打開書回顧課本上的提示、從小明、小麗的方法中你能得到什么啟發(fā)？

（把圖形進(jìn)行“割”和“補(bǔ)“，即把不能利用網(wǎng)格線直接計(jì)算面積的圖形轉(zhuǎn)化成可以利用網(wǎng)格線直接計(jì)算面積的圖形、這種思想方法，稱為化歸思想）

3、變化直角三角形，仿照以上方法計(jì)算直角邊為5和3的直角三角形中以斜邊為邊的正方形面積

（這是“割”和“補(bǔ)”思想的再一次應(yīng)用、讓學(xué)生感受所學(xué)即所用，體驗(yàn)成功的樂趣）

4、通過計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)這三個(gè)正方形面積間有什么關(guān)系嗎？

5、利用方格紙，我們方便計(jì)算直角邊為整數(shù)的情況，若直角邊為小數(shù)時(shí)，所得到的正方形面積間也有如上關(guān)系嗎？

（利用幾何畫板的高效性、動(dòng)態(tài)性反映這一過程，讓學(xué)生體會(huì)到更多一般的情形，從而為歸納提供基礎(chǔ)，這樣歸納的結(jié)論更具有一般性，學(xué)生的印象也更深刻）

6、我們這節(jié)課是探索直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系、至此，你對(duì)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系有什么發(fā)現(xiàn)？

（面積是邊長的平方，面積間的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長間的等量關(guān)系，即直角三角形三邊的等量關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）

（這一問題的結(jié)論是本節(jié)課的點(diǎn)睛之筆，應(yīng)充分讓學(xué)生總結(jié)、交流、表達(dá)）

7、用彎曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，再給出勾股定理，進(jìn)而給出字母表達(dá)式、一段緊張的探索過程之后，播放一段有關(guān)勾股歷史的錄音

（這樣既活躍了課堂氣氛，又展現(xiàn)了勾股歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久歷史文化，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)的情感）

（1）求下列直角三角形中未知邊的長：

（2）求下列圖中未知數(shù)x、y、z的值：

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，老師規(guī)范板書一題、

（在對(duì)勾股定理基本應(yīng)用的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生體會(huì)知道直角三角形三邊中的任意兩邊，可以求第三邊）

學(xué)生可以談本節(jié)課的收獲，也可以提出本節(jié)課的疑問、教師引導(dǎo)學(xué)生思考特殊的三角形直角三角形三邊有特殊的等量關(guān)系，一般三角形三邊是否也存在一種等量關(guān)系呢？這是我們今后將要探討的內(nèi)容、

（學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲，從內(nèi)容、應(yīng)用，到數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識(shí)的途徑等方面，給學(xué)生自由的空間，鼓勵(lì)學(xué)生多說、這樣引導(dǎo)學(xué)生從多角度對(duì)本節(jié)課歸納總結(jié)，感悟點(diǎn)滴，使學(xué)生將知識(shí)系統(tǒng)化，提高學(xué)生素質(zhì)，鍛煉學(xué)生的綜合及表達(dá)能力、最后提及的問題與引入首尾呼應(yīng)，激發(fā)了學(xué)生深入研究的興趣）

勾股定理課件 篇10

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(華東版)，八年級(jí)第十九章第二節(jié)“勾股定理”第一課時(shí)。勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形的主要依據(jù)之一，在實(shí)際生活中用途很大。教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察分析問題的能力;通過實(shí)際分析，拼圖等活動(dòng)，使學(xué)生獲得較為直觀的印象;通過聯(lián)系比較，理解勾股定理，以便于正確的進(jìn)行運(yùn)用。

⒈理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證明，能夠靈活運(yùn)用勾股定理及其計(jì)算;

⒉通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。

3.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。

(三)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

【難點(diǎn)成因】對(duì)于勾股定理的得出，首先需要學(xué)生通過動(dòng)手操作，在觀察的基礎(chǔ)上，大膽猜想數(shù)學(xué)結(jié)論，而這需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想意識(shí)，但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而形成困難。

【突破措施】：

⒈創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)思維：創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、啟發(fā)性的問題情景，激發(fā)學(xué)生的問題沖突，讓學(xué)生在感到“有趣”、“有意思”的狀態(tài)下進(jìn)入學(xué)習(xí)過程;

⒉自主探索，敢于猜想：充分讓自己動(dòng)手操作，大膽猜想數(shù)學(xué)問題的結(jié)論，老師是整個(gè)活動(dòng)的組織者，更是一位參入者，學(xué)生之間相互交流、協(xié)作，從而形成生動(dòng)的課堂環(huán)境;

⒊張揚(yáng)個(gè)性，展示風(fēng)采：實(shí)行“小組合作制”，各小組中自己推薦一人擔(dān)任“發(fā)言人”，一人擔(dān)任“書記員”，在討論結(jié)束后，由小組的“發(fā)言人”匯報(bào)本小組的討論結(jié)果，并可上臺(tái)利用“多媒體視頻展示臺(tái)”展示本組的優(yōu)秀作品，其他小組給予評(píng)價(jià)，

這樣既保證討論的有效性，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

【教法分析】數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”，而且還要使學(xué)生“知其所以然”。針對(duì)初二年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇“引導(dǎo)探索法”，由淺到深，由特殊到一般的提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念緊隨新課改理念，也反映了時(shí)代精神?；镜慕虒W(xué)程序是“創(chuàng)設(shè)情景-動(dòng)手操作-歸納驗(yàn)證-問題解決-課堂小結(jié)-布置作業(yè)”六個(gè)方面。

【學(xué)法分析】新課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生”，因此教師要有組織、有目的、有針對(duì)性的.引導(dǎo)學(xué)生并參入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生采用自主探索，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動(dòng)手”、“動(dòng)腦”、“動(dòng)口”的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

多媒體課件演示FLASH小動(dòng)畫片：某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?

問題的設(shè)計(jì)有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊?”的問題。學(xué)生會(huì)感到一些困難，從而老師指出學(xué)習(xí)了今天的這節(jié)課后，同學(xué)們就會(huì)有辦法解決了。這種以實(shí)際問題作為切入點(diǎn)導(dǎo)入新課，不僅自然，而且也反映了“數(shù)學(xué)來源于生活”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為更好“服務(wù)于生活”。

⒈課件出示課本P99圖19.2.1：

觀察圖中用陰影畫出的三個(gè)正方形，你從中能夠得出什么結(jié)論?

學(xué)生可能考慮到各種不同的思考方法，老師要給予肯定,并鼓勵(lì)學(xué)生用語言進(jìn)行描述，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)SP+SQ=SR(此時(shí)讓小組“發(fā)言人”發(fā)言)，從而讓學(xué)生通過正方形的面積之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)：對(duì)于等腰直角三角形，其兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即當(dāng)∠C=90°，AC=BC時(shí)，則 AC2+BC2=AB2。這樣做有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

勾股定理課件 篇11

（一）教材地位

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育初級(jí)中學(xué)教材北師大版七年級(jí)第二章第一節(jié)《探索勾股定理》第一課時(shí)，勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。

（二）教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與能力：掌握勾股定理，并能運(yùn)用勾股定理解決一些簡單實(shí)際問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過程，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，發(fā)展學(xué)生的`合情推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣，感受數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀： 激發(fā)學(xué)生愛國熱情，讓學(xué)生體驗(yàn)自己努力得到結(jié)論的成就感，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿探索和創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美感，從而了解數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)。

（三）教學(xué)重點(diǎn)

經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過程，并能用它來解決一些簡單的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：用面積法（拼圖法）發(fā)現(xiàn)勾股定理。

突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的辦法：發(fā)揮學(xué)生的主體作用，通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中探索、在探索中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中理解。

二、教法與學(xué)法分析學(xué)情分析：七年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力．他們?cè)谛W(xué)已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形的面積計(jì)算方法（包括割補(bǔ)、拼接），但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想來解決問題的意識(shí)和能力還不夠。另外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，課堂活動(dòng)參與較主動(dòng)，但合作交流的能力還有待加強(qiáng)．教法分析：結(jié)合七年級(jí)學(xué)生和本節(jié)教材的特點(diǎn)，在教學(xué)中采用“問題情境————建立模型————解釋應(yīng)用———拓展鞏固”的模式， 選擇引導(dǎo)探索法。把教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親身觀察，大膽猜想，自主探究，合作交流，歸納總結(jié)的過程。學(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下，學(xué)生采用自主探究合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題（1）圖片欣賞勾股定理數(shù)形圖1955年希臘發(fā)行美麗的勾股樹20xx年國際數(shù)學(xué)的一枚紀(jì)念郵票大會(huì)會(huì)標(biāo)設(shè)計(jì)意圖：通過圖形欣賞，感受數(shù)學(xué)美，感受勾股定理的文化價(jià)值。（2）某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來6。5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2。5米，請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？設(shè)計(jì)意圖：以實(shí)際問題為切入點(diǎn)引入新課，反映了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，產(chǎn)生于人的需要，也體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生過程，解決問題的過程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過程，從而引出下面的環(huán)節(jié)。（二）實(shí)驗(yàn)操作模型構(gòu)建1、等腰直角三角形（數(shù)格子）2、一般直角三角形（割補(bǔ)）問題一：對(duì)于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積有何關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：這樣做利于學(xué)生參與探索，利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。問題二：對(duì)于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積也有這個(gè)關(guān)系嗎？（割補(bǔ)法是本節(jié)的難點(diǎn)，組織學(xué)生合作交流）設(shè)計(jì)意圖：不僅有利于突破難點(diǎn)，而且為歸納結(jié)論打下基礎(chǔ)，讓學(xué)生的分析問題解決問題的能力在無形中得到提高。通過以上實(shí)驗(yàn)歸納總結(jié)勾股定理。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過合作交流，歸納出勾股定理的雛形，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，同時(shí)發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，體驗(yàn)了從特殊—— 一般的認(rèn)知規(guī)律。（三）回歸生活應(yīng)用新知讓學(xué)生解決開頭情景中的問題，前呼后應(yīng)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增加學(xué)以致用的樂趣和信心。（四）知識(shí)拓展鞏固深化基礎(chǔ)題，情境題，探索題。設(shè)計(jì)意圖：給出一組題目，分三個(gè)梯度，由淺入深層層練習(xí)，照顧學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。知識(shí)的運(yùn)用得到升華?；A(chǔ)題： 直角三角形的一直角邊長為3，斜邊為5，另一直角邊長為X，你可以根據(jù)條件提出多少個(gè)數(shù)學(xué)問題？你能解決所提出的問題嗎？設(shè)計(jì)意圖：這道題立足于雙基．通過學(xué)生自己創(chuàng)設(shè)情境 ，鍛煉了發(fā)散思維。情境題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？設(shè)計(jì)意圖：增加學(xué)生的生活常識(shí)，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，并用于生活。探索題： 做一個(gè)長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學(xué)過的知識(shí)說明。設(shè)計(jì)意圖：探索題的難度相對(duì)大了些，但教師利用教學(xué)模型和學(xué)生合作交流的方式，拓展學(xué)生的思維、發(fā)展空間想象能力。（五）感悟收獲布置作業(yè)這節(jié)課你的收獲是什么？作業(yè)：1、課本習(xí)題2.12、搜集有關(guān)勾股定理證明的資料。

勾股定理課件 篇12

1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.

2.探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì)數(shù)型結(jié)合的思想。

自學(xué)準(zhǔn)備與知識(shí)導(dǎo)學(xué)：

這是1955年希臘為紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)發(fā)行的郵票。

郵票上的圖案是根據(jù)一個(gè)著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計(jì)的。

作正方形，小方格的面積看做1，求這三個(gè)正方形的面積?

S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=

在下面的方格紙上，任意畫幾個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形;并分別以這個(gè)三角形的各邊為一邊向三角形外做正方形并計(jì)算出正方形的面積。

請(qǐng)完成下表：

S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的關(guān)系

發(fā)現(xiàn)：

如何用直角三角形的三邊長來表示這個(gè)結(jié)論?

這個(gè)結(jié)論就是我們今天要學(xué)習(xí)的勾股定理：

如圖：我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”，所以勾股定理可表示為：弦股還可以表示為：或勾

練習(xí)檢測(cè)與拓展延伸：

練習(xí)2、下列各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。

例1、如圖，在四邊形中，∠，∠，，求.

檢測(cè)：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，則c=________;

(2)b=8，c=17，則S△ABC=________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個(gè)三角形三邊長分別是()

A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10

3、若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16cm,那么第三邊上的高為()

4、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長的梯子?(畫出示意圖)

5、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4千米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩5千米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米?

2、什么樣的三角形的三邊滿足勾股定理;

3、用勾股定理解決一些實(shí)際問題。

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