跟幼兒教師教育網小編一起來了解關于“等比數列教案”的內容吧。學生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準備的教案，需要大家認真編寫每份教案課件。教案是幫助教師組織教學活動的重要工具。希望您覺得本文是有價值的閱讀！
教學目的：1.會用等比數列的通項公式和前n項和公式解決有關等比數列的 中知道三個數求另外兩個數的一些簡單問題 2.提高分析、解決問題能力。 教學重點：進一步熟練掌握等比數列的通項公式和前n項和公式。 教學難點：靈活使用公式解決問題 教學過程： 一、復習：等比數列的有關概念，等比數列前n項和的公式二、例題 例1 已知等差數列{ }的第二項為8，前十項的和為185，從數列{ }中，依次取出 按原來的順序排成一個新數列{ }，求數列{ }的通項公式和前項和公式 ——由題設求{bn},再分組求和法
例2 已知等比數列{an}的前n項和是2，緊接著后面的2n項的和是12，再緊接著后面的3n項的和是s，求s的值。
——（1）認真審題（緊接著…）；（2）對q的判斷。
例3等比數列 前 項和與積分別為s和t，數列 的前 項和為 ，
求證：
——計算驗證形的證明，按公比q=1和 兩類分別計算驗證。
例4設首項為正數的等比數列，它的前 項之和為80，前 項之和為6560，且前 項中數值最大的項為54，求此數列。
解：由題意
代入（1）， ，得： ，從而 ，
∴ 遞增，∴前 項中數值最大的項應為第 項。
∴
∴ ，
∴ ，
∴此數列為
例5 已知數列{an}中，sn是它的前n項和，并且sn+1=4an+2,a1=1.
(1)??? 設bn=an+1-2an,求證數列{bn}是等比數列。
(2)??? 設 求證數列{cn}是等差數列；
(3)??? 求數列{an}的通項公式及前n項和的公式。
——思路分析（1）利用題設的遞推公式和等比數列的定義證明；（2）利用等差數列的定義證明；（3）借助（2）的結論及題設的遞推公式求解。 三、練習：
設數列 前 項之和為 ，若 且 ，問：數列 成等比數列嗎？ 四、課后作業(yè)：《精講精練》p132 智能達標訓練。
cn/c(n-1)=an*a(n+1)/an*a(n-1)=a(n+1)/a(n-1)=3
bn=a(2n-1)+a(2n)=3*a(2n-3)+3*a(2n-2)=3(bn-1)
因此bn/b(n-1)=3，所以bn為等比數列，公比為3。
2
設數列{a的第n項}的前n項和Sn=1/3(a的第n項-1)，n屬于自然數
Sn-S(n-1)=an=1/3(an-1-a(n-1)+1)=(an-a(n-1)/3
已知前三項是2，4,8，數列滿足a(n+1)=a(n)+2n(就是第n+1項等于第n項加上2n)，求數列的通項公式。這兒沒有告訴你數列是等比數列，求通項公式之前必須證明它是等比數列，請問怎么證明?
上n-1個式子相加得到：
右邊是等差數列，且和=[2+2(n-1)](n-1)/2=n(n-1)
根據題意，數列是3*2^n(^n表示肩膀上的方次),n=1,2,3,...
為了驗證它是等比數列只需要比較任何一項和它相鄰項的比值是一個不依賴項次的`固定比值就可以了.
所以第n項和第n+1項分別是3*2^n和3*2^(n+1),相比之后有:
數列an前n項和為Sn 已知a1=1 a(n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3......) 證明
那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2)
《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，從教材的編寫順序上來看，等比數列的前n項和是第一章“數列”第六節(jié)的內容，它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續(xù)、與前面學習的函數等知識也有著密切的聯系。就知識的應用價值上來看，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養(yǎng)。就內容的人文價值上來看，等比數列的前n項和公式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學生應用意識和數學能力的良好載體。
從學生的思維特點看，很容易把本節(jié)內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導．不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。
教學對象是剛進入高二的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但對問題的分析缺乏深刻性和嚴謹性。
公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點。
1．知識與技能目標：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。
2、過程與方法目標：通過公式的推導過程，培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優(yōu)化思維品質。
3、情感態(tài)度與價值觀：通過經歷對公式的探索，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美。用數學的觀點看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助我們用科學的態(tài)度認識世界。
本節(jié)課屬于新授課型，主要利用計算機輔助教學，
采用啟發(fā)探究，合作學習，自主學習等的教學模式、
學生是認知的主體，也是教學活動的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規(guī)律，引導學生去經歷知識的形成與發(fā)展過程，結合本節(jié)課的特點，我按照自主學習的教學模式來設計如下的教學過程，目的是在教學過程中促使學生自主學習，培養(yǎng)自主學習的習慣和意識，形成自主學習的能力。
一個窮人到富人那里去借錢,原以為富人不愿意，哪知富人一口答應了下來,但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,第二天借給窮人2萬元,以后每天所借的錢數都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,第二天還2分錢,以后每天所還的錢數都是上一天的兩倍,30天后互不相欠、窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當受騙,所以很為難?！闭堅谧耐瑢W思考討論一下,窮人能否向富人借錢?
啟發(fā)引導學生數學地觀察問題，構建數學模型。
學生直覺認為窮人可以向富人借錢，教師引導學生自主探求，得出：
（2）教師緊接著把如何求？的問題讓學生探究，
②若②式減去①式，可以消去相同的項，得到：
【設計意圖】留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而培養(yǎng)學生的辯證思維能力。
解決情境問題：經過比較、研究，學生發(fā)現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就可以消去了，得到：≈1073(萬元)＞465（萬元）。老師強調指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？
【設計意圖】經過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心，同時也為推導一般等比數列前n項和提供了方法。
這時我再順勢引導學生將結論一般化，設等比數列為，公比為q，如何求它的前n項和？讓學生自主完成，然后對個別學生進行指導。
這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？
【設計意圖】在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。
探究2．求等比數列的.第5項到第10項的和．
方法2：此等比數列的連續(xù)項從第5項到第10項構成一個新的等比數列。
【設計意圖】采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成．通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養(yǎng)學生自主學習的意識．解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥。
以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。
【設計意圖】以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力。
若=3，=81，求q及，若，求及q。
【設計意圖】對公式的再認識，剖析公式中的基本量及結構特征，識記公式,并加強計算能力的訓練。
【設計意圖】布置彈性作業(yè)以使各個層次的學生都有所發(fā)展、讓學有余力的學生有思考的空間，便于學生開展自主學習。
本節(jié)課通過推導方法的研究，使學生掌握了等比數列前n項和公式．錯位相減：變加為減，等價轉化；遞推思想：縱橫聯系，揭示本質；學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想，培養(yǎng)了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時通過展示交流，學生點評，教師總結，使學生既鞏固了知識，又形成了技能，在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養(yǎng)了學生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質，形成學習能力。
1．情境設置生活化、
本著新課程的教學理念，考慮到高二學生的心理特點，讓學生學生初步了解“數學來源于生活”，采用故事的形式創(chuàng)設問題情景，意在營造和諧、積極的學習氣氛，激發(fā)學生主動探究的欲望。
2．問題探究活動化．
教學中本著以學生發(fā)展為本的理念，充分給學生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學習、合作探究,展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，體驗數學學習成功的喜悅、通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學生的數學觀察能力和語言表達能力，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和嚴謹性。
3．辨析質疑結構化．
在理解公式的基礎上,及時進行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習、通過總結、辨析和反思，強化了公式的結構特征，促進學生主動建構，有助于學生形成知識模塊，優(yōu)化知識體系。
4．鞏固提高梯度化．
例題通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用知識的能力；由教科書中的例題改編而成，并進行適當的變式,可以提高學生的模式識別的能力，培養(yǎng)學生思維的深刻性和靈活性。
5．思路拓廣數學化．
從整理知識提升到強化方法，由課內鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學生本位”，使數學學習成為提高學生素質的有效途徑。以生活中的實例作為思考，讓學生認識到數學來源于生活并應用于生活，生活中處處有數學．
6．作業(yè)布置彈性化．
通過布置彈性作業(yè)，為學有余力的學生提供進一步發(fā)展的空間，有利于豐富學生的知識，拓展學生的視野，提高學生的數學素養(yǎng)．
學生的根據高二學生心理特點、教材內容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學思想，本節(jié)課的教學策略與方法我采用規(guī)則學習和問題解決策略，即“案例—公式—應用”，案例為淺層次要求，使學生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便于突破。應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學，反饋驗證本節(jié)教學目標的落實。
其中，案例是基礎，使學生感知教材；公式為關鍵，使學生理解教材；練習為應用，使學生鞏固知識，舉一反三。
在這三步教學中，以啟發(fā)性強的小設問層層推導，輔之以學生的分組小討論并充分運用直觀完整的板書和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學生聽的填鴨式教學模式，充分體現學生是主體，教師教學服務于學生的思路，而且學生通過“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學生理解鞏固與應用，也培養(yǎng)了思維能力。
這節(jié)課總體上感覺備課比較充分，各個環(huán)節(jié)相銜接，能夠形成一節(jié)完整就為系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學過程分為導入新課、公式推導、合作探究、課堂小結、當堂檢測、布置作業(yè)。本節(jié)課總體上講對于內容的把握基本到位，對學生的定位準確，教學過程中留給學生思考的時間，以學生為主體。
亮點之處：
學生成為課堂的主體，教師要甘當學生的綠葉由于數學的抽象、思維嚴謹等特點，學生往往對于一些較為復雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現懶得動腦思考、動筆去做的現象。教師也常因為時間的限制不可能給學生過多的時間去做“無用功”。在本節(jié)課上我放手讓學生去思考，讓學生去摸索。不怕學生出錯，就是讓學生能夠在摸索中增強思維能力、解題技能和計算經驗。特別是在例3中，教師針對題目做了簡要的分析和提示，讓學生去嘗試著解題。張漫同學的板書詳盡，將思路方法概括表述出來，過程完整。只是結果出現了一個小錯誤，教師在點評過程中給予指出，同時也個結果錯誤也是學生經常犯的。
教學目標? 1.熟練運用等差、等比數列的概念、通項公式、前n項和式以及有關性質，分析和解決等差、等比數列的綜合問題。? 2.突出方程思想的應用，引導學生選擇簡捷合理的運算途徑，提高運算速度和運算能力。3.用類比思想加深對等差數列與等比數列概念和性質的理解。教學重點與難點? 1.用方程的觀點認識等差、等比數列的基礎知識，從本質上掌握公式。? 2.等差數列與等比數列的綜合應用。例1已知兩個等差數列5，8，11，…和3，7，11…都有100項，問它們有多少公共項。例2 已知數列{an}的前n 項和 ，求數列{|an|}的前n項和tn.例3已知公差不為零的等差數列｛an｝和等比數例｛bn｝中，a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3，試問：是否存在常數a，b，使得對于一切自然數n，都有an＝logabn+b成立。若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由。? 例4已知數列｛an｝是公差不為零的等差數列，數列｛akn｝是公比為q的等比數列，且k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1+k2+k3+…+kn的值。? 例5、 已知函數f(x)=2x-2-x ,數列{an}滿足f( )= -2n (1)求{an}的通項公式。 (2)證明{an}是遞減數列。 例6、在數列{an}中，an>0， ?= an+1 (n n) 求sn和an的表達式。 例7.已知數列{an}的通項公式為an= .求證：對于任意的正整數n，均有a2n─1,a2n,a2n+1成等比數列，而a2n,a2n+1,a2n+2成等差數列。例8.項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求該數列的中間項及項數。作業(yè)? 1? 公差不為零的等差數列的第2，第3，第6項依次成等比數列，則公比是（??? ）.? （a）1???? （b）2?????? （c）3?????? （d）4? 2? 若等差數列｛an｝的首項為a1＝1，等比數列｛bn｝，把這兩個數列對應項相加所得的新數列｛an+bn｝的前三項為3，12，33，則｛an｝的公差為｛bn｝的公比之和為（?? ）. ?（a）－5???? （b）7?????? （c）9?????? （d）14? 3 已知等差數列｛an｝的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數列，則 的值是 .? 4?? 在等差數列｛an｝中，a1，a4，a25依次成等比數列，且a1+a4+a25＝114，求成等比數列的這三個數。? 5? 設數列｛an｝是首項為1的等差數列，數列｛bn｝是首項為1的等比數列，又cn＝an－bn（n∈n+），已知 試求數列｛cn｝的通項公式與前n項和公式。
一、教材分析
從教材的編寫順序上來看，等比數列的前n項和是第三章“數列”第五節(jié)的內容，一方面它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續(xù)、與前面學習的函數等知識也有著密切的聯系，另一方面它又為進一步學習“數列的極限”等內容作準備。
就知識的應用價值上來看，它是從大量數學問題和現實問題中抽象出來的一個模型，在公式推導中所蘊涵的數學思想方法如分類討論等在各種數列求和問題中有著廣泛的應用；另外它在如“分期付款”等實際問題的計算中也經常涉及到。
就內容的人文價值上來看，等比數列的前n項和公式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和探索精神，是培養(yǎng)學生應用意識和數學能力的良好載體。
教師教學用書安排“等比數列的前n項和”這部分內容授課時間2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數列的前n項和公式的推導及簡單應用，教學中注重公式的形成推導過程并充分揭示公式的結構特征和內在聯系。
二、教學目標
依據課程標準，結合學生的認知水平和年齡特點，確定本節(jié)課的教學目標如下：
知識與技能目標：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。
過程與方法目標：通過公式的`推導過程，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優(yōu)化思維品質。
情感與態(tài)度目標：通過經歷對公式的探索，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美。
三、教學重點和難點
重點：等比數列的前 項和公式的推導及其簡單應用。從教材體系來看，它為后繼學習提供了知識基礎，具有承上啟下的作用；從知識特點而言，蘊涵豐富的思想方法；就能力培養(yǎng)來看，通過公式推導教學可培養(yǎng)學生的運用數學語言交流表達的能力。
突出重點方法：“抓三線、突重點”，即（一）知識技能線：問題情境→公式推導→公式運用；（二）過程與方法線：特殊到一般、猜想歸納→ 錯位相減法等→轉化、方程思想；（三）能力線：觀察能力→數學思想解決問題能力→靈活運用能力及嚴謹態(tài)度。
難點：等比數列的前 項和公式的推導。從學生認知水平來看，學生的探究能力和用數學語言交流的能力還有待提高。從知識本身特點來看，等比數列前n項和公式的推導方法和等差數列的的前n項和公式的推導方法可比性低，無法用類比的方法進行，它需要對等比數列的概念和性質能充分理解并融會貫通，而知識的整合對學生來說恰又是比較困難的，而且錯位相減法是第一次碰到，對學生來說是個新鮮事物。
突破難點手段：“抓兩點，破難點”，即一抓學生情感和思維的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想、積極探索，及時地給以鼓勵，使他們知難而進；二抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給予適當的提示和指導。
教學目標
1.通過教學使學生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式.
2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力.
3.培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態(tài)度.
教學重點，難點
重點、難點是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導.
教學用具
投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學方法
討論、談話法.
教學過程
一、提出問題
給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準.(幻燈片)
①-2，1，4，7，10，13，16，19，
②8，16，32，64，128，256，
③1，1，1，1，1，1，1，
④243，81，27，9，3，1，
⑤31，29，27，25，23，21，19，
⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，
⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，
⑧0，0，0，0，0，0，0，
由學生發(fā)表意見(可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類)，統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列(學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數列).
二、講解新課請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數。
這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列等比數列. (這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步)
判斷下列數列是否為等比數列?若是,找出公比;不是,請說明理由、
(1) 1, 4, 16, 32、
(2) 0, 2, 4, 6, 8.
(3) 1,－10,100,－1000,10000、
(4) 81, 27, 9, 3, 1.
(5) a, a, a, a, a.
講解例二，進一步熟悉定義，根據定義求數列未知項。最后的小例一為了由利
用定義的求解轉到利用定義證明，二為了讓學生發(fā)現等比數列隔項同號的規(guī)律。 例題二
求出下列等比數列中的未知項:
(1) 2, a, 8;
(2) -4, b, c, ?;
? 已知數列 2, x, d, y,8、是等比數列
①證明數列2, d, 8.仍是等比數列、
②求未知項d.
通過兩道例題的講解，讓學生有個緩沖，做個鞏固練習。當然此練習的`安排，
也是為了進一步挖掘等比數列定義的本質，辨析找尋等差數列與等比數列的關系，將具體問題再推廣到一般，并要求學生理解并掌握等比數列的判斷證明方法。
練習
判斷下列數列是等差數列還是等比數列？
(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .
(2) 3 , 34 , 37, 310 .
引申：已知數列{an}是等差數列，而bn?2n
證明數列{bn}是等比數列.
由最后一例的證明，說明給出通項公式后可由定義判斷該數列是否為等比數
列。反過來若數列已經是等比數列了，能否由定義導出數列通項公式呢？為下節(jié)課做鋪墊。
【課堂小結】
由學生通過一堂課的學習，做個簡單的歸納小結。
1理解.等比數列的定義,判斷或證明數列是否為等比數列要用定義判斷
2.等比數列公比q≠0,任意一項都不為零.
3.學習等比數列可以對照等差數列類比做研究.
【作業(yè)】
1.書p48. No.1,2;
【教學目標】
知識目標：正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列,了解等比數列在生活中的應用。
能力目標：通過對等比數列概念的歸納，培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣;通過對等比數列的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進一步培養(yǎng)學生善于思考，解決問題的能力。
情感目標：培養(yǎng)學生勇于探索、善于猜想的學習態(tài)度，實事求是的科學態(tài)度，調動學生的積極情感，主動參與學習，感受數學文化。
【教學重點】
等比數列定義的歸納及運用。
【教學難點】
正確理解等比數列的定義，根據定義判斷或證明某些數列是否為等比數列
【教學手段】
多媒體輔助教學
【教學方法】
啟發(fā)式和討論式相結合,類比教學.
【課前準備】
制作多媒體課件，準備一張白紙,游標卡尺。
【教學過程】
【導入】
復習回顧：等差數列的定義。
創(chuàng)設問題情境，三個實例激發(fā)學生學習興趣。
1.利用游標卡尺測量一張紙的厚度.得數列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)
2.一輛汽車的售價約15萬元,年折舊率約為10%,計算該車5年后的價值。得到數列15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。
3.復利存款問題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.
學生探究三個數列的共同點，引出等比數列的定義。
【新課講授】
由學生根據共同點及等差數列定義,自己歸納等比數列的定義，再由老師分析定義中的關鍵詞句,并啟發(fā)學生自己發(fā)現等比數列各項的限制條件：等比數列各項均不為零，公比不為零。
等差數列:
一般地,如果一個數列從第二項起,每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,通常用d表示.數學表達式：an+1-an=d
等比數列:
一般地,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等比數列,這個常數叫做等比數列的公比,通常用q表示.數學表達式：an?1 an?q
知曉定義的基礎上，帶領學生看書p29頁，書上前面出現的`關于等比數列的實
例。讓學生了解等比數列在實際生活中的應用很廣泛，要認真學好。
在學生對等比數列的定義有了初步了解的基礎上，講解例一。給出具體的數列，會利用定義判斷是否為等比數列。對(1)(5)兩小題著重分析.
例題一
判斷下列數列是否為等比數列?若是,找出公比;不是,請說明理由.
(1) 1, 4, 16, 32.
(2) 0, 2, 4, 6, 8.
(3) 1,-10,100,-1000,10000.
(4) 81, 27, 9, 3, 1.
(5) a, a, a, a, a.
講解例二，進一步熟悉定義，根據定義求數列未知項。最后的小例一為了由利
用定義的求解轉到利用定義證明，二為了讓學生發(fā)現等比數列隔項同號的規(guī)律。
例題二
求出下列等比數列中的未知項:
(1) 2, a, 8;
(2) -4, b, c, ?;
已知數列2, x, d, y,8.是等比數列
①證明數列2, d, 8.仍是等比數列.
②求未知項d.
通過兩道例題的講解，讓學生有個緩沖，做個鞏固練習。當然此練習的安排，
也是為了進一步挖掘等比數列定義的本質，辨析找尋等差數列與等比數列的關系，將具體問題再推廣到一般，并要求學生理解并掌握等比數列的判斷證明方法。
練習
判斷下列數列是等差數列還是等比數列?
(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .
(2) 3 , 34 , 37, 310 .
引申：已知數列{an}是等差數列，而bn?2n
證明數列{bn}是等比數列。
由最后一例的證明，說明給出通項公式后可由定義判斷該數列是否為等比數列。反過來若數列已經是等比數列了，能否由定義導出數列通項公式呢?為下節(jié)課做鋪墊。
【課堂小結】
由學生通過一堂課的學習，做個簡單的歸納小結。
1理解.等比數列的定義,判斷或證明數列是否為等比數列要用定義判斷
2.等比數列公比q≠0,任意一項都不為零.
3.學習等比數列可以對照等差數列類比做研究.
【作業(yè)】
1.書p48. No.1,2; a
一. 教學內容：
等差、等比數列的綜合應用
二、教學目標：
綜合運用等差、等比數列的定義式、通項公式、性質及前n項求和公式解決相關問題.
三、要點：
（一）等差數列
1. 等差數列的前 項和公式1：
2. 等差數列的前 項和公式2：
3. （m， n， p， q ∈N ）
5. 對等差數列前n項和的最值問題有兩種：
（1）利用 >0，d
當 ≤0，且 二次函數配方法求得最值時n的`值。
（二）等比數列
1、等比數列的前n項和公式：
∴當 ① 或 ②
當q=1時， 時，用公式②
2、 是等比數列 不是等比數列
②當q≠－1或k為奇數時， 仍成等比數列
【模擬】
1. 已知等比數列的公比是2，且前四項的和為1，那么前八項的和為 （ ）
A. 15 B. 17 C. 19 D. 21
2. 已知數列{an=3n－2，在數列{an}中取ak2，akn ，… 成等比數列，若k1=2，k2=6，則k4的值 （ ）
A. 86 B. 54 C. 160 D. 256
3. 數列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505
4.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 若一個等差數列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，
則這個數列有 （ ）
A. 13項 B. 12項 C. 11項 D. 10項
6. 數列 并且 。則數列的第100項為（ ）
A. C. 7. 在等差數列{ ＝－15，公差d＝3，求數列{ 的元素個數，并求這些元素的和。
教學目標
熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學重難點
熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學過程
【復習要求】熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
【方法規(guī)律】應用數列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數學模型是等差數列，還是等比數列，并確定其首項，公差或公比等基本元素，然后設計合理的計算方案，即數學建模是解答數列應用題的關鍵。
一、基礎訓練
1、某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘x一次一個x為兩個，經過3小時，這種細菌由1個可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工廠的生產總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？
評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數列求和的`方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？
例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的斗爭，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達到30%，從20xx年開始，每年將出現以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?。問經過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數最多？并求這一天的新患者人數。
一、教材分析：
等比數列的前n項和是高中數學必修五第二章第3、3節(jié)的內容。它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續(xù)。這部分內容授課時間2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數列的前n項和公式的推導及簡單應用，教學中注重公式的形成推導過程并充分揭示公式的結構特征和內在聯系。意在培養(yǎng)學生類比分析、分類討論、歸納推理、演繹推理等數學思想。在高考中占有重要地位。
二、教學目標
根據上述教學內容的地位和作用，結合學生的認知水平和年齡特點，確定本節(jié)課的教學目標如下：
1、知識與技能：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。
2、過程與方法：通過公式的推導過程，提高學生的建模意識及探究問題、類比分析與解決問題的能力，培養(yǎng)學生從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優(yōu)化思維品質。
3、情感與態(tài)度：通過自主探究，合作交流，激發(fā)學生的求知欲，體驗探索的艱辛，體味成功的喜悅，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美。
三、教學重點和難點
重點：等比數列的前項和公式的推導及其簡單應用。
難點：等比數列的前項和公式的推導。
重難點確定的依據：從教材體系來看，它為后繼學習提供了知識基礎，具有承上啟下的作用；從知識本身特點來看，等比數列前n項和公式的推導方法和等差數列的的前n項和公式的推導方法可比性低，無法用類比的方法進行，它需要對等比數列的概念和性質能充分理解并融會貫通；從學生認知水平來看，學生的探究能力和用數學語言交流的能力還有待提高。
四、教法學法分析
通過創(chuàng)設問題情境，組織學生討論，讓學生在嘗試探索中不斷地發(fā)現問題，以激發(fā)學生的求知欲，并在過程中獲得自信心和成功感。強調知識的嚴謹性的同時重知識的形成過程，
五、教學過程
（一）創(chuàng)設情境，引入新知
從故事入手：傳說，波斯國王下令要獎賞國際象棋的發(fā)明者，發(fā)明者對國王說，在棋盤的第一格內放上一粒麥子，在第二格內放兩粒麥子，第三格內放4粒，第四格內放8米，……按這樣的規(guī)律放滿64格棋盤格。結果是國王傾盡國家財力還不夠支付。同學們，這幾粒麥子，怎能會讓國王賠上整個國家的財力？
關鍵就在于計算麥粒的總數。很明顯，這是一個以1為首項，以2為公比的等比數列前64項和的問題，即如何計算1+2+22+……+263？
（二）師生討論、探究新知
總結歸納：當q=1時，Sn=na1
當q≠1時，
公式說明：①對等比數列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二②運用公式時要根據條件選取適當的公式，特別注意的是，在公比不知道的情況下要分類討論；③錯位相減的思想方法。
（三）例題講解，形成技能
例1：等比數列{an}中，
①已知a1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn
③已知a1=2，S3=26，求q。
通過例題一，滲透知三求二的思想。
練習：求等比數列1，－1/2，1/4,－1/8，…，－1/512的各項的和。
例2、等比數列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。
練習：等比數列{an}中，若S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。
通過練習得出等比數列前項和的一個性質：成等比數列。
例3：（1）求數列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+，…的前n項和。
首先由學生分析思路，觀察出這組數列的特點，它既不是等差數列，也不是等比數列，而是等差加等比。歸納出這類數列求和的方法。
思考：求和：1+a+a2+a3+…+an
（四）課堂小結
以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。
『設計意圖：以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力?！?/p>
六、板書設計
略
七、課后記
本節(jié)課的設計體現呢“以學生為主體，教師是課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現代教育理念。在教學的每一個環(huán)節(jié)中軍設計了問題，始終以教師提出問題，引導學生解決問題的方式進行，讓課堂活動變得生動而愉悅。
教學目標
1.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題。
(1)正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，了解等比中項的概念;
(2)正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項;
(3)通過通項公式認識等比數列的性質，能解決某些實際問題。
2.通過對等比數列的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質。
3.通過對等比數列概念的歸納，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態(tài)度。
教材分析
(1)知識結構
等比數列是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.
(2)重點、難點分析
教學重點是等比數列的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在于等比數列通項公式的推導和運用.
①與等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區(qū)別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學的重點.
②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉;在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力;第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.
③對等差數列、等比數列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.
教學建議
(1)建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為等比數列的概念，一節(jié)課為等比數列通項公式的應用.
(2)等比數列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特征，從而得到等比數列的定義.也可將幾個等差數列和幾個等比數列混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數列的定義.
(3)根據定義讓學生分析等比數列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.
(4)對比等差數列的表示法，由學生歸納等比數列的各種表示法. 啟發(fā)學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特征畫數列的圖象.
(5)由于有了等差數列的研究經驗，等比數列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現.
(6)可讓學生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學生的主體作用.
教學設計示例
課題：等比數列的概念
教學目標
1.通過教學使學生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式.
2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力.
3.培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態(tài)度.
教學重點，難點
重點、難點是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導.
教學用具
投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學方法
討論、談話法.
教學過程
一、提出問題
給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準.(幻燈片)
①-2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1，，，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，…
⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由學生發(fā)表意見(可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類)，統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列(學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數列).
二、講解新課
請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數
這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——等比數列. (這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步)
等比數列(板書)
1.等比數列的定義(板書)
根據等比數列與等差數列的名字的區(qū)別與聯系，嘗試給等比數列下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的.教師寫出等比數列的定義，標注出重點詞語.
請學生指出等比數列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數列既是等差數列又是等比數列.學生通過觀察可以發(fā)現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如的數列都滿足既是等差又是等比數列，讓學生討論后得出結論：當時，數列既是等差又是等比數列，當時，它只是等差數列，而不是等比數列.教師追問理由，引出對等比數列的認識：
2.對定義的認識(板書)
(1)等比數列的首項不為0;
(2)等比數列的每一項都不為0，即
問題：一個數列各項均不為0是這個數列為等比數列的什么條件?
(3)公比不為0.
用數學式子表示等比數列的定義.
是等比數列①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成
，可讓學生研究行不行，好不好;接下來再問，能否改寫為是等比數列?為什么不能? 式子給出了數列第項與第項的數量關系，但能否確定一個等比數列?(不能)確定一個等比數列需要幾個條件?當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值?所以要研究通項公式.
3.等比數列的通項公式(板書)
問題：用和表示第項
①不完全歸納法
②疊乘法
，…，，這個式子相乘得，所以(板書)(1)等比數列的通項公式
得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.
(板書)(2)對公式的認識
由學生來說，最后歸結：
①函數觀點;
②方程思想(因在等差數列中已有認識，此處再復習鞏固而已).
這里強調方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例(應能編出四類問題).解題格式是什么?(不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓練)
如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節(jié)課再研究.同學可以試著編幾道題。
三、小結
1.本節(jié)課研究了等比數列的概念，得到了通項公式;
2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比;
3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用。
探究活動
將一張很大的薄紙對折，對折30次后(如果可能的話)有多厚?不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米。
參考答案：
30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎?第31個格子中的米已經是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應是 粒，用計算器算一下吧(對數算也行)。
小編推薦各科教學設計：
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教學目標?
1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題。
（1）正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等比中項的概念；
（2）正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數及指定的項；
（3）通過通項公式認識的性質，能解決某些實際問題。
2.通過對的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質。
3.通過對概念的歸納，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態(tài)度。
教學建議
教材分析
（1）知識結構
是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用。
（2）重點、難點分析
教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點?在于通項公式的推導和運用。
①與等差數列一樣，也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區(qū)別，可根據定義與通項公式得出的特性，這些是教學的重點。
②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點。
③對等差數列、的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點。
教學建議
（1）建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為的概念，一節(jié)課為通項公式的應用。
（2）概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特征，從而得到的定義。也可將幾個等差數列和幾個混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括的定義。
（3）根據定義讓學生分析的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解。
（4）對比等差數列的表示法，由學生歸納的各種表示法。 啟發(fā)學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特征畫數列的圖象。
（5）由于有了等差數列的研究經驗，的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現。
（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學生的主體作用。
教學設計示例
課題：的概念
教學目標?
1.通過教學使學生理解的概念，推導并掌握通項公式。
2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力。
3.培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態(tài)度。
教學重點，難點
重點、難點是的定義的歸納及通項公式的推導。
教學用具
投影儀，多媒體軟件，電腦。
教學方法
討論、談話法。
教學過程?
一、提出問題
給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準。（幻燈片）
①－2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1， ， ，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由學生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為）.
二、講解新課
請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題。假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數 這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——. （這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）
（板書）
1.的定義（板書）
根據與等差數列的名字的區(qū)別與聯系，嘗試給下定義。學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的。教師寫出的定義，標注出重點詞語。
請學生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數列既是等差數列又是。學生通過觀察可以發(fā)現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例。而后請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如 的數列都滿足既是等差又是，讓學生討論后得出結論：當 時，數列 既是等差又是，當 時，它只是等差數列，而不是。教師追問理由，引出對的認識：
2.對定義的認識（板書）
（1）的首項不為0；
（2）的每一項都不為0，即 ；
問題：一個數列各項均不為0是這個數列為的什么條件？
（3）公比不為0.
用數學式子表示的定義。
是 ①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成 ，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是 ？為什么不能？
式子 給出了數列第 項與第 項的數量關系，但能否確定一個？（不能）確定一個需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式。
3.的通項公式（板書）
問題：用 和 表示第 項 .
①不完全歸納法
.
②疊乘法
，… ， ，這 個式子相乘得 ，所以 .
（板書）（1）的通項公式
得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式。
（板書）（2）對公式的認識
由學生來說，最后歸結：
①函數觀點；
②方程思想（因在等差數列中已有認識，此處再復習鞏固而已）.
這里強調方程思想解決問題。方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓練）
如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節(jié)課再研究。同學可以試著編幾道題。
三、小結
1.本節(jié)課研究了的概念，得到了通項公式；
2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比；
3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用。
四、作業(yè)?（略）
五、板書設計?
三。
1.的定義
2.對定義的認識
3.的通項公式
（1）公式
（2）對公式的認識
探究活動
將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米。
參考答案：
30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了。還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應是 粒，用計算器算一下吧（用對數算也行）.
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