每位老師不可或缺的課件是教案課件，大家可以開始寫自己課堂教案課件了。教案是課堂教學流程的規(guī)范化體現。針對此話題幼兒教師教育網小編為大家準備了一份完整的“數列教案”，請將本文保存以方便針對性的參考！
一、教學內容分析
本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學5》（人教版）第二章數列第二節(jié)等差數列第一課時。
數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面， 數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面，學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了“聯想”、“類比”的思想方法。
二、學生學習情況分析
教學內容針對的是高二的學生，經過高中一年的學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學生的基礎較弱，所以在授課時要從具體的生活實例出發(fā)，使學生產生學習的興趣，注重引導、啟發(fā)學生的積極主動的去學習數學，從而促進思維能力的進一步提高。
三、設計思想
1、教法
⑴誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點；有利于調動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。
⑵分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現問題，解決問題，調動學生的積極性。
⑶講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點。
2、學法
引導學生首先從四個現實問題（數數問題、女子舉重獎項設置問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數組特點并抽象出等差數列的概念；接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式；可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。
用多種方法對等差數列的通項公式進行推導。
在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學目標
通過本節(jié)課的學習使學生能理解并掌握等差數列的概念，能用定義判斷一個數列是否為等差數列，引導學生了解等差數列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數列的通項公式與前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題；并在此過程中培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力。
五、教學重點與難點
重點：
①等差數列的概念。
②等差數列的通項公式的推導過程及應用。
難點：
①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義。
②理解等差數列是一種函數模型。
關鍵：
等差數列概念的理解及由此得到的“性質”的方法。
六、教學過程
教學環(huán)節(jié) 情境設計和學習任務 學生活動 設計意圖 創(chuàng)設情景 在南北朝時期《張邱建算經》中，有一道題“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給，問各得金幾何，及未到三人復應得金幾何“。
這個問題該怎樣解決呢？ 傾聽 課堂引入 探索研究 由學生觀察分析并得出答案：
在現實生活中，我們經常這樣數數，從0開始，每隔5數一次，可以得到數列：0，5，___，___，___，___，…
水庫的管理人員為了保證優(yōu)質魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 觀察分析，發(fā)表各自的意見 引向課題 發(fā)現規(guī)律 思考：同學們觀察一下上面的這兩個數列：
0，5，10，15，20，…… ①
18，15.5，13，10.5，8，5.5 ②
看這些數列有什么共同特點呢？ 觀察分析并得出答案：
引導學生觀察相鄰兩項間的關系，得到：
對于數列①，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 5 ；
對于數列②，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 -2.5 ；
由學生歸納和概括出，以上兩個數列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數（即：每個都具有相鄰兩項差為同一個常數的特點）。 通過分析，激發(fā)學生學習的探究知識的興趣，引導揭示數列的共性特點?？偨Y提高 [等差數列的概念]
對于以上幾組數列我們稱它們?yōu)榈炔顢盗?。請同學們根據我們剛才分析等差數列的特征，嘗試著給等差數列下個定義：
等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。
這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上兩組等差數列，它們的公差依次是5，5，-2.5。 學生認真閱讀課本相關概念，找出關鍵字。 通過學生自己閱讀課本，找出關鍵字，提高學生的閱讀水平和思維概括能力，學會抓重點。 提問：如果在 與 中間插入一個數A，使 ，A， 成等差數列數列，那么A應滿足什么條件？ 由學生回答：因為a，A，b組成了一個等差數列，那么由定義可以知道：A-a=b-A
所以就有 讓學生參與到知識的形成過程中，獲得數學學習的成就感。 由三個數a，A，b組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，這時，A叫做a與b的等差中項。
不難發(fā)現，在一個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮數列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。
如數列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中項，1和9的等差中項。
9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。
看來，
從而可得在一等差數列中，若m+n=p+q
則 深入探究，得到更一般化的結論 引領學習更深入的探究，提高學生的學習水平。 總結提高 [等差數列的通項公式]
對于以上的等差數列，我們能不能用通項公式將它們表示出來呢？這是我們接下來要學習的內容。
⑴、我們是通過研究數列 的第n項與序號n之間的關系去寫出數列的通項公式的。下面由同學們根據通項公式的定義，寫出這三組等差數列的通項公式。 由學生經過分析寫出通項公式：
1、通過使學生理解等差數列的前項和公式的推導過程，并能用公式解決簡單的問題。
2、通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想。
教學重點是等差數列的前項和公式的推導和應用，難點是獲得推導公式的思路。
實物投影儀，多媒體軟件，電腦。
講授法。
過程。
）“”
這是時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的（由一名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現這100個數可以分為50組，第一個數與最后一個數一組，第二個數與倒數第二個數一組，第三個數與倒數第三個數一組，…，每組數的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了。高斯算法將加法問題轉化為乘法運算，迅速準確得到了結果。
我們希望求一般的等差數列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)？
二、講解新課。
1、公式推導（）。
問題（幻燈片）：設等差數列的首項為，公差為，由學生討論，研究高斯算法對一般等差數列求和的指導意義。
思路一：運用基本量思想，將各項用和表示，得，有以下等式，問題是一共有多少個，似乎與的奇偶有關。這個思路似乎進行不下去了。
思路二：
上面的'等式其實就是，為回避個數問題，做一個改寫，，兩式左右分別相加，得，
于是有：。這就是倒序相加法。
思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調整思路一，可得，于是。
于是得到了兩個公式（投影片）：和。
2、公式記憶。
用梯形面積公式記憶等差數列前項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數列前項和的兩個公式。
3、公式的應用。
公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一。
例1、求和：（1）；
（2）（結果用表示）。
解題的關鍵是數清項數，小結數項數的方法。
本題實質是反用公式，解一個關于的一元二次函數，注意得到的項數必須是正整數。
三、小結。
2、公式的應用中的數學思想。
四、板書設計。
教學目標
1.理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.
（1）了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列，了解等差中項的概念；
（2）正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項；
（3）能通過通項公式與圖像認識等差數列的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.
2.通過等差數列的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過等差數列通項公式的運用，滲透方程思想.
3.通過等差數列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識；通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.
關于等差數列的教學建議
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
①教學重點是等差數列的定義和對通項公式的認識與應用，等差數列是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識等差數列，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具，等差數列的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能.
②通過不完全歸納法得出等差數列的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外， 出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.
（3）教法建議
①本節(jié)內容分為兩課時，一節(jié)為等差數列的定義與表示法，一節(jié)為等差數列通項公式的應用．
②等差數列定義的引出可先給出幾組等差數列，讓學生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學生嘗試說出等差數列的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數列叫做等差數列”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備．如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是等差數列的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義．
③等差數列的定義歸納出來后，由學生舉一些等差數列的例子，以此讓學生思考確定一個等差數列的條件．
④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示等差數列，前提條件是已知數列的首項與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規(guī)律；再看通項公式，項 可看作項數 的一次型（ ）函數，這與其圖像的形狀相對應．
⑤有窮等差數列的末項與通項是有區(qū)別的，數列的通項公式 是數列第 項 與項數 之間的函數關系式，有窮等差數列的項數未必是 ，即其末項未必是該數列的第 項，在教學中一定要強調這一點．
⑥等差數列前 項和的公式推導離不開等差數列的性質，所以在本節(jié)課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究等差數列的子數列，有規(guī)律的子數列會引起學生的興趣．
⑦等差數列是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創(chuàng)設相互研討的課堂環(huán)境．
等差數列通項公式的教學設計示例
教學目標
1.通過教與學的互動，使學生加深對等差數列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；
2.利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；
3.通過參與編題解題，激發(fā)學生學習的興趣.
教學重點，難點
教學重點是通項公式的認識；教學難點是對公式的靈活運用．
教學用具
實物投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學方法
研探式.
教學過程（）
一.復習提問
前一節(jié)課我們學習了等差數列的概念、表示法，請同學們回憶等差數列的定義，其表示法都有哪些？
等差數列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.
二.主體設計
通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系，當等差數列的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學生試舉一例如：“已知等差數列 中，首項 ，公差 ，求 .”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.
1.方程思想的運用
（1）已知等差數列 中，首項 ，公差 ，則－397是該數列的第______項.
（2）已知等差數列 中，首項 ， 則公差
（3）已知等差數列 中，公差 ， 則首項
這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.
2.基本量方法的使用
（1）已知等差數列 中， ，求 的值.
（2）已知等差數列 中， ， 求 .
若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組，所以這些等差數列是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.
教師提出新的問題，已知等差數列的一個條件（等式），能否確定一個等差數列？學生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.
如：已知等差數列 中， …
由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發(fā)現規(guī)律，完善問題
（3）已知等差數列 中， 求 ； ； ； ；….
類似的還有
（4）已知等差數列 中， 求 的值.
以上屬于對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出
3.研究等差數列的單調性，考察 隨項數 的變化規(guī)律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數，其單調性取決于 的符號，由學生敘述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.
4.研究項的符號
這是為研究等差數列前 項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如
（1）已知數列 的通項公式為 ，問數列從第幾項開始小于0？
（2）等差數列 從第________項起以后每項均為負數.
三.小結
1. 用方程思想認識等差數列通項公式；
2. 用函數思想解決等差數列問題.
等比數列前n項和一節(jié)是人教社高中數學必修教材試驗修訂本第一冊第三章第五節(jié)的內容，教學對象為高一學生，教學時數2課時。
第三章《數列》是高中數學的重要內容之一，之所以在新大綱里保留下來，這是由其在整個高中數學領域里的重要地位和作用決定的。
1、數列有著廣泛的實際應用。例如產品的規(guī)格設計、儲蓄、分期付款的有關計算等。
2、數列有著承前啟后的作用。數列是函數的延續(xù)，它實質上是一種特殊的函數；學習數列又為進一步學習數列的極限等內容打下基礎。
3、數列是培養(yǎng)提高學生思維能力的好題材。學習數列要經常觀察、分析、猜想,還要綜合運用前面的知識解決數列中的一些問題，這些都有利于學生數學能力的提高。
本節(jié)課既是本章的重點，同時也是教材的重點。等比數列前n項和前面承接了數列的定義、等差數列的'知識內容，又是后面學習數列求和、數列極限的基礎。
本節(jié)的重點是等比數列前n項和公式及應用，難點是公式的推導。
1、知識目標：理解等比數列前n項和公式的推導方法，掌握等比數列前n項和公式及應用。
2、能力目標：培養(yǎng)學生觀察問題、思考問題的能力，并能靈活運用基本概念分析問題解決問題的能力,鍛煉數學思維能力。
3、思想目標：培養(yǎng)學生學習數學的積極性，鍛煉學生遇到困難不氣餒的堅強意志和勇于創(chuàng)新的精神。
1、導言：
本節(jié)課是由印度國王西拉謨與國際象棋發(fā)明家的故事引入的，發(fā)明者要國王在他的棋盤上的64格中的第 1格放入1粒麥粒，第2格放入2粒麥粒，第3格放入4粒麥粒，第4格放入8粒麥粒……問應給發(fā)明家多少粒麥粒？
這樣引入課題有以下三點好處：
(1)利用學生求知好奇心理，以一個小故事為切入點，便于調動學生學習本節(jié)課的趣味性和積極性。
(2)故事內容緊扣本節(jié)課教學內容的主題與重點。
(3)有利于知識的遷移，使學生明確知識的現實應用性。
2、講授新課：
本節(jié)課有兩項主要內容，等比數列的前n項和公式的推導和等比數列的前n項和公式及應用。
數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面，學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了“聯想”、“類比”的思想方法。
一、片頭
（30秒以內）
前面學習了數列的概念與簡單表示法，今天我們來學習一種特殊的數列－等差數列。本節(jié)微課重點講解等差數列的定義，并且能初步判斷一個數列是否是等差數列。
30秒以內
二、正文講解（8分鐘左右）
第一部分內容：由三個問題，通過判斷分析總結出等差數列的定義60秒
第二部分內容：給出等差數列的定義及其數學表達式50秒
三、結尾
（30秒以內）授課完畢，謝謝聆聽！30秒以內
本節(jié)課通過生活中一系列的實例讓學生觀察，從而得出等差數列的概念，并在此基礎上學會判斷一個數列是否是等差數列，培養(yǎng)了學生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現了學生做數學的過程，使學生對等差數列有了從感性到理性的認識過程。
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1.若一個等差數列首項為0，公差為2，則這個等差數列的前20項之和為( ?)
3.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a6=S3=12，則{an}的通項an=________.
解析：由已知a1+5d=123a1+3d=12a1=2，d=2.故an=2n.
4.在等差數列{an}中，已知a5=14，a7=20，求S5.
a1=a5-4d=14-12=2，
所以S5=5a1+a52=52+142=40.
1.(杭州質檢)等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2=1，a3=3，則S4=( ?)
S4=4a1+4×32×2=8.
2.在等差數列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10=( ?)
解析：選C.由已知2a1+5d=19，5a1+10d=40.
解得a1=2，d=3.∴a10=2+9×3=29. X k b 1 . c o m
3.在等差數列{an}中，S10=120，則a2+a9=( ?)
解析：選B.S10=10a1+a102=5(a2+a9)=120.∴a2+a9=24.
4.已知等差數列{an}的公差為1，且a1+a2+…+a98+a99=99，則a3+a6+a9+…+a96+a99=( ?)
解析：選B.由a1+a2+…+a98+a99=99，
得99a1+99×982=99.
∴a1=-48，∴a3=a1+2d=-46.
又∵{a3n}是以a3為首項，以3為公差的等差數列.
=33(48-46)=66.
5.若一個等差數列的前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列有( ?)
又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2，
將③代入④中得n=13.
6.在項數為2n+1的等差數列中，所有奇數項的'和為165，所有偶數項的和為150，則n等于( ?)
解析：選B.由等差數列前n項和的性質知S偶S奇=nn+1，即150165=nn+1，∴n=10.
7.設數列{an}的首項a1=-7，且滿足an+1=an+2(n∈N*)，則a1+a2+…+a17=________.
∴{an}是一個首項a1=-7，公差d=2的等差數列.
∴a1+a2+…+a17=S17=17×(-7)+17×162×2=153..
8.已知{an}是等差數列，a4+a6=6，其前5項和S5=10，則其公差為d=__________.
9.設Sn是等差數列{an}的前n項和，a12=-8，S9=-9，則S16=________.
解析：由等差數列的性質知S9=9a5=-9，∴a5=-1.
又∵a5+a12=a1+a16=-9，
∴S16=16a1+a162=8(a1+a16)=-72.
10.已知數列{an}的前n項和公式為Sn=n2-23n-2(n∈N*).
(1)寫出該數列的第3項;
(2)判斷74是否在該數列中.
(2)n=1時，a1=S1=-24，
n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-24，
即an=-24，n=1，2n-24，n≥2，
由題設得2n-24=74(n≥2)，解得n=49.
∴74在該數列中.
11.(高考課標全國卷)設等差數列{an}滿足a3=5，a10=-9.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值.
a1+2d=5，a1+9d=-9，可解得a1=9，d=-2，
所以數列{an}的通項公式為an=11-2n.
(2)由(1)知，Sn=na1+nn-12d=10n-n2.
因為Sn=-(n-5)2+25，
所以當n=5時，Sn取得最大值.
12.已知數列{an}是等差數列.
(1)前四項和為21，末四項和為67，且各項和為286，求項數;
(2)Sn=20，S2n=38，求S3n.
解：(1)由題意知a1+a2+a3+a4=21，an-3+an-2+an-1+an=67，
所以a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88.
所以a1+an=884=22.
因為Sn=na1+an2=286，所以n=26.
(2)因為Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差數列，
所以S3n=3(S2n-Sn)=54.
銅仁一中 吳 瑜
【教學目標】 1、知識與技能
掌握幾種解決數列求和問題的基本思路、方法和適用范圍，進一步熟悉數列求和的不同呈現形式及解決策略。2、過程與方法
經歷數列幾種求和方法的探究過程、深化過程和應用過程，培養(yǎng)學生發(fā)現問題、分析問題和解決問題的能力，體會知識的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)學生的學習能力。3、情感與價值觀
通過數列幾種求和法的歸納應用，激發(fā)學生的學習熱情和創(chuàng)新意識，形成鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學態(tài)度。感悟數學的簡潔美﹑對稱美?！窘虒W重點】
本節(jié)課的教學重點為倒序相加、裂項相消、分組求和、錯位相減求和的方法和形式，能將一些特殊數列的求和問題轉化上述相應模型的求和問題。【教學難點】
本節(jié)課的教學難點為建構幾種求和方法模型的思維過程，不同的數列采用不同的方法，運用轉化與化歸的思想分析問題和解決問題。【課堂設計】
一、知識回顧
1、等差數列通項公式an?a1?(n?1)d，前n項和公式Sn?n(a1?an)
2na(1?q)1n?1(q?1)
2、等比數列通項公式an?a1q，前n項和公式Sn?1?q
二、合作探究
1、倒序相加法：
例
1、求和：sn?sin21??sin22??sin23???sin289? 設計意圖：應用倒序相加并感受此種方法的優(yōu)越性——簡潔美、對稱美。
2、裂項相消法： 例
2、求數列 1111，,?, 的前n項和。1?22?33?4n(n?1)一般化：1111?(?)
n(n?k)knn?k設計意圖：體驗通分和裂項這對運算的互逆關系以及相消過程的簡潔美、對稱美。【變式1】已知數列{an}的通項公式為an?2n?1,求數列
1的前n項和。
an?an?1【變式2】求和：sn?
3、分組求和法：
1111????? 1?44?77?10(3n?2)?(3n?1)例
3、求和：sn?1?2?3?4?5?6???(2n?1)?2n 【變式1】求和：sn?
14、錯位相減法：
例
4、求和：sn?1?2?2?22?3?23???n?2n
三、歸納小結 數列求和常用的方法：
1、倒序相加法：數列an中，與首末兩項等距離的兩項之和等于首末兩項之和，求和時可把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數列的和。
2、裂項相消法：設法將數列an的每一項拆成兩項或若干項，并使它們在相加時除了首尾各有一項或少數幾項外，其余各項都能前后正負相消，進而求出數列的前n項和。
3、分組求和法：an，bn是等差數列或等比數列，求數列an?bn的前n項和。
4、錯位相減法：an是等差數列，bn是等比數列，求數列an?bn的前n項和。思考題：
1.求數列1,1?2,1?2?2,?,1?2?2???222n?11111?3?5???(2n?1)n 2482????????????????前n項的和。
2.求和：sn?1002?993?982?972???22?12
一、教學目標：
1、知識與技能
讓學生掌握數列求和的幾種常用方法，能熟練運用這些方法解決問題。
2、過程與方法
培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，歸納總結能力，聯想、轉化、化歸能力，探究創(chuàng)新能力。
3、情感,態(tài)度,價值觀
通過教學，讓學生認識到事物是普遍聯系，發(fā)展變化的。
二、教學重點：
非等差,等比數列的求和方法的正確選擇
三、教學難點：
非等差,等比數列的求和如何化歸為等差,等比數列的求和
四、教學過程：
求數列的前n項和Sn基本方法：
1.直接由等差、等比數列的求和公式求和，等比數列求和時注意分q=
1、q≠1的討論； 2.分組求和法：把數列的每一項分成幾項，使轉化為幾個等差、等比數列，再求和； 3.裂項相消法：把數列的通項拆成幾項之差,使在求和時能出現隔項相消(正負相消),剩下（首尾）若干項求和.如:
設計意圖：
讓學生回顧舊知，由此導入新課。
[教師過渡]：今天我們學習《數列求和》第一課時，課標要求和學習內容如下:(多媒體課件展示)導入新課：
[情境創(chuàng)設](課件展示): 例1：求數列 1?12,2?14,3?18,???,10?1210,???,n?1???n,2 的前n項和。
[問題生成]：請同學們觀察否是等差數列或等比數列？
設問：既然不是等差數列，也不是等比數列，那么就不能直接用等差，等比數列的求和公 式，請同學們仔細觀察一下此數列有何特征
111111，3，5，7，9，?的前項和。2481632n 練習1.求數列
22n-1 練習2.求數列1，1+2，1+2+2，···，1+2+2+···+2，···.的前n項和。
例2：求數列1111，…的前n項和。，,......1?22?33?4n?(n?1)[教師過渡]：對于通項形如an?裂項相消求和方法
練習3.求和
練習4..求和sn?1（其中數列?bn?為等差數列）求和時，我們采取
bb?bn?11?1?212?3???1n?n?1
[特別警示] 利用裂項相消求和方法時，抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調整前面的系數，才能使裂開的兩項差與原通項公式相同。
五、方法總結：
公式求和：對于等差數列和等比數列a的前n項和可直接用求和公式.分組求和：利用轉化的思想,將數列拆分、重組轉化為等差或等比數列求和.裂項相消：對于通項型如an?1（其中數列?bn?為等差數列）的數列,在求和時
bb?bn?1將每項分裂成兩項之差的形式,一般除首末兩項或附近幾項外,其余各項先后抵消,可較易求出前n項和。
六、作業(yè)布置：
高中數列，有規(guī)律可循的類型無非就是兩者，等差數列和等比數列，這兩者的題目還是比較簡單的，要把公式牢記住，求和，求項也都是比較簡單的，公式的運用要熟悉。
題目常常不會如此簡單容易，稍微加難一點的題目就是等差和等比數列的一些組合題，這里要采用的一些方法有錯位相消法。
題目變化多端，往往出現的壓軸題都是一些從來沒有接觸過的一些通項，有些甚至連通項也不給。針對這兩類，我認為應該積累以下的一些方法。
對于求和一類的題目，可以用柯西不等式，轉化為等比數列再求和，分母的放縮，數學歸納法，轉化為函數等方法等方法
對于求通項一類的題目，可以采用先代入求值找規(guī)律，再數學歸納法驗證，或是用累加法，累乘法都可以。
總之，每次碰到一道陌生的數列題，要進行總結，得出該類的解題方法，或者從中學會一種放縮方法，這對于以后很有幫
1、調動興趣是關鍵：因為我喜歡數學，所以我愿意去學它，所以我在學習過程中遇到任何艱難險阻也愿意去克服;克服困難所得來的成功體驗又增強了我學習的興趣和信心，所以我更喜歡學數學了。
2、化抽象為生動：比如在講例題的時候，結合題目給學生講一些順口溜、數學故事、數學發(fā)展史、生活中的數學等。讓學生感到數學就在身邊。比如華羅庚的數形結合順口溜“數與形，本相依，焉能分作兩邊飛。數缺形時，難直覺;形缺數時，難入微。代數幾何本一體，永遠聯系莫分離。”生活中的數學包括身邊的事、新聞時事等，比如：讓學生適度參與現在很多父母都熱衷的股票問題;自己家里每月消費多少米，多少油，多少鹽等，人均消費多少;今年淮河流域出現洪災，泄洪時就需要考慮上游水位和下游河道寬的關系等等。
3、化抽象為形象：現在的學生大都對電腦感興趣，如果從這一點入手引導學生學數學，是個很好的辦法。鄭州一所重點中學的劉老師用幾何畫板讓學生形象直觀的體會數學知識，學生在學幾何畫板的同時，學數學的積極性也被調動起來了。
4、成功體驗的積累：興趣與成就感往往有很大關系。每個孩子都有想成為研究者、發(fā)現者的內在愿望，都有被認同和賞識的需要，都希望取得成就和進步。教育者應該善于發(fā)現學生的一點點進步，給不同學生提不同的要求，讓他們有機會成功，體會成功時的成就感。
5、營造學數學的環(huán)境：比如家里的書架上可以放一些數學相關的書籍如《速算秘訣》《中學生數理化》《好玩的數學系列》《訓練思考能力的數學書》《故事中的數學》等，并推薦孩子閱讀。學校里也可以營造這樣的氛圍。有位老師說：“我每天課間時間都會坐在教室門口，拿起一本書來看。總會有幾個學生來問我看的是什么書，一問一答之間他們就對我手里的書感興趣了。幾天后我就會發(fā)現，有一兩個學生帶頭借了這本書。再過一陣子，這本書就風靡全班了?！?/p>
6、打牢基礎也可以通過做題來實現，這跟題海戰(zhàn)術不同，有的學生可能做兩道題就弄懂了，那他就不需要再做，有的學生可能需要做20道題，總之，為了達到最好的理解和記憶效果，讓學生自己理解知識點之后，再多做1-2道題，達到150%的理解和記憶效果。
教學目標??????????????????? ??? 1．明確等差中的概念． ??? 2．進一步熟練掌握等差數列的通項公式及推導公式 ??? 3．培養(yǎng)學生的應用意識． ??? 教學重點??????????????????? 等差數列的性質的理解及應用 ?? ?教學難點??????????????????? 靈活應用等差數列的定義及性質解決一些相關問題 ??? 教學方法??????????????????? ??? 講練相結合 ??? 教具準備?????????????????? ???? 投影片2張(內容見下面) 教學過程??????????????????? ??? (i)復習回顧 師：首先回憶一下上節(jié)課所學主要內容： 1．? 等差數列定義： （n≥2） 2．? 等差數列通項公式： （n≥2） 推導公式： （ⅱ）講授新課 師：先來看這樣兩個例題（放投影片1） 例1：在等差數列 中，已知 ， ，求首項 與公差 例2：梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。1．? 解：由題意可知 解之得 即這個數列的首項是-2，公差是3。 或由題意可得： 即：31=10+7d 可求得d=3，再由 求得1=-2 2．? 解設 表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數列，由已知條件，可知： a1=33,? a12=110，n=12 ∴ ,即時10=33+11 解之得： 因此， 答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm. 師：如果在 與 中間插入一個數a，使 ，a， 成等差數列數列，那么a應滿足什么條件？ 生：由定義得a- = -a 即： 反之，若 ，則a- = -a 師：由此可可得： 成等差數列，若 ，a， 成等差數列，那么a叫做 與 的等差中項。 不難發(fā)現，在一個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮數列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。 如數列：1，3，5，7，9，11，13…中 5是否和風細雨的等差中項，1和9的等差中項。 9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。 看來， 從而可得在一等差數列中，若m+n=p+q 則， 生：結合例子，熟練掌握此性質 師：再來看例3。（放投影片2） 生：思考例題 例3：已知數列的通項公式為： 分析：由等差數列的定義，要判定 是不是等差數列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關的常數。 解：取數列 中的任意相鄰兩項 與 （n≥2）， 則： 它是一個與n無關的常數，所以 是等差數列。在 中令n=1，得： ，所以這個等差數列的首項是p=q，公差是p.看來，等差數列的通項公式可以表示為： ，其中 、 是常數。 （ⅲ）課堂練習生：（口答） （書面練習） 師：給出答案 生：自評練習（ⅳ）課時小結 師：本節(jié)主要概念：等差中項 另外，注意靈活應用等差數列定義及通項公式解決相關問題。 （ⅴ）課后作業(yè) 一、課本 二、1．預習內容 ??? 2．預習提綱：①等差數列的前n項和公式； ②等差數列前n項和的簡單應用。 教學后記
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