一元一次方程教案模板。
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七年級《實際問題與一元一次方程》教
案
一、教學(xué)目標
【知識與技能】能利用方程解決實際問題。
【過程與方法】通過分類討論將電話計費問題轉(zhuǎn)化為方程問題、解決方程問題、利用方程問題的結(jié)論解釋各個分類區(qū)間的花費變化情況。
【情感態(tài)度與價值觀】體驗方程模型解決問題的一般過程，體會分類思想和方程思想，增強應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。
二、教學(xué)重難點
【重點】建立電話計費問題的方程模型。
【難點】建立電話計費問題的方程模型。
三、教學(xué)過程
導(dǎo)入新
前面我們已經(jīng)對一元一次方程解決實際問題進行了初步的探究，接下來我們繼續(xù)研究一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用。
2對問題的初步認識
問題1：下面表格給出的是兩種移動電話的計費方式：
黑龍江教師招聘考試教學(xué)設(shè)計:《實際問題與一元一次方程》
你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎?
師生活動：教師提問，學(xué)生思考，回答。
教師對回答的方式適當給予提示，如“月使用費的比較”“超時費的比較”等，然后教師列舉出一兩個具體的主叫時間，讓學(xué)生通過計算回答相應(yīng)的費用。
問題2：你覺得哪種計費方式更省錢呢?
師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考回答。根據(jù)學(xué)生的回答情況，教師適當加以引導(dǎo)：
若學(xué)生回答計費方式以一或計費方式二省錢，可發(fā)動其他學(xué)生通過舉例等方式加以質(zhì)疑;
若學(xué)生的回答中出現(xiàn)分類討論的趨勢，則教師加以肯定并進一步引導(dǎo)學(xué)生對分類的關(guān)鍵點、分類后各區(qū)間的變化趨勢作進一步的探究。
討論后安排學(xué)生再次思考，可適當討論。
3對問題的深入探究
問題3：通過大家的討論，你對電話計費問題有什么新的認識?
師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考回答。根據(jù)學(xué)生的回答教師適當加以歸納引導(dǎo)：
若學(xué)生還沒有明確的分類，則引導(dǎo)學(xué)生思考“你可以確定哪一個時間區(qū)間內(nèi)兩種計費的比較結(jié)果?”，從而引導(dǎo)學(xué)生進行分類;
若學(xué)生已經(jīng)對問題進行了分類，則追問“你為什么這樣分類?”以及“在每一個時間區(qū)間內(nèi)你是怎么分析的?”從而引導(dǎo)學(xué)生更合理地解決問題。
問題4：設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為tin。當t在不同時間范圍內(nèi)取值時，列表說明按方式一和方式二如何計費。
1、 知識目標：
（1）通過天平實驗讓學(xué)生探索等式具有的性 質(zhì)并予以歸納。
（2）能利用等 式的性質(zhì)解一元一次方程。
2、能力目標：通過實驗培養(yǎng)學(xué)生探索能力、觀察能力、歸納能力和應(yīng)用新知的能力。
二、教材分析：
1、地位與作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步應(yīng)用后，需要解決的是一 元一次方程的解法，借助于等式的性質(zhì)來解一元一次方程。為下幾節(jié)的學(xué)習鋪平道路.首先通過天平的實驗操作,使 學(xué)生學(xué)會觀察、嘗試分析、歸納等式的性質(zhì)。然后，利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程。通過解方程的`學(xué)習提高了學(xué)生觀察問題、解決問題的能力.
實驗一：天平一邊放重3 00克的一本書，另一邊放50克的砝碼多少各個才能使天平保持平衡？準備天平，讓學(xué)生邊做邊觀察邊思考
問題一：你能解決這個問題嗎？在天平平衡后，兩邊分別同時放上兩個砝碼，天平還能保持平衡嗎？試一試。
問 題二：如果把天平看成等式，你能得到什么規(guī)律，試一試用文字語言敘述后再用字母表示
先合作、交流 ，后找多名學(xué)生歸納規(guī)律，在學(xué)生都理解后教師出示：
等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
設(shè)x=y, 則： X+c=y+c x-c=y-c(c為一個代數(shù)式)
問題三：如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時 擴大相同的倍數(shù)或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？你能得到什 么規(guī)律？并用字母表示。
小組進行實驗 ，總結(jié)規(guī)律。
等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。
第一題教師領(lǐng)學(xué)生完成，給出解方程的完整步驟，逐步培養(yǎng)學(xué)生推理能力。第二題學(xué)生口答，教師板書，鍛煉學(xué)生組織語言能力。
例2 解下列方程：
學(xué)生獨立完成（兩生黑板練習），后兩生給與評價。
通過對以上兩個方程的求解，請你思考一 下，用什么方法可以知道你的解對不對？
通過上面的學(xué)習，你有什么收獲？另外你有什么感 觸？
今天說課的課題是“銷售中的盈虧”，是人教版七年級數(shù)學(xué)第三章第四節(jié)《實際問題與一元一次方程》探究一的內(nèi)容，這節(jié)課的重點就是利用一元一次方程解決商品銷售中的實際問題。下面我分別從教材、教法、學(xué)法、教學(xué)過程四部分來說說我的備課設(shè)想。
一、教材分析
前面已經(jīng)學(xué)過解一元一次方程和由實際問題列一元一次方程。本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上進一步學(xué)習如何用一元一次方程解決實際問題。由于涉及的知識較多，所以學(xué)生學(xué)習有一定的難度。通過本節(jié)課的學(xué)習，熟練掌握列一元一次方程解決實際問題的思維方法，為我們以后學(xué)習用二元一次方程組、分式方程以及一元二次方程解決實際問題打下良好的基礎(chǔ)。針對本節(jié)課的重要性，結(jié)合初中數(shù)學(xué)現(xiàn)行課程標準和素質(zhì)教育的要求，以及初一學(xué)生的認知規(guī)律和實際水平，確定教學(xué)目標。
（一）教學(xué)目標
知識與技能
1、理解商品銷售中的進價、售價、利潤、利潤率的含義以及這些基本量之間關(guān)系。
2、能根據(jù)商品銷售中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系列出方程，掌握商品盈虧的求法。
3、能利用一元一次方程解決商品銷售中的盈虧問題。
過程與方法
通過探究和討論活動，培養(yǎng)學(xué)生建立方程模型將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的化歸能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀
讓學(xué)生在實際生活中感受到數(shù)學(xué)的重要價值，感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。
（二）重點、難點
對于初一學(xué)生來說，閱讀理解能力和有關(guān)商品銷售知識有限，考慮問題的全面性、深刻性不夠，而盈虧問題中的相等關(guān)系是解決銷售問題列方程的重要依據(jù)，因此確定本節(jié)的重、難點如下：
重點：能利用一元一次方程解決商品銷售中的實際問題。
難點：弄清商品銷售中的“進價”、 “售價”、“利潤” 、“利潤率”的含義以及這些基本量之間的關(guān)系。
突破本節(jié)課重、難點的方法 ：弄清問題背景，分析清楚相關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系。
（三）、教具準備 多媒體課件
二、教學(xué)策略
根據(jù)這節(jié)課的特點，在教學(xué)策略上分為兩步：
（一）問題——在生活中產(chǎn)生
根據(jù)初一學(xué)生活潑、好奇的性格特點，課程一開始就創(chuàng)設(shè)了情境，使數(shù)學(xué)問題生活化，與學(xué)生的現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，這樣可使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動的情境中借助已有的生活經(jīng)驗，去感受，去經(jīng)歷，從而促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題。上一節(jié)課我提前給學(xué)生留了一個特殊的作業(yè)，讓他們作一個市場調(diào)查，了解進價、售價、利潤、利潤率之間的關(guān)系，初步理解在銷售中的盈虧問題，為本節(jié)課的學(xué)習奠定基礎(chǔ)。
（二）問題——在探究中解決
考慮到本節(jié)課的特點，我準備充分發(fā)揮每個學(xué)生的主動性，讓學(xué)生先認真分析各自的調(diào)查情況，再結(jié)合多媒體圖片和老師出的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習、合作學(xué)習和探究學(xué)習，以小組的形式討論、歸納、總結(jié)出“進價”“售價”“利潤”“利潤率”之間的關(guān)系，進而利用關(guān)系探究新知，解決實際問題。
三、學(xué)情分析
1、學(xué)生社會知識有限，往往弄不清銷售問題中的有關(guān)概念，理解不清概念之間的關(guān)系。
2、學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時，可能存在兩個方面的困難：
（1）抓不準相等關(guān)系；
（2）習慣于用小學(xué)算術(shù)解法，不適應(yīng)用方程解決應(yīng)用題。
3、學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時可能還會存在分析問題時思路不同，列出方程也可能不同，這樣一來部分學(xué)生可能認為存在錯誤，實際不是。作為教師應(yīng)鼓勵學(xué)生開拓思路，只要思路正確，所列方程合理，都是正確的，讓學(xué)生選擇合理的思路，使得方程盡可能簡單明了。
4、學(xué)生在學(xué)習過程中可能不完全理解概念之間的關(guān)系，而習慣于套題型，找解題模式。
四、教學(xué)過程
根據(jù)初一學(xué)生的認知規(guī)律和新課標教學(xué)理念，在課堂教學(xué)中分為七步：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
出示多媒體圖片，創(chuàng)設(shè)問題情境。
（二）提出問題，歸納公式
學(xué)生以小組合作，討論得出下面概念的含義。
進價：購進商品時的價格（有時也叫成本價）
售價：在銷售商品時的.價格（有時叫賣出價）
打折：賣貨時,按照標價乘以十分之幾或百分之幾十。
利潤：在銷售過程中的純收入。即：利潤 = 售價 - 進價
利潤率：在銷售過程中，利潤占進價的百分比 。即：利潤率 = 利潤÷進價×100%
（設(shè)計意圖：為了解同學(xué)們的調(diào)查情況，設(shè)置幾個概念性的小問題，由學(xué)生思考回答，教師再進行總結(jié)，既可以讓學(xué)生知道銷售中的一些日常用語，增長知識，又可以為新課的展開作好理論上的準備。）
請學(xué)生完成下面兩道題：
①一雙雙星運動鞋打八折后是100元，則原價是多少元？
②進價為80元的一件上衣賣了120元，這件上衣的利潤是多少？利潤率是多少？
（設(shè)計意圖：在已有理論經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，以小組的形式分析、討論、交流完成，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，學(xué)生會有獲得新知的喜悅感。問題①討論原價、售價、打折之間的關(guān)系；問題②探求進價、售價、利潤、利潤率之間的關(guān)系；通過解決這兩個問題，進一步突出、強化本節(jié)的重點—利潤率的計算公式以及它的變形公式。）
總結(jié)出公式：
利潤率= ×100% = ×100% 售價=進價×（1+利潤率）
（三）探究新知（學(xué)習新課）
例：某商店在某一時間內(nèi)以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%。賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,還是不盈不虧?
在學(xué)習這道例題時我設(shè)計了4個教學(xué)環(huán)節(jié)。
第一個環(huán)節(jié)：提出問題一
（1）你能從大體上估算賣這兩件衣服的盈虧情況嗎？
（2）如何說明你的估算是正確的呢？
（3）如何判斷盈虧？
（設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會先估算，后準確計算可減少判斷錯誤，同時引出要利用方程模型來解決問題。）
第二個環(huán)節(jié)：提出問題二
（1）這一問題情境中哪些是已知量？
（2）哪些是未知量？
（3）如何設(shè)未知數(shù)？
（4）相等關(guān)系是什么？
（5）如何列方程?
（設(shè)計意圖：為了引導(dǎo)學(xué)生突破難點，我采用提問的方式幫助他們逐步解決問題。）
第三個環(huán)節(jié)：提出問題三
盈利25%、虧損25%的意義？
（設(shè)計意圖：更進一步讓學(xué)生準確理解盈利和虧損的含義。）
第四個環(huán)節(jié)：展示實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的方法步驟
設(shè)盈利25%的那件衣服的進價是x元，它的商品利潤就是0.25x元，根據(jù)售價=進價×（1+利潤率）這一相等關(guān)系列出方程x（1 + 0.25） = 60，解得x=48 。設(shè)另一件衣服的進價為y元，它的商品利潤是 - 0.25y元，列出方程 y （1- 0.25） = 60 ，解得 y =80 。（虧損就是負盈利，即利潤為-0.25y元）
兩件衣服的進價是x + y = 48 + 80 = 128 元，而兩件衣服的售價是60 + 60 = 120元，進價 大 于售價，可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是虧損8元。(將結(jié)論與先前的估算進行比較)
（設(shè)計意圖：通過學(xué)習前面三個問題，學(xué)生掌握了一些銷售知識，在此基礎(chǔ)上，我針對例題又設(shè)計了這道填空題，使學(xué)生初步感受“數(shù)學(xué)建?！钡姆椒?，更好地培養(yǎng)學(xué)生有條理地進行思考和表達，從而突破本節(jié)課重點。）
（四）新知應(yīng)用
1、鞏固練習
新華書店出售A、B兩種不同型號的學(xué)習機，每臺售價為960元。A型一臺盈利20%，B型一臺虧損20%。該書店出售A、B型學(xué)習機各一臺是盈利還是虧損，或是不盈不虧？
2、拓展延伸
商場將某款服裝按標價打9折出售，仍可盈利10%，已知該款服裝的標價是330元，那么該款服裝的進價是多少元？
（設(shè)計意圖： 為了及時檢測學(xué)生掌握的情況,培養(yǎng)學(xué)生類比解決問題的能力,鞏固所學(xué)方法,滲透數(shù)學(xué)建模思想，設(shè)計了兩道練習題。）
（五）總結(jié)升華
讓學(xué)生談?wù)勈斋@：
1、本節(jié)學(xué)了哪些知識？
2、商品銷售中的盈虧是如何計算的？
3、用一元一次方程解決實際問題的關(guān)鍵是找出什么？
（設(shè)計意圖：通過師生對話式交流，讓學(xué)生真正意識到數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，我們要努力學(xué)好數(shù)學(xué)，增強學(xué)生的求知欲。）
（六）布置作業(yè)
作業(yè)：課本習題3.4第3題、第4題
（七）板書設(shè)計
銷售中的盈虧
1、基本概念： 2、公式
進價： 利潤率= ×100% = ×100%
售價： 售價=進價×（1+利潤率）
利潤：
利潤率：
一、 教學(xué)目標的確定
1、教材分析
本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的解法，并已了解列方程解決實際問題的基本步驟的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。
本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的生活關(guān)系密切，因而學(xué)生會很感興趣。本節(jié)課中，學(xué)生進一步經(jīng)歷列方程解決銷售問題的過程，既是對前面所學(xué)知識的鞏固、應(yīng)用和加深理解，又是今后學(xué)習其它應(yīng)用問題的鋪墊。
2、學(xué)情分析
小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了用算術(shù)方法解應(yīng)用題，并能用借助方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。
根據(jù)課程要求和教學(xué)內(nèi)容的特點，結(jié)合我校學(xué)生的實際情況，確定本節(jié)課的教學(xué)目標如下：
3、教學(xué)目標
(1)理解進價，售價，標價，利潤，利潤率等相關(guān)概念含義及它們的關(guān)系；會根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決實際問題。
(2)培養(yǎng)學(xué)生建模能力，分析問題、解決問題的能力。
(3)在用方程解決實際問題的過程中，體會數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)生活。
二、 教學(xué)重點、難點的分析
重點：理解進價，售價，標價，利潤，利潤率等相關(guān)概念的含義及它們之間的關(guān)系；根據(jù)實際問題尋找等量關(guān)系。
難點：設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系。
三、 教學(xué)方式與手段的選擇
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點和學(xué)生的認知水平，我在本節(jié)課同時采用講授式和啟發(fā)式的教學(xué)方法，并借助于多媒體展開教學(xué)。
四、 教學(xué)過程的設(shè)計
具體教學(xué)過程分為：復(fù)習舊知；創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課；探究學(xué)習；練習鞏固；歸納總結(jié)，布置作業(yè)。
（一） 復(fù)習舊知
問題：列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？
設(shè)未知數(shù)，列方程 ，解方程 ，檢驗，求解其他未知量，答題。
設(shè)計意圖：復(fù)習列方程解應(yīng)用題程序化步驟，為本節(jié)課的學(xué)習做準備。
（二） 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課
閱讀本小節(jié)開篇引例，引出本節(jié)課課題——銷售中的盈虧問題。
學(xué)習銷售問題中的關(guān)系式：（通過設(shè)置三個小題，借助于題目得出公式）
問題1：某商品每件進價是120元, 售價是150元，每件利潤是______，利潤率是_____
歸納公式：利潤＝售價－進價；利潤率＝（利潤/進價）*100%。
問題2：某種品牌的彩電進價2000元，商家要獲得20%的利潤,每臺售價應(yīng)為 ________元
歸納公式：利潤＝進價×利潤率；售價＝進價×（1+利潤率）
問題3：某種品牌的彩電按標價打八折后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺標價應(yīng)為________元
歸納公式：售價＝標價*n/10(打n折)
設(shè)計意圖：提出問題，引發(fā)學(xué)生思考打折銷售中常用銷售術(shù)語的含義，結(jié)合具體問題理解他們之間的數(shù)量關(guān)系，便于學(xué)生理解記憶公式，同時為后面的學(xué)習做鋪墊。
（三） 探究學(xué)習
學(xué)習了銷售問題的一些基本關(guān)系，回來探究本節(jié)課的引入問題：例一
讀懂題目，思考下面幾個問題：
1、猜一猜
2、如何用數(shù)學(xué)方法判斷？需要求出那些量？
3、依據(jù)計算結(jié)果，能對總的盈虧情況做出說明嗎？
4、回顧反思：通過解答上述問題，你有哪些體會？
設(shè)計意圖：問題層層遞進，通過猜想——發(fā)現(xiàn)問題——解決問題，讓學(xué)生培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維和科學(xué)的解決問題的方法、能力。
例2：某商場把進價為1980元的商品按標價的八折出售，仍獲利10%,則該商品的標價為多少元？
分析：
（1）銷售問題中的基本量有哪些？
（2）根據(jù)已知，如何用數(shù)字或代數(shù)式表示基本量？
（3）你有幾種方式表示售價？分別是什么?
設(shè)計意圖：本小題主要訓(xùn)練學(xué)生對折扣問題的處理，通過不同類型題目的解答，訓(xùn)練學(xué)生分析、解決問題的能力。
（四） 練習鞏固
練習1：某小家電的進價400元，標價600元，打折促銷時的利潤5 %該商品是按幾折銷售的？
設(shè)計意圖：依然是銷售問題，所用關(guān)系式和前面練習相似，只是問題稍作改變，要引起注意！主要培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
練習2：某商場將某種DVD產(chǎn)品按進價提高35%, 然后打出“九折酬賓，外送50元打的費”的廣告，結(jié)果每臺DVD仍獲利208元，則每臺DVD的進價是多少元？
設(shè)計意圖：針對例2的配套練習，通過練習，熟練等量關(guān)系的表達以及公式的使用。
（五） 歸納總結(jié) 布置作業(yè)
1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？
2、通過本節(jié)課的學(xué)習你掌握了哪些方法，有什么體會？
3、通過今天的學(xué)習，你想進一步探究的問題是什么？
設(shè)計意圖：以上設(shè)計通過對三個問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習過程，暢所欲言，加強反思、提煉，將新知納入自己原有的知識體系。
作業(yè)：目標檢測
板書設(shè)計
課題：3.4.1實際問題與一元一次方程—銷售問題
銷售問題基本量之間的數(shù)量關(guān)系
教學(xué)反思
本課以學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和生活中的實例入手引入新課。教學(xué)方式靈活化，根據(jù)學(xué)習內(nèi)容與學(xué)生年齡特點確定教與學(xué)的方式，在授課過程中，以學(xué)生自主探究為主體，弄清銷售中的盈虧問題。如學(xué)習問題探究時先讓學(xué)生猜一猜總的盈虧情況，采用自由發(fā)言的方式，目的是讓學(xué)生說出真實的想法，調(diào)動學(xué)習的積極性，以便把問題引向深入。
會利用合并同類項解一元一次方程.
通過對實例的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數(shù)學(xué)模型的作用.
(一).重點：會列一元一次方程解決實際問題，并會合并同類項解一元一次方程.
1.敘述等式的兩條性質(zhì).
兩邊都加 ，得x= .
公元825年左右，中亞細亞數(shù)學(xué)家阿爾、花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.對消與還原是什么意思呢?讓我們先討論下面內(nèi)容，然后再回答這個問題.
問題1：某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機?
分析：設(shè)前年這個學(xué)校購買了x臺計算機，已知去年購買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購買2x臺，又知今年購買數(shù)量是去年的2倍，則今年購買了22x(即4x)臺.
如何解這個方程呢?
2x表示2x，4x表示4x，x表示1x.
根據(jù)分配律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.
這樣就可以把含x的項合并為一項，合并時要注意x的系數(shù)是1，不是0.
下面的框圖表示了解這個方程的具體過程：
由上可知，前年這個學(xué)校購買了20臺計算機.
上面解方程中合并起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù).
例：某班學(xué)生共60分，外出參加種樹活動，根據(jù)任何的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù).
分析：這里甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說把總數(shù)60人分成10份，甲組人數(shù)占2份，乙組人數(shù)占3份，丙組人數(shù)占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應(yīng)設(shè)每一份為x人.
解：設(shè)每一份為x人，則甲組人數(shù)為2x人，乙組人數(shù)為3x人，丙組為5x人，列方程：
請同學(xué)們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5，且這三組人數(shù)之和是否等于60.
1.課本第89頁練習.
(1)x=3.
(2)可以先合并，也可以先把方程兩邊同乘以2.
系數(shù)化為1，得x=
系數(shù)化為1，得 x=
2.補充練習.
(1)足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少?
(2)某學(xué)生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁?(設(shè)未知數(shù)，列方程，不求解)
解：(1)設(shè)每份為x個，則黑色皮塊有3x個，白色皮塊有5x個.
黑色皮塊為43=12(個)，白色皮塊有54=20(個).
(2)設(shè)全書共有x頁，那么第一天讀了( x+2)頁，第二天讀了( x-1)頁.
本問題的相等關(guān)系是：第一天讀的`量+第二天讀的量+還剩23頁=全書頁數(shù).
初學(xué)用代數(shù)方法解應(yīng)用題，感到不習慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟，其中找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點，本節(jié)課的兩個問題的相等關(guān)系都是：總量=各部分量的和.這是一個基本的相等關(guān)系.
合并就是把類型相同的項系數(shù)相加合并為一項，也就是逆用乘法分配律，合并時，注意x或-x的系數(shù)分別是1，-1，而不是0.
1.課本第93頁習題3.2第1、3(1)、(2)、4、5題.
2.選用課時作業(yè)設(shè)計.
一、解方程.
1.(1)3x+3-2x=7; (2) x+ x=3;
(3)5x-2-7x=8; (4) y-3-5y= ;
(5) - =5; (6)0.6x- x-3=0.
二、解答題.
2.育紅小學(xué)現(xiàn)有學(xué)生320人，比1995年學(xué)生人數(shù)的 少150人，問育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)是多少?
3.甲、乙兩地相距460千米，A、B兩車分別從甲、乙兩地開出，A車每小時行駛60千米，B車每小時行駛48千米.
(1)兩車同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)多少小時兩車相遇?
(2)兩車相向而行，A車提前半小時出發(fā)，則在B車出發(fā)后多少小時兩車相遇?相遇地點距離甲地多遠?
4.甲、乙二人從A地去B地，甲步行每小時走4千米，乙騎車每小時比甲多走8千米，甲出發(fā)半小時后乙出發(fā)，恰好二人同時到達B地，求A、B兩地之間的距離.
5.一條環(huán)形跑道長400米，甲練習騎自行車，平均每分鐘行駛550米;乙練習長跑，平均每分鐘跑250米，兩人同時、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇?
答案:
一、1.(1)x=4 (2)x=4 (3)x=-5 (4)x=- (5)x=30 (6)x=11
二、2.705人，設(shè)育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)為x人，列方程320= x-150.
3.(1)4 小時，設(shè)出發(fā)后x小時相遇，列方程60x+48x=460.
(2)3 小時，設(shè)B車開出后x小時兩車相遇，列方程60 +60x+48x=460.
4.3千米，設(shè)A、B兩地間的距離為x千米， - = .
5.1 分鐘，設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人首次相遇，列方程550x-250x=400.
教學(xué)目標
①經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.
②學(xué)會合并(同類項)，會解“ax+bx=c”類型的一元一次方程.
③能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程.
④初步體會一元一次方程的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)文化。
1解一元一次方程--合并同類項與移項導(dǎo)學(xué)案
[學(xué)習目標]
讓學(xué)生正確、熟練的掌握和應(yīng)用解一元一次方程的三個基本步驟：“移項”與“合并同類項”、“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”;
1.小華同學(xué)在解方程5x﹣1=( )x+3時，發(fā)現(xiàn)“括號”處的數(shù)字模糊不清，但察看答案可知解為x=2，則“括號”處的數(shù)字為________.
2.多項式8x2﹣3x+5與多項式3x3+2mx2﹣5x+7相加后，不含二次項，則常數(shù)m的值是________.
2解一元一次方程(一)——合并同類項與移項》同步四維訓(xùn)練含答案
拓展點一:部分量與總量關(guān)系型應(yīng)用題
1.課外小組女同學(xué)原來占全組人數(shù)的 1/3 ,加入4名女同學(xué)后,女同學(xué)就占全組的1/2 ,則課外小組原來的人數(shù)是(B )
A.35 B.12 C.37 D.38
2.用大小兩臺拖拉機耕地,每小時共耕地30畝.已知大拖拉機的效率是小拖拉機的1.5倍,問小拖拉機每小時耕地多少畝?
解設(shè)小拖拉機每小時耕地x畝,那么大拖拉機每小時耕地1.5x畝,得x+1.5x=30.解得x=12.
答:小拖拉機每小時耕地12畝.
拓展點二:數(shù)字問題
3.有一個三位數(shù)的個位數(shù)字為1,如果把這個1移到最前面的位置上,那么所得的新三位數(shù)的2倍比原數(shù)多15,求原來的三位數(shù).
解設(shè)原三位數(shù)的前兩位數(shù)為x,則原三位數(shù)是10x+1,新三位數(shù)為100×1+x,
依題意得2(100×1+x)-15=10x+1,解這個方程得x=23.
所以原三位數(shù)是10x+1=10×23+1=231.
答:原三位數(shù)為231.
解一元一次方程的一般步驟。
下面是我對義務(wù)教育課程標準實驗教材七年級第三章實際問題與一元一次方程的說課，主要從以下幾個方面說起：
一、說教材的地位。
本節(jié)是在前面已經(jīng)討論過由實際問題列一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，進一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。本節(jié)的問題情境與實際情況更接近，因此具有一定難度，根據(jù)本例題特點，我設(shè)計如下教學(xué)目標：在教學(xué)過程中理解有關(guān)商品銷售中所涉及的公式，進而培養(yǎng)學(xué)生走向社會，適應(yīng)社會的能力。
教學(xué)重點和難點、關(guān)鍵：
重點：
進一步體現(xiàn)一元一次方程與實際的密切關(guān)系，滲透數(shù)學(xué)建摸思想，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力。
難點：
正確地列方程。
關(guān)鍵是弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，按問題找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系。
二、說教學(xué)方法。
在教學(xué)過程中，主要采用啟發(fā)式教學(xué)和合作探究式教學(xué)方法的綜合運用。
三、說學(xué)生的學(xué)法。
學(xué)生根據(jù)教材中的問題，采用小組合作探究，從而解決問題，通過教師引領(lǐng)，學(xué)生主動參與，從而順利而充滿激情地完成教學(xué)。
四、設(shè)計思路。
我利用提綱中的幾個簡單的習題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作交流的意識。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用。最后通過研究書中的盈虧問題，可以增加學(xué)生的經(jīng)濟知識和經(jīng)營意識。使他們能更了解市場運作。
五、教學(xué)過程
整個教學(xué)過程都以小組合作探究的形式進行，充分體現(xiàn)小組合作探究的作用。教師利用提綱中的習題由簡單到復(fù)雜，采用層層深入的教學(xué)模式。整個過程都是由教師適當引導(dǎo)學(xué)生合作完成，課堂氣氛比較活躍，學(xué)生的參與度很高。
一、說教材
方程是應(yīng)用非常廣泛的數(shù)學(xué)工具，它在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占重要地位。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是《解一元一次方程》的第3課時。解方程既是本章的重點也為今后學(xué)習其他方程、不等式及函數(shù)有重要基礎(chǔ)作用。為了使學(xué)生牢固掌握解方程體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型，產(chǎn)生學(xué)習解方程的欲望，教材設(shè)置了新穎的問題情境，讓學(xué)生從具體的情境中獲取信息，列方程，然后嘗試主動探究方程的解法。并通過練習歸納掌握解方程的基本步驟和技能。
教學(xué)目標
（1）、知識目標：
掌握解一元一次方程中"去分母"的方法，并能解這種類型的方程
了解一元一次方程解法的一般步驟
（2）、能力目標：
經(jīng)歷"把實際問題抽象為方程"的過程，發(fā)展用方程方法分析問題、解決問題的能力，
（3）、情感目標：
1、通過具體情境引入新問題（如何去分母），激發(fā)學(xué)生的探究欲望
2、通過埃及古題的情境感受數(shù)學(xué)文明。
教學(xué)重點：
通過"去分母"解一元一次方程
3、教學(xué)難點：
探究通過"去分母"的方法解一元一次方程
4、教學(xué)關(guān)鍵：
找最簡公分母、合并同類項
二、說教法：
在前面的學(xué)段中，學(xué)生已學(xué)習了合并同類項、去括號等整式運算內(nèi)容。解一元一次方程就成為承上啟下的重要內(nèi)容。因此，它既是重點也是難點。我根據(jù)學(xué)生認識規(guī)律和教學(xué)的啟發(fā)性、直觀性和面向全體因材施教等教學(xué)原則，積極創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，以“學(xué)生發(fā)展為本，以活動為主線，以創(chuàng)新為主旨”，等有效手段，以引導(dǎo)法為主，輔之以直觀演示法、討論法，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，使學(xué)生主動參與學(xué)習的全過程。
我的教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)思想是：
1、讓學(xué)生自己去嘗試發(fā)現(xiàn)問題，而不是被動的回答老師的問題、接受老師的答案。
2、精心設(shè)計問題，因為好的問題設(shè)計能不斷激發(fā)學(xué)習動機，還能給學(xué)生提供學(xué)習的目標和思維的空間，使學(xué)生自主學(xué)習真正成為可能。授課中通過一系列層層遞進的問題，給學(xué)生充分的時間和廣闊的思維空間，充分表達自己的想法，在此基礎(chǔ)上解決問題并得出結(jié)論。
三、說學(xué)法
本課時主要讓學(xué)生分析、觀察、歸納出用等式基本性質(zhì)二，讓學(xué)生進一步解答方程中系數(shù)為分數(shù)時，如何使其“整數(shù)化”，從而化歸到上課時見過的方程類型上去。
縱觀這三節(jié)課的安排，在內(nèi)容的呈現(xiàn)順序上讓我們感覺到了：
（1）數(shù)學(xué)知識的階梯性。新內(nèi)容的學(xué)習解答過程，總是借助一些已知的知識與方法，將其轉(zhuǎn)化，讓舊知識服務(wù)于新內(nèi)容；
（２）數(shù)學(xué)知識的規(guī)律性。解方程中方程的類型多種多樣，但它的解法過程，有一個常見的規(guī)律，“去分母，去括號，移項，合并同類項，將未知數(shù)的系數(shù)化為１，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x =a（a為常數(shù)）的形式。”
（３）運算過程的技巧性。如解方程時，解法有：
①可以先去括號，整理后去分母；
②可以去括號后，不去分母，直接求解；
③先去分母，再去括號。經(jīng)檢驗，三種方法都很好。
④運算過程的合理性。
如：解方程時，去分母要計算正確，就必須清醒地知道，“方程兩邊同時乘以６”意義是什么。
總之，本部分內(nèi)容要求學(xué)生掌握解一元一次方程的基本思路：靈活運用解一元一次方程的步驟，將“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，把“陌生”轉(zhuǎn)化為“熟知”。
②可以去括號后，不去分母，直接求解；
③先去分母，再去括號。經(jīng)檢驗，三種方法都很好。
④運算過程的合理性。
四、教學(xué)過程設(shè)計：
本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：學(xué)生自學(xué)，獨立自主；第二環(huán)節(jié)：教師講解，示范作用；第三環(huán)節(jié)：討論研究，深入理解；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)；第六環(huán)節(jié)：小測
第一環(huán)節(jié)：學(xué)生自學(xué)，獨立自主
先創(chuàng)設(shè)問題情境：古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，至今已有3700多年的歷史了在文書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題
問題一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33。（板書）
（1）能不能用方程解決這個問題？
（2）能嘗試解這個方程嗎？
（3）不同的解法有什么各自的特點？
設(shè)計意圖：
1、利用列方程、解方程解決實際問題，再一次讓學(xué)生感受方程的優(yōu)越性，提高學(xué)生主動使用方程的意識
讓學(xué)生自學(xué)課本P178例題5，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，同時提高學(xué)習效率（時間5分鐘）
第二環(huán)節(jié)：教師講解，示范作用
（一）例5解方程
解法一：去括號，得
移項、合并同類項，得
兩邊同時除以（或乘以），得
X=—28
解法二：去分母，得
4（x+14）=7（x+20）
去括號，得
4x+56=7x+140
移項、合并同類項，得
—3x=84
兩邊同時除以—3，得
x=—28
（二）講解課前提出的問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33。
列出方程
經(jīng)過對同一方程不同解法到去分母能夠使解方程的過程更加便捷，明白為什么要去分母，這是"去分母"這一步驟的必要性；同時，讓學(xué)生認同"去分母"是科學(xué)的、可行的，明確為什么能去分母這樣，學(xué)生就會自覺參與探索去分母的一般做法的活動，從而發(fā)現(xiàn)"方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)"這一方法，也首次由學(xué)生自行突破了難點。
第三環(huán)節(jié)：討論研究，深入理解；
內(nèi)容：本課時的想一想、例題6及練習題1、（3）、（5）、（6），分析它們的解答過程
目的：
1、進一步體會規(guī)范做題對解題的嚴謹、準確的積極影響作用。
2、對于較復(fù)雜的方程，培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程解是否正確的良好習慣。
3、讓學(xué)生自覺發(fā)現(xiàn)解方程的方法，是他們體會解法步驟可以靈活多樣，但其基本思路是把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”。
實際效果：
1、學(xué)生在分析例6：解方程的解題過程時，認為采用上課時的解題的方法——先去括號，再求解的方法，運算量比先去分母，再去括號求方程解要大的多，且容易出錯，學(xué)生自然地接受了去分母的思想與方法。同時在分析過程中提出：去分母時，依據(jù)等式的基本性質(zhì)二，要讓各分母的最小公倍數(shù)同時乘以方程兩邊的每一項。
如：上例去分母以后得
6（x+15）=15—10（x—7）
此過程也顯示了學(xué)生解題過程的規(guī)范性。
2、在對方程的解題過程分析中，有的學(xué)生認為不去分母直接寫成：x=8也比較方便。學(xué)生轉(zhuǎn)化代數(shù)式，合并同類項等方面的運算能力較過關(guān)，他們處理問題的方法也較靈活。
3、教學(xué)過程學(xué)生討論熱烈，尤其是每一步解題過程的正確，增強了自信心，肯定了自己的許多想法，形成了許多解決問題的有效的方法。
第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
內(nèi)容：交流本節(jié)課的收獲
目的：
1、小結(jié)本課時的知識點
2、使學(xué)生理性地歸納解一元一次方程的解法思想與解法思路
3、在生生、師生的交流過程中，欣賞別人的優(yōu)秀之處，讓學(xué)生充分展示自己。
實際效果：
學(xué)生們不僅將近幾節(jié)課學(xué)的解一元一次方程的思想方法給予適當?shù)男〗Y(jié)歸納。而且對例6解題的每一步都說出它的變形依據(jù)，充分看出了他們研究數(shù)學(xué)問題的思維方式。同時還提出其他類型一元一次方程的解題方法與技巧。
第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
課本P178，習題5.5的知識技能（1）、（2）、（4）、（5）、（8）及問題解決1
第六環(huán)節(jié)：小測，檢查學(xué)生學(xué)習情況
解下列方程：（5分鐘）
五、評價分析
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同參與發(fā)展的過程。本節(jié)課的評價要讓學(xué)生體會到參與學(xué)習、與人合作的重要性，獲得成績的喜悅，從而激發(fā)性的學(xué)習動力。在這節(jié)的數(shù)學(xué)課，如要獲得最直接、真實的反饋，就要盡量讓學(xué)生多說、多思考，對于學(xué)生提出的問題和解決問題的方法，教師都要給予鼓勵和引導(dǎo)，并隨時觀察解決，評價應(yīng)充分考慮到每個學(xué)生的差異，這節(jié)課通過現(xiàn)代化的技術(shù)的運用，節(jié)省出盡可能多的時間，提出挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生通過開放式的數(shù)學(xué)討論提高學(xué)生學(xué)習的興趣，在交流中獲益。通過隨堂練習和作業(yè)來激勵其學(xué)習。同時做練習時，將評價及時反饋給學(xué)生，樹立學(xué)習數(shù)學(xué)的自信心，促進學(xué)生的進一步發(fā)展。并在課后作成長記錄，使學(xué)生比較全面了解自己的學(xué)習過程，特別感受自己的不斷成長和進步，為下一步教學(xué)提供重要依據(jù)。
5.3?? 用方程解決問題（2）--打折銷售???????
??????? 學(xué) 習目標：1、進一步經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程。2、提高學(xué)生找等量關(guān)系列方程的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析和解決問題的能力。4、學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看待、分析現(xiàn)實生活中的情景。重點：1.如何從實際問題中尋找等量關(guān)系建立方程，解決問題后如何驗證它的合理性.2. 解決打折銷售中的有關(guān)利潤、成本價、賣價之間的相關(guān)的現(xiàn)實問題。難點：如何從實際問題中尋找等量關(guān)系建立方程.學(xué)習指導(dǎo)：一、知識準備1.通過社會調(diào)查，親歷打折銷售這一現(xiàn)實情境，了解打折銷售中的成本價、賣價和利潤之間的關(guān)系。進而能根據(jù)現(xiàn)實情境提出數(shù)學(xué)問題。2.談一談：請舉例說明打折、利潤、利潤率、提價及削價的含義分別是什么？
3.算一算：（1）原價100元的商品，打8折后價格為???????????? 元；（2）原價100元的商品，提價40%后的價格為????????? 元；（3）進價100元的商品，以150元賣出，利潤是??????????? 元。二、學(xué)習新課一、思考： 1、把下面的“折扣”數(shù)改寫成百分數(shù)。九折??? 八八折?? 七五折
2、你是怎樣理解某種商品打“八折”出售的？
?二、問題：1、 說說“打折銷售”中自己有過的親身經(jīng)歷。
?2、假設(shè)你是一個商店老板，你的追求是什么？
3、你是怎樣理解商品的利潤？ 三、 新知探討1? 、你認為商品的標價、折數(shù)與商品的賣價之間有怎樣的關(guān)系？
2、結(jié)合實際，說說你從打折銷售中可以獲得哪些數(shù)學(xué)問題？（1）某商店出售一種錄音機，原價430元，現(xiàn)在打九折出售，比原價便宜多少錢？（2）一種畫冊原價每本16元，現(xiàn)在按每本11.2元出售。這種畫冊按原價打了幾折？（3）、為慶?！傲粌和?jié)”，某書店所有兒童讀物一律八折優(yōu)惠，小明花了24元買了一套讀物，請問這套讀物原價是多少？ （4）一家商店將某種服裝按成本價提高40%后賣出，已知每件服裝的成本價是125元，每件服裝獲利多少？2、例題：一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？ 如果設(shè)每件服裝的成本價為x元，根據(jù)題意，（1）每件服裝的標價為：（?????? ）（2）每件服裝的實際售價為：（??? ）（3）每件服裝的利潤為：（??????? ）（4）列出方程，并解答：
?
?
?
?
四、回顧與反思通過這節(jié)課的學(xué)習，你最大的收獲是什么？在調(diào)查中你還遇到哪些難解的問題，看看大家是不是可以給你解答？作業(yè)：作業(yè)紙。
5.3?? 用方程解決問題（2）--打折銷售???????
??????? 學(xué) 習目標：1、進一步經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程。2、提高學(xué)生找等量關(guān)系列方程的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析和解決問題的能力。4、學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看待、分析現(xiàn)實生活中的情景。重點：1.如何從實際問題中尋找等量關(guān)系建立方程，解決問題后如何驗證它的合理性.2. 解決打折銷售中的有關(guān)利潤、成本價、賣價之間的相關(guān)的現(xiàn)實問題。難點：如何從實際問題中尋找等量關(guān)系建立方程.學(xué)習指導(dǎo)：一、知識準備1.通過社會調(diào)查，親歷打折銷售這一現(xiàn)實情境，了解打折銷售中的成本價、賣價和利潤之間的關(guān)系。進而能根據(jù)現(xiàn)實情境提出數(shù)學(xué)問題。2.談一談：請舉例說明打折、利潤、利潤率、提價及削價的含義分別是什么？
3.算一算：（1）原價100元的商品，打8折后價格為???????????? 元；（2）原價100元的商品，提價40%后的價格為????????? 元；（3）進價100元的商品，以150元賣出，利潤是??????????? 元。二、學(xué)習新課一、思考： 1、把下面的“折扣”數(shù)改寫成百分數(shù)。九折??? 八八折?? 七五折
2、你是怎樣理解某種商品打“八折”出售的？
?二、問題：1、 說說“打折銷售”中自己有過的.親身經(jīng)歷。
?2、假設(shè)你是一個商店老板，你的追求是什么？
3、你是怎樣理解商品的利潤？ 三、 新知探討1? 、你認為商品的標價、折數(shù)與商品的賣價之間有怎樣的關(guān)系？
2、結(jié)合實際，說說你從打折銷售中可以獲得哪些數(shù)學(xué)問題？（1）某商店出售一種錄音機，原價430元，現(xiàn)在打九折出售，比原價便宜多少錢？（2）一種畫冊原價每本16元，現(xiàn)在按每本11.2元出售。這種畫冊按原價打了幾折？（3）、為慶祝“六一兒童節(jié)”，某書店所有兒童讀物一律八折優(yōu)惠，小明花了24元買了一套讀物，請問這套讀物原價是多少？ （4）一家商店將某種服裝按成本價提高40%后賣出，已知每件服裝的成本價是125元，每件服裝獲利多少？2、例題：一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？ 如果設(shè)每件服裝的成本價為x元，根據(jù)題意，（1）每件服裝的標價為：（?????? ）（2）每件服裝的實際售價為：（??? ）（3）每件服裝的利潤為：（??????? ）（4）列出方程，并解答：
?
?
?
?
四、回顧與反思通過這節(jié)課的學(xué)習，你最大的收獲是什么？在調(diào)查中你還遇到哪些難解的問題，看看大家是不是可以給你解答？作業(yè)：作業(yè)紙。
教學(xué)目標：
進一步認識方程，理解一元一次方程的概念，會根據(jù)題意列簡單的一元一次方程。
認識方程的解的概念。
掌握驗根的方法。
體驗用嘗試法解一元一次方程的思想方法。
重點：
一元一次方程的概念
難點：
嘗試檢驗法
教學(xué)過程：
1、溫故
方程是含有xx的xx．
歸納：判斷方程的兩要素：
①有未知數(shù)②是等式
（通過填空讓學(xué)生簡單回顧方程概念，并總結(jié)方程兩要素）
2、知新
根據(jù)題意列方程：
（1）一件衣服按8折銷售的售價為72元，這件衣服的原價是多少元？
設(shè)這件衣服的原價為x元，8折后售價為xx
可列出方程、
(2)有一棵樹，剛移栽時，樹高為2m，假設(shè)以后平均每年長0.3m，幾年后樹高為5m？
設(shè)x年后樹高為5m，
可列出方程＿＿＿＿＿＿＿
（3）物體在水下，水深每增加10.33米承受的壓力就會增加1個大氣壓、當“蛟龍”號下潛至3500米時，它承受的壓力約為340個大氣壓、問當它承受壓力增加到500個大氣壓時，它又繼續(xù)下潛了多少米？
設(shè)它又繼續(xù)下潛了x米，
x米增加大氣壓個。
可列出方程、
（教師引導(dǎo)學(xué)生列出方程）
80%x=72
觀察比較方程：
（學(xué)生根據(jù)方程特點填空）
等式的兩邊的代數(shù)式都是xx___；每個方程都只含有___個未知數(shù)；且未知數(shù)的指數(shù)是_____
（教師總結(jié)）這樣的方程叫做一元一次方程．
（教師提問：需滿足幾個特點，學(xué)生回答后總結(jié)一元一次方程概念）
1、兩邊都是整式
2、只含有一個未知數(shù)
3、未知數(shù)的指數(shù)是一次、
（教師引出課題——5.1一元一次方程）
3、（接下來一起將前面所學(xué)新知與舊知融會貫通）
1、下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
（1）5x=0（2）1+3x
（3）y2=4+y（4）x+y=5
（5）（6）3m+2=1–m
（這里需要讓學(xué)生較快的先找出方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6)，并說說為什么剩下的不是方程。接著找出其中的一元一次方程，著重說說為什么(3)、(4)、(5)不是呢？引發(fā)學(xué)生套用一元一次方程三個特點說明，教師要補充的是（3）是二次方程，（4）是二元方程，（5）這種情況左邊不是整式，進而進一步再強調(diào)一次什么是“元”什么是“次”。（3）錯在未知數(shù)不能出現(xiàn)2次，（4）錯在不能出現(xiàn)兩個未知數(shù)）
4、概念提升（為了能夠游刃有的`掌握一元一次方程的概念，我們再對它做一次提升，大家請看下面兩個問題。
1、方程3xm-2+5=3是一元一次方程，則代數(shù)式m=xx。
2、方程(a+6)x2+3x-8=7是關(guān)于x的
一元一次方程，則a=xx。
（通過概念的強調(diào)對這題的理解有很大幫助，題1檢驗學(xué)生對一元一次方程中“一次”的理解，題2檢驗學(xué)生對“一元”的理解）
5、一元一次方程的根
思考：
當y為多少時一元一次方程6=y+4成立呢？（本題學(xué)生容易猜想得到，教師引出一元一次方程的解的概念）
一元一次方程的解：
使一元一次方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根。
（引導(dǎo)學(xué)生掌握驗根的方法，并指導(dǎo)學(xué)生完成驗根過程書寫步驟）
判斷下列t的值能不能使方程2t＋1＝7－t左右兩邊的值相等、
（1）t＝-2（2）t＝2
（先讓學(xué)生口頭檢驗，再叫學(xué)生說說得出結(jié)論的過程，進而引導(dǎo)學(xué)生一步步書寫（1）步驟，學(xué)生齊答教師需要先板書步驟，完成后投影出示步驟，接下來讓學(xué)生上黑板書寫（2）的驗根過程）
解：(1)把x=-2代入方程：
左邊=2×（-2）+1=-4+1=-3
右邊=7-（-2）=7+2=9
∵左邊≠右邊
∴x=-2不是原方程的解、
6、嘗試-檢驗法（光會驗根還不夠，我們還應(yīng)學(xué)習怎樣找到一元一次方程的根，大家請看這個問題）
一射箭運動員兩次射擊的成績都是整數(shù)，平均成績是6.5環(huán)，其中第二次射箭的成績?yōu)?環(huán)，問第一次射箭的成績是多少環(huán)？
設(shè)第一次的射箭成績?yōu)閤環(huán)，可列出方程。
（請一學(xué)生回答得出的方程）
思考：同學(xué)們，請猜想一下，結(jié)合實際，x能取哪些數(shù)呢？
（學(xué)生可能會說出0、到10所有整數(shù)都可能若說不出再引導(dǎo)）(每次射箭最多是10環(huán)，
而且只能取整數(shù)環(huán)）（要檢驗11次有點多，能不能再把范圍縮小一點呢？引導(dǎo)學(xué)生對比已知的一次成績與平均成績的高低，從而得出未知成績應(yīng)該比平均成績小，學(xué)生得出可以代入檢驗7次）：由已知得，x為自然數(shù)且只能取0，1，2，3，4，5，6、把這些值分別代入方程左邊得。（讓學(xué)生檢驗得到根，接下來課件梳理驗根的結(jié)果）
把x為0，1，2，3，4，5，6這些值分別代入方程左邊得：
當x=4時，=6.5，所以x=4就是一元一次方程
=6.5的解、
（剛剛我們得出方程根的方法叫）----嘗試檢驗的方法
（投影出示其概念并強調(diào)其對于找出方程根的重要意義）
7、收獲總結(jié)
一元一次方程概念（強調(diào)三個特點）
一元一次方程的根（有驗根以及嘗試檢驗法找根）
8、時間多余做書本練習
板書設(shè)計：
5.1一元一次方程
1解：(1)把x=-2代入方程：
一元一次方程的概念2
3
掌握驗根步驟
一元一次方程的解
嘗試檢驗法尋根
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各位老師，今天我說課的內(nèi)容是：22.3實際問題與一元二次方程第二課時，下面，我從教材分析、教學(xué)目的分析、教法分析、教材處理、教學(xué)流程等方面對本課的設(shè)計進行簡要說明：
一、教材分析：
1、教材所處的地位：此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了應(yīng)用一元一次方程與二元一次方程組來解決實際問題。本節(jié)仍是進一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實際問題，只是在問題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有了新的發(fā)展。
2、教學(xué)目標要求：
（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型；
（2）能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理；
（3）經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進行描述；
（4）通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。
3、教學(xué)重點和難點：
（1）重點：列一元二次方程解與面積有關(guān)問題的應(yīng)用題。
（2）難點：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系。
二．教法、學(xué)法分析：
1、本節(jié)課的設(shè)計中除了探究3教師參與多一些外，其余時間都堅持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。教學(xué)過程中，教師只注重點、引、激、評，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時，注意加強對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。
2、本節(jié)內(nèi)容學(xué)習的關(guān)鍵所在，是如何尋求、抓準問題中的數(shù)量關(guān)系，從而準確列出方程來解答。因此課堂上從審題，找到等量關(guān)系，列方程等一系列活動都由生生交流，兵教兵從而達到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
三．教學(xué)流程分析：
本節(jié)課是新授課，根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，整個課堂教學(xué)流程大致可分為：
1、活動1復(fù)習回顧解決課前參與
2、活動2封面設(shè)計問題的探究
3、活動3草坪規(guī)劃問題的延伸
4、活動4課堂回眸
這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。
活動1復(fù)習回顧解決課前參與，由學(xué)生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節(jié)學(xué)習內(nèi)容——面積問題。
活動2封面設(shè)計問題的探究，通過學(xué)生自己獨立審題，找尋等量關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生對“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的理解，使學(xué)生明白中央矩形長寬比為9：7，從而進一步突破難點：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學(xué)生設(shè)未知數(shù)提供幫助。之后由學(xué)生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡便設(shè)法及解法的指導(dǎo)與評價。
活動3草坪規(guī)劃問題的延伸，放手給學(xué)生處理，以學(xué)生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學(xué)生分析不同的處理方法。
活動4課堂回眸，本課小結(jié)從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對于學(xué)生學(xué)知識，用知識是有很大的促進的。方法以學(xué)生暢談收獲為主。
5、作業(yè)布置：共3個題目，前兩個為必做題，全員均作；最后一個選作題，可供學(xué)有余力學(xué)生能力提升用。
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
學(xué)生知道一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和、兩根之積。
【過程與方法】
學(xué)生能夠借助問題的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)、歸納并證明一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，在探究過程中，感受由特殊到一般地認識事物的規(guī)律。
【情感態(tài)度價值觀】
通過探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)觀察分析和綜合、判斷的能力。激發(fā)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵勇于探索的精神。
二、教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的證明。
【教學(xué)難點】
發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
三、教學(xué)過程
(一)引入新課
提出問題：一元二次方程的根與方程中的系數(shù)之間有怎樣的關(guān)系呢?
師生活動：復(fù)習回顧一元二次方程的一般形式以及求根公式。
(二)探索新知
教學(xué)內(nèi)容：人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第八章二元一次方程組第2節(jié)P96頁
教學(xué)目標
（1）基礎(chǔ)知識與技能目標：會用代入消元法解簡單的二元一次方程組。
（2）過程與方法目標：經(jīng)歷探索代入消元法解二元一次方程的過程，理解代入消元法的基本思想所體現(xiàn)的化歸思想方法。
（3）情感、態(tài)度與價值觀目標：通過提供適當?shù)那榫迟Y料，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣；在合作討論中學(xué)會交流與合作，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思想，逐步滲透類比、化歸的意識。
教學(xué)重、難點關(guān)鍵
教學(xué)重點：用代入消元法解二元一次方程組
教學(xué)難點：探索如何用代入消元法解二元一次方程組，感受消元思想。
教學(xué)關(guān)鍵：把方程組中的某個方程變形，而后代入另一個方程中去，消去一個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化成一元一次方程。學(xué)生分析授課對象為少數(shù)民族地區(qū)的七年級學(xué)生，基礎(chǔ)知識薄弱，特別是對一元一次方程內(nèi)容掌握的不夠透徹，再加上厭學(xué)現(xiàn)象嚴峻，團結(jié)協(xié)作的能力差，本節(jié)課設(shè)計了他們感興趣的籃球比賽和常用的消毒液作為題材來研究二元一次方程組，既能調(diào)動他們的學(xué)習興趣，又能解決本節(jié)課所涉及到的問題，為以后的進一步學(xué)習二元一次方程組做好鋪墊。
教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)主要內(nèi)容是在上節(jié)已認識二元一次方程（組）和二元一次方程（組）的解等概念的基礎(chǔ)上，來學(xué)習解方程組的第一種方法代入消元法。并初步體會解二元一次方程組的基本思想消元。二元一次方程組的求解，不但用到了前面學(xué)過的一元一次方程的解法，是對過去所學(xué)知識的一個回顧和提高，同時，也為后面的利用方程組來解決實際問題打下了基礎(chǔ)。通過實際問題中二元一次方程組的應(yīng)用，進一步增強學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，體會學(xué)數(shù)學(xué)的價值和意義。初中階段要掌握的二元一次方程組的消元解法有代入消元法和加減消元法兩種，教材都是按先求解后應(yīng)用的順序安排，這樣安排既可以在前一小節(jié)中有針對性的學(xué)習解法，又可在后一小節(jié)的應(yīng)用中鞏固前面的知識，但教材相對應(yīng)的練習安排較少，不過這樣也給了學(xué)生一較大的發(fā)揮空間。
教具準備教師準備：ppt多媒體課件投影儀
教學(xué)方法本節(jié)課采用問題引入探究解法歸納反思的教學(xué)方法，堅持啟發(fā)式教學(xué)。
教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，保安族中學(xué)校隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？
（二）合作交流，探究新知第一步，初步了解代入法1、在上述問題中，除了用一元一次方程解答外，我們還可以設(shè)出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組學(xué)生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學(xué)生板演①設(shè)勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y
x＋y=22
2x＋y=40
②設(shè)勝的場數(shù)是x，則負的場數(shù)為22-x
2x+(22-x)=40
2、自主探究，小組討論那么怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？
3、學(xué)生歸納，教師作補充上面的解法，第一步是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
今天我說課的內(nèi)容是人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章、第22.3節(jié)《實際問題與一元二次方程》的第四課時實驗與探究。它是繼傳播問題、百分率問題、長寬比例問題這幾個基本問題的學(xué)習后的探索活動課，對于本節(jié)課我將從教材分析與學(xué)生現(xiàn)實分析、教學(xué)目標分析，教法的確定與學(xué)法指導(dǎo)，教學(xué)過程這四個方面加以闡述。
（一）教材分析與學(xué)生現(xiàn)實分析
一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，其中一元二次方程的實際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二次函數(shù)學(xué)習的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)課以一元二次方程解決的實際問題為載體，通過對它的進一步學(xué)習和研究體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程幫助學(xué)生增強應(yīng)用認識。
一元二次方程解實際問題的應(yīng)用相當廣泛，在幾何、物理及其它學(xué)科中都有應(yīng)用，因此它成為了初中數(shù)學(xué)學(xué)習的重點。這種應(yīng)用的廣泛性能激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣和熱情，能讓學(xué)生體會到學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的快樂。本節(jié)課主要側(cè)重于一元二次方程在幾何方面的應(yīng)用。
大量事實表明,學(xué)生解應(yīng)用題最大的難點是不會將實際問題提煉為數(shù)學(xué)問題，而列一元二次方程解決實際問題的數(shù)量關(guān)系比可以用一元一次方程解實際問題的數(shù)量關(guān)系要復(fù)雜一些。對于初中學(xué)生來說他們比較缺乏社會生活經(jīng)歷，收集信息處理信息的能力較弱，這就構(gòu)成了本節(jié)課的難點。
數(shù)學(xué)新課程標準要求：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
我根據(jù)新課標對方程的具體要求和初三學(xué)生的認知的特點，確定了如下教學(xué)目標的:
1、知識與技能：能根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界某些問題的一個有效的數(shù)學(xué)模型。以一元二次方程解決實際問題為載體，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的基本方法的掌握。
2、過程與方法：經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進行描述。
3、情感、態(tài)度與價值觀：通過用一元二次解決實際問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展的作用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，體會做數(shù)學(xué)的'快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。
教學(xué)重點、難點及解決措施：
重點：列一元二次方程解實際問題。
難點：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系。
教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、合作交流。
（二）教法的確定與學(xué)法指導(dǎo)
我們學(xué)校在去年實行了杜郎口中學(xué)的三三六的教學(xué)模式立體式、大容量、快節(jié)奏；自主學(xué)習三模塊：預(yù)習、展示、反饋；課堂展示六環(huán)節(jié)：預(yù)習交流、明確目標、分組合作、展現(xiàn)提升、穿插鞏固、達標測評。對于每個專題都要經(jīng)歷預(yù)習、展示和達標檢測三個環(huán)節(jié)，經(jīng)過一年的訓(xùn)練，學(xué)生們已經(jīng)有較好的自學(xué)能力和小組合作能力，實踐表明，學(xué)生給學(xué)生講題，同學(xué)們會更有興趣，也更容易接受，學(xué)生通過自我展示不但能激發(fā)他們的表現(xiàn)欲，還能提高語言表達能力和競爭意識。我們讓各個小組輪流來當課堂“小老師”，以提高他們的合作水平和對試題的閱讀理解能力，同學(xué)們和教師也會根據(jù)每個“小老師”講解的具體情況來進行修正和補充，強調(diào)重點，總結(jié)規(guī)律。為了鼓勵學(xué)生勤于思考，善于發(fā)問，我在課堂上引入“獎勵分”制度，對于獨特解法或有提出創(chuàng)造性問題的同學(xué)和小組給予1——3分的獎勵。本節(jié)課是對一元二次方程應(yīng)用的基本問題的學(xué)習后的探索活動課，在預(yù)習課上我已經(jīng)下發(fā)了試題學(xué)案，并給每個小組分配了展示任務(wù)。學(xué)案上我選用了了四道實際問題，要求同學(xué)們找出試題特點和關(guān)鍵詞語以及易錯點，并用硬紙板和鐵絲做出相應(yīng)的試題模型。預(yù)習課上學(xué)生先做題再合作，同學(xué)們之間有充分的交流和討論。
（三）教學(xué)過程分析
心理學(xué)研究表明，當外部刺激喚起主體的情感活動時，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的幾道題：
1、在信息時代，郵政特快專遞越來越受到廣大用戶的青睞。我們同學(xué)要給“希望小學(xué)”郵寄一些學(xué)習用具，為了保證學(xué)習用具不受潮損壞，同學(xué)們決定自己制作一個包裝盒，為此，選用長80厘米，寬60厘米的紙板，在四個角截出四個大小相同的正方形，然后把四邊折起，做成一個底面積為1500平方厘米的無蓋長方體盒子，并配上相應(yīng)的蓋子，同學(xué)們想一想怎樣求出盒子的高？
我先讓每一個小組展示用硬紙板制作的模型，相互比較形狀各異的長方體的紙盒，談一談有什么發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們會說：截出正方形的邊長不同，盒子的高，底面積也不同，還有正方形的邊長就是盒子的高。展示小組再將問題具體解答，不難列出方程并解出方程的解，教師追問展示小組請說出解這道題需要注意意的什么呢？學(xué)生會回答方程的一個解并不一定符合題意，需要舍掉，教師強調(diào)指出要結(jié)合題目的已知條件正確決定一元二次方程兩個根的取舍問題。
設(shè)置這道題就完成了新課標中的要求能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理的教學(xué)目標。
2、用一根長22厘米的鐵絲折成一個面積為30平方厘米的長方形，求這個長方形的長和寬。
我還是先讓每個小組展示用鐵絲折成的不同形狀的長方形，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們會說：1、鐵絲的長度就是矩形的周長2、周長相等的矩形可能面積不等3、當長與寬的差越大時其面積越小，當長與寬的差越小時其面積越大，從而得出周長一定時正方形的面積最大的結(jié)論。教師對同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)給予充分的肯定，然后由展示小組講解本題具體解題過程，教師追問請同學(xué)們思考能折成面積為32平方厘米的長方形么？給同學(xué)們3分鐘的時間思考并討論。教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生可能列出方程，從的根的判別式小于零來說明不能折成面積為32平方厘米的長方形。也可能根據(jù)剛剛得到的結(jié)論周長一定時正方形的面積最大這一特性來解釋，正方形的邊長為5.5厘米，此時面積最大是30.25平方厘米小于32平方厘米，所以不能完成。若是學(xué)生沒有想到，教師可適當提示。這道題讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的情景中抽象出一元二次方程模型的過程，總結(jié)具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，即復(fù)習了根的判別式知識，又培養(yǎng)了學(xué)生的估算能力，還讓學(xué)生感受到了函數(shù)的最值和極限的思想。
3、有一個面積為150平方米的長方形雞場，一邊靠墻，墻的長度為18米，另外三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長35米，求雞場的長和寬各是多少？如果墻的對面有一扇2米的門，竹籬笆的長不變，此時雞場的長和寬是多少呢？
教師首先提問展示小組解答這道試題與上道試題與什么區(qū)別和要注意些什么，展示的小組學(xué)生會說雞場這個長方形的周長不是四邊，而是三邊之和，而且要注意第二問中周長應(yīng)是竹籬笆的長加上門的寬度，學(xué)生們也不難列出方程。選用這道題是讓學(xué)生認識到仔細審題，抓住關(guān)鍵詞語的重要性，同時也讓同學(xué)們感受到一元二次方程應(yīng)用的廣泛性。
4、學(xué)校為美化校園，準備在長為32米，寬20米的長方形場地上修筑寬度一樣的道路，余下的部分作草坪，要求草坪為540平方米，你能幫助學(xué)校設(shè)計一套方案么？請展示你的設(shè)計并計算一下設(shè)計方案中，道路的寬是多少米？（要求多種方案）
我覺得將學(xué)生置于學(xué)校的生活環(huán)境中他們會覺得親切熟悉，參與性更強。同學(xué)們可能會提出多種設(shè)計方案，例如:圖片。教師展示小組如何能得到草坪的面積？他們不難回答出：草坪面積等于場地面積減去道路面積，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其規(guī)律：無論道路的位置在哪里，我們都可以將分割的四個草坪合成一個整體，道路的面積與道路的位置沒有關(guān)系，而是與道路的形狀有關(guān)系。為了研究問題的方便，我們可以把道路移動到場地的邊緣，這是對學(xué)生滲透劃歸的思想。教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生們還可能提出以下的方案，（圖案）我們可以讓學(xué)生討論他們的合理性。對于不能解決的問題，我們要告訴學(xué)生有些方案以我們現(xiàn)在的知識還不能解決，有些方案要同學(xué)們附加一些條件按照自己的意圖，來解決，還要考慮美觀合理性。我們可以課下繼續(xù)研究討論。這個試題能使學(xué)生產(chǎn)生了積極的情感體驗，激發(fā)了學(xué)生從多角度去思考問題，體會到了解決問題中與他人合作的重要性，通過對解決問題的過程的反思獲得了解決的經(jīng)驗，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，同學(xué)間的互助精神也得到了發(fā)揚。
然后是小結(jié)環(huán)節(jié)，由學(xué)生來完成，總結(jié)出：
1、用一元二次方程解決實際問題均可借助圖示法加以分析，關(guān)鍵搞清已知與未知之間的關(guān)系。
2、要仔細審題，理解題意中的已知條件，并結(jié)合實際，正確決定一元二次方程兩個根的取舍問題。
小結(jié)歸納，上升到理性，鞏固本節(jié)課的重點。
最后是布置作業(yè)：
1、教科書49頁第9題 53頁第5題 55頁第11題
2、做一個社會，調(diào)查自己編一道實際生活中有關(guān)一元二次方程的問題，并給予解決。
布置的作業(yè)內(nèi)容一是本節(jié)課內(nèi)容的練習和拓展，內(nèi)容二是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性、具有現(xiàn)實意義的問題情境，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題來源于生活實際，而生活本身就是一個巨大的數(shù)學(xué)課堂。同學(xué)們通過實踐來認證書本的知識，同時又加深對書本知識的理解。
我希望學(xué)生們能通過以上這幾個環(huán)節(jié)感受到這是一堂愉快的合作，深刻的理解，活躍的討論，輕松的記憶的數(shù)學(xué)課。
就是我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計。
1、認知目標：
1）了解二元一次方程組的概念。
2）理解二元一次方程組的解的概念。
3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。
2、能力目標：
1）滲透把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想。
2）通過嘗試求解，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。
3、情感目標：
1）培養(yǎng)學(xué)生細致，認真的學(xué)習習慣。
2）在積極的教學(xué)評價中，促進師生的情感交流。
二。教學(xué)重難點
重點：二元一次方程組及其解的概念
難點：用列表嘗試的方法求出方程組的解。
三。教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入課題
1、本班共有40人，請問能確定男*各幾人嗎？為什么？
（1）如果設(shè)本班男生x人，*y人，用方程如何表示？(x+y=40)
（2）這是什么方程？根據(jù)什么？
2、男生比*多了2人。設(shè)男生x人，*y人。方程如何表示？x，y的值是多少？
3、本班男生比*多2人且男*共40人。設(shè)該班男生x人，*y人。方程如何表示？
兩個方程中的x表示什么？類似的兩個方程中的y都表示？
象這樣，同一個未知數(shù)表示相同的量，我們就應(yīng)用大括號把它們連起來組成一個方程組。
4、點明課題：二元一次方程組。
[設(shè)計意圖：從學(xué)生身邊取數(shù)據(jù)，讓他們感受到生活中處處有數(shù)學(xué)]
（二）探究新知，練習鞏固
1、二元一次方程組的概念
（1）請同學(xué)們看課本，了解二元一次方程組的的概念，并找出關(guān)鍵詞由教師板書。
[讓學(xué)生看書，引起他們對教材重視。找關(guān)鍵詞，加深他們對概念的了解。]
（2）練習：判斷下列是不是二元一次方程組：
x+y=3，x+y=200，
2x-3=7，3x+4y=3
y+z=5，x=y+10，
2y+1=5，4x-y2=2
學(xué)生作出判斷并要說明理由。
2、二元一次方程組的解的概念
（1）由學(xué)生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。
（2）練習：把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當?shù)奈恢茫?/p>
x=1；x=-2；x=；-x=
y=0；y=2；y=1；y=
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組x+y=0的解。
2x+3y=2
（3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。
（4）練習：已知x=0是方程組x-b=y的解，求a，b的值。
y=0。55x+2a=2y
（三）合作探索，嘗試求解
現(xiàn)在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？
1、已知兩個整數(shù)x，y，試找出方程組3x+y=8的解。
2x+3y=10
學(xué)生兩人一小組合作探索。并讓已經(jīng)找出方程組解的學(xué)生利用實物投影，講明自己的解題思路。
提煉方法：列表嘗試法。
一般思路：由一個方程取適當?shù)膞y的值，代到另一個方程嘗試。
[把課堂還給學(xué)生，讓他們探索并解答問題，在獲取新知識的同時也積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。]
2、據(jù)了解，某商店出售兩種不同星號的紅雙喜牌乒乓球。其中紅雙喜二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學(xué)一共買了4盒，剛好有15個球。
(1)設(shè)該同學(xué)紅雙喜二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據(jù)問題中的條件列出關(guān)于x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。
由學(xué)生獨立完成，并分析講解。
(四)課堂小結(jié)，布置作業(yè)
1、這節(jié)課學(xué)哪些知識和方法？(二元一次方程組及解概念，列表嘗試法)
2、你還有什么問題或想法需要和大家交流？
3、作業(yè)本。
教學(xué)設(shè)計說明：
1、本課設(shè)計主線有兩條。其一是知識線，內(nèi)容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進；第二是能力培養(yǎng)線，學(xué)生從看書理解二元一次方程組的概念到學(xué)會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提高。
2、讓學(xué)生成為課堂的真正主體是本課設(shè)計的主要理念。由學(xué)生給出數(shù)據(jù)，得出結(jié)果，再讓他們在積極嘗試后進行講解，實現(xiàn)生生互評。把課堂的一切交給學(xué)生，相信他們能在已有的知識上進一步學(xué)習提高，教師只是點播和引導(dǎo)者。
3、本課在設(shè)計時對教材也進行了適當改動。例題方面考慮到數(shù)*時代，學(xué)生對膠卷已漸失興趣，所以改為學(xué)生比較熟悉的乒乓球為體裁。另一方面，充分挖掘練習的作用，為知識的落實打下軋實的基礎(chǔ)，為學(xué)生今后的進一步學(xué)習做好鋪墊。
一、教學(xué)目標
1、通過與一元一次方程的比較，能說出二元一次方程的概念，并會辨別一個方程是不是二元一次方程；
2、通過探索交流，會辨別一個解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性；
3、會將一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。
過程與方法目標：
經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗證等數(shù)學(xué)學(xué)習活動，培養(yǎng)分析問題的能力和數(shù)學(xué)說理能力；
情感與態(tài)度目標
1、通過與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進一步培養(yǎng)運用類比轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力；
2、通過對實際問題的分析，培養(yǎng)關(guān)注生活，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
二、重點、難點
重點：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
難點
1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。即了解二元一次方程的解有無數(shù)個，但不是任意的兩個數(shù)是它的解。
2、把一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，其實質(zhì)是解一個含有字母系數(shù)的方程。
三、教學(xué)方法與教學(xué)手段
1、通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程，了解二元一次方程的特點，體會到二元一次方程的引入是解決實際問題的需要。
2、通過觀察、思考、交流等活動，激發(fā)學(xué)習情緒，營造學(xué)習氣氛，給學(xué)生一定的時間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。
3、通過學(xué)練結(jié)合，以游戲的形式讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識。
四、教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課
1、一個數(shù)的3倍比這個數(shù)大6，這個數(shù)是多少？
2、寫有數(shù)字5的黃卡和寫有數(shù)字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數(shù)字之和為22？
思考：這個問題中，有幾個未知數(shù)？能列一元一次方程求解嗎？如果設(shè)黃卡取x張，藍卡取y張，你能列出方程嗎？
3、在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米。如果設(shè)轎車的速度是a千米/時，卡車的速度是b千米/時，你能列出怎樣的方程？
師生互動探索新知
1、發(fā)現(xiàn)新知
引導(dǎo)學(xué)生觀察所列的方程：這兩個方程有哪些共同特征？這些特征與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的？你能給它們?nèi)€名字嗎？
根據(jù)它們的共同特征，你認為怎樣的方程叫做二元一次方程？(二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。)
2、鞏固新知
判斷下列各式是不是二元一次方程(1)(2)(3)(4)
五、總結(jié)
比較一元一次方程和二元一次方程的相同點和不同點
相同點：方程兩邊都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次。
如果一個方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知項都為1次方，那么這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。
第1教時
教學(xué)內(nèi)容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）
教學(xué)目標：
知識與技能目標：1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．
過程與方法目標： 1．通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；2．通過一元二次方程概念的學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性．
情感與態(tài)度目標：由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識．。
教學(xué)重、難點與關(guān)鍵：
重點：一元二次方程的意義及一般形式．
難點：正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。
教輔工具：
教學(xué)程序設(shè)計：
程序
1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程．學(xué)生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力．
2．現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長？
教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學(xué)知識不夠用，需要學(xué)習新的知識，學(xué)了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．
板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當?shù)恼Z言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習興趣．
學(xué)生看投影并思考問題
通過章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認識到知識來源于實際，并且又為實際服務(wù)，學(xué)習了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學(xué)習數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識，調(diào)動學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)活動中．同時讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．
探究新知1
1．復(fù)習提問
（1）什么叫做方程？曾學(xué)過哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
（3）什么叫做分式方程？
2．引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？
引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程．
一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．
3．練習：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
（4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；
（6）-x2＝0
4．任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．a(chǎn)x2稱二次項，bx稱一次項，c稱常數(shù)項，a稱二次項系數(shù)，b稱一次項系數(shù)．
一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解．
5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項？
教師邊提問邊引導(dǎo)，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
討論后回答
學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，
獨立完成
加深理解
學(xué)生試解
問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊
反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高
練習1：教材P．5中1，2．
練習2：下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：．
（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．
教師提問及恰當?shù)囊龑?dǎo)，對學(xué)生回答給出評價，通過此組練習，加強對概念的理解和深化．
要求多數(shù)學(xué)生在練習本上筆答，部分學(xué)生板書，師生評價．題目答案不唯一，最好二次項系數(shù)化為正數(shù)．
小結(jié)提高
（四）總結(jié)、擴展
引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進行小結(jié)．從方法上學(xué)到了什么方法？從知識內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？
1．將實際問題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會知識來源于實際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．歸納所學(xué)過的整式方程．
3．一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區(qū)別和聯(lián)系．強調(diào)“a≠0”這個條件有長遠的重要意義．
學(xué)生討論回答
布置作業(yè)
1．教材P．6 練習2．
2．思考題：
1）能不能說“關(guān)于x的整式方程中，含有x2項的方程叫做一元二次方程？”
2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學(xué)有余力的學(xué)生思考）．
反思
教案課件是老師上課做的提前準備，因此我們老師需要認認真真去寫。寫好教案課件，讓重點內(nèi)容不至于漏掉，大家是不是在為寫教案課件發(fā)愁呢？幼兒教師教育網(wǎng)小編為大家精心整理了一元一次方程課件教案，敬請您閱讀并收藏本文！
解一元一次方程
【教學(xué)任務(wù)分析】教學(xué)目標知識技能
1.用一元一次方程解決“數(shù)字型”問題;
2.能熟練的通過合并，移項解一元一次方程;
3.進一步學(xué)習、體會用一元一次方程解決實際問題.
過程
方法通過學(xué)生自主探究，師生共同研討，體驗將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，學(xué)會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系并加以解決，同時進一步滲透化歸思想.
情感
態(tài)度經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)對實踐的指導(dǎo)意義.
重點建立一元一次方程解決實際問題的模型.
難點探索并發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關(guān)系，并列出方程.
【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】
環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計教學(xué)活動設(shè)計
情
境
引
入牽線搭橋,解下列方程：
(1)-5x+5=-6x;(2);
(3)0.5x+0.7=1.9x;
總結(jié)解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的步驟方法.
引出問題即課本例3
問:你能利用所學(xué)知識解決有關(guān)數(shù)列的問題嗎?教師：出示題目，提出要求.
學(xué)生：獨立完成，根據(jù)講評核對、自我評價，了解掌握情況.
探究一：數(shù)字問題
例3有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)各是多少?
【分析】1.引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律?
①數(shù)值變化規(guī)律?②符號變化規(guī)律?
結(jié)論：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的-3倍.
2.怎樣求出這三個數(shù)?
①設(shè)三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x,那么其它兩個數(shù)怎么表示?
②列出方程：根據(jù)三個數(shù)的和是-1701列出方程.
③解略
變式：你能設(shè)其它的數(shù)列方程解出嗎?試一試.比比較哪種設(shè)法簡單.
探究二：百分比問題(習題3.2第8題)
【問題】某鄉(xiāng)改種玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元?
【分析】①若設(shè)這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是x元，今年人均收入比去年提高20%，那么今年的收入是_________元;
②因為今年的人均收入比去年的1.5倍少1200元，所以今年的收入又可以表示為_________元.
③根據(jù)“表示同一個量的兩個式子相等”可以列出方程為________________________.
解答略教師：引導(dǎo)學(xué)生分析.
2.本例是有關(guān)數(shù)列的數(shù)學(xué)問題，題要求出三個未知數(shù)，這需要學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)它們的排列規(guī)律，問題具有一定的挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習探索規(guī)律類型的問題.
學(xué)生：觀察、討論、闡述自己的發(fā)現(xiàn)，并互相交流.
根據(jù)分析列出方程并解出，求出所求三個數(shù).
備注：尋找數(shù)的排列規(guī)律是難點，可讓學(xué)生小組內(nèi)討論發(fā)現(xiàn)、解決.
變換設(shè)法，列出方程，比較優(yōu)劣、闡述發(fā)現(xiàn)和體會.
教師：出示題目，引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生嘗試分析，多鼓勵.
學(xué)生：根據(jù)引導(dǎo)思考、回答、闡述自己的觀點和認識.
根據(jù)共同的分析，列出方程并解出，
(說明：此題目數(shù)以百分比、增長率問題可根據(jù)實際情況安排，若沒時間，可在習題課上處理)
嘗試應(yīng)用
1、填空
(1)有個三位數(shù)，個位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是b，百位上的數(shù)字是c，則這個三位數(shù)是：_______________.
(2)有一數(shù)列，按一定規(guī)律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下來的三個數(shù)為_____________________.
(3)三個連續(xù)偶數(shù)，設(shè)第一個為2x,那么第二個為_______,第三個為______,它們的和是__________;若設(shè)中間的一個為x,那么第一個為_____,第三個為______,它們的和是__________.
2.一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字的`和為17，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大7，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，你能求出這個三位數(shù)嗎?這是最經(jīng)常出現(xiàn)的一類數(shù)字問題：引導(dǎo)學(xué)生分析已知各位上的數(shù)字，怎么表示這個數(shù)，理解為什么不能表示成cba?這是解決這類問題的基礎(chǔ).
通過(3)題理解連續(xù)數(shù)的表示法，并感受怎么表示最簡單.
通過2題讓學(xué)生理解怎么設(shè)?以及怎么設(shè)簡單(舍都有聯(lián)系的一個)，并感受用未知數(shù)表示多個未知量，順藤摸瓜，從而列出方程的順向思維方式.
教師：結(jié)合完成題目，匯總講解，重點在于解法.
成果
展示1.通過本節(jié)所學(xué)你有哪些收獲?
2.談?wù)勀阏莆盏姆椒ê蛯W(xué)習的感受，以及你對應(yīng)用方程解決問題的體會.學(xué)生自我闡述，教師評價鼓勵、補充總結(jié).
補償提高1.有一數(shù)列，按一定規(guī)律排成0，2，6，12，20，30，…，則第8個數(shù)為______，第n個數(shù)為_____.
2.下面給出的是20xx年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請你運用方程思想來研究，圈出的三個數(shù)的和不可能是( ).
A.69B.54C.27D.40
通過練習，掌握數(shù)字問題的分類及不同解法，鞏固、體會用方程解決問題的思路和思維方式，學(xué)會用方程解決問題.
題目設(shè)置是對前面學(xué)生所出現(xiàn)的問題進行針對性的補償和補充，也可對學(xué)有余力的學(xué)生拓展提高.
根據(jù)學(xué)生完成情況靈活設(shè)置問題.
作業(yè)
設(shè)計作業(yè)：
必做題：課本4、5、第94頁6題.
選做題：同步探究.教師布置作業(yè)，并提出要求.
學(xué)生課下獨立完成，延續(xù)課堂.
授課教師：
20xx年10月31日
學(xué)習目標
1. 會設(shè)未知數(shù)，并利用問題中的相等關(guān)系 列方程，且正確求解
2. 會用一元一次方程解決工程問題
重點難點
重點：建立一 元一次方程解決 實際問題
難點：探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系
教學(xué)流程
師生活動 時間
復(fù)備標注
一、 復(fù)習：
解下列方程：
1.9-3y=5y+5
2.
二、新授
例5 整理 一批圖書，由一個人做要40小時完成?，F(xiàn)在計劃由一部 分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作?
分析：這里可以把總工作量看做1。思考
人均效率(一個人做1小時完成的工作量)為 。
由x人先做4小時，完成的工 作量為 。再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工作量為 。
這項工作分兩 段完成，兩段完成的'工作量之和為 。
解：設(shè)先安排x人工作4小時。
根據(jù)兩段工作量之和應(yīng)是總工作量，得
.
去分母， 得 4x+8(x+2)=-1701
去括號，得 4x+8x+16=40
移項及合并同類項，得
12x=24
系數(shù)化為1，得 X=-243.
所以 -3x=729
9x=-2187.
答：這三個數(shù)是-243,729，-2187。
師生小結(jié)：對于規(guī)律問題，首先找到各個數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在根據(jù)問題找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，解答實際 問題。轉(zhuǎn)化為方程來解決
例4 根據(jù)下面的兩種移動電話計費方式表，考慮下列問題。
方式一 方 式二
月租費 30元/月 0
本地通話費 0.30元/月 0.40元/分
(1)一個月內(nèi)在本地通話20 0分和350分，按方式一需交費多少元?按方式二呢?
(2)對于某個本地通話時 間，會出現(xiàn)按兩種計費方式收費一樣多嗎?
解：(1)
方式一 方式二
200分 90元 80元
350分 135元 140元
( 2)設(shè)累計通話t分，則按方式一要收費(30+0.3t)元，按方式二要收費0.4t元。如果兩種計費方式的收費一樣，則
0.4t=30+0.3t
移項，得 0. 4t -0.3t =30
合并同類項，得 0.1t=30
系數(shù)化為1，得 t=300
由上可知，如果一個月內(nèi)通話300分，那么兩種計費方式相同。
思考：你知道怎樣選擇計費方式更省錢嗎?
解后反思：對于有表格實際問題，首先讀清表格提供的信息，再根據(jù)問題找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，以求出問題的解.也就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.
歸納：用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下
三、鞏固練習：94頁9、10
四、達標測試 ：《名?！?5頁1.2.3.
五、課堂小結(jié)：
(1) 這節(jié) 課我有哪些收獲?
(2) 我應(yīng)該注意什么問題?
六、作業(yè)： 課本第94頁第9題 學(xué)生作業(yè)，教師巡視幫助需要幫助的學(xué)生。在學(xué)生解答后的講評中圍繞兩個問題：
(1)每一步的依據(jù)分別是什么?
(2)求方程的解就是把方程化成什么形式?
先讓學(xué)生讀題分析規(guī)律，然后教師進行引導(dǎo)：
允許學(xué)生在討論后再回答.
在學(xué)生弄清題意后，教師引導(dǎo)學(xué)生說出規(guī)律，設(shè)一個未知數(shù)，表示其余未知數(shù)
學(xué)生獨立解方程方程的解是不是應(yīng)用題的解
教師強調(diào)解決 問題的分析思路
學(xué)生讀題，分析表格中的信息
教 師根據(jù)學(xué)生的分析再做補充
學(xué)生思考問題
教師根據(jù)學(xué)生的解答，進行規(guī)范分析和解答
教學(xué)目標：
1.知識目標
(1)通過運用算術(shù)和列方程兩種方法解決實際問題的過程，使學(xué)生體會到列方程解應(yīng)用題更簡潔明了，省時省力。
(2)掌握去括號解一元一次方程的方法，能熟練求解一元一次方程(數(shù)字系數(shù))，并判別解的合理性。
2.能力目標
(1)通過學(xué)生觀察、獨立思考等過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力;
(2)進一步讓學(xué)生感受到并嘗試尋找不同的解決問題的方法。
3.情感目標：
(1)激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習興趣，使學(xué)生有獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神，養(yǎng)成按客觀規(guī)律辦事的良好習慣;
(2)培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S品質(zhì);
(3)通過學(xué)生間的互相交流、溝通，培養(yǎng)他們的協(xié)作意識。
教學(xué)重點：
1.弄清列方程解應(yīng)用題的思想方法;
2.用去括號解一元一次方程。
教學(xué)難點：
1.括號前面是-號，去括號時，應(yīng)如何處理，括號前面是-號的，去括號時，括號內(nèi)的各項要改變符號。
2.在小學(xué)根深蒂固用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生逐步樹立列方程解應(yīng)用題的思想。
教學(xué)過程：
一、 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
問題1：我手中有6、x、30三張卡片，請同學(xué)們用他們編個一元一次方程，比一比看誰編的又快又對。
學(xué)生思考，根據(jù)自己對一元一次方程的理解程度自由編題。
問題2：解方程5(x-2)=8
解：5x=8+2,x=2,看一下這位同學(xué)的解法對嗎?相信學(xué)完本節(jié)內(nèi)容后，就知道其中的`奧秘。
問題3：某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少20xx度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度?
(教學(xué)說明：給學(xué)生充分的交流空間，在學(xué)習過程中體會取長補短的涵義，以求在共同學(xué)習中得到進步，同時提高語言組織能力及邏輯推理能力)
二、 探索新知
1. 情境解決
問題1 ：設(shè)上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電________度;上半年共用電__________度，下半年共用電_________度。
問題2：教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程。
根據(jù)全年用電15萬度，列方程，得6x+6(x-20xx)=150000.
問題3：怎樣使這個方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢?
6x+6(x-20xx)=150000
去括號
6x+6x-12000=150000
移項
6x+6x=150000+12000
合并同類項
12x=162000
系數(shù)化為1
x=13500
問題4：本題還有其他列方程的方法嗎?
用其他方法列出的方程應(yīng)怎樣解?
設(shè)下半年每月平均用電x度，則6x+6(x+20xx)=150000.(學(xué)生自己進行解題)
歸納結(jié)論：方程中有帶括號的式子時，根據(jù)乘法分配律和去括號法則化簡。(括號前面是+號，把+號和括號去掉，括號內(nèi)各項都不改變符號;括號前面是-號，把-號和括號去掉，括號內(nèi)各項都改變符號。)
去括號時要注意：(1)不要漏乘括號內(nèi)的任何一項;(2)若括號前面是-號，記住去括號后括號內(nèi)各項都變號。
2. 解一元一次方程去括號
例題：解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)
解：去括號，得3x-7x+7=3-2x-6
移項，得 3x-7x+2x=3-6-7
合并同類項，得 -2x=-10
系數(shù)化為1，得x=5
三、 課堂練習
1.課本97頁練習
2.學(xué)校團委組織65名團員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊，其它年級同學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學(xué)有多少人參加了搬磚?
四、總結(jié)反思
1.本節(jié)課你學(xué)習了什么?
2.通過今天的學(xué)習，你想進一步探究的問題是什么?
( 由學(xué)生自主歸納，最后老師總結(jié))
四、 作業(yè)布置
1. 課本102頁習題3.3第1、4題
2. 配套資料相關(guān)練習
教學(xué)反思：本節(jié)課突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。教師首先用學(xué)生感興趣的游戲和實際問題引入課題，然后逐步給出答案。在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計成一個個的問題，使學(xué)生能圍繞問題展開思考、討論，進行學(xué)習
一、教學(xué)目標：
1、知識目標：了解一元一次方程的概念，掌握含括號的一元一次方程的解法。
2、能力目標：培養(yǎng)學(xué)生的運算能力與解題思路。
3、情感目標：通過主動探索，合作學(xué)習，相互交流，體會數(shù)學(xué)的嚴謹，感受數(shù)學(xué)的魅力，增加學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)的重點與難點：
1、重點：了解一元一次方程的概念，解含有括號的一元一次方程的解法。
2、難點：括號前面是負號時，去括號時忘記變號。移項法則的靈活運用。
三、教學(xué)方法：
1、教 法：講課結(jié)合法
2、學(xué) 法：看中學(xué)，講中學(xué)，做中學(xué)
3、教學(xué)活動：講授
四、課 型：新授課
五、課 時：第一課時
六、教學(xué)用具：彩色粉筆，小黑板，多媒體
七、教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)情景：
今天讓我們一起做個小小的游戲，這個游戲的名字叫：猜猜你心中的“她”
心里想一個數(shù)
將這個數(shù)+2
將所得結(jié)果
最后+7
將所得的結(jié)果告訴老師
（抽一個同學(xué)，讓他把他計算的結(jié)果告訴老師，由老師通過計算得到他最開始所想的數(shù)字。）
老師：同學(xué)們知道老師是怎樣猜到的嗎？
同學(xué)：不知道。
老師：那同學(xué)們想知道老師是怎樣猜到的嗎？這就是我們今天所要學(xué)習的內(nèi)容——解一元一次方程。
2、探究新知：
一元一次方程的概念：
前面我們遇到的一些方程，例如 3
老師：大家觀察這些方程，它們有什么共同特征？
（提示：觀察未知數(shù)的個數(shù)和未知數(shù)的次數(shù)。）
（抽同學(xué)起來回答，然后再由老師概括。）
只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是l，像這樣的方程
叫做一元一次方程。
老師：同學(xué)們從這個概念中，能找出關(guān)鍵的字嗎？能用它來判斷一個式子是否是一元一次
方程嗎？
再次強調(diào)特征：
（1）只含一個未知數(shù)；
（2）未知數(shù)的次數(shù)為1；
（3）是一個整式。
（注意：這幾個特征必須同時滿足，缺一不可。）
3、例題講解：
例1判斷如下的式子是一元一次方程嗎？
（寫在小黑板上，讓學(xué)生判斷，并分別抽同學(xué)起來回答，如果不是，要說出理由。）
① ② ③
④ ⑤⑥
準確答案：①③
下面我們再一起來解幾個一元一次方程。
例2、解方程
（1）
解法一：解法二：
提醒：去括號的時候，如果括號外面是負號，去括號時，括號里面要變號
（提示第二種解法：先移項，再去括號。即是把 看成整體的一元一次方程的求解。）
（2）
解：
提示
1）、在我們前面學(xué)過的知識中，什么知識是關(guān)于有括號的。
2）、復(fù)習乘法分配律： ，強調(diào)去括號時把括號外的因數(shù)分別乘以括號
內(nèi)的每一項，若括號前面是“－”號，注意去掉括號，要改變括號內(nèi)的每一項的符號。
3）、問同學(xué)們能不能運用這個知識來去掉這個括號，如果能該怎么去呢？抽一個同學(xué)起
來回答。
4）、問：去了括號的式子，又該做什么呢？我們前面見過此類的方程的，引出移項，并強調(diào)移項時注意符號的變化。此處運用了等式的`性質(zhì)。
5）、一起回顧合并同類項的法則：未知數(shù)的系數(shù)相加。
6）、系數(shù)化為1，運用了等式的性質(zhì)。
（求解的每一步的時候，抽同學(xué)起來回答，該怎么進行，運用了什么知識，同學(xué)敘述，老師寫，同學(xué)說完后，老師在點評，最后歸納解含括號的一元一次方程的步驟，并強 調(diào)解題格式。）
方程（1）該怎樣解？由學(xué)生獨立探索解法，并互相交流。
解一元一次方程的步驟：
去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1。
4、鞏固練習
（1）解方程（2）當y為何值時，2（3y+4）的值比5（2y—7）的值大3？解5（x+2）=2（5x—1）
（鞏固練習，抽兩個同學(xué)上黑板去完成，其余的同學(xué)在演草紙上完成，待同學(xué)們完成后給予點評。）
5小結(jié)：和同學(xué)們一起回顧我們這節(jié)課學(xué)習了什么？
解一元一次方程
概念
含括號的一元一次方程的解法
作業(yè)：
1、P12 。1
2、預(yù)習下一節(jié)課的內(nèi)容，
3、復(fù)習此節(jié)課的內(nèi)容，并完成一下兩道思考題。
思考：
（1） 解方程：
說明：方程中有多重括號時，一般應(yīng)按先去小括號，再去中括號，最后去大括
號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。
（2） 該怎么求解？
解一元一次方程
【教學(xué)任務(wù)分析】教學(xué)目標知識技能
1.用一元一次方程解決“數(shù)字型”問題;
2.能熟練的通過合并，移項解一元一次方程;
3.進一步學(xué)習、體會用一元一次方程解決實際問題.
過程
方法通過學(xué)生自主探究，師生共同研討，體驗將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，學(xué)會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系并加以解決，同時進一步滲透化歸思想.
情感
態(tài)度經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)對實踐的指導(dǎo)意義.
重點建立一元一次方程解決實際問題的模型.
難點探索并發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關(guān)系，并列出方程.
【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】
環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計教學(xué)活動設(shè)計
情
境
引
入牽線搭橋,解下列方程：
(1)-5x+5=-6x;(2);
(3)0.5x+0.7=1.9x;
總結(jié)解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的步驟方法.
引出問題即課本例3
問:你能利用所學(xué)知識解決有關(guān)數(shù)列的問題嗎?教師：出示題目，提出要求.
學(xué)生：獨立完成，根據(jù)講評核對、自我評價，了解掌握情況.
探究一：數(shù)字問題
例3有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)各是多少?
【分析】1.引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律?
①數(shù)值變化規(guī)律?②符號變化規(guī)律?
結(jié)論：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的-3倍.
2.怎樣求出這三個數(shù)?
①設(shè)三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x,那么其它兩個數(shù)怎么表示?
②列出方程：根據(jù)三個數(shù)的和是-1701列出方程.
③解略
變式：你能設(shè)其它的數(shù)列方程解出嗎?試一試.比比較哪種設(shè)法簡單.
探究二：百分比問題(習題3.2第8題)
【問題】某鄉(xiāng)改種玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元?
【分析】①若設(shè)這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是x元，今年人均收入比去年提高20%，那么今年的收入是_________元;
②因為今年的人均收入比去年的1.5倍少1200元，所以今年的收入又可以表示為_________元.
③根據(jù)“表示同一個量的兩個式子相等”可以列出方程為________________________.
解答略教師：引導(dǎo)學(xué)生分析.
2.本例是有關(guān)數(shù)列的`數(shù)學(xué)問題，題要求出三個未知數(shù)，這需要學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)它們的排列規(guī)律，問題具有一定的挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習探索規(guī)律類型的問題.
學(xué)生：觀察、討論、闡述自己的發(fā)現(xiàn)，并互相交流.
根據(jù)分析列出方程并解出，求出所求三個數(shù).
備注：尋找數(shù)的排列規(guī)律是難點，可讓學(xué)生小組內(nèi)討論發(fā)現(xiàn)、解決.
變換設(shè)法，列出方程，比較優(yōu)劣、闡述發(fā)現(xiàn)和體會.
教師：出示題目，引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生嘗試分析，多鼓勵.
學(xué)生：根據(jù)引導(dǎo)思考、回答、闡述自己的觀點和認識.
根據(jù)共同的分析，列出方程并解出，
(說明：此題目數(shù)以百分比、增長率問題可根據(jù)實際情況安排，若沒時間，可在習題課上處理)
嘗試應(yīng)用
1、填空
(1)有個三位數(shù)，個位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是b，百位上的數(shù)字是c，則這個三位數(shù)是：_______________.
(2)有一數(shù)列，按一定規(guī)律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下來的三個數(shù)為_____________________.
(3)三個連續(xù)偶數(shù)，設(shè)第一個為2x,那么第二個為_______,第三個為______,它們的和是__________;若設(shè)中間的一個為x,那么第一個為_____,第三個為______,它們的和是__________.
2.一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字的和為17，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大7，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，你能求出這個三位數(shù)嗎?這是最經(jīng)常出現(xiàn)的一類數(shù)字問題：引導(dǎo)學(xué)生分析已知各位上的數(shù)字，怎么表示這個數(shù)，理解為什么不能表示成cba?這是解決這類問題的基礎(chǔ).
通過(3)題理解連續(xù)數(shù)的表示法，并感受怎么表示最簡單.
通過2題讓學(xué)生理解怎么設(shè)?以及怎么設(shè)簡單(舍都有聯(lián)系的一個)，并感受用未知數(shù)表示多個未知量，順藤摸瓜，從而列出方程的順向思維方式.
教師：結(jié)合完成題目，匯總講解，重點在于解法.
成果
展示1.通過本節(jié)所學(xué)你有哪些收獲?
2.談?wù)勀阏莆盏姆椒ê蛯W(xué)習的感受，以及你對應(yīng)用方程解決問題的體會.學(xué)生自我闡述，教師評價鼓勵、補充總結(jié).
補償提高1.有一數(shù)列，按一定規(guī)律排成0，2，6，12，20，30，…，則第8個數(shù)為______，第n個數(shù)為_____.
2.下面給出的是20xx年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請你運用方程思想來研究，圈出的三個數(shù)的和不可能是( ).
A.69B.54C.27D.40
通過練習，掌握數(shù)字問題的分類及不同解法，鞏固、體會用方程解決問題的思路和思維方式，學(xué)會用方程解決問題.
題目設(shè)置是對前面學(xué)生所出現(xiàn)的問題進行針對性的補償和補充，也可對學(xué)有余力的學(xué)生拓展提高.
根據(jù)學(xué)生完成情況靈活設(shè)置問題.
作業(yè)
設(shè)計作業(yè)：
必做題：課本4、5、第94頁6題.
選做題：同步探究.教師布置作業(yè)，并提出要求.
學(xué)生課下獨立完成，延續(xù)課堂.
授課教師：
20xx年10月31日
敬讀閱讀幼兒教師教育網(wǎng)的編輯整理的解一元一次方程教案。教案是老師上課之前需要備好的課件，因此老師會仔細規(guī)劃每份教案課件重點難點。寫好教案，才能營造完整課堂教學(xué)。歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助！
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，就不得不需要編寫教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計是連接基礎(chǔ)理論與實踐的橋梁，對于教學(xué)理論與實踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。那么優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計是什么樣的呢？下面是小編幫大家整理的《一元一次方程—數(shù)學(xué)活動》教學(xué)設(shè)計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
一、內(nèi)容與內(nèi)容分析
內(nèi)容
一元一次方程—數(shù)學(xué)活動（人民教育出版社《義務(wù)教育課程標準實驗教科書`·數(shù)學(xué)》七年級上冊第三章第四節(jié)第五課時）。
內(nèi)容解析
通過前一階段“再探實際問題與一元一次方程”的學(xué)習，學(xué)生基本掌握了銷售中的盈虧、用哪種燈節(jié)省以及球賽積分表問題。在現(xiàn)實生活中還會有由于各方面的原因，需要選擇解決問題的最佳方案，例如顧客在購買某種商品時有幾種打折的方法，顧客如何選擇最佳的優(yōu)惠方法；在各種工程的招標中，如何選擇最佳的投標方案，用較少的投資取得最佳的效益等等，這些問題有的可以應(yīng)用一元一次方程的知識加以解決。因此，本課既是對前一階段學(xué)習的鞏固，又是新的應(yīng)用和引伸，同時本課作為“數(shù)學(xué)活動”，這就為數(shù)學(xué)拓展了空間，可引導(dǎo)學(xué)生到生活中實際了解有關(guān)數(shù)學(xué)問題，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題，從而使學(xué)生在學(xué)習中興趣盎然，獲得真知，培養(yǎng)求異思維和創(chuàng)新的精神。
數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)走進生活，生活也應(yīng)走進數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合，便會使問題變得具體、生動，學(xué)生就會產(chǎn)生親近感、探究欲，從而誘發(fā)內(nèi)在知識潛能，主動動手、動口、動腦。因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)自覺地把生活作為課堂，讓數(shù)學(xué)回歸生活，服務(wù)生活。
教學(xué)重點
經(jīng)歷探索具體情境中的數(shù)量關(guān)系，體會一元一次方程與實際問題之間的數(shù)量關(guān)系，會用方程解決實際問題．
二、目標和目標解析
1.目標
（1）運用一元一次方程解決現(xiàn)實生活中的`問題，進一步體會“建?！彼枷敕椒ǎ?/p>
（2）通過數(shù)學(xué)活動使學(xué)生進一步體會一元一次方程和實際問題中的關(guān)系，通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，進行預(yù)測、判斷．
（3）運用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進行一次市場調(diào)查，體會數(shù)學(xué)知識在社會活動中的應(yīng)用，提高應(yīng)用知識的能力和社會實踐能力．
（4）通過數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)興趣，增強自信心，進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度．
2.目標解析
（1）通過活動一，讓學(xué)生以新聞播報的形式引出本節(jié)課的活動1，創(chuàng)設(shè)問題情境，調(diào)動學(xué)習興趣，學(xué)生進一步體會一元一次方程和實際問題的關(guān)系；
（2）通過活動二，通過查閱資料，小組交流討論，探究了解未知的領(lǐng)域與知識！運用一元一次方程解決現(xiàn)實生活中的問題，進一步體會“建?！彼枷敕椒?，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)興趣，增強自信心；
（3）通過活動三，把事先借的報刊、圖書拿出來，再收集一些數(shù)據(jù)，分析其中的等量關(guān)系，編成問題，看看能不能用一元一次方程解決這些問題，使學(xué)生運用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進行一次市場調(diào)查，體會數(shù)學(xué)知識在社會活動中的應(yīng)用，提高應(yīng)用知識的能力和社會實踐能力；
（4）通過活動四，了解了杠桿平衡規(guī)律，并運用規(guī)律求杠桿平衡時的支點位置；另一方面體會了數(shù)學(xué)實驗對學(xué)習的幫助與啟發(fā)，進一步認識到方程在實際中的廣泛應(yīng)用，進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。
三、教學(xué)問題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)過程中，老師只是起到一個組織者，引導(dǎo)者，合作者的作用，所有結(jié)論由學(xué)生通過動手實驗、合作交流、主動發(fā)現(xiàn)，這對學(xué)生的分析問題，解決問題，表達能力等各方面能力要求較高。本節(jié)課兩個活動學(xué)生生活中的經(jīng)驗不多，大多屬于陌生領(lǐng)域與知識，需要學(xué)生在實驗交流過程中動腦、動口、動手，需要邊學(xué)習，邊應(yīng)用，有一定難度。由于生活中的數(shù)據(jù)較大，在計算上也會給學(xué)生帶來困難。
教學(xué)難點
明確問題中的已知量與未知量間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系．
四．教學(xué)支持條件分析
ppt、白板交互、微課、實物投影
五、教學(xué)過程設(shè)計
1.數(shù)學(xué)活動1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
播報員播報新聞報道：統(tǒng)計資料表明，山水市去年居民的人均收入為11664元，與前年相比增長8%，扣除價格上漲因素，實際增長6.5%.
你理解資料中有關(guān)數(shù)據(jù)的含義嗎？如果不明白，請通過查閱資料或請教他人弄懂它們，根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試用一元一次方程求：
（1）山水市前年居民的人均收入為多少元？
（2）在山水市，去年售價為1000元的商品在前年的售價為多少元？（精確到0.1元）
(學(xué)生先獨立思考、再小組討論，幾分鐘后展示成果。本題學(xué)生對提議的理解有一定的困難，先理解本題不懂的數(shù)據(jù)含義）
師引導(dǎo)：說說“增長8%”和“扣除價格因素，實際增長6.5%”的意思；
生回答：通過查閱資料或其他方式解釋.
師指明：你能利用這些數(shù)據(jù)之間的關(guān)系從中再計算出一些新的數(shù)據(jù)嗎？
生回答：（1）增長率的公式：（去年人均收入-前年人均收入）前年人均收入=8%，即去年人均收入=前年人均收入（1+8%）
（2）去年價格上漲率=8%-6.5%=1.5%
生獨立做，后展示結(jié)果.
（1）解：設(shè)山水第前年居民人均收入為x元
列方程（1+8%）x=11664
解得x=10800
答：山水市前年居民的人均收入為10800元.
（2）解：設(shè)前年的售價為x元
(1+1.5%)x=1000
解得x≈985.2元
答：在山水市，去年售價為1000元的商品在前年的售價為985.2元.
師生共同解決問題.
練習：數(shù)據(jù)表明：從19xx年至20xx年，雖然國有企業(yè)的戶數(shù)減少了，但國有及國有控股工業(yè)企業(yè)完成的工業(yè)增加值在不斷增長，到20xx年底已經(jīng)升到14652億元，比上一年增長11.67%，比全國各行業(yè)的增加值年均增長高出2.37個百分點。
你能算出20xx年國有控股工業(yè)企業(yè)的工業(yè)總產(chǎn)值嗎？還能算出全國其它行業(yè)的工業(yè)產(chǎn)值的增長百分比嗎？經(jīng)調(diào)查，20xx年全國其它行業(yè)的工業(yè)產(chǎn)值是18895億元，你能計算出20xx年的總產(chǎn)值嗎？
【設(shè)計意圖】把生活中的新聞報道的內(nèi)容為問題，一方面鍛煉學(xué)生運用方程解決問題的能力，另一方面引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注新聞中隱含的數(shù)學(xué)問題，進一步體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.這種形式也激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習，深入探究的熱情，也有利于提高分析問題和解決問題的能力。
活動二．動手實踐、探索新知
播報員播報新聞報道：阿基米德曾說過：“假如給我一個支點，我就能撬動整個地球！”進而介紹阿基米德的杠桿原理.
用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體，做下列實驗：
（1） 在木桿中間處栓繩，將木桿吊起并使其左右平衡，吊繩處為木桿的支點；
（2） 在木桿兩端各懸掛一重物，看看左右是否保持平衡；
（3） 在木桿左端小物體下加掛一重物，然后把這兩個重物一起向右移動，直至左右平衡，記錄此時支點到木桿左右兩邊掛重物處的距離；
（4） 在木桿左端兩小物體下再加掛一重物，然后把這三個重物一起向右移動，直至左右平衡，記錄此時支點到木桿左右兩邊掛重物處的距離；
（5） 在木桿左邊繼續(xù)加掛重物，并重復(fù)以上操作和記錄.
想想可以怎樣替代實驗？根據(jù)記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
師引導(dǎo)：沒有木桿，重物等實驗用具，我們可以設(shè)計替代實驗。
生：小組交流設(shè)計，幾分鐘展示：1.支點不動，重物移動. 2.支點移動，重物不動
師介紹：展示兩種試驗方法，及數(shù)據(jù).
師問：根據(jù)記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
生：思考回答。
師問：1.（支點不動，重物移動）如圖，在木桿右端掛一個重物，支點左邊掛n個重物，并使左右平衡.設(shè)木桿長為l cm，支點在木桿中點處，支點到木桿左邊掛重物處的距離為x cm，把n，l作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程. x
l
2.（支點移動，重物不動）如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，支點應(yīng)在直尺的哪個位置？設(shè)直尺長為L，用一元一次方程求解。
【設(shè)計意圖】
活動2是動手實驗與動腦分析相結(jié)合，通過簡單實驗發(fā)現(xiàn)杠桿的平衡條件，并根據(jù)這個條件，列一元一次方程，解決問題。問題中有字母n，l作為已知數(shù)，進行推導(dǎo)計算，為物理學(xué)科的公式推導(dǎo)積累經(jīng)驗.
說明：本節(jié)課的教學(xué)是以創(chuàng)設(shè)情景——活動探究——展示交流——反思評價的方式展開。突出一個“活”字，重在一個“動”字，落實一個“用”字。通過活動，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)存在于生活又服務(wù)于生活。
布置作業(yè)。
請收集一些重要問題（例如氣候、節(jié)能、經(jīng)濟等）的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)過分析后編出可以利用一元一次方程解決的問題，并正確的表述問題及其解決過程.
六、目標檢測設(shè)計
小明和小紅到公園玩蹺蹺板游戲，可是他們倆坐在蹺板上怎么也平衡不了?，F(xiàn)在知道小明的體重是30千克，小紅的體重是27千克，蹺板長3.8米。你能幫他倆解決這個問題嗎？
【設(shè)計意圖】
對本節(jié)重點內(nèi)容進行現(xiàn)場檢測，及時了解教學(xué)目標的達成情況。
1、認知目標：
1）了解二元一次方程組的概念。
2）理解二元一次方程組的解的概念。
3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。
2、能力目標：
1）滲透把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想。
2）通過嘗試求解，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。
3、情感目標：
1）培養(yǎng)學(xué)生細致，認真的學(xué)習習慣。
2）在積極的教學(xué)評價中，促進師生的情感交流。
二。教學(xué)重難點
重點：二元一次方程組及其解的概念
難點：用列表嘗試的方法求出方程組的解。
三。教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入課題
1、本班共有40人，請問能確定男*各幾人嗎？為什么？
（1）如果設(shè)本班男生x人，*y人，用方程如何表示？(x+y=40)
（2）這是什么方程？根據(jù)什么？
2、男生比*多了2人。設(shè)男生x人，*y人。方程如何表示？x，y的值是多少？
3、本班男生比*多2人且男*共40人。設(shè)該班男生x人，*y人。方程如何表示？
兩個方程中的x表示什么？類似的兩個方程中的y都表示？
象這樣，同一個未知數(shù)表示相同的量，我們就應(yīng)用大括號把它們連起來組成一個方程組。
4、點明課題：二元一次方程組。
[設(shè)計意圖：從學(xué)生身邊取數(shù)據(jù)，讓他們感受到生活中處處有數(shù)學(xué)]
（二）探究新知，練習鞏固
1、二元一次方程組的概念
（1）請同學(xué)們看課本，了解二元一次方程組的的概念，并找出關(guān)鍵詞由教師板書。
[讓學(xué)生看書，引起他們對教材重視。找關(guān)鍵詞，加深他們對概念的了解。]
（2）練習：判斷下列是不是二元一次方程組：
x+y=3，x+y=200，
2x-3=7，3x+4y=3
y+z=5，x=y+10，
2y+1=5，4x-y2=2
學(xué)生作出判斷并要說明理由。
2、二元一次方程組的解的概念
（1）由學(xué)生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。
（2）練習：把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當?shù)奈恢茫?/p>
x=1；x=-2；x=；-x=
y=0；y=2；y=1；y=
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組x+y=0的解。
2x+3y=2
（3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。
（4）練習：已知x=0是方程組x-b=y的解，求a，b的值。
y=0。55x+2a=2y
（三）合作探索，嘗試求解
現(xiàn)在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？
1、已知兩個整數(shù)x，y，試找出方程組3x+y=8的解。
2x+3y=10
學(xué)生兩人一小組合作探索。并讓已經(jīng)找出方程組解的學(xué)生利用實物投影，講明自己的解題思路。
提煉方法：列表嘗試法。
一般思路：由一個方程取適當?shù)膞y的值，代到另一個方程嘗試。
[把課堂還給學(xué)生，讓他們探索并解答問題，在獲取新知識的同時也積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。]
2、據(jù)了解，某商店出售兩種不同星號的紅雙喜牌乒乓球。其中紅雙喜二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學(xué)一共買了4盒，剛好有15個球。
(1)設(shè)該同學(xué)紅雙喜二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據(jù)問題中的條件列出關(guān)于x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。
由學(xué)生獨立完成，并分析講解。
(四)課堂小結(jié)，布置作業(yè)
1、這節(jié)課學(xué)哪些知識和方法？(二元一次方程組及解概念，列表嘗試法)
2、你還有什么問題或想法需要和大家交流？
3、作業(yè)本。
教學(xué)設(shè)計說明：
1、本課設(shè)計主線有兩條。其一是知識線，內(nèi)容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進；第二是能力培養(yǎng)線，學(xué)生從看書理解二元一次方程組的概念到學(xué)會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提高。
2、讓學(xué)生成為課堂的真正主體是本課設(shè)計的主要理念。由學(xué)生給出數(shù)據(jù)，得出結(jié)果，再讓他們在積極嘗試后進行講解，實現(xiàn)生生互評。把課堂的一切交給學(xué)生，相信他們能在已有的知識上進一步學(xué)習提高，教師只是點播和引導(dǎo)者。
3、本課在設(shè)計時對教材也進行了適當改動。例題方面考慮到數(shù)*時代，學(xué)生對膠卷已漸失興趣，所以改為學(xué)生比較熟悉的乒乓球為體裁。另一方面，充分挖掘練習的作用，為知識的落實打下軋實的基礎(chǔ)，為學(xué)生今后的進一步學(xué)習做好鋪墊。
一、教學(xué)目標
1、通過與一元一次方程的比較，能說出二元一次方程的概念，并會辨別一個方程是不是二元一次方程；
2、通過探索交流，會辨別一個解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性；
3、會將一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。
過程與方法目標：
經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗證等數(shù)學(xué)學(xué)習活動，培養(yǎng)分析問題的能力和數(shù)學(xué)說理能力；
情感與態(tài)度目標
1、通過與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進一步培養(yǎng)運用類比轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力；
2、通過對實際問題的分析，培養(yǎng)關(guān)注生活，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
二、重點、難點
重點：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
難點
1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。即了解二元一次方程的解有無數(shù)個，但不是任意的兩個數(shù)是它的解。
2、把一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，其實質(zhì)是解一個含有字母系數(shù)的方程。
三、教學(xué)方法與教學(xué)手段
1、通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程，了解二元一次方程的特點，體會到二元一次方程的引入是解決實際問題的需要。
2、通過觀察、思考、交流等活動，激發(fā)學(xué)習情緒，營造學(xué)習氣氛，給學(xué)生一定的時間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。
3、通過學(xué)練結(jié)合，以游戲的形式讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識。
四、教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課
1、一個數(shù)的3倍比這個數(shù)大6，這個數(shù)是多少？
2、寫有數(shù)字5的黃卡和寫有數(shù)字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數(shù)字之和為22？
思考：這個問題中，有幾個未知數(shù)？能列一元一次方程求解嗎？如果設(shè)黃卡取x張，藍卡取y張，你能列出方程嗎？
3、在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米。如果設(shè)轎車的速度是a千米/時，卡車的速度是b千米/時，你能列出怎樣的方程？
師生互動探索新知
1、發(fā)現(xiàn)新知
引導(dǎo)學(xué)生觀察所列的方程：這兩個方程有哪些共同特征？這些特征與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的？你能給它們?nèi)€名字嗎？
根據(jù)它們的共同特征，你認為怎樣的方程叫做二元一次方程？(二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。)
2、鞏固新知
判斷下列各式是不是二元一次方程(1)(2)(3)(4)
五、總結(jié)
比較一元一次方程和二元一次方程的相同點和不同點
相同點：方程兩邊都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次。
如果一個方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知項都為1次方，那么這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。
教學(xué)目的
1．通過對多個實際問題的分析，使學(xué)生體會到一元一次方程作為實際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。
2．使學(xué)生會列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。
3．會判斷一個數(shù)是不是某個方程的解。
重點、難點
1．重點：會列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。
2．難點：弄清題意，找出“相等關(guān)系”。
教學(xué)過程
一、復(fù)習提問
小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過列方程解簡單的應(yīng)用題，讓我們回顧一下，如何列方程解應(yīng)用題?
例如：一本筆記本1．2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?
解：設(shè)小紅能買到工本筆記本，那么根據(jù)題意，得
1.2x＝6
因為1.2×5＝6，所以小紅能買到5本筆記本。
二、新授：
我們再來看下面一個例子：
問題1：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛?
問：你能解決這個問題嗎?有哪些方法?
(讓學(xué)生思考后，回答，教師再作講評)
算術(shù)法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(輛)
列方程解應(yīng)用題：
設(shè)需要租用x輛客車，那么這些客車共可乘44x人，加上乘坐校車的64人，就是全體師生328人，可得。
44x+64＝328 （1）
解這個方程，就能得到所求的結(jié)果。
問：你會解這個方程嗎?試試看?
(學(xué)生可能利用逆運算求解，教師加以肯定，同時指出本章里我們將要學(xué)習解方程的另一種方法。)
問題2：在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲，就問同學(xué)：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”
小敏同學(xué)很快說出了答案?！叭辍?。他是這樣算的'：
1年后，老師46歲，同學(xué)們的年齡是14歲，不是老師的三分之一。
2年后，老師47歲，同學(xué)們的年齡是15歲，也不是老師的三分之一。
3年后，老師48歲，同學(xué)們的年齡是16歲，恰好是老師的三分之一。
你能否用方程的方法來解呢？
通過分析，列出方程：13＋x＝ （45＋x） （2）
問：你會解這個方程嗎?你能否從小敏同學(xué)的解法中得到啟發(fā)？
這個方程不像例l中的方程(1)那樣容易求出它的解，小敏同學(xué)的方法啟發(fā)了我們，可以用嘗試，檢驗的方法找出方程(2)的解。也就是只要將x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的兩邊，看哪個數(shù)能使兩邊的值相等，這個數(shù)就是這個方程的解。
把x＝3代人方程(2)，左邊＝13+3＝16，右邊＝(45+3)＝×48＝16，
因為左邊＝右邊，所以x＝3就是這個方程的解。
這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。也可以據(jù)此檢驗一下一個數(shù)是不是方程的解。
問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少?
同學(xué)們動手試一試，大家發(fā)現(xiàn)了什么問題?
同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數(shù)，該從何試起?如何試驗根本無法人手，又該怎么辦?
這正是我們本章要解決的問題。
三、鞏固練習
1．教科書第3頁練習1、2。
2．補充練習：檢驗下列各括號內(nèi)的數(shù)是不是它前面方程的解。
(1)x－3(x+2)＝6+x ?(x＝3，x＝－4)
(2)2y(y－1)＝3 ?(y＝－1，y＝ 2)
(3)5(x－1)(x－2)＝0 ?(x＝0，x＝1，x＝2)
四、小結(jié)。本節(jié)課我們主要學(xué)習了怎樣列方程解應(yīng)用題的方法，解決一些實際問題。談?wù)勀愕膶W(xué)習體會。
五、作業(yè)。教科書第3頁，習題6.1第1、3題。
6.2解一元一次方程
1．方程的簡單變形
教學(xué)目的
通過天平實驗，讓學(xué)生在觀察、思考的基礎(chǔ)上歸納出方程的兩種變形，并能利用它們將簡單的方程變形以求出未知數(shù)的值。
重點、難點
1．重點：方程的兩種變形。
2．難點：由具體實例抽象出方程的兩種變形。
教學(xué)過程
一、引入
上一節(jié)課我們學(xué)習了列方程解簡單的應(yīng)用題，列出的方程有的我們不會解，我們知道解方程就是把方程變形成x＝a形式，本節(jié)課，我們將學(xué)習如何將方程變形。
二、新授
讓我們先做個實驗，拿出預(yù)先準備好的天平和若干砝碼。
測量一些物體的質(zhì)量時，我們將它放在天干的左盤內(nèi)，在右盤內(nèi)放上砝碼，當天平處于平衡狀態(tài)時，顯然兩邊的質(zhì)量相等。
如果我們在兩盤內(nèi)同時加入相同質(zhì)量的砝碼，這時天平仍然平衡，天平兩邊盤內(nèi)同時拿去相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡。
如果把天平看成一個方程，課本第4頁上的圖，你能從天平上砝碼的變化聯(lián)想到方程的變形嗎?
讓同學(xué)們觀察圖6.2.1的左邊的天平；天平的左盤內(nèi)有一個大砝碼和2個小砝碼，右盤上有5個小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤的質(zhì)量相等。如果我們用x表示大砝碼的質(zhì)量，1表示小砝碼的質(zhì)量，那么可用方程x+2＝5表示天平兩盤內(nèi)物體的質(zhì)量關(guān)系。
教學(xué)目標：
知識與技能目標：
會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型；會用一元一次方程解決一些實際問題。
過程與方法目標：
通過觀察、實踐、討論等活動經(jīng)歷從實際中抽象數(shù)學(xué)模型的過程。
情感與態(tài)度目標：
在積極參與教學(xué)活動過程中，初步體驗一元一次方程的使用價值，形成實事求是地態(tài)度和獨立思考的習慣。
教學(xué)重點：弄清題意，用列方程的方法解決實際問題。
教學(xué)難點：尋找實際問題中的等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。
教輔工具：多媒體課件
教學(xué)程序設(shè)計：
程序
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計意圖
復(fù)
習
回
顧
前面我們學(xué)習了：解方程時有括號一般要先去括號，請問去括號時要注意什么要點？
問題1：解下列方程
（1）5X+2(3X-3)=11-(X+5)
(2)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)
請學(xué)生回答之后就5分鐘練習
復(fù)習回顧有括號的方程的解法。
創(chuàng)
設(shè)
情
境
例2：出示問題：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度？
出示幻燈，學(xué)生先獨立思考
通過解決生活中的實際問題來進一步學(xué)習有括號的方程的解法
探
究
學(xué)
習
1.情境解決
問題1：一般情況下可以認為這艘船往返的路程相等，由此可填空：順流速度________順流時間________逆流速度_________逆流時間
問題2：教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程。
設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時，則順流速度為（x+3）千米/時，逆流速度為（x-3）千米/時，列方程，得
2（x+3）=2.5(x-3).
問題3：同學(xué)們自己解之后，請一位同學(xué)出來展示自己的計算情況
2（x+3）=2.5(x-3)。
去括號，得2x+6=2.5x-7.5
移項，得2x-2.5x=-7.5-6
合并同類項，得-0.5x=-13.5
系數(shù)化為1，得x=27
答：船在靜水中的速度為27千米/時。
例3：某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？
分析：解決問題的關(guān)鍵：
1.如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘，則_______名工人生產(chǎn)螺母；
2.為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母恰好是螺釘數(shù)量的________.
解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，其余（22-x）名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量的關(guān)系，列方程，得
2脳1200x=2000(22-x)
去括號，得2400x=44000-2000x
移項及合并同類項，得4400x=44000
系數(shù)化為1，得x=10
生產(chǎn)螺母的人數(shù)為22-x=12.
答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。
小組討論后回答問題，并找出等量關(guān)系，作出解答
師生共同歸納出解題的方法，抓住合適的等量關(guān)系
出示幻燈，學(xué)生先獨立思考，老師提問
小組討論后回答問題，并找出等量關(guān)系，作出解答
教師邊教邊引導(dǎo)，讓學(xué)生明白需找出哪些關(guān)鍵量，建立怎樣的等量關(guān)系
教師邊教邊引導(dǎo)，讓學(xué)生明白需找出哪些關(guān)鍵量，建立怎樣的等量關(guān)系
鞏固
練習
1、1、一架飛機在兩城之間航行，風速為24千米/時，順風飛行要2小時50分，逆風飛行要3小時，求兩城距離？
2、2、某隊有55人，每人每天平均挖土2.5方或運土3方，為合理安排勞力，使挖出的土及時運走，應(yīng)如何分配挖土和運土人數(shù)？
學(xué)生動手自行解決問題，個別學(xué)生展現(xiàn)解答并講解
加強對于數(shù)量關(guān)系的理解和應(yīng)用
鞏固提高這類問題的閱讀理解能力和解題能力。
應(yīng)用提高
1、兩個水池共貯有水50噸，甲池用去水5噸，乙池注進水8噸后，這時甲池的水比乙池的水少3噸，甲、乙水池原來各有水多少噸
3、2、某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零件100個。3個甲種零件和2個乙種零件才能配成一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？
學(xué)生自行思考，解答出來
學(xué)生小組探討，教師給予適當?shù)闹笇?dǎo)
展示學(xué)生的答案
鞏固提高這類問題的閱讀理解能力和解題能力。
小結(jié)
1、本節(jié)課你學(xué)習了什么？
水流問題，順水的速度=靜水中的速度+水流的速度
逆水的速度=靜水中的速度--水流的速度
一個螺釘要配兩個螺母鈥澥鍬菽傅母鍪鍬荻じ鍪牧獎?/p>
我還學(xué)會了用一元一次方程去解決水流問題和配對問題
2、通過今天的學(xué)習，你想進一步探究的問題是什么課？還想學(xué)習有分母的方程的解法
師生共同小結(jié)
讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)學(xué)習配套問題應(yīng)注意的方面
布置
作業(yè)
1.本102頁習題3.3第5、7題
2、預(yù)習問題和例4、例5
課后
反思
一、說教材
方程是應(yīng)用非常廣泛的數(shù)學(xué)工具，它在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占重要地位。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是《解一元一次方程》的第3課時。解方程既是本章的重點也為今后學(xué)習其他方程、不等式及函數(shù)有重要基礎(chǔ)作用。為了使學(xué)生牢固掌握解方程體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型，產(chǎn)生學(xué)習解方程的欲望，教材設(shè)置了新穎的問題情境，讓學(xué)生從具體的情境中獲取信息，列方程，然后嘗試主動探究方程的解法。并通過練習歸納掌握解方程的基本步驟和技能。
1、教學(xué)目標
（1）、知識目標：1、掌握解一元一次方程中"去分母"的方法，并能解這種類型的方程?
2、了解一元一次方程解法的一般步驟?
（2）、能力目標：經(jīng)歷"把實際問題抽象為方程"的過程，發(fā)展用方程方法分析問題、解決問題的能力，
（3）、情感目標：1、通過具體情境引入新問題（如何去分母），激發(fā)學(xué)生的探究欲望
2、通過埃及古題的情境感受數(shù)學(xué)文明.
2、教學(xué)重點：通過"去分母"解一元一次方程
3、教學(xué)難點：探究通過"去分母"的方法解一元一次方程
二、說教法：
在前面的學(xué)段中，學(xué)生已學(xué)習了合并同類項、去括號等整式運算內(nèi)容。解一元一次方程就成為承上啟下的重要內(nèi)容。因此，它既是重點也是難點。我根據(jù)學(xué)生認識規(guī)律和教學(xué)的啟發(fā)性、直觀性和面向全體因材施教等教學(xué)原則，積極創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，以“學(xué)生發(fā)展為本，以活動為主線，以創(chuàng)新為主旨”，采用多媒體教學(xué)等有效手段，以引導(dǎo)法為主，輔之以直觀演示法、討論法，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，使學(xué)生主動參與學(xué)習的全過程。
我的教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)思想是：1、讓學(xué)生自己去嘗試發(fā)現(xiàn)問題，而不是被動的回答老師的問題、接受老師的答案。3、精心設(shè)計問題，因為好的問題設(shè)計能不斷激發(fā)學(xué)習動機，還能給學(xué)生提供學(xué)習的目標和思維的空間，使學(xué)生自主學(xué)習真正成為可能。授課中通過一系列層層遞進的問題，給學(xué)生充分的時間和廣闊的思維空間，充分表達自己的想法，在此基礎(chǔ)上解決問題并得出結(jié)論。
三、說學(xué)法
教學(xué)活動流程圖活動內(nèi)容和目的
活動1列方程解決實際問題創(chuàng)設(shè)埃及古題問題情境，列方程解決該問題;發(fā)展利用方程方法解決簡單實際問題的能力，再次感受方程是刻畫現(xiàn)實世界量與量之間關(guān)系的主要模型之一?教育大全
活動2解含有分母的一元一次方程以學(xué)生已有的關(guān)于等式性質(zhì)的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，探索利用“去分母"的方法解一元一次方程?
活動3"去分母"的方法解一元一次方程用"去分母"的方法解一元一次方程，掌握"去分母"的方法解一元一次方程應(yīng)注意的事項;歸納一元一次方程解法的一般步驟?
以下是幼兒教師教育網(wǎng)的編輯為大家整理的“一元二次方程教案”。上課之前充分準備好所需的教案和課件是非常重要的，每位教師都需要完成這項任務(wù)。編寫出優(yōu)質(zhì)的教案和課件可以避免老師忽略重要內(nèi)容。未來我們將繼續(xù)分享相關(guān)方面的內(nèi)容！
1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁的有關(guān)內(nèi)容，雖然新課程標準沒有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內(nèi)容太重要了，因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學(xué)生能盡快判定一元二次方程根的情況。
2、教學(xué)內(nèi)容：本課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+?????? ）2 =???? 2????????????????????????? 的觀察，分析，討論，發(fā)現(xiàn)，最后得出結(jié)論：只有當???????????????????????????????????????????????????? 2
b2－4ac≥ 0??? 時，才能直接開平方，進一步討論分析得出根的判別式，從而運用它解決實際問題。
3、新課程標準的要求：由于根的判別式作為刪去內(nèi)容，雖然其內(nèi)容重要，因而在處理這部分內(nèi)容時，只能要求作了解性深入，練習盡可能簡捷明確。
4、教學(xué)目標：
（1）知識能力目標：通過本課的學(xué)習，讓學(xué)生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的.情況；根據(jù)根的情況，探求所需的條件。
（2）情感目標：學(xué)生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過觀察、分析、感受數(shù)學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。
（2）用根的判別式解決實際問題。
2、解下列一元二次方程。
（1）x2 -1=0?????????? （2）x2? -2x = -1
（3）(x+1)2- 4=0??? （4）x2? +2x+2=0
1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。
x2+??? x = －
x2+??? x+(?????? )2=(?????? )2 ―
2
2
2、觀察(x+????? ) 2=?????????? 2???? 在什么情況下成立？
3、學(xué)生分組討論。
4、猜測？
5、發(fā)現(xiàn)了什么？
6、總結(jié)：2（先由學(xué)生完成，后由教師補充完整），通過觀察分析發(fā)現(xiàn)，只有當 b2－4ac≥ 0時，???????????????? 才能直接開平方，也就是說，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當系數(shù)a,b,c都是b2－4ac≥ 0時，才有實數(shù)根。（注意有根和有實數(shù)根的區(qū)別）
（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________
（2）當b2－4ac＝ 0時,_________________________
（3）當b2－4ac＜ 0時,_________________________
8、總結(jié)：
（1）比較分析學(xué)生的討論分析結(jié)果。
（2）由學(xué)生總結(jié)。
（3）教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況補充完整。
一、教學(xué)目標
1、知識與技能目標：認識一元二次方程，并能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程。
2、過程與方法：學(xué)生通過觀察與模仿，建立起對一元二次方程的感性認識，獲得對代數(shù)式的初步經(jīng)驗，鍛煉抽象思維能力。
3、情感態(tài)度與價值觀：學(xué)生在獨立思考的過程中，能將生活中的經(jīng)驗與所學(xué)的知識結(jié)合起來，形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣。
二、教學(xué)重難點
重點：理解一元二次方程的意義，能根據(jù)題目列出一元二次方程，會將不規(guī)則的一元二次方程化成標準的一元二次方程。
難點：找對題目中的數(shù)量關(guān)系從而列出一元二次方程。
三、教學(xué)過程
（一）導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們我們就要開始學(xué)習一元二次方程了，在開始講新課之前，我們首先來看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個銅雕塑，有哪位同學(xué)能告訴我這是誰嗎？
生：老師，這是雷鋒叔叔。
師：對，這是遼寧省撫順市雷鋒紀念館前的雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂于助人，奉獻了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個雕塑紀念他，同學(xué)們是不是也要向雷鋒叔叔學(xué)習??？
生：是的老師。
師：可是原來紀念館的工作人員在建造這座雕像的時候曾經(jīng)遇到了一個問題，也就是圖片下面的這個問題，同學(xué)們想不想為他們解決這個問題呢？
生：想。
師：同學(xué)們也都很樂于助人，好那我們看一看這個問題是什么，然后帶著這個問題開始我們今天的學(xué)習一元二次方程。
（二）新課教學(xué)
師：我們來看到這個題目，要設(shè)計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計為全高？同學(xué)們用AC來表示上部，BC來表示下部先簡單列一下這個比例關(guān)系，待會老師下去看看同學(xué)們的式子。
（下去巡視）
（三）小結(jié)作業(yè)
師：今天大家學(xué)習了一元二次方程，同學(xué)們回去還要加強鞏固，做練習題的1、2(2)題。
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
掌握應(yīng)用因式分解的方法，會正確求一元二次方程的解。
【過程與方法】
通過利用因式分解法將一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程的過程，體會“等價轉(zhuǎn)化”“降次”的數(shù)學(xué)思想方法。
【情感態(tài)度價值觀】
通過探討一元二次方程的解法，體會“降次”化歸的思想，逐步養(yǎng)成主動探究的精神與積極參與的意識。
二、教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
運用因式分解法求解一元二次方程。
【教學(xué)難點】
發(fā)現(xiàn)與理解分解因式的方法。
三、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
復(fù)習回顧：和學(xué)生一起回憶平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。
(二)探究新知
問題1：一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎?如果相等，這個數(shù)是幾?你是怎樣求出來的?
學(xué)生小組討論，探究后，展示三種做法。
問題：小穎用的什么法?——公式法
小明的解法對嗎?為什么?——違背了等式的性質(zhì)，x可能是零。
小亮的解法對嗎?其依據(jù)是什么——兩個數(shù)相乘，如果積等于零，那么這兩個數(shù)中至少有一個為零。
問題2：學(xué)生探討哪種方法對，哪種方法錯;錯的原因在哪?你會用哪種方法簡便]
師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：
如果a·b=0，那么a=0或b=0
(如果兩個因式的積為零，則至少有一個因式為零，反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零。)
“或”有下列三層含義
①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0
問題3：
(1)什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來解?
(2)用因式分解法解一元二次方程，其關(guān)鍵是什么?
(3)用因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)是什么?
(4)用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎?
因式分解法：當一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法。
老師提示：
1.用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零;
2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識;
3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零?！?/p>
(三)鞏固提高
1.用分解因式法解下列方程嗎?
總結(jié)：右化零，左分解，兩因式，各求解。
(四)小結(jié)作業(yè)
用因式分解法求解一元二次方程的步驟：
1.方程化為一般形式;
2.方程左邊因式分解;
3.至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程;
4.兩個一元一次方程的解就是原方程的解。
學(xué)習目標：
1、使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率的應(yīng)用題;
2、進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
學(xué)習重點：
會列一元二次方程解關(guān)于增長率問題的應(yīng)用題。
學(xué)習難點：
如何分析題意，找出等量關(guān)系，列方程。
學(xué)習過程：
一、 復(fù)習提問：
列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么?
二、探索新知
1.情境導(dǎo)入
問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區(qū)水土流失生態(tài)問題、幫助廣大農(nóng)民脫貧致富的一項戰(zhàn)略措施，某村村長為帶領(lǐng)全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示范。2002年將自家的坡耕地全部退耕，并于當年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務(wù)，而實際完成的畝數(shù)比承包數(shù)增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務(wù)，求①增長率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數(shù)為準，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤?
2.合作探究、師生互動
教師引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)于環(huán)保的情境導(dǎo)入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數(shù)是30畝，平均增長的百分率為x，那么第一次增長后，即2002年實際完成的畝數(shù)是30(1+x)，第二次增長后，即2003年實際完成的畝數(shù)是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數(shù)正好是36.3畝.
教師引導(dǎo)學(xué)生運用方程解決問題：
①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長的百分率為10%
②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1 815(畝)，國家將補助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬斤)
三、例題學(xué)習
說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設(shè)增長的百分率為x，好處在于計算簡便且直接得出所求。
例、某產(chǎn)品原來每件是600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾?
(小組合作交流教師點撥)
時間 基數(shù) 降價 降價后價錢
第一次 600 600x 600(1-x)
第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2
(由學(xué)生寫出解答過程)
四、鞏固練習
一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?
五、課堂總結(jié)：
1、善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴格審題，弄清各數(shù)據(jù)間相互關(guān)系，正確列出方程。
2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取舍問題。
六、反饋練習：
1.某商品計劃經(jīng)過兩個月的時間將售價提高20%，設(shè)每月平均增長率為x，則列出的方程為()
A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%
C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%
2.某工廠計劃兩年內(nèi)降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()
3.某種藥劑原售價為4元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價為2.56元，問平均每次降低百分之幾?
1. 下列方程中是一元二次方程的是( ).
A.xy+2=1 B. C. x2=0 D.
2. 白云航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有飛機場( )
3、關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A、k≤ B、k≥ 且k≠0 C、k≥ D、k> 且k≠0
4.某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為 ( )
A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2 C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035
6、工廠技術(shù)革新，計劃兩年內(nèi)使成本下降51%，則平均每年下降百分率為( )
A.30% B.26.5% C.24.5% D.32%
7、如圖，菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于O點，且AO、BO的長分別是關(guān)于 的方程 的根，則 的值為 ( )
9、(山西省)請你寫出一個有一根為1的一元二次方程： .
10、一元二次方程3x2-23=-10x的二次項系數(shù)為： ，一次項系數(shù)為： ____ ，常數(shù)項為： ___
11、(20本溪)11.由于甲型H1N1流感(起初叫豬流感)的影響，在一個月內(nèi)豬肉價格兩次大幅下降.由原來每斤16元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少?設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 ，則根據(jù)題意可列方程為 .
12、已知方程 的兩根平方和是5，則 =
13、已知x2+3x+5的值為11，則代數(shù)式3x2+9x+12的值為 .
14、已知m是方程 的一個根，則代數(shù)式 的值等于 .
15、設(shè) 是一個直角三角形兩條直角邊的長，且 ，則這個直角三角形的斜邊長為
16、若方程x2+px+q=0的兩個根是-2和3，則p= q=
17、在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“﹡”，其規(guī)則為a﹡b=a2-b2,根據(jù)這個規(guī)則，
18、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根，則這個三角形的周長是
22、已知關(guān)于x的一元二次方程 的一個根為0，求k的值和方程的另外一個根。
23、 在某次數(shù)字變換游戲中，我們把整數(shù)0，1，2，…，200稱為“舊數(shù)”，游戲的變換規(guī)則是：將舊數(shù)先平方，再除以100，所得到的數(shù)稱為“新數(shù)”。
(1)請把舊數(shù)60按照上述規(guī)則變成新數(shù);
(2)是否存在這樣的舊數(shù)，經(jīng)過上述規(guī)則變換后，新數(shù)比舊數(shù)大75，如果存在，請求出這個舊數(shù);如果不存在，請說明理由。
24、(2009年鄂州)關(guān)于x的方程 有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍。
(2)是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，說明理由
25、 已知a、b、c為三角形三邊長，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有兩個相等的實數(shù)根. 試判斷此三角形形狀，說明理由.
26、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字的平方小9，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小27，求原來的這個兩位數(shù)
27、某商店將進貨為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品按每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件，問應(yīng)將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元?
28、有一面積為150m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻(墻長18 m)，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35 m，求雞場的長與寬各為多少?
29、(2009年寧波市)2009年4月7日，國務(wù)院公布了《醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點實施方案(2009~》，某市政府決定2009年投入6000萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，比增加了1250萬元.投入資金的服務(wù)對象包括“需方”(患者等)和“供方”(醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)等)，預(yù)計2009年投入“需方”的資金將比20提高30%，投入“供方”的資金將比年提高20%.
(1)該市政府2008年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金是多少萬元?
(2)該市政府2009年投入“需方”和“供方”的資金各多少萬元?
(3)該市政府預(yù)計20將有7260萬元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，若從2009~年每年的資金投入按相同的增長率遞增，求2009~2011年的年增長率.
今天我說課的內(nèi)容是蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第四章第3節(jié)《用一元二次方程解決問題》的第1課時。對于本節(jié)課我將從教材分析與學(xué)生現(xiàn)實分析、教學(xué)目標分析，教法與學(xué)法，教學(xué)過程這四個方面加以闡述。
一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，其中一元二次方程的實際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二次函數(shù)學(xué)習的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。從宏觀上來看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了一元一次方程、二元一次方程組、以及分式方程等知識，感受了方程模型的作用和價值，積累了一些用方程解決問題的經(jīng)驗，從微觀而言，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的解法為本節(jié)課的學(xué)習做好鋪墊，同時作為第3節(jié)第一課時承上啟下，直接影響后續(xù)的學(xué)習效果。本節(jié)課以實際問題為載體，借助有一定挑戰(zhàn)性和思考性的現(xiàn)實問題情境，通過學(xué)生的自主探索研究，抽象出一元二次方程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程幫助學(xué)生增強應(yīng)用認識。
然而，對于初中學(xué)生來說他們比較缺乏社會生活經(jīng)歷，收集信息處理信息的能力較弱，將實際問題提煉為數(shù)學(xué)問題是我們老師實施教學(xué)設(shè)計方案不容忽視的重難點。
數(shù)學(xué)新課程標準要求：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。我根據(jù)新課標對方程的具體要求和初三學(xué)生的認知的特點，確定了如下教學(xué)目標：
1、知識與技能：會分析實際問題中的等量關(guān)系，并能夠用一元二次方程解決問題。
2、過程與方法：經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的.過程，知道解應(yīng)用題的一般步驟和關(guān)鍵所在。
3、情感、態(tài)度與價值觀：通過用一元二次方程解決實際問題，進一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模型，培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。
教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、合作交流。課堂中，通過提供適當?shù)膯栴}情境促使學(xué)生的反思，引起學(xué)生必要的認知沖突，從而讓學(xué)生最終通過其主動的思辨建構(gòu)起新的的認知結(jié)構(gòu)。
一）課堂結(jié)構(gòu)：
1）一個正方體的表面積是216cm2，求這個長方體的棱長。
2）一個直角三角形的面積是24cm2，兩條直角邊的差是2cm，求兩條直角邊長。
設(shè)計意圖：心理學(xué)研究表明，當外部刺激喚起主體的情感活動時，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的建模較為的問題情境，提高學(xué)生探究欲望。
問題串：
2）如何設(shè)未知數(shù)，列方程？
3）怎樣解方程？方程的解是否都符合題意？
設(shè)計意圖：通過分析使學(xué)生感受到，先審清題意，抓準問題中的數(shù)量關(guān)系，找出相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)和列方程，有利于理清思路，降低列方程解應(yīng)用題的難度，從而發(fā)展學(xué)生思維能力。
這一問題源于生活，具有濃厚的時代氣息，但數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，所以對題意的理解尤為重要。請學(xué)生獨立審題，并設(shè)計問題：人數(shù)會超過30人嗎？實際人均費用為多少？實際人均費用，人數(shù)與總費用有怎樣的等量關(guān)系？怎樣設(shè)未知數(shù)，列方程？在層層遞進的問題串下幫助學(xué)生理清數(shù)量之間的關(guān)系，突破難點，建立數(shù)學(xué)模型。得到方程：[800—10（x—30）]x=28000，解方程，并引導(dǎo)到學(xué)生檢驗方程的解是否符合實際意義：“人數(shù)多于30人且不超過40人”與“人均旅游費用不得低于500元”。經(jīng)歷審、設(shè)、列、解、驗、答六環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，以及嚴謹客觀的良好思維品質(zhì)。
變式：該公司有組織第二批員工到龍灣風景區(qū)旅游，并支付給旅社29250元，求該公司第二批參加旅游的員工人數(shù)。
初三學(xué)生已經(jīng)有較強的知識遷移能力，通過變式練習，類比例題的解題思想方法進而幫助學(xué)生加深對新知的理解，提高解決此類問題的能力。
學(xué)而不思則罔，最后引導(dǎo)學(xué)生回顧收獲與交流感悟，幫助形成知識體系。
“一元二次方程的根的判別式”一節(jié)，在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，既可以根據(jù)它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項式，二次函數(shù)，二次曲線等奠定基礎(chǔ)，并且用它可以解決許多其它綜合性問題。通過這一節(jié)的學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的`能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)的簡潔美。
教學(xué)關(guān)鍵：對根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的四種解法，并對 的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來進一步研究 作用，它是前面知識的深化與總結(jié)。從思想方法上來說，學(xué)生對分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過讓學(xué)生動手、動腦來培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。
依據(jù)教學(xué)大綱和對教材的分析，以及結(jié)合學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，本節(jié)課的教學(xué)目標是：
知識和技能：
1、感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程；
2、能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關(guān)的推理論證；
3、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍；
過程和方法：
1、培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神；
2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。
情感態(tài)度價值觀：
1、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡潔美；
2、加深師生間的交流，增進師生的情感；
3、培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。
教學(xué)目標
知識與技能目標
1、構(gòu)建本章的部分知識框圖。
2、復(fù)習一元二次方程的概念、解法。
過程與方法
1、通過對本章方程解法的復(fù)習，進一步提高學(xué)生的運算能力。
2、在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。
情感、態(tài)度與價值觀
通過師生共同的活動，使學(xué)生在交流和反思的過程中建立本章的知識體系，從而體驗學(xué)習數(shù)學(xué)的成就感.
教學(xué)重點
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法；
教學(xué)難點
解法的靈活選擇；例4和例5的解法。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
導(dǎo)入新課
問題：本章中，我們有哪些收獲？（教師點撥引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建本章部分知識框圖）
二、師生互動
共同探究
1、復(fù)習概念
例1
例2
2、四種解法
（1）
解法及其關(guān)系
（2）
根的形式
x1=3
x2=4
（3）熟悉解法
例3用四種解法分別解此方程
（4）方法優(yōu)選
3、方法補充
例4
4、解法糾錯
例5
解關(guān)于x的方程
錯誤解法
正確解法
三、小結(jié)反思
提煉思想
我們有哪些收獲？解方程的思想方法是什么？
四、布置作業(yè)
鞏固提高
課題：一元二次方程實數(shù)根錯例剖析課
【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問題時出現(xiàn)的典型錯例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學(xué)生在解題時少犯錯誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。
【課前練習】
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程；當 a_____時，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當△________時，方程沒有實數(shù)根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實數(shù)根之和為2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
錯答： B
正解： C
錯因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實數(shù)根，故由△可知，方程B無實數(shù)根，方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個實數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
錯解 ：B
正解：D
錯因剖析：漏掉了方程有實數(shù)根的前提是△≥0
例3（20xx廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。
錯解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2
錯因剖析：漏掉了二次項系數(shù)1-2k≠0這個前提。事實上，當1-2k＝0即k＝ 時，原方程變?yōu)橐淮畏匠?，不可能有兩個實根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數(shù)根，當x12+x22=15時，求m的值。
錯解：由根與系數(shù)的關(guān)系得
x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m ＝ -4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實數(shù)根，不符合題意。
正解：m ＝ 2
例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實數(shù)根，求m的取值范圍。
錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯因剖析：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，仍有實?shù)根。
正解：m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負數(shù)，求方程的整數(shù)根。
錯解：∵方程有整數(shù)根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25
又∵a是非負數(shù)，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2
錯因剖析：概念模糊。非負整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【練習】
練習1、（01濟南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2。
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。
解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴當k＜ 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。
（2）存在。
如果方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經(jīng)檢驗k＝ 是方程- 的解。
∴當k＝ 時，方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。
解：上面解法錯在如下兩個方面：
（1）漏掉k≠0，正確答案為：當k＜ 時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。
（2）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)
練習2（02廣州市）當a取什么值時，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數(shù)根 ?
解：（1）當a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝
（2）當a≠0時，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當a≥ -4且a≠0時，方程有實數(shù)根。
又因為方程只有正實數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
綜上所述，當a＝0、a≥ -4、a＜0時，即當-4≤a≤0時，原方程只有正實數(shù)根。
【小結(jié)】
以上數(shù)例，說明我們在求解有關(guān)二次方程的問題時，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。
1、運用根的判別式時，若二次項系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運用根與系數(shù)關(guān)系時，△≥0是前提條件。
3、條件多面時（如例5、例6）考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當m為何值時，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個正根？
2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實數(shù)根。
求證：關(guān)于x的方程
（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個或兩個實數(shù)根。
考題匯編
1、（20xx年廣東省中考題）設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0
（1）若方程的一個根為1，求m的值。
（2）m＝5時，原方程是否有實數(shù)根，如果有，求出它的實數(shù)根；如果沒有，請說明理由。
3、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個實數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
理解并掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，能正確、熟練地運用公式法解一元二次方程。
【過程與方法】
經(jīng)歷探究求根公式的過程，發(fā)展合情推理能力，提高運算能力并養(yǎng)成良好的運算習慣。
【情感、態(tài)度與價值觀】
通過公式法解一元二次方程，感受解法的多樣性，在學(xué)習活動中獲取成功的體驗。
二、教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
用公式法解一元二次方程。
【教學(xué)難點】
一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。
三、教學(xué)過程
（一）引入新課
復(fù)習回顧：用配方法解一元二次方程。
配方，得
（四）小結(jié)作業(yè)
小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生做知識總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習了什么叫公式法，怎樣運用公式法解一元二次方程。如何判斷一個方程是否有實數(shù)根？
作業(yè)：課后練習題，試著用多種方法解答。
四、板書設(shè)計
略
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型
2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。
教學(xué)重點
1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。
2、利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點
1、建立一元二次方程實際問題的數(shù)學(xué)模型
2、把一元二次方程化為一般形式
教學(xué)方法：指導(dǎo)自學(xué)，自主探究
課時：第一課時
教學(xué)過程：
（學(xué)生通過導(dǎo)學(xué)提綱，了解本節(jié)課自己應(yīng)該掌握的內(nèi)容）
一、自主探索：（學(xué)生通過自學(xué)，經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關(guān)概念）
1、請認真完成課本P39—40議一議以上的內(nèi)容；化簡上述三個方程。
2、你發(fā)現(xiàn)上述三個方程有什么共同特點？
你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？
3、請同學(xué)看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關(guān)概念
你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什么？
二、學(xué)以致用：（通過練習，加深學(xué)生對一元二次方程及其有關(guān)概念的理解與把握）
１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？
①②③
④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0
2、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
3、若關(guān)于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？
4、關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?
5、以－2、3、0三個數(shù)作為一個一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，請你寫出滿足條件的不同的一元二次方程？
三、反思：（學(xué)生，進一步加深本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容）
這節(jié)課你學(xué)到了什么？
四、自查自?。海ㄍㄟ^當堂小測，及時發(fā)現(xiàn)問題，及時應(yīng)對）
1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1個B、2個 C、3個D、4個
（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為____________________.其二次項是_________，系數(shù)為_______，一次項系數(shù)為______，常數(shù)項為______。
3、關(guān)于x的方程(㎡－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程；當m__________時，是一元一次方程.
作業(yè)：必做題：習題7.1
選做題：（挑戰(zhàn)自我）p41隨堂練習
1、已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則為何值？
2、當m為何值時,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關(guān)x于的一元二次方程？
3、關(guān)于的一元二次方程（m-1）x2+x+㎡-1=0有一根為，則的值多少？
4、某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學(xué)參與設(shè)計,現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1),(2)的草坪面積為540米2？
（1）（2）
板書設(shè)計：一元二次方程
定義：一個未知數(shù)整式方程可以化為
一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)
二次項一次項常數(shù)項
系數(shù)為a系數(shù)為b
教學(xué)反思
這次我參加了區(qū)里組織的優(yōu)質(zhì)
課比賽，這次的優(yōu)質(zhì)課采用市里要求的1/3模式，這對于我們來說具有一定的挑戰(zhàn)性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學(xué)時間大致分為3個部分，1/3的時間個人自主學(xué)習，1/3的時間小組合作學(xué)習，1/3的時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學(xué)過程由教師和學(xué)生共同參與，每個環(huán)節(jié)1/3的時間只是大致的劃分，可根據(jù)學(xué)習內(nèi)容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。
首先要準備好學(xué)案。學(xué)案就是學(xué)生學(xué)習的依據(jù)。在學(xué)案里，教師要提出明確的學(xué)習要求。學(xué)習要求可包括以下方面：完成學(xué)習任務(wù)的時間、學(xué)習內(nèi)容的范圍、完成學(xué)習任務(wù)所要達到的程度、自主學(xué)習成果展現(xiàn)的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對于學(xué)生學(xué)習的要求要一次性提出，內(nèi)容上有梯度。學(xué)生自主學(xué)習時，教師要深入學(xué)生當中，觀察學(xué)生的學(xué)習狀況，檢查學(xué)習任務(wù)完成的情況，有針對性的指導(dǎo)和幫助教師對自主學(xué)習方法和途徑的指導(dǎo)要適度，既要滿足學(xué)生完成學(xué)習任務(wù)的需要，又不能擠占學(xué)生自主探究的空間
其次，學(xué)習氛圍是合作學(xué)習成功的關(guān)鍵之一，教師要營造安全的心理環(huán)境、充裕的時空環(huán)境、熱情的幫助環(huán)境、真誠的激勵環(huán)境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會發(fā)動學(xué)生，會調(diào)動學(xué)生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的水平。
再是，由于課堂上主要是以學(xué)生為主。這就要求教師盡量少講，要充當好組織者、引導(dǎo)者、傾聽者的角色，不要急于發(fā)表自己的觀點，只要學(xué)生能講的教師就不要講，要避免因為教師呈現(xiàn)自己的觀點而打破學(xué)生的討論。學(xué)生說完的東西，如果沒有問題，教師就不要重復(fù)。教師對學(xué)習內(nèi)容要點的講解要有的放矢，能起到畫龍點睛的作用。要在學(xué)生原有的水平上進行提升，有助于學(xué)生加深對知識的理解。
我們只有在教學(xué)中不斷的學(xué)習，不斷的改進自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實的優(yōu)質(zhì)課。
一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，其中一元二次方程的實際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二次函數(shù)學(xué)習的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)課以一元二次方程解決的實際問題為載體，通過對它的進一步學(xué)習和研究體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程幫助學(xué)生增強應(yīng)用認識。
一元二次方程解實際問題的應(yīng)用相當廣泛，在幾何、物理及其它學(xué)科中都有應(yīng)用，因此它成為了初中數(shù)學(xué)學(xué)習的重點。這種應(yīng)用的廣泛性能激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣和熱情，能讓學(xué)生體會到學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的快樂。本節(jié)課主要側(cè)重于一元二次方程在幾何方面的應(yīng)用。
大量事實表明，學(xué)生解應(yīng)用題最大的難點是不會將實際問題提煉為數(shù)學(xué)問題，而列一元二次方程解決實際問題的數(shù)量關(guān)系比可以用一元一次方程解實際問題的數(shù)量關(guān)系要復(fù)雜一些。對于初中學(xué)生來說他們比較缺乏社會生活經(jīng)歷，收集信息處理信息的能力較弱，這就構(gòu)成了本節(jié)課的難點。
數(shù)學(xué)新課程標準要求：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
教學(xué)目標：
1、知識與技能：能根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界某些問題的一個有效的數(shù)學(xué)模型。以一元二次方程解決實際問題為載體，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的基本方法的掌握。
2、過程與方法：經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進行描述。
3、情感、態(tài)度與價值觀：通過用一元二次解決實際問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展的作用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，體會做數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。
教學(xué)重點、難點及解決措施：
教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、合作交流。
心理學(xué)研究表明，當外部刺激喚起主體的情感活動時，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的幾道題：
1、在信息時代，郵政特快專遞越來越受到廣大用戶的青睞。我們同學(xué)要給“希望小學(xué)”郵寄一些學(xué)習用具，為了保證學(xué)習用具不受潮損壞，同學(xué)們決定自己制作一個包裝盒，為此，選用長80厘米，寬60厘米的紙板，在四個角截出四個大小相同的正方形，然后把四邊折起，做成一個底面積為1500平方厘米的無蓋長方體盒子，并配上相應(yīng)的蓋子，同學(xué)們想一想怎樣求出盒子的高？
我先讓每一個小組展示用硬紙板制作的模型，相互比較形狀各異的長方體的紙盒，談一談有什么發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們會說：截出正方形的邊長不同，盒子的高，底面積也不同，還有正方形的邊長就是盒子的高。展示小組再將問題具體解答，不難列出方程并解出方程的解，教師追問展示小組請說出解這道題需要注意意的什么呢？學(xué)生會回答方程的一個解并不一定符合題意，需要舍掉，教師強調(diào)指出要結(jié)合題目的已知條件正確決定一元二次方程兩個根的取舍問題。
設(shè)置這道題就完成了新課標中的要求能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理的教學(xué)目標。
2、用一根長22厘米的鐵絲折成一個面積為30平方厘米的長方形，求這個長方形的長和寬。
我還是先讓每個小組展示用鐵絲折成的不同形狀的長方形，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們會說：
1、鐵絲的長度就是矩形的周長；
2、周長相等的矩形可能面積不等；
3、當長與寬的差越大時其面積越小，當長與寬的差越小時其面積越大，從而得出周長一定時正方形的面積最大的結(jié)論。
教師對同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)給予充分的肯定，然后由展示小組講解本題具體解題過程，教師追問請同學(xué)們思考能折成面積為32平方厘米的長方形么？給同學(xué)們3分鐘的時間思考并討論。
教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生可能列出方程，從的根的判別式小于零來說明不能折成面積為32平方厘米的長方形。也可能根據(jù)剛剛得到的結(jié)論周長一定時正方形的面積最大這一特性來解釋，正方形的邊長為5、5厘米，此時面積最大是30、25平方厘米小于32平方厘米，所以不能完成。若是學(xué)生沒有想到，教師可適當提示。這道題讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的情景中抽象出一元二次方程模型的過程，總結(jié)具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，即復(fù)習了根的判別式知識，又培養(yǎng)了學(xué)生的估算能力，還讓學(xué)生感受到了函數(shù)的最值和極限的思想。
3、有一個面積為150平方米的長方形雞場，一邊靠墻，墻的'長度為18米，另外三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長35米，求雞場的長和寬各是多少？如果墻的對面有一扇2米的門，竹籬笆的長不變，此時雞場的長和寬是多少呢？
教師首先提問展示小組解答這道試題與上道試題與什么區(qū)別和要注意些什么，展示的小組學(xué)生會說雞場這個長方形的周長不是四邊，而是三邊之和，而且要注意第二問中周長應(yīng)是竹籬笆的長加上門的寬度，學(xué)生們也不難列出方程。選用這道題是讓學(xué)生認識到仔細審題，抓住關(guān)鍵詞語的重要性，同時也讓同學(xué)們感受到一元二次方程應(yīng)用的廣泛性。
4、學(xué)校為美化校園，準備在長為32米，寬20米的長方形場地上修筑寬度一樣的道路，余下的部分作草坪，要求草坪為540平方米，你能幫助學(xué)校設(shè)計一套方案么？請展示你的設(shè)計并計算一下設(shè)計方案中，道路的寬是多少米？（要求多種方案）
我覺得將學(xué)生置于學(xué)校的生活環(huán)境中他們會覺得親切熟悉，參與性更強。同學(xué)們可能會提出多種設(shè)計方案，例如：圖片。教師展示小組如何能得到草坪的面積？他們不難回答出：草坪面積等于場地面積減去道路面積，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其規(guī)律：無論道路的位置在哪里，我們都可以將分割的四個草坪合成一個整體，道路的面積與道路的位置沒有關(guān)系，而是與道路的形狀有關(guān)系。為了研究問題的方便，我們可以把道路移動到場地的邊緣，這是對學(xué)生滲透劃歸的思想。教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生們還可能提出以下的方案，（圖案）我們可以讓學(xué)生討論他們的合理性。對于不能解決的問題，我們要告訴學(xué)生有些方案以我們現(xiàn)在的知識還不能解決，有些方案要同學(xué)們附加一些條件按照自己的意圖，來解決，還要考慮美觀合理性。我們可以課下繼續(xù)研究討論。這個試題能使學(xué)生產(chǎn)生了積極的情感體驗，激發(fā)了學(xué)生從多角度去思考問題，體會到了解決問題中與他人合作的重要性，通過對解決問題的過程的反思獲得了解決的經(jīng)驗，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，同學(xué)間的互助精神也得到了發(fā)揚。
然后是小結(jié)環(huán)節(jié)，由學(xué)生來完成，總結(jié)出：
1、用一元二次方程解決實際問題均可借助圖示法加以分析，關(guān)鍵搞清已知與未知之間的關(guān)系。
2、要仔細審題，理解題意中的已知條件，并結(jié)合實際，正確決定一元二次方程兩個根的取舍問題。
小結(jié)歸納，上升到理性，鞏固本節(jié)課的重點。
最后是布置作業(yè)：
2、做一個社會，調(diào)查自己編一道實際生活中有關(guān)一元二次方程的問題，并給予解決。
布置的作業(yè)內(nèi)容一是本節(jié)課內(nèi)容的練習和拓展，內(nèi)容二是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性、具有現(xiàn)實意義的問題情境，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題來源于生活實際，而生活本身就是一個巨大的數(shù)學(xué)課堂。同學(xué)們通過實踐來認證書本的知識，同時又加深對書本知識的理解。
我希望學(xué)生們能通過以上這幾個環(huán)節(jié)感受到這是一堂愉快的合作，深刻的理解，活躍的討論，輕松的記憶的數(shù)學(xué)課。
由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學(xué)模型,并通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題.
掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決一些具體問題.
通過復(fù)習二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決實際問題,引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決實際問題.
下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價(收盤價:股票每天交易結(jié)果時的價格):
乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元
某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票,若按照兩種股票每天的收盤價計算(不計手續(xù)費、稅費等),則在他帳戶上,星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,這人持有的甲、乙股票各多少股?
老師點評分析:一般用直接設(shè)元,即問什么就設(shè)什么,即設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張,由于從表中知道每天每股的收盤價,因此,兩種股票當天的帳戶總數(shù)就是x或y乘以相應(yīng)的每天每股的收盤價,再根據(jù)已知的等量關(guān)系;星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,便可列出等式.
上面這道題大家都做得很好,這是一種利用二元一次方程組的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型,那么還有沒有利用其它形式,也就是利用我們前面所學(xué)過的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢?請同學(xué)們完成下面問題.
(學(xué)生活動)問題2:某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機是1萬臺,第一季度生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)是3.31萬臺,求二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長的百分率是多少?
老師點評分析:直接假設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長率為x.因為一月份是1萬臺,那么二月份應(yīng)是(1+x)臺,三月份應(yīng)是在二月份的基礎(chǔ)上以二月份比一月份增長的同樣“倍數(shù)”增長,即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2,那么就很容易從第一季度總臺數(shù)列出等式.
解:設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長的百分率為x,則1+(1+x)+(1+x)2=3.31
以上這一道題與我們以前所學(xué)的'一元一次、二元一次方程(組)、分式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的,而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來分析實際問題和解決問題的類型.
例1.某電腦公司20xx年的各項經(jīng)營中,一月份的營業(yè)額為200萬元,一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元,如果平均每月營業(yè)額的增長率相同,求這個增長率.
分析:設(shè)這個增長率為x,由一月份的營業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營業(yè)額,又由三月份的總營業(yè)額列出等量關(guān)系.
(1)某林場現(xiàn)有木材a立方米,預(yù)計在今后兩年內(nèi)年平均增長p%,那么兩年后該林場有木材多少立方米?
(2)某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸,通過優(yōu)化管理,產(chǎn)量逐年上升,第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸,設(shè)二、三月份平均增長的百分率相同,均為x,可列出方程為__________.
例2.某人將20xx元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購物,剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率.
分析:設(shè)這種存款方式的年利率為x,第一次存20xx元取1000元,剩下的本金和利息是1000+20xxx?80%;第二次存,本金就變?yōu)?000+20xxx?80%,其它依此類推.
則:1000+20xxx?80%+(1000+20xxx?8%)x?80%=1320
整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0
解得:x1=-2(不符,舍去),x2= =0.125=12.5%
本節(jié)課應(yīng)掌握:
利用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,并利用恰當方法解它.
1.教材P53 復(fù)習鞏固1 綜合運用1.
1.20xx年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100家,后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共250家,設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x,依題意列出的方程是( ).
A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250
2.一臺電視機成本價為a元,銷售價比成本價增加25%,因庫存積壓,所以就按銷售價的70%出售,那么每臺售價為( ).
A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元
C.(1+25%)(1-70%)a元 D.(1+25%+70%)a元
3.某商場的標價比成本高p%,當該商品降價出售時,為了不虧損成本,售價的折扣(即降低的百分數(shù))不得超過d%,則d可用p表示為( ).
1.某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量,平均每年的增長率為x,第一年的產(chǎn)量為6萬kg,第二年的產(chǎn)量為_______kg,第三年的產(chǎn)量為_______,三年總產(chǎn)量為_______.
2.某糖廠20xx年食糖產(chǎn)量為at,如果在以后兩年平均增長的百分率為x,那么預(yù)計20xx年的產(chǎn)量將是________.
3.我國政府為了解決老百姓看病難的問題,決定下調(diào)藥品價格,某種藥品在漲價30%后,20xx年降價70%至a元,則這種藥品在年漲價前價格是__________.
1.為了響應(yīng)國家“退耕還林”,改變我省水土流失的嚴重現(xiàn)狀,20xx年我省某地退耕還林1600畝,計劃到20xx年一年退耕還林1936畝,問這兩年平均每年退耕還林的平均增長率2.洛陽東方紅拖拉機廠一月份生產(chǎn)甲、乙兩種新型拖拉機,其中乙型16臺,從二月份起,甲型每月增產(chǎn)10臺,乙型每月按相同的增長率逐年遞增,又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比是3:2,三月份甲、乙兩型產(chǎn)量之和為65臺,求乙型拖拉機每月的增長率及甲型拖拉機一月份的產(chǎn)量.
3.某商場于第一年初投入50萬元進行商品經(jīng)營,以后每年年終將當年獲得的利潤與當年年初投入的資金相加所得的總資金,作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進行經(jīng)營.
(1)如果第一年的年獲利率為p,那么第一年年終的總資金是多少萬元?(用代數(shù)式來表示)(注:年獲利率= ×100%)
(2)如果第二年的年獲利率多10個百分點(即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和),第二年年終的總資金為66萬元,求第一年的年獲利率.
二、1.6(1+x) 6(1+x)2 6+6(1+x)+6(1+x)2
3.
三、1.平均增長率為x,則1600(1+x)2=1936,x=10%
即16x2+56x-15=0,解得x= =25%,y=20(臺)
(2)50(1+P)(1+P+10%)=66,整理得:P2+2.1P-0.22=0,解得P=10。
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