高中數(shù)列教案匯總

高中數(shù)列教案。

如果你對“高中數(shù)列教案”有疑問請參考下方的資料獲得答案，希望這個信息能夠?qū)δ阌兴鶈⑹救绻阌X得不錯請分享給身邊的人。教案課件既關(guān)系到教學(xué)步驟，也關(guān)系到教學(xué)的課程標(biāo)準(zhǔn)，每位老師應(yīng)該設(shè)計好自己的教案課件。教案是教學(xué)質(zhì)量控制和保障的重要手段。

高中數(shù)列教案(篇1)

等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)，是教學(xué)的一個重點(diǎn)，也是一個教學(xué)難點(diǎn)。在新課程理念的指導(dǎo)下，筆者采用學(xué)案導(dǎo)學(xué)的教學(xué)方式，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，放手讓學(xué)生以導(dǎo)學(xué)案為媒介，預(yù)習(xí)、思考、討論，在課上大膽交流，較好的完成了教學(xué)任務(wù)，使學(xué)生體驗到成功的樂趣，從而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，取得較好的效果。下面是導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計和應(yīng)用的片段。

導(dǎo)學(xué)案設(shè)計：

閱讀教材第55頁，如果你想求解“國際象棋棋盤中放多少麥?！边@個問題，會不會真的乘方去算？等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)可是考察我們智慧的一件法寶。很多同學(xué)通過看書，恐怕也只是知其然不知其所以然。那就回答以下問題，自己體驗一下，看有什么收獲。

問題2：等差數(shù)列求和公式是如何推導(dǎo)的？公式有何特征？能否把該種思想類比到等比數(shù)列當(dāng)中？

課堂實錄：

教師：大家都在課下，對等比數(shù)列求和進(jìn)行了較為充分的預(yù)習(xí)，今天我們就一起交流展示，重新體驗偉大公式的發(fā)現(xiàn)過程。請有所收獲的同學(xué)來展示。

學(xué)生A邊講邊板書：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念和通項公式， ， ，可以把等比數(shù)列前n項和表示為 表示為 ，也就是 ，即 ，整理得 ，當(dāng) 時， 。把 代入，還可以得到 。

學(xué)生A：等差數(shù)列的前n項和公式中Sn是用量 、 、d和n表示的，所以，我想可不可以用 、 、q和n來表示Sn呢？而 是很容易發(fā)現(xiàn)的，也就有了這種推到方法。

學(xué)生B：我有另一種推到方法。等差數(shù)列求和公式推到中用性質(zhì)消去了 中的中間n-2項，我把Sn改寫成 ①的形式，從第二項起每一項比前一項多乘一個q，試圖消項，我想到解方程組中的加減消元法，將①中兩邊同時乘以q，得到 ②，然后用①-②得到 ，后面就和同學(xué)甲說的一樣了。

教師：乙同學(xué)的.推導(dǎo)方法聯(lián)想了解方程組的思想，很巧妙的消項解題，那么看一看問題三的收獲把？

學(xué)生陷入深思中，也有同學(xué)開始小聲討論，教師不急于說出結(jié)果，知識在巡視中對困難學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)播。

學(xué)生D：我發(fā)現(xiàn)了。結(jié)果中有一部分?jǐn)?shù)列呈現(xiàn)等比數(shù)列的特點(diǎn)，x的次數(shù)逐一升高。這種手法跟剛才同學(xué)B的推導(dǎo)手法一致，雖然沒有消項，但出現(xiàn)等比特點(diǎn)，就可以用公式求解了。分成x=1和 兩種情況討論。

教師：非常好。兩位同學(xué)的說法結(jié)合到一塊，就嚴(yán)謹(jǐn)了。那么要想得到這樣的結(jié)果，Sn又有什么特點(diǎn)呢？

學(xué)生D：Sn中含有等比數(shù)列的特點(diǎn)，而且各項的系數(shù)中還是等差數(shù)列的特點(diǎn)。

教師總結(jié)：已知數(shù)列 ，如果 ，其中{ }是等差數(shù)列，{ }是等比數(shù)列，都可以使用這種方法求解，稱這種方法叫做錯位相減法。

第一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，是教師指導(dǎo)下得學(xué)生再創(chuàng)造的活動?！爸笇?dǎo)再創(chuàng)造意味著在創(chuàng)造的自由性和滿足師生的要求之間達(dá)到一種平衡”，這個平衡的關(guān)鍵是教師指導(dǎo)的“度”的把握，教師指導(dǎo)的過多，將限制學(xué)生的建構(gòu)活動，而指導(dǎo)的不到位，又無法把學(xué)生引導(dǎo)到活動中去。在本節(jié)課中，教師以導(dǎo)學(xué)案的設(shè)問以及課堂中的補(bǔ)充設(shè)問，充分調(diào)動學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在探索數(shù)學(xué)知識的形成過程中，感受到數(shù)學(xué)知識是從他們的頭腦中產(chǎn)生的，他們是數(shù)學(xué)的發(fā)明者，創(chuàng)造者。

第二，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)因材施教。對于思維能力強(qiáng)，基礎(chǔ)扎實的同學(xué)教師要努力給他們搭建展示的平臺，對于理解有困難的學(xué)生，教師要耐心指導(dǎo)。本節(jié)課中，教師在巡視中解決了相當(dāng)一部分同學(xué)問題，但仍有個別學(xué)生體驗不深，如果能夠再舉幾個例子，相信效果會更好。

第三，注重學(xué)生學(xué)習(xí)主體性的發(fā)揮，培養(yǎng)學(xué)生交流表達(dá)的習(xí)慣。學(xué)生的認(rèn)知是通過內(nèi)化與外顯的多次交替而逐步發(fā)展、完善的，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中形成了主體性，在交流活動中表現(xiàn)著主體性；學(xué)生主體性的發(fā)揮又反過來促進(jìn)思維的發(fā)展，滿足學(xué)生對知識的不懈追求。

高中數(shù)列教案(篇2)

《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，從教材的編寫順序上來看，等比數(shù)列的前n項和是第一章“數(shù)列”第六節(jié)的內(nèi)容，它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識也有著密切的聯(lián)系。就知識的應(yīng)用價值上來看，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。就內(nèi)容的人文價值上來看，等比數(shù)列的前n項和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)能力的良好載體。

從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)．不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

教學(xué)對象是剛進(jìn)入高二的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但對問題的分析缺乏深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

公式推導(dǎo)所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

1．知識與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡單問題。

2、過程與方法目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學(xué)生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。

3、情感態(tài)度與價值觀：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助我們用科學(xué)的態(tài)度認(rèn)識世界。

本節(jié)課屬于新授課型，主要利用計算機(jī)輔助教學(xué)，

采用啟發(fā)探究，合作學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)等的教學(xué)模式、

學(xué)生是認(rèn)知的主體，也是教學(xué)活動的主體，設(shè)計教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我按照自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式來設(shè)計如下的教學(xué)過程，目的是在教學(xué)過程中促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和意識，形成自主學(xué)習(xí)的能力。

一個窮人到富人那里去借錢,原以為富人不愿意，哪知富人一口答應(yīng)了下來,但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,第二天借給窮人2萬元,以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,第二天還2分錢,以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠、窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當(dāng)受騙,所以很為難?！闭堅谧耐瑢W(xué)思考討論一下,窮人能否向富人借錢?

啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生直覺認(rèn)為窮人可以向富人借錢，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探求，得出：

（2）教師緊接著把如何求？的問題讓學(xué)生探究，

②若②式減去①式，可以消去相同的項，得到：

【設(shè)計意圖】留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力。

解決情境問題：經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就可以消去了，得到：≈1073(萬元)＞465（萬元）。老師強(qiáng)調(diào)指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

【設(shè)計意圖】經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，同時也為推導(dǎo)一般等比數(shù)列前n項和提供了方法。

這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列為，公比為q，如何求它的前n項和？讓學(xué)生自主完成，然后對個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。

這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？

【設(shè)計意圖】在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。

探究2．求等比數(shù)列的.第5項到第10項的和．

方法2：此等比數(shù)列的連續(xù)項從第5項到第10項構(gòu)成一個新的等比數(shù)列。

【設(shè)計意圖】采用變式教學(xué)設(shè)計題組，深化學(xué)生對公式的認(rèn)識和理解，通過直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成．通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識．解題時，以學(xué)生分析為主，教師適時給予點(diǎn)撥。

以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。

【設(shè)計意圖】以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。

若=3，=81，求q及，若，求及q。

【設(shè)計意圖】對公式的再認(rèn)識，剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識記公式,并加強(qiáng)計算能力的訓(xùn)練。

【設(shè)計意圖】布置彈性作業(yè)以使各個層次的學(xué)生都有所發(fā)展、讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間，便于學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)。

本節(jié)課通過推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生掌握了等比數(shù)列前n項和公式．錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會到推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時通過展示交流，學(xué)生點(diǎn)評，教師總結(jié)，使學(xué)生既鞏固了知識，又形成了技能，在此基礎(chǔ)上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)，形成學(xué)習(xí)能力。

1．情境設(shè)置生活化、

本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高二學(xué)生的心理特點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來源于生活”，采用故事的形式創(chuàng)設(shè)問題情景，意在營造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生主動探究的欲望。

2．問題探究活動化．

教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時間、說的機(jī)會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅、通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

3．辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化．

在理解公式的基礎(chǔ)上,及時進(jìn)行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習(xí)、通過總結(jié)、辨析和反思，強(qiáng)化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu)，有助于學(xué)生形成知識模塊，優(yōu)化知識體系。

4．鞏固提高梯度化．

例題通過公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識的能力；由教科書中的例題改編而成，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?可以提高學(xué)生的模式識別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。

5．思路拓廣數(shù)學(xué)化．

從整理知識提升到強(qiáng)化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學(xué)生本位”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑。以生活中的實例作為思考，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)．

6．作業(yè)布置彈性化．

通過布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間，有利于豐富學(xué)生的知識，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

學(xué)生的根據(jù)高二學(xué)生心理特點(diǎn)、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節(jié)課的教學(xué)策略與方法我采用規(guī)則學(xué)習(xí)和問題解決策略，即“案例—公式—應(yīng)用”，案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點(diǎn)集中推導(dǎo)講解，便于突破。應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學(xué)，反饋驗證本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的落實。

其中，案例是基礎(chǔ)，使學(xué)生感知教材；公式為關(guān)鍵，使學(xué)生理解教材；練習(xí)為應(yīng)用，使學(xué)生鞏固知識，舉一反三。

在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強(qiáng)的小設(shè)問層層推導(dǎo)，輔之以學(xué)生的分組小討論并充分運(yùn)用直觀完整的板書和計算機(jī)課件等教輔用具、手段，改變教師講、學(xué)生聽的填鴨式教學(xué)模式，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過“案例—公式—應(yīng)用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學(xué)生理解鞏固與應(yīng)用，也培養(yǎng)了思維能力。

這節(jié)課總體上感覺備課比較充分，各個環(huán)節(jié)相銜接，能夠形成一節(jié)完整就為系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學(xué)過程分為導(dǎo)入新課、公式推導(dǎo)、合作探究、課堂小結(jié)、當(dāng)堂檢測、布置作業(yè)。本節(jié)課總體上講對于內(nèi)容的把握基本到位，對學(xué)生的定位準(zhǔn)確，教學(xué)過程中留給學(xué)生思考的時間，以學(xué)生為主體。

亮點(diǎn)之處：

學(xué)生成為課堂的主體，教師要甘當(dāng)學(xué)生的綠葉由于數(shù)學(xué)的抽象、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c(diǎn)，學(xué)生往往對于一些較為復(fù)雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現(xiàn)懶得動腦思考、動筆去做的現(xiàn)象。教師也常因為時間的限制不可能給學(xué)生過多的時間去做“無用功”。在本節(jié)課上我放手讓學(xué)生去思考，讓學(xué)生去摸索。不怕學(xué)生出錯，就是讓學(xué)生能夠在摸索中增強(qiáng)思維能力、解題技能和計算經(jīng)驗。特別是在例3中，教師針對題目做了簡要的分析和提示，讓學(xué)生去嘗試著解題。張漫同學(xué)的板書詳盡，將思路方法概括表述出來，過程完整。只是結(jié)果出現(xiàn)了一個小錯誤，教師在點(diǎn)評過程中給予指出，同時也個結(jié)果錯誤也是學(xué)生經(jīng)常犯的。

高中數(shù)列教案(篇3)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與能力目標(biāo)

①使學(xué)生理解數(shù)列極限的概念和描述性定義。

②使學(xué)生會判斷一些簡單數(shù)列的極限，了解數(shù)列極限的“e-N"定義，能利用逐步分析的方法證明一些數(shù)列的極限。

③通過觀察運(yùn)動和變化的過程，歸納總結(jié)數(shù)列與其極限的特定關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力和抽象思維能力。

2.過程與方法目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生的極限的思想方法和獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。

3.情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)

使學(xué)生初步認(rèn)識有限與無限、近似與精確、量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列極限的概念和定義。

教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列極限的“ε―N”定義的理解。

三、教學(xué)對象分析

這節(jié)課是數(shù)列極限的第一節(jié)課，足學(xué)生學(xué)習(xí)極限的入門課，對于學(xué)生來說是一個全新的內(nèi)容，學(xué)生的思維正處于由經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡階段，在《立體幾何》內(nèi)容求球的表面積和體積時對極限思想已有接觸，而學(xué)生在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要接觸的是關(guān)于“有限”的問題，很少涉及“無限”的問題。極限這一抽象概念能夠使他們做基于直觀的理解，并引導(dǎo)他們作出描述性定義“當(dāng)n無限增大時，數(shù)列｛an｝中的項an無限趨近于常數(shù)A，也就是an與A的差的絕對值無限趨近于0”，并能用這個定義判斷一些簡單數(shù)列的極限。但要使他們在一節(jié)課內(nèi)掌握“ε-N”語言求極限要求過高。因此不宜講得太難，能夠通過具體的幾個例子，歸納研究一些簡單的數(shù)列的極限。使學(xué)生理解極限的基本概念，認(rèn)識什么叫做數(shù)列的極限以及數(shù)列極限的定義即可。

四、教學(xué)策略及教法設(shè)計

本課是采用啟發(fā)式講授教學(xué)法，通過多媒體課件演示及學(xué)生討論的方法進(jìn)行教學(xué)。通過學(xué)生比較熟悉的一個實際問題入手，引起學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然后通過具體的兩個比較簡單的數(shù)列，運(yùn)用多媒體課件演示向?qū)W生展示了數(shù)列中的各項隨著項數(shù)的增大，無限地趨向于某個常數(shù)的過程，讓學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上討論總結(jié)出這兩個數(shù)列的特征，從而得出數(shù)列極限的一個描述性定義。再在教師的引導(dǎo)下分析數(shù)列極限的各種不同情況。從而對數(shù)列極限有了直觀上的認(rèn)識，接著讓學(xué)生根據(jù)數(shù)列中各項的情況判斷一些簡單的數(shù)列的極限。從而達(dá)到深化定義的效果。最后進(jìn)行練習(xí)鞏固，通過這樣的一個完整的教學(xué)過程，由觀察到分析、由定量到定性，由直觀到抽象，并借助于多媒體課件的演示，使得學(xué)生逐步地了解極限這個新的概念，為下節(jié)課的極限的運(yùn)算及應(yīng)用做準(zhǔn)備，為以后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識打下基礎(chǔ)。在整個教學(xué)過程中注意突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求。

五、教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境

課件展示創(chuàng)設(shè)情境動畫。

今天我們將要學(xué)習(xí)一個很重要的新的知識。

情境

1、我國古代數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年創(chuàng)立“割圓術(shù)”，“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無所失矣”。

情境

2、我國古代哲學(xué)家莊周所著的《莊子?天下篇》引用過一句話：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。也就是說拿一根木棒，將它切成一半，拿其中一半來再切成一半，得到四分之一，再切成一半，就得到了八分之???如此下去，無限次地切，每次都切一半，問是否會切完?

大家都知道，這是不可能切完的，但是每次切了以后，木棒都比原來的少了一半，也就是說木棒的長度越來越短，但永遠(yuǎn)不會變成零。從而引出極限的概念。

2.定義探究

展示定義探索(一)動畫演示。

問題1：請觀察以下無窮數(shù)列，當(dāng)n無限增大時，a，I的變化趨勢有什么特點(diǎn)?

(1)1/2,2/3,3/4,?n/n-1(2)0.9，0.99，0.999，0.9999，1-1/10n??

問題2：觀察課件演示，請分析以上兩個數(shù)列隨項數(shù)n的增大項有那些特點(diǎn)?

師生一起歸納總結(jié)出以下結(jié)論：數(shù)列(1)項數(shù)n無限增大時，項無限趨近于1；數(shù)列(2)項數(shù)n無限增大時，項無限趨近于1。

那么就把1叫數(shù)列(1)的極限，1叫數(shù)列(2)的極限。這兩個數(shù)列只是形式不同，它們都是隨項數(shù)n的無限增大，項無限趨近于某一確定常數(shù)，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的極限。

那么，什么叫數(shù)列的極限呢?對于無窮數(shù)列an，如果當(dāng)n無限增大時，an無限趨向于某一個常數(shù)A，則稱A是數(shù)列an的極限。

提出問題3：怎樣用數(shù)學(xué)語言來定量描述呢?怎樣用數(shù)學(xué)語言來描述上述數(shù)列的變化趨勢?

展示定義探索(二)動畫演示，師生共同總結(jié)發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離越小，項與1越趨近，因此可以借助兩點(diǎn)間距離無限小的方式來描述項無限趨近常數(shù)。無論預(yù)先指定多么小的正數(shù)e，如取e=O-1，總能在數(shù)列中找到一項am，使得an項后面的所有項與1的差的絕對值都小于ε，若取￡=0。0001，則第6項后面的所有項與1的差的絕對值都小于ε，即1是數(shù)列(1)的極限。最后，師生共同總結(jié)出數(shù)列的極限定義中應(yīng)包含哪量(用這些量來描述數(shù)列1的極限)。

數(shù)列的極限為：對于任意的ε>0，如果總存在自然數(shù)N，當(dāng)n>N時，不等式｜an-A｜n的極限。

定義探索動畫(一)：

課件可以實現(xiàn)任意輸入一個n值，可以計算出相應(yīng)的數(shù)列第n項的值，并且動畫演示數(shù)列的變化過程。如圖1所示是課件運(yùn)行時的一個畫面。

定義探索動畫(二)課件可以實現(xiàn)任意輸入一個n值，可以計算出相應(yīng)的數(shù)列第n項的值和I an一1I的值，并且動畫演示出第an項和1之間的距離。如圖2所示是課件運(yùn)行時的一個畫面。

3.知識應(yīng)用

這里舉了3道例題，與學(xué)生一塊思考，一起分析作答。

例1.已知數(shù)列：

1,-1/2,1/3,-1/4,1/5??,(-1)n+11/n，??

(1)計算|an-0|(2)第幾項后面的所有項與0的差的絕對值都小于0.017都小于任意指定的正數(shù)。

(3)確定這個數(shù)列的極限。

例2.已知數(shù)列：

已知數(shù)列：3/2,9/4,15/8??，2+(-1/2)n，??。

猜測這個數(shù)列有無極限，如果有，應(yīng)該是什么數(shù)?并求出從第幾項開始，各項與這個極限的差都小于0.1，從第幾項開始，各項與這個極限的差都小于0.017

例3.求常數(shù)數(shù)列一7，一7，一7，一7，??的極限。

5.知識小結(jié)

這節(jié)課我們研究了數(shù)列極限的概念，對數(shù)列極限有了初步的認(rèn)識。數(shù)列極限研究的是無限變化的趨勢，而通過對數(shù)列極限定義的探討，我們看到這一過程又是通過有限來把握的，有限與無限、近似與精確、量變與質(zhì)變之間的辯證關(guān)系在這里得到了充分的體現(xiàn)。

課后練習(xí)：

(1)判斷下列數(shù)列是否有極限，如果有的話請求出它的極限值。①an=4n+l/n；②an=4-(1/3)m；③an=(-1)n/3n；④aan=-2；⑤an=n；⑥an=(-1)n。

(2)課本練習(xí)1，2。

6.探究性問題

設(shè)計研究性學(xué)習(xí)的思考題。

提出問題：

芝諾悖論：阿基里斯是《荷馬史詩》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永遠(yuǎn)也無法超過在他前面慢慢爬行的烏龜，因為當(dāng)阿基里斯到達(dá)烏龜?shù)钠鹋茳c(diǎn)時，烏龜已經(jīng)走在前面一小段路了，阿基里斯又必須趕過這一小段路，而烏龜又向前走了。這樣，阿基里斯可無限接近它，但不能追到它。假定阿基里斯跑步的速度是烏龜速度的10倍，阿基里斯與烏龜賽跑的路程是1公里。如果讓烏龜先跑0.1公里，當(dāng)阿基里斯追到O.1公里的地方，烏龜又向前跑了0.01公里。當(dāng)阿基里斯追到0.01公里的地方，烏龜又向前跑了0.001公里??這樣一直追下去，阿基里斯能追上烏龜嗎?

這里是研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容，以學(xué)生感興趣的悖論作為課后作業(yè)，鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的極限的興趣。同時也為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了課下交流與討論的情境，逐步培養(yǎng)學(xué)生相互合作、交流和討論的習(xí)慣，使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的實質(zhì)，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的知識去解決生活中遇到的實際問題的習(xí)慣。

高中數(shù)列教案(篇4)

依據(jù)如下：

(1)從認(rèn)知領(lǐng)域上講,它在陳述性知識、程序性知識與策略性知識的分類中，屬于學(xué)生最高需求層次的掌握策略與方法的策略性知識。

(2) 從學(xué)科知識上講,推導(dǎo)屬于學(xué)科邏輯中的“瓶頸”，突破這一“瓶頸”則后面的問題迎刃而解。

(3) 從心理學(xué)上講,學(xué)生對這項學(xué)習(xí)內(nèi)容的“熟悉度”不高，原有知識薄弱，不易理解。

突破難點(diǎn)方法：

(1)明確難點(diǎn)、分解難點(diǎn)，采用層層推導(dǎo)延伸法，利用學(xué)生已有的知識切入 ，淺化知識內(nèi)容。比如可以先求麥粒的總數(shù)，通過設(shè)問使學(xué)生得到麥粒的總數(shù)為 ，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)上式中，每一項乘以2后都得它的后一項，即有 ，發(fā)現(xiàn)兩式右邊有62項相同，啟發(fā)同學(xué)們找到解決問題的關(guān)鍵是等式左右同時乘以2，相減得和。從而得知求等比數(shù)列前n項和 ……+ 的關(guān)鍵也應(yīng)是等式左右各項乘以公比q，兩式相減去掉相同項，得求和公式 ，也掌握了這種常用的數(shù)列求和方法——錯位相減法，說明這種方法的用途。

(2)值得一提的是公式的證明還有兩種方法：

后兩種方法可以啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自行完成。這樣學(xué)生從各種途徑，用多種方法推導(dǎo)公式，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

等比數(shù)列前n項和公式及應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。

依據(jù)如下：

(1)新大綱中有較高層次的要求。

(2)教學(xué)地位重要，是教學(xué)中全部學(xué)習(xí)任務(wù)中必須優(yōu)先完成的任務(wù)。

(3)這項知識內(nèi)容有廣泛的實際應(yīng)用，很多問題都要轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和上來。

突出重點(diǎn)方法：

(1)明確重點(diǎn)。利用高一學(xué)生求知積極性和初步具有的數(shù)學(xué)思維能力,運(yùn)用比較法來突出公式的內(nèi)容（彩色粉筆板書）： ，強(qiáng)調(diào)公式的應(yīng)用范圍： 中可知三求二。

(2)運(yùn)用糾錯法對公式中學(xué)生容易出錯的地方，即公式的條件 ，以精練的語言給予強(qiáng)調(diào)，并指出q=1時， 。再有就是有些數(shù)列求和的項數(shù)易錯，例如 的項數(shù)是n+1而不是n。

(3)創(chuàng)設(shè)條件、充分保證。設(shè)置低、中、高三個層次的例題，即公式的直接應(yīng)用、公式的變形應(yīng)用和實際應(yīng)用來突出這一重點(diǎn)。對應(yīng)用題師生要共同分析討論，從問題中抽象出等比數(shù)列，然后用公式求和。

2．實際應(yīng)用題.

這樣設(shè)置主要依據(jù)：

(1)練習(xí)題與大綱中規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)與任務(wù)及本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)有相對應(yīng)的匹配關(guān)系。

(2)遵循鞏固性原則和傳授——反饋——再傳授的教學(xué)系統(tǒng)的思想確立這樣的習(xí)題 。

(3)應(yīng)用題比較切合對智力技能進(jìn)行檢測，有利于數(shù)學(xué)能力的提高。同時，它可以使學(xué)生在后半程學(xué)習(xí)中保持興趣的持續(xù)性和學(xué)習(xí)的主動性，。

根據(jù)高一學(xué)生心理特點(diǎn)、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節(jié)課的教學(xué)策略與方法我采用規(guī)則學(xué)習(xí)和問題解決策略，即“案例—公式—應(yīng)用”，簡稱“例—規(guī)”法。

案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。

公式為中層次要求，由淺入深，重難點(diǎn)集中推導(dǎo)講解，便于突破。

應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學(xué)，反饋驗證本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的落實。

其中，案例是基礎(chǔ)，是學(xué)生感知教材；公式為關(guān)鍵，是學(xué)生理解教材；練習(xí)為應(yīng)用，是學(xué)生鞏固知識，舉一反三。

在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強(qiáng)的小設(shè)問層層推導(dǎo)，輔之以學(xué)生的分組小討論并充分運(yùn)用直觀完整的板書、棋盤教具和計算機(jī)課件等教輔用具、手段，改變教師講、學(xué)生聽的填鴨式教學(xué)模式，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過“案例—公式—應(yīng)用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，加深了學(xué)生理解鞏固與應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力，落實好教學(xué)任務(wù)。

在提倡教育改革的今天，對學(xué)生進(jìn)行思維技能培養(yǎng)已成了我們非常重要的一項教學(xué)任務(wù)。研究性學(xué)習(xí)已在全國范圍內(nèi)展開，等比數(shù)列就是一個進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的好題材。在我們學(xué)?？梢园凑誌ntel未來教育計劃培訓(xùn)的模式，學(xué)完本節(jié)課后，教師可以給學(xué)生布置一個研究分期付款的課題，讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，多方查找資料，并通過完成多媒體演示文稿和網(wǎng)頁制作來共同解決這一問題。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生主動探究問題、解決問題的能力，而且還提高了他們的創(chuàng)新意識和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

高中數(shù)列教案(篇5)

1.掌握等比數(shù)列前 項和公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.

（1）理解公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想；

（2）用方程的思想認(rèn)識等比數(shù)列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結(jié)合知三求二；

2.通過公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.

3.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實事求是的科學(xué)態(tài)度.

先用錯位相減法推出等比數(shù)列前 項和公式，而后運(yùn)用公式解決一些問題，并將通項公式與前 項和公式結(jié)合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前 項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法. 等比數(shù)列前 項和公式是分情況討論的，在運(yùn)用中要特別注意 和 兩種情況.

（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項公式與前 項和公式的綜合運(yùn)用，另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問題.

（2）等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察實例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論.

（3）等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

（4）編擬例題時要全面，不要忽略 的情況.

（5）通項公式與前 項和公式的綜合運(yùn)用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大.

（6）補(bǔ)充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.

（1）通過教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)過程，并能初步運(yùn)用這一方法求一些數(shù)列的前 項和.

（2）通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

（3）通過教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?學(xué)習(xí)態(tài)度.

教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)及運(yùn)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.

記 ，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當(dāng)每一項都乘以2后，中間有62項是對應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.

②－①得 即 .

由此對于一般的等比數(shù)列，其前 項和 ，如何化簡？

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比 ，即

④，

③－④得 ⑤，（提問學(xué)生如何處理，適時提醒學(xué)生注意 的取值）

反思推導(dǎo)求和公式的方法――錯位相減法，可以求形如 的數(shù)列的和，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列.

設(shè) ，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列，公比為 ，利用錯位相減法求和.

于是 .

說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.

公式其它應(yīng)用問題注意對公比的分類討論即可.

三、小結(jié)：

1.等比數(shù)列前 項和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的思想方法以及公式的應(yīng)用；

2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和.

高中數(shù)列教案(篇6)

教學(xué)目標(biāo)

1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題。

(1)正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項的概念;

(2)正確認(rèn)識使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運(yùn)用通項公式求等比數(shù)列的首項、公比、項數(shù)及指定的項;

(3)通過通項公式認(rèn)識等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實際問題。

2.通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì)。

3.通過對等比數(shù)列概念的歸納，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，以及實事求是的科學(xué)態(tài)度。

教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

等比數(shù)列是另一個簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導(dǎo)出通項公式，進(jìn)而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應(yīng)用.

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義和對通項公式的認(rèn)識與應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)在于等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.

①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn).

②雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過不完全歸納法，但對學(xué)生來說仍然不熟悉;在推導(dǎo)過程中，需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力;第一項是否成立又須補(bǔ)充說明，所以通項公式的推導(dǎo)是難點(diǎn).

③對等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).

教學(xué)建議

(1)建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用.

(2)等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個等差數(shù)列和幾個等比數(shù)列混在一起給出，由學(xué)生將這些數(shù)列進(jìn)行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數(shù)列的定義.

(3)根據(jù)定義讓學(xué)生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.

(4)對比等差數(shù)列的表示法，由學(xué)生歸納等比數(shù)列的各種表示法. 啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識通項公式，由通項公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.

(5)由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).

(6)可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.

教學(xué)設(shè)計示例

課題：等比數(shù)列的概念

教學(xué)目標(biāo)

1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項公式.

2.使學(xué)生進(jìn)一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.

3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導(dǎo).

教學(xué)用具

投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學(xué)方法

討論、談話法.

教學(xué)過程

一、提出問題

給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn).(幻燈片)

①-2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，…

⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學(xué)生發(fā)表意見(可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類)，統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列(學(xué)生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列).

二、講解新課

請學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進(jìn)行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)

這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列. (這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步)

等比數(shù)列(板書)

1.等比數(shù)列的定義(板書)

根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的.教師寫出等比數(shù)列的定義，標(biāo)注出重點(diǎn)詞語.

請學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例.而后請學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng)時，數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，當(dāng)時，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列.教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認(rèn)識：

2.對定義的認(rèn)識(板書)

(1)等比數(shù)列的首項不為0;

(2)等比數(shù)列的每一項都不為0，即

問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件?

(3)公比不為0.

用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義.

是等比數(shù)列

①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成

，可讓學(xué)生研究行不行，好不好;接下來再問，能否改寫為是等比數(shù)列?為什么不能? 式子給出了數(shù)列第項與第

項的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個等比數(shù)列?(不能)確定一個等比數(shù)列需要幾個條件?當(dāng)給定了首項及公比后，如何求任意一項的值?所以要研究通項公式.

3.等比數(shù)列的通項公式(板書)

問題：用和表示第項

①不完全歸納法

②疊乘法

，…，，這個式子相乘得，所以

(板書)(1)等比數(shù)列的通項公式

得出通項公式后，讓學(xué)生思考如何認(rèn)識通項公式.

(板書)(2)對公式的認(rèn)識

由學(xué)生來說，最后歸結(jié)：

①函數(shù)觀點(diǎn);

②方程思想(因在等差數(shù)列中已有認(rèn)識，此處再復(fù)習(xí)鞏固而已).

這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請學(xué)生舉例(應(yīng)能編出四類問題).解題格式是什么?(不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練)

如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究.同學(xué)可以試著編幾道題。

三、小結(jié)

1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項公式;

2.注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比;

3.用方程的思想認(rèn)識通項公式，并加以應(yīng)用。

探究活動

將一張很大的薄紙對折，對折30次后(如果可能的話)有多厚?不妨假設(shè)這張紙的厚度為0.01毫米。

參考答案：

30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎?第31個格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應(yīng)是 粒，用計算器算一下吧(對數(shù)算也行)。

小編推薦各科教學(xué)設(shè)計：

、、、、、、、、、、、、

高中數(shù)列教案(篇7)

1.掌握等比數(shù)列前 項和公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.

（1）理解公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想；

（2）用方程的思想認(rèn)識等比數(shù)列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結(jié)合知三求二；

2.通過公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.

3.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實事求是的科學(xué)態(tài)度.

先用錯位相減法推出等比數(shù)列前 項和公式，而后運(yùn)用公式解決一些問題，并將通項公式與前 項和公式結(jié)合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前 項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法. 等比數(shù)列前 項和公式是分情況討論的，在運(yùn)用中要特別注意 和 兩種情況.

（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項公式與前 項和公式的綜合運(yùn)用，另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問題.

（3）等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

（4）編擬例題時要全面，不要忽略 的情況.

（5）通項公式與前 項和公式的.綜合運(yùn)用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大.

（6）補(bǔ)充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.

高中數(shù)列教案(篇8)

所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)

qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

（1）-（2）注意（1）式的第一項不變。

把（1）式的第二項減去（2）式的第一項。

把（1）式的第三項減去（2）式的第二項。

以此類推,把（1）式的第n項減去（2）式的第n-1項。

（2）式的.第n項不變,這叫錯位相減,其目的就是消去這此公共項。

即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，則am*an=ap*aq；

②在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成zhi等比數(shù)列.

“G是a、b的等比中項”dao“G^2=ab（G≠0）”.

③若（an）是等比數(shù)列，公比為q1，（bn）也是等比數(shù)列，公比是q2，則

（a2n），（a3n）…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3…

（can），c是常數(shù)，（an*bn），（an/bn)是等比數(shù)列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

(5) 等比數(shù)列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比數(shù)列中，首項A1與公比q都不為零.

(6)由于首項為a1，公比為q的等比數(shù)列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n，它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系，從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究等比數(shù)列

高中數(shù)列教案(篇9)

一、概述

教材內(nèi)容:等比數(shù)列的概念和通項公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用 教材難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等比數(shù)列及通項公式解決一般問題 教材重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念和通項公式

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1. 知識目標(biāo)

1）

2） 掌握等比數(shù)列的定義 理解等比數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)

2．能力目標(biāo)

1）學(xué)會通過實例歸納概念

2）通過學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)學(xué)會歸納假設(shè)

3）提高數(shù)學(xué)建模的能力

3、情感目標(biāo)：

1）充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型

2）體會數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實生活并應(yīng)用于現(xiàn)實生活

3）數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的

三、教學(xué)對象及學(xué)習(xí)需要分析

1、 教學(xué)對象分析：

1）高中生已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)能力，對各方面的知識有一定的基礎(chǔ)，理解能力較強(qiáng)。并掌握了函數(shù)及個別特殊函數(shù)的性質(zhì)及圖像，如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，在學(xué)習(xí)這一章節(jié)時可聯(lián)系以前所學(xué)的進(jìn)行引導(dǎo)教學(xué)。

2）對歸納假設(shè)較弱，應(yīng)加強(qiáng)這方面教學(xué)

2、學(xué)習(xí)需要分析：

四. 教學(xué)策略選擇與設(shè)計

1.課前復(fù)習(xí)

1）復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念及通向公式

2）復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)

2．情景導(dǎo)入

高中數(shù)列教案(篇10)

本課是“等比數(shù)列的前n項和”的第一課時，是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)，與函數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系，也是以后學(xué)數(shù)列的求和，數(shù)學(xué)歸納法等的基礎(chǔ)。本節(jié)的'有助于提升學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,其中充分利用數(shù)學(xué)文化背境故事引入課題，也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)能力的良好載體。

1．對教材的處理。首先借助數(shù)學(xué)文化背境提出問題，將學(xué)生帶入了求棋盤麥粒總數(shù)的思考之中。然后引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象，師生互動，設(shè)計五個問題層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用，使學(xué)生容易接受為什么要錯位相減，經(jīng)過繁難的計算之后，突然發(fā)現(xiàn)了錯位相減法，讓學(xué)生感受到這種方法的神奇。從而得出等比數(shù)列前n項和公式，再對公式進(jìn)行簡單應(yīng)用，深化理解，最后總結(jié)歸納，回到故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)，把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。

2．設(shè)計思想是。本節(jié)課立足課本，著力挖掘，層次分明。充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。如本節(jié)課例題的設(shè)計，先通過精講一題（例1），使學(xué)生既鞏固了知識，又形成了技能；通過例題講解（例2），進(jìn)一步滲透分類討論的思想，培養(yǎng)分類討論的思想和思維的縝密性；再有設(shè)計選作思考題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值。在教學(xué)思想上既注重知識形成過程的教學(xué)，還注重了學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，探究能力的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體驗求知的樂趣。

3．不足之處。本節(jié)雖然以數(shù)學(xué)文化背景的故事為引例來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然而卻在求和公式的證明中以“可發(fā)現(xiàn)，如果式子兩邊乘以公比…”一筆帶過，這個“發(fā)現(xiàn)”卻不是大多學(xué)生能做到的，他們只能驚嘆于解法的奇妙，從而求知欲卻會因其“技巧性太強(qiáng)”而逐步消退。因此如何在有趣的數(shù)學(xué)文化背景下進(jìn)一步拓展學(xué)生的視野，使數(shù)學(xué)知識的發(fā)生及形成更為自然，更能貼近學(xué)生的認(rèn)知特征，這是我后面需要改進(jìn)的方向。

總之，這節(jié)課收獲多多，也意識到自身的不足，今后我一定要揚(yáng)長避短，不斷充實自己，爭取更大的進(jìn)步。

幼兒園教案《高中數(shù)列教案匯總》一文希望您能收藏！“幼兒教師教育網(wǎng)”是專門為給您提供幼兒園教案而創(chuàng)建的網(wǎng)站。同時，yjs21.com還為您精選準(zhǔn)備了高中數(shù)列教案專題，希望您能喜歡！