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三角形的性質(zhì)教案內(nèi)容九篇

發(fā)布時間:2024-10-13

優(yōu)秀的人總是會提前做好準備,身為一位優(yōu)秀的幼兒園的老師我們都希望自己能教孩子們學到一些知識,為了加強學習效率,我們一般會事先準備好教案,有了教案,在上課時遇到各種教學問題都能夠快速解決。那么,你知道的幼兒園教案要怎么寫呢?以下由小編收集整理的《三角形的性質(zhì)教案內(nèi)容九篇》,希望對你有所幫助,動動手指請收藏一下!

三角形的性質(zhì)教案 篇1

教學目標:

知識技能

了解等腰三角形的性質(zhì),掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論,會用定理及推論解決簡單問題.

數(shù)學思考

培養(yǎng)學生探究思維、邏輯思維能力,探索引輔助線的規(guī)律.

教學重點與難點

重點:理解等腰三角形的性質(zhì)定理、推論,并能用它們解決簡單的問題.

難點:引輔助線證明定理和推論1的應用.

教學過程與流程設計

引導性材料:

1.學生把等腰三角形的兩腰疊在一起,發(fā)現(xiàn)它的兩個底角重合,這說明等腰三角形具有什么性質(zhì)?(等腰三角形的兩個底角相等)(演示疊合過程)

2.教師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合,再把紙片展開.

提問:你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形還有什么特性嗎?

(引入課題,明確目標)(顯示教學目標)

教學設計:

問題1:怎樣來證明“等腰三角形的兩個底角相等”呢?

已知:如圖,△abc中,ab=ac.

求證:∠b=∠c.

(方法1)證明:作頂角的平分線ad.

在△bad和△cad中。

ab=ac (已知)

∠1=∠2 (輔助線作法)

ad=ad (公共邊)

∴△bad≌△cad(sas)

∴∠b=∠c(全等三角形的對應角相等)

問題2:上述命題還有哪些證法?

方法2:作底邊bc上的高ad. (證明過程由學生口述)

方法3:作底邊bc上的中線ad.(證明過程由學生口述)

(演示):等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等

(簡寫成“等邊對等角”)

觀察上述三種方法,思考如下問題:

(1)在等腰△abc中,如果ad是頂角的平分線,那么ad是否平分底邊?是否垂直于底邊?

(2)在等腰△abc中,如果ad是底邊上的高,那么ad是否平分頂角?是否平分底邊?

(3)在等腰△abc中,如果ad是底邊上的中線,那么ad是否平分頂角?是否垂直于底邊?

推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.

(等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高互相重合.)

練習:填空,在△abc中,

(1)∵ab=ac,ad⊥bc,

∴∠ =∠ , = .

(2)∵ab=ac,ad是中線,

∴ ⊥ ,∠ =∠ .

(3)∵ab=ac,ad是角平分線,

∴ ⊥ , = .

問題2:等邊三角形是特殊的等腰三角形,除具有等腰三角形的性質(zhì)外,還有特殊的性質(zhì)嗎?

推論2:等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°.(學生完成證明)

已知:如圖,△abc中,ab=ac=bc.

求證:∠a=∠b=∠c=60°

證明:∵ ab=ac,

∴∠b=∠c(等邊對等角),

∵ac=bc,

∴∠a=∠b(等邊對等角),

∴∠a=∠b=∠c,

三角形的性質(zhì)教案 篇2

《等腰三角形的性質(zhì)》是“華東師大版七年級數(shù)學(下)”第九章第三節(jié)的內(nèi)容。本課安排在《軸對稱的認識》后,明確了《等腰三角形的性質(zhì)》與《軸對稱的認識》的聯(lián)系,起到知識的鏈接與開拓的作用。本課內(nèi)容在初中數(shù)學教學中起著比較重要的作用,它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。通過等腰三角形的性質(zhì)反映在一個三角形中“等邊對等角”的邊角關(guān)系,并且是對軸對稱圖形性質(zhì)的直觀反映(三線合一)。它所倡導的“觀察---發(fā)現(xiàn)---猜想---論證”的數(shù)學思想方法是今后研究數(shù)學的基本思想方法。因此,本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位,起著承前啟后的作用。

①知識與技能目標:

掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。熟練運用等腰三角形的性質(zhì)解決等腰三角形內(nèi)角以及邊的計算問題。

②過程與方法目標:yJs21.coM

通過對性質(zhì)的探究活動和例題的分析,培養(yǎng)學生多角度思考問題的習慣,提高學生分析問題和解決問題的能力。

③情感與態(tài)度目標:

通過對等腰三角形的觀察、試驗、歸納,體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性,突出數(shù)學就在我們身邊。在操作活動中,培養(yǎng)學生之間的合作精神,在獨立思考的同時能夠認同他人。

重點:探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)。

(這兩個性質(zhì)對于平面幾何中的計算,以及今后的證明尤為重要,故確定為重點)

難點:等腰三角形中關(guān)于底和腰,底角和頂角的計算問題。

(由于等腰三角形底和腰,底角和頂角性質(zhì)特點很容易混淆,而且它們在用法和討論上很有考究,只能練習實踐中獲取經(jīng)驗,故確定為難點。)

數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維,發(fā)展人的思維的重要學科,因此,在教學中,不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”,“教必有法而教無定法”,只有方法得當,才會有效。根據(jù)本課內(nèi)容特點和初一學生思維活動的特點,我采用了教具直觀教學法,聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學法,設疑思考法,逐步滲透法和師生交際相結(jié)合的方法。

最有價值的知識是關(guān)于方法的知識,首先對于我們教師應該創(chuàng)造一種環(huán)境,引導學生從已知的、熟悉的知識入手,讓學生自己不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門,進入新知識的領(lǐng)域。本節(jié)課我將采用學生小組合作,實驗操作,觀察發(fā)現(xiàn),師生互動,學生互動的學習方式。學生通過小組合作學會“主動探究----主動總結(jié)---主動提高”。突出學生是學習的主體,他們在感受知識的過程中,提高他們“探究---發(fā)現(xiàn)---聯(lián)想---概括”的能力!

問題:軸對稱圖形的概念?這些圖片中有軸對稱圖形嗎?

②引入新課:再次通過精美的建筑物圖片,找出里面的等腰三角形。

邊:等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊.

角:等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角.

①動動手:讓同學們做出一張等腰三角形的半透明的紙片,每個人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣,把紙片對折,讓兩腰重合在一起,你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?請你盡可能多的寫出結(jié)論。

②得出結(jié)論:可讓學生有充分的時間觀察、思考、交流、可能得到的結(jié)論:

性質(zhì)2:等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合。

三角形的性質(zhì)教案 篇3

一、本章的兩套定理

第一套(比例的有關(guān)性質(zhì)):

涉及概念:

①第四比例項

②比例中項

③比的前項、后項,比的內(nèi)項、外項

④黃金分割等。

第二套:

注意:

①定理中對應二字的含義;

②平行相似(比例線段)平行。

二、相似三角形性質(zhì)

1.對應線段

2.對應周長

3.對應面積。

三、相關(guān)作圖

①作第四比例項;

②作比例中項。

四、證(解)題規(guī)律、輔助線

1.等積變比例,比例找相似。

2.找相似找不到,找中間比。方法:將等式左右兩邊的比表示出來

3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。

4.對比例問題,常用處理方法是將一份看著k;對于等比問題,常用處理辦法是設公比為k。

5.對于復雜的幾何圖形,采用將部分需要的圖形(或基本圖形)抽出來的辦法處理。

五、 應用舉例(略)

三角形的性質(zhì)教案 篇4

本課內(nèi)容在初中數(shù)學教學中起著比較重要的作用,它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn),通過等腰三角形的性質(zhì)反映在一個三角形中等邊對等角,等角對等邊的邊角關(guān)系,并且對軸對稱圖形性質(zhì)的直觀反映(三線合一)。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性質(zhì)也占有一席之地。

通過本節(jié)課的教學要求學生掌握等腰三角形的性質(zhì)定理1、2、3,使學生會用等腰三角形的性質(zhì)定理進行證明或計算,逐步滲透幾何證題的基本方法:分析法和綜合法,培養(yǎng)學生的聯(lián)想能力。而等腰三角形的性質(zhì)定理是本課的重點,等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運用是本課的難點

“授人以魚,不如授人以漁”,最有價值的知識是關(guān)于方法的知識,首先教師應創(chuàng)造一種環(huán)境,引導學生從已知的、熟悉的知識入手,讓學生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門,進入新知識的領(lǐng)域,從不同角度去分析、解決新問題,發(fā)掘不同層次學生的不同能力,從而達到發(fā)展學生思維能力和自學能力的目的,發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

首先我用生活中的圖片引入等腰三角形的基本圖形,聯(lián)系生活,創(chuàng)設問題情境,把問題作為教學的出發(fā)點,激發(fā)學生的學習興趣。引出學生探究心理,迅速集中注意力,使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。從而使學生的原認知結(jié)構(gòu)對新知的學習具有某種“召喚力”,既明確了本節(jié)課的主要內(nèi)容,激發(fā)了學生的學習興趣,又使學生了解到數(shù)學來源于生活又適用于生活,緊接著進入第二個環(huán)節(jié)。在本章的開始已經(jīng)學習了三角形的分類,并且認識了等腰三角形,為了更好地學好本節(jié)課,讓學生畫一個等腰三角形,指出其各部分的名稱,然后讓學生猜測等腰三角形除了兩腰相等以外它還具有哪些性質(zhì)?猜想形成不成熟的結(jié)論∠B=∠C,那么,我們?nèi)绾蝸碜C明呢?為學生提供可探索性的問題,合理的設計實驗過程,創(chuàng)造出良好的問題情境,不斷地引導學生觀察、實驗、思考、探索,使學生感到自己就像數(shù)學家那樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題,去發(fā)現(xiàn)規(guī)律,證實結(jié)論。發(fā)揮學生學習的主觀能動性,培養(yǎng)學生的探索能力、科學的研究方法、實事求是的態(tài)度,通過引導,學生容易想到可添加輔助線構(gòu)造全等三角形來加以證明。通過這樣一個過程既培養(yǎng)了學生動口、動手、動腦的能力,也使本節(jié)課的難點得以突破,最后師生共同完成證明過程,定理得證,從而由感性認識上升到了理性認識。

性質(zhì)得出后再引導學生觀察。既然△ABC≌△ACD,那么∠BAD、∠CAD,BD與CD、AD與BC有什么關(guān)系呢?讓學生自己去發(fā)現(xiàn)、去聯(lián)想,能充分地發(fā)揮學生主觀能動性。通過學生自己動手實驗得到兩個定理的內(nèi)容,可以使他們比較好的掌握知識、提高學習數(shù)學的興趣,達到了事半功倍之效。在整個教學過程中,本人利用多種教學方法,使學生在實驗中提出問題,解決問題的途徑,而不知不覺地進入學習氛圍,把學生從被動學習步入主動想學的習慣。

學完定理,我出示了一組練習,集中學生的注意力,同時為了突出重點,我設計了具有變式性的練習,通過口答、掄答形式來完成,既培養(yǎng)了學生的語言表達能力,又發(fā)揮了學生的主體地位,激發(fā)了學習興趣,活躍了課堂氣氛。

作業(yè)必做題面向全體學生,注重基本知識的鞏固,選做題面向?qū)W有余力的同學,培養(yǎng)他們產(chǎn)生學好數(shù)學的長久愿望??傊?,在整個教學過程中,我遵循著“教師為主導,學生為主體,訓練為主線”的原則,在課上的每個環(huán)節(jié)中通過各種媒體,各種手段,始終注重興趣的激發(fā),培養(yǎng)學生學習的熱情,讓他們在輕松愉快中學習知識。

總之,在本節(jié)教學中,我始終堅持以學生為主體,教師為主導,致力啟用學生已掌握的知識,充分調(diào)動了學生的興趣和積極性,使他們最大限度地參與到課堂的活動中,在整個教學過程中我以啟發(fā)學生,挖掘?qū)W生潛力,讓他們展開聯(lián)想的思維,培養(yǎng)其能力為主旨而發(fā)展的。

三角形的性質(zhì)教案 篇5

一、教材分析

1、教材分析之地位和作用

《等腰三角形的性質(zhì)》是“華東師大版七年級數(shù)學(下)”第九章第三節(jié)的內(nèi)容。本課安排在《軸對稱的認識》后,明確了《等腰三角形的性質(zhì)》與《軸對稱的認識》的聯(lián)系,起到知識的鏈接與開拓的作用。本課內(nèi)容在初中數(shù)學教學中起著比較重要的作用,它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。通過等腰三角形的性質(zhì)反映在一個三角形中“等邊對等角”的邊角關(guān)系,并且是對軸對稱圖形性質(zhì)的直觀反映(三線合一)。它所倡導的“觀察---發(fā)現(xiàn)---猜想---論證”的數(shù)學思想方法是今后研究數(shù)學的基本思想方法。因此,本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位,起著承前啟后的作用。

2、教材分析之教學目標

①知識與技能目標:

掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。熟練運用等腰三角形的性質(zhì)解決等腰三角形內(nèi)角以及邊的計算問題。

②過程與方法目標:

通過對性質(zhì)的探究活動和例題的分析,培養(yǎng)學生多角度思考問題的習慣,提高學生分析問題和解決問題的能力。

③情感與態(tài)度目標:

通過對等腰三角形的觀察、試驗、歸納,體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性,突出數(shù)學就在我們身邊。在操作活動中,培養(yǎng)學生之間的合作精神,在獨立思考的同時能夠認同他人。

3、教材分析之教學重難點

重點:探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)。

(這兩個性質(zhì)對于平面幾何中的計算,以及今后的證明尤為重要,故確定為重點)

難點:等腰三角形中關(guān)于底和腰,底角和頂角的計算問題。

(由于等腰三角形底和腰,底角和頂角性質(zhì)特點很容易混淆,而且它們在用法和討論上很有考究,只能練習實踐中獲取經(jīng)驗,故確定為難點。)

4、教材分析之教法

數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維,發(fā)展人的思維的重要學科,因此,在教學中,不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”,“教必有法而教無定法”,只有方法得當,才會有效。根據(jù)本課內(nèi)容特點和初一學生思維活動的特點,我采用了教具直觀教學法,聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學法,設疑思考法,逐步滲透法和師生交際相結(jié)合的方法。

5、教材分析之學法

最有價值的知識是關(guān)于方法的知識,首先對于我們教師應該創(chuàng)造一種環(huán)境,引導學生從已知的、熟悉的知識入手,讓學生自己不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門,進入新知識的領(lǐng)域。本節(jié)課我將采用學生小組合作,實驗操作,觀察發(fā)現(xiàn),師生互動,學生互動的學習方式。學生通過小組合作學會“主動探究----主動總結(jié)---主動提高”。突出學生是學習的主體,他們在感受知識的過程中,提高他們“探究---發(fā)現(xiàn)---聯(lián)想---概括”的能力!

二、教學過程:

1、創(chuàng)設情景

①復習提問:向同學們出示幾張精美的建筑物圖片;

問題:軸對稱圖形的概念?這些圖片中有軸對稱圖形嗎?

②引入新課:再次通過精美的建筑物圖片,找出里面的等腰三角形。

問題:等腰三角形是軸對稱圖形嗎?

③相關(guān)概念:定義:兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

邊:等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊.

角:等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角.

2、探究問題

①動動手:讓同學們做出一張等腰三角形的半透明的紙片,每個人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣,把紙片對折,讓兩腰重合在一起,你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?請你盡可能多的寫出結(jié)論。

②得出結(jié)論:可讓學生有充分的時間觀察、思考、交流、可能得到的結(jié)論:

(1)等腰三角形是軸對稱圖形

(2)∠B=∠C

(3)BD=CD,AD為底邊上的中線

(4)∠ADB=∠ADC=90°,AD為底邊上的高線

(5)∠BAD=∠CAD,AD為頂角平分線

3、重要性質(zhì)

性質(zhì)1:等腰三角形的兩底角相等。(簡寫成“等邊對等角”)

性質(zhì)2:等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合。

(簡稱“三線合一”)

如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在BC上

(1)如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD

(2)如果BD=CD,那么∠BAD=∠CAD,AD⊥BC

(3)如果AD⊥BC,那么∠BAD=∠CAD,BD=CD

(為了方便記憶可以說成“知一求二!”)

三、例題部分:

例一:1、在等腰△ABC中,AB=3,AC=4,則△ABC的周長=________

2、在等腰△ABC中,AB=3,AC=7,則△ABC的周長=________

此例題的重點是運用等腰三角形的定義,以及等腰三角形腰和底邊的關(guān)系,仔細比較以上兩個例題,并強調(diào)在沒有明確腰和底邊之前,應該分兩種情況討論。而且在討論后還應該思考一個問題,就是這樣的三條邊能否夠成三角形。

例二:1、在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=50°,則∠B=_____,∠C=______

2、在等腰△ABC中,∠A=100°,則∠B=______,∠C=______

此例題的重點是運用等腰三角形“等邊對等角”這一性質(zhì),突出頂角和底角的關(guān)系,強調(diào)等腰三角形中頂角和底角的取值范圍:0°<頂角<180°,0°<底角<90°。仔細比較以上兩個例題,得出結(jié)論一個經(jīng)驗:在等腰三角形中,已知一個角就可以求出另外兩個角。

例三:在等腰△ABC中,∠A=40°,則∠B=______

此題是一道陷阱題,可以先讓學生進行分析,和例二的2小題比較,估計會出一些狀況,大多數(shù)學生會按照兩種情況討論,得到兩個答案。然后跟學生畫出圖形進行分析,分兩種情況討論,但是答案是“三個”。強調(diào)需要自己畫圖解題時,一定要三思而后行!

例四:在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,∠B=40°,求∠BAD的度數(shù)?

此題的目的在于等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質(zhì)的綜合運用,以及怎么書寫解答題,強調(diào)“三線合一”的表達過程。

解:在△ABC中,

∵AB=AC,∠B=40°,∴∠B=∠C=40°

又∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=100°

在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,

∴AD是底邊上的中線根據(jù)等腰三角形“三線合一”知:

AD是∠BAC的平分線,即∠BAD=∠CAD=50°

四、練習部分:

練功房Ⅰ(基礎(chǔ)知識)填空題

1、在△ABC中,若AB=AC,若頂角為80°,則底角的外角為_________.

2、在△ABC中,若AB=AC,∠B=∠A,則∠C=____________.

3、在△ABC中,若AB=AC,∠B的余角為25°,則∠A=____________.

4、已知:如圖,在△ABC中,D是AB邊上的一點,AD=DC,∠B=35°,

∠ACD=43°,則∠BCD=____________

開展小組競賽,比一比那個小組算的又快又準!

練功房Ⅱ(實踐運用)實踐題

如圖,是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D,已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷:

①工人師傅在測量了∠B為37°以后,并沒有測量∠C,就說∠C的度數(shù)也是37°。

②工人師傅要加固屋頂,他們通過測量找到了橫梁BC的中點D,然后在AD兩點之間釘上一根木樁,他們認為木樁是垂直橫梁的。

請同學們想想,工人師傅的說法對嗎?請說明理由。

練功房Ⅲ(思維發(fā)散)選做題

已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延長線上,AD=AE,連結(jié)DE。請問:DE⊥BC成立嗎?

五.小結(jié)部分

提問:今天我們學習了什么?你覺得在等腰三角形的學習中要注意哪些問題?

1、等腰三角形是軸對稱圖形,等腰三角形的定義,以及相關(guān)概念。

2、等腰三角形的兩底角相等。(簡寫成“等邊對等角”)

3、等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合。

(簡稱“三線合一”)

4、注意等腰三角形關(guān)于底和腰的計算題,特別是需要的討論的時候,最后還要進行

檢驗,看看這樣的三條邊是否可以構(gòu)成三角形。

5、注意等腰三角形的頂角和底角的取值范圍:0°<頂角<180°,0°<底角<90°

6、重視需要自己畫圖解題時一定要“三思而后行”!

六.作業(yè)部分

1、教科書P86習題9.31,2,3,4題

2、請問:在等腰三角形中,等腰三角形兩腰上的中線(高線)是否相等?

為什么?

3、等腰三角形是特殊的三角形,思考一下,什么三角形又是特殊的等腰三角

形呢?帶著問題預習教科書P83—84。

七、板書設計

八、教學說明

本節(jié)課的設計力求體現(xiàn)使學生“學會學習,為終身學習做準備”的理念,努力實現(xiàn)學生的主體地位,使數(shù)學教學成為一種過程教學,讓學生在活動中獲得知識、形成技能和能力;在教學中注意教師角色的轉(zhuǎn)變,教師是組織者、參與者、合作者,教師的責任是為學生創(chuàng)造一種寬松、和諧、適合發(fā)展的學習環(huán)境,創(chuàng)設一種有利于思考、討論、探索的學習氛圍。在教法上采用啟發(fā)探索式教學模式,整堂課以問題為思維主線,引導學生通過觀察,自主探索,使學生觀察、主動思考,充分體驗探索的快樂和成功的樂趣,并充分利用計算機輔助教學,以加強感性認識并培養(yǎng)學生用運動聯(lián)系的觀點觀察現(xiàn)象、解決問題。整個教學環(huán)節(jié)層層推進、步步深入,融基礎(chǔ)性、靈活性、實踐性、開放性于一體,注重調(diào)動學生思維的積極性,把知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學生親自觀察、實驗、發(fā)現(xiàn)、探索、運用的過程。使學生在獲得知識的同時提高興趣、增強信心、提高能力。本課就教學過程作以下幾點說明:

1、知識結(jié)構(gòu)安排:

本課以“問題情境--------獲取新知--------應用與拓展”的模式展開,符合初一學生的認知規(guī)律。

2、教學反饋與評價:

本課從學生回答問題,練習情況等方面反饋學生對知識的理解、運用,教師根據(jù)反饋信息適時點撥;同時從新課標評價理念出發(fā),抓住學生語言、思想、動手能力方面的亮點給予表揚,不足的方面給予幫助、指導和恰如其分的鼓勵,形成發(fā)展性評價,提高學生學數(shù)學,用數(shù)學的信心。

3、對于本節(jié)的幾點思考

①本節(jié)的學習任務比較重要,有等腰三角形性質(zhì)的推導、性質(zhì)的應用,所

以本人針對學生的特點,在課例的掌握好的情況下,讓學生自己去發(fā)現(xiàn)、去聯(lián)想,

能充分地發(fā)揮學生主觀能動性。

②通過學生自己動手實驗得到等腰三角形性質(zhì)的內(nèi)容,可以使他們比較好的掌握知識、提高學習數(shù)學的興趣,達到了事半功倍之效。

③在整個教學過程中,本人利用多種教學方法,使學生在實驗中提出問題,解決問題的途徑,而不知不覺地進入學習氛圍,把學生從被動學習步入主動想學的習慣。

總之,在本節(jié)教學中,我始終堅持以學生為主體,教師為主導,師生互動,生生互動,致力啟用學生已掌握的知識,充分調(diào)動學生的興趣和積極性,使他們最大限度地參與到課堂的活動中,在整個教學過程中我以啟發(fā)學生,挖掘?qū)W生潛力,讓他們展開聯(lián)想的思維,培養(yǎng)其能力為主旨而發(fā)展。

三角形的性質(zhì)教案 篇6

教學目標

(一)教學知識點

探索等腰三角形的判定定理。

(二)能力訓練要求

通過探索等腰三角形的判定定理 及其例題的學習,提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力;

(三)情感與價值觀要求

通過對等腰三角形的判定定理的探索,讓學生體會探索學習的樂趣,并通過等腰三角形的判定定理的簡單應用,加深對定理的理解。從而培養(yǎng)學生利用已有知識解決實際問題的能力。

教學重點

等腰三角形的判定定理的探索和應用。

教學難點

等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別。

教具準備

作圖工具和多媒體課件。

教學方法

引以學生為主體的討論探索法;

教學過程

Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設情境

1.等腰三角形性質(zhì)是什么?

性質(zhì)1 等腰三角形的兩底角相等。(等邊對等角)

性質(zhì)2等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

(等腰三角形三線合一)

2、提問:性質(zhì)1的逆命題是什么?

如果一個三角形有兩個角相等, 那么這個三角形是等腰三角形。 這個命題正確嗎?下面我們來探究: Ⅱ.導入新課

大膽猜想:

如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等。(簡稱“等角對等邊”). 由學生說出已知、求證,使學生進一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言的方法。

[例1]已知:在△ABC中,∠B=∠C(如圖).

求證:AB=AC. 教師可引導學生分析:

BA12DC聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識知道,先需構(gòu)成以AB、AC為對應邊的全等三角形。因為已知∠B=∠C,沒有對應相等邊,所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊,因此輔助線應從A點引起。再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線,學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法,從而推出AB=AC. (學生板演證明過程)

證明:作∠BAC的平分線AD. 在△BAD和△CAD中

??1??2,? ??B??C,

?AD?AD,? ∴△BAD≌△CAD(AAS).

∴AB=AC.

提問:你還有不同的證明方法嗎?(由學生口述證明過程)

等腰三角形的判定定理:如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”).

符號語言:在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC (等角對等邊)

4、等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎? 性質(zhì)是:等邊 等角 判定是:等角 等邊

小結(jié):證明三角形是等腰三角形的方法:①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理。

下面我們通過幾個例題來初步學習等腰三角形判定定理的簡單運用。

(演示課件)

[例2]求證:如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個三角形是等腰三角形。

這個題是文字敘述的證明題,?我們首先得將文字語言轉(zhuǎn)化成相應的數(shù)學語言,再根據(jù)題意畫出相應的幾何圖形。

已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC(如圖).

求證:AB=AC.

同學們先思考,再分析。(由學生完成)

要證明AB=AC,可先證明∠B=∠C.

接下來,可以找∠B、∠C與∠

1、∠2的關(guān)系。

(演示課件,括號內(nèi)部分由學生來填)

證明:∵AD∥BC,

∴∠1=∠B(兩直線平行,同位角相等),

∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).

又∵∠1=∠2,

∴∠B=∠C,

∴AB=AC(等角對等邊).

看大屏幕,同學們試著完成這個題。

(課件演示)

已知:如圖,AD∥BC,BD平分∠ABC.

求證:AB=AD.

(投影儀演示學生證明過程)

證明:∵AD∥BC,

∴∠ADB=∠DBC(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).

又∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠DBC,

∴∠ABD=∠ADB,

∴AB=AD(等角對等邊).

下面來看另一個例題。

(演示課件)

? 例

2、已知等腰三角形的底邊等于a,底邊上的高等于b,你能用尺規(guī)作圖的方法作出

EA12DBCADBCM A

這個等腰三角形嗎? a

b

作法:(1)作線段BC,使BC=a;

(2)作BC的垂直平分線MN,交BC于D; (3)在MN上截取DA=h,得A點;

(4)連結(jié)AB、AC,則△ABC即為所求等腰三角形。

3、思考:在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.過點O作直線EF//BC交AB于E,交AC于F.(1)請問圖中有多少個等腰三角形?說明理由。(2)線段EF和線段EB,FC之間有沒有關(guān)系?若有是什么關(guān)系?

Ⅲ.隨堂練習

(一)課本P79

1、

2、

3、4.

Ⅳ.課時小結(jié)

1、等腰三角形的判定方法有下列幾種: ①定義,②判定定理。

2、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是:條件和結(jié)論剛好相反。

3、運用等腰三角形的判定定理時,應注意 在同一個三角形中。 Ⅴ.作業(yè)布置:

學力水平:必做42頁 1------7題

選做 42頁 8-----10題

三角形的性質(zhì)教案 篇7

一、設計理念

《數(shù)學課程標準》指出:“數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫,逐漸抽象概括,形成方法和理論,并進行廣泛應用的過程”,“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”。因此,在本節(jié)課的教學設計中,將始終體現(xiàn)以下教育教學理念:

1、突出體現(xiàn)數(shù)學課程的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性,使數(shù)學教育面向全體學生。

2、學生是學習的“主人”,教學活動要遵循數(shù)學學習的心理規(guī)律,從已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生親身經(jīng)歷將已有的實際問題抽象成數(shù)學模型,并解釋和應用數(shù)學知識的過程。

3、教師是學習活動的組織者、引導者,教師應組織和引導學生在自主探索、合作交流的過程中理解和掌握數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。

4、聯(lián)系現(xiàn)實生活進行教學,讓學生初步具有“數(shù)學知識來源于生活,應用于生活”的思想,增強數(shù)學知識的應用意識。

二、教材分析

1、教學內(nèi)容:

本節(jié)課是義務教育課程標準實驗教材數(shù)學八年級上冊第十四章第三節(jié)《等腰三角形》的第一課時的內(nèi)容——等腰三角形的性質(zhì),等腰三角形是一種特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性質(zhì)以外,還具有一些特殊的性質(zhì)。它是軸對稱圖形,具有對稱性,本節(jié)課就是要利用對稱的知識來研究等腰三角形的有關(guān)性質(zhì),并利用全等三角形的知識證明這些性質(zhì)。

2、在教材中的地位與作用:

本節(jié)課是在學生掌握了一般三角形和軸對稱的知識,具有初步的推理證明能力的基礎(chǔ)上進行學習的,擔負著進一步訓練學生學會分析、學會證明的任務,在培養(yǎng)學生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用;而“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)是今后論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據(jù),本節(jié)課是第三課時研究等邊三角形的基礎(chǔ),是全章的重點之一。

3、教學目標:

知識技能:1、理解掌握等腰三角形的性質(zhì)。

2、運用等腰三角形的性質(zhì)進行證明和計算。

數(shù)學思考:1、觀察等腰三角形的對稱性,發(fā)展形象思維。

2、通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì),發(fā)展學生合情推理能力和演繹推理能力。

解決問題:1、通過觀察等腰三角形的對稱性,培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題的能力。

2、通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題,提高運用知識和技能解決問題的能力,發(fā)展應用意識。

情感態(tài)度:通過引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn),激發(fā)學生的好奇心和求知欲,并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗,建立學習的自信心。

4、教學重點與難點:

重點:等腰三角形的性質(zhì)的探索和應用。

難點:等腰三角形的性質(zhì)的驗證。

5、教學準備:CAI課件,長方形的紙片,剪刀,常用畫圖工具。

三、學情分析

八年級學生的抽象思維趨于成熟,形象直觀思維能力較強,具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力,能進行簡單的推理論證,掌握了一般三角形和軸對稱的知識。因此,在本節(jié)課的教學中,可讓學生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā),參與知識的產(chǎn)生過程,在實踐操作、自主探索、思考討論、合作交流等數(shù)學活動中,理解和掌握數(shù)學知識和技能,形成數(shù)學思想和方法,讓每個學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展,人人都獲得必需的數(shù)學。

四、教法設想

——讓學生參與教學過程,注重培養(yǎng)學生的建構(gòu)習慣,提高學生的數(shù)學素質(zhì)。

《新課程標準》要求課堂教學要充分體現(xiàn)以學生發(fā)展為本的精神,因此,在本節(jié)課的教學設計中,我采用了“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的教學模式,讓學生經(jīng)歷知識的形成與應用的過程,從而更好地理解數(shù)學知識的意義,掌握必要的基礎(chǔ)知識和基本技能,發(fā)展應用數(shù)學知識的意識與能力,增強學好數(shù)學的愿望和信心。

在教學中,遵循因材施教的原則,堅持以學生為主體,靈活運用教具直觀教學、聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學、設疑思考和逐步滲透等教學方法,充分發(fā)揮學生的主觀能動性,注重學生探究能力的培養(yǎng),讓學生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程,拓展學生的創(chuàng)造性思維,加強對學生的啟發(fā)、引導和鼓勵,培養(yǎng)學生大膽猜想、小心求證的科學研究思想,為學生創(chuàng)設情境,激發(fā)學生的求知欲和學習興趣,促使他們不斷克服學習中的被動心理,讓學生在輕松愉快的學習中掌握知識、發(fā)展智力、受到教育。

采用多媒體輔助教學,呈現(xiàn)更直觀的形象,激發(fā)學生的積極性、主動性,增大課堂容量,提高教學效率。

五、學法設計

《數(shù)學課程標準》指出:數(shù)學的抽象結(jié)論,應以觀察、實驗為前提,幾何教學應該把實驗方法與邏輯分析結(jié)合起來。教學中,讓學生在教師的引導下,一邊進行折疊重合的模型演示,一邊進行閱讀討論,通過看、想、議、練等活動,自己“發(fā)現(xiàn)”等腰三角形的性質(zhì);從而避免了傳統(tǒng)教學中的灌輸式、注入式。這樣做有利于活躍學生的思維,幫助他們探本求源,體現(xiàn)了“學習任何東西的最好途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”和“學問之道,問而得,不如求而得之深固也”的思想。把重點放在學生如何學這一方面,通過直觀演示得到感性認識,在實踐、觀察、討論、交流等活動中,讓學生經(jīng)歷由驗證歸納到推理論證的認知過程,掌握知識和技能,形成思想和方法,培養(yǎng)學生的造性思維。

六、教學過程設計

(一)回顧與思考(2′)

1、課件出示人字型屋頂?shù)膱D象,提問:(1)、屋頂設計成了哪種幾何圖形?(2)、它有什么特征?它是軸對稱圖形嗎?對稱軸是哪一條?(由日常生活中的等腰三角形引出課題,目的在于讓學生體會數(shù)學來源于生活,培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)學問題的能力,同時,為學習新知創(chuàng)造豐富的舊知環(huán)境,有利于幫助學生找準新舊知識的連接點,特別是問題(2),其實就是等腰三角形三線合一性質(zhì)的伏筆。)

2、學生思考回答后,教師再提問引入課題:等腰三角形還有其他的特殊性質(zhì)嗎?這節(jié)課我們就來研究等腰三角形的性質(zhì)。(現(xiàn)代教學論認為:在正式進行探索和發(fā)現(xiàn)前,要讓學生對探索的目標、意義有十分明確的認識,做好探索前的物質(zhì)準備和精神準備。)

(二)觀察與表達(4′)

剪一剪:教師引導學生將課前準備的長方形紙片按教材要求對折后剪下,再把它展開,看得到了一個什么圖形?(通過讓學生動手剪紙,獲得圖形的直觀感受,并為下面的折紙操作做好鋪墊,為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間,調(diào)動學生的主觀能動性,激發(fā)其好奇心和求知欲。)

想一想:1、剪紙過程中得到的⊿ABC有什么特點?

學生思考并交流意見,教師歸納并板書:在⊿ABC中,AB=AC,像這樣有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。

再讓學生找一找生活中的等腰三角形。

2、除了剪紙的方法外,你還可以其他的方法作(畫)出等腰三角形嗎?

學生思考、討論、交流,教師在學生充分發(fā)表自己想法的基礎(chǔ)上給出等腰三角形的畫法,并畫出圖形,然后結(jié)合前面剪、畫的圖形介紹“腰”、“底邊”、“頂角”、“底角”等概念。(結(jié)合自已剪出的等腰三角形和畫出的圖形學習相關(guān)概念,加深印象。)

(三)了解與探究(14′)

1、提問:剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么?

學生思考、回顧剪紙過程,動手把等腰三角形ABC沿折痕對折,容易回答出⊿ABC是軸對稱圖形,折痕AD所在的直線是它的對稱軸。(讓學生認識到動手操作也是一種驗證方式。)

2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折,找出其中重合的線段和角,并填在書上的表格中,你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象?能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性質(zhì)嗎?

①∠B=∠C →兩個底角相等

②BD=CD →AD為底邊BC上的中線

③∠BAD=∠CAD →AD為頂角∠BAC的平分線

④∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高

教師在學生猜想的基礎(chǔ)上,引導學生觀察、完善、歸納出性質(zhì)1和性質(zhì)2:

性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”);

性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡寫成“三線合一”)

(通過教師的引導,學生利用等腰三角形的對稱性,討論、歸納出等腰三角形的兩條性質(zhì),在這個過程中訓練學生文字語言與符號語言的互換,培養(yǎng)學生自主探究的學習品質(zhì)和觀察分析、歸納概括的能力,發(fā)展形象思維。)

3、用全等三角形的知識驗證等腰三角形的性質(zhì)

(1)性質(zhì)1(等腰三角形的兩個底角相等)的條件和結(jié)論分別是什么?用數(shù)學符號如何表達條件和結(jié)論?如何證明?

教師引導學生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應的圖形,寫出已知和求證,師生共同分析證明思路,強調(diào)以下兩點:

①利用三角形的全等來證明兩角相等,為證∠B=∠C,需證明以∠B、∠C為元素的兩個三角形全等,需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個三角形。

②添加輔助線的方法有很多種,常見的有作頂角∠BAC的平分線,或作底邊BC上的中線,或作底邊BC上的高等,讓學生選擇一種輔助線并完成證明過程。

(2)回顧性質(zhì)1的證明方法,你能用這種方法證明性質(zhì)2(等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合)嗎?

讓學生模仿證明性質(zhì)2,并鼓勵學生用多種方法證明。

(等腰三角形的性質(zhì)的探索與驗證是本節(jié)課的重點和難點,本環(huán)節(jié)中,充分調(diào)動學生的主觀能動性,讓學生大膽猜想、小心求證,經(jīng)歷性質(zhì)證明的過程,增強理性認識,體驗性質(zhì)的正確性和輔助線在幾何論證中的作用,在學生的自主探索中,完成了重點知識的教學,突破了教學難點,培養(yǎng)了學生的合情推理能力和演繹推理的能力。)

(四)應用與提高(10′)

1、課件出示:某房屋的頂角∠BAC=120°,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC,求頂架上的∠B、∠C、∠CAD的度數(shù)。

(本節(jié)課從居民建筑人字梁結(jié)構(gòu)中抽象出幾何問題,通過實踐探究活動得出等腰三角形的性質(zhì)這一結(jié)論,在此,再將得到的結(jié)論應用到實踐中,解決人字梁結(jié)構(gòu)中的實際問題,這樣既有前后呼應,又體現(xiàn)了“數(shù)學來源于生活,應用于生活”的思想,有利于增強學生的數(shù)學應用意識。)

⑴∵AB=AC,AD⊥BC

∴∠_=∠_,_=_;

⑵∵AB=AC,BD=DC

∴∠_=∠_,_⊥_;

⑶∵AB=AC,AD平分∠BAC

∴_⊥_,_=_

(讓學生再次理解和運用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì),以填空的形式及時鞏固所學知識,了解學生的學習效果,增強學生應用知識的能力。)

3、課件出示:如圖(二),在⊿ABC中,AB=AC,點D在AC上,

且BD=AD,

⑴圖中共有幾個等腰三角形?分別寫出它們的頂角與底角;

⑵你能求出各角的度數(shù)嗎?

師生共同分析:⑴已知中沒有給出角度,需利用三角形內(nèi)角和為180°的條件來求具體度數(shù),但由于未知數(shù)過多,需根據(jù)已知各邊的關(guān)系尋找到⊿ABC的各角關(guān)系,由圖中的三個等腰三角形的底角及外角性質(zhì),可設∠A=X°,列方程解決。⑵強調(diào)此題圖形特殊,只有頂角為36°的等腰三角形才能滿足。

(改編課本例題,使問題更富層次性與探究性,使學生認識到從復雜圖形中分解出等腰三角形是利用性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵,培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的能力和方程的思想。)

等腰三角形的性質(zhì)的應用,是這節(jié)課的又一重點,本環(huán)節(jié)就是通過運用這一性質(zhì)解決有關(guān)問題,讓學生在解答活動中提高運用知識和技能的能力,在掌握重點知識的同時,獲得成功的體驗,建立學習的自信心。

(五)拓展與延伸(5′)

⑴等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎?

教師指導學生動手畫圖,折紙,思考,討論得出結(jié)論,并用適當?shù)姆椒炞C這一結(jié)論。

⑵利用類似的方法,還可以得到等腰三角形中哪些線段相等?

教師引導學生尋找等腰三角形中其他相等的線段,如:兩腰上的高,兩腰上的中線,兩底角的平分線等。

(通過學生動手實踐,增強學生動手能力,引導學生合作探究,更深入地認識等腰三角形和性質(zhì),啟迪學生的發(fā)散思維。)

(六)心得與體會(4′)

這節(jié)課我們主要研究了什么內(nèi)容?你有哪些收獲?

請用“通過今天這堂課的研究,我明白了(),我的收獲與感受有(),我還有疑惑之處是()”的模式來總結(jié)、評價這堂課的學習。

(讓學生按上述的模式進行小結(jié),通過對本節(jié)課的回顧,增強學生對等腰三角形的理解和對軸對稱圖形的理解,培養(yǎng)學生“學習、總結(jié)、學習、反思”的良好習慣,同時通過自我的評價來獲得成功的快樂,提高學生學習的自信心。)

(七)練習與作業(yè)(1′)

1、略(詳見課件);

2、教科書習題14.3第1、4、6題;

3、教科書第143頁練習題1、2、3。

(讓學生體會等腰三角形的性質(zhì)在現(xiàn)實生活中的應用價值,學會用數(shù)學知識解決實際問題,進一步鞏固所學知識,及時反饋,查漏補缺,分層次布置作業(yè),滿足不同學生的發(fā)展需求,體現(xiàn)層次性和開放性。)

設計思想:

現(xiàn)代數(shù)學教學觀念要求學生從“學會”向“會學”轉(zhuǎn)變。所以本節(jié)課在教學方法的設計上,把重點放在了逐步展示知識的形成過程上,先讓學生通過剪紙來認識等腰三角形;再通過折紙、猜測、驗證等腰三角形的性質(zhì);然后運用全等三角形的知識加以論證,在教學設計中遵循由個別形象到一般抽象、由感性到理性的認知規(guī)律,使學生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹,層層展開,步步深入,真正實現(xiàn)學生為主體的教學宗旨。在教學設計中還突出了三個注重:1、注重讓學生參與知識的形成過程,體現(xiàn)應用數(shù)學知識解決問題的樂趣;2、注重師生間、學生間的互動協(xié)作,共同提高;3、注重知能統(tǒng)一,讓學生在獲取知識的同時,掌握方法,靈活運用。

三角形的性質(zhì)教案 篇8

一、教材分析

本節(jié)課是在學習了軸對稱圖形以及全等三角形的判定的基礎(chǔ)上進行的,主要學習等腰三角形的“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”兩個性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容是對前面知識的深化和應用,它的性質(zhì)定理不僅是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據(jù),而且也是后繼學習線段垂直平分線、等腰梯形的預備知識。因此,本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位,起著承前啟后的作用。

二、教學目的

(一)知識目標:知道等腰三角形的定義及相關(guān)概念,理解等腰三角形的性質(zhì),會利用等腰三角形的性質(zhì)進行簡單的推理、判斷和計算。

(二)能力目標:通過實踐,觀察,證明等腰三角形性質(zhì),發(fā)展學生合情推理和演繹推理能力,通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題,提高分析問題、解決問題能力。

(三)情感目標:在實際操作動手中激發(fā)學生的學習興趣,體驗幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣,從而增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識。

三、教學重、難點

(一)重點:等腰三角形的性質(zhì)的探究及應用

(二)難點:等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運用

四、教學方法

(一)教法:本節(jié)課采用了教具直觀教學法,聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學法,設疑思考法,逐步滲透法和師生交際相結(jié)合的方法。

(二)學法:本節(jié)課主要引導學生從已知的、熟悉的知識入手,讓學生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門,進入新知識的領(lǐng)域,從不同角度去分析、解決新問題,發(fā)掘不同層次學生的不同能力,從而達到發(fā)展學生思維能力和自學能力的目的,發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

五、教學過程

(一)創(chuàng)設情景,引入新知

我們學過三角形,你都知道哪些特殊的三角形?今天我們來學習其中的一種特殊的三角形——等腰三角形。

等腰三角形的有關(guān)概念,軸對稱圖形的有關(guān)概念。

提問:等腰三角形是不是軸對稱圖形?什么是它的對稱軸?

(二)實驗探索,大膽猜想

教師演示(模型)等腰三角形是軸對稱圖形的實驗,并讓學生做同樣的實驗,引導學生觀察重合部分,發(fā)現(xiàn)等腰三角形的一些性質(zhì)。

(三)證明猜想,形成定理

讓學生由實驗或演示指出各自的發(fā)現(xiàn),并加以引導,用規(guī)范的數(shù)學語言進行逐條歸納,最后得出等腰三角形的性質(zhì)定理1、2。

1、性質(zhì)定理1:

等腰三角形的兩個底角相等

在△ABC中,∵AB=AC()∴∠B=∠C()

2、性質(zhì)定理2:

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合

(1)∵AB=AC∠1=∠2()∴BD=DCAD⊥BC()

(2)∵AB=ACBD=DC() ∴∠1=∠2AD⊥BC()

(3)∵AB=ACAD⊥BC于D()∴BD=DC∠1=∠2()

(四)應用舉例,強化訓練

指導學生表述證明過程。

思考題:等腰三角形兩腰上的中線(高線)是否相等?為什么?

(五)歸納小結(jié),布置作業(yè)

1、歸納:

(1)等腰三角形的性質(zhì)定理。

(2)等邊三角形的性質(zhì)

(3)利用等腰三角形的性質(zhì)定理可證明:兩角相等,兩線段相等,兩直線互相垂直。

(4)聯(lián)想方法要經(jīng)常運用,對解題大有裨益。

2、作業(yè)布置:

(1)必做題:

書本課后作業(yè)

(2)選做題:搜集日常生活中應用等腰三角形的實例,并思考這些實例運用了等腰三角形的哪些性質(zhì)?

三角形的性質(zhì)教案 篇9

《等腰三角形的性質(zhì)》教學設計 教學目標:

(一).知識目標:

1、掌握等腰三角形的兩底角相等,底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì),并能運用它們進行有關(guān)的論證和計算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。

(二)能力目標:

1、定理的引入培養(yǎng)學生對命題的抽象概括能力,加強發(fā)散思維的訓練。

2、定理的證明培養(yǎng)學生“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想及應用意識,初步掌握作輔助線的規(guī)律及 “分類討論”的思想。

3、定理的應用,培養(yǎng)學生進行獨立思考,提高獨立解決問題的能力。

(三)情感目標:

在教學過程中,引導學生進行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn),激發(fā)學生的審美情感,與現(xiàn)實生活有關(guān)的實際問題使學生認識到數(shù)學對于外部世界的完善與和諧,使他們有效地獲取真知,發(fā)展理性。教學重點:等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。

教學難點:問題的證明及等腰三角形中常用添輔助線的方法。教學方法:引導發(fā)現(xiàn)法、探究法、講解法、練習法 教學過程: 一.復習引入: 1.三角形按邊怎樣分類? 2.什么叫等腰三角形? 3.一般三角形有那些性質(zhì)? 4.同學們都很熟悉人字梁屋架(出示圖形),它的外觀構(gòu)形就是等腰三角形。等腰三角形除了具有一般三角形的性質(zhì)外,還有那些特殊的性質(zhì)?今天我們一起研究------等腰三角形的性質(zhì)(揭示課題).二.新課講解: 1.動手實驗,發(fā)現(xiàn)結(jié)論

[問題1] 等腰三角形的兩腰AB=AC,能否通過對折重合呢?(學生動手折疊課前準備好的等腰三角形)

通過實驗,大家得出什么結(jié)論? [結(jié)論]等腰三角形的兩個底角相等.[辨疑]從實際圖形中發(fā)現(xiàn)結(jié)論,并驗證結(jié)論,這也是探究幾何問題的方法之一。但必須注意,由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題,需要證明,怎樣證明? 2.證明結(jié)論,得出性質(zhì)

[問題2] 關(guān)于幾何命題的證明步驟是怎樣的?(學生回答)啟發(fā)學生找出題設和結(jié)論,畫出圖形,并寫出已知、求證。[問題3]

證兩角相等的常用方法是什么?(學生回答,要證兩角所在的兩個三角形全等)引導學生全面觀察,聯(lián)想,突破引輔助線的難關(guān),并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

[問題4] 證明性質(zhì)定理時,輔助線可不可以作成BC邊上的高或中線?證明兩三角形全等的方法有什么不同? 引導學生分析后寫出證明過程,同時總結(jié)等腰三角形常用輔助線的添加方法及其用。上述結(jié)論就是等腰三角形的性質(zhì)定理:

等腰三角形的兩個底角相等.簡述成:等邊對等角。

[說明]所謂等邊對等角,是指在同一個三角形中有兩條邊相等,則這兩邊所對的兩個角相等。這是在同一個三角形中證明兩個角相等的常用方法。3.鞏固練習,加深理解 練習一:

1.△ABC中,AB=AC.(1)

若∠B=50°, 則∠C=______,∠A=________.(2)

若∠A=100°, 則∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則另兩個角為_____________________.(2)等腰三角形的一個內(nèi)角為100°,則另兩個角為_____________________.(3)等腰三角形的一個內(nèi)角為90°,則另兩個角為_____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個內(nèi)角的度數(shù),求其它兩角時,(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角;(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角.4.運用性質(zhì),得出推論

[問題5] 上面定理的證明得出兩個三角形全等后,還可以證明那些對應元素相等呢?(學生探討回答,并歸納得出推論1)推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊,并且垂直于底邊.推論1用幾何語言表示: 在△ABC中,(1)∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠______=∠_____,______=______;

(2)∵AB=AC,AD是中線,∴∠_____=∠______,_____⊥____;

(3)∵AB=AC,AD是角平分線,∴_____⊥_____,______=______。推論1體現(xiàn)了AD的三重“身份”,即“三線合一”性質(zhì):

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。[問題6] 一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢?

[問題7] 等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系?各角為多少度?(學生回答,并歸納得出推論2)

推論2:等邊三角形的三個角都相等,并且每個角都等于60°。5.深入實際,舉例應用

例題:已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100°,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).首先用多媒體給出學生熟悉的人字梁屋架,然后分別介紹頂架上房屋的屋椽(兩條椽相等)、橫梁、立柱(垂直于橫梁),而后把頂架結(jié)構(gòu)抽象成數(shù)學模型,尋找解題思路。6.鞏固練習,加深理解

練習二

如下圖的三角形測平架中AB=AC,在BC的中點D掛一個重錘自然下垂,調(diào)整架身,使點A恰好在錘線上.(1)求證: AD⊥BC(2)這時BC處于水平位置嗎?

三.課堂小結(jié): 1.等腰三角形的性質(zhì)定理.(會根據(jù)等腰三角形的一個角求另兩個角(分情況討論))2.推論1(“三線合一”)(會用之證明兩角相等、兩線段相等或兩直線互相垂直)和推論2。3.等腰三角形中經(jīng)常用到的輔助線(頂角的平分線、底邊上的中線或高,根據(jù)具體情況決定),分類討論的思想,把實際問題抽象成數(shù)學模型的能力。四.布置作業(yè):

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