不等式的性質(zhì)的教案通用十五篇

教案課件是每個老師在開學前需要準備的東西，每個老師都要認真寫教案課件。教案的設計需要與教材相結合達到最佳教育效果，老師怎樣做好優(yōu)秀教案課件呢？我們今天為大家準備了一篇精選文章講述的是“不等式的性質(zhì)的教案”，相信能對大家有所幫助！

不等式的性質(zhì)的教案【篇1】

不等式的性質(zhì)(2)教學目標

1．知識與技能：理解不等式的性質(zhì)，會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。

2.過程與方法：通過經(jīng)歷不等式性質(zhì)的簡單應用，積累數(shù)學活動。通過獨立解題，進一步理解不等式的性質(zhì)，體會不等式性質(zhì)的價值。

3.情感態(tài)度和價值觀：認識到通過觀察、實驗、類比可以獲得數(shù)學結論，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性。在獨立思考的基礎上，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，學會分享別人的想法和結果，并重新審視自己的想法，能從交流中獲益。重點難點

1.重點：不等式的性質(zhì)及其解法． 2.難點：不等式性質(zhì)的探索及運用.方法策略

啟發(fā)式教學法——以設問和疑問層層引導，激發(fā)學生，啟發(fā)學生積極思考，培養(yǎng)和發(fā)展學生的抽象思維能力。

探究教學法——引導學生去疑；鼓勵學生去探； 激勵學生去思，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和批判精神。教學過程：

一、梳理舊知，引出新課

問題1： 在前面的學習中，你學到了不等式的哪些性質(zhì)？（用文字語言敘述）（鼓勵學生回答問題，用電子白版顯示三條性質(zhì)的符號語言）問題2： 解一元一次方程最終的目的是把方程轉(zhuǎn)化成哪種形式？其主要的理論依據(jù)是什么？

（為問題3做鋪墊）

二、合作交流，探究新知

問題3： 利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：

(1)x?7?26(2)3x?2x?1 2(3)x?50(4)?4x?3 3（類比著解一元一次方程的方法教師先解（1），并用數(shù)軸表示其解集，然后讓學生試解（2）（3）（4）并和同學交流，最后教師點評。）

思考1：(3)(4)的求解過程，類似于解方程的哪一步變形？ 思考2：依據(jù)不等式性質(zhì)3解不等式時應注意什么？ 隨堂練習：1.完成課本P119練習1 問題4： 2011年北京的最低氣溫是19℃，最高氣溫是28℃，你能把北京的氣溫用不等式表示出來嗎？

（符號“≥”讀作“大于或等于”，也可以說是“不小于”；符號“≤”讀作“小于或等于”，也可以說是“不大于”.形如a≥b或a≤b的式子也是不等式，它們具有類似前面所說的不等式的性質(zhì)）.隨堂練習：完成課本119頁練習2.問題5： 某長方體形狀的容器長5 cm，寬3 cm，高10 cm．容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準備向它繼續(xù)注水.用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.（學生先合作探究，然后讓學生交流探究結果，最后老師講評并強調(diào)在解決實際問題的時候，要考慮取值的現(xiàn)實意義。）

三、歸納完善，豐富新知

1：如何利用不等式的性質(zhì)解簡單不等式？ 2：依據(jù)不等式性質(zhì)3解不等式時應注意什么？ 3：請說明符號“≥”和“≤”的含義？

四、布置作業(yè)

必做題：P120第5，7，8題.選做題：P120第9題

不等式的性質(zhì)的教案【篇2】

《基本不等式》教學設計

基本不等式

開江中學 魏江蘭

目標分析

依據(jù)《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：

1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題；理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學會構造條件使用基本不等式；培養(yǎng)學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

2、過程與方法目標：按照創(chuàng)設情景，提出問題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應用（最值的求法、實際問題的解決）的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維能力，體會數(shù)學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學習數(shù)學規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。

3、情感與態(tài)度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數(shù)學是從實際中來，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界，通過數(shù)學思維認知世界，從而培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。

教學重、難點分析

重點：應用數(shù)形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式ab?a?b的證明過程及應用。 2難點：

1、基本不等式成立時的三個限制條件（簡稱一正、二定、三相等）；

2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

教法分析

本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究；啟發(fā)誘導、講練結合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學生探究思索。以現(xiàn)代信息技術多媒體課件作為教學輔助手段，加深學生對基本不等式的理解。

《基本不等式》教學設計

教學準備

多媒體課件、板書

教學過程

教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調(diào)過程，符合學生的認知規(guī)律，使數(shù)學教學過程成為學生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。 具體過程安排如下：

一、創(chuàng)設情景，提出問題；

設計意圖：數(shù)學教育必須基于學生的“數(shù)學現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學教學的平臺，數(shù)學教師的任務之一就是幫助學生構造數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實．基于此,設置如下情境: 上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

[問]你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎？

本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數(shù)量關系，抽象出不等式a2?b2?2ab。在此基礎上，引導學生認識基本不等式。

二、抽象歸納：

一般地，對于任意實數(shù)a,b，有a2?b2?2ab，當且僅當a＝b時，等號成立。 [問] 你能給出它的證明嗎？

證明：因為a2?b2?2ab?(a?b)2?0，即a2?b2?2ab.（當a?b時取等號）

特別地，當a>0,b>0時，在不等式a2?b2?2ab中，以a、b分別代替a、b，得到什么？

設計依據(jù)：類比是學習數(shù)學的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學習奠定基礎.

《基本不等式》教學設計

答案： ab?a?b(a,b?0)。 2你能用不等式的性質(zhì)直接推導這個不等式嗎？ 證明：（分析法）：由于a,b?R?，于是要證明 a?b?2ab，

只要證明 a?b?2即證

2ab，

a?b?2ab?0，即 (a?b)2?0，

所以a?b?ab，（當a?b時取等號）

【歸納總結】

如果a,b都是正數(shù)，那么ab?a?b，當且僅當a=b時，等號成立。 2a?b稱為a,b的算術平均數(shù)，ab稱2我們稱此不等式為基本不等式。 其中為a,b的幾何平均數(shù)。

文字語言敘述：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

探究基本不等式的幾何意義：借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生探究ab?a?b(a,b?0)2的幾何解釋，通過數(shù)形結合，賦予不等式不等式ab?a?b(a,b?0)2幾何直觀。進一步領悟不等式中等號成立的條件。

如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CD

D?ab

aba?b2abOCAB幾何解釋實質(zhì)可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦（直徑是最長的弦）；或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。

《基本不等式》教學設計

4．應用舉例，鞏固提高

我們可以用兩個重要不等式來解決什么樣的問題呢？

例1（1）用籬笆圍一個面積為100平方米的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？ （2）一段長為36米的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？

（通過例1的講解，總結歸納利用基本不等式求最值問題的特征,實現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化） 對于（1）若（2）若，

（定值），則當且僅當（定值），則當且僅當

時，時，

有最小值有最大值

； ．

（鼓勵學生自己探索推導，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神．）

1例 2：當x?0時，求y?x?的最小值？x1變式1：當x?0時，y?x?有最值嗎？

x1變式2：當x?1時，y?x?有最值嗎？

x通過例2及其變式引導學生領會運用基本不等式的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，提升解決問題的能力，體會方法與策略．

練一練（自主練習）：課本練習 5．歸納小結，反思提高

《基本不等式》教學設計

基本不等式：若若

，則，則

（當且僅當（當且僅當

時，等號成立） 時，等號成立）

（1）基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結合思想）；（2）運用基本不等式解決簡單最值問題的基本方法（一正二定三相等）． 6．布置作業(yè)，課后延拓

（1）基本作業(yè)：課本P100習題組

1、

2、3題

（2）拓展作業(yè)：請同學們課外到閱覽室或網(wǎng)上查找基本不等式的其他幾何解釋，整理并相互交流．

基本不等式教學設計

《等式的性質(zhì)》教學設計

《等式的性質(zhì)》教學設計

等式性質(zhì)教學設計（共8篇）

等式的基本性質(zhì)的課后教學反思

不等式的性質(zhì)的教案【篇3】

《不等式及其基本性質(zhì)》習題

【教學內(nèi)容】

課本上不等式的五個基本性質(zhì)，并學會應用.【教學目標】

1、掌握不等式的五個基本性質(zhì)并且能正確應用.

2、經(jīng)歷探究不等式基本性質(zhì)的過程，體會不等式與等式的異同點，發(fā)展學生分析問題和解決問題的能力.

3、開展研究性學習，使學生初步體會學習不等式基本性質(zhì)的價值.

【重點難點】

重點：理解不等式的五個基本性質(zhì).難點：對不等式的基本性質(zhì)3的認識.【教學方法】

本節(jié)課采用“類比－實驗－交流”的教學方法.【教學過程】

一、回顧交流.

1、等式的基本性質(zhì) 解一元一次方程的基本步驟

2、問題牽引：

用“﹥”或“﹤”填空，并總結其中的規(guī)律：

（1）5>3，5+2

3+2，5－2 3－2 ；

（2）–1

-1+2 3+2，-1－3 3－3 ；

結果：

（1）>、>（2）

當不等式兩邊加或減去同一個數(shù)（正數(shù)或負數(shù)）時，不等號的方向______

3、繼續(xù)探究，接著又出示（3）、（4）題： 5 2×5，6×（3）6＞2，6×（-5）

2×（-5），6 3×6，（4）2

3×（-6）.得到：

當不等式的兩邊同乘以一個正數(shù)時，不等號的方向不變； 當不等式的兩邊同乘以一個負數(shù)時，不等號的方向改變.總結出不等式的性質(zhì)： 不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.c

> b±c 字母表示為：如果a＞b，那么a±不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.字母表示為：如果a>b，c>0那么ac

> bc，不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.字母表示為：如果a＞b，c＜0那么ac

不等式的對稱性：如果a>b，那么bb，b>c，那么a>c

二、范例學習，應用所學.

1、利用不等式的性質(zhì)解下列不等式． （1）x-7＞26

（2）3x

（4）-4x﹥3

22、逐題分析得出結果.（1）x-7＞26 分析：解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為x﹥a或x﹤a的形式．

解：（1）為了使不等式x-7＞26中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加7，不等號的方向不變，得 x-7+7﹥26+7 x﹥33（2）3x

為了使不等式3x

23不等號的方向不變，得 x﹥75（4）-4x﹥3

為了使不等式-4x﹥3中的不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊都除以-4，不等號的方向改變，得x

3 4通過（3）（4）的求解過程，類似于解方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（未知數(shù)系數(shù)化為1），解不等式時要注意未知數(shù)系數(shù)的正負，以決定是否改變不等號的方向.三、課堂探究.

已知a

四、課堂小結提問.不等式性質(zhì)的作用.

不等式的性質(zhì)的教案【篇4】

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)將x項的系數(shù)化為1

1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

4、當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。

3、代數(shù)式1-m的值大于-1，又不大于3，則m的取值范圍是( )

A.x≥1 B.x≥-1/2 C.x>1 D.x>-1/2

A.5+4>8 B.2x-1 C.2x-5≤1 D.1/x-3x≥0

A. a>0? B.a≥0? C.a

11、若關于x的不等式組 的解集是x>2a,則a的取值范圍是

A. a>4 B. a>2 C. a=2 D.a≥2

12、若方程組 中，若未知數(shù)x、y滿足x+y>0,則m的取值范圍是

13、不等式2(1) x>-3的解集是 。

14、用代數(shù)式表示，比x的5倍大1的數(shù)不小于x的 與4的差 。

15、若(m-3)x-1,則m .

18、某次個人象棋賽規(guī)定：贏一局得2分，平一局得0分，負一局得反扣1分。在12局比賽中，積分超過15分就可以晉升下一輪比賽，小王進入了下一輪比賽，而且在全部12輪比賽中，沒有出現(xiàn)平局，問小王最多輸 局比賽

1、定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。

2、心對稱的兩條基本性質(zhì)：

(1)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。

(2)關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

每上第一次課，我所講的課程內(nèi)容都和學生的錯題有關。我通常把試卷中的錯題摘抄出幾個典型題，作為課堂的例題再講一遍。而學生的反應，或是像沒有見過，或是對題目非常熟悉，但沒有思路。

這些現(xiàn)象的發(fā)生，都是學生沒有及時總結的原因。所以第一次課后我都建議我的學生做一個錯題本，像寫日記一樣，記錄下自己的錯題和感想。

成也審題敗也審題。如何審題呢?

(1)這個題目有哪些個已知條件?我能不能把已知條件分開?

(2)求解的目標是什么?對求解有什么要求?

(3)能不能畫一個圖幫助思考?好多問題是沒有看清楚題意致錯。審題不清，你做得越多，可能錯的就越多。

(4)所給出的已知條件相互之間有什么關系?能不能從中發(fā)現(xiàn)隱含條件?

(5)已知條件與求解目標有什么聯(lián)系?能不能從中獲得解題的思路?找到進門的門檻?

不等式的性質(zhì)的教案【篇5】

教學目標：

知識目標：掌握不等式的基本性質(zhì)。

能力目標：通過不等式基本性質(zhì)的探索，培養(yǎng)學生觀察、猜想、驗證的能力。

情感目標：經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。

教學重、難點：

1、重點：掌握不等式的基本性質(zhì)。

2、難點：不等式的基本性質(zhì)2和3。

教學準備：

教師準備：課件。

教學設計過程：

一、創(chuàng)設情境，探究新知：

1、合作學習

已知a＜b和b＜c，在數(shù)軸上表示。

由數(shù)軸上a和c的位置關系，你能得出什么結論？你那舉幾個具體的例子說明嗎？

會發(fā)現(xiàn):當不等式兩邊加或減去同一個數(shù)時，不等號的方向不變

當不等式的兩邊同乘同一個正數(shù)時，不等號的方向_不變；而乘同一個負數(shù)時，不等號的方向改變。

2、歸納

不等式的基本性質(zhì)1若a＜b和b＜c，則a＜c。

這個性質(zhì)也叫做不等式的傳遞性。

不等式的基本性質(zhì)2不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，所得到的不等式仍成立。

即

如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；

如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c。

不等式的基本性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，必須把不等號的方向改變，所得的不等式成立。

即

如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，＞；

如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，＜；

3、做一做P104

4、試一試

（1）若-m5，則m___-5。

（2）如果x/y0那么xy___0。

（3）如果a-1，那么a-b___-1-b。

5、做一做P105

6、講解例題

已知a＜0，試比較2a與a的大小。

分析比較2a與a的.大小，可以利用不等式的基本性質(zhì)，也可以利用數(shù)軸，直接得出2a與a的大小。

二、鞏固反思：

1、P106T1、T2“

2、探究活動

比較等式與不等式的基本性質(zhì)。

例如，等式是否有與不等式的基本性質(zhì)1類似的傳遞性？不等式是否有與等式的基本性質(zhì)類似的移項法則？你可以用列表的方式進行對比。（請與你的伙伴交流）

三、小結：

通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

四、作業(yè)：

1、作業(yè)題P107

2、預習5.3不等式與不等式組

不等式的性質(zhì)的教案【篇6】

一、教材

不等式基本性質(zhì)是八年級下冊第一章第二節(jié)內(nèi)容，本節(jié)課是建立在學生已認識了不等關系基礎上來學習的，也是為進一步學習解不等式及應用不等關系解決實際問題的重要依據(jù)，因此本節(jié)課內(nèi)容在不等關系這一章占有重要位置。由此本節(jié)重點內(nèi)容是不等式三條基本性質(zhì)，難點是不等式第三條基本性質(zhì)，在不等式兩端同時乘以(或除以)同一個負數(shù)不等號方向改變學生在這一點應用上很難掌握。

另外，本節(jié)課在教材安排上意在通過等式基本性質(zhì)引入新課教學，在新課教學中用不等式實例進行操作，進而推出不等式基本性質(zhì)，學生通過觀察、質(zhì)疑、發(fā)問易于接受新知，根據(jù)新課程標準確定學習目標如下：

(一)知識與技能目標

掌握不等式基本性質(zhì)，能熟練運用不等式性質(zhì)解決簡單的不等式問題問題

(二)過程與方法目標

1. 經(jīng)歷探索不等式基本性質(zhì)的過程，體驗數(shù)學學習探究的方法

2.通過觀察、實驗、猜想、推理等數(shù)學學習活動過程，發(fā)展合理的推理和初步論證能力

(三)情感態(tài)度與價值觀目標

1.學生在探索過程中感受成功、建立自信

2.體驗在研究過程中創(chuàng)造的快樂，并學會與人交流合作形成良好的人格品質(zhì)

二、重點、難點

重點：掌握不等式基本性質(zhì)及熟練應用性質(zhì)解決實際問題

難點：第三條性質(zhì)的應用

三、教法

以引導發(fā)現(xiàn)、活動參與、交流討論為主，學生自己舉出實際不等式例子，教師根據(jù)認識規(guī)律引導學生由等式性質(zhì)向不等式知識的遷移，安排學生用一組數(shù)在不等式兩端參與四則運算，學生通過與其他學生的交流討論，總結規(guī)律得出不等式基本性質(zhì)

在這一環(huán)節(jié)教師一方面不斷引導學生積極參與教學過程，為適應學生思維發(fā)展水平有序引導學生觀察分析，由認識到實踐再到認識完成認識上的飛躍，圓滿完成教學任務，另一方面，教師根據(jù)練習情況設疑引導，重在理解不等式性質(zhì)應用，展開學生思維。

四、學情

一般說來，這個年齡段的學生開始有比較強烈的自我和自我發(fā)展的意識，對于與自己直觀相沖突的現(xiàn)象和“挑戰(zhàn)性“的任務很感興趣，要在教學過程中給學生探究問題這樣的做數(shù)學機會，學生能夠在這些活動中 表現(xiàn)自我發(fā)展自我從而感到數(shù)學學習的重要性及其中的樂趣。

學生在學習本節(jié)內(nèi)容時，可能會在應用第三條性質(zhì)時遇到困難，盡可能引導學生多練習多總結最終完成學習過程，達到教學目標。

五、教學過程

本節(jié)課我安排了四個教學過程：

(一)回憶舊知，引出新知

經(jīng)過以前的學習我們知道在等式的兩端同時加上(或減去)同一個整式依然成立，這是等式的性質(zhì)那么對于上節(jié)課我們所學的不等式又有哪些性質(zhì)呢?這就是今天我們要共同探討的問題——不等式基本性質(zhì)。

在這一環(huán)節(jié)通過對等式性質(zhì)的回憶進而導出不等式的基本性質(zhì)，

不僅對舊知的鞏固也激發(fā)了學生對新知的興趣。

(二)自主參與探索，交流討論總結性質(zhì)規(guī)律

教師安排學生自己舉出一個具體不等式，根據(jù)認識規(guī)律有序引導學生在不等式兩端同時加上(或減去)同一個數(shù)，學生會發(fā)現(xiàn)不等號兩端經(jīng)運算比較大小后不等號方向沒有發(fā)生改變，由此推出不等式第一條性質(zhì)。

在引出第二條性質(zhì)時，教師有意引導學生用正數(shù)參與兩端的乘法(或除法)的運算，同學會發(fā)現(xiàn)不等號方向仍然沒改變，這時可能會有學生發(fā)問：用負數(shù)呢?這就引起了學生的好奇心和探究熱情，經(jīng)學生自己動手實驗與其他同學討論得出用負數(shù)不等號方向發(fā)生了改變，至此就得到不等式的第二三條性質(zhì)。

在這一環(huán)節(jié)教師運用了“自主參與”和“交流討論”的教學方式，通過引導和質(zhì)疑，突出重點，化解難點，從而完成教學任務，收到良好教學效果。

(三)應用新知，解決問題

我將上節(jié)課沒圓滿完成的問題再次提出：通過一棵樹的樹圍可計算其生長年齡，某樹栽種時樹圍是5cm ，以后每年樹圍增長3cm ，問這棵樹至少生長多少年才能超過2.4m ?

上節(jié)課我們已經(jīng)列出不等關系

設 至少生長x 年才能超過2.4m 則有不等關系

0.03x 0.05 > 2.4

現(xiàn)我們根據(jù)這節(jié)課所學將這個問題徹底解決。(將不等式性質(zhì)應用全過程在板書出來)

再在黑板上列出兩個例題 5x 3 3

要求學生仿照剛才不等式應用過程將其表示“x a) ”形式，并找兩名同學板書。在這一環(huán)節(jié)根據(jù)初中學生開始對“有用”數(shù)學感興趣選取第一道例題，學生會感到數(shù)學就在身邊

在練習過程中教師根據(jù)普遍存在的問題加以強調(diào)并幫助學生改正，針對個別(較慢)學生再具體教學

(四)引導學生總結全課

在這節(jié)課我們知道了不等式三條基本性質(zhì)，并能熟練應用解決簡單的不等式問題

不等式的性質(zhì)的教案【篇7】

《不等式的基本性質(zhì)》它是北師大版八年級下冊第一章第二節(jié)的內(nèi)容。今天我將從教材分析，教學目標，教學重難點，教法學法，教學過程這五個方面談談我對這節(jié)課處理的一些不成熟的看法：

本節(jié)內(nèi)容不等式，它是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關系的有效數(shù)學模型，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，所以對不等式的學習有著重要的實際意義。同時，不等式的基本性質(zhì)也為學生以后順利學習解一元一次不等式和解一元一次不等式組的有關內(nèi)容的理論基礎，起到重要的奠基作用。

根據(jù)《新課程標準》的要求，教材的內(nèi)容兼顧我校八年級學生的特點，我制定了如下教學目標：

知識與技能：

1. 感受生活中存在的不等關系，了解不等式的意義。

2. 掌握不等式的基本性質(zhì)。

過程與方法：經(jīng)歷不等式的基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。

情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步符號感與數(shù)學化的能力。

教學重難點：

重點：不等式概念及其基本性質(zhì)

難點：不等式基本性質(zhì)3

教法與學法：

1. 教學理念： “ 人人學有用的數(shù)學”

2. 教學方法：觀察法、引導發(fā)現(xiàn)法、討論法．

3. 教學手段：多媒體應用教學

4. 學法指導：嘗試，猜想，歸納，總結

根據(jù)《數(shù)學課程標準》的要求，教材和學生的特點，我制定了以下四個教學環(huán)節(jié)。

下面我將具體的教學過程闡述一下：

一、創(chuàng)設情境，導入新課

上課伊始，我將用一個公園買門票如何才劃算的例子導入課題。

世紀公園的票價是：每人5元；一次購票滿30張，每張可少收1元。某班有27名團員去世紀公園進行活動。當領隊王小華準備好了零錢到售票處買27張票時，愛動腦筋的李敏同學喊住了王小華，提議買30張票。但有的同學不明白，明明我們只有27個人，買30張票，豈不是“浪費”嗎？

（此處學生是很容易得出買30張門票需要4X30=120（元）, 買27張門票需要5X27=135（元）,由于120〈135，所以買30張門票比買27張還要劃算。由此建立了一個數(shù)與數(shù)之間的不等關系式）

緊接著進一步提問：若人數(shù)是x時，又當如何買票劃算？

二、探求新知，講授新課

引例列出了數(shù)與數(shù)之間的不等關系和含有未知量120

接下來我用一組例題來鞏固一下對不等式概念的認知，把表示不等量關系的常用關鍵詞提出。

（1）a是負數(shù)；

（2）a是非負數(shù)；

(3) a與b的和小于5；

(4) x與2的差大于－1；

(5) x的4倍不大于7；

(6) 的一半不小于3

關鍵詞：非負數(shù)，非正數(shù)，不大于，不小于，不超過，至少

回到引入課題時的門票問題120

難點突破：通過上面三組算式，學生已經(jīng)嘗試著歸納出不等式的三條基本性質(zhì)了。不等式性質(zhì)3是本節(jié)的難點。在不等式性質(zhì)3用數(shù)探討出以后，換一個角度讓學生想一想，是否能在數(shù)軸上任取兩個點，用相反數(shù)的相關知識挖掘一下，乘以或除以一個負數(shù)時，任意兩個數(shù)比較是否性質(zhì)3都成立。通過“數(shù)形結合”的思想，使數(shù)的取值從特殊化到一般化，從對具體數(shù)的感知完成到字母代替數(shù)的升華。讓學生用實例對一些數(shù)學猜想作出檢驗，從而增加猜想的可信程度。同時，讓學生嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。

反饋練習：用一個小練習鞏固三條性質(zhì)。

如果a>b，那么

(1) a-3 b-3 (2) 2a 2b (3) -3a -3b

提出疑問，我們討論性質(zhì)2，3是好象遺忘了一個數(shù)0。

引出讓學生歸納，等式與不等式的區(qū)別與聯(lián)系

三、拓展訓練

根據(jù)不等式基本性質(zhì)，將下列不等式化為“”的形式

（1）x-13

再次回到開頭的門票問題，讓學生解出相應的x的取值范圍

四、小結

1．新知識

一個數(shù)學概念；兩種數(shù)學思想；三條基本性質(zhì)

2.與舊知識的聯(lián)系

等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的異同

五、作業(yè)的布置

以上是我對這節(jié)課的教學的看法，希望各位專家指正。謝謝！

“讓學生主動參與數(shù)學教學的全過程，真正成為學習的主人”

不等式的性質(zhì)的教案【篇8】

我今天說課的題目是《不等式的基本性質(zhì)》，主要分四塊內(nèi)容進行說課：教材分析；教學方法的選擇；學法指導；教學流程。

本節(jié)課的內(nèi)容是選自人教版義務課程標準實驗教科書七年級下第九章第一節(jié)第二課時《不等式的基本性質(zhì)》，這是繼方程后的又一種代數(shù)形式，繼承了方程的有關思想，并實現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。是初中數(shù)學教學的重點和難點，對進一步學習一次函數(shù)的性質(zhì)及應用有著及其重大的作用。

教學目標分為三個層次的目標：

⑵能力目標：培養(yǎng)學生利用類比的思想來探索新知的能力，擴充和完善不等式的性質(zhì)的能力。

⑶情感目標：讓學生感受到數(shù)學學習的猜想與歸納的思維方式，體會類比思想和獲得成功的喜悅。

不等式的三個基本性質(zhì)是本節(jié)課的中心，是學生必須掌握的內(nèi)容，所以我確定本節(jié)的教學重點是不等式三個基本性質(zhì)的學習以及用不等式的性質(zhì)解不等式。本節(jié)課的難點是用不等式的性質(zhì)化簡。

二、教學方法、教學手段的選擇：

本節(jié)課在性質(zhì)講解中我采取探索式教學方法，即采取觀察猜測---直觀驗證---托盤實驗---得出性質(zhì)。使學生主動參與提出問題和探索問題的過程，從而激發(fā)學生的學習興趣，活躍學生的思維。為了突破學生對不等式性質(zhì)應用的困難，采取了類比操作化抽象為具體的方法來設置教學。整節(jié)課采取精講多練、講練結合的方法來落實知識點。

三、學法指導：

鑒于七年級的學生理解能力和邏輯推理能力還比較薄弱，應以激勵的原則進行有效的教學。鼓勵學生一種類型的題多練，并及時引導學生用小結方法，克服思維定勢。

例題講解采取數(shù)形結合的方法，使學生樹立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想。充分復習舊知識，使獲取新知識的過程成為水到渠成，增強學生學習的成就感及自信心，從而培養(yǎng)濃厚的學習興趣。

等式的基本性質(zhì)是什么？

教師活動：注意強調(diào)等式兩邊都乘以或除以（除數(shù)不為0）同一個數(shù)，所得結果仍是等式．

(3)6＞2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5)

(4)–2(-2)×6____3×6,(-2)×(-6)____3×(-6)

學生活動：觀察思考，兩個（或幾個）學生回答問題，由其他學生判斷正誤．

設置上述習題是為了溫故而知新，為學習本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識準備．

不等式有哪些基本性質(zhì)呢？研究時要與等式的性質(zhì)進行對比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式（實質(zhì)是移項法則），請同學們觀察①②題，并猜想出不等式的性質(zhì)．

教師活動：及時糾正學生敘述中出現(xiàn)的`問題，特別強調(diào)指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說法不確切，一定要改為“不等號的方向不變或者不等號的方向改變．”

不等式基本性質(zhì)1不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．

對比等式兩邊都乘（或除以）同一個數(shù)的性質(zhì)（強調(diào)所乘的數(shù)可正、可負、也可為0）請大家思考，不等式類似的性質(zhì)會怎樣？

學生活動：觀察③④題，并將題中的5換成2，－5換成一2，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結論．

觀察時，引導學生注意不等號的方向，用彩色粉筆標出來，并設疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)呢？為什么？

師生活動：由學生概括總結不等式的其他性質(zhì)，同時教師板書．

不等式基本性質(zhì)2不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

不等式基本性質(zhì)3不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．

師生活動：將不等式－2＜3兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進一步驗證上面得出的三條結論．

學生活動：看課本第124頁有關不等式性質(zhì)的敘述，理解字句并默記．

實質(zhì)：不等式的三條基本性質(zhì)實質(zhì)上是對不等式兩邊進行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運算，當進行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個正數(shù)時，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向才改變．

師生活動：學生思考出答案，教師訂正，并強調(diào)不等式性質(zhì)的應用．

請學生先根據(jù)自己的理解，解答下面習題．

例1 利用不等式的性質(zhì)解下列不等式并用數(shù)軸表示解集．

學生活動：學生獨立思考完成，然后一個（或幾個）學生回答結果．

教師板書（1）（2）題解題過程．（3）（4）題由學生在練習本上完成，指定兩個學生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．

解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，并將原題與或?qū)φ眨从媚臈l性質(zhì)能達到題目要求，要強調(diào)每步的理論依據(jù)，尤其要注意不等式基本性質(zhì)3與基本性質(zhì)2的區(qū)別，解題時書寫要規(guī)范．【教法說明】要讓學生明白推理要有依據(jù)，以后作類似的練習時，都寫出根據(jù)，逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力．

本節(jié)重點：

（1）掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3．

（2）能正確應用性質(zhì)對不等式進行變形．

不等式的性質(zhì)的教案【篇9】

教學目標：

1、使學生深刻理解切線的判定定理，并能初步運用它解決有關問題；

2、通過判定定理和切線判定方法的學習，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題的能力；

3、通過學生自己實踐發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性．

教學重點：切線的判定定理和切線判定的方法；

教學難點：切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學生開始時掌握不好并極容易忽視．

教學過程設計

（一）復習、發(fā)現(xiàn)問題

1．直線與圓的三種位置關系

在圖中，圖(1)、圖(2)、圖(3)中的直線l和⊙o是什么關系?

２、觀察、提出問題、分析發(fā)現(xiàn)（教師引導）

圖(2)中直線l是⊙o的切線，怎樣判定？根據(jù)切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便．我們從另一個側(cè)面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時，直線也是圓的切線呢?

如圖，直線l到圓心o的距離oa等于圓o的半徑，直線l是⊙o的切線．這時我們來觀察直線l與⊙o的位置．

發(fā)現(xiàn)：(1)直線l經(jīng)過半徑oc的外端點c；(2)直線l垂直于半徑0c．這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理．

（二）切線的判定定理：

1、切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

2、對定理的理解：

引導學生理解：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．

請學生思考：定理中的兩個條件缺少一個行不行?定理中的兩個條件缺一不可．

圖(1)中直線了l經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3）中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端．

從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線．

（三）切線的判定方法

教師組織學生歸納．切線的判定方法有三種：

①直線與圓有唯一公共點；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．

（四）應用定理，強化訓練'

例1已知：直線ab經(jīng)過⊙o上的點c，并且oa=ob，ca＝cb．

求證：直線ab是⊙o的切線．

分析：欲證ab是⊙o的切線．由于ab過圓上點c，若連結oc，則ab過半徑oc的外端，只需證明oc⊥ob。

證明：連結0c

∵0a＝0b，ca＝cb，”

∴0c是等腰三角形0ab底邊ab上的中線．

∴ab⊥oc．

直線ab經(jīng)過半徑0c的外端c，并且垂直于半徑0c，所以ab是⊙o的切線．

練習1判斷下列命題是否正確．

(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線．

(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．

(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．

(4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線．

(5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切．

采取學生搶答的形式進行，并要求說明理由，練習p106，1、2

目的：使學生初步會應用切線的判定定理，對定理加深理解）

（五）小結

1、知識：切線的判定定理．著重分析了定理成立的條件，在應用定理時，注重兩個條件缺一不可．

2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：

(1)根據(jù)切線定義判定．即與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。

(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線．

(3)根據(jù)切線的判定定理來判定．

其中(2)和(3)本質(zhì)相同，只是表達形式不同．解題時，靈活選用其中之一．

3、能力：初步會應用切線的判定定理．

（六）作業(yè)p115中

2、4、5；p117中b組1．

不等式的性質(zhì)的教案【篇10】

教學重點：掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．

教學難點：正確應用不等式的三條基本性質(zhì)進行不等式變形．

通過觀察、分析、討論，引導學生歸納總結出不等式的三條基本性質(zhì)，從具體上升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握．

（設計說明：設置以下習題是為了溫故而知新，為學習本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識準備．）

2、什么是不等式？

3、用“＞”或“＜”填空．

（教學說明： 復習等式的基本性質(zhì)后學生自然會聯(lián)想到，不等式是否有與等式相類似的性質(zhì)，從而引起學生的探究欲望.接著問題3為學生探究不等式的性質(zhì)提供了載體，通過觀察，尋找規(guī)律，得出不等式的性質(zhì).）

先讓學生獨立思考，后合作交流，通過充分討論，類比等式性質(zhì)得出不等式的性質(zhì).

觀察時，引導學生注意不等號的方向，通過（1）題學生容易得出不等式性質(zhì)1：

不等式基本性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

比較（2）、（3）題，注意觀察不等號方向，并思考不等號方向的改變與什么有關？由學生概括總結，教師補充完善得出：

不等式基本性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個不為零的正數(shù)，不等號的方向不變．

不等式基本性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個不為零的負數(shù)，不等號的方向改變．

通過PPT用圖形演示不等式的基本性質(zhì)，讓學生更加清楚地認識不等式的基本性質(zhì)。

不等式有傳遞性嗎？

【學生通過討論能夠比較容易得出結論：不等式有對稱性，但要注意其不等號方向的`變化；不等式也有傳遞性，但要注意的是同向傳遞性?！?/p>

三、鞏固訓練，熟練技能：

1、（1） a - 3____b - 3；

（3） 0.1a____0.1b;

(5) 2a+3____2b+3;

【本題目采用提問的方式，因為內(nèi)容相對簡單，所以可以迅速得到結論。要讓提問者說清楚答案，并說明利用不等式的性質(zhì)幾來進行判定的?！?/p>

(1)因為7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；

(2)因為a+8＞4，所以a＞-4；

(3)因為4a＞4b，所以a＞b；

(4)因為-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；

(5)因為3＞2，所以3a＞2a．

【學生口答，并說明為什么。本題重點是第5小題，要引導學生總結出a的取值會影響到答案。當a＞0時，3a＞2a．(不等式基本性質(zhì)2)

當 a=0時，3a=2a．當a＜0時，3a＜2a．(不等式基本性質(zhì)3) 】

學生自己完成以下題目，之后進行集體講解。

(1)如果x-5>-1，那么______________________，得：x>4

(2)如果-2x>3，那么那么______________________，得X=______

師生共同小結本節(jié)課所學重點，不等式的基本性質(zhì)的具體內(nèi)容。

不等式的性質(zhì)的教案【篇11】

2010-2011學年度第二學期關集中心校七年級數(shù)學組導學案專用紙 主備人：胡偉 審核人： 使用人：

第11周 討論時間：

不等式的基本性質(zhì)（1）

教學設計

學習目標

1、理解、掌握不等式的基本性質(zhì)；

2、能夠運用不等式的基本性質(zhì)解決有關問題.重點難點

重點：不等式的三個性質(zhì).難點：不等式性質(zhì)3的探索及運用.解決辦法：不等式的基本性質(zhì)3的導出，采用通過學生自己動手實踐、觀察、歸納猜想結論、驗證等環(huán)節(jié)來突破的.并在理解的基礎上加強練習，以期達到學生鞏固所學知識的目的.教學方法

先學后教、討論、探究、講練結合 教具準備

多媒體，或小黑板 教學設計流程

問題：等式有哪些性質(zhì)?（學生交流3-5分鐘） 學生回答等式的性質(zhì)：

性質(zhì)1 等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等.性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等.此次活動中教師應重點關注：

（1）學生對已學過的等式性質(zhì)內(nèi)容的記憶，及敘述語言的準確性； （2）學生對等式性質(zhì)得出過程的回顧.探討不等式的基本性質(zhì).（學生讀文8-10分鐘后，研討并解決下面問題） 如果a>b，那么，在數(shù)軸上表示a的點A位于表示b的點B的右側(cè)，畫圖表示.

（一）做做

1.請你在上面的數(shù)軸上畫出表示a＋3和b＋3的點來，哪個點在右側(cè)?并用不等號連接下面的式子： a＋3______b＋3.類似地，應有 a＋c______b＋如果在a>b的兩邊都減去同一個數(shù)或同一個整式，你認為應該有怎樣的結論? 讓學生多舉出幾組數(shù)據(jù)，結合數(shù)軸來比較出兩組數(shù)的大小關系.（以小組為單位，充分討論，通過交流得出結論）.不等式的基本性質(zhì)1：如果a>b，那么 a＋c>b＋c，a－c>b－c.就是說，不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.

（二）探究

1.根據(jù)8>3，用“>”或“

8×2_______3 × 2； 8×（－2）_______3×（－2）.8× _______3× ； 8×（－）_______3×（－ ）.8×______3×； 8×（－）_______3×（－）.2.對于8>3，在不等式兩邊乘同一個正數(shù)，不等號方向改變嗎? 3.對于8>3，在不等式兩邊乘同一個負數(shù)，不等號方向改變嗎? 4.你有什么發(fā)現(xiàn)?再舉幾例，驗證你的結論.通過多組數(shù)據(jù)，觀察、思考、一起探究兩組數(shù)的大小關系.學生在填空的基礎上分組探索不等式的性質(zhì).教師深入小組參與活動，觀察指導學生的探究方法，并傾聽學生的討論.此次活動是本節(jié)課的核心活動，對學生有一定的難度，有些學生可能會直接把等式的性質(zhì)加以修改，推廣得到不等式的性質(zhì)，而忽略了不等式的兩邊乘或除以同一個正數(shù)或同一個負數(shù)時的不同結論，此時教師應引導學生注意觀察題目，并繼續(xù)舉幾個例子讓學生觀察對比，體會不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同，用自己的語言描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.不等式的基本性質(zhì)2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.不等式的基本性質(zhì)3：如果a>b，并且c

（三）例題

例 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x>a或x2； （2）2x20.學生獨立完成，舉手回答問題.教師填寫答案，并對學生出現(xiàn)的問題給予指導，進一步鞏固不等式的性質(zhì).此次活動中教師應重點關注：

（1）學生能否說出填空根據(jù)的是不等式的哪一條性質(zhì)； （2）學生對不等式性質(zhì)3的掌握情況.解：（1） x－l>2，

x－l＋l>2＋1（不等式的基本性質(zhì)1）， x>3.（2）2x

2x－x

（不等式的基本性質(zhì)2）， x20 （不等式的基本性質(zhì)3）， xa或x

（四）教后檢測

1.如果a”或“a或x8x＋1； （3） x>－4； （4）－10x

（五）當堂訓練

1.在下列各題橫線上填入不等號，使不等式成立．并說明是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)． （1）若a－3＜9，則 a ______12；

（2）若－a＜10，則a______ －10； 答：（1）a＜12，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1． （2）a＞－10，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3． 2.已知a＜0，則

（1）a+2 ______2；

（2）a－1 ______ －1；

（3）3a______ 0； （4）a－1______0；

（5）|a|______0． 答：（1）a+2＜2，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1． （2）a－1＜－1，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1． （3）3a＜0，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2．

（4）因為a＜0，兩邊同加上－1，由不等式基本性質(zhì)1，得a－1＜－1． 又已知，－1＜0，所以 a－1＜0．

（5）因為a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．

（本題除了進一步運用不等式的三條基本性質(zhì)外，還涉及了一些舊的基礎知識．如a＜0表示a是負數(shù)；a＞0表示a是正數(shù)；|a| 是非負數(shù)等．） 3.判斷下列各題的推導是否正確？為什么？（投影）（請學生口答） （1）因為＞，所以－＜－； （2）因為a+8＞4，所以a＞－4； （3）因為4a＞4b，所以a＞b；

（4）因為－1＞－2，所以－a－1＞－a－2； （5）因為3＞2，所以3a＞2a．

答：（1）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3． （2）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1． （3）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2． （4）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1． （5）不對，應分情況逐一討論．

當a＞0時，3a＞2a．（不等式基本性質(zhì)2） 當 a=0時，3a=2a．

當a＜0時，3a＜2a．（不等式基本性質(zhì)3）

（學生在回答本題的過程中，當遇到困難或問題時，教師應做適當引導、啟發(fā)、幫助）

4.按照下列條件，寫出仍能成立的不等式： （1）由－2＜－1，兩邊都加－a； （2）由7＞5，兩邊都乘以不為零的－a． 5.用不等號填空：

（1）當a－b＜0時，a______ b； （2）當a＜0，b＜0時，ab ______0； （3）當a＜0，b＞0時，ab ______0； （4）當a＞0，b＜0時，ab ______ 0； （5）若a ______ 0，b＜0， 則ab＞0；

（六）教后反思

不等式的性質(zhì)的教案【篇12】

因此，f（x1）+f（x2）+f（x3）

3已知a>b>0,ceb-d.

活動：教師引導學生觀察結論，由于e

證明：c-d>0a>b>0? a-c>b-d>0? ?1a-ceb-d.

點評：本例是靈活運用不等式的性質(zhì)。證明時一定要推理有據(jù)，思路條理清晰。

若1a

解析：由1a

1.若a、b、c∈R,a>b,則下列不等式成立的是（ ）

A.1ab2[來源：學+科+網(wǎng)]

C.ac2+1>bc2+1????????????? D.a|c|>b|c|

A.ba>b+1a+1?????????????????? B.a+1a>b+1b

C.a+1b>b+1a???????????? D.2a+ba+2b>ab

3.有以下四個條件：

①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.

其中能使1a

答案：

1.C 解法一：∵a>b,c2+1>0,∴ac2+1>bc2+1.

解法二：令a=1,b=-2,c=0,代入A、B、C、D中，可知A、B、D均錯。

2.C 解法一：由a>b>0? 0b+1a.

解法二：令a=2,b=1,排除A、D,再令a=12,b=13,排除B.

3.3 解析：①∵b>0,∴1b>0.∵a

②∵b1a.

③∵a>0>b,∴1a>0,1b1b.

④∵a>b>0,∴1a

1.教師與學生共同完成本節(jié)的小結。從實數(shù)的基本性質(zhì)與三條基本性質(zhì)的回顧，到所有性質(zhì)的推得，推論的證明，以及例題的探究、變式訓練等。真正溫故知新，將本節(jié)課所學內(nèi)容納入已有的知識體系。

2.教師進一步強調(diào)代數(shù)邏輯推理的方法要領，指出利用不等式的性質(zhì)時容易忽略的地方，以及證明不等式時需要注意的問題。

1.本節(jié)設計更加關注學生的發(fā)展。通 過具體問題的解決，讓學生去感受、體驗，并從理性的角度去思考，鼓勵學生用數(shù)學觀點進行類比、歸納、抽象，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學學習習慣和良好的思維習慣。

2.本節(jié)設計注重學生的探究活動。學生在學習過程中，通過對問題的探究思考、體驗認識、廣泛參與，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S習慣和積極主動的學習品質(zhì)，從而提高學習質(zhì)量。

3.本節(jié)設計注重了學生個性品質(zhì)的發(fā)展。通過對富有挑戰(zhàn)性問題的解決，激發(fā)學生頑強的探索精神和嚴肅認真的科學態(tài)度，同時去感受數(shù)學的應用性，體會數(shù)學的奧秘與數(shù)學的結構美、數(shù)學推理的嚴謹美，從而激發(fā)學生強烈的探究興趣。

A.a>b,c=d? ac>bd??????????? B.ac>bc? a>b

C.a3>b3,ab>0? 1ab2,ab>0? 1a

2.已知a+b>0,b

A.a>b>-b>-a???????????? B.a>-b>-a>b

C.a>-b>b>-a???????????? D.a>b>-a>-b

3.已知-1

A.1a0,則下列不等式中正確的是（ ）A.b-a>0????????????? B.a3+b306.已知608.已知x>y>z>0,求證：yx-y>zx-z.參考答案：1.C A項中，當c、d為負數(shù)時，acb3,得出a>b,又由ab>0可得1ab2得出a0得出1a>1b,D錯。2.C 由a+b>0,b0,b0知a>-b,b>-a,所以a>-b>b>-a.3.D 由-10,所以1bb2>0,故1bd,∴c+（-a）>d+（-b），即c-a>d-b.8.證明：∵x>y,∴x-y>0.∴1x-y>0.∴01x-z.由①②得yx-y>zx-z.

不等式的性質(zhì)的教案【篇13】

今天，我說課的題目是魯教版義務課程標準實驗教科書七年級下第十一章第二節(jié)《不等式的基本性質(zhì)》，主要從以下幾個方面進行說課：教材分析，教法分析 , 學法指導，教學過程設計，教學評價。

本節(jié)課主要研究不等式的性質(zhì)和簡單應用。它是進一步學習一元一次不等式的基礎。它與前面學過的等式性質(zhì)有聯(lián)系也有區(qū)別，為滲透類比，分類討論的數(shù)學思想提供了很好的素材。這節(jié)課在整個教材中起承上啟下的作用。它是繼方程后的又一種代數(shù)形式，繼承了方程的有關思想，并實現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。是初中數(shù)學教學的重點和難點，對進一步學習一次函數(shù)的性質(zhì)及應用有著及其重大的作用。

結合本節(jié)課的地位和作用，設計本節(jié)課的教學目標如下：

1、知識目標：

（1）探索并掌握不等式的基本性質(zhì)，能解簡單的不等式；

（2）理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別；

2、能力目標：

（1）通過不等式性質(zhì)的探索，培養(yǎng)學生的觀察，猜想，分析，歸納，概括的邏輯思維能力：

（2）通過探索過程，滲透類比，分類討論的數(shù)學思想；

3、情感目標：

（1）培養(yǎng)學生的鉆研精神，同時加強同學間的合作與交流；

（2）讓學生獲得親自參與探索研究的情感體驗，從而增強學習數(shù)學的熱情，

（3）通過不等式基本性質(zhì)的學習，滲透不等式所具有的內(nèi)在同解變形的數(shù)學美，激發(fā)學生探究數(shù)學美的興趣與激情，從而陶治學生的數(shù)學情操。

重點是不等式性質(zhì)及簡單應用。

難點是不等式性質(zhì)的探索過程及性質(zhì)3的應用。

為了突出重點，突破難點：采用實物投影儀展示學生不同層次的思維探索過程，化抽象為具體；用類比，對比的方法化生疏為熟悉，化零散為系統(tǒng)。

二，教法分析，教學手段的選擇：

為了體現(xiàn)以學生為本的課堂教學理念，在教學過程中主要采用探索發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)式教學法， 即采取觀察猜測---直觀驗證---推理證明---得出性質(zhì)。在知識的發(fā)生發(fā)展中滲透類比，分類討論的數(shù)學思想，學生通過觀察，類比，猜想，驗證，應用等一系列探究活動，層層推進，環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)數(shù)學的嚴密性和系統(tǒng)性。 為了突破學生對不等式性質(zhì)3,理解的困難，采取了類比作化抽象為具體的方法來設置教學。

三、學法指導：

由于七年級學生有比較強的好奇心，好勝心以及顯示欲。同時經(jīng)過一年初中數(shù)學的思維鍛煉，已經(jīng)初步具備了提出問題，分析問題和解決問題的能力，基于學生的以上心理特點及認知水平，所以采取動手實踐，自主探索，合作交流的學習方法。這樣可以使學生積極參與教學過程。在教學過程中展開思維，進一步培養(yǎng)學生提出問題，分析問題，解決問題的能力，進一步理解類比，分類討論等數(shù)學思想。

基于以上教材分析，緊緊圍繞本節(jié)課的教學目標，從學生的認知水平出發(fā)進行如下的教學設計：

提出問題：今年我比你大10 歲，5年后，我比你大還是比你小，大幾歲，小幾歲？

2年前，我比你大還是比你小，大幾歲，小幾歲？

類比等式的性質(zhì)1,不等式有類似的性質(zhì)嗎？

同桌合作，舉幾個例子，可以是數(shù)字例子，也可以是生活當中的例子。相互驗證一下你猜想的是否正確

【設計意圖】通過這個活動旨在增強教學的有效性，一方面增強學生間的合作意識，另一方面增強學生思考的嚴謹性?；钴S課堂氣氛，掀起課堂的一個小高潮。

學生總結，教師板書，以及注意引導學生理解“同一個整式”的含義。

不等式的性質(zhì)2,3是這一節(jié)的重點、難點，在這個知識點的處理上，完全放手給學生，讓學生自己發(fā)現(xiàn)，不等號沒變，在什么情況下不變？不等號發(fā)生了改變，在什么情況下發(fā)生了改變？讓學生自己的思維發(fā)生碰撞，再套用乘以或除以一個數(shù)已經(jīng)不能滿足需要了，因此，必須分成正數(shù)和負數(shù)兩種情況。這種分類不是老師硬塞給學生的，而是水到渠成的。讓學生再舉幾例試試，發(fā)現(xiàn)有沒有類似的結論。

【教法說明】為了突破學生對不等式性質(zhì)3理解的困難，根據(jù)學生的認知規(guī)律采取化抽象為具體的方法來設計教學過程。為了體現(xiàn)以學生為本的課堂教學理念，在教學過程中主要采用探索發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)式教學法， 即觀察猜測---直觀驗證---得出性質(zhì)，突出時間、結果和體驗學生有效學習的三個重要指標，教學過程應該成為學生的一種愉悅的情緒生活和積極的情感體驗?；诖?，改變以往給學生畫好框架，讓學生跟著老師的思路走的教學模式，大膽放手給學生，從而培養(yǎng)學生的能力。這種方式能再次掀起小高潮。讓學生各有所獲，從不懂到懂，從少知到多知，從不會到會，從不能到能。學生通過觀察，類比，猜想，驗證，應用等一系列探究活動，層層推進，環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)數(shù)學的嚴密性和系統(tǒng)性。

師生活動：由學生概括總結不等式的性質(zhì)2,3,同時教師板書。

X

【教法說明】解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，并將原題與 或 對照，看用哪條性質(zhì)能達到題目要求，要強調(diào)每步的理論依據(jù)，尤其要注意不等式基本性質(zhì)3與基本性質(zhì)2的區(qū)別，解題時書寫要規(guī)范。

【設計意圖】應用性質(zhì)精講精練，對不等式進行變形，加強對不等式性質(zhì)的理解，規(guī)范書寫格式

（1）a-3____b-3?????????? 根據(jù)不等式的性質(zhì)1

（2）6a____6b?????????????? 根據(jù)不等式的性質(zhì)2

（3）-a_____-b??????????????? 根據(jù)不等式的性質(zhì)3

教師活動：巡視輔導，了解學生作題的實際情況，及時給予糾正或鼓勵。

注意問題：做此練習題時，應啟發(fā)學生將所做習題與題中已知條件進行對比，例2（3）是根據(jù)不等式性質(zhì)3,不等號方向應改變。這是學生做題時易出錯誤之處。

【設計意圖】連線改變以往簡單說明理由的形式，增加趣味性，同樣讓學生明白言之要有理，推理要有依據(jù)，這樣學生更容易接受。逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力

【教法說明】以多種形式處理習題可以激發(fā)學生學習熱情，提高課堂效率；（2）練習第③④題易出錯

【設計意圖】改變學生的思維定勢：2a一定比a大，培養(yǎng)學生的分類討論的思想。

不等式的性質(zhì)的教案【篇14】

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學點

1．使學生理解掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．

2．靈活運用不等式的基本性質(zhì)進行不等式形．

（二）能力訓練點

培養(yǎng)學生運用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結概括的能力．

（三）德育滲透點

培養(yǎng)學生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神．

（四）美育滲透點

通過不等式基本性質(zhì)的學習，滲透不等式所具有的內(nèi)在同解變形的數(shù)學美，激發(fā)學生探究數(shù)學美的興趣與激情，從而陶治學生的數(shù)學情操。

二、學法引導

1．教學方法：觀察法、探究法、嘗試指導法、討論法．

2．學生學法：通過觀察、分析、討論，引導學生歸納小結出不等式的三條基本性質(zhì)，從具體下升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握．

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點

掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．

（二）難點

正確應用不等式的三條基本性質(zhì)進行不等式變形．

（三）疑點

弄不清“不等號方向不變”與“所得結果仍是不等式”之間的關系是學生學習的疑點．

（四）解決辦法

講清“不等式的基本性質(zhì)”與“等式的基本性質(zhì)”之間的區(qū)別與聯(lián)系是教好本節(jié)內(nèi)容的關鍵．

四、課時安排

一課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動活動設計

1．通過設計的一組比較大小問題，讓學生觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)．

2．通過教師的講解及學生的質(zhì)疑，讓學生在與等式性質(zhì)的對比中更加深入、準確地理解不等式的三條基本性質(zhì)．

3．通過教師的板書及學生的互動練習，體現(xiàn)出以學生為主體，教師為主導的教學模式能更好地對學生實施素質(zhì)教育．

七、教學步驟

（－）明確目標

本節(jié)課主要學習不等式的三條基本性質(zhì)并能熟練地加以應用．

（二）整體感知

通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)，再反復比較三條性質(zhì)的異同，從而尋找出在實際應用某條性質(zhì)時應注意的使用條件，同時注意將不等式的三條基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)1、2進行比較：相同點為不管是對等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加（或減）同一個數(shù)或同一個整式．不同點是對于等式來說，在等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)（或同一個負數(shù)）的情況下等式仍然對立．但對于不等式來說，卻不一樣，在用同一個正數(shù)去乘（或除）不等式兩邊時，不等號方向不變；而在用同一個負數(shù)去乘（或除）不等式兩邊時，不等號要改變方向．這是在不等式變形時應特別注意的地方．

（三）教學過程

1．創(chuàng)設情境，復習引入

什么是等式？等式的基本性質(zhì)是什么？

學生活動：獨立思考，指名回答．

教師活動：注意強調(diào)等式兩邊都乘以或除以（除數(shù)不為0）同一個數(shù)，所得結果仍是等式．

請同學們繼續(xù)觀察習題：

（1）用“＞”或“＜”填空．

①7＋3____4＋3?、?＋（－3）____4＋（－3）

③7×3____4×3?、?×（－3）____4×（－3）

（2）上述不等式中哪題的不等號與7＞4一致？

學生活動：觀察思考，兩個（或幾個）學生回答問題，由其他學生判斷正誤．

【教法說明】設置上述習題是為了溫故而知新，為學習本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識準備．

不等式有哪些基本性質(zhì)呢？研究時要與等式的性質(zhì)進行對比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式（實質(zhì)是移項法則），請同學們觀察①②題，并猜想出不等式的'性質(zhì)．

學生活動：觀察思考，猜想出不等式的性質(zhì)．

教師活動：及時糾正學生敘述中出現(xiàn)的問題，特別強調(diào)指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說法不確切，一定要改為“不等號的方向不變或者不等號的方向改變．”

師生活動：師生共同敘述不等式的性質(zhì)，同時教師板書．

不等式基本性質(zhì)1? 不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．

對比等式兩邊都乘（或除以）同一個數(shù)的性質(zhì)（強調(diào)所乘的數(shù)可正、可負、也可為0）請大家思考，不等式類似的性質(zhì)會怎樣？

學生活動：觀察③④題，并將題中的3換成5，－3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結論．

【教法說明】觀察時，引導學生注意不等號的方向，用彩色粉筆標出來，并設疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)呢？0呢？為什么？

師生活動：由學生概括總結不等式的其他性質(zhì)，同時教師板書．

不等式基本性質(zhì)2? 不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

不等式基本性質(zhì)3? 不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．

師生活動：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進一步驗證上面得出的三條結論．

學生活動：看課本第57～58頁有關不等式性質(zhì)的敘述，理解字句并默記．

強調(diào)：要特別注意不等式基本性質(zhì)3．

實質(zhì)：不等式的三條基本性質(zhì)實質(zhì)上是對不等式兩邊進行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運算，當進行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個正數(shù)時，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向才改變．

不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些區(qū)別、聯(lián)系？

學生活動：思考、同桌討論．

　歸納：只有乘（或除以）負數(shù)時不同，此外都類似．下面嘗試用數(shù)學式子表示不等式的三條基本性質(zhì)．

①若 ，則 ， ；

②若 ，且 ，則 ， ；

③若 ，且 ，則 ， ．

師生活動：學生思考出答案，教師訂正，并強調(diào)不等式性質(zhì)3的應用．

注意：不等式除了上述性質(zhì)外，還有以下性質(zhì)：①若 ，則 ．②若 ，且 ，則 ，這些先不要向?qū)W生說明．

2．嘗試反饋，鞏固知識

請學生先根據(jù)自己的理解，解答下面習題．

例1? 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成 或 的形式．

（1） ?。?） 　（3） ?。?）

學生活動：學生獨立思考完成，然后一個（或幾個）學生回答結果．

教師板書（1）（2）題解題過程．（3）（4）題由學生在練習本上完成，指定兩個學生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．

解：（l）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變．

所以

（2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去 ，得

（3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，兩邊都乘以2，得

（4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，兩邊都除以－4得

【教法說明】解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，并將原題與 或 對照，看用哪條性質(zhì)能達到題目要求，要強調(diào)每步的理論依據(jù)，尤其要注意不等式基本性質(zhì)3與基本性質(zhì)2的區(qū)別，解題時書寫要規(guī)范．

例2? 設 ，用“＜”或“＞”填空．

（1） 　（2） ?。?）

學生活動：在練習本上完成例2，由3個學生板演完成后，其他學生判斷板演是否正確，最后與書中正確解題格式對照．

解：（1）因為 ，兩邊都減去3，由不等式性質(zhì)1，得

（2）因為 ，且2＞0，由不等式性質(zhì)2，得

（3）因為 ，且－4＜0，由不等式性質(zhì)3，得

教師活動：巡視輔導，了解學生作題的實際情況，及時給予糾正或鼓勵．

注意問題：例2（3）是根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等號方向應改變．這是學生做題時易出錯誤之處．

【教法說明】要讓學生明白推理要有依據(jù)，以后作類似的練習時，都寫出根據(jù)，逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力．

3．變式訓練，培養(yǎng)能力

（1）用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號內(nèi)填寫理由．（不等式基本性質(zhì)1，2，3分別用A、B、C表示．）

①∵ 　∴ （?。、凇?　∴ （　）

③∵　∴（?。、堋摺　啵ā。?/p>

⑤∵ 　∴ ⑥∵ 　∴ （?。?/p>

學生活動：此練習以學生搶答方式完成，目的是訓練學生思維能力，表達能力，烘托學習氣氛．

答案：

① （A）?、?（B）

③ （C）?、?（C）

⑤ （C）　⑥ （A）

【教法說明】做此練習題時，應啟發(fā)學生將所做習題與題中已知條件進行對比，觀察它們是應用不等式的哪條性質(zhì)，是怎樣由已知變形得到的．注意應用不等式性質(zhì)3時，不等號要改變方向．

（2）單項選擇：

①由 得到 的條件是（　）

　 　A． B． C． D．

②由由 得到 的條件是（?。?/p>

　 　A． B． C． D．

③由 得到 的條件是（?。?/p>

　 　A． B． C． D． 是任意有理數(shù)

④若 ，則下列各式中錯誤的是（?。?/p>

　 　A． B． C． 　D．

師生活動：教師選出答案，學生判斷正誤并說明理由．

答案：①A②D③C④D

（3）判斷正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”

①∵ ∴ (　)　②∵ ∴ (　)

③∵ ∴ (　)?、苋?，則? ∴，(　)

學生活動：一名學生說出答案，其他學生判斷正誤．

答案：①√　②×?、邸獭、堋?/p>

【教法說明】以多種形式處理習題可以激發(fā)學生學習熱情，提高課堂效率；（2）練習第③④題易出錯，教師應講清楚．

（四）總結、擴展

1．本節(jié)重點：

（1）掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3．

（2）能正確應用性質(zhì)對不等式進行變形．

2．注意事項：

（1）要反復對比不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同點．

（2）當不等式兩邊同乘（或除以）同一個數(shù)時，一定要看清是正數(shù)還是負數(shù)，對于未給定范圍的字母，應分情況討論．

3．考點剖析：

不等式的基本性質(zhì)是歷屆中考中的重要考點，常見題型是選擇題和填空題．

八、布置作業(yè)

（一）必做題：P61? A組4，5．

（二）選做題：P62? B組1，2，3．

參考答案

（一）4．（1） 　（2） ?。?） 　（4）5．（1） ?。?） 　（3） ?。?） （5） 　（6）

（二）1．（1） ?。?） 　（3）

2．（1） ?。?） 　（3） ?。?）

3．（1） 　（2） ?。?）

九、板書設計

6.1? 不等式和它的基本性質(zhì)（二）

一、不等式的基本性質(zhì)

1．不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．

若 ，則 ， ．

2．不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，若 ， ，則 ．

3．不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變，若 ， ，則 ．

二、應用

例1　解（1）（2）

（3）（4）

例2　解（1）（2）

?。?）

三、小結

注意不等式性質(zhì)3的應用．

十、背景知識與課外閱讀

盒子里有紅、白、黑三種球，若白球的個數(shù)不少于黑球的一半，且不多于紅球的 ，又白球和黑球的和至少是55，問盒中紅球的個數(shù)最少是多少個？

不等式的性質(zhì)的教案【篇15】

不等式和不等式組復習課教學設計

一、設計思想：

“不等式”是初中數(shù)學核心內(nèi)容之一。就不等式的解法來說，它是一種重要的數(shù)學技能；而就不等式的廣泛作用來說，不管是與實際相關的問題，還是純粹的數(shù)學問題，不管是代數(shù)方面的問題，還是幾何圖形方面的問題，乃至更為一般化的問題，只要是求未知數(shù)的值或范圍的問題，經(jīng)常要借助于不等式，可見學好不等式具有非常重要的意義。

這節(jié)課是中考前的專題復習課，知識點不多。由于學生已經(jīng)學過本章內(nèi)容，因此在本節(jié)復習中主要以提問的形式進行知識要點的復習，以學生自主探索和合作探究的學習方法學習本節(jié)內(nèi)容。教師主要在習題的設計上選好典型例題，復習的知識盡量全面。教學效果上使不同的學生有不同的收獲。

二、教學內(nèi)容分析：

1.《課程標準》對本專題教學內(nèi)容的要求：

（1）結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)。 (2)能解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。

（3）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。 2.本節(jié)內(nèi)容在中考中的地位和作用。

本部分內(nèi)容在中考中大約6~12分，約占全卷分數(shù)的5%~8%左右。而且，近幾年考試中，經(jīng)常與方程、函數(shù)三角函數(shù)、幾何等內(nèi)容一起綜合考查，因此學好本節(jié)內(nèi)容對于解決這些綜合問題起著舉足輕重的作用。

三、教學目標：

1、知識技能：

①掌握不等式的概念和性質(zhì)，能根據(jù)不等式的性質(zhì)解決有關問題；

②掌握不等式（組）的解法，會求不等式（組）的解集，特別是不等式組的整數(shù)解；

③能根據(jù)不等式組的解集確定字母系數(shù)的范圍；

④會列不等式（組）解決簡單的實際問題，特別是方案設計問題。

2、數(shù)學思考：通過列不等式或不等式組解決具有不等關系的實際問題，讓學生體會不等式是解決實際問題的有效的數(shù)學模型。

3、解決問題：通過不等式（組）描述不等關系解決實際問題，發(fā)展學生由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力。

4、情感態(tài)度：①通過復習教學，繼續(xù)強化用數(shù)學的意識，從而使學生樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學信息，愿意談論某些數(shù)學話題，能夠在數(shù)學活動中發(fā)揮積極作用。

②.通過探索，增進學生之間的配合，使學生敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，樹立學好數(shù)學的自信心。

教學重點:不等式（組)的解法的規(guī)范性及實際應用

教學難點:不等式組有無解的問題中字母系數(shù)的確定和實際問題中不等式（組）的列出

教學方法：依托多媒體平臺，啟發(fā)、談論、互動探究法（學生討論、教師點撥）、講練結合。

教學手段：計算機多媒體輔助教學。 教學時間：1課時

教學準備：1.學生準備：預習教材，了解本節(jié)的知識要點。

2.教師準備：將學生分組，選好組長；制作多媒體課件。

教學設計

一 情境設計

導入新課

出示多媒體課件

1、問題情境：問題：某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據(jù)市場需求，化妝品店老板決定，購進B品牌化妝品的數(shù)量比購進A品牌化妝品數(shù)量的2倍還多4套，且B品牌化妝品最多可購進40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問有幾種進貨方案？如何進貨？ 教師：同學們，如果你是這個化妝品店的老板，你怎么解決進貨方案問題？ （學生思考）：

教師：如何用數(shù)學符號表示標有下劃線的詞語？應該考查我們哪部分知識？ 學生：最多 —— ≤；不少于—— -≥。 教師：我們學過的哪章知識與它們聯(lián)系最密切？由此我們想到了哪部分知識？ 學生：不等式和不等式組

教師：下面我們就來復習有關這方面的內(nèi)容，“專題復習

（二）方程和不等式-----------不等式和不等式”。 （板書課題）

（多媒體出示教學目標。圖略）

二、展示教學目標、教學重點和難點：（讓學生學有目的，學有依據(jù)）

三、回顧知識要點：

1.知識網(wǎng)絡出示;(使學生對本節(jié)知識的復習內(nèi)容一目了然,從總體把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系)

實際問題

3、知識要點復習不等關系不等式不等式的性質(zhì)解不等式解集一元一次不等式一元一次不等式組解法解法數(shù)軸表示解集數(shù)軸表示實際應用解集數(shù)軸表示 2.知識要點復習：（通過提問由學生回答） ①基本概念復習

（澄清基本概念，對知識間的內(nèi)在聯(lián)系更明確。）

3、知識要點復習

一、基本概念:

1、不等式:

2、不等號:

3、不等式的解:

4、不等式的解集:

5、解不等式:

6、一元一次不等式:

7、一元一次不等式組:

8、一元一次不等式組的解集:

9、解一元一次不等式組: ②不等式性質(zhì)復習：（它是解不等式和不等式組的重要依據(jù)，特別注意第3條性質(zhì)，不等號方向改變問題，提醒學生，此處易錯，提起注意）

3、知識要點復習

二、不等式的性質(zhì):（1）如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。ab?（2)如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,cc不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。（3）如果a>b，并且c

3、知識要點復習三,規(guī)律與方法:1,不等式的解法:2,解不等式組的方法:3,不等式的解集在數(shù)軸上的表示:大向右,小向左,有等號是實心,無等號是空心.4,求幾個不等式的解的公共部分的方法和規(guī)律:(1)數(shù)軸法(2)口訣法同大取大同小取小一大一小中間找 ④用一元一次不等式組解決實際問題的步驟：（為解決實際問題提供依據(jù)，這是本節(jié)的重點知識，學生可能會類比前邊復習的方程和方程組的知識說出。）

3、知識要點復習

5、用一元一次不等式組解決實際問題的步驟:實際問題設未知數(shù)，列不等式（組）數(shù)學問題（不等式或不等式組）解不等式組實際問題的解答檢驗數(shù)學問題的解（不等式（組）的解集）

四、典型例題解析：（這一環(huán)節(jié)也是學生要達到的知識技能目標的重要一環(huán)，學生解題的順利與否，是教師關注的重點。學生能夠獨立解出的，關注其過程是否規(guī)范，思路是否清晰，方法是否得當。不能解出的，先由小組合作探究，看是否能找到解題的思路，得出問題的答案；如果仍不能得出，教師加以點撥，引導，幫助學生找到解題思路，得出問題的答案。）

例1.（本題是一元一次不等式的解法的考查，是本節(jié)的基本題型，估計學生都能獨立解出，可讓中游的學生板演，這樣解題步驟展現(xiàn)在大家面前，如果規(guī)范，起個示范作用；不規(guī)范，示范改正，起警示作用。把重點放在解題步驟是否規(guī)范上。）

4、典型例題：例1.解一元一次不等式解：3 (x-1) ≤6 –2(x-2)3x –3 ≤6 –2x+43x+2x ≤6+4+35x ≤13x ≤135自然數(shù)解非負整數(shù)解正整數(shù)解最大解最大整數(shù)解 （右邊的云形圖中是在學生解完不等式后先后出示的五種特殊情況，這樣進

行變式教學，展示了一題多解的典型題目，同時又使學生鍛煉了仔細審題的能力。）

4、典型例題：例1.解一元一次不等式解一元一次方程一元一次不解：3 (x-1) = 6 –2(x-2)解：3 (x-1) ≤6 –2(x-2)3x –3 = 6 –2x+43x –3 ≤6 –2x+4等式和一元一次3x+2x =6+4+3方程有何共同點3x+2x ≤6+4+35x =13和不同點？5x ≤x =x≤55 （通過這種一元一次不等式和一元一次方程解法的類比，使學生明確知識間的內(nèi)在聯(lián)系，同時發(fā)現(xiàn)其中的異同，對兩者的區(qū)別更加清晰）

例2.（考查不等式的變形，解決問題的關鍵是正確理解不等式的概念和基本性質(zhì)。重點關注基本性質(zhì)的靈活掌握）

例3.（把平面直角坐標系的象限問題轉(zhuǎn)化成不等式組問題，既體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，又見識了不等式組的廣泛應用?？梢詭蛯W生回憶坐標系的有關知識。）

4、典型例題：a例2.若a1;b1a③a+b

3、在直角坐標系中，P(2x-6,x-5)在第四象限，則x的取值范圍是3

例4.（把不等式中的相等問題出示，體現(xiàn)了相等和不等可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。并與數(shù)與式中的乘方問題相聯(lián)系，具有一定的綜合性。）

例5.（借助數(shù)軸確定不等式組的解集，對于解這類題非常有效，學生容易做錯，特別是是否包括界點問題，有一定難度，讓學生小組合作探究，共同尋找問題的答案。教師巡視，給有困難小組點撥，指導。）

4、典型例題：x?a?2例

4、（2009涼山）若不等式組集是-1

例題分析：問題5問題分析：本題存在兩個不等關系，一是購買B品牌化妝品不超過40套；二是兩種化妝品的獲利不少于1200元。根據(jù)這兩個不等關系，可列不等式組求解。 （學生寫出解題過程后，教師可出示規(guī)范的解題過程，體現(xiàn)數(shù)學學科的嚴謹性。）

4例題講解：、典型例題：解：設A品牌化妝品購進m套，則B品牌化妝品購進（2m+4)套。根據(jù)題意得：解得：16≤m≤18.因為m為正整數(shù)，所以m=16,17,18,所以2m+4=

36、

38、40.所以有三種進貨方案：（1）A種品牌的化妝品的購進16套，B種品牌的化妝品購進36套；（1）A種品牌的化妝品的購進16套，B種品牌的化妝品購進36套；（1）A種品牌的化妝品的購進16套，B種品牌的化妝品購進36套； （通過方案設計題的解決，使學生能夠由實際問題建立數(shù)學模型，從而增強解決實際問題的能力。）

五、

歸納小結（先由學生自己歸納總結本節(jié)課的收獲，從而把課堂傳授的知識盡快化為學生的素質(zhì)，以培養(yǎng)和增強學生的歸納總結能力；然后老師予以補充和歸納，為學生良好學習習慣的養(yǎng)成繼續(xù)進行指導。）

5、歸納小結你會了嗎？這節(jié)課你學到了什么?你有什么收獲？你還有什么問題？

六、達標檢測：（在這一環(huán)節(jié)，我設計了幾個有梯度的題目，這樣可使不同層次的學生都能有所收獲，都能感受到成功的喜悅，使他們“在數(shù)學上都能有不同的發(fā)展”。）

6.達標檢測（1）若2x=3+k的解集是負數(shù)，那么k的取值范圍是______.K

3、不等式組數(shù)解為（A的最小整）A，-1 B，0 C,2 D，3 9

6.達標檢測

4、躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售。若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元，且用80元購進甲種零件的數(shù)量與用100元購進乙種零件的數(shù)量相同。（1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元？（2）若該五金商店本次購進甲種零件的數(shù)量比購進乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個，購進兩種零件的總數(shù)量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每個乙種零件的銷售價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤=售價-進價超過371元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案?請你設計出來。 6.達標檢測選做題?若不等式組x?a?01?2x?x?2有解，則a的取?值范圍是（A）。?>-1 ≥-1 ≤1 ＜1

七、教學設計的理論依據(jù)

1.“理論聯(lián)系實際”的原則，聯(lián)系學生身邊的生活，引導學生學習運用理論知識分析、解決實際問題。

2.新課程標準中的“學生是學習的主人”的主體教育思想。

本節(jié)課努力構建師生互動、生生互動的新的教學模式，創(chuàng)設情境引領教學，引導學生的合作學習，讓其在思考討論中自主學習，真正落實以學生為中心、以學生發(fā)展為根本，注重學生道德和能力的培養(yǎng)。

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