編輯選取了一篇極具參考價值的“公差教案”。教案課件是老師教學(xué)工作的起始環(huán)節(jié),每天老師都需要寫自己的教案課件。?教案和課件的優(yōu)化是提升課堂教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。希望這些知識能夠?qū)δ阌兴鶈⑹荆?/p>
公差是機(jī)械制造工藝中不可或缺的一個重要環(huán)節(jié),它關(guān)乎著產(chǎn)品的質(zhì)量和精度。為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握公差的概念和應(yīng)用,制定一份生動、詳細(xì)的公差教案是非常必要的。下面我將具體介紹這份公差教案的內(nèi)容和教學(xué)方法。
一、教學(xué)內(nèi)容
1. 公差的概念和基本原理
- 公差的定義和分類
- 公差的作用和重要性
- 公差的基本原理及計算方法
2. 公差的標(biāo)注及表示方法
- 公差的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范
- 公差的表示符號和線條圖示
3. 公差的影響因素和控制方法
- 材料性能對公差的影響
- 制造工藝對公差的控制
- 設(shè)計參數(shù)對公差的影響
4. 公差的測量和檢驗方法
- 公差的測量工具和設(shè)備
- 公差的檢驗方法和評定標(biāo)準(zhǔn)
二、教學(xué)方法
1. 理論講解結(jié)合實例分析
在教學(xué)過程中,通過簡潔清晰的理論講解,介紹公差的概念和基本原理。同時,通過實際產(chǎn)品的案例分析,讓學(xué)生了解和感受公差對產(chǎn)品質(zhì)量的重要性和影響。
2. 互動討論和思維拓展
在課堂上,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行互動討論,激發(fā)學(xué)生思考公差的標(biāo)注和表示方法。通過示范和實踐,培養(yǎng)學(xué)生對公差標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范的熟悉和理解。同時,在教學(xué)中提出一些問題和挑戰(zhàn),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維拓展和創(chuàng)新。
3. 實驗演示和操作實踐
制定實驗計劃,安排實驗演示和操作實踐環(huán)節(jié),讓學(xué)生親自參與到公差測量和檢驗的實際操作中。通過實驗的觀察和結(jié)果分析,幫助學(xué)生更好地理解公差的測量原理和方法。
4. 小組合作和成果展示
在教學(xué)中,組織學(xué)生分成小組,開展小組合作和討論。通過小組合作,引導(dǎo)學(xué)生探討公差的影響因素和控制方法,以及相關(guān)實際應(yīng)用案例。要求每個小組進(jìn)行成果展示和分享,以促進(jìn)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)和思維能力的提升。
三、教學(xué)評估
1. 平時作業(yè)和練習(xí)
在課堂之外,布置一些公差相關(guān)的作業(yè)和練習(xí),幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識和提升解題能力。定期批改作業(yè),及時糾正學(xué)生的錯誤,并給予及時的反饋和指導(dǎo)。
2. 實驗報告和演示評估
對于實驗演示和操作實踐,要求學(xué)生書寫實驗報告,并進(jìn)行演示評估。通過對實驗報告的評分和演示評估的分析,對學(xué)生的實際操作能力和理論掌握情況進(jìn)行評估。
3. 課堂參與和討論表現(xiàn)
課堂上,積極參與互動討論和問題解答的學(xué)生將會得到額外的加分和表彰。通過觀察學(xué)生的課堂參與和討論表現(xiàn),評估學(xué)生對公差教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握程度。
四、教學(xué)資料和資源
1. 教材和參考書
選擇教材和參考書,結(jié)合實際教學(xué)情況,進(jìn)行合理的教學(xué)內(nèi)容選擇和編排。在推薦的教材和參考書中,選擇相關(guān)章節(jié)作為教學(xué)的理論基礎(chǔ)。
2. 實驗設(shè)備和測量工具
確保實驗室中有必要的測量設(shè)備和實驗工具,供學(xué)生使用。探索并引進(jìn)先進(jìn)的測量設(shè)備和技術(shù),提高學(xué)生的實驗操作能力和測量精度。
3. 多媒體教學(xué)輔助
利用多媒體技術(shù),輔助教學(xué)過程中對公差的概念和原理進(jìn)行圖示和示意。利用多媒體資源,提供豐富的實例和案例,讓學(xué)生更好地理解和應(yīng)用公差知識。
通過以上的教學(xué)內(nèi)容、方法和評估方式,這份公差教案旨在幫助學(xué)生深入理解和掌握公差的概念、應(yīng)用和計算方法。通過教師的指導(dǎo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)努力,相信學(xué)生們能夠在公差教學(xué)中取得優(yōu)秀的成績,并在實際工作中靈活應(yīng)用所學(xué)知識,提高產(chǎn)品的質(zhì)量和精度。
公差課件講解:從概念到應(yīng)用
公差,是機(jī)械工程中一種非常重要的概念,它是指設(shè)計中規(guī)定的允許誤差范圍,用于保證零件的標(biāo)準(zhǔn)化和可互換性。為了更好地解釋公差的概念和應(yīng)用,讓我們一起來了解一下“公差課件”。
一、公差的概念和意義
在機(jī)械工程中,公差的定義是指,在制造和加工過程中,零件與零件之間或零件與基準(zhǔn)之間允許存在的誤差范圍。公差可以看作是一種容差,是用來保證生產(chǎn)的一致性和可靠性,提高生產(chǎn)效率的重要手段。
公差的應(yīng)用非常廣泛,它與我們的日常生活息息相關(guān)。例如汽車、飛機(jī)、電子設(shè)備等機(jī)械制造領(lǐng)域,公差的應(yīng)用就與產(chǎn)品的精度、性能、壽命等密切相關(guān)。
二、公差課件的制作
公差課件是一種介紹公差相關(guān)知識和應(yīng)用的教學(xué)文檔,其制作需要遵循一定的規(guī)則和程序。接下來,我們將從公差課件的目的、內(nèi)容和步驟等方面來詳細(xì)介紹一下公差課件的制作。
1.公差課件的目的
公差課件的主要目的是讓學(xué)生們了解公差的概念、種類、規(guī)定和應(yīng)用,學(xué)會如何查閱和使用公差手冊,掌握公差計算和繪圖的方法。
2.公差課件的內(nèi)容
公差課件的內(nèi)容應(yīng)該包括以下幾個方面:
(1)公差的概念和意義
(2)公差的種類和表示方法
(3)公差的規(guī)定和檢驗方法
(4)公差的計算和繪圖方法
(5)公差手冊的使用及實例分析等
3.公差課件的步驟
制作公差課件的步驟可以按照如下方式進(jìn)行:
(1)確定公差課件的主題和范圍
(2)收集公差相關(guān)的資料和文獻(xiàn)
(3)按照主題、內(nèi)容和順序來編寫PPT或Word文檔
(4)根據(jù)需要,加入圖片、圖表、案例等輔助材料
(5)制作完成后進(jìn)行樣式排版等美化處理
三、公差的應(yīng)用舉例
公差的應(yīng)用非常廣泛,下面我們以汽車零件為例來說明一下公差的應(yīng)用。
在汽車制造過程中,零部件之間必須具備互換性,因此需要對零部件進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。以傳動軸銷軸與軸承座的配合為例,假設(shè)傳動軸銷軸的半徑為20mm,要求公差等級為IT7,軸承座的孔徑直徑為21mm,要求公差等級為H7,那么這兩個零部件的配合公差為:
上限值=20mm + 0.0215mm = 20.0215mm
下限值=20mm - 0.0105mm = 19.9895mm
其中,0.0215mm和0.0105mm分別是傳動軸銷軸和軸承座孔徑直徑的最大允許差值。這樣,就能夠保證傳動軸銷軸和軸承座之間具有一定的間隙,從而實現(xiàn)穩(wěn)定而可靠的工作。
以上就是關(guān)于公差課件的詳細(xì)介紹,相信大家已經(jīng)對公差的概念、應(yīng)用和制作方法等有了更深入的了解。公差作為機(jī)械制造的一項重要技術(shù),將繼續(xù)在未來的發(fā)展中發(fā)揮巨大的作用,為各行各業(yè)的發(fā)展注入源源不斷的動力。
公差是工程設(shè)計中不可或缺的一個重要概念,它用于描述零件尺寸的允許范圍。準(zhǔn)確的公差設(shè)計可以確保零件的互換性和裝配性,提高產(chǎn)品的質(zhì)量和可靠性。本文將詳細(xì)介紹公差教案的內(nèi)容,旨在幫助讀者深入了解公差的重要性和應(yīng)用。
我們來了解公差的定義。公差是指在設(shè)計圖紙上規(guī)定的允許偏差范圍,它涉及到零件的尺寸、形狀和位置等方面。公差的設(shè)計需要考慮到最大材料條件和最小材料條件,確保零件在不同情況下仍能夠正常工作。公差是確定零件之間互換性和裝配性的基礎(chǔ),對于設(shè)計師和工程師來說具有極大的重要性。
我們將介紹公差教案的主要內(nèi)容和步驟。首先是公差的基本概念和原理,包括公差的分類和符號表示方法。在教案中,應(yīng)包含對公差系統(tǒng)和公差鏈的詳細(xì)解釋,讓學(xué)生了解公差的層次結(jié)構(gòu)和影響關(guān)系。還需介紹公差設(shè)計的基本原則和方法,如最大材料原則、最佳公差配對原則和公差預(yù)算法等。通過實例演示和計算練習(xí),學(xué)生能夠更好地掌握公差設(shè)計的技巧和要點。
公差教案還應(yīng)包含公差分析和公差控制的內(nèi)容。公差分析是評估零件裝配質(zhì)量的關(guān)鍵步驟,它可以通過統(tǒng)計方法和計算公差鏈的傳遞來確定系統(tǒng)公差和零件偏差的影響。在教案中,應(yīng)介紹公差分析的基本原理和方法,如公差傳遞計算、公差敏感度分析和公差優(yōu)化等。公差控制是確保零件尺寸穩(wěn)定和一致性的重要手段,包括過程控制和測量檢驗等方面。學(xué)生需要了解公差控制的手段和方法,并學(xué)會運用測量工具和設(shè)備進(jìn)行公差檢驗和控制。
公差教案還應(yīng)包含實踐環(huán)節(jié)和案例分析。通過實際零件的測量和裝配,學(xué)生能夠更直觀地了解公差的應(yīng)用和影響。案例分析可以幫助學(xué)生將理論知識應(yīng)用到實際問題中,培養(yǎng)解決實際工程問題的能力。教案中可以選取典型的零件和裝配件,進(jìn)行公差設(shè)計和分析,讓學(xué)生親自實踐和體驗工程設(shè)計的過程。
小編認(rèn)為,公差教案是公差教學(xué)的重要組成部分,它通過系統(tǒng)地介紹公差的概念、原理和應(yīng)用,幫助學(xué)生全面理解公差的重要性和作用。通過教案的學(xué)習(xí),學(xué)生可以掌握公差設(shè)計和分析的基本技巧,為將來的工程設(shè)計和制造打下堅實的基礎(chǔ)。公差教案的編寫需要結(jié)合實際情況和教學(xué)目標(biāo),注重理論與實踐的結(jié)合,使學(xué)生能夠真正理解和運用公差技術(shù),提高工程設(shè)計的質(zhì)量和效率。
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教師在備課前制定教案課件是一種負(fù)責(zé)任的表現(xiàn),他們對于教案課件的要求也比較熟悉。有詳細(xì)的教學(xué)教案能幫助教師深入地理解課程知識的發(fā)展方向。如果您需要這方面的幫助,幼兒教師教育網(wǎng)小編為大家整理了《平方差公式課件教案》這篇文章,希望能有所幫助并與身邊的朋友分享。
教材分析
平方差公式是在學(xué)習(xí)多項式乘法等知識的基礎(chǔ)上,自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法,體現(xiàn)教材從一般到特殊的意圖。教材為學(xué)生在教學(xué)活動中獲得數(shù)學(xué)的思想方法、能力、素質(zhì)提供了良好的契機(jī)。對它的學(xué)習(xí)和研究,不僅得到了特殊的多項式乘法的簡便算法,而且為以后的因式分解,分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ),同時也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法,因此,平方差公式在教材中有承上啟下的作用,是初中階段一個重要的公式。
學(xué)情分析
學(xué)生是在學(xué)習(xí)積的乘方和多項式乘多項式后學(xué)習(xí)平方差公式的,但在進(jìn)行積的乘方的運算時,底數(shù)是數(shù)與幾個字母的積時往往把括號漏掉,在進(jìn)行多項式乘法運算時常常會確定錯某些次符號及漏項等問題。學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛的理解,當(dāng)公式中a、b是式時,要把它括號在平方。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能:經(jīng)歷探索平方差公式的過程,會推導(dǎo)平方差公式,并能運用公式進(jìn)行運算.
2、過程與方法:在探索平方差公式的過程中,發(fā)展學(xué)生的符號感和歸納能力、推理能力.在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,并能用符號表達(dá),從而體會數(shù)學(xué)語言的簡潔美.
3、情感、態(tài)度與價值觀:激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.鼓勵學(xué)生自己探索,有意識地培養(yǎng)學(xué)生的合作意識與創(chuàng)新能力.
教學(xué)重點和難點
重點:平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.
難點:理解掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點以及靈活運用平方差公式解決實際問題.
一、教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式,并會用公式進(jìn)行計算;
2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力,培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識;
3、在緊張而輕松地教學(xué)氛圍內(nèi),進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣熱情。
二、重點、難點:
重點是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運用公式。難點是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義。
三、教學(xué)方法
以教師的精講、引導(dǎo)為主,輔以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作交流。
四、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
1、你會做嗎?
(1)(x+1)(x—1)=_____=()()
(3)(3x+2)(3x—2)= _____=()()
2、能否用簡便方法運算:×(這里需要用到平方差公式,設(shè)疑激發(fā)學(xué)生興趣。)
(二)探索規(guī)律,歸納平方差公式
交流上面第1題的答案,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考:
兩個二項式相乘,乘式具備什么特征時,積才會是二項式?為什么具備這些特點的兩個二項式相乘,積會是兩項呢?而它們的積又有什么特征?
(合作交流,探究新知:兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時,積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘,積的四項中,會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項,合并這兩項的結(jié)果為零,于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數(shù)的平方差。)
我們把(a+b)(a—b)=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時,就可以直接運用公式進(jìn)行計算。(在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生用語言敘述公式,并讓學(xué)生熟記。)
(三)嘗試探究
(四)鞏固練習(xí)
1、運用平方差公式計算:
(l)(x+a)(x—a)
(2)(m+n)(m—n)(3)(a+3b)(a—3b)
(4)(1—5y)(l+5y)(5)998×1002
(6)395×405
2、直接寫出答案:
(l)(—a+b)(a+b)
(2)(a—b)(b+a)
(3)(—a—b)(—a+b)
(4)(a—b)(—a—b)(5)999×1001
(6)×(讓學(xué)生獨立完成,互評互改。)
(五)小結(jié)
1.什么是平方差公式?
2.運用公式要注意什么?
(1)要符合公式特征才能運用平方差公式;
(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式,但實質(zhì)能應(yīng)用公式,要注意分清a、b。
(學(xué)生回答,教師總結(jié))
(六)作業(yè)
P106習(xí)題1—5題
七、板書設(shè)計:
教學(xué)反思
通過精心備課,本節(jié)課在教學(xué)中是比較成功的。成功之處在于整個教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣,層層遞進(jìn),抓住了學(xué)生思維這條主線,遵循由淺入深,由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律,引起學(xué)生的興趣。使他們能夠積極參與其中,同時,使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處:時間安排不是很合理,前松后緊。課堂上沒有給更多的學(xué)生提供展示自己思考結(jié)果的機(jī)會,過于注重“收”,而“放”不夠。
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程,會推導(dǎo)平方差公式;
2.能利用平方差公式進(jìn)行簡單的運算。
在探索平方差公式的過程中,發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力。在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并能用符號表達(dá),體會數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)與簡潔。
激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,鼓勵學(xué)生自己探索,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識與創(chuàng)新能力。
重點難點
重點
平方差公式的推導(dǎo)和運用
難點
平方差公式的結(jié)構(gòu)特點和靈活運用。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.回顧多項式乘多項式的法則。
2.創(chuàng)設(shè)情境:你能快速地口算下列式子的值嗎?
(1);(2).
師生共同想辦法,想到能否把數(shù)轉(zhuǎn)化成較整的數(shù)?
變形成:,
再試試把它當(dāng)成多項式乘法來算算,有什么發(fā)現(xiàn)?
繼續(xù)用你發(fā)現(xiàn)的方法算算,,,成功了嗎?
我們把這個有趣的結(jié)論整理并推廣,就可以得到今天要學(xué)習(xí)的一個乘法公式,平方差公式。
二、新課講解
探究新知
1.觀察相乘的兩個多項式有什么特點?運算的結(jié)果有什么特點?
討論交流后總結(jié)出:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差。
2.把式子里具體的數(shù)換成字母表示的數(shù),結(jié)論還成立嗎?
3.從上面的計算中你有什么發(fā)現(xiàn)呢?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對于不同形式的兩個數(shù),都有它們的和與它們的差的積都等于它們的平方差!用公式表示就是:,這里字母是任意形式的兩個數(shù)。這個公式叫做平方差公式。
4.你能通過演算推導(dǎo)出平方差公式嗎?
最終得到平方差公式:
平方差公式的理解應(yīng)用
下列多項式乘法中,能用平方差公式計算的是_______________(填寫序號)
(1);(2);(3);
(4);(5);(6).
學(xué)生分組討論交流,歸納什么情況下可以使用平方差公式。通過討論,對平方差公式的理解達(dá)到一個新的高度:所謂兩數(shù)和、兩數(shù)差,從多項式的角度來看,就是有一項相同(),有一項相反(和),只要相乘的兩個多項式具備這樣的特點,都可以用平方差公式計算。不難判斷,上面的式子中(2)、(5)、(6)都可以用平方差公式計算。
三、典例剖析
例1運用平方差公式計算:
師生共同解答,教師板書。初學(xué)運用時要寫清楚步驟。
例2運用平方差公式計算:
學(xué)生解答,關(guān)注學(xué)生是否理解平方差公式,能否正確識別乘法公式里的。
例3.計算:
學(xué)生解答,教師巡視,關(guān)注學(xué)生能否合理變形,靈活運用公式計算。
四、課堂練習(xí)
1.下面各式的計算對不對?如果不對,應(yīng)怎樣改正?
(1);
2.運用平方差公式計算:
(1);(2);
(3);(4).
3.計算:
(1);(2);
教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤,組織學(xué)生對錯誤進(jìn)行分析,對于第1題可以引導(dǎo)學(xué)生分析導(dǎo)致錯誤的原因。
五、小結(jié)
師生共同回顧平方差公式的結(jié)構(gòu)特點,體會公式的作用,交流計算的經(jīng)驗。教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進(jìn)行辨析、強調(diào)與補充,學(xué)生也可以談一談個人的學(xué)習(xí)感受。
六、布置作業(yè)
P50第1、6題
15.2 乘法公式
15.2.1平方差公式
教學(xué)目標(biāo)
①經(jīng)歷探索平方差公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力.
②會推導(dǎo)平方差公式并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征,能運用公式進(jìn)行簡單的計算.
③了解平方差公式的幾何背景,體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.
教學(xué)重點與難點
重點:平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.
難點:用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式.
教學(xué)準(zhǔn)備
卡片及多媒體課件
教學(xué)設(shè)計
引入
同學(xué)們,前面我們剛剛學(xué)習(xí)了整式的乘法,知道了一般情形下兩個多項式相乘的法則.今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)某些特殊情形下的多項式相乘.下面請同學(xué)們應(yīng)用你所學(xué)的知識,自己來探究下面的問題:
探究:計算下列多項式的積,你能發(fā)現(xiàn)它們的運算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎?
(1)(x+1)(x-1)=
(2)(m+2)(m-2)=
(3)(2x+1)(2x-1)=
引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,允許學(xué)生之間互相補充,教師不急于概括.
注:平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式,它的得出可以直接利用多項式與多項式相乘的運算法則,利用多項式乘法推導(dǎo)乘法公式是從一般到特殊的過程,對今后學(xué)習(xí)其他乘法公式的推導(dǎo)有一定的指導(dǎo)意義,同時也可培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能力,因此在教學(xué)中,首先應(yīng)讓學(xué)生思考:你能發(fā)現(xiàn)什么?讓學(xué)生經(jīng)歷觀察(每個算式和結(jié)果的特點)、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規(guī)律)、提出猜想的過程,學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后,還應(yīng)通過符號運算對規(guī)律進(jìn)行證明.
舉例
再舉幾個這樣的運算例子.
注:讓學(xué)生獨立思考,每人在組內(nèi)舉一個例子(可口述或書寫),然后由其中一個小組的代表來匯報.
驗證
我們再來計算(a+b)(a-b)=
公式的推導(dǎo)既是對上述特例的概括,更是從特殊到一般的歸納證明,在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)的思想方法:特例→歸納→猜想→驗證→用數(shù)學(xué)符號表示.
注:這里是對前邊進(jìn)行的運算的討論,目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納,鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點,如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征,為下一步運用公式進(jìn)行簡單計算打下基礎(chǔ).
概括
平方差公式及其形式特征.
教師可以在前面的基礎(chǔ)上繼續(xù)鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點:如公式左、右邊的結(jié)構(gòu),并嘗試說明這些特點的原因.
應(yīng)用
教科書第152頁例1運用平方差公式計算:
(1)(3x+2)(3x-2)
(2)(b+2a)(2a-b)
(3)(-x+2y)(-x-2y)
填表:
(a+b)(a-b) a b a2—b2 最后結(jié)果
(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22
(b+2a)(2a-b)
(-x+2y)(-x-2y)
對本例的前面兩個小題可以采用學(xué)生獨立完成,然后搶答的形式完成;第三小題可采用小組討論的形式,要求學(xué)生在給出表格所提示的解法之后,思考別的解法:提取后一個因式里的負(fù)號,將2y看作“a”,將x看作“b”,然后運用平方差公式計算.
注:(1)正確理解公式中字母的廣泛含義,是正確運用這一公式的關(guān)鍵.設(shè)計本環(huán)節(jié),旨在通過將算式中的各項與公式里的a、b進(jìn)行對照,進(jìn)一步體會字母a、b的含義,加深對字母含義廣泛性的理解:即它們既可以是數(shù),也可以是含字母的整式.
(2)在具體計算時,當(dāng)有一個二項式兩項都負(fù)時,往往不易判明a、b,如第三小題,此時可以通過小組合作交流,放手讓學(xué)生去思考、討論,有助于學(xué)生思維互補、有條理地思考和表達(dá),更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng).
(3)例1第(3)小題引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題,可以加深對公式的理解.
教科書第152頁例2計算:
(1)102×98
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
此處仍先讓學(xué)生獨立思考,然后自主發(fā)言,口述解題思路,允許他們算法的多樣化,然后通過比較,優(yōu)化算法,達(dá)到簡便計算的目的.
注:(1)運用平方差公式進(jìn)行數(shù)的簡便運算的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的形式特征,把相乘的兩數(shù)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式,教學(xué)時可讓學(xué)生自己尋找相乘兩數(shù)的形式特征.
(2)第二小題要引導(dǎo)學(xué)生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系,強調(diào):只有符合公式要求的乘法,才能運用公式簡化運算,其余的運算仍按整式乘法法則進(jìn)行.
鞏固
教科書第153頁練習(xí)1、2
練習(xí)1口答完成;練習(xí)2采用大組競賽的形式進(jìn)行,其中(1)(4)由兩個大組完成,(2)(3)由另兩個大組完成.
注:讓學(xué)生通過鞏固練習(xí),達(dá)成本節(jié)課的基本學(xué)習(xí)目標(biāo),并通過豐富的活動形式,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)競爭意識和集體榮譽感.
解釋
你能根據(jù)下面的兩個圖形解釋平方差公式嗎?
多媒體動畫演示圖形的變換過程,體會過程中不變的量,并能用代數(shù)恒等式表示.
注:(1)重視公式的幾何背景,可以幫助學(xué)生運用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問題.
(2)此處將教科書的圖15.3-1分解為兩個圖形,是考慮到學(xué)生數(shù)與形結(jié)合的思想方法掌握的不夠熟練;利用兩個圖形可以清楚變化的過程,便于聯(lián)想代數(shù)的形式.
小結(jié)
談一談:你這一節(jié)課有什么收獲?
注:這兒采取的是先由每個學(xué)生自己小結(jié),然后由小組代表作答,把教師做小結(jié)變成了課堂上人人做小結(jié),有助于學(xué)生概括能力、抽象能力、表達(dá)能力的提高.同時,由于人人都要做小結(jié),促使學(xué)生注意力集中,學(xué)習(xí)主動性加強.
作業(yè)
1.必做題:教科書第156頁習(xí)題15.2第1題
2.選做題:計算:
(1)x2+(y-x)(y+x)
(2)20082-20xx×20xx
(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)
(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)
教學(xué)后記
平方差公式
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、能推導(dǎo)平方差公式,并會用幾何圖形解釋公式;
2、能用平方差公式進(jìn)行熟練地計算;
3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導(dǎo)過程,發(fā)展符號感,體會特殊一般特殊的認(rèn)識規(guī)律.
學(xué)習(xí)重難點:
重點:能用平方差公式進(jìn)行熟練地計算;
難點:探索平方差公式,并用幾何圖形解釋公式.
學(xué)習(xí)過程:
一、自主探索
1、計算:(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)
2、觀察以上算式及其運算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).
3、你能用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎?
4、平方差公式的特征:
(1)、公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數(shù)的和與差?;蛘哒f兩 個二項式必須有一項完全相同,另一項只有符號不同。
(2)、公式中的a與b可以是數(shù),也可以換成一個代數(shù)式。
二 、試一試
例1、利用平方差公式計算
(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)
例2、利用平方差公式計算
(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2
三、合作交流
如圖,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.
(1)請表示圖中陰影部分的面積.
(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形,這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b
(3)比較(1)(2)的結(jié)果,你能驗證平方差公式嗎?
四、鞏固練習(xí)
1、利用平方差公式計算
(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)
2、利用平方差公式計算
(1)803797 (2)398402
3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示( )
A.只能是數(shù) B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.以上都可以
4.下列多項式的乘法中,可以用平方差公式計算的是( )
A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)
C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)
5.下列計算中,錯誤的有( )
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
6.若x2-y2=30,且x-y=-5,則x+y的值是( )
A.5 B.6 C.-6 D.-5
7.(-2x+y)(-2x-y)=______.
8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
10.兩個正方形的邊長之和為5,邊長之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積,差是_____.
11.利用平方差公式計算:20 19 .
12.計算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
五、學(xué)習(xí)反思
我的收獲:
我的疑惑:
六、當(dāng)堂測試
1、下列多項式乘法中能用平方差公式計算的是( ).
(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[
2、填空:(1)(x2-2)(x2+2)=
(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2
3、計算:
(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)
4.利用平方差公式計算
①1003997 ②14 15
七、課外拓展
下列各式哪些能用平方差公式計算?怎樣用?
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
2.2完全平方公式(1)
教學(xué)目標(biāo):
知識目標(biāo):進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式,并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異。
能力目標(biāo):進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納和探索能力。
情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)重難點:公式的應(yīng)用及推廣。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)提問:
1.(1)用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積.
(2)沿直線裁一刀,將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形,并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積。
講評要點:
沿HD、GD裁開均可,但一定要讓學(xué)生在裁開之前知道HD=BC=GD=FE=ab,
這樣裁開后才能重新拼成一個矩形。
(3)比較(1)(2)的結(jié)果,你能驗證平方差公式嗎?
學(xué)生討論,自己得出結(jié)果
2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式;
(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.
說明:平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個優(yōu)點.(1)公式具體,易于理解;(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出,易于初學(xué)的人“套用”;(3)形式簡潔.但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性,這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題,否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解.
3.判斷正誤:
(1)(4x+3b)(4x3b)=4x23b2;(×)(2)(4x+3b)(4x3b)=16x29;(×)
二、新課:
運用平方差公式計算:
(1)102×98;(2)(y+2)(y2)(y2+4).
填空:
(1)a24=(a+2)();(2)25x2=(5x)();(3)m2n2=()();
思考題:什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積?
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、能說出有序數(shù)對的定義。
2、能用有序數(shù)對表示實際生活中物體的位置。
學(xué)習(xí)重點:用有序數(shù)對表示位置。
學(xué)習(xí)難點:用有序數(shù)對表示位置。
學(xué)習(xí)過程:
自學(xué)過程: (一)、自學(xué)知識清單
1、教材64頁,在圖7.1—1中找出參加數(shù)學(xué)問題討論的同學(xué)。
小組內(nèi)交流一下,看一看你們找的位置相同嗎?
思考:(2,4)和(4,2)在同一位置嗎?為什么?
2、請回答教材65頁:思考題。
3、我們把這種有順序的______個數(shù)a與b組成的_______叫做_______,記作( , )。
(二)、自學(xué)反饋
練習(xí)1、利用________________,可以準(zhǔn)確地表示出一個位置,
如電影院的座號,“3排2號”、表示為(3,2),則“2排3號”可以表示為 。
練習(xí)2、如圖(1)所示,一方隊正沿箭頭所指的方向前進(jìn),A的位置為三列四行,表示為A(3,4),則B,C,D表示為B( , ),C( , )
D( , )
練習(xí)3、完成課本第65頁的練習(xí)。
練習(xí)4、用有序數(shù)對表示物體位置時,(3,2)與(2,3)表示的位置相同嗎?請結(jié)合下面圖形加以說明.
練習(xí)5、如圖所示,A的位置為(2,6),小明從A出發(fā),經(jīng)
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小剛也從A出發(fā),經(jīng)
(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),則此時兩人相距幾個格?
平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式,是特殊的多項式與多項式相乘的一種簡便計算。通過復(fù)習(xí)多項式乘以多項式的計算導(dǎo)入新課,為探究新知識奠定基礎(chǔ)。在重難點處設(shè)計問題:“觀察以上3個算式的特點和運算結(jié)果的特點,對比等號兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu),你發(fā)現(xiàn)了什么?”讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并嘗試運用自己的語言來描述。問題提出后,學(xué)生能積極進(jìn)行分組討論、交流,各組小組長闡述自己小組討論的結(jié)果。大多數(shù)的學(xué)生能找出規(guī)律,說出大概意思,但是無法用精準(zhǔn)的語言完整的描述出來,語言表達(dá)無條理、含糊。針對這種情況,在以后的課堂教學(xué)過程中要注意加強對學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達(dá)能力的培養(yǎng)。最后經(jīng)過師生的共同努力,得出了平方差公式以及公式的特征。
在例題展示環(huán)節(jié)中,我通過2道例題的運算,訓(xùn)練學(xué)生正確應(yīng)用公式進(jìn)行計算,體會公式在簡化運算中的作用。實踐練習(xí)的設(shè)計,使學(xué)生從不同角度認(rèn)識平方差公式,進(jìn)一步加強學(xué)生對公式的理解。在運用公式時,學(xué)生基本掌握運用平方差公式的步驟:首先要判斷算式是否符合平方差公式特征,然后再尋找算式中的a,b項,最后運用平方差公式運算。拓展延伸環(huán)節(jié)中,學(xué)生通過尋找算式中的a,b項,慢慢發(fā)現(xiàn)a,b項不僅可以代表數(shù),也可以代表單項式、多項式等代數(shù)式,這樣設(shè)計可以進(jìn)一步深化學(xué)生對字母含義的理解。在學(xué)生獨立完成練習(xí)和堂測中,經(jīng)過巡視,我發(fā)現(xiàn)近三分之一的學(xué)生對較復(fù)雜的多項式不能準(zhǔn)確找出a,b項,特別是b項代表多項式時,負(fù)數(shù)去括號時出錯較多。
最后通過設(shè)計遞進(jìn)式的問題串,引導(dǎo)學(xué)生自己一步步總結(jié)出本節(jié)課所學(xué)的知識內(nèi)容,從而培養(yǎng)他們的歸納總結(jié)和語言表達(dá)能力。
本節(jié)課采用學(xué)習(xí)小組討論、交流的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)優(yōu)生帶動學(xué)困生,整體教學(xué)效果良好,學(xué)生基本掌握平方差公式的運用,對于較復(fù)雜的a、b項的運算,在自習(xí)課上將加強練習(xí)。
教學(xué)目的
進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式,并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.
教學(xué)重點和難點:公式的應(yīng)用及推廣.
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)提問
1.(1)用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積.
(2)沿直線裁一刀,將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形,并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積.
講評要點:
沿hd、gd裁開均可,但一定要讓學(xué)生在裁開之前知道
hd=bc=gd=fe=a-b,
這樣裁開后才能重新拼成一個矩形.希望推出公式:
a2-b2=(a+b)(a-b)
2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式;
(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.
說明:平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個優(yōu)點.(1)公式具體,易于理解;(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出,易于初學(xué)的人“套用”;(3)形式簡潔.但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性,這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題,否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解.
依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個正確的式子:
經(jīng)對比,可以讓人們體會到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括.因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰與誰的平方差).故在使用平方差公式時,要全面理解公式的實質(zhì),靈活運用公式的兩種表達(dá)式,比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式,用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b,這樣才能使自己的計算即準(zhǔn)確又靈活.
3.判斷正誤:
(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)
(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)
二、新課
例1 運用平方差公式計算:
(1)102×98; (2)(y+2)(y-2)(y2+4).
解:(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)
=(100+2)(100-2) =(y2-4)(y2+4)
=1002-22=10000-4 =(y2)2-42=y(tǒng)4-16.
=9996;
2.運用平方差公式計算:
(1)103×97; (2)(x+3)(x-3)(x2+9);
(3)59.8×60.2; (4)(x- )(x2+ )(x+ ).
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公差課件講解:從概念到應(yīng)用
公差,是機(jī)械工程中一種非常重要的概念,它是指設(shè)計中規(guī)定的允許誤差范圍,用于保證零件的標(biāo)準(zhǔn)化和可互換性。為了更好地解釋公差的概念和應(yīng)用,讓我們一起來了解一下“公差課件”。
一、公差的概念和意義
在機(jī)械工程中,公差的定義是指,在制造和加工過程中,零件與零件之間或零件與基準(zhǔn)之間允許存在的誤差范圍。公差可以看作是一種容差,是用來保證生產(chǎn)的一致性和可靠性,提高生產(chǎn)效率的重要手段。
公差的應(yīng)用非常廣泛,它與我們的日常生活息息相關(guān)。例如汽車、飛機(jī)、電子設(shè)備等機(jī)械制造領(lǐng)域,公差的應(yīng)用就與產(chǎn)品的精度、性能、壽命等密切相關(guān)。
二、公差課件的制作
公差課件是一種介紹公差相關(guān)知識和應(yīng)用的教學(xué)文檔,其制作需要遵循一定的規(guī)則和程序。接下來,我們將從公差課件的目的、內(nèi)容和步驟等方面來詳細(xì)介紹一下公差課件的制作。
1.公差課件的目的
公差課件的主要目的是讓學(xué)生們了解公差的概念、種類、規(guī)定和應(yīng)用,學(xué)會如何查閱和使用公差手冊,掌握公差計算和繪圖的方法。
2.公差課件的內(nèi)容
公差課件的內(nèi)容應(yīng)該包括以下幾個方面:
(1)公差的概念和意義
(2)公差的種類和表示方法
(3)公差的規(guī)定和檢驗方法
(4)公差的計算和繪圖方法
(5)公差手冊的使用及實例分析等
3.公差課件的步驟
制作公差課件的步驟可以按照如下方式進(jìn)行:
(1)確定公差課件的主題和范圍
(2)收集公差相關(guān)的資料和文獻(xiàn)
(3)按照主題、內(nèi)容和順序來編寫PPT或Word文檔
(4)根據(jù)需要,加入圖片、圖表、案例等輔助材料
(5)制作完成后進(jìn)行樣式排版等美化處理
三、公差的應(yīng)用舉例
公差的應(yīng)用非常廣泛,下面我們以汽車零件為例來說明一下公差的應(yīng)用。
在汽車制造過程中,零部件之間必須具備互換性,因此需要對零部件進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。以傳動軸銷軸與軸承座的配合為例,假設(shè)傳動軸銷軸的半徑為20mm,要求公差等級為IT7,軸承座的孔徑直徑為21mm,要求公差等級為H7,那么這兩個零部件的配合公差為:
上限值=20mm + 0.0215mm = 20.0215mm
下限值=20mm - 0.0105mm = 19.9895mm
其中,0.0215mm和0.0105mm分別是傳動軸銷軸和軸承座孔徑直徑的最大允許差值。這樣,就能夠保證傳動軸銷軸和軸承座之間具有一定的間隙,從而實現(xiàn)穩(wěn)定而可靠的工作。
以上就是關(guān)于公差課件的詳細(xì)介紹,相信大家已經(jīng)對公差的概念、應(yīng)用和制作方法等有了更深入的了解。公差作為機(jī)械制造的一項重要技術(shù),將繼續(xù)在未來的發(fā)展中發(fā)揮巨大的作用,為各行各業(yè)的發(fā)展注入源源不斷的動力。
公差是機(jī)械制造工藝中不可或缺的一個重要環(huán)節(jié),它關(guān)乎著產(chǎn)品的質(zhì)量和精度。為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握公差的概念和應(yīng)用,制定一份生動、詳細(xì)的公差教案是非常必要的。下面我將具體介紹這份公差教案的內(nèi)容和教學(xué)方法。
一、教學(xué)內(nèi)容
1. 公差的概念和基本原理
- 公差的定義和分類
- 公差的作用和重要性
- 公差的基本原理及計算方法
2. 公差的標(biāo)注及表示方法
- 公差的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范
- 公差的表示符號和線條圖示
3. 公差的影響因素和控制方法
- 材料性能對公差的影響
- 制造工藝對公差的控制
- 設(shè)計參數(shù)對公差的影響
4. 公差的測量和檢驗方法
- 公差的測量工具和設(shè)備
- 公差的檢驗方法和評定標(biāo)準(zhǔn)
二、教學(xué)方法
1. 理論講解結(jié)合實例分析
在教學(xué)過程中,通過簡潔清晰的理論講解,介紹公差的概念和基本原理。同時,通過實際產(chǎn)品的案例分析,讓學(xué)生了解和感受公差對產(chǎn)品質(zhì)量的重要性和影響。
2. 互動討論和思維拓展
在課堂上,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行互動討論,激發(fā)學(xué)生思考公差的標(biāo)注和表示方法。通過示范和實踐,培養(yǎng)學(xué)生對公差標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范的熟悉和理解。同時,在教學(xué)中提出一些問題和挑戰(zhàn),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維拓展和創(chuàng)新。
3. 實驗演示和操作實踐
制定實驗計劃,安排實驗演示和操作實踐環(huán)節(jié),讓學(xué)生親自參與到公差測量和檢驗的實際操作中。通過實驗的觀察和結(jié)果分析,幫助學(xué)生更好地理解公差的測量原理和方法。
4. 小組合作和成果展示
在教學(xué)中,組織學(xué)生分成小組,開展小組合作和討論。通過小組合作,引導(dǎo)學(xué)生探討公差的影響因素和控制方法,以及相關(guān)實際應(yīng)用案例。要求每個小組進(jìn)行成果展示和分享,以促進(jìn)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)和思維能力的提升。
三、教學(xué)評估
1. 平時作業(yè)和練習(xí)
在課堂之外,布置一些公差相關(guān)的作業(yè)和練習(xí),幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識和提升解題能力。定期批改作業(yè),及時糾正學(xué)生的錯誤,并給予及時的反饋和指導(dǎo)。
2. 實驗報告和演示評估
對于實驗演示和操作實踐,要求學(xué)生書寫實驗報告,并進(jìn)行演示評估。通過對實驗報告的評分和演示評估的分析,對學(xué)生的實際操作能力和理論掌握情況進(jìn)行評估。
3. 課堂參與和討論表現(xiàn)
課堂上,積極參與互動討論和問題解答的學(xué)生將會得到額外的加分和表彰。通過觀察學(xué)生的課堂參與和討論表現(xiàn),評估學(xué)生對公差教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握程度。
四、教學(xué)資料和資源
1. 教材和參考書
選擇教材和參考書,結(jié)合實際教學(xué)情況,進(jìn)行合理的教學(xué)內(nèi)容選擇和編排。在推薦的教材和參考書中,選擇相關(guān)章節(jié)作為教學(xué)的理論基礎(chǔ)。
2. 實驗設(shè)備和測量工具
確保實驗室中有必要的測量設(shè)備和實驗工具,供學(xué)生使用。探索并引進(jìn)先進(jìn)的測量設(shè)備和技術(shù),提高學(xué)生的實驗操作能力和測量精度。
3. 多媒體教學(xué)輔助
利用多媒體技術(shù),輔助教學(xué)過程中對公差的概念和原理進(jìn)行圖示和示意。利用多媒體資源,提供豐富的實例和案例,讓學(xué)生更好地理解和應(yīng)用公差知識。
通過以上的教學(xué)內(nèi)容、方法和評估方式,這份公差教案旨在幫助學(xué)生深入理解和掌握公差的概念、應(yīng)用和計算方法。通過教師的指導(dǎo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)努力,相信學(xué)生們能夠在公差教學(xué)中取得優(yōu)秀的成績,并在實際工作中靈活應(yīng)用所學(xué)知識,提高產(chǎn)品的質(zhì)量和精度。
公差是工程設(shè)計中不可或缺的一個重要概念,它用于描述零件尺寸的允許范圍。準(zhǔn)確的公差設(shè)計可以確保零件的互換性和裝配性,提高產(chǎn)品的質(zhì)量和可靠性。本文將詳細(xì)介紹公差教案的內(nèi)容,旨在幫助讀者深入了解公差的重要性和應(yīng)用。
我們來了解公差的定義。公差是指在設(shè)計圖紙上規(guī)定的允許偏差范圍,它涉及到零件的尺寸、形狀和位置等方面。公差的設(shè)計需要考慮到最大材料條件和最小材料條件,確保零件在不同情況下仍能夠正常工作。公差是確定零件之間互換性和裝配性的基礎(chǔ),對于設(shè)計師和工程師來說具有極大的重要性。
我們將介紹公差教案的主要內(nèi)容和步驟。首先是公差的基本概念和原理,包括公差的分類和符號表示方法。在教案中,應(yīng)包含對公差系統(tǒng)和公差鏈的詳細(xì)解釋,讓學(xué)生了解公差的層次結(jié)構(gòu)和影響關(guān)系。還需介紹公差設(shè)計的基本原則和方法,如最大材料原則、最佳公差配對原則和公差預(yù)算法等。通過實例演示和計算練習(xí),學(xué)生能夠更好地掌握公差設(shè)計的技巧和要點。
公差教案還應(yīng)包含公差分析和公差控制的內(nèi)容。公差分析是評估零件裝配質(zhì)量的關(guān)鍵步驟,它可以通過統(tǒng)計方法和計算公差鏈的傳遞來確定系統(tǒng)公差和零件偏差的影響。在教案中,應(yīng)介紹公差分析的基本原理和方法,如公差傳遞計算、公差敏感度分析和公差優(yōu)化等。公差控制是確保零件尺寸穩(wěn)定和一致性的重要手段,包括過程控制和測量檢驗等方面。學(xué)生需要了解公差控制的手段和方法,并學(xué)會運用測量工具和設(shè)備進(jìn)行公差檢驗和控制。
公差教案還應(yīng)包含實踐環(huán)節(jié)和案例分析。通過實際零件的測量和裝配,學(xué)生能夠更直觀地了解公差的應(yīng)用和影響。案例分析可以幫助學(xué)生將理論知識應(yīng)用到實際問題中,培養(yǎng)解決實際工程問題的能力。教案中可以選取典型的零件和裝配件,進(jìn)行公差設(shè)計和分析,讓學(xué)生親自實踐和體驗工程設(shè)計的過程。
小編認(rèn)為,公差教案是公差教學(xué)的重要組成部分,它通過系統(tǒng)地介紹公差的概念、原理和應(yīng)用,幫助學(xué)生全面理解公差的重要性和作用。通過教案的學(xué)習(xí),學(xué)生可以掌握公差設(shè)計和分析的基本技巧,為將來的工程設(shè)計和制造打下堅實的基礎(chǔ)。公差教案的編寫需要結(jié)合實際情況和教學(xué)目標(biāo),注重理論與實踐的結(jié)合,使學(xué)生能夠真正理解和運用公差技術(shù),提高工程設(shè)計的質(zhì)量和效率。
小班續(xù)編故事:差一點兒
活動目標(biāo):
1、幼兒了解故事內(nèi)容,理解小動物們齊心協(xié)力動腦筋摘蘋果的過程,學(xué)習(xí)詞蹦蹦跳跳、慢慢吞吞。
2、幼兒創(chuàng)造性地續(xù)編故事,并能用較連貫的語言講述小動物們想辦法摘蘋果的簡單過程。
3、懂得遇到問題應(yīng)與同伴團(tuán)結(jié)合作、動腦筋想辦法解決問題。
活動準(zhǔn)備:大背景圖、小動物的活動圖片等
活動過程:
一、圖片導(dǎo)入,激發(fā)興趣
提問:圖片上有什么?什么樣的蘋果?你們想吃嗎?
二、關(guān)鍵中斷,講述故事,引導(dǎo)幼兒理解故事內(nèi)容
1、有一只小烏龜想吃蘋果,可是樹太高了,夠不著怎么辦?你有辦法嗎?
2、正在小烏龜發(fā)愁的時候誰來了?小兔子是怎樣來的?一起學(xué)一學(xué)。(學(xué)習(xí)詞蹦蹦跳跳)
3、小烏龜想了個什么辦法摘蘋果?它是怎樣對小兔子說的?它們能摘到蘋果嗎?
4、正在他們倆個發(fā)愁的時候,汪汪汪,誰來了?小烏龜會對小狗說什么?這次能摘到蘋果嗎?還有誰會來幫忙?
每個老師都需要在課前準(zhǔn)備好自己的教案課件,本學(xué)期又到了寫教案課件的時候了。教案對于保證教學(xué)效果起到至關(guān)重要的作用,那有哪些值得參考教案課件呢?搜尋良久后小編終于發(fā)現(xiàn)了這篇詳實的“等差數(shù)列教案”,相信一下這篇文章能夠為您排憂解難!
課題:等比數(shù)列前 項和的公式
教學(xué)目標(biāo)
(1)通過教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)過程,并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前 項和.(2)通過公式的推導(dǎo)過程,培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).(3)通過教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般,再從一般到特殊的辯證觀點,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.教學(xué)重點,難點
教學(xué)重點是公式的推導(dǎo)及運用,難點是公式推導(dǎo)的思路.教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.教學(xué)過程
一、新課引入:
(問題見教材第26頁)提出問題:1?2?22?…?229=?
二、新課講解:
記s?1?2?22???229,式中有3項,后項與前項的比為公比2,當(dāng)每一項都乘以2后,中間有29項是對應(yīng)相等的,作差可以相互抵消.即s?1?2?22???229,①
2s?2?22???229?230, ②
②-①得 2s?s?230?1,即s?230?1;由此對于一般的等比數(shù)列,其前n項和sn?a1?a1q?a1q2?a1q3???a1qn?1,如何化簡?
等比數(shù)列前項n和公式
仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法,等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比q,即
sn?a1?a1q?a1q2?a1q3???a1qn?1 ③, 兩端同乘以q,得
2sn?a1q?a1q2?a1q3??a1qn?1?a1qn
④, ③-④得(提問學(xué)生如何處理,適時提醒學(xué)生注意 的(1-q)sn?a1?a1qn ⑤,取值)
當(dāng)q?1時,由③可得sn?na1,(不必導(dǎo)出④,但當(dāng)時設(shè)想不到)當(dāng)q?1時,由⑤得
a1(1?qn)。
sn?1?q反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯位相減法,可以求形如的數(shù)列的和,其中為等差數(shù)列,為等比數(shù)列.(板書)例題:求和:
s?1234n ?2?3?4???n設(shè), 其中?n?為等差數(shù)列,為2n等比數(shù)列,公比為1,利用錯位相減法求和.2??解:
s??22?33?44???nn
兩端同乘以1,得 s?2?23?34?45???nn?兩式相減得
ns??2?3?4???n?n?
于是,所以1n11s?2?n?1?n(1?n)1222?ns?2n??2
說明:錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.公式其它應(yīng)用問題注意對公比的分類討論即可.三、小結(jié):
1.等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)中蘊含的思想方法以及公式的應(yīng)用;
2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前n項和.
教學(xué)目標(biāo)??????????????????? ??? 1.明確等差中的概念. ??? 2.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)公式 ??? 3.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識. ??? 教學(xué)重點??????????????????? 等差數(shù)列的性質(zhì)的理解及應(yīng)用 ?? ?教學(xué)難點??????????????????? 靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題 ??? 教學(xué)方法??????????????????? ??? 講練相結(jié)合 ??? 教具準(zhǔn)備?????????????????? ???? 投影片2張(內(nèi)容見下面) 教學(xué)過程??????????????????? ??? (i)復(fù)習(xí)回顧 師:首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容: 1.? 等差數(shù)列定義: (n≥2) 2.? 等差數(shù)列通項公式: (n≥2) 推導(dǎo)公式: (ⅱ)講授新課 師:先來看這樣兩個例題(放投影片1) 例1:在等差數(shù)列 中,已知 , ,求首項 與公差 例2:梯子最高一級寬33cm,最低一級寬為110cm,中間還有10級,各級的寬度成等差數(shù)列,計算中間各級的寬度。1.? 解:由題意可知 解之得 即這個數(shù)列的首項是-2,公差是3。 或由題意可得: 即:31=10+7d 可求得d=3,再由 求得1=-2 2.? 解設(shè) 表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數(shù)列,由已知條件,可知: a1=33,? a12=110,n=12 ∴ ,即時10=33+11 解之得: 因此, 答:梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm. 師:如果在 與 中間插入一個數(shù)a,使 ,a, 成等差數(shù)列數(shù)列,那么a應(yīng)滿足什么條件? 生:由定義得a- = -a 即: 反之,若 ,則a- = -a 師:由此可可得: 成等差數(shù)列,若 ,a, 成等差數(shù)列,那么a叫做 與 的等差中項。 不難發(fā)現(xiàn),在一個等差數(shù)列中,從第2項起,每一項(有窮數(shù)列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等差中項。 如數(shù)列:1,3,5,7,9,11,13…中 5是否和風(fēng)細(xì)雨的等差中項,1和9的等差中項。 9是7和11的等差中項,5和13的等差中項。 看來, 從而可得在一等差數(shù)列中,若m+n=p+q 則, 生:結(jié)合例子,熟練掌握此性質(zhì) 師:再來看例3。(放投影片2) 生:思考例題 例3:已知數(shù)列的通項公式為: 分析:由等差數(shù)列的定義,要判定 是不是等差數(shù)列,只要看 (n≥2)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)。 解:取數(shù)列 中的任意相鄰兩項 與 (n≥2), 則: 它是一個與n無關(guān)的常數(shù),所以 是等差數(shù)列。在 中令n=1,得: ,所以這個等差數(shù)列的首項是p=q,公差是p.看來,等差數(shù)列的通項公式可以表示為: ,其中 、 是常數(shù)。 (ⅲ)課堂練習(xí)生:(口答) (書面練習(xí)) 師:給出答案 生:自評練習(xí)(ⅳ)課時小結(jié) 師:本節(jié)主要概念:等差中項 另外,注意靈活應(yīng)用等差數(shù)列定義及通項公式解決相關(guān)問題。 (ⅴ)課后作業(yè) 一、課本 二、1.預(yù)習(xí)內(nèi)容 ??? 2.預(yù)習(xí)提綱:①等差數(shù)列的前n項和公式; ②等差數(shù)列前n項和的簡單應(yīng)用。 教學(xué)后記
數(shù)學(xué)教案-等差數(shù)列_高一數(shù)學(xué)教案_模板
§等差數(shù)列
目的:1.要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的概念
2.等差數(shù)列的通項公式,并能用來解決有關(guān)問題。
重點:1.要證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列,只要證明an+1-an等于常數(shù)即可(這里n≥1,且n∈n*)2.等差數(shù)列的通項公式:an=a1+(n-1)d(n≥1,且n∈n*).3.等到差中項:若a、a、b成等差數(shù)列,則a叫做a、b的等差中項,且
難點:等差數(shù)列“等差”的特點。公差是每一項(從第2項起)與它的前一項的關(guān)絕對不能把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒。
等差數(shù)列通項公式的含義。等差數(shù)列的通項公式由它的首項和公差所完全確定。換句話說,等差數(shù)列的首項和公差已知,那么,這個等差數(shù)列就確定了。過程:
一、引導(dǎo)觀察數(shù)列:4,5,6,7,8,9,10,…… 3,0,-3,-6,……,,…… 12,9,6,3,……
特點:從第二項起,每一項與它的前一項的差是常數(shù)—“等差” 二、得出等差數(shù)列的定義:(見p115)
注意:從第二項起,后一項減去前一項的差等于同一個常數(shù)。1.名稱:ap 首項
公差
2.若
則該數(shù)列為常數(shù)列
3.尋求等差數(shù)列的通項公式:
由此歸納為
當(dāng) 時
(成立)
注意: 1° 等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于 的一次函數(shù)
2° 如果通項公式是關(guān)于 的一次函數(shù),則該數(shù)列成ap 證明:若
它是以 為首項,為公差的ap。
3° 公式中若
則數(shù)列遞增,則數(shù)列遞減
4° 圖象: 一條直線上的一群孤立點
三、例題: 注意在 中,,四數(shù)中已知三個可以
求出另一個。例1(p115例一)
例2(p116例二)注意:該題用方程組求參數(shù) 例3(p116例三)此題可以看成應(yīng)用題 四、關(guān)于等差中項: 如果 成ap 則
證明:設(shè)公差為,則
∴
例4 《教學(xué)與測試》p77 例一:在-1與7之間順次插入三個數(shù) 使這五個數(shù)成ap,求此數(shù)列。
解一:∵ ∴ 是-1與7 的等差中項 ∴
又是-1與3的等差中項 ∴
又是1與7的等差中項 ∴
解二:設(shè)
∴
∴所求的數(shù)列為-1,1,3,5,7 五、判斷一個數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法
1.定義法:即證明
例5、已知數(shù)列 的前 項和,求證數(shù)列 成等差數(shù)列,并求其首項、公差、通項公式。
解:
當(dāng) 時
時 亦滿足 ∴
首項
∴ 成ap且公差為6 2.中項法: 即利用中項公式,若 則 成ap。
例6 已知,成ap,求證,也成ap。
證明: ∵,成ap
∴ 化簡得:
=
∴,也成ap 3.通項公式法:利用等差數(shù)列得通項公式是關(guān)于 的一次函數(shù)這一性質(zhì)。
例7 設(shè)數(shù)列 其前 項和,問這個數(shù)列成ap嗎?
解: 時 時
∵
∴
∴ 數(shù)列 不成ap 但從第2項起成ap。
五、小結(jié):等差數(shù)列的定義、通項公式、等差中項、等差數(shù)列的證明方法 六、作業(yè): p118習(xí)題3.2 1-9 七、練習(xí):
1.已知等差數(shù)列{an},(1)an=2n+3,求a1和d(2)a5=20,a20=-35,寫出數(shù)列的通項公式及在數(shù)列{an}中,an=3n-1,試用定義證明{an}是等差數(shù)列,并求出其公差。
注:不能只計算a2-a1、a3-a2、a4-a3、等幾項等于常數(shù)就下結(jié)論為等差數(shù)列。
3.在1和101中間插入三個數(shù),使它們和這兩個數(shù)組成等差數(shù)列,求插入的三個數(shù)。
4.在兩個等差數(shù)列2,5,8,…與2,7,12,…中,求1到200內(nèi)相同項的個數(shù)。
分析:本題可采用兩種方法來解。
(1)用不定方程的求解方法來解。關(guān)鍵要從兩個不同的等差數(shù)列出發(fā),根據(jù) 相同項,建立等式,結(jié)合整除性,尋找出相同項的通項。
(2)用等差數(shù)列的性質(zhì)來求解。關(guān)鍵要抓?。簝蓚€等差數(shù)列的相同項按原來的前后次序仍組成一個等差數(shù)列,且公差為原來兩個公差的最小公倍數(shù)。
5.在數(shù)列{an}中, a1=1,an= ,(n≥2),其中sn=a1+a2+…+an.證明數(shù)列是等 差數(shù)列,并求sn。
分析:只要證明(n≥2)為一個常數(shù),只需將遞推公式中的an轉(zhuǎn)化 為sn-sn-1后再變形,便可達(dá)到目的。
6.已知數(shù)列{an}中,an-an-1=2(n≥2), 且a1=1,則這個數(shù)列的第10項為()
a 18 b 19 c 20 d21 7.已知等差數(shù)列{an}的前三項為a-1,a+1,2a+3,則此數(shù)列的公式為()
a 2n-5 b 2n+1 c 2n-3 d 2n-1 8.已知m、p為常數(shù),設(shè)命題甲:a、b、c成等差數(shù)列;命題乙:ma+p、mb+p、mc+p 成等差數(shù)列,那么甲是乙的()
a 充分而不必要條件 b 必要而不充分條件
c 充要條件 d既不必要也不充分條件 9.(1)若等差數(shù)列{an}滿足a5=b,a10=c(b≠c),則a15=
(2)首項為-12的等差數(shù)列從第8項開始為正數(shù),則公差d的取值范圍是
(3)在正整數(shù)100至500之間能被11整除的整數(shù)的個數(shù)是
10.已知a5=11,a8=5,求等差數(shù)列{an}的通項公式。11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項sn=n2+2n+4(n∈n*)(1)寫出這個數(shù)列的前三項a1,a2,a3;(2)證明:除去首項后所成的數(shù)列a2,a3,a4…是等差數(shù)列。
12.已知兩個等差數(shù)列5,8,11,…和3,7,11,…都有100項,問它們有多少個共同的項?
13.若關(guān)于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a≠b)的4個根可以組成首項為 的等到差數(shù)列,求a+b 的值。
教學(xué)目標(biāo)
1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念,推導(dǎo)并掌握通項公式.
2.使學(xué)生進(jìn)一步體會類比、歸納的思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.
3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考,實事求是的精神,及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.教學(xué)重點,難點
重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導(dǎo).教學(xué)用具
投影儀,多媒體軟件,電腦.教學(xué)方法
討論、談話法.教學(xué)過程 一、提出問題
給出以下幾組數(shù)列,將它們分類,說出分類標(biāo)準(zhǔn).(幻燈片)
①-2,1,4,7,10,13,16,19,…
②8,16,32,64,128,256,…
③1,1,1,1,1,1,1,…
④243,81,27,9,3,1,,…
⑤31,29,27,25,23,21,19,…
⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…
⑦1,-10,100,-1000,,-,…
⑧0,0,0,0,0,0,0,…
由學(xué)生發(fā)表意見(可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列,也可能分為等差、等比兩類),統(tǒng)一一種分法,其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列(學(xué)生看不出③的情況也無妨,得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列).二、講解新課
請學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性,教師指出實際生活中也有許多類似的例子,如變形蟲分裂問題.假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲,再假設(shè)開始有一個變形蟲,經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲,經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲,…,一直進(jìn)行下去,記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù) 這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性,這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列.(這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步)等比數(shù)列(板書)
1.等比數(shù)列的定義(板書)
根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系,嘗試給等比數(shù)列下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美,多數(shù)情況下,有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的.教師寫出等比數(shù)列的定義,標(biāo)注出重點詞語.請學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比,并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列,教師再追問,還有沒有其他的例子,讓學(xué)生再舉兩例.而后請學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式,學(xué)生可能說形如 的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列,讓學(xué)生討論后得出結(jié)論:當(dāng) 時,數(shù)列 既是等差又是等比數(shù)列,當(dāng) 時,它只是等差數(shù)列,而不是等比數(shù)列.教師追問理由,引出對等比數(shù)列的認(rèn)識:
2.對定義的認(rèn)識(板書)
(1)等比數(shù)列的首項不為0;
(2)等比數(shù)列的每一項都不為0,即 ;
問題:一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件?
(3)公比不為0.用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義.是等比數(shù)列
①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議,如寫成,可讓學(xué)生研究行不行,好不好;接下來再問,能否改寫為 是等比數(shù)列
?為什么不能?
式子 給出了數(shù)列第 項與第 項的數(shù)量關(guān)系,但能否確定一個等比數(shù)列?(不能)確定一個等比數(shù)列需要幾個條件?當(dāng)給定了首項及公比后,如何求任意一項的值?所以要研究通項公式.3.等比數(shù)列的通項公式(板書)
問題:用 和 表示第 項.①不完全歸納法
.②疊乘法,…,這 個式子相乘得,所以.(板書)(1)等比數(shù)列的通項公式
得出通項公式后,讓學(xué)生思考如何認(rèn)識通項公式.(板書)(2)對公式的認(rèn)識
由學(xué)生來說,最后歸結(jié):
①函數(shù)觀點;
②方程思想(因在等差數(shù)列中已有認(rèn)識,此處再復(fù)習(xí)鞏固而已).這里強調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個量,知三求一,這是公式最簡單的應(yīng)用,請學(xué)生舉例(應(yīng)能編出四類問題).解題格式是什么?(不僅要會解題,還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練)
如果增加一個條件,就多知道了一個量,這是公式的更高層次的應(yīng)用,下節(jié)課再研究.同學(xué)可以試著編幾道題.三、小結(jié)
1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念,得到了通項公式;
2.注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比;
3.用方程的思想認(rèn)識通項公式,并加以應(yīng)用.四、作業(yè)(略)五、板書設(shè)計
三.等比數(shù)列 1.等比數(shù)列的定義 2.對定義的認(rèn)識
3.等比數(shù)列的通項公式 (1)公式
(2)對公式的認(rèn)識
教學(xué)目標(biāo)
(1)掌握 與()型的絕對值不等式的解法.
(2)掌握 與()型的絕對值不等式的解法.
(3)通過用數(shù)軸來表示含絕對值不等式的解集,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力;
(4)通過將含絕對值的不等式同解變形為不含絕對值的不等式,培養(yǎng)學(xué)生化歸的思想和轉(zhuǎn)化的能力;
教學(xué)重點:
型的不等式的解法;
教學(xué)難點:利用絕對值的意義分析、解決問題. 教學(xué)過程設(shè)計 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 一、導(dǎo)入新課
?提問】正數(shù)的絕對值什么?負(fù)數(shù)的絕對值是什么?零的絕對值是什么?舉例說明? 【概括】
口答
絕對值的概念是解 與()型絕對值不等值的概念,為解這種類型的絕對值不等式做好鋪墊. 二、新課
?導(dǎo)入】2的絕對值等于幾?-2的絕對值等于幾?絕對值等于2的數(shù)是誰?在數(shù)軸上表示出來.
?講述】求絕對值等于2的數(shù)可以用方程 來表示,這樣的方程叫做絕對值方程.顯然,它的解有二個,一個是2,另一個是-2. 【提問】如何解絕對值方程 .
?設(shè)問】解絕對值不等式,由絕對值的意義你能在數(shù)軸上畫出它的解嗎?這個絕對值不等式的解集怎樣表示? 【講述】根據(jù)絕對值的意義,由右面的數(shù)軸可以看出,不等式 的解集就是表示數(shù)軸上到原點的距離小于2的點的集合.
?設(shè)問】解絕對值不等式,由絕對值的意義你能在數(shù)軸上畫出它的解嗎?這個絕對值不等式的解集怎樣表示?
?質(zhì)疑】 的解集有幾部分?為什么 也是它的解集?
?講述】 這個集合中的數(shù)都比-2小,從數(shù)軸上可以明顯看出它們的絕對值都比2大,所以 是 解集的一部分.在解 時容易出現(xiàn)只求出 這部分解集,而丟掉 這部解集的錯誤. 【練習(xí)】解下列不等式:(1);(2)
?設(shè)問】如果在 中的,也就是 怎樣解?
?點撥】可以把 看成一個整體,也就是把 看成,按照 的解法來解.
所以,原不等式的解集是
?設(shè)問】如果 中的 是,也就是 怎樣解?
?點撥】可以把 看成一個整體,也就是把 看成,按照 的解法來解.,或,由 得
由 得
所以,原不等式的解集是
口答.畫出數(shù)軸后在數(shù)軸上表示絕對值等于2的數(shù). 畫出數(shù)軸,思考答案
不等式 的解集表示為
畫出數(shù)軸 思考答案
不等式 的解集為
或表示為,或
筆答(1)
(2),或
筆答 筆答
根據(jù)絕對值的意義自然引出絕對值方程()的解法.
由淺入深,循序漸進(jìn),在()型絕對值方程的基礎(chǔ)上引出()型絕對值方程的解法. 針對解()絕對值不等式學(xué)生常出現(xiàn)的情況,運用數(shù)軸質(zhì)疑、解惑. 落實會正確解出 與()絕對值不等式的教學(xué)目標(biāo). 在將 看成一個整體的關(guān)鍵處點撥、啟發(fā),使學(xué)生主動地進(jìn)行練習(xí).
繼續(xù)強化將 看成一個整體繼續(xù)強化解 不等式時不要犯丟掉 這部分解的錯誤. 三、課堂練習(xí)解下列不等式:(1);(2)
筆答(1);(2)
檢查教學(xué)目標(biāo)落實情況. 四、小結(jié)的解集是 ; 的解集是
解 絕對值不等式注意不要丟掉 這部分解集.
或 型的絕對值不等式,若把 看成一個整體一個字母,就可以歸結(jié)為 或 型絕對值不等式的解法. 五、作業(yè)
1.閱讀課本 含絕對值不等式解法. 2.習(xí)題 2、3、4 課堂教學(xué)設(shè)計說明
1.抓住解 型絕對值不等式的關(guān)鍵是絕對值的意義,為此首先通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生掌握好絕對值的意義,為解絕對值不等式打下牢固的基礎(chǔ).
2.在解 與 絕對值不等式中的關(guān)鍵處設(shè)問、質(zhì)疑、點撥,讓學(xué)生融會貫通的掌握它們解法之間的內(nèi)在聯(lián)系,以達(dá)到提高學(xué)生解題能力的目的.
3.針對學(xué)生解()絕對值不等式容易出現(xiàn)丟掉 這部分解集的錯誤,在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)絕對值的意義從數(shù)軸進(jìn)行突破,并在練習(xí)中糾正這個錯誤,以提高學(xué)生的運算能力.
(第二課時)一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握平面向量的數(shù)量積的運算律,并能運用運算律解決有關(guān)問題;
2.掌握向量垂直的充要條件,根據(jù)兩個向量的數(shù)量積為零證明兩個向量垂直;由兩個向量垂直確定參數(shù)的值;
3.了解用平面向量數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題;
4.通過平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律猜想與證明,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度以及實際動手能力;
5.通過平面向量的數(shù)量積的概念,幾何意義,性質(zhì)及運算律的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.
二、教學(xué)重點平面向量的數(shù)量積運算律,向量垂直的條件;
教學(xué)難點平面向量的數(shù)量積的運算律,以及平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用.三、教學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀 四、教學(xué)過程
1.設(shè)置情境
上節(jié)課,我們已經(jīng)給出了數(shù)量積的定義,指出了它的(5)條屬性,本節(jié)課將研究數(shù)量積作為一種運算,它還滿足哪些運算律?
2.探索研究
(1)師:什么叫做兩個向量的數(shù)量積?
生:(與 向量的數(shù)量積等式 的模 與 在 的方向上的投影 的乘積)
師:向量的數(shù)量積有哪些性質(zhì)?
生:(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
師:向量的數(shù)量積滿足哪些運算律?
生(由學(xué)生驗證得出)
交換律:
分配律:
師:這個式子 成立嗎?(由學(xué)生自己驗證)
生:,因為 表示一個與 共線的向量,而 表示一個與 共線的向量,而 與 一般并不共線,所以,向量的內(nèi)積不存在結(jié)合律。
(2)例題分析
?例1】求證:
(1)
(2)
分析:本例與多項式乘法形式完全一樣。
證:
注:(其中、為向量)
答:一般不成立。
?例2】已知,與 的夾角為,求.解:∵
注:與多項式求值一樣,先化簡,再代入求值.【例3】已知,且 與 不共線,當(dāng)且僅當(dāng) 為何值時,向量 與 互相垂直.
分析:師:兩個向量垂直的充要條件是什么?
生:
解: 與 互相垂直的充要條件是
即
∵
∴
∴
∴ 當(dāng)且僅當(dāng) 時,與 互相垂直.
3.演練反饋(投影)
(1)已知,為非零向量,與 互相垂直,與 互相垂直,求 與 的夾角.
(2),為非零向量,當(dāng) 的模取最小值時,①求 的值;
②求證: 與 垂直.
(3)證明:直徑所對的圓周角為直角. 參考答案:
(1)
(2)解答:①由
當(dāng) 時 最小;
②∵
∴ 與 垂直.(3)如圖所示,設(shè),(其中 為圓心,為直徑,為圓周上任一點)
則
∵,∴
即 圓周角
4.總結(jié)提煉
(l)
(2)向量運算不能照搬實數(shù)運算律,如結(jié)合律數(shù)量積運算就不成立.
(3)要學(xué)會把幾何元素向量化,這是用向量法證幾何問題的先決條件.
(4)對向量式不能隨便約分,因為沒有這條運算律. 五、板書設(shè)計 課題:
1.?dāng)?shù)量積性質(zhì) 2.?dāng)?shù)量積運算律 例題 1 2 3 演練反饋 總結(jié)提煉
等差數(shù)列是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書?數(shù)學(xué)5》(人教版)第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。一方面,?數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。
1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生理解并掌握等差數(shù)列的概念,能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列。
2、引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想,會求等差數(shù)列的公差及通項公式,能在解題中靈活應(yīng)用,初步引入“數(shù)學(xué)建?!钡乃枷敕椒ú⒛苓\用;并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力。
3、在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí),提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
難點:
①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。
普通高中學(xué)生經(jīng)過一年的高中的學(xué)習(xí)生活,已經(jīng)慢慢習(xí)慣的高中的學(xué)習(xí)氛圍,大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富,且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認(rèn)識,已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程,對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻,應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力逐漸加強。他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段,具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力。但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃,所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā),注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點,從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
結(jié)合本節(jié)課的特點,我設(shè)計了從教法、學(xué)法兩種方法對等差數(shù)列的通項公式進(jìn)行推導(dǎo),讓學(xué)生更好的理解。通過引入實例來啟發(fā)學(xué)生,挺高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,是學(xué)生更加形象、愉快的去學(xué)習(xí)這堂課。下面是我教學(xué)設(shè)計:
⑴誘導(dǎo)思維法:這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu);有利于突出重點,突破難點;有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性,發(fā)揮其創(chuàng)造性。
⑵分組討論法:有利于學(xué)生進(jìn)行交流,及時發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,調(diào)動學(xué)生的積極性。
⑶講練結(jié)合法:可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容,抓住重點,突破難點。
引導(dǎo)學(xué)生首先從四個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設(shè)置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點,推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識多元的推導(dǎo)思維方法。
在南北朝時期《張邱建算經(jīng)》中,有一道題“今有十等人,每等一人,宮賜金以等次差降之,上三人先入,得金 四斤,持出,下四人后入得金三斤,持出,中間三人未到者,亦依等次更 給,問各得金幾何,及未到三人復(fù)應(yīng)得金幾何“。 這個問題該怎樣解決呢?
由學(xué)生觀察分析并得出答案: 在現(xiàn)實生活中,我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù),從0開始,每隔5數(shù)一次,可以得到數(shù)列:0,5,___,___,___,___,?
水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚 類有良好的生活環(huán)境,用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位 為18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。那么從開始放水算起,到可以進(jìn)行清理工作的那天,水庫每天的水位組成數(shù)列(單位:m):18,15.5,13,10.5,8,5.5
思考:同學(xué)們觀察一下上面的這兩個數(shù)列: 0,5,10,15,20, ① 18,15.5,13,10.5,8,5.5 ② 看這些數(shù)列有什么共同特點呢?
傾聽和觀察分析,發(fā)表各自的意見。
對于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征,嘗試著給等差數(shù)列下個定義:等差數(shù)列:一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示。那么對于以上兩組等差數(shù)列,它們的公差依次是5,5,-2.5。
提問:如果在a與b中間插入一個數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列數(shù)列,那么A應(yīng)滿足什么條件?
由三個數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列,這時,A叫做a與b
的等差中項。
不難發(fā)現(xiàn),在一個等差數(shù)列中,從第2項起,每一項(有窮數(shù)列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等差中項。 如數(shù)列:1,3,5,7,9,11,13?中5是3和7的等差中項,1和9的等差中項。9是7和11的等差中項,5和13的等差中項??磥?,
數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù),是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認(rèn)識連續(xù)現(xiàn)象,因此就有必要研究數(shù)列。
在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的過程中,采用了:
1、從特殊到一般的研究方法;
2、倒敘相加求和。不僅得出來等差數(shù)列前n項和公式,而且對以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式有一定的啟發(fā),也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。等差數(shù)列的前n項和是學(xué)習(xí)極限、微積分的基礎(chǔ),與數(shù)學(xué)課程的其他內(nèi)容(函數(shù)、三角、不等式等)有著密切的聯(lián)系。
掌握等差數(shù)列的前n項和公式,能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項和公式求和。
經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,體驗從特殊到一般的研究方法,學(xué)會觀察、歸納、反思。
獲得發(fā)現(xiàn)的成就感,逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,提高代數(shù)推理的.能力。
三、教法學(xué)法分析
教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識階段。
探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點。如果直接介紹“倒敘相加”求和,無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動、層層鋪墊,從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。
應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式,可采用設(shè)計變式題的教學(xué)手段,通過“選擇公式”,“變用公式”,“知三求二”三個層次來促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為,學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識的過程,學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中,讓學(xué)生在問題情境中,經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展,通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí),認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)知識,學(xué)會學(xué)習(xí),發(fā)展能力。
泰姬陵坐落于印度古都阿格,是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案,以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎?
設(shè)計意圖:
(1)、源于歷史,富有人文氣息。
(1)、學(xué)生敘述高斯首尾配對的方法(學(xué)生對高斯的算法是熟悉的,知道采用首尾配對的方法來求和,但是他們對這種方法的認(rèn)識可能處于模仿、記憶的階段。)
(2)、為了促進(jìn)學(xué)生對這種算法的進(jìn)一步理解,設(shè)計了下面的問題。
問題1:圖案中,第1層到第21層共有多少顆寶石?(這是奇數(shù)個項和的問題,不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的方法,需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等差中項。
通過前后比較得出認(rèn)識:高斯“首尾配對”的算法還得分奇數(shù)、偶數(shù)個項的情況求和。
(3)、進(jìn)而提出有無簡單的方法。
借助幾何圖形的直觀性,引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法:把“全等三角形”倒置,與原圖補成平行四邊形。
幾何直觀能啟迪思路,幫助理解,因此,借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué),是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面,只有做到了直觀上的理解,才是真正的理解。因此在教學(xué)中,要鼓勵學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考,揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系,從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
Sn=(從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和,旨在讓學(xué)生體驗“倒敘相加求和”這一算法的合理性,從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進(jìn))
由于前面的鋪墊,學(xué)生容易得出如下過程:
∵Sn=an+an—1+an—2+…a1,
等差數(shù)列的性質(zhì)(如果m+n=p+q,那么am+an=ap+aq。)
設(shè)計意圖:
一言以蔽之,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到:以簡馭繁,平實近人,退樸歸真,循循善誘,引人入勝。
公式1Sn=;
某長跑運動員7天里每天的訓(xùn)練量如下7500m,8000m,8500m,9000m,9500m,10000m,10500m。這位長跑運動員7天共跑了多少米?(本例提供了許多數(shù)據(jù)信息,學(xué)生可以從首項、尾項、項數(shù)出發(fā),使用公式1,也可以從首項、公差、項數(shù)出發(fā),使用公式2求和。達(dá)到學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學(xué)目的。
通過兩種方法的比較,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓?,以便于計算。?/p>
等差數(shù)列—10,—6,—2,2,…的前多少項和為54?(本例已知首項,前n項和、并且可以求出公差,利用公式2求項數(shù)。
事實上,在兩個求和公式中包含四個元素,從方程的角度,知三必能求余一。)
變式練習(xí):在等差數(shù)列{an}中,a1=20,an=54,Sn=999,求n。
在等差數(shù)列{an}中,已知d=20,n=37,Sn=629,求a1及an。(本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項公式求未知元。
事實上,在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數(shù)、尾項、前n項和五個元素,如果已知其中三個,連列方程組,就可以求出其余兩個。)
4、當(dāng)堂訓(xùn)練,鞏固深化。
通過學(xué)生的主體性參與,使學(xué)生深刻體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法,從而實現(xiàn)對知識的再次深化。
采用課后習(xí)題1,2,3。
5、小結(jié)歸納,回顧反思。
①、回顧從特殊到一般的研究方法;
②、體會等差數(shù)列的基本元素的表示方法,倒敘相加的算法,以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
①、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識?
②、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你最大的體驗是什么?
③、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些技能?
作業(yè)分為必做題和選做題,必做題是對本節(jié)課學(xué)生知識水平的反饋,選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫,強調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置,使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅,看到自己的潛能,從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣,促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。
我設(shè)計了以下作業(yè):
習(xí)題3.3第2題(3,4)。
(1)、已知a2+a5+a12+a15=36,求是S16。
(2)、已知a6=20,求s11。
板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法,體現(xiàn)課堂進(jìn)程,能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系:能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識;通過使用幻燈片輔助板書,節(jié)省課堂時間,使課堂進(jìn)程更加連貫。
學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價固然重要,但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學(xué)生互評相結(jié)合,全面考查學(xué)生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況,在質(zhì)疑探究的過程中,評價學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神,在概念反思過程中評價學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展,通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對本節(jié)是否有一個完整的集訓(xùn),并進(jìn)行及時的調(diào)整和補充。
設(shè)計思路
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。
教學(xué)過程:
一、片頭
(30秒以內(nèi))
前面學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念與簡單表示法,今天我們來學(xué)習(xí)一種特殊的數(shù)列-等差數(shù)列。本節(jié)微課重點講解等差數(shù)列的定義, 并且能初步判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列。
30秒以內(nèi)
二、正文講解(8分鐘左右)
第一部分內(nèi)容:由三個問題,通過判斷分析總結(jié)出等差數(shù)列的定義 60 秒
第二部分內(nèi)容:給出等差數(shù)列的定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)式50 秒
第三部分內(nèi)容:哪些數(shù)列是等差數(shù)列?并且求出首項與公差。根據(jù)這個練習(xí)總結(jié)出幾個常用的結(jié)152秒
三、結(jié)尾
(30秒以內(nèi))授課完畢,謝謝聆聽!30秒以內(nèi)
自我教學(xué)反思
本節(jié)課通過生活中一系列的實例讓學(xué)生觀察,從而得出等差數(shù)列的概念,并在此基礎(chǔ)上學(xué)會判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列,培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程,使學(xué)生對等差數(shù)列有了從感性到理性的認(rèn)識過程。
它山之石可以攻玉,以上就是范文為大家整理的6篇《高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案》,能夠給予您一定的參考與啟發(fā),是范文的價值所在。
數(shù)量關(guān)系是行測中的一個重要考察部分,能夠快速解決數(shù)量關(guān)系的考生在考試中基本可以和其他考生拉開較大分差,而比例法是解決數(shù)量問題的一個重要方法,在行程、工程以及其他很多題型中都可以能夠應(yīng)用。對于比例法,小編建議大家可以從以下方面來突破。
解析:題干中給出初:中=5:3,中:高=2:1,大家觀察這兩個比例關(guān)系不難發(fā)現(xiàn),兩個比例關(guān)系中都存在一個相同的量也就是中級技工的人數(shù),那最終我們要求三者之比其實就可以借助中級這個不變量進(jìn)行統(tǒng)一,把中級人數(shù)的份數(shù)變?yōu)橄嗤輸?shù),這樣一份所對應(yīng)的實際量也就一樣了,兩個比例關(guān)系也就統(tǒng)一到同一個維度上了。那我們可以把中級的人數(shù)統(tǒng)一成6分,第一個比例關(guān)系擴(kuò)大2倍,第二個比例關(guān)系擴(kuò)大3倍,最終可以得到初:中:高=10:6:3。
解析:本題中存在兩個比例關(guān)系,這兩個比例關(guān)系并沒有很明顯的不變量,但是其實大家再去認(rèn)真思考,會發(fā)現(xiàn)其實兩個比例關(guān)系其實隱藏了一個不變量即總量,所以可以借助總量進(jìn)行統(tǒng)一,第一個比例關(guān)系總量為13份,第二個為5份,則可以統(tǒng)一為其最小公倍數(shù)65份,第一個擴(kuò)大5倍,第二個擴(kuò)大13倍,最終可以得到所求為25:26。
由以上兩道例題我們可以得出比例解決的核心思想是什么呢,其實就是找到不同比例關(guān)系中都存在且不變量,然后統(tǒng)一為最小公倍數(shù)即可。
在數(shù)量遇到的題中,常用到的思想為正反比的思想。當(dāng)乘積為定值時成反比,商為定值時成正比。
a.2b.4c.6d.8。
解析:本題中根據(jù)題干不難發(fā)現(xiàn)三種車輛行使的時間相同,時間一定,路程和速度存在正比關(guān)系。根據(jù)摩托車的速度進(jìn)行比例統(tǒng)一,可得自行車、摩托車、汽車速度之比為4∶6∶15。由汽車15分鐘比自行車多走11公里,可知15分鐘內(nèi)三者所走路程分別是4公里、6公里、15公里,則30分鐘自行車、摩托車所走路程分別是8公里、12公里,自行車比摩托車少走4公里。故本題答案為b。
一、知識與技能
1.了解公差的概念,明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件,能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列;
2.正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法,能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項.
二、過程與方法
1.通過對等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生:的觀察力及歸納推理能力;
2.通過等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生:思維的深刻性和靈活性.
三、情感態(tài)度與價值觀
通過等差數(shù)列概念的歸納概括,培養(yǎng)學(xué)生:的觀察、分析資料的能力,積極思維,追求新知的創(chuàng)新意識.
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
師:上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點.下面我們看這樣一些數(shù)列的例子:(課本P41頁的4個例子)
(1)0,5,10,15,20,25,…;
(2)48,53,58,63,…;
(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5…;
(4)10 072,10 144,10 216,10 288,10 366,….
請你們來寫出上述四個數(shù)列的第7項.
生:第一個數(shù)列的第7項為30,第二個數(shù)列的第7項為78,第三個數(shù)列的第7項為3,第四個數(shù)列的第7項為10 510.
師:我來問一下,你依據(jù)什么寫出了這四個數(shù)列的第7項呢?以第二個數(shù)列為例來說一說.
生:這是由第二個數(shù)列的后一項總比前一項多5,依據(jù)這個規(guī)律性我得到了這個數(shù)列的第7項為78.
師:說得很有道理!我再請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下,看看以上四個數(shù)列有什么共同特征?我說的是共同特征.
生:1每相鄰兩項的差相等,都等于同一個常數(shù).
師:作差是否有順序,誰與誰相減?
生:1作差的順序是后項減前項,不能顛倒.
師:以上四個數(shù)列的共同特征:從第二項起,每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)(即等差);我們給具有這種特征的數(shù)列起一個名字叫——等差數(shù)列.
這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.
推進(jìn)新課
等差數(shù)列的定義:一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).
(1)公差d一定是由后項減前項所得,而不能用前項減后項來求;
(2)對于數(shù)列{an},若an-a n-1=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母),n≥2,n∈N*,則此數(shù)列是等差數(shù)列,d叫做公差.
師:定義中的關(guān)鍵字是什么?(學(xué)生:在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到一些概念,能否抓住定義中的關(guān)鍵字,是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件,更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師:應(yīng)該教會學(xué)生:如何深入理解一個概念,以培養(yǎng)學(xué)生:分析問題、認(rèn)識問題的能力)
生:從“第二項起”和“同一個常數(shù)”.
師::很好!
師:請同學(xué)們思考:數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎?如果存在,分別是什么?
生:數(shù)列(1)通項公式為5n-5,數(shù)列(2)通項公式為5n+43,數(shù)列(3)通項公式為2.5n-15.5,….
師:好,這位同學(xué)用上節(jié)課學(xué)到的知識求出了這幾個數(shù)列的通項公式,實質(zhì)上這幾個通項公式有共同的特點,無論是在求解方法上,還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性,下面我們來共同思考.
[合作探究]
等差數(shù)列的通項公式
師:等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得到的,若一個等差數(shù)列{an}的首項是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得什么?
生:a2-a1=d,即a2=a1+d.
師:對,繼續(xù)說下去!
生:a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;
a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;
……
師:好!規(guī)律性的東西讓你找出來了,你能由此歸納出等差數(shù)列的通項公式嗎?
生:由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項公式是an=a1+(n-1)d.
師:很好!這樣說來,若已知一數(shù)列為等差數(shù)列,則只要知其首項a1和公差d,便可求得其通項an了.需要說明的是:此公式只是等差數(shù)列通項公式的猜想,你能證明它嗎?
生:前面已學(xué)過一種方法叫迭加法,我認(rèn)為可以用.證明過程是這樣的:
因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到:an=a1+(n-1)d.
師:太好了!真是活學(xué)活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了.
[教師:精講]
由上述關(guān)系還可得:am=a1+(m-1)d,
即a1=am-(m-1)d.
則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,
即等差數(shù)列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)
由此我們還可以得到.
[例題剖析]
【例1】(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項;
(2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13…的項?如果是,是第幾項?
師:這個等差數(shù)列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?
生:1這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20,所以由等差數(shù)列的通項公式,得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.
師:好!下面我們來看看第(2)小題怎么做.
生:2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項公式為an=-5-4(n-1).
由題意可知,本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100,即-401是這個數(shù)列的第100項.
師:剛才兩個同學(xué)將問題解決得很好,我們做本例的目的是為了熟悉公式,實質(zhì)上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個).
說明:(1)強調(diào)當(dāng)數(shù)列{an}的項數(shù)n已知時,下標(biāo)應(yīng)是確切的數(shù)字;(2)實際上是求一個方程的正整數(shù)解的問題.這類問題學(xué)生:以前見得較少,可向?qū)W生:著重點出本問題的實質(zhì):要判斷-401是不是數(shù)列的項,關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an,判斷是否存在正整數(shù)n,使得an=-401成立.
【例2】已知數(shù)列{an}的通項公式an=pn+q,其中p、q是常數(shù),那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?若是,首項與公差分別是什么?
例題分析:
師:由等差數(shù)列的定義,要判定{an}是不是等差數(shù)列,只要根據(jù)什么?
生:只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù).
師:說得對,請你來求解.
生:當(dāng)n≥2時,〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕
an-an-1=(pn+1)-[p(n-1)+q]=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),
所以我們說{an}是等差數(shù)列,首項a1=p+q,公差為p.
師:這里要重點說明的是:
(1)若p=0,則{an}是公差為0的等差數(shù)列,即為常數(shù)列q,q,q,….
(2)若p≠0,則an是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點(n,an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項的系數(shù)是公差p,直線在y軸上的截距為q.
(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數(shù)),稱其為第3通項公式.課堂練習(xí)
(1)求等差數(shù)列3,7,11,…的第4項與第10項.
分析:根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差,寫出該數(shù)列的通項公式,從而求出所┣笙.
解:根據(jù)題意可知a1=3,d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項公式為an=3+(n-1)×4,即an=4n-1(n≥1,n∈N*).∴a4=4×4-1=15,a 10=4×10-1=39.
評述:關(guān)鍵是求出通項公式.
(2)求等差數(shù)列10,8,6,…的第20項.
解:根據(jù)題意可知a1=10,d=8-10=-2.
所以該數(shù)列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2),即an=-2n+12,所以a20=-2×20+12=-28.
評述:要求學(xué)生:注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.
(3)100是不是等差數(shù)列2,9,16,…的項?如果是,是第幾項?如果不是,請說明理由.
分析:要想判斷一個數(shù)是否為某一個數(shù)列的其中一項,其關(guān)鍵是要看是否存在一個正整數(shù)n值,使得an等于這個數(shù).
解:根據(jù)題意可得a1=2,d=9-2=7.因而此數(shù)列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.
令7n-5=100,解得n=15.所以100是這個數(shù)列的第15項.
(4)-20是不是等差數(shù)列0,,-7,…的項?如果是,是第幾項?如果不是,請說明理由.
解:由題意可知a1=0,,因而此數(shù)列的通項公式為.
令,解得.因為沒有正整數(shù)解,所以-20不是這個數(shù)列的項.
課堂小結(jié)
師:(1)本節(jié)課你們學(xué)了什么?(2)要注意什么?(3)在生:活中能否運用?(讓學(xué)生:反思、歸納、總結(jié),這樣來培養(yǎng)學(xué)生:的概括能力、表達(dá)能力)
生:通過本課時的學(xué)習(xí),首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).
教學(xué)理念: 數(shù)學(xué)教學(xué)是思維過程的教學(xué),如何引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)過程中來,尤其是在思維上深層次的 參與 ,是促進(jìn)學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu),培養(yǎng)能力,全面提高素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究式對培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主性、能動性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義。
設(shè)計思想: 本節(jié)借助多媒體輔助手段,創(chuàng)設(shè)問題的情境,讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂,保障學(xué)生的主體地位,喚醒學(xué)生的主體意識,發(fā)展學(xué)生的主體能力,塑造學(xué)生的主體人格,讓學(xué)生在參與中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作、學(xué)會創(chuàng)新。
教學(xué)內(nèi)容:
高中數(shù)學(xué)必修第五模塊第二章第二節(jié),等差數(shù)列,兩課時內(nèi)容,本節(jié)是第一課時,研究等差數(shù)列的定義、通項公式的推導(dǎo),借助生活中豐富的典型實例,讓學(xué)生通過分析、推理、歸納等活動過程,從中了解和體驗等差數(shù)列的定義和通項公式。
教學(xué)地位:
本節(jié)是第二章的基礎(chǔ),為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ),是本章的重點內(nèi)容。在高考中也是重點考察內(nèi)容之一,并且在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用,它起著承前啟后的作用。同時也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始,它對 后續(xù) 內(nèi)容的學(xué)習(xí),無論在知識上,還是在方法上都具有積極的意義。高考資源網(wǎng)
教學(xué)重點:
理解等差數(shù)列概念,探索并掌握等差數(shù)列的通項公式,會用公式解決一些簡單的問題,體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點:
對等差數(shù)列概念的理解及從函數(shù)、方程角度理解通項公式,概括通項公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。
二、學(xué)習(xí)者分析:
高二學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力,且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認(rèn)識,對數(shù)學(xué)公式的運用已具備一定的技能,已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程,對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展,但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。
知識目標(biāo):
理解等差數(shù)列定義,掌握等差數(shù)列的通項公式。
培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力,在學(xué)習(xí)過程中,體會數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想和化歸思想并加深認(rèn)識;通過概念的引入與通項 公式 的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力,增強運用公式解決實際問題的能力。
情感目標(biāo):
①通過個性化的學(xué)習(xí)增強學(xué)生的自信心和意志力。
②通過師生、生生的合作學(xué)習(xí),增強學(xué)生團(tuán)隊協(xié)作能力的培養(yǎng),增強主動與他人合作交流的意識。
③體驗從特殊到一般,又到特殊的認(rèn)知規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。
通過探究式教學(xué)方法充分利用現(xiàn)實 情景 ,盡可能的增加教學(xué)過程的趣味性、實踐性。利用多媒體課件和實例等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源,強調(diào)學(xué)生動手操作試驗和主動參與,在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下,讓學(xué)生自己去分析、探索,在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論,從而使學(xué)生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。
2、 在學(xué)法上,引導(dǎo)學(xué)生多角度,多層面認(rèn)識事物,學(xué)會探究。教師是學(xué)生的學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)著、合作者,在本節(jié)課的備課和教學(xué)過程中,為學(xué)生的動手實踐,自主探索與合作交流的機(jī)會搭建平臺,鼓勵學(xué)生提出自己的見解,學(xué)會提出問題解決問題,通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式讓學(xué)生學(xué)會自我調(diào)適,自我選擇。
通過計算機(jī)模擬演示,使學(xué)生獲得感性知識的同時,為掌握理性知識創(chuàng)造條件,這樣做,可以使學(xué)生有興趣地學(xué)習(xí),注意力也容易集中,符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。本節(jié)課打破傳統(tǒng)的一言堂的格局代之以人為本、民主、開放、特色和建立在信息網(wǎng)絡(luò)平臺上的現(xiàn)代教學(xué)格局。
六、教學(xué)程序:
(一)設(shè)置問題,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)形成概念w。
北京奧運會,女子舉重共設(shè)置7個級別,其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單位:kg):
情景2 水庫的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境,定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m,自然放水每天水位下降2.5m,最低降至5m。那么從開始放水算起,到可以進(jìn)行清理工作的那天,水庫每天的水位組成數(shù)列(單位:m)
情景3 我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利,即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是:
時間 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如,按活期存入10000元,年利率是0.72%,那么按照單利,5年內(nèi)各年末本利和分別是:如下表(假設(shè)5年既不加存款也不取款,且不扣利息稅)
每行數(shù)有何共同特點?請同學(xué)們互相討論。
(從宏觀上 : 情景1 讓學(xué)生體驗成功申辦奧運會的喜悅心情,激發(fā)勇于拼搏的堅強意志;情景2讓學(xué)生認(rèn)識到保護(hù)水資源,保護(hù)生態(tài)平衡的意識;情景3 倡導(dǎo)節(jié)約意識,納稅意識。)
從微觀上,數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù),我們拋開具體的背景,從表格中抽象出一般數(shù)列。
48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360 師:(啟發(fā)學(xué)生)你能用數(shù)學(xué)語言來描述上述數(shù)列的共同特征嗎?
師:反例:1,3,5,6,12,這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎?
師:反例:1,3,4,5,6,7,這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎?
學(xué)生3:從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。
(教師把學(xué)生的回答寫在黑板上,通過反例,使學(xué)生深刻理解幾組數(shù)列的共同特征:
= 1 GB3 ① 同一個常數(shù); = 2 GB3 ② 從第二項起)
這樣的數(shù)列在生活中的例子,誰能再舉幾個?
52,50,48,46,44,42,40,38.
21,21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25
學(xué)生7:馬路邊的路燈,相鄰兩盞之間的距離構(gòu)成的數(shù)列。
a,a,a,a,……,為常數(shù)列,即常數(shù)列都具有這種特征。
師:滿足這種特征的數(shù)列很多,我們有必要為這樣的數(shù)列取一個名字?
一般的,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,d為公差,a1為數(shù)列的首相。
對定義進(jìn)行分析,強調(diào): = 1 GB3 ① 同一個常數(shù); = 2 GB3 ② 從第二項起。注意對概念嚴(yán)謹(jǐn)性的分析。
學(xué)生9:依次是d=7,d=1,d=8,d=-6,d=5,d=-2.5,d=72.
師:在計算年末本利和的問題中求 時,能不能不按本利和=本金 (1+利率 存期)
求而按數(shù)列的特征求呢?
師:把問題推廣到一般情況。若一個數(shù)列 是等差數(shù)列,它的公差是d,那么數(shù)列 的通項公式是什么?高考資源網(wǎng)
啟發(fā)學(xué)生:(歸納、猜想)可用首相與公差表示數(shù)列中任意一項。
依據(jù)課標(biāo),以及學(xué)生現(xiàn)有知識和本節(jié)教學(xué)內(nèi)容,制定教學(xué)目標(biāo)如下:
1.教學(xué)目標(biāo):
(1)知識與技能目標(biāo):(?。?初步掌握等差數(shù)列的前項和公式及推導(dǎo)方法;
(ⅱ) 當(dāng)以下5個量(a1,d,n,an,Sn)中已知三個量時,能熟練運用通項公式、前n項和公式求其余兩個量。
(2)過程與方法目標(biāo):通過公式的推導(dǎo)和公式的應(yīng)用,使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法,體驗從特殊到一般,再從一般到特殊的思維規(guī)律。
(3)情感態(tài)度與價值觀:通過經(jīng)歷等差數(shù)列的前項和公式的探究活動,培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識,提高學(xué)生解決實際問題的觀念,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
2.教學(xué)重、難點
等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,而且在應(yīng)用公式的過程中體現(xiàn)了方程(組)思想,所以等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)和簡單應(yīng)用是本節(jié)課的重點。但由于高二學(xué)生推理能力有待提高,所以難點在于一般等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)方法上。
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