倍比問(wèn)題教案

古人云，工欲善其事，必先利其器。作為一幼兒園的老師，我們需要讓小朋友們學(xué)到知識(shí)，大部分老師為了讓學(xué)生學(xué)的更好都會(huì)事先準(zhǔn)備好教案，教案對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)和推演，從而更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。你知道怎么寫(xiě)具體的幼兒園教案內(nèi)容嗎？或許你需要"倍比問(wèn)題教案"這樣的內(nèi)容,僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

倍比問(wèn)題教案 篇1

在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，總不可避免地需要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可使學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識(shí)。優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編收集整理的植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，歡迎大家閱讀。

一、教材分析

本單元“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，借助線段圖等手段讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段,由于路線不同、植樹(shù)要求的不同，路線被分成的段數(shù)和植樹(shù)地棵數(shù)之間的關(guān)系也就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、鋸木頭、架設(shè)電線桿等等，這些問(wèn)題中都隱藏著總數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系。

二、學(xué)情分析

除法問(wèn)題對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)很熟悉，知道了總長(zhǎng)度和每段長(zhǎng)度，大家都能列出除法算式求出段數(shù)，通過(guò)學(xué)生排隊(duì)問(wèn)題找到段數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系（兩端都種）點(diǎn)數(shù)=段數(shù)+1，通過(guò)鋸木頭問(wèn)題發(fā)現(xiàn)了段與點(diǎn)的另一種關(guān)系（兩端都沒(méi)有），點(diǎn)數(shù)=段數(shù)-1，通過(guò)對(duì)比、觀察、發(fā)現(xiàn)這兩種情況的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。這部分內(nèi)容對(duì)孩子來(lái)說(shuō)并不難。本節(jié)課主要是分析、歸納、總結(jié)出植樹(shù)問(wèn)題的三種情況，從而建立樹(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的這三種情況解決其它和植樹(shù)相類(lèi)似的問(wèn)題。

三、教學(xué)目標(biāo)

1．理解用除法解決的問(wèn)題中，有時(shí)商并不是最后的結(jié)果。

2．學(xué)會(huì)用畫(huà)線段圖的方法來(lái)分析、理解題意。

3．理解段和點(diǎn)之間的關(guān)系。

4．將植樹(shù)問(wèn)題推廣到生活中的其它問(wèn)題并會(huì)靈活運(yùn)用。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

1．探究段和點(diǎn)之間的關(guān)系，并運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題。

2．通過(guò)給出的例題，讓孩子們發(fā)現(xiàn)什么樹(shù)、人、鋸等都是在點(diǎn)上，探究段和點(diǎn)之間的關(guān)系。

五、教學(xué)方法

情意導(dǎo)入法、總結(jié)歸納法、合作交流法、對(duì)比觀察法

六、課時(shí)安排

1課時(shí)

七、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件（教師課上用） 自主學(xué)習(xí)卡（學(xué)生課前做）

八、教學(xué)過(guò)程

（一）情境引入

師：孩子們，大家準(zhǔn)備好了嗎？那就讓我們一起走進(jìn)今天的數(shù)學(xué)課堂。請(qǐng)看題：

8米長(zhǎng)的繩子 ，每2米分成一段，可以分成幾段？

孩子們，你會(huì)解答嗎？

生：8÷2=4

師：為什么用除法解決呢？

生1：8表示總數(shù)，2表示每份數(shù)，求的是份數(shù)?？倲?shù)÷每份數(shù)=份數(shù)

生2：8米，每2米分成一段，就是求8里面包含幾個(gè)2。

師：8÷2除了能解決分段的問(wèn)題以外，還能解決什么問(wèn)題呢？請(qǐng)大家來(lái)說(shuō)一說(shuō)。（課前布置孩子們自己出一道或兩道用8÷2解決的問(wèn)題）

生匯報(bào)

師：8÷2這道除法算式解決了我們生活中的這么多的問(wèn)題，那今天我們就繼續(xù)學(xué)習(xí)用除法解決問(wèn)題。

（設(shè)計(jì)意圖：從除法問(wèn)題中的包含問(wèn)題引入，列出8÷2的`除法算式，明確除法算式的商就是要求的段數(shù)）

師：請(qǐng)同學(xué)們看下面這道題。

8米長(zhǎng)的隊(duì)伍，每隔2米站一個(gè)人，共有幾個(gè)人？

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)思考，你覺(jué)得能站幾個(gè)人？會(huì)算式表示嗎？

生1：站5個(gè)人。

生2：站4個(gè)人。

師：看來(lái)大家對(duì)這個(gè)問(wèn)題都有了想法，都認(rèn)為是能站5個(gè)人，我們的想法對(duì)嗎？能不能驗(yàn)證一下呢？

生實(shí)際排隊(duì)演示

師：對(duì)于這兩道題，同學(xué)們還有什么疑問(wèn)嗎？

師：我有疑問(wèn)了，同樣都是8米，每2米分一份，為什么第一題的答案是4，第二題的答案是5呢？這兩道題到底有什么區(qū)別呢？

生1：?jiǎn)栴}不一樣。

生2：第一題求的是幾段，第二題求的是幾個(gè)人？

師：點(diǎn)數(shù)求的是段，第二題求的是點(diǎn)。一段兩個(gè)點(diǎn)，兩端三個(gè)點(diǎn)，三段四個(gè)點(diǎn)……，也就是說(shuō)點(diǎn)數(shù)比段數(shù)多1，或者說(shuō)人段+1=點(diǎn)（板書(shū)）

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)排隊(duì)問(wèn)題，使學(xué)生們明確一點(diǎn)，有時(shí)候除法算式的商并不是最后的結(jié)果。通過(guò)第1、第2題的對(duì)比、發(fā)現(xiàn)兩道題的區(qū)別所在，一個(gè)是求段，一個(gè)是求點(diǎn)，從而找到段和點(diǎn)之間的關(guān)系：段數(shù)+1=點(diǎn)數(shù)）

師：同學(xué)們這次清楚了嗎？好，那我們看下一題。

8米長(zhǎng)的木頭，每2米鋸一段，要據(jù)幾次？

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)思考，需要鋸幾次呢？

生1：3次

生2：4次

師：鋸木頭我們是鋸在哪里？是鋸在段上還是鋸在點(diǎn)上？

生：點(diǎn)上。

師：那我們剛剛發(fā)現(xiàn)了段數(shù)+1=點(diǎn)數(shù)，所以應(yīng)該鋸5次呀？

生：因?yàn)閮啥瞬挥娩?。所以不?次是3次。

師：同學(xué)們說(shuō)的太棒了，鋸一次分成兩段，鋸兩次分成三段，鋸三次分成四段……所以我們發(fā)現(xiàn)此時(shí)點(diǎn)數(shù)比段數(shù)少1.

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)鋸木頭問(wèn)題，讓學(xué)生明確段數(shù)和點(diǎn)數(shù)的另一種關(guān)系：段數(shù)-1=點(diǎn)數(shù)）

師總結(jié)：有的時(shí)候，段數(shù)加1等于點(diǎn)數(shù)，有的時(shí)候，段數(shù)減1等于點(diǎn)數(shù)。接下來(lái)我們繼續(xù)研究，看看里面到底有沒(méi)有規(guī)律。

在一條8米長(zhǎng)的小路上一邊植樹(shù)，每隔2米種一棵，可以種多少棵？

生猜一猜:5棵、4棵、3棵

生：無(wú)法確定幾棵，因?yàn)闆](méi)有告訴我們起點(diǎn)和終點(diǎn)到底植不植樹(shù)。

師：這個(gè)問(wèn)題有沒(méi)有告訴我們呀？

你們到底是怎么種的呢，把自己的想法畫(huà)出來(lái)，然后列列算式。

生匯報(bào)

生1：種5棵的情況

生2：種3棵的情況

師：為什么頭和尾不種呢

生:有可能有障礙物（師在小路兩貼各放置一個(gè)小房子）

師：還有沒(méi)有其它可能呢？

生：小路的一端有障礙物，可以種4棵

師：同樣的條件和問(wèn)題，同學(xué)們做出了三種不同的答案，經(jīng)過(guò)我們的分析發(fā)現(xiàn)都是正確的.

（設(shè)計(jì)意圖：有了排隊(duì)問(wèn)題、鋸木頭問(wèn)題的基礎(chǔ)，學(xué)生已經(jīng)明確了段和點(diǎn)之間的關(guān)系。此時(shí)出現(xiàn)植樹(shù)問(wèn)題，讓孩子們分析植樹(shù)問(wèn)題的可能出現(xiàn)的情況：段數(shù)+1、段數(shù)-1、段數(shù)=點(diǎn)數(shù)）

出示種5棵的情況

大家觀察，種5棵樹(shù)的情況跟我們黑板上的哪種情況是類(lèi)似的？

生：小朋友站隊(duì)。

師：這種情況我們能給它起個(gè)名字嗎？

生：兩端都有

師:這個(gè)問(wèn)題我們是怎么解決的？

生：先用除法算式求出段數(shù)，再把段數(shù)+1（板書(shū)：段數(shù)+1）

師：大屏出示兩端都不種的情況，大家再給它起個(gè)名字吧。

生：兩端都沒(méi)有

師：我們又是怎么解決的呢？

生：先用除法算出段數(shù)，段數(shù)再減1（板書(shū)：段數(shù)-1）

師：大屏出示只有一端的情況，叫什么名字呢？

生：只有一端

師：只有一端的情況：段數(shù)=點(diǎn)數(shù)（板書(shū)：段數(shù)=點(diǎn)數(shù)）

師：這就是我們今天講的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）

根據(jù)植樹(shù)問(wèn)題，我們總結(jié)出了這樣三種情況，一種是兩端都有的，段數(shù)商+1；一種是兩端都無(wú)的，段數(shù)-1，一種是只有一端的，段數(shù)=點(diǎn)數(shù)

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)比、觀察，發(fā)現(xiàn)植樹(shù)問(wèn)題的本質(zhì)規(guī)律）

師：這節(jié)課我們研究了排隊(duì)問(wèn)題、鋸木頭問(wèn)題、還有植樹(shù)問(wèn)題，也知道了有這樣的三種情況，想一想在我們的生活中有沒(méi)有這樣的情況，它又屬于三種情況中的哪一種呢？

生1：做操排隊(duì)（兩端都有）

生2：桌子（只有一端）

生3：紐扣（只有一端）

生4：公共汽車(chē)站（兩端都有）

師：老師也找到了一些，展示

海邊的路燈（兩端都有）

公交車(chē)路線圖（兩端都有）

隔離樁

千紙鶴（只有一端）

馬拉松服務(wù)站（只有一端）

師出示圖片，把各種情況分類(lèi)，總結(jié)商+1，商-1和商不變的情況

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法最重要的是運(yùn)用。通過(guò)列舉生活中與植樹(shù)問(wèn)題相類(lèi)似的例子，讓孩子們學(xué)會(huì)解決問(wèn)題方法的遷移）

談收獲

師總結(jié)：今天我們學(xué)的是植樹(shù)問(wèn)題，但通過(guò)植樹(shù)問(wèn)題的方法，我們又解決了很多和植樹(shù)相類(lèi)似的問(wèn)題，其實(shí)這就是方法的遷移。希望在我們今后的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們也能夠運(yùn)用已經(jīng)掌握的方法與技巧，解決管理科學(xué)中更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

倍比問(wèn)題教案 篇2

1、實(shí)踐操作——讓學(xué)生體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程。

教與學(xué)都要注重“做”為中心，在操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)。本節(jié)課設(shè)計(jì)了讓學(xué)生用自己喜歡的方法畫(huà)一畫(huà)、連一連、算一算的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)清晰、有條理的有順序的思考問(wèn)題，體會(huì)有序思考的好處——不重復(fù)、不遺漏。同時(shí)有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，激發(fā)求知欲，在實(shí)踐操作中讓學(xué)生體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的快樂(lè)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，操作能力和分析推理能力。

2、合作交流——讓學(xué)生體驗(yàn)“說(shuō)數(shù)學(xué)”

《數(shù)學(xué)廣角》是屬于“綜合與實(shí)踐運(yùn)用”領(lǐng)域的內(nèi)容，本塊知識(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)生前面已有知識(shí)的綜合和運(yùn)用，課堂上相對(duì)對(duì)學(xué)生的要求要高些。教學(xué)中，不難發(fā)現(xiàn)：一些孩子知道方法和答案，可表達(dá)就是一片空白，吱吱唔唔說(shuō)不上一兩句或是缺欠完整性等。為了鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，在新授衣服搭配的匯報(bào)階段，我讓4個(gè)學(xué)生站到講臺(tái)前說(shuō)一說(shuō)自己的想法。

3、聯(lián)系生活——讓學(xué)生“用數(shù)學(xué)”。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)生活性。人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。本課通過(guò)美羊羊選衣服、吃早點(diǎn)的搭配等情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，學(xué)習(xí)有序思考問(wèn)題的方法，注重引導(dǎo)學(xué)生把課堂中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法應(yīng)用于生活實(shí)際，既加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，又能讓學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和感受“用數(shù)學(xué)”的愉悅。

然而，本節(jié)課存在許多不足之處：

1、學(xué)生用同一種符號(hào)來(lái)表示上衣和下衣，其實(shí)這種情況在第一次試教時(shí)也出現(xiàn)

了，我就啟發(fā)性地提問(wèn)：“有什么辦法能讓別人看得更清楚?”學(xué)生立即就想到了用兩種不同的符號(hào)。但賞析課時(shí)不管我怎么問(wèn)學(xué)生還是認(rèn)為用同一種符號(hào)上下兩排，旁邊寫(xiě)上上衣、下衣的文字也很清楚。學(xué)生是課堂的主人，既然他們覺(jué)得好，我也不能一味地反對(duì)了，期待下一秒會(huì)有轉(zhuǎn)機(jī)。

2、在4位學(xué)生說(shuō)完自己的想法后我讓其他學(xué)生來(lái)說(shuō)一說(shuō)這幾種方法的異同，在

我的預(yù)設(shè)中，希望學(xué)生能說(shuō)出相同點(diǎn)是：都分成兩類(lèi);都是確定上衣去搭配下衣;都是6種方法。不同點(diǎn)是：有的用連線，有的用文字?？砂l(fā)現(xiàn)學(xué)生不會(huì)說(shuō)，導(dǎo)致方法優(yōu)化很不突出，很多學(xué)生在解決搭配早餐的問(wèn)題時(shí)還義無(wú)反顧地用畫(huà)圖連線或者文字法。

倍比問(wèn)題教案 篇3

教學(xué)內(nèi)容：

五年級(jí)（上冊(cè)）第106頁(yè)例1及練習(xí)二十四的1—5題

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。

2．向?qū)W生滲透化歸的思想方法。

3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活的實(shí)際問(wèn)題作為難點(diǎn)。

教學(xué)過(guò)程：

一、引入課題

3月12日是什么節(jié)日呢？植樹(shù)有什么好處呢？從而引出課題——植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）

二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端都要栽”的規(guī)律

讓學(xué)生在一條長(zhǎng)度為12厘米的線段上等距離的植樹(shù)，通過(guò)植樹(shù)的情況引出間隔和間隔數(shù)以及棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

三、利用規(guī)律解決植樹(shù)中的問(wèn)題

例1、同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹(shù)苗？每隔4米呢？每隔10米呢？把小路延長(zhǎng)到1000米呢？

100÷5=20（段）.........間隔數(shù)

20+1=21（棵)...........棵數(shù)

答：一共需要栽21棵樹(shù)苗。

小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了實(shí)際問(wèn)題。已經(jīng)知道，“兩端要種”棵數(shù)=間隔數(shù)+1.其實(shí)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的`規(guī)律來(lái)解決.

四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

1、園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

2、在沿河路的一邊，設(shè)有16個(gè)節(jié)能路燈（兩端都設(shè)），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠(yuǎn)？

3、同學(xué)們做操比賽，第一行從左起第一人到最后一人的距離是14米，每?jī)扇酥g相距2米，這一行有多少人？

五、全課總結(jié)

1、在生活中，你還見(jiàn)過(guò)那些植樹(shù)問(wèn)題呢？

2、同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯(cuò)，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問(wèn)題，你們有什么收獲呢？

六、布置作業(yè)：

課本109頁(yè)第5題。

七、板書(shū)設(shè)計(jì)：

植樹(shù)問(wèn)題

兩端要載棵數(shù)=間隔數(shù)+1

100÷5=20（段）.........間隔數(shù)

20+1=21（棵)............棵數(shù)

答：一共需要栽21棵樹(shù)苗。

倍比問(wèn)題教案 篇4

教學(xué)目標(biāo)

能進(jìn)行相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用。

操作、比較、討論等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題策略的多樣性，滲透解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識(shí)。發(fā)展思維的靈活性。

3.通過(guò)探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)探索和合作的樂(lè)趣，充分感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：能利用探究“烙餅問(wèn)題”的規(guī)律解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：在探索“烙餅問(wèn)題”的過(guò)程中，形成解決較復(fù)雜問(wèn)題的數(shù)學(xué)研究方法，體會(huì)優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)準(zhǔn)備

課件、記錄表、餅?zāi)Ｐ汀?/p>

教學(xué)過(guò)程

準(zhǔn)備課前互動(dòng)：有一個(gè)字總是被人們念錯(cuò)，猜猜是哪個(gè)字？（錯(cuò)）同一天出生的兩個(gè)小孩，長(zhǎng)得一模一樣，是一個(gè)媽媽生的，不是雙胞胎，請(qǐng)問(wèn)咋回事？（三胞胎）

設(shè)計(jì)意圖：舒緩緊張氣氛，活躍現(xiàn)場(chǎng)氛圍，幫助學(xué)生思維“熱身”。

一、談話導(dǎo)入，激發(fā)興趣。

1.出示自家廚房情境，交流吳老師做飯的興趣愛(ài)好。

2.煮一個(gè)雞蛋需要5分鐘，煮3個(gè)雞蛋需要多長(zhǎng)時(shí)間？

3.烙兩張餅需要6分鐘，烙一張餅需要幾分鐘？

設(shè)計(jì)意圖：老師進(jìn)行自我開(kāi)放，讓學(xué)生了解生活中的老師，拉進(jìn)師生距離。從最簡(jiǎn)單的優(yōu)化案例談起，給全體學(xué)生思考的時(shí)空，為探究課堂中的問(wèn)題打基礎(chǔ)。通過(guò)逆向思維問(wèn)題的直接對(duì)比，初步引發(fā)沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望。

二、自主探索，合作交流。

（一）解讀信息，理解烙餅規(guī)則

1.學(xué)生自主閱讀，發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息。每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面要3分鐘。

2.深入解讀數(shù)學(xué)信息。

（1）每次只能烙兩張餅是什么意思？

（2）兩面都要烙呢？設(shè)計(jì)意圖：發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本。引導(dǎo)學(xué)生能把生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，這是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的重要意義之一。

（二）依次探究8張……張餅的最優(yōu)烙法

1.研究2張餅的最優(yōu)烙法。設(shè)問(wèn)：如果要烙2張餅?zāi)?？需要幾分鐘?/p>

（1）想一想，你會(huì)怎樣烙？所用時(shí)間是多少？

（，預(yù)設(shè)出現(xiàn)兩種情況。烙兩張餅需要6分鐘，烙一張餅需要3分鐘?？蓛蓮堬炓黄鹄?，先烙正面需要3分鐘，再烙反面，又需要3分鐘，共6分鐘。

（3）原因分析。預(yù)設(shè)：鍋里面有空位，但是只烙一張餅，只有空著。

2.探索4張餅的烙法。

（1）同桌之間用手當(dāng)餅，嘗試驗(yàn)證。

（2）交流匯報(bào)：用老師的餅?zāi)Ｐ驮诤诎迳涎菔?，得出公認(rèn)的結(jié)果。

12張餅的最優(yōu)方案。

（1）集體研討。

（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)要切合學(xué)生的認(rèn)知水平、由淺入深循循善誘。這樣的設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，會(huì)感覺(jué)到輕松得出結(jié)論。同時(shí)探索過(guò)程中的直觀方法、模型思想為后面探究更難的烙埋下伏筆。

4.探究3張餅的最優(yōu)烙法。

（合作交流。

（2）展示烙法，尋求最優(yōu)方案。

（對(duì)比發(fā)現(xiàn)3張餅的最優(yōu)烙法。

是突破難點(diǎn)的核心環(huán)節(jié)。在前面探究較為簡(jiǎn)單的烙餅張數(shù)的基礎(chǔ)上，利用已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷了猜想、操作、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，能更好的滲透數(shù)學(xué)思想方法、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

11張餅的最優(yōu)烙法。

（的最優(yōu)烙法。

（技能、思想和經(jīng)驗(yàn)是推動(dòng)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最寶貴的財(cái)富。

三、練習(xí)鞏固，提升應(yīng)用

如果有16張餅，怎樣烙最節(jié)省時(shí)間？需要幾分鐘？

如果有23張餅，怎樣烙最節(jié)省時(shí)間？需要幾分鐘？

，煎7條魚(yú)至少需要幾分鐘？

4.一口鍋一次能同時(shí)烙3張餅，兩面需要各烙3分鐘，烙6張餅最少需要多長(zhǎng)時(shí)間？設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的設(shè)計(jì)由淺入深，層層遞進(jìn)，再次引發(fā)學(xué)生思考，同時(shí)完成鞏固和應(yīng)用。

四、總結(jié)延伸，拓展思維

1.談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲？

2.拓展延伸。設(shè)疑：假如媽媽的這口鍋再大一點(diǎn)，每次最多能烙3張餅，情況還跟兩張餅的一樣嗎？附：用一口平底鍋烙餅，每次可以烙3張餅，每面要烙1分鐘。如果有4張餅，兩面都要烙，至少需要多分鐘？

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生把一節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)更好的同化到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，同時(shí)進(jìn)行更為深度的思考，為有余力的學(xué)生提供更廣闊的思考時(shí)空。

倍比問(wèn)題教案 篇5

教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第42～43頁(yè)例7及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1．讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的過(guò)程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題的基本特點(diǎn)、解題思路和解題方法。

2．通過(guò)猜想驗(yàn)證、自主探究、評(píng)價(jià)交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)工程問(wèn)題的特點(diǎn)，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

學(xué)會(huì)用“工程問(wèn)題”的方法解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)舊知

師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。先來(lái)看看，你能解決下面的問(wèn)題嗎？（ppt課件出示。）

（1）修一條360米的公路，甲隊(duì)修12天完成，平均每天修多少米？

360÷12=30（米）。

師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書(shū)：工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率。）

（2）修一條360米的公路，甲隊(duì)每天修18米，多少天能完成？

360÷18=20（天）。

師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書(shū)：工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間。）

（3）加工一批零件，計(jì)劃8小時(shí)完成，平均每小時(shí)加工這批零件的幾分之幾？

1÷8=。（師：你是根據(jù)什么來(lái)列式的？）

（師小結(jié)：不知道工作總量時(shí)，我們可以用單位“1”來(lái)表示，相對(duì)應(yīng)的工作效率就用時(shí)間分之一來(lái)表示。）

（4）一項(xiàng)工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？

1÷=6（天）。（師：你又是根據(jù)什么來(lái)列式的？）

【設(shè)計(jì)意圖】小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是新知識(shí)同原有知識(shí)相互作用，發(fā)展形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。因此，在復(fù)習(xí)準(zhǔn)備階段，設(shè)計(jì)了上述4道基本練習(xí)題，幫助學(xué)生激發(fā)原有的知識(shí)記憶，使學(xué)生能進(jìn)一步熟練運(yùn)用工作總量、工作時(shí)間、工作效率這三個(gè)量之間的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，并適當(dāng)滲透工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量時(shí)應(yīng)該怎樣表示，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。

二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入

為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進(jìn)行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準(zhǔn)備新修一條公路。兩個(gè)工程隊(duì)，一隊(duì)單獨(dú)修12天完成，二隊(duì)單獨(dú)修要18天完成。（ppt出示。）

師：從以上條件，我們可以獲得什么信息？

（預(yù)設(shè)：一隊(duì)每天修這條公路的；二隊(duì)比一隊(duì)多用6天完成；二隊(duì)每天修這條公路的……）

師：假如你是負(fù)責(zé)人，你會(huì)承包給誰(shuí)？為什么？

如果要修得又快又好，怎么辦？

（預(yù)設(shè)：讓甲隊(duì)修；可以讓兩個(gè)隊(duì)一起修。）

師：如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？（PPT出示完整題目。）

張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個(gè)工程隊(duì)，一隊(duì)單獨(dú)修12天完成，二隊(duì)單獨(dú)修要18天完成。如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？

【設(shè)計(jì)意圖】教材中的例題設(shè)計(jì)了學(xué)生熟悉的修路情境，合理利用情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,逐步展開(kāi)，并在設(shè)疑中生成有教學(xué)價(jià)值的問(wèn)題——“如果兩隊(duì)合修，多少天能修完”，展開(kāi)新課教學(xué)。

三、猜想驗(yàn)證，合作探究

（一）猜想。

師：請(qǐng)同學(xué)們先猜一猜兩個(gè)隊(duì)一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機(jī)板書(shū)學(xué)生所說(shuō)的天數(shù)。）

師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊(duì)合修的天數(shù)比12天少”的結(jié)論。）

（二）討論。

師：到底是幾天呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時(shí)間，需要知道什么？

（預(yù)設(shè)：需要知道工作總量和工作效率。）

師：可這里的工作總量（也就是道路全長(zhǎng)）是未知的，怎么解決？

可以假設(shè)道路全長(zhǎng)是多少？

根據(jù)學(xué)生的回答，老師隨機(jī)板書(shū)假設(shè)的長(zhǎng)度（預(yù)設(shè)單位“1”，如36千米等。如果是假設(shè)具體數(shù)量，考慮12和18的公倍數(shù)會(huì)方便些）。

師：請(qǐng)你選擇其中一個(gè)道路全長(zhǎng)的值，試一試解決這道題吧。

（三）驗(yàn)證，辨析各種解法。

1．學(xué)生用假設(shè)法解題，老師巡視，抽取不同假設(shè)的同學(xué)板書(shū)演示。

2．全班交流評(píng)價(jià)各種方法，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己解決的思路與方法。

預(yù)設(shè)：

（1）假設(shè)道路全長(zhǎng)36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；

（2）假設(shè)道路全長(zhǎng)720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；

（3）假設(shè)道路全長(zhǎng)為單位“1”，1÷＝（天）。

對(duì)于假設(shè)具體數(shù)據(jù)的解法，分析一種，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)數(shù)量關(guān)系。（先分別求出兩隊(duì)的效率，再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊(duì)效率之和，求出合作修路所需的工作時(shí)間。）

對(duì)用單位“1”及分率解題的方法，老師結(jié)合PPT進(jìn)行重點(diǎn)追問(wèn)：

這里的1指什么，，各指什么？代表什么？為何用1÷？

請(qǐng)學(xué)生結(jié)合工作總量、工作效率與工作時(shí)間的關(guān)系說(shuō)一說(shuō)。（同桌互相討論這種解法的思路。）

預(yù)設(shè)：如果有同學(xué)用1÷（1÷12+1÷18），肯定并說(shuō)明可以直接寫(xiě)作的形式。

【設(shè)計(jì)意圖】猜想與驗(yàn)證是學(xué)生自主探究的有效方法，讓學(xué)生發(fā)散思維，在猜測(cè)中預(yù)測(cè)結(jié)果，提高學(xué)生參與驗(yàn)證的熱情。另外，因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)不同，允許驗(yàn)證的方法多樣化，對(duì)于正確的答案都能給予肯定，讓學(xué)生享受成功的喜悅。

（四）小結(jié)建模，策略?xún)?yōu)化。

1．同學(xué)們各自假設(shè)的道路總長(zhǎng)不同，但答案都是7.2天，說(shuō)明什么？

（說(shuō)明完成時(shí)間和道路總長(zhǎng)沒(méi)有關(guān)系。）

在道路總長(zhǎng)發(fā)生變化的時(shí)候，哪些量在變，哪些量沒(méi)有變？

引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨(dú)修的時(shí)間不變，無(wú)論假設(shè)道路全長(zhǎng)是多少，兩個(gè)隊(duì)每天修的始終占道路全長(zhǎng)的和.

也就是說(shuō)對(duì)這條公路的全長(zhǎng)而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒(méi)有變。

2．比較這幾種解法，哪種解法更簡(jiǎn)便一些？

小結(jié) ：這道題沒(méi)有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。

根據(jù)“一隊(duì)單獨(dú)修12天完成”可知一隊(duì)每天修全長(zhǎng)的（也就是一隊(duì)的工作效率），根據(jù)“二隊(duì)單獨(dú)修18天完成”可知二隊(duì)每天修全長(zhǎng)的（也就是二隊(duì)的工作效率），所以表示兩隊(duì)工作效率之和。

用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊(duì)合修所需的工作時(shí)間。

【設(shè)計(jì)意圖】在驗(yàn)證過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了，工作時(shí)間還是不變”，教師要引導(dǎo)學(xué)生悟出其中的算理，使每一個(gè)學(xué)生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化，到這一環(huán)節(jié)的方法小結(jié)優(yōu)化，使學(xué)生的思維“量”“質(zhì)”兼?zhèn)洹?/p>

（五）點(diǎn)明課題：

這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“工程問(wèn)題”（板書(shū)課題）。

（六）針對(duì)性練習(xí)。

師：咱們一起來(lái)試試解題吧?。╬pt出示教材第43頁(yè)“做一做”。）

交流解題方法，說(shuō)一說(shuō)“把工作總量看作單位1，效率就是次數(shù)分之一”。（PPT直觀演示線段圖。）

【設(shè)計(jì)意圖】發(fā)揮多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，出示情境，繪制線段圖，為學(xué)生提供形象直觀的演示，讓學(xué)生在觀察、比較中解決疑難問(wèn)題，進(jìn)一步突破本課教學(xué)難點(diǎn)，提高教學(xué)效率。

四、實(shí)踐應(yīng)用

（一）辨析性練習(xí)

判斷題。

（在正確算式后面的括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤算式后面的括號(hào)內(nèi)打“×”。并說(shuō)明理由。）

解答時(shí)出現(xiàn)了如下幾種列式：

①300÷（8+10）……（ ）；②300÷（300÷8+300÷10）……（ ）；

③300÷……（ ）；④1÷（300÷8+300÷10）…… （ ）；

⑤1÷……（ ）。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解容易出現(xiàn)片面性和籠統(tǒng)性，會(huì)把剛學(xué)的新知識(shí)與相似的舊知識(shí)混淆，通過(guò)辨析，進(jìn)一步明確工作總量和工作效率必須要相對(duì)應(yīng)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)工程問(wèn)題本質(zhì)特征的理解。

（二）變式訓(xùn)練，類(lèi)推應(yīng)用

1．甲車(chē)從A城市到B城市要行駛2小時(shí)，乙車(chē)從B城市到A城市要行駛3小時(shí)。兩車(chē)同時(shí)分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時(shí)后相遇？

（改變問(wèn)題情境，將工程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為行程問(wèn)題。）

2．某水庫(kù)遭遇暴雨，水位已經(jīng)超過(guò)警戒線，急需泄洪。這個(gè)水庫(kù)有兩個(gè)泄洪口。只打開(kāi)A口，8小時(shí)可以完成任務(wù)，只打開(kāi)B口，6小時(shí)可以完成任務(wù)。如果兩個(gè)泄洪口同時(shí)打開(kāi)，幾小時(shí)可以完成任務(wù)？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生尋找知識(shí)間的聯(lián)系，進(jìn)行遷移、類(lèi)推，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的理解與對(duì)知識(shí)的消化，有效鞏固工程問(wèn)題的解題思路和解題方法，從而提高解題能力。

五、全課總結(jié)

說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課你有什么收獲？

今天學(xué)習(xí)工程問(wèn)題，這類(lèi)題目的特點(diǎn)是：①把工作總量看作單位“1”；②誰(shuí)幾天完成，誰(shuí)的工作效率就是幾分之一；③用工作總量除以工作效率和就得到工作時(shí)間。

六、課外作業(yè)

1．教材第45頁(yè)第6題；

2．閱讀教材第45頁(yè)“你知道嗎”內(nèi)容。

倍比問(wèn)題教案 篇6

1、通過(guò)猜測(cè)、試驗(yàn)、、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。

2、培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。

發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。

運(yùn)用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

教師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？關(guān)于植樹(shù)你知道些什么？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)諸如植樹(shù)時(shí)兩棵數(shù)之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學(xué)習(xí)相關(guān)的信息。）

教師：其實(shí)在植樹(shù)中還隱藏著很多數(shù)學(xué)問(wèn)題呢！今天我們這節(jié)課就來(lái)研究植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）

（二）充分經(jīng)歷，探究新知

1、大膽猜測(cè)，引發(fā)沖突。

（1）讀一讀，說(shuō)一說(shuō)。

課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說(shuō)一說(shuō)：從題中你了解到了哪些信息？重點(diǎn)幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義：

“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每?jī)煽脴?shù)之間的距離都是5米，每?jī)煽脴?shù)之間的距離也叫間隔長(zhǎng)度，也可以說(shuō)成“兩棵樹(shù)之間的間隔是5米”。

“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？

可以先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，然后教師拿出實(shí)物演示。例如：讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？

（2）猜一猜，想一想。

讓學(xué)生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹(shù)苗，教師對(duì)學(xué)生的猜測(cè)不發(fā)表評(píng)論，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。

教師：到底要栽多少棵呢？對(duì)不對(duì)呢？你打算怎樣檢驗(yàn)自己的猜想？

引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

（設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生厘清題意，讓學(xué)生通過(guò)猜想答案，引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。）

2、借助操作，探究規(guī)律。

（1）初步體驗(yàn)，化繁為簡(jiǎn)。

教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹(shù)，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？

教師：為什么覺(jué)得很麻煩？

學(xué)生：因?yàn)?00米里面有20個(gè)5米，太多了。

教師：也就是說(shuō)100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點(diǎn)大，因此畫(huà)圖時(shí)會(huì)比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問(wèn)題，我們可以先從簡(jiǎn)單一些的`情況入手進(jìn)行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

（2）教師演示，直觀感知。

教師演示課件，邊演示邊說(shuō)明。

教師：我們選取100米中的20米來(lái)研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說(shuō)樹(shù)的間隔是5米。（教師板書(shū)）

教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹(shù)？

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出20米長(zhǎng)的一條路，間隔長(zhǎng)度是5米，有4個(gè)這樣的間隔，可以栽5棵樹(shù)。

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)復(fù)雜問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手的解題策略，并通過(guò)課件的演示，向?qū)W生示范線段圖的畫(huà)法，為學(xué)生下面的自主探究作好準(zhǔn)備。）

（3）動(dòng)手操作，初步體驗(yàn)。

讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹(shù)。

教師選擇有代表性的作品進(jìn)行展示，為什么這樣畫(huà)？重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的想法：你是怎樣畫(huà)的？為什么這樣畫(huà)？一共要栽多少棵樹(shù)？

教師：雖然這些同學(xué)選取的長(zhǎng)度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但他們所畫(huà)的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

引導(dǎo)學(xué)生觀察，在這些不同的畫(huà)法中，有一個(gè)共同的地方：棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。

（4）合理推測(cè)，感知規(guī)律。

教師：不用畫(huà)線段圖，如果這條路長(zhǎng)30米、35米……又應(yīng)栽幾棵樹(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙，填寫(xiě)表格。

學(xué)生填寫(xiě)表格，教師巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和說(shuō)明。

學(xué)生填寫(xiě)完表格后，小組交流匯報(bào)結(jié)果。

（5）歸納概括，理解規(guī)律。

教師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹(shù)（兩端要栽），間隔數(shù)和棵樹(shù)有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。

學(xué)生匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹(shù)，植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也可以說(shuō)間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

教師：為什么兩端都栽樹(shù)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？

學(xué)生回答后，教師借助課件演示幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀理解。

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流。讓學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過(guò)程，學(xué)到了解決問(wèn)題的方法。）

（6）即時(shí)鞏固，強(qiáng)化規(guī)律。

教師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？20個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？9棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？20棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)小練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握在兩端都栽的情況下，樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。）

3、運(yùn)用規(guī)律，驗(yàn)證例1。

教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹(shù)？哪些同學(xué)剛才猜對(duì)了？

教師（點(diǎn)幾個(gè)猜錯(cuò)的同學(xué)）：現(xiàn)在你知道自己猜錯(cuò)的原因是什么了嗎？給大家說(shuō)說(shuō)看，你要提醒大家注意什么？

學(xué)生嘗試列式解決問(wèn)題，教師巡視，有針對(duì)性地指導(dǎo)。

全班匯報(bào)交流，主要讓學(xué)生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)——試驗(yàn)——驗(yàn)證的探究過(guò)程，同時(shí)讓學(xué)生明確每步算式的意義，以便于學(xué)生更好地理解植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。）

（三）回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

1、“做一做”第1題。

教師：這道題里沒(méi)有植樹(shù)呀，能用我們今天學(xué)的方法解決嗎？

使學(xué)生明確應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，可以解決生活中很多類(lèi)似問(wèn)題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹(shù)，也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。

教師：其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題，并不只是與植樹(shù)相關(guān)，生活中有很多問(wèn)題和植樹(shù)問(wèn)題相似，比如安裝路燈、電線桿、設(shè)立車(chē)站等。

2、練習(xí)二十四1、2、3題。

讓學(xué)生進(jìn)一步感受到植樹(shù)問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用。

3、練習(xí)二十四第4題。

教師：這一題與例題有什么不同？

老師引導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長(zhǎng)與間隔長(zhǎng)度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長(zhǎng)度與棵數(shù)求路的全長(zhǎng)。

教師：你是怎樣計(jì)算的？為什么用36減1？

（設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題，把植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行拓展應(yīng)用，使學(xué)生能舉一反三，觸類(lèi)旁通，并讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。）

（四）課堂小結(jié)，暢談收獲。

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解兩端都栽的情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，這部分內(nèi)容比較抽象，為了將難點(diǎn)化簡(jiǎn)，講授新知前，我利用手指游戲?qū)耄⒆雍芨信d趣，而且初步感受到了棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系。再?gòu)纳钪谐槿『?jiǎn)單的植樹(shù)現(xiàn)象，加以提煉，建立數(shù)學(xué)模型，再將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活實(shí)際。

從學(xué)生感興趣的猜謎和游戲入手，創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的氛圍，讓學(xué)生初步感知棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系，為進(jìn)一步的探究奠定了基礎(chǔ)。這種學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境有利于學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中。

體驗(yàn)是學(xué)生從舊知識(shí)向隱含的新知識(shí)遷移的過(guò)程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，為學(xué)生提供了充分思考的時(shí)間與空間，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，借助直觀的圖示，探索植樹(shù)問(wèn)題兩端要栽的規(guī)律。借助圖形，建立知識(shí)表象，注重對(duì)數(shù)形結(jié)合意識(shí)的滲透，使學(xué)生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)一步解決較復(fù)雜的問(wèn)題，滲透一種化歸思想。

“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，而又應(yīng)該為生活服務(wù)。”讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到只要善于觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中的許多事例跟植樹(shù)問(wèn)題相似，引導(dǎo)學(xué)生要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。

但這節(jié)課也有我頗感不足的地方，我覺(jué)得自己對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)沒(méi)有充分把握，沒(méi)有注重學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，也沒(méi)能很好地關(guān)注到全體學(xué)生，在以后的教學(xué)中，我還要注意把握好教材的度，適當(dāng)進(jìn)行取舍，更合理的安排好教學(xué)時(shí)間。

倍比問(wèn)題教案 篇7

教學(xué)內(nèi)容：課本應(yīng)用題例5及練一練

教學(xué)目標(biāo)：

１、通過(guò)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“相遇問(wèn)題（求相遇路程）”的特征，理解數(shù)量關(guān)系，并能解答相遇問(wèn)題應(yīng)用題。

２、通過(guò)組織學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作與交流的意識(shí)。

３、結(jié)合生活實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：“相遇問(wèn)題”的特征和解題方法。

教學(xué)難點(diǎn)：“相遇問(wèn)題”的特征和解題方法。

教學(xué)用具：多媒體課件一套

教學(xué)過(guò)程：

一、激趣引入，復(fù)習(xí)舊知

1、根據(jù)已知條件解答問(wèn)題。

電腦演示一位學(xué)生邊走邊唱上學(xué)的情景。

“我是小小讀書(shū)郎，蹦蹦跳跳上學(xué)忙。每分要走70米，4分才能到學(xué)堂?！?/p>

學(xué)生提出問(wèn)題：“你知道我家到學(xué)校有多遠(yuǎn)嗎？”

2、學(xué)生口答列式：70×4=280（米）。

復(fù)習(xí)“速度”、“時(shí)間”、“路程”三者之的數(shù)量關(guān)系。

（板書(shū)：速度 時(shí)間 路程）

二、揭示特征，化解難點(diǎn)

1、想想，說(shuō)說(shuō)

電腦演示兩個(gè)學(xué)生同時(shí)上學(xué)在校門(mén)口相遇的情景，引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“相遇問(wèn)題”的特征。

①兩個(gè)學(xué)生是怎么上學(xué)的？

（板書(shū)：同時(shí) 相對(duì) 相遇）

②“相遇”的意思懂嗎？請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生上臺(tái)合作表演一下。

2、填填，議議

①介紹人物及行走的速度和時(shí)間。

小明每分走70米，小芳每分走60米，有一天，他們約好，從家里同時(shí)出發(fā)，對(duì)而行，3分鐘后恰好在校門(mén)口相遇。

②分組合作，完成以下表格：

比一比，看哪個(gè)組填得又對(duì)又快？

走的時(shí)間

小明走的路程（米）

小芳走的路程（米）

兩人所走路程的和（米）

1分

2分

3分

③分組匯報(bào)表中所填數(shù)據(jù)。

走的時(shí)間

小明走的路程（米）

小芳走的路程（米）

兩人所走路程的和（米）

1分

70

60

130

2分

140

120

260

3分

210

180

390

④采取教師提問(wèn)，學(xué)生回答；學(xué)生提問(wèn)，教師回答；學(xué)生提問(wèn)，學(xué)生回答的式，分析表中數(shù)據(jù)，加深對(duì)“相遇問(wèn)題”特征的理解，并初步感知相遇問(wèn)題數(shù)量間的關(guān)系，滲透兩種解法。

“130米是什么？”表示兩人每分所走的路程和即“速度和”（板書(shū)：速度和）

“260米是怎么得來(lái)的？”滲透兩種方法即：140+120，130×2。同時(shí)說(shuō)“2分”是“相遇時(shí)間”。（板書(shū)：相遇時(shí)間）

“390米是怎么得到的？”強(qiáng)調(diào)兩種方法，即把各自的路程相加210+180）；用速度和乘相遇時(shí)間（130×3）。

“390米表示什么？”兩人3分鐘所走路程的和，實(shí)際上就是兩家之間的離。

三、解答例題，理清思路

1、嘗試?yán)?（稍做改動(dòng)）。弄清數(shù)量關(guān)系，理清解題思路，掌握兩種解法。

①將上題中“同時(shí)行3分鐘”改成“同時(shí)行4分鐘”，其余條件不變，仍然求兩家相距多遠(yuǎn)？”學(xué)生讀題后嘗試練習(xí)。

②評(píng)講板演，理清解題思路，概括兩種方法。

先求兩人4分鐘各走多少米。

⑴分步列式解答 70×4=280（米）

60×4=240（米）

280+240=520（米）

⑵綜合列式解答 70×4+60×4

=280+240

=520（米）

先求兩人1分鐘一共走多少米。

⑴分步列式解答 70+60=130（米）

130×4=520（米）

⑵綜合列式解答（70+60）×4

=130×4

=520（米）

2、質(zhì)疑小結(jié)，揭示課題。

①想一想，這兩種解法有什么聯(lián)系？

②概括“相遇問(wèn)題”的特征和解題方法。

③揭示課題。

這兩種解法都是利用速度×?xí)r間=路程這一數(shù)量關(guān)系式。不過(guò)，第一種方法是用各自的速度乘各自的時(shí)間，得出各自的路程，然后相加求和；第二種方法用速度和乘相同的時(shí)間。象這樣兩人分別從兩家同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，結(jié)果遇的問(wèn)題，就是我們今天研究的主要內(nèi)容“相遇問(wèn)題”（板書(shū)：相遇問(wèn)題），決這樣的問(wèn)題可以用兩種方法。

四、深化理解，應(yīng)用拓展

1、基本練習(xí)。

用兩種方法完成課本第37頁(yè)上的練一練，并說(shuō)一說(shuō)，是怎樣列式的？先求什？再求什么？

2、變式練習(xí)。

電腦演示小明和小芳放學(xué)的情景。

①認(rèn)識(shí)“相背而行”（板書(shū)：相背）

②小明每分走70米，小芳每分走60米，1分鐘后兩人相距多遠(yuǎn)？2分呢？4分呢？結(jié)果怎樣？

揭示“相背而行”和“相對(duì)而行”求總路程時(shí)的解題思路是一樣的。

3、拓展練習(xí)。

結(jié)合生活實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

電腦演示：張教授、李經(jīng)理分別從湖州、上海去杭州參加經(jīng)貿(mào)會(huì)，臨行前一段對(duì)話情景。

對(duì)話實(shí)錄如下：

張教授：喂，李經(jīng)理嗎？我已坐在湖州去杭州的大巴上。

李經(jīng)理：知道了，張教授，你車(chē)子的速度怎樣?。?/p>

張教授：大概每小時(shí)行70千米吧！

李經(jīng)理：這樣吧！我把車(chē)速控制在每小時(shí)行100千米，過(guò)2小時(shí)，我們就可在杭州見(jiàn)面啦！

張教授：杭州見(jiàn)！一路平安！

李經(jīng)理：好，一路平安，杭州見(jiàn)！

分組合作，進(jìn)行探究。

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真聽(tīng)，仔細(xì)看，從對(duì)話中能捕捉到哪些信息？

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