2024勾股定理教案模板十一篇

本篇優(yōu)秀的“勾股定理教案”文章是幼兒教師教育網(wǎng)編輯認(rèn)真挑選的結(jié)果，如果您想要隨時(shí)查看本文請(qǐng)記得收藏。根據(jù)教學(xué)要求老師在上課前需要準(zhǔn)備好教案課件，教案課件里的內(nèi)容是老師自己去完善的。?學(xué)生課堂反應(yīng)的不同可以幫助教師制定不同的教學(xué)策略。

勾股定理教案(篇1)

(一)本節(jié)內(nèi)容在全書(shū)和章節(jié)的地位

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(華東版)，八年級(jí)第十九章第二節(jié)“勾股定理”第一課時(shí)。勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形的主要依據(jù)之一，在實(shí)際生活中用途很大。教材在編寫(xiě)時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察分析問(wèn)題的能力;通過(guò)實(shí)際分析，拼圖等活動(dòng)，使學(xué)生獲得較為直觀的印象;通過(guò)聯(lián)系比較，理解勾股定理，以便于正確的進(jìn)行運(yùn)用。

(二)三維教學(xué)目標(biāo)：

1.【知識(shí)與能力目標(biāo)】

⒈理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證明，能夠靈活運(yùn)用勾股定理及其計(jì)算;

⒉通過(guò)觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

2.【過(guò)程與方法目標(biāo)】

在探索勾股定理的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。

3.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)介紹中國(guó)古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)和熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。

勾股定理教案(篇2)

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題,逐步培養(yǎng)“數(shù)形結(jié)合”和“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)能力。

2.過(guò)程與方法目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題能力和表達(dá)能力。經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過(guò)程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育

在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上得到了勾股定理，并學(xué)習(xí)了如何利用拼圖驗(yàn)證勾股定理，介紹了勾股定理的用途;本章后半部分學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定是以及它的應(yīng)用.其知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：

1.勾股定理：

直角三角形兩直角邊的______和等于_______的平方.就是說(shuō)，對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有：————————————.這就是勾股定理.

勾股定理揭示了直角三角形___之間的數(shù)量關(guān)系，是解決有關(guān)線段計(jì)算問(wèn)題的重要依據(jù).

勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意兩邊的長(zhǎng)度，求第三邊的長(zhǎng).這里一定要注意找準(zhǔn)斜邊、直角邊;二要熟悉公式的變形：

“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形為_(kāi)_______.”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據(jù)邊的關(guān)系解決角的有關(guān)問(wèn)題提供了新的方法.定理的證明采用了構(gòu)造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構(gòu)造一個(gè)直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進(jìn)而通過(guò)“SSS”證明兩個(gè)三角形全等，證明定理成立.

3.勾股定理的作用：

已知直角三角形的兩邊，求第三邊;

勾股定理的逆定理是用來(lái)判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的，但在判定一個(gè)三角形是否是直角三角形時(shí)應(yīng)首先確定該三角形的邊，當(dāng)其余兩邊的平方和等于邊的平方時(shí)，該三角形才是直角三角形.勾股定理的逆定理也可用來(lái)證明兩直線是否垂直，這一點(diǎn)同學(xué)

勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個(gè)角是直角，從而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過(guò)計(jì)算來(lái)證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為邊，若，則三角形是直角三角形;若，則三角形是銳角三角形;若，則三角形是鈍角三角形.所以使用勾股定理的逆定理時(shí)首先要確定三角形的邊.

求：(1) 陰影部分是正方形; (2) 陰影部分是長(zhǎng)方形; (3) 陰影部分是半圓.

2. 如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個(gè)半圓，試探索三個(gè)半圓的面積之間的關(guān)系.

例(山東濱州)如圖2，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高，AD=8，則邊BC的長(zhǎng)為( )

【強(qiáng)化訓(xùn)練】：1.在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為5cm，7cm ，則斜邊長(zhǎng)為 .

2.(易錯(cuò)題、注意分類的思想)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為4、5，則另一條邊長(zhǎng)的平方是

3、已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12， 求斜邊上的高.(結(jié)論：直角三角形的兩條直角邊的積等于斜邊與其高的積，ab=ch)

例、(09年湖南長(zhǎng)沙)如圖1所示，等腰中，，

是底邊上的高，若，求 ①AD的長(zhǎng);②ΔABC的面積.

例、(09年濱州)某樓梯的側(cè)面視圖如圖3所示，其中米，，

，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為 .

分析：如何利用所學(xué)知識(shí)，把折線問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直線問(wèn)題，是問(wèn)題解決的關(guān)鍵。仔細(xì)觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，所有臺(tái)階的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊BC的長(zhǎng)度，所有臺(tái)階的寬度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊AC的長(zhǎng)度，只需利用勾股定理，求得這兩條線段的長(zhǎng)即可。

1、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多2米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)4米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來(lái)嗎?

【強(qiáng)化訓(xùn)練】：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=4cm,BC=5cm,求CF 和EC。.

例、如右圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的邊長(zhǎng)為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為

一個(gè)是正方形的邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系，另一個(gè)是正方形的面積與直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系。

例1：分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6，其中能夠成直角三角形的有

【強(qiáng)化訓(xùn)練】：已知△ABC中，三條邊長(zhǎng)分別為a=n-1， b=2n， c=n+1(n>1).試判斷該三角形是否是直角三角形，若是，請(qǐng)指出哪一條邊所對(duì)的角是直角.

例：如圖是一塊地，已知AD=4m，CD=3m，∠D=90°，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積。

例、如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離.

【強(qiáng)化訓(xùn)練】：如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行 cm

1.設(shè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則這個(gè)直角三角形的面積是_____.

2.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為( ).

3.如圖，△ABC的三邊分別為AC=5，BC=12，AB=13，將△ABC沿AD折疊，使AC落在AB上，求DC的長(zhǎng).

4.如圖，一只鴨子要從邊長(zhǎng)分別為16m和6m的長(zhǎng)方形水池一角M游到水池另一邊中點(diǎn)N，那么這只鴨子游的最短路程應(yīng)為多少米?

5.一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是

8.(海南省中考題)如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站建在距A站多少千米處?

5.一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是

則該地毯的長(zhǎng)度至少是 米。

勾股定理教案(篇3)

勾股定理它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。

（二）教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能力：掌握勾股定理，并能運(yùn)用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。 過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程,了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣，感受數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 激發(fā)愛(ài)國(guó)熱情，體驗(yàn)自己努力得到結(jié)論的成就感，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿探索和創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美感,從而了解數(shù)學(xué),喜歡數(shù)學(xué)。

（三）教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的辦法：發(fā)揮學(xué)生的主體作用,通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中探索、在探索中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中理解。

二、教法與學(xué)法分析：

學(xué)情分析:七年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力．他們?cè)谛W(xué)已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形的面積計(jì)算方法（包括割補(bǔ)、拼接）,但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力還不夠。另外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，課堂活動(dòng)參與較主動(dòng)，但合作交流的能力還有待加強(qiáng)．

教法分析:結(jié)合七年級(jí)學(xué)生和本節(jié)教材的特點(diǎn),在教學(xué)中采用“問(wèn)題情境----建立模型----解釋?xiě)?yīng)用---拓展鞏固”的模式, 選擇引導(dǎo)探索法。把教學(xué)過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親身觀察，大膽猜想，自主探究，合作交流，歸納總結(jié)的過(guò)程。

學(xué)法分析:在教師的組織引導(dǎo)下，學(xué)生采用自主探究合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題 2、實(shí)驗(yàn)操作，模型構(gòu)建 3、回歸生活，應(yīng)用新知 4、知識(shí)拓展，鞏固深化5、感悟收獲，布置作業(yè)

(1)圖片欣賞 勾股定理數(shù)形圖 1955年希臘發(fā)行 美麗的勾股樹(shù)20xx年國(guó)際數(shù)學(xué)的一枚紀(jì)念郵票 大會(huì)會(huì)標(biāo)

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)圖形欣賞,感受數(shù)學(xué)美,感受勾股定理的文化價(jià)值。

(2) 某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來(lái)6。5米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2。5米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?

設(shè)計(jì)意圖:以實(shí)際問(wèn)題為切入點(diǎn)引入新課，反映了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，產(chǎn)生于人的需要，也體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，解決問(wèn)題的過(guò)程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，從而引出下面的環(huán)節(jié)。

問(wèn)題一:對(duì)于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積有何關(guān)系？ 設(shè)計(jì)意圖:這樣做利于學(xué)生參與探索，利于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

問(wèn)題二:對(duì)于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積也有這個(gè)關(guān)系嗎？(割補(bǔ)法是本節(jié)的難點(diǎn),組織學(xué)生合作交流)

設(shè)計(jì)意圖:不僅有利于突破難點(diǎn)，而且為歸納結(jié)論打下基礎(chǔ)，讓學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力在無(wú)形中得到提高。

通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)歸納總結(jié)勾股定理。

設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過(guò)合作交流，歸納出勾股定理的雛形，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，同時(shí)發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，體驗(yàn)了從特殊—— 一般的認(rèn)知規(guī)律。

讓學(xué)生解決開(kāi)頭情景中的問(wèn)題，前呼后應(yīng)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增加學(xué)以致用的樂(lè)趣和信心。

基礎(chǔ)題,情境題,探索題。

設(shè)計(jì)意圖:給出一組題目，分三個(gè)梯度，由淺入深層層練習(xí)，照顧學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。知識(shí)的運(yùn)用得到升華。

基礎(chǔ)題: 直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為3，斜邊為5，另一直角邊長(zhǎng)為X，你可以根據(jù)條件提出多少個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題？你能解決所提出的問(wèn)題嗎？

設(shè)計(jì)意圖:這道題立足于雙基．通過(guò)學(xué)生自己創(chuàng)設(shè)情境 ，鍛煉了發(fā)散思維．

情境題:小明媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？

設(shè)計(jì)意圖:增加學(xué)生的生活常識(shí)，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，并用于生活。

探索題: 做一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長(zhǎng)為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明。

設(shè)計(jì)意圖:探索題的難度相對(duì)大了些，但教師利用教學(xué)模型和學(xué)生合作交流的方式，拓展學(xué)生的思維、發(fā)展空間想象能力。

2、搜集有關(guān)勾股定理證明的資料。

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2?b2?c2

設(shè)計(jì)說(shuō)明:1、探索定理采用面積法，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧、寬松的情境，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合及從特殊到一般的思想方法．

2、讓學(xué)生人人參與，注重對(duì)學(xué)生活動(dòng)的評(píng)價(jià)，一是學(xué)生在活動(dòng)中的投入程度；二是學(xué)生在活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的思維水平、表達(dá)水平。

勾股定理教案(篇4)

各位考官，大家好，我是X號(hào)考生，今天我說(shuō)課的內(nèi)容是《勾股定理的逆定理》。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，我將以教什么，怎么教，為什么這么教為思路開(kāi)展我的說(shuō)課，首先，我先來(lái)說(shuō)說(shuō)我對(duì)教材的理解。

教材分析是上好一堂課的前提條件，在上好一堂課之前，我首先談一談對(duì)教材的理解。

一、說(shuō)教材

“勾股定理的逆定理”一節(jié)?是在上節(jié)“勾股定理”之后繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判斷定理，它是前面知識(shí)的繼續(xù)和深化。勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中將有十分廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問(wèn)題的思想，為將來(lái)學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。

二、說(shuō)學(xué)情

中學(xué)生心理學(xué)研究指出，初中階段是智力發(fā)展的關(guān)鍵年齡，學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力、記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。學(xué)生此前學(xué)習(xí)了三角形有關(guān)的知識(shí)，掌握了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，學(xué)生在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理可以加深理解。

三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求和教材的具體內(nèi)容結(jié)合學(xué)生實(shí)際我確定了如下教學(xué)目標(biāo)。

【知識(shí)與技能】

理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形。

【過(guò)程與方法】

通過(guò)勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)與形結(jié)合方法在問(wèn)題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神。

四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應(yīng)用;

難點(diǎn)：探究勾股定理逆定理的證明過(guò)程。

五、說(shuō)教學(xué)方法

科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍，達(dá)到教與學(xué)的和諧完美統(tǒng)一?；诖?，我準(zhǔn)備采用的教法是講練結(jié)合法，小組討論法。

六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

(一)導(dǎo)入新課

在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，我會(huì)采用溫故知新的導(dǎo)入方法，先讓學(xué)生回顧勾股定理有關(guān)知識(shí)，并引入本節(jié)課的課題——勾股定理逆定理。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)回顧能很好地將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生形成對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。并且由舊知開(kāi)始，能很好地幫助學(xué)生克服畏難情緒。

(二)探究新知

一開(kāi)課我就提出了與本節(jié)課關(guān)系密切、學(xué)生用現(xiàn)有的知識(shí)可探索卻又解決不好的問(wèn)題去提示本節(jié)課的探究宗旨，演示古代埃及人把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后便得到一個(gè)直角三角形這是為什么?這個(gè)問(wèn)題一出現(xiàn)，馬上激起學(xué)生已有知識(shí)與待研究知識(shí)的認(rèn)識(shí)沖突，引起了學(xué)生的重視激發(fā)了學(xué)生的興趣，因而全身心地投入到學(xué)習(xí)中來(lái)創(chuàng)造了我要學(xué)的氣氛，同時(shí)也說(shuō)明了幾何知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊。

因?yàn)閹缀蝸?lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，對(duì)初二學(xué)生來(lái)說(shuō)選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)讓他們從個(gè)體實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中開(kāi)始學(xué)習(xí)可以提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與意識(shí)，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手折紙?jiān)诰唧w的實(shí)踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺(jué)上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗(yàn)證猜想。

這樣設(shè)計(jì)是因?yàn)楣垂啥ɡ砟娑ɡ淼淖C明方法是學(xué)生第一次見(jiàn)，它要求按照已知條件作一個(gè)直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況學(xué)生是不容易想到的，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我讓學(xué)生動(dòng)手裁出了一個(gè)兩直角邊與所折三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過(guò)操作驗(yàn)證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為后面進(jìn)行邏輯推理論證提供了直觀的數(shù)學(xué)模型。

接下來(lái)就是利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型，從理論上證明這個(gè)定理。從動(dòng)手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì)，證明它與一個(gè)直角三角形全等順利作出了輔助直角三角形，整個(gè)證明過(guò)程自然無(wú)神秘感，實(shí)現(xiàn)了從生動(dòng)直觀向抽象思維的轉(zhuǎn)化，同時(shí)學(xué)生親身體會(huì)了動(dòng)手操作——觀察——猜測(cè)——探索——論證的全過(guò)程。這樣學(xué)生不是被動(dòng)接受勾股定理的逆定理?因而使學(xué)生感到自然、親切。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高，使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中享受到自我創(chuàng)造的快樂(lè)。

在同學(xué)們完成證明之后，可讓他們對(duì)照課本把證明過(guò)程嚴(yán)格的閱讀一遍充分發(fā)揮教科書(shū)的作用養(yǎng)成學(xué)生看書(shū)的習(xí)慣這也是在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

(三)鞏固提高

本著由淺入深的原則安排了三個(gè)題目。演示第一題比較簡(jiǎn)單(判斷下列三條線段組成的三角形是不是直角三角形，比如15、8、17;13、14、15等等)讓學(xué)生口答讓所有的學(xué)生都能完成。

第二題則進(jìn)了一層用字母代替了數(shù)字，繞了一個(gè)彎，既可以檢查本課知識(shí)又可以提高靈活運(yùn)用以往知識(shí)的能力。

思維提高了課堂教學(xué)的效果和利用率。在變式訓(xùn)練中我還采用講、說(shuō)、練結(jié)合的方法，教師通過(guò)觀察、提問(wèn)、巡視、談話等活動(dòng)、及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，隨時(shí)反饋調(diào)節(jié)教法同時(shí)注意加強(qiáng)有針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時(shí)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果結(jié)合起來(lái)。

(四)小結(jié)作業(yè)

在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會(huì)隨機(jī)詢問(wèn)學(xué)生勾股定理的逆定理是什么?如果判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用需要注意點(diǎn)什么等問(wèn)題，先讓學(xué)生歸納本節(jié)知識(shí)和技能，然后教師作必要的補(bǔ)充，尤其是注意總結(jié)思想方法培養(yǎng)能力方面比如輔助線的添法。

設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)計(jì)可以幫助學(xué)生以反思的形式回憶本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的印象，有利于學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。

由于學(xué)生的思維素質(zhì)存在一定的差異，教學(xué)要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩組作業(yè)。第一組是基礎(chǔ)題，我會(huì)用ppt出示關(guān)于勾股定理的逆定理的計(jì)算題目，這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，以及提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。第二組是開(kāi)放性題目，讓學(xué)生課后思考總結(jié)一下判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法。

勾股定理教案(篇5)

尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師，大家好：

我叫李朝紅，是第十四中學(xué)的一名教師。我今天說(shuō)課的題目《勾股定理的逆定理》，選自人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章第二節(jié)，本節(jié)課共分兩個(gè)課時(shí)，我今天分析的是第一個(gè)課時(shí)，下面我將從教材、教法學(xué)法、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)反思四個(gè)方面進(jìn)行闡述。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，全等三角形的判定等相關(guān)知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)好本節(jié)課不但可以鞏固學(xué)生已有的知識(shí)，而且為后面利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否直角三角形等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

2、教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)支配著教學(xué)過(guò)程，教學(xué)目標(biāo)的制定和落實(shí)是實(shí)施課堂教學(xué)的關(guān)鍵?？紤]到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及本班學(xué)生的實(shí)際情況，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握勾股定理的逆定理，會(huì)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否直角三角形。

過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成

過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神.

3、重點(diǎn)難點(diǎn)

本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材的基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用。

難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。

二、教法學(xué)法分析

八年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)是思維比較活躍，喜歡發(fā)表自己的見(jiàn)解，善于進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，所以我將采用啟發(fā)教學(xué)與誘導(dǎo)教學(xué)相結(jié)合的方法，老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,讓學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，動(dòng)口表達(dá)，積極參與到本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中來(lái)，在鍛煉學(xué)生思考、觀察、實(shí)踐能力的同時(shí)，使其科學(xué)文化修養(yǎng)與思想道德修養(yǎng)進(jìn)一步提升。

教法學(xué)法分析完畢，我再來(lái)分析一下教學(xué)過(guò)程，這是我本次說(shuō)課的重點(diǎn)。

三、教學(xué)過(guò)程分析：

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

1、展示圖片：古埃及人制作直角的方法

2、讓學(xué)生試一試用一根繩子確定直角

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)古埃及人制作直角的方法，提出讓學(xué)生動(dòng)手操作，進(jìn)而使學(xué)生產(chǎn)生好奇心：“這樣就能確定直角嗎”，激發(fā)學(xué)生的求知欲，點(diǎn)燃其學(xué)習(xí)的激情，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性 ，同時(shí)也使學(xué)生感受到幾何來(lái)源于生活，服務(wù)于生活的道理，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

（二）動(dòng)手檢測(cè)，提出假設(shè)

在本環(huán)節(jié)中通過(guò)情境中的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分別用（1）6cm,8cm,10cm （2）5 cm、12cm、13cm （3）3.5 cm 、12cm、 12.5 cm

上面三組線段為邊畫(huà)出三角形，猜測(cè)驗(yàn)證出其形狀。

再引導(dǎo)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生從上面的活動(dòng)中歸納思考：如果一個(gè)三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2，那這個(gè)三角形是直角三角形嗎？在整個(gè)過(guò)程的活動(dòng)中，盡量給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，以平等身份參與到學(xué)生活動(dòng)中來(lái)，對(duì)其實(shí)踐活動(dòng)予以指導(dǎo)。讓學(xué)生通過(guò)作圖、測(cè)量等實(shí)踐活動(dòng),給出合理的假設(shè)與猜測(cè)。整個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)設(shè)置的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口相結(jié)合，激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，合理的推測(cè)能力，嚴(yán)密的邏輯思維能力和靈活的動(dòng)手實(shí)踐能力。

(三) 探索歸納，證明假設(shè)：

勾股定理逆定理的證明與以往不同，需要構(gòu)造直角三角形才能完成，如何構(gòu)造直角三角形就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵。如果直接將問(wèn)題拋給學(xué)生證明，他們定會(huì)無(wú)從下手，所以為了解決這一問(wèn)題，突破這個(gè)難點(diǎn)，我先

1、 讓學(xué)生畫(huà)了一個(gè)三邊長(zhǎng)度為3cm，4cm，5cm的三角形和一個(gè)以3cm，4cm為直角邊的直角三角形，剪下其中的直角三角形放在另一個(gè)三角形上看出現(xiàn)了什么情況？并請(qǐng)學(xué)生簡(jiǎn)單說(shuō)明理由。通過(guò)操作驗(yàn)證兩三角形全等，從而顯示了符合條件的三角形是直角三角形，

2、 然后在黑板上畫(huà)一個(gè)三邊長(zhǎng)為ａ、ｂ、ｃ，且滿足 a2+b2=c2的△ABC，與一個(gè)以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形，讓學(xué)生觀察它們之間有什么聯(lián)系呢？你們又是如何想的？試說(shuō)明理由。通過(guò)推理證明得出勾股定理的逆定理。

在這個(gè)過(guò)程中，首先讓學(xué)生從特殊的實(shí)例中動(dòng)手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的判定，進(jìn)而由特殊到一般發(fā)現(xiàn)三邊長(zhǎng)為ａ、ｂ、ｃ，且滿足 a2+b2=c2的△ABC與以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形的關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從特殊的實(shí)例動(dòng)手到證明，進(jìn)而由特殊到一般，順利地利用構(gòu)建法證明了勾股定理的逆定理，整個(gè)過(guò)程自然、無(wú)神秘感，實(shí)現(xiàn)從直觀印象向抽象思維的轉(zhuǎn)化，同時(shí)學(xué)生親身體會(huì)了“操作——觀察——猜測(cè)——探索——論證”的過(guò)程，體驗(yàn)了“特殊到一般，個(gè)性到共性”的偉大數(shù)學(xué)思想在實(shí)際中的應(yīng)用。

這樣學(xué)生不是被動(dòng)接受勾股定理的逆定理，因而使學(xué)生感到自然、親切，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高。使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中享受到自我創(chuàng)造的快樂(lè)。

（四）學(xué)以致用、鞏固提升

本著由淺入深的原則，安排了三個(gè)題。第一題比較簡(jiǎn)單，判斷由a,b,c組成的三角形是不是直角三角形？（1）a=15 b=8 c=17 (2)a=13 b=15 c=14.讓學(xué)生仿照課本上的例題，獨(dú)立完成，教師提醒書(shū)寫(xiě)格式。并說(shuō)明像15，8，17能夠成為直角三角形的三條邊長(zhǎng)的正整數(shù)，我們稱為勾股數(shù)。第二題我改變題的形式，把一些符合a+b=c的三角形放入網(wǎng)格中讓學(xué)生運(yùn)用勾股定理及其逆定理來(lái)說(shuō)明理由。第三題是求一個(gè)不規(guī)則四邊形的面積，讓學(xué)生思考如何添加輔助線，把它分成一個(gè)直角三角形和一個(gè)非直角但能判定是直角的三角形，讓學(xué)生運(yùn)用勾股定理及其逆定理證明并求解。

設(shè)計(jì)意圖：采用啟發(fā)教學(xué)與誘導(dǎo)教學(xué)方法相結(jié)合的方法分層練習(xí)，由淺入深地逐步提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，達(dá)到鞏固知識(shí)，學(xué)以致用的目的

（五）回顧總結(jié)，強(qiáng)化認(rèn)知

課堂小結(jié)以填空體的形式檢測(cè)、歸納總結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生以填空題的形式進(jìn)行總結(jié)，不僅能夠起到檢測(cè)的目的，而且?guī)椭鷮W(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，起到重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，產(chǎn)生高度重視的效果。

(六)作業(yè)布置

教材33頁(yè)練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)勾股定理逆定理的理解，使學(xué)生的練習(xí)范圍拓展到多個(gè)題型。

教學(xué)反思：本節(jié)課以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)，通過(guò)啟發(fā)與誘導(dǎo)，使學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)，讓學(xué)生在實(shí)踐與探究中發(fā)揮自我，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的自主性與積極性，整個(gè)過(guò)程注重了學(xué)生課上知識(shí)的形成與鞏固，以及學(xué)生各方面素質(zhì)的培養(yǎng)?？傊竟?jié)課的知識(shí)目標(biāo)基本達(dá)成，能力目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn)，情感目標(biāo)基本落實(shí)。

以上是我對(duì)本節(jié)課的理解，還望各位老師指正。

勾股定理教案(篇6)

本節(jié)課為人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章第一節(jié)，教材64頁(yè)至66頁(yè)（不含探究1）的內(nèi)容。其內(nèi)容包括章前對(duì)勾股定理整章的引入：2002年北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽及“趙爽弦圖”的簡(jiǎn)介，反映了我國(guó)古代對(duì)勾股定理的研究成果，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育的良好素材。教材正文中從畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的邊之間的數(shù)量關(guān)系這一事實(shí)引入對(duì)勾股定理的探究，用面積法得到勾股定理的結(jié)論，而后教材又重點(diǎn)從“趙爽弦圖”的方法對(duì)勾股定理進(jìn)行了詳細(xì)的論證；課后習(xí)題18.1的第1、2、7、11、12等題目針對(duì)勾股定理的內(nèi)容適當(dāng)?shù)募右造柟?，特別是第11、12題側(cè)重對(duì)面積法運(yùn)用的鞏固。

勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是對(duì)直角三角形性質(zhì)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和深入，它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題，在實(shí)際生活中用途很大。它不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域而且在其他自然科學(xué)領(lǐng)域中也被廣泛地應(yīng)用，而說(shuō)明數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，是人們生活的基本工具。

學(xué)生接受勾股定理的內(nèi)容“在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一事實(shí)從學(xué)習(xí)的角度不難，包括對(duì)它的應(yīng)用也不成問(wèn)題。但對(duì)勾股定理的論證，教材中介紹的面積證法即：依據(jù)圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積就不會(huì)改變。學(xué)生接受起來(lái)有障礙（是第一次接觸面積法），因此從面積的“分割”“補(bǔ)全”兩種方法進(jìn)行演示同時(shí)學(xué)生動(dòng)手親自拼接圖形構(gòu)成“趙爽弦圖”并親自驗(yàn)證三個(gè)正方形之間的面積關(guān)系得到勾股定理的證明。有利的讓學(xué)生經(jīng)歷了“感知、猜想、驗(yàn)證、概括、證明”的認(rèn)知過(guò)程，感觸知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、形成以提高學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力。

本節(jié)的后續(xù)學(xué)習(xí)中，對(duì)勾股定理運(yùn)用的探究和勾股定理逆命題的論證和應(yīng)用，都是將圖形與數(shù)量緊密的結(jié)合，將有利的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)以提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。同時(shí)也為后期學(xué)習(xí)四邊形、圓中的有關(guān)計(jì)算及計(jì)算物體面積奠定基礎(chǔ)，因此本節(jié)課無(wú)論從知識(shí)的角度還是從數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等層面都起著舉足輕重的作用。為此，教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的論證

勾股定理教案(篇7)

《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)范文

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

勾股定理的探究、證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用.

2.內(nèi)容解析

勾股定理的內(nèi)容是：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么

.它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.在直角三角形中，已知任意兩邊長(zhǎng)，就可以求出第三邊長(zhǎng).勾股定理常用來(lái)求解線段長(zhǎng)度或距離問(wèn)題.

勾股定理的探究是從特殊的等腰直角三角形出發(fā)，到網(wǎng)格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，體現(xiàn)了從特殊到一般的探探索、發(fā)現(xiàn)和證明的過(guò)程.證明勾股定理的關(guān)鍵是利用割補(bǔ)法求以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探索去發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)，提出一般的猜想，并獲得定理的證明.

我國(guó)古代在數(shù)學(xué)方面又許多杰出的研究成果，對(duì)于勾股定理的研究就是一個(gè)突出的例子.教學(xué)中可以介紹我國(guó)古代在勾股定理的證明和應(yīng)用方面取得的成就和作出的貢獻(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感;圍繞證明勾股定理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和信心.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：探索并證明勾股定理.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)經(jīng)歷勾股定理的探究過(guò)程.了解關(guān)于勾股定理的文化歷史背景，通過(guò)對(duì)我國(guó)古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感.

(2)能用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.

2.目標(biāo)解析

(1)學(xué)生通過(guò)觀察直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)的正方形面積之間的關(guān)系，歸納并合理地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示勾股定理的結(jié)論.理解趙爽弦圖的意義及其證明勾股定理的思路，能通過(guò)割補(bǔ)法構(gòu)造圖形證明勾股定理.了解勾股定理相關(guān)的史料，知道我國(guó)古代在研究勾股定理上的杰出成就.

(2)學(xué)生能運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，關(guān)鍵是已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)能求第三條邊的長(zhǎng)度.

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

勾股定理是反映直角三角形三邊關(guān)系的一個(gè)特殊的結(jié)論.在正方形網(wǎng)格中比較容易發(fā)現(xiàn)以等腰直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積關(guān)系，進(jìn)而得出三邊之間的關(guān)系.但要從等腰直角三角形過(guò)渡到網(wǎng)格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，學(xué)生有較大困難.學(xué)生第一次嘗試用構(gòu)造圖形的方法來(lái)證明定理存在較大的困難，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要想到用合理的割補(bǔ)方法求以斜邊為邊的正方形的面積.因此，在教學(xué)中需要先引導(dǎo)學(xué)生觀察網(wǎng)格背景下的正方形的面積關(guān)系，然后思考沒(méi)有網(wǎng)格背景下的正方形的面積關(guān)系，再將這種關(guān)系表示成邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，這有利于學(xué)生自然合理地發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理.

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：勾股定理的探究和證明.

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1. 創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)引入

國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”.2002年在北京召開(kāi)了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì).右圖就是大會(huì)會(huì)徽的圖案.你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎?它由哪些我們學(xué)過(guò)的基本圖形組成?這個(gè)圖案有什么特別的意義?前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的知識(shí)，我們知道，三角形有三個(gè)角和三條邊.

問(wèn)題1 三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系明確嗎?三條邊的數(shù)量關(guān)系明確嗎?

師生活動(dòng) 教師引導(dǎo)，學(xué)生回答。

【設(shè)計(jì)意圖】回顧三角形的內(nèi)角和是180°以及三角形任何兩邊的和大于第三邊，由三角形三邊的不等關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生思考，三角形三邊之間是否存在等量關(guān)系.

我們學(xué)習(xí)過(guò)等腰三角形，知道等腰三角形是兩邊相等的特殊的三角形，它有許多特殊的性質(zhì).研究特例是數(shù)學(xué)研究的一個(gè)方向，直角三角形是有一個(gè)角為直角的特殊三角形，中國(guó)古代人把直角三角形中較短的直角邊叫做“勾”，較長(zhǎng)的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”.

直角三角形中最長(zhǎng)的邊是哪條邊?為什么?它們除了大小關(guān)系，有沒(méi)有更具體的數(shù)量關(guān)系呢?這就是我們要研究的問(wèn)題.

2.觀察思考，探究定理

問(wèn)題2 相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.三個(gè)正方形A，B，C的面積有什么關(guān)系?

畢達(dá)哥拉斯(公元前數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。

師生活動(dòng) 學(xué)生觀察圖形，分析、思考其中隱含的規(guī)律.通過(guò)直接數(shù)等腰直角三角形的個(gè)數(shù)，或者用割補(bǔ)的方法將小正方形A，B中的等腰直角三角形補(bǔ)成一個(gè)大正方形，得出結(jié)論：小正方形A，B的面積之和等于大正方形C的面積.

追問(wèn) 由這三個(gè)正方形A，B，C的邊長(zhǎng)構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長(zhǎng)之間有怎樣的特殊關(guān)系?

師生活動(dòng) 教師引導(dǎo)學(xué)生直接由正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

【設(shè)計(jì)意圖】從最特殊的直角三角形入手，通過(guò)觀察正方形面積關(guān)系得到三邊關(guān)系，對(duì)等腰直角三角形邊長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)行初步的一般化.

問(wèn)題3 在網(wǎng)格中的一般的'直角三角形，以它的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形A，B，C的面積是否也有類似的關(guān)系?

師生活動(dòng) 學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，分別求出A，B，C的面積并尋求它們之間的關(guān)系.

追問(wèn) 正方形A，B，C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的關(guān)系?

師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立思考后分組討論，難點(diǎn)是求以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形面積，可由師生共同總結(jié)得出可以通過(guò)割、補(bǔ)兩種方法求出其面積，教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上歸納方法---割補(bǔ)法.可求得C的面積為13，教師引導(dǎo)學(xué)生直接由正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方歸納出：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

【設(shè)計(jì)意圖】為方便計(jì)算，網(wǎng)格中的直角三角形邊長(zhǎng)通常設(shè)定為整數(shù)，進(jìn)一步體會(huì)面積割補(bǔ)法，為探究無(wú)網(wǎng)格背景下直角三角形三邊關(guān)系打下基礎(chǔ)，提供方法.

問(wèn)題4 通過(guò)前面的探究活動(dòng)，思考：直角三角形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系?

師生活動(dòng) 教師引導(dǎo)學(xué)生表述：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為，，斜邊長(zhǎng)為，那么

【設(shè)計(jì)意圖】在網(wǎng)格背景下通過(guò)觀察和分析得出了等腰直角三角形和一般的直角三角形的三邊關(guān)系后，猜想直角三角形的三邊關(guān)系是很容易的.

問(wèn)題5 以上直角三角形的邊長(zhǎng)都是具體的數(shù)值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，我們的猜想仍然成立嗎?

師生活動(dòng) 要求學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，用a，b表示c.如圖，用“割”的方法可得;用“補(bǔ)”的方法可得.這兩個(gè)式子經(jīng)過(guò)整理都可以得到即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.中國(guó)人稱它為“勾股定理”，外國(guó)人稱它為“畢達(dá)哥拉斯定理”.

【設(shè)計(jì)意圖】從網(wǎng)格驗(yàn)證到脫離網(wǎng)格，通過(guò)割補(bǔ)構(gòu)造圖形和計(jì)算推導(dǎo)出一般結(jié)論.

問(wèn)題6 歷史上各國(guó)對(duì)勾股定理都有研究，下面我們看看我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家趙爽對(duì)勾股定理的研究，并通過(guò)小組合作完成教科書(shū)拼圖法證明勾股定理.

師生活動(dòng) 教師展示“弦圖”，并介紹：這個(gè)圖案是公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形(朱實(shí))可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間部分是一個(gè)小正方形(黃實(shí)).我們剛才用割的方法證明使用的就是這個(gè)圖形，教師介紹勾股定理相關(guān)史料，勾股定理的證明方法據(jù)說(shuō)有400多種，有興趣的同學(xué)可以搜集研究一下.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)拼圖活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想.通過(guò)對(duì)趙爽弦圖的介紹，了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)及證明所做出的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)民族自豪感，通過(guò)了解勾股定理的證明方法，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

3.初步應(yīng)用，鞏固新知

例1 畫(huà)一個(gè)直角三角形

，

，它的兩直角邊分別是

，量一量它的斜邊

是多少厘米?算一算，你量的結(jié)果對(duì)嗎?

師生活動(dòng) 學(xué)生操作，教師個(gè)別指導(dǎo).

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力并正確運(yùn)用勾股定理解決直角三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題.通過(guò)測(cè)量進(jìn)一步驗(yàn)證勾股定理所得結(jié)論的正確性.

例2 在直角三角形中，各邊的長(zhǎng)如圖，求出未知邊的長(zhǎng)度.

師生活動(dòng) 學(xué)生計(jì)算，教師檢驗(yàn).

【設(shè)計(jì)意圖】勾股定理是通過(guò)構(gòu)造圖形法通過(guò)面積關(guān)系進(jìn)行證明的.所以勾股定理本質(zhì)上是反映面積關(guān)系的.如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為

，

，斜邊長(zhǎng)為

，那么

.通過(guò)對(duì)等式變形，可以得出直角三角形三邊之間的關(guān)系：

;

;

.在直角三角形中，已知兩邊，求第三邊，應(yīng)用勾股定理求解，也可建立方程解決問(wèn)題，滲透方程思想.

例3 螞蟻沿圖中的折線從A點(diǎn)爬到D點(diǎn)，一共爬了多少厘米?

師生活動(dòng) 學(xué)生觀察、思考、計(jì)算，教師檢驗(yàn).

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題背景，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

4.歸納小結(jié)，反思提高

師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：

(1)勾股定理總結(jié)的是什么數(shù)量關(guān)系?

(2)勾股定理有什么作用?

(3)閱讀教科書(shū)，總結(jié)教科書(shū)提供的勾股定理的其他證明方法.了解中國(guó)人的偉大和外國(guó)人的智慧.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從不同角度談本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受到中國(guó)數(shù)學(xué)文化博大精深和數(shù)學(xué)的美，感悟數(shù)形結(jié)合的思想，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信.

5.布置作業(yè)

(1)教科書(shū)第28頁(yè)第1題;

(2)通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)收集定理的多種證法.自主探究定理的證明.

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1.直角三角形的周長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)為5，其面積為( )

A.12 B.10 C.8 D.6

【設(shè)計(jì)意圖】勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)和面積知識(shí)進(jìn)行求解.

2.等邊三角形的高是h，則它的面積是( )

A.

B.

C.

D.

【設(shè)計(jì)意圖】勾股定理的應(yīng)用和三角形的面積公式.

3.直角三角形

中，

，

，求

和

勾股定理教案(篇8)

一是讓學(xué)生自己回顧總結(jié)本節(jié)的收獲。(多數(shù)為具體的知識(shí)和方法)。

二是教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)家敏銳的觀察力和勤于思考的作風(fēng)，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，適時(shí)對(duì)大家進(jìn)行思想教育。

通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，讓我更深刻地認(rèn)識(shí)到：

1.新課改理念只有全面滲透到教育教學(xué)工作中，與平時(shí)工作緊密結(jié)合，才能夠促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展;

2.教師要充分利用課堂內(nèi)容為整體課程目標(biāo)服務(wù)，不要僅限于本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)與要求，就知識(shí)“教”知識(shí)，而要通過(guò)知識(shí)的學(xué)習(xí)獲得學(xué)習(xí)這些知識(shí)的方法，同時(shí)，還要充分利用課堂對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感態(tài)度價(jià)值觀的教育，真正讓教材成為教育學(xué)生的素材，而不是學(xué)科教學(xué)的全部;

3.要相信學(xué)生的能力，為學(xué)生創(chuàng)造自我學(xué)習(xí)和創(chuàng)造的機(jī)會(huì)。我相信：只要堅(jiān)持不懈地這樣去做，不但能很好地實(shí)施新課改，實(shí)現(xiàn)教育的本來(lái)目標(biāo)，而且也一定能讓學(xué)生“考出”好的成績(jī)。

勾股定理教案(篇9)

一、教材分析

本節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（蘇科版）八年級(jí)上冊(cè)第二章第一節(jié)“勾股定理”的第一課時(shí)．在本節(jié)課以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的一些知識(shí)，如三角形的三邊不等關(guān)系，三角形全等的判定等。也學(xué)過(guò)不少利用圖形面積來(lái)探求數(shù)式運(yùn)算規(guī)律的例子，如探求乘法公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則等。在學(xué)生這些原有的認(rèn)知水平基礎(chǔ)上，探求直角三角形的又一重要性質(zhì)——勾股定理。讓學(xué)生的知識(shí)形成知識(shí)鏈，讓學(xué)生已具有的數(shù)學(xué)思維能力得以充分發(fā)揮和發(fā)展。

在探求勾股定理的過(guò)程中，蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想。把三角形有一個(gè)直角“形”的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的典范；把探求邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求面積的關(guān)系，將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為可計(jì)算的格點(diǎn)圖形，是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)；先探求特殊的直角三角形的三邊關(guān)系，再猜測(cè)一般直角三角形的三邊關(guān)系，再解決一些特殊直角三角形的問(wèn)題，這是特殊——一般——特殊的思想。在本節(jié)課，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題串，提供學(xué)生活動(dòng)的方案，讓學(xué)生在活動(dòng)中思考，在思考中創(chuàng)新，認(rèn)識(shí)和理解勾股定理，并能利用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)直角三角形的計(jì)算問(wèn)題．

二、教學(xué)目標(biāo)

1、讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)到形再由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，經(jīng)歷探求三個(gè)正方形面積間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三邊數(shù)量關(guān)系的過(guò)程。并從過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展將未知轉(zhuǎn)化為已知，由特殊推測(cè)一般的合情推理能力。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷拼圖實(shí)驗(yàn)、計(jì)算面積的過(guò)程，在過(guò)程中養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣；讓各類型的學(xué)生在這些過(guò)程中發(fā)揮自己特長(zhǎng)，通過(guò)解決問(wèn)題增強(qiáng)自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；通過(guò)老師的介紹，感受勾股定理的文化價(jià)值．

3、能說(shuō)出勾股定理，并能用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．

三、教學(xué)重點(diǎn)

勾股定理的探索過(guò)程．

四、教學(xué)難點(diǎn)

將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計(jì)算圖形面積．

五、教學(xué)方法與教學(xué)手段

采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，提供適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境．給學(xué)生自主探究交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生有目的地探索．

六、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題

1．同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)三角形的一些基本知識(shí)，如果一個(gè)三角形的兩條邊分別長(zhǎng)6和8，你知道第三邊的長(zhǎng)嗎？你知道第三邊長(zhǎng)的范圍嗎？

2．如果又已知這兩邊的夾角，那么第三邊的長(zhǎng)是多少？

3．已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)，如何求第三邊的長(zhǎng)呢？這節(jié)課就讓我們一起來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題．板書(shū)：直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系．

（這是對(duì)三角形三邊的不等關(guān)系和三角形全等的判定的回顧，從學(xué)生從原有的認(rèn)知水平出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學(xué)生的認(rèn)知心理，也自然地引出本節(jié)課的目標(biāo)．讓學(xué)生體會(huì)到當(dāng)一般性的問(wèn)題不好解決時(shí)，可以先將一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題來(lái)研究．）

（二）實(shí)踐探索 猜想歸納

1、用什么方法來(lái)探求板書(shū)：直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系呢？

回憶我們?cè)?jīng)利用圖形面積探索過(guò)數(shù)學(xué)公式，大家還記得在哪用過(guò)嗎？

（學(xué)生討論）

課件展示：平方差公式、完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．

今天，讓我們?cè)囈辉囃ㄟ^(guò)計(jì)算圖形的面積能不能得到直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系．

（從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將探求邊長(zhǎng)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求面積之間的關(guān)系，讓學(xué)生覺(jué)得解決今天問(wèn)題的方法并不陌生，增強(qiáng)探索問(wèn)題的信心．）

2、（課件展示圖2）觀察圖形，我們分別以直角三角形ABC的三邊為邊向形外作三個(gè)正方形．若將圖形①、②、③、④、⑤剪下，用它們可以拼一個(gè)與正方形ABDE大小一樣的正方形嗎？

（同位利用教師提供的學(xué)案，合作拼圖。）

通過(guò)拼圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（如圖3，以BC為邊的正方形面積與以AC為邊的正方形面積的和等于以AB為邊的正方形面積．拼圖活動(dòng)，引發(fā)了學(xué)生的猜想，增加了研究的趣味性，鍛煉了學(xué)生的空間思維能力和動(dòng)手能力．體現(xiàn)了活動(dòng)——數(shù)學(xué)的思想．）

3、拼圖活動(dòng)引發(fā)我們的靈感；運(yùn)算推演

證實(shí)我們的猜想．為了計(jì)算面積方便，我們可

將這幅圖形放在方格紙中．如果每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)記作“1”，請(qǐng)你求出圖中三個(gè)正方形的面積（圖4）．

（學(xué)生容易回答SP=9，SQ=16。）

你是如何得到的？

（可以數(shù)圖形中的小方格的個(gè)數(shù)，也可以通

過(guò)正方形面積公式計(jì)算得到。）

如何計(jì)算 ？

（的求法是這節(jié)課的難點(diǎn)，這時(shí)可讓學(xué)生先在學(xué)案上獨(dú)立分析，再通過(guò)小組交流，最后由小組代表到臺(tái)前展示．學(xué)生可能提出割（圖5）、補(bǔ)（圖6）、平移（圖7）、旋轉(zhuǎn)（圖8）等方法，旋轉(zhuǎn)這種方法只適用于斜邊為整數(shù)的情況，沒(méi)有一般性，若有學(xué)生提出，應(yīng)提醒學(xué)生．)

4、肯定學(xué)生的研究成果，進(jìn)而讓學(xué)生打開(kāi)書(shū)回顧課本上的提示．從小明、小麗的方法中你能得到什么啟發(fā)？

（把圖形進(jìn)行“割”和“補(bǔ)”，即把不能利用網(wǎng)格線直接計(jì)算面積的圖形轉(zhuǎn)化成可以利用網(wǎng)格線直接計(jì)算面積的圖形，讓學(xué)生體會(huì)將較難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的思想）

5、再給出直角邊為5和3的直角三角形（圖9），讓學(xué)生計(jì)算分別以三邊作為邊所作的正方形面積．

（這是轉(zhuǎn)化思想，也是“割補(bǔ)”方法的再一次應(yīng)用．在

前面的探求過(guò)程中有的學(xué)生沒(méi)能自己做出來(lái)，提供再一次的機(jī)會(huì)，可讓全體學(xué)生再次感受轉(zhuǎn)化思想，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣．）

通過(guò)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)這三個(gè)正方形面積間有什么關(guān)系嗎？

(SP+SQ=SR，要給學(xué)生留有思考時(shí)間．)

6、通過(guò)以上的實(shí)驗(yàn)、操作、計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)以直角三角形的各邊為邊所作的正方形的面積之間有什么關(guān)系呢？同學(xué)們還有什么疑問(wèn)嗎？

（以直角邊為邊所作的`正方形的面積和等于以斜邊為邊所作的正方形的面積。如果學(xué)生提出我們討論的都是邊長(zhǎng)為整數(shù)的直角三角形情況，那么邊長(zhǎng)是小數(shù)時(shí)，結(jié)論是否成立？教師就演示以下實(shí)驗(yàn)。）

利用方格紙，我們方便計(jì)算直角邊為整數(shù)的情況，若直角邊為小數(shù)時(shí)，所得到的正方形面積之間也有如上關(guān)系嗎？

將網(wǎng)格線去掉，利用《幾何畫(huà)板》的度量工具可以看到SP+SQ=SR．

（利用幾何畫(huà)板的高效性、動(dòng)態(tài)性反映這一過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到更多的特殊情形，從而為歸納提供基礎(chǔ)，這樣歸納的結(jié)論更具有一般性，學(xué)生的印象也更深刻．）

7、我們這節(jié)課是探索直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系．至此，你對(duì)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系有什么發(fā)現(xiàn)？

（面積是邊長(zhǎng)的平方，面積間的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)間的等量關(guān)系，即直角三角形三邊的等量關(guān)系：兩直角邊的平方和等于下邊的平方．）

（這一問(wèn)題的結(jié)論是本節(jié)課的點(diǎn)睛之筆，應(yīng)充分讓學(xué)生總結(jié)，交流，表達(dá)．）

8、用彎曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板書(shū)勾股定理，進(jìn)而給出字母表達(dá)式．一段緊張的探索過(guò)程之后，播放一段有關(guān)勾股歷史的錄音．

（這樣既活躍了課堂氣氛，又展現(xiàn)了勾股歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)悠久歷史文化，

激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)的情感．）

9、閱讀課本，提出問(wèn)題

（讓學(xué)生有將知識(shí)內(nèi)化為自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程，教師巡視，對(duì)有困難的同學(xué)給予幫助，促進(jìn)全班同學(xué)共同進(jìn)步，體現(xiàn)面向全體的教學(xué)原則．）

（三）課堂練習(xí) 鞏固新知

1．完成課本第45頁(yè)練習(xí)第1題、第2題．

（1）求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)：

（2）求下列圖中未知數(shù)x、y、z的值：

（充分利用課本，在前面閱讀的基礎(chǔ)上做課本上的練習(xí)題。提問(wèn)學(xué)生口答，老師再規(guī)范板書(shū)一題．通過(guò)對(duì)勾股定理的基本應(yīng)用，讓學(xué)生知道已知直角三角形三邊中的任意兩邊，可以求第三邊．）

2、 如圖：一塊長(zhǎng)約80 m、寬約60 m的長(zhǎng)方形草坪，被幾個(gè)不自覺(jué)的學(xué)生沿對(duì)角線踏出了一條斜“路”，這種情況在生活中時(shí)有發(fā)生。請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們：

（1）這幾位同學(xué)為什么不走正路，走斜“路”？

（2）他們知道走斜“路”比正路少走幾步嗎？

（3）他們這樣這樣做，值得嗎？

（這是一道貼近學(xué)生生活的實(shí)例，在勾股定理的運(yùn)用中滲透了德育教育．）

（四）課堂小結(jié) 布置作業(yè)

1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？有什么疑問(wèn)？你認(rèn)為還有什么要繼續(xù)探索的問(wèn)題？

（學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲，可以是知識(shí)、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法以及獲取新知的途徑等．給學(xué)生自由的空間，鼓勵(lì)學(xué)生多說(shuō)．這樣引導(dǎo)學(xué)生從多角度對(duì)本節(jié)課歸納總結(jié)，感悟點(diǎn)滴，使學(xué)生將知識(shí)系統(tǒng)化，提高學(xué)生的綜合表達(dá)能力．如果學(xué)生沒(méi)有提出繼續(xù)要探討的問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：直角三角形的三邊有特殊的等量關(guān)系，一般三角形三邊是否也存在一種等量關(guān)系呢？再展示上課開(kāi)始的問(wèn)題：如果一個(gè)三角形的兩條邊分別長(zhǎng)6和8，這兩邊的夾角確定了，你知道第三邊的長(zhǎng)是多少？這是我們今后將要探討的內(nèi)容，首尾呼應(yīng)，激發(fā)學(xué)生不滿足于現(xiàn)狀，有不斷提出新問(wèn)題的欲望，即培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．）

2、作業(yè)

（1）課本第471頁(yè)第2題，并完成第45頁(yè)的實(shí)驗(yàn)。

（2）在以下網(wǎng)頁(yè)中你可以找到有關(guān)勾股定理的豐富的內(nèi)容，請(qǐng)你結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)

和從網(wǎng)上或書(shū)本上自學(xué)到的知識(shí)寫(xiě)一篇有關(guān)勾股定理的小論文，題目自定，一周后交給課代表并展示交流．

n

（作業(yè)的多元化、多層次，有利于全體學(xué)生的全面素質(zhì)發(fā)展。）教育大全

七、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：

本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)采用“觀察--猜想--歸納--驗(yàn)證--應(yīng)用”的教學(xué)方法，這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想．

本節(jié)課從學(xué)生的原有認(rèn)知出發(fā)提出問(wèn)題，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學(xué)生的認(rèn)知心理．教科書(shū)設(shè)計(jì)了在方格紙上通過(guò)計(jì)算面積的方法探究勾股定理的活動(dòng)，在此基礎(chǔ)上，為了更好地展示這一探索過(guò)程，本節(jié)課先讓學(xué)生回顧利用圖形面積探求數(shù)學(xué)公式的經(jīng)歷，以此確定研究方法．繼而設(shè)計(jì)了剪紙活動(dòng)，從中引發(fā)學(xué)生的猜想，再利用幾何畫(huà)板這一工具帶領(lǐng)學(xué)生從直角邊分別為3和4的直角三角形到更多的任意直角三角形的研究，讓學(xué)生充分經(jīng)歷這一觀察、猜想、歸納的過(guò)程．其中SR的求法是探求過(guò)程中的難點(diǎn)，應(yīng)讓學(xué)生充分地思考、討論、總結(jié)方法．通過(guò)對(duì)特殊到一般的考查，讓學(xué)生主動(dòng)建立由數(shù)到形，由形到數(shù)的聯(lián)想，從中使學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，歸納出直角三角形三邊數(shù)量之間的關(guān)系．在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生采用觀察分析，自主探索，合作交流的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)的動(dòng)手，動(dòng)腦，動(dòng)口的學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人．

除了探究出勾股定理的內(nèi)容以外，本節(jié)課還適時(shí)地向?qū)W生展現(xiàn)勾股定理的歷史，特別是通過(guò)介紹我國(guó)古代在勾股定理研究和運(yùn)用方面的成就，激發(fā)學(xué)生愛(ài)國(guó)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和探索創(chuàng)新的精神．

練習(xí)反饋中既有勾股定理的基本應(yīng)用，還有貼近學(xué)生生活的實(shí)例，既讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)知識(shí)應(yīng)用于生活的成就感，又使學(xué)生深刻了解勾股定理的廣泛應(yīng)用．題目的設(shè)計(jì)中滲透了德育教育，拓展了學(xué)生的空間思維，使得一節(jié)幾何課全面地考查了學(xué)生的各方面思維．

讓學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲，從內(nèi)容，到數(shù)學(xué)思想方法，到獲取知識(shí)的途徑等方面．給學(xué)生自由的空間，鼓勵(lì)學(xué)生多說(shuō)．這樣引導(dǎo)學(xué)生從多角度對(duì)本節(jié)課歸納總結(jié)，感悟點(diǎn)滴，使學(xué)生將知識(shí)系統(tǒng)化，提高學(xué)生素質(zhì)，鍛煉學(xué)生的綜合及表達(dá)能力．

作業(yè)為了達(dá)到提高鞏固的目的，提供給學(xué)生網(wǎng)址是為了拓展學(xué)生的視野，以期學(xué)生能主動(dòng)地探求對(duì)勾股定理更深入的認(rèn)識(shí)．

勾股定理教案(篇10)

學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

(2)在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想。

(1)通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

(2)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性。

教學(xué)重點(diǎn)：

探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：

利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題。

如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

學(xué)生分為4人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法，通過(guò)具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開(kāi)后展開(kāi)得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算。

李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。

（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

（2）李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

1．甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00， 甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？

2．如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離。

3．有一個(gè)高為1、5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0、5米，問(wèn)這根鐵棒有多長(zhǎng)？

內(nèi)容：如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問(wèn)題？

勾股定理教案(篇11)

1．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．

2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)．

創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法．

⑵依題意畫(huà)出圖形；

⑶依題意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30；

⑷因?yàn)?42+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR―∠QPS=45°．

小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)．

例2（補(bǔ)充）一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀．

分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(zhǎng)；

⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)5、12、13；

⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形．

解略．

本題幫助培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問(wèn)題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)．

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