倍比問題教案八篇。
問題教案。
我們歷經思考，精心設計的“倍比問題教案”必定令您驚喜，期待我的建議能助您成功。通常在給學生上課之前，老師會提前準備好教案和課件，因此需要老師花費一些時間來編寫。教案在監(jiān)測教學質量方面具有重要作用。
教學內容：課本應用題例5及練一練
教學目標：
１、通過教學，引導學生認識“相遇問題（求相遇路程）”的特征，理解數量關系，并能解答相遇問題應用題。
２、通過組織學生分組討論，培養(yǎng)學生合作與交流的意識。
３、結合生活實例，培養(yǎng)學生收集信息、處理信息和解決實際問題的能力。
教學重點：“相遇問題”的特征和解題方法。
教學難點：“相遇問題”的特征和解題方法。
教學用具：多媒體課件一套
教學過程：
一、激趣引入，復習舊知
1、根據已知條件解答問題。
電腦演示一位學生邊走邊唱上學的情景。
“我是小小讀書郎，蹦蹦跳跳上學忙。每分要走70米，4分才能到學堂。”
學生提出問題：“你知道我家到學校有多遠嗎？”
2、學生口答列式：70×4=280（米）。
復習“速度”、“時間”、“路程”三者之的數量關系。
（板書：速度時間路程）
二、揭示特征，化解難點
1、想想，說說
電腦演示兩個學生同時上學在校門口相遇的情景，引導學生初步認識“相遇問題”的特征。
①兩個學生是怎么上學的？
（板書：同時相對相遇）
②“相遇”的意思懂嗎？請兩個學生上臺合作表演一下。
2、填填，議議
①介紹人物及行走的速度和時間。
小明每分走70米，小芳每分走60米，有一天，他們約好，從家里同時出發(fā)，對而行，3分鐘后恰好在校門口相遇。
②分組合作，完成以下表格：
比一比，看哪個組填得又對又快？
走的時間
小明走的路程（米）
小芳走的路程（米）
兩人所走路程的和（米）
1分
2分
3分
③分組匯報表中所填數據。
走的時間
小明走的路程（米）
小芳走的路程（米）
兩人所走路程的和（米）
1分
70
60
130
2分
140
120
260
3分
210
180
390
④采取教師提問，學生回答；學生提問，教師回答；學生提問，學生回答的式，分析表中數據，加深對“相遇問題”特征的理解，并初步感知相遇問題數量間的關系，滲透兩種解法。
“130米是什么？”——表示兩人每分所走的路程和即“速度和”（板書：速度和）
“260米是怎么得來的？”——滲透兩種方法即：140+120，130×2。同時說“2分”是“相遇時間”。（板書：相遇時間）
“390米是怎么得到的？”——強調兩種方法，即把各自的路程相加210+180）；用速度和乘相遇時間（130×3）。
“390米表示什么？”——兩人3分鐘所走路程的和，實際上就是兩家之間的離。
三、解答例題，理清思路
1、嘗試例5（稍做改動）。弄清數量關系，理清解題思路，掌握兩種解法。
①將上題中“同時行3分鐘”改成“同時行4分鐘”，其余條件不變，仍然求兩家相距多遠？”學生讀題后嘗試練習。
②評講板演，理清解題思路，概括兩種方法。
先求兩人4分鐘各走多少米。
⑴分步列式解答70×4=280（米）
60×4=240（米）
280+240=520（米）
⑵綜合列式解答70×4+60×4
=280+240
=520（米）
先求兩人1分鐘一共走多少米。
⑴分步列式解答70+60=130（米）
130×4=520（米）
⑵綜合列式解答（70+60）×4
=130×4
=520（米）
2、質疑小結，揭示課題。
①想一想，這兩種解法有什么聯系？
②概括“相遇問題”的特征和解題方法。
③揭示課題。
這兩種解法都是利用速度×時間=路程這一數量關系式。不過，第一種方法是用各自的速度乘各自的時間，得出各自的路程，然后相加求和；第二種方法用速度和乘相同的時間。象這樣兩人分別從兩家同時出發(fā)，相對而行，結果遇的問題，就是我們今天研究的主要內容——“相遇問題”（板書：相遇問題），決這樣的問題可以用兩種方法。
四、深化理解，應用拓展
1、基本練習。
用兩種方法完成課本第37頁上的練一練，并說一說，是怎樣列式的？先求什？再求什么？
2、變式練習。
電腦演示小明和小芳放學的情景。
①認識“相背而行”（板書：相背）
②小明每分走70米，小芳每分走60米，1分鐘后兩人相距多遠？2分呢？4分呢？結果怎樣？
揭示“相背而行”和“相對而行”求總路程時的解題思路是一樣的。
3、拓展練習。
結合生活實例，培養(yǎng)學生收集信息、處理信息和解決實際問題的能力。
電腦演示：張教授、李經理分別從湖州、上海去杭州參加經貿會，臨行前一段對話情景。
對話實錄如下：
張教授：喂，李經理嗎？我已坐在湖州去杭州的大巴上。
李經理：知道了，張教授，你車子的速度怎樣?。?/p>
張教授：大概每小時行70千米吧！
李經理：這樣吧！我把車速控制在每小時行100千米，過2小時，我們就可在杭州見面啦！
張教授：杭州見！一路平安！
李經理：好，一路平安，杭州見！
分組合作，進行探究。
①請同學們認真聽，仔細看，從對話中能捕捉到哪些信息？
②根據剛才捕捉的信息，能解決哪些問題？比一比，看哪個組提出的問題多？
③匯報提出的問題，交流解決的方法。
④生活中的行程問題，是不是一定都是這樣？有沒有別的情況？
4、全課總結。
今天這節(jié)課主要學習了什么內容？你獲得什么本領？
同學們，只要你們留心觀察，善于思考，就會發(fā)現許多數學問題，剛才大家出的問題，都有一定價值。有些問題現在我們可以解決了，有些問題還需要續(xù)學習，深入研究，將來去解決。
五、課堂作業(yè)
練一練第1——5題
板書設計：
相遇問題
同時相對（背）相遇
速度時間路程
（和）（相同）（和）
⑴70×=280（米）⑶70+60=130（米）
60×4=240（米）130×4=520（米）
280+240=520（米）
⑵70×4+60×4⑷（70+60）×4
=280+240=130×4
=520（米）=520（米）
答：兩家相距520米。
教學內容：
人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級下冊第117、118頁例1、例2。
教學目標：
1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發(fā)現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2．進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。
教學重難點：
1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發(fā)現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2．培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。
3．提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數學，激發(fā)熱愛數學的情感。
教學、具準備：
課件、表格、尺子等。
教學過程：
一、教學“間隔”
1．教學“間隔”的含義。
師：同學們，在我們的身邊到處有數學。請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察，你看到了什么？（5個手指，4個空）這4個“空”也可以說成4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔，那4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間呢？（請生在自己的手上指一指）2個手指之間呢？（全班一起找）通過剛才我們找手指數和間隔數，你發(fā)現了什么？誰來說說。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）
2．引入植樹問題的學習。
師：你們真聰明！發(fā)現了手指數與間隔數之間的關系，像這類問題其實就是——植樹問題（揭示課題）。今天這節(jié)課我們就一起來研究植樹問題。
二、自主探究 找出規(guī)律
1．課件出示：為迎接2008奧運會，北京市城市規(guī)劃局準備在長100米的迎賓道一側栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
師：我們一起來讀讀題。誰知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵樹苗，誰來猜一猜？
預設：學生可能大多數對得到20棵。
師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來驗證一下。但是100米這個數字有點大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問題是我們可以先用比較簡單的例子來驗證。假設路長只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？
師：下面就請小組同學一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確？
全班交流匯報。（重點讓用線段圖來驗證的小組來說明理由。）
師：這個小組的同學真會想辦法，他們用一條線段表示這條小路，平均分成4份，這時出現了幾個間隔和幾個間隔點？
生：4個間隔和5個間隔點。也就是把一條小路平均分成4份后，如果兩端都要栽樹的話，共要栽幾棵？（5棵）20÷5不是等于4嗎？怎么是5棵呢？多的這一棵是怎么來的？
師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹苗呢？請小組同學一起討論一下，并將你們解決的方法寫在練習紙上。
根據學生的回答，師填寫表格：
總
長（米）
每兩棵樹之
間的距離
（每段長）
棵
數
間隔數
（段 數）
20
全班觀察表格尋找規(guī)律。
師：同學們非常能干，通過猜測、討論、驗證發(fā)現了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1。（板書：棵數=間隔數+1。）
師：對得到的這個規(guī)律有沒有不同意見？
三、鞏固練習
師：現在我們用得到的這個規(guī)律來驗證一下你開始的猜測正確嗎？
（1）基礎練習。
師：請看題目，誰愿意來說一說？
A1. 在長100米的迎賓道一側栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
A2. 如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）
B．師：同學們真能干！其實在我們的生活周圍存在許多類似的植樹問題。這是陳老師家鄉(xiāng)重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？
課件出示：大橋全長1420米，大橋的兩側每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈？
C．這是我們重慶的輕軌列車，陳老師每天就坐輕軌列車回家。
課件出示：從學校到老師家一共有14個站，每相鄰兩個站之間的距離平均是1千米，你知道陳老師的家離學校大約有多少千米嗎？
（2）拓展練習。
師：老師的家鄉(xiāng)重慶是一個美麗的城市，在重慶有一個解放碑。想聽聽它的鐘聲嗎？
課件出示解放碑的大鐘及題目。
解放碑的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間呢？
師：請同學們獨立的在練習本上完成。
小結：同學們真棒！不僅能通過自己的觀察、思考找到植樹問題中當兩端都栽樹時棵數=間隔數+1，而且還運用規(guī)律解決了生活中的實際問題。
四、數學文化
介紹二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？
五、全課總結
1．通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？
2．其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等（課件圖片展示），這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。
教學目標：
1.使孩子透過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。
2.初步培養(yǎng)孩子從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的潛力。
3.讓孩子感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)孩子的應用意識和解決問題的潛力。
教學重點：
用解決植樹問題的方法解決實際問題。
教學難點：
栽樹的棵數與間隔數之間的關系。
教具準備：多媒體課件。
設計理念：新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依靠模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是孩子學習數學的重要方式?！蓖瑫r指出：“孩子是數學學習的主人，老師是數學學習的組織者、引導者與合作者?！苯Y合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮孩子的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。
教學過程：
一、談話導入：
師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔必須的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。
二、揭示學習目標：（媒體出示）
透過這節(jié)課的學習，我們要解決哪些問題呢？
1.能根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。
2.能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。
三、探究新知：
1.出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）
師：你會計算嗎？（讓孩子回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。
學習提示：（媒體出示）
①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。
②透過上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內說說。
③此刻你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？
④你還有別的想法嗎，在小組內說說。
2.孩子自學探討。（師巡視）
3.班內交流。孩子回答后，師媒體演示間隔數和間隔點數的關系。
總結規(guī)律：栽的棵數比間隔數多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1.做一做：118頁孩子獨立完成。訂正時說說怎樣想的，重點讓孩子明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。
2.122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測反饋：（獨立完成）
1.在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共能夠種多少棵樹？
2.5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
3.從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？
孩子完成后師批閱訂正，發(fā)現問題及時解決。
六、總結延伸：
這節(jié)課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關系，后面還有一些不同的狀況，期望大家開動腦筋，靈活處理。
教學目標：
1.認識棵數，知道什么是間隔數、。
2.理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數+1”的關系。
3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學會通過畫線段圖來分析題意。
教學重點：
探究植樹的棵數和間隔數之間的關系，并能用發(fā)現的規(guī)律解決實際問題
教學難點：
靈活運用“兩端都栽”情況下植樹的棵數和間隔數之間的規(guī)律解決生活中的實際問題
導學指要：
1.通過五指初步感知棵數與間隔數之間的關系，理解間隔、間隔數、間距的含義。
2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學習的方式利用學具擺、數、畫等方法，進一步明確棵數與間隔數之間的規(guī)律。
3.學習植樹問題在生活中的運用。
教具：課件一套學具9套自學提示卡一張
預設教學流程：
一、創(chuàng)設情境生成學習目標
1、教學“間隔”定義
師：我們班在各方面都十分優(yōu)秀，俗話說的好：耳聽為虛、眼見為實，今天讓來聽課的老師也看看我們班的風采好嗎？
生：好
師生問好
師：我們人有兩件寶貝，是雙手和大腦，今天這節(jié)課，我們就要用到這兩樣寶貝，動腦去思考：手與我們這堂數學課有什么關系呢？手上有哪些數學問題呢？好，現在我們就去探討。
師：請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個手指縫？它們存在什么樣的關系呢？
生：……………………
師：減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關系呢？
生：……
師：再減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關系呢？
生：……
師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關系呢？
生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。
師：這兩根手指之間的手指縫，用數學語言來說就叫間隔，間隔的個數就叫間隔數。
板書：間隔數
2、在生活中找間隔
師：和你的同桌說說：什么是間隔數？
生：……
師：我們再來體驗，請一排的前三名同學站起來，這一排同學有多少個間隔？
生：…………….
師：請這一排的前四名同學站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學的間隔數是多少？
生：……………
師：今天將利用數學知識來解決“植樹問題”。
板書課題：植樹問題
二、探究規(guī)律實現目標
1、多媒體出示學校操場
A師：這里是哪里？
學校打算在100米的跑道上植樹，來美化我們的學校?？刹皇请S便種的哦，學校可是有要求的。
出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、
師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？
生：……………………
師：全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？
師：什么是兩端都要栽？
生：……………………..
（此環(huán)節(jié)要全方位理解題意）
師：今天這節(jié)課我們重點來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽
師：題目都理解了，請大家動筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？
B生動筆算
師：誰來說說你是怎樣列式的？
生：……..
板書：100÷5=20xx+1=21（棵）
100÷5=20xx+2=22（棵）
100÷5=20xx+1=21（棵）
21x2=42棵
師：學校可犯糊涂了，有這么多種結果，到底該買多少棵呢？接下來我們來驗證下吧
請同學們利用畫一畫，數一數，算一算，到底該買多少棵樹苗？
C學生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學生
D在實物投影上展示學生的作品
學生展示并板演
用畫線段的方法解決的棵數與間隔數的關系
反饋黑板上的題目，注意利用錯誤資源教師提問：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？
2、再次課件演示得出結論
那你們獲得的結論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數與間隔數之間有什么關系呢？
棵數=間隔數+1
師小結：
你們真了不起，你們發(fā)現了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律棵數=間隔數+1
3、應用規(guī)律解決問題
師：應用這個規(guī)律，我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？
在一條全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？
生：……………
師：同學們真的很了不起。通過把復雜的問題簡單化，發(fā)現了“兩端都栽”求棵數的解題規(guī)律，你們能夠獨立解決植樹問題了嗎?
教學目標：
知識技能目標：
1、利用學生熟悉的生活情境，透過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)現間隔數與植樹棵數之間的關系；
2、透過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規(guī)律的基礎上解決簡單的植樹問題。
過程目標：
1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現規(guī)律，并應用規(guī)律來解決問題的潛力；
2、滲透數形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識；
3、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。
情感目標：
1、透過實踐活動激發(fā)熱愛數學的情感；
2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。
教學重點：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規(guī)律解決問題
教學難點：理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數”
教學準備：課件
教學過程：
一、創(chuàng)設原型
1、教學“間隔”的含義
師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著搞笑的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）
師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）
3、根據生活實景信息回答問題。
（1）公園的一側一些樹，數了數有6個間隔，一共栽了幾棵樹呢？(7棵)
（2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）
（3）河邊的護欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）
4、引入課題
師：同學們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層。鐵鏈需要幾根柱子等，數學中統(tǒng)稱為植樹問題。（板書）
二、構建模型
1、用圖象語言描述“植樹棵數與間隔數”之間的關系。
師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢？你能用一個圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）
2、構建植樹問題的數學模型
(1)我們一齊來看一下這幾位同學畫的圖，你能說說你是怎樣畫的嗎？
(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是阿，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）
(3)透過畫圖，我們發(fā)現這條路的兩端都栽了樹，這就是我們這天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）
(4)在線段圖上，我們用點表示栽的樹，幾個點就是幾棵樹，透過畫圖，我們明白6棵樹之間有5個間隔，7棵樹之間有6個間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎？你發(fā)現了什么規(guī)律？
植樹棵數間隔數67
（板書：棵數－1=間隔數間隔數+1=棵數）
師：這天表現真不錯，一下子就能找到這其中的規(guī)律，老師真為你們感到高興！
三、利用模型解決問題
1、教學例1
師：此刻老師要考考你們了，誰敢理解檢查？既然大家都想來，那么我們一齊來。
課件出示：同學們要在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
（1）誰能大聲清楚朗讀這個題目？
（2）從中你了解了哪些數學信息？（小路長50米，兩端都要栽、每隔5米。）
（3）兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？
（3）這題也能夠用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？
（4）展示學生線段圖，你能說說你是怎樣畫的嗎？
（5）為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你能夠了解些什么信息？誰也明白了也想來說給大家聽一聽的？
（6）線段圖里其實就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學生獨立列算式。
（7）匯報：說說你的想法。
①出示學生各種答案，板書在黑板上。
②對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認為……）
③擦去錯誤答案，留下正確答案：100÷5＝10（個）10+1＝11（棵）
④師追問：大家都認為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實就是運用了“間隔數+1=棵數”這個規(guī)律。
⑤誰能夠完整地說一說這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。
2、試一試
師：如果老師把題目改一改，看看誰還會？
課件出示：“六一”兒童節(jié)快到了，校園決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗，每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準備多少面彩旗？
（1）生輕輕讀題，說說從這個題目中你了解了些什么信息？
（2）和剛才這題比較，你想說什么？
（3）學生獨立列式并匯報。
3、鞏固新知
師：恭喜大家，順利透過檢查！你們還想理解新一輪的挑戰(zhàn)嗎？
課件出示：園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
（1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數學信息呢？
（2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經告訴了植樹棵樹。）
（3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數）那在這個題目中，我們就應先算什么？
（4）學生獨立解答并匯報：
（5）板書學生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個）35×6＝210（米）
（6）擦去錯誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數）這其實就是運用了“棵數－1=間隔數”這個規(guī)律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）
教學目標：
1．通過探究發(fā)現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。
2．使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
一、談話引入，明確課題
母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）
大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）
二、引導探究，發(fā)現“兩端要種”的規(guī)律
1．創(chuàng)設情境，提出問題。
①課件出示圖片。
介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？
出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？
②理解題意。
a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b.理解“兩端”是什么意思？
指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？
說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
③算一算，一共需要多少棵樹苗？
④反饋答案。
方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）
方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）
師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？
2.簡單驗證，發(fā)現規(guī)律。
①畫圖實際種一種。
課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶?！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
②畫一畫，簡單驗證，發(fā)現規(guī)律。
a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）
b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）
c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現了什么？
（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）
d.你發(fā)現了什么？
小結：你們真了不起，發(fā)現了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：
（板書：兩端要種：棵樹=段數+1）
③應用規(guī)律，解決問題。
a.課件出示：前面例題
問：應用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？
1000÷5=200這里的200指什么？
200 +1=201為什么還要+1？
師：這個“秘方”好不好？
通過簡單的例子，發(fā)現了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？
b.解決實際問題
運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。)
問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？
師：看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
小結：剛才，我們應用發(fā)現的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵樹用段數+1;如果“兩端不種”棵樹和段數又會有怎樣的關系呢？
三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律
1．猜測“兩端不種”的規(guī)律。
猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數－1
師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。
要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現了什么規(guī)律？
2．獨立探究，合作交流。
3．展示小組研究成果，發(fā)現規(guī)律，驗證前面的猜測。
小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？
4．做一做。
①在一條長20xx米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）
②師：同學們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？
課件閃爍：將“一側”改為“兩側”
問：“兩側種樹”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。
小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現了兩端要種：棵樹=段數+1；兩端不種：棵樹=段數—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、回歸生活，實際應用
1．一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）
8÷2=4（段）
4—1=3（次）
問：為什么要—1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？
2．我們身邊類似的數學問題。
①看，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？
②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢？
3．在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？
五、全課總結
通過今天的學習，你有哪些收獲？
師：通過今天的學習，我們不僅發(fā)現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續(xù)研究。
“植樹問題”說課
“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數學廣角”的內容。大家都知道，數學的思想方法是數學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。為此，本課制定了三個教學目標：
1．通過探究發(fā)現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。
2．學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
本課教學分四大環(huán)節(jié)：
一、談話導入，明確課題
二、引導探究，發(fā)現“兩端要種”的規(guī)律
1．創(chuàng)設情境，提出問題。
通過創(chuàng)設在公路中間綠化帶中植樹的現實問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學生在解答的過程中出現了三種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問題的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。（說明：為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹我們將100米改為了1000米。）
2．簡單驗證，發(fā)現規(guī)律。
在舉簡單例子畫一畫這個環(huán)節(jié)，安排了兩個小層次：
①按老師要求畫。
②學生任意畫。
通過按老師要求畫，學生對棵樹和段數的關系已有了一定的感性認識。然后讓學生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學生的感性材料，為學生順利發(fā)現并總結規(guī)律打下了基礎。
3．應用規(guī)律，解決問題。
①應用規(guī)律，驗證前面例題哪個答案是正確的。
②應用規(guī)律，解決插多少面小旗的問題。
這樣一方面鞏固剛發(fā)現的規(guī)律，另一方面使學生認識到植樹問題的規(guī)律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。
三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律
1．猜測“兩端不種”的規(guī)律。
猜測是一種培養(yǎng)學生推理能力的好方法。學生已經發(fā)現了“兩端要種”的規(guī)律，這時候老師提出如果兩端不種，棵數和段數又會有怎樣的規(guī)律呢？有了前面的學習基礎，學生的思維非?；钴S，想表達的欲望也很強烈。所以這時候讓學生進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數學的信心。
2．獨立操作，探究規(guī)律。
有了前面的學習基礎，放手讓學生先獨立探究再合作交流，通過簡單的例子驗證前面的猜測，發(fā)現兩端不種的規(guī)律。在這個過程中，學生對復雜問題從簡單入手的數學思想又有了更深刻的體驗。
四、回歸生活，實際應用
設計了三道題：鋸木頭、算第一個同學和最后一個同學的距離以及對算距離問題的進一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學生感受到數學知識源于生活，用于生活，數學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數學的應用價值，激發(fā)了學生學習數學的興趣。
教學目標：
（1）在觀察、操作及交流活動中抽象出植樹問題的模型，掌握種樹棵樹與間隔數間的關系。
（2）體驗復雜問題簡單化的快樂。
教學重點：應用植樹問題的模型解決相關的實際問題。
教學難點：理解棵樹與間隔數之間的關系。
教學準備：課件
教學過程：（如下文）。
一、課前談話
1.手指游戲
師：雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學奧秘，同學們想明白嗎？請舉起右手像老師這樣做，五指伸直，并攏再張開?？粗鴱堥_的手，你從中想到了什么數字？（5，5個手指）
師：老師從中也得到了一個數字4，你們明白它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）
師：對了，指的是手指間的空格，在數學上我們把這樣的空格叫做間隔。每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指時有幾個間隔呢？3個，2個手指時呢？
師：你們發(fā)現手指數與間隔數的關系了嗎？誰能說一說？（間隔數+1=手指數）
[設計意圖：以趣激學。從學生最熟悉的教學資源“手”入手，在簡單的氛圍中進入學習狀態(tài)，初步感知生活中的植樹問題。]
2.導入課題
師：我們手上都有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在！生活中的間隔到處可見。比如，剛才我們看到的5根手指有幾個間隔；爬樓梯要幾層；栓廣告牌要幾個柱子等就是數學中的植樹問題。（板書課題：植樹問題）這天咱們主要來研究“兩端都栽”的規(guī)律。（板書：兩端都栽）
二、動手種樹，初步感知
1.創(chuàng)設情境，提出問題
（1）課件出示例1
同學們在全長100米的小路一側植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
（2）理解題意
①指名讀題，從中你了解哪些信息？
②理解“兩端”是什么意思？
（3）討論交流
師：我這樣認為，100÷5=20，所以要準備20棵樹苗。你們覺得呢？有了答案后與同桌交流交流。
全班討論、交流，匯報后得出結論，這種說法不對。就應是：
100÷5=20（段）20+1=21（棵）（板書）
2.簡單驗證，發(fā)現規(guī)律
師：把雙手舉起來叉開手指，能夠看到10根手指共有9個間隔，如果把手指看成樹苗，10棵樹有9個間隔。
課件演示：每5米一棵，種到第100米的時候，你發(fā)現了什么？（兩端都要種）
問：100÷5=20（段）20表示什么意思？（兩棵樹之間的距離）
20+1=21（棵）20段為什么不是20棵，而是21棵呢？
我們把這條小路平均分成20份，其中的每一份（或者說每一段，每一個空）就是一個間隔，在這道題中，間隔指什么？共有幾個間隔呢？也就是說，如果兩端都種，種的棵樹=間隔數+1
透過這個例題，你明白了什么？（棵數與段數有關，求棵數得先求段數。即段數=總長÷間距）
師：你們真了不起，發(fā)現了植樹問題中十分重要的規(guī)律，那就是：
間隔數（段數）=全長÷段長
植樹的棵數=間隔數+1
全長=段長×段數
[設計意圖：導之敢學。在決定、計算、驗證探索中學習知識，發(fā)現知識，并透過討論交流，發(fā)現植樹問題的一個十分重要的規(guī)律。]
三、利用規(guī)律，解決問題
師：其實植樹問題并不只是與植樹有關，生活中還有許多現象和植樹問題很相似，我們一齊來看一看下面幾個問題。
①劉怡瑤從家到校園乘公共汽車行駛路線全長3千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
②張老師去某班教室，從一樓開始，每走一層有12個臺階，共走了36個臺階，你明白她去幾樓的教室嗎？
③廣場上的大鐘3時敲3下，8秒敲完。11時敲11下，需多長時間？
師：這些題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
[設計意圖：樂中求學。把生活中類似植樹問題的各種現象糅合在一齊，加深對植樹問題模型的理解，提升學生思維的靈活性和深刻性。]
四、再次探究，構建模型
1.創(chuàng)設情境，激趣導入
師：咱縣新開張的德克士為了進一步宣傳，要在全長50米的店面前沿插彩旗，請按照每隔5米插一面的要求設計方案，并說明理由。
2.設計方案，動手操作
師：能夠獨立思考也可小組討論再設計方案。把你們設計的方案想一想，畫一畫，擺一擺。擇優(yōu)錄取哦！
（生動手擺學具，畫線段圖，動手算，師行間巡視，個別輔導，注意發(fā)現不同的算法）
3.反饋交流
師：誰來說一說自己設計的方案？把前沿分成幾個間隔？（10個）插了幾面旗？（11面，10面，9面）
師：為什么同樣的長度，同樣的要求，插的旗數卻不一樣呢？你們的方案有什么特點呢？誰來展示一下自己的設計方案。
生1：我設計分成10個間隔，插11面旗，兩端都插旗（投影展示線段圖同時師五指伸直手勢表述）。
生2：我也分成10個間隔，插10面旗，一端不插旗。（投影展示算法師拇指彎曲其余伸直手勢表述）
生3：我10個間隔插9面旗，兩端不插旗。（投影展示學具擺法后師拇指和小指彎曲其余手指伸直表述）……
4.師小結
同一個要求，同學們卻設計出了這么多不同的方案，真有創(chuàng)造力！看來你們都有成為設計師的資格。
五、精彩回放，畫龍點睛
1.用手勢表達植樹問題的模型并考察同桌的掌握狀況。
2.透過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲？
六、穿越時空，展望未來
有20棵樹，若每行4棵，問怎樣種植，才能使行數更多？
七、板書設計
植樹問題：
兩端都種：棵數=間隔數+1
100÷5=20（個）……（間隔數）
20+1=21（棵）……（棵數）
10-1=9（個）……（間隔數）
9+1=10（棵）……（棵數）
教學內容：課本應用題例7及練一練
教學目標：
１、通過教學，引導學生認識“相遇問題（求其中的一個速度）”的特征，理解數量關系，并能解答求其中的一個速度問題的應用題。
２、通過組織學生分組討論，培養(yǎng)學生合作與交流的意識。
３、結合生活實例，培養(yǎng)學生收集信息、處理信息和解決實際問題的能力。
教學重點：“求其中的一個速度問題”的特征和解題方法。
教學難點：“求其中的一個速度問題”的特征和解題方法。
教學用具：多媒體課件一套
教學過程：
一、激趣引入，復習舊知
今天小紅打的去離家3600米的少年宮學習舞蹈，6分鐘就到了少年宮，汽車每分鐘行多少米？
學生口答列式：3600/6=600（米）。
復習“速度”、“時間”、“路程”三者之的數量關系。
（板書：速度=路程/時間）
一輛客車和一輛貨車一小時共行115千米，其中一輛客車每小時行55千米，一輛貨車每小時行多少千米？
二、揭示特征，化解難點
讀讀 議議
出示：兩地相距460米。小明和小紅同時從兩地出發(fā)，相對走來，經過5分鐘相遇。小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走多少米？
提問：你知道相遇的時候，小明行了多少米？小紅行了多少米？
如果只知道：兩地相距460米。小明和小紅同時從兩地出發(fā)，相對走來，經過5分鐘相遇。你能求出什么？
460/5=92（米）
三、解答例題，理清思路
1、嘗試例7（稍做改動）。弄清數量關系，理清解題思路，掌握兩種解法。
①將上題中“經過5分鐘相遇。”改成“經過4分鐘相遇?！保溆鄺l件不變，仍然小紅每分鐘走多少米？”學生讀題后嘗試練習。
②評講板演，理清解題思路，概括兩種方法。
解法一：
分步計算：兩人每分共行多少米？
460/4=115（米）
小紅每分種走了多少米？
115-60=55米
綜合算式：460/4-60
=115-60
=55（米）
解法二：
分步計算：相遇時小明行多少米？
60*4=240米
相遇時小紅行多少米？
460-240=220米
小紅每分行多少米？
220/4=55米
綜合算式：（460-40*4）/4
=220/4
=55米
2、質疑小結，揭示課題。
①想一想，這兩種解法有什么聯系？
②概括“求其中的一個速度”的特征和解題方法。
③揭示課題。
四、深化理解，應用拓展
1、基本練習。
用兩種方法完成練一練 第1題
比一比 哪一種方法簡單一些？
2、變式練習
甲乙兩臺機床同時加工580個零件，經過10小時正好完成。甲機床每小時加工28個，乙機床每小時多少個？
五、課堂總結
今天這節(jié)課你有什么收獲？
六、課堂作業(yè)
練一練 第2、3、4、5
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愿這份"公倍數教案"能夠為您提供有價值的信息。每個老師在上課前會帶上自己教案課件，因此每天老師都會按質按時去寫好教案課件。?精心準備的教學教案能夠指導教師更好地開展教學活動。您肯定會發(fā)現很多有用的信息！
公倍數和最小公倍數這部分內容，是在學生理解了倍數的基礎上教學的。
本節(jié)課需要完成的教學目標有：
1、使學生在具體的操作活動中，認識公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數。
2、使學生學會用列舉的方法找到10以內兩個數的公倍數和最小公倍數，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。
3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發(fā)展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。
本課的教學重點是公倍數與最小公倍數的概念建立。教學難點是運用“公倍數與最小公倍數”解決生活實際問題。
在教學公倍數的概念時，讓學生經歷操作、思考的過程，認識公倍數。如例1安排了用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長是6厘米和8厘米的正方形的操作活動，通過學生的操作，引導學生觀察正方形的邊長與長方形的長、寬之間的關系，讓學生看看正方形每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？，來說明為什么長3厘米，寬2厘米的長方形能鋪滿邊長6厘米的正方形，不能鋪滿邊長8厘米的正方形，接下來讓學生思考這樣的長方形紙片還能鋪滿邊長是多少厘米的正方形？學生思考后，回答12厘米、18厘米、24厘米，從而引出公倍數的概念，再強調因為一個數的倍數的個數是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的，用省略號表示，最后讓學生說明8是2和3的公倍數嗎？為什么？讓學生在自主參與、發(fā)現、歸納的基礎上認識并建立公倍數的概念的過程。
學生在已經掌握公倍數的概念的基礎上，讓學生學習怎樣找兩個數的公倍數，學以致用。教學例2時，讓學生獨立思考，自主探索解決問題的方法，然后小組交流。通過具體的運用，鞏固公倍數的概念。讓學生說說怎樣找6和9的公倍數，學生說了三種方法，一是先找9的倍數，從9的倍數中找6的倍數；二是分別找出6和9的倍數，再從中找出公有的倍數；三是先找6的倍數，再從中找出9的倍數，通過比較三種方法，讓學生感受哪種方法比較簡捷。在此基礎上，揭示最小公倍數的含義，并介紹用集合圈的形式來表示6和9的倍數和公倍數，通過學生自主學習，弄清怎樣用集合圖來表示兩個數的公倍數。幫助學生更加直觀地理解概念，感受數學方法的嚴謹性。
一、說教材
（一）教材分析：
1、教學內容：
最小公倍數第一課時。是引導學生在自主參與、發(fā)現、歸納的基礎上認識并建立并理解最小公倍數的概念的過程。
2、結合學情與新課程標準對本環(huán)節(jié)的要求，分析教材編寫意圖：
五年級學生的生活經驗和知識背景更為豐富，新課程標準要求教材選擇具有現實性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由淺入深地促使學生在探索與交流中建立公倍數與最小公倍數的概念。
在此之前，學生已經了解了整除、倍數、因數以及公因數和最大公因數。通過寫出幾個數的倍數，找出公有的倍數，再從公有的倍數中找出最小的一個，從而引出公倍數與最小公倍數的概念。接著用集合圖形象地表示出4和6的倍數，以及這兩個數公有的倍數，這一內容的學習也為今后的通分、約分學習打下的基礎，具有科學的、嚴密的邏輯性。
（二）對教材的處理意見
1、教材中鋪磚對于理解公倍數與最小公倍數的意義，比較抽象，不利于建立對概念的理解。所以把“原來鋪墻磚”的題目改為“找兩人的共同休息日”來建立概念。原因有三：首先，學生的學習內容應該是現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的；其次，有效的數學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上；再者，課堂中最有效的時間是前15鐘，做好這段時間的教學，有利于提高學習效率。從而把這一比較難理解的環(huán)節(jié)放在后面。
2、新授課中補充生活實例，引導學生從意義的理解來，解決實際問題，通過解決問題來理解意義。理由是：數學教學應密切聯系學生的現實生活，使學生感到數學就在自己身邊。
3、課堂習題進行了有明確針對性與目的性的改變。（后述）
（三）教學目標及教學重、難點
1、教學目標
（1）理解兩個數的公倍數和最小公倍數的意義。
（2）通過解決實際問題，初步了解兩個數的公倍數和最小公倍數在現實生活中的某些應用，體驗解決問題策略的多樣化。
（3）滲透集合思想，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。
2、教學重點
公倍數與最小公倍數的概念建立。理由是：《標準》中要求4—6年級的學生能找出10以內任意兩個自然數的公倍數與最小公倍數，因此，本節(jié)課的重點應放在學生對數的概念的認識上。
3、教學難點
運用“公倍數與最小公倍數”的知識解決簡單的生活實際問題。理由是：《標準》中指出人人學有價值的數學，讓學生通過觀察、操作、反思等活動獲得基本的數學技能。但小學生的生活實際問題的解決能力普遍較低，所以要達到《標準》中的要求這無疑是重點中的難點。
二、說學法
1、學情分析
小學生的動手欲較強，學生認識數的概念時更愿意自主參與，自己發(fā)現。再者，學生個人的解題能力有限，而小組合作則能更好地激發(fā)他們的數學思維，通過交流獲得數學信息。
2、學法指導
通過動手，讓學生在月歷紙的上動手找一找，圈一圈；通過動口，在概念揭示前，學生動口說一說。給學生機會說動手之后的感悟，還可以在個人表達的同時傾聽他人的說法。
三、說教法
為了實現教學目標，達到《標準》中的要求，也為了更好的解決教學重、難點，我將本節(jié)課設計成寓教于樂的形式，將教學內容融入一環(huán)環(huán)的學生自主探索發(fā)現的過程中。
1、利用情境引入新課，通過月歷探索新知。
學生在月歷上找日期，清楚形象的看到兩個數的倍數關系
2、順其自然地滲透概念，初步理解公倍數和最小公倍數。
學生探索后，用自己的語言梳理新知，學生便能在環(huán)環(huán)相扣的教學進程中順理成章的理解概念，溝通二者之間的聯系。
3、創(chuàng)設問題情境，嘗試應用，方法提煉。
結合教學內容特征，創(chuàng)設富有生活情趣的問題情境，利用學生的生活經驗與知識背景，鼓勵學生解決簡單的實際問題，激活學生的數學思維，提高解題技能。
4、鞏固練習、不斷刺激，不斷鞏固提升。
四、教學具準備：印有月歷紙、多媒體。
五、具體的教學過程：
我設計的總體理念：讓學生在自主參與的基礎上感悟、理解、應用、鞏固。將直觀演示與抽象思維相結合。我的教學流程如下：
（一）、利用學具，導入新課（本環(huán)節(jié)為解決教學重點）
1、 學生在預先發(fā)放的月歷紙上按照老師的要求，在上面找出4和6的倍數的日期。
2、引導學生觀察所找出的日期數，有意識地引導學生發(fā)現日歷上的有特征的數，從而引出公倍數與最小公倍數。
3、把生活問題提煉為數學問題，學生用自己的語言概括公倍數與最小公倍數的概念。
（二）、創(chuàng)設情境，應用知識：（本環(huán)節(jié)為解決教學難點）
1、出示同學排隊的題目。理由是：用富有生活問題的情境，激發(fā)學習興趣，再次打通生活與數學的屏障。
2、合作交流解決問題，方法提煉。
（三）、練習鞏固（講清練習的層次）
1、學會用最基本的方法求兩個數的最小公倍數。
2、用這樣的知識解決生活中的問題。
（1）找生日?；尽卣?/p>
（2）鋪墻磚。用數學方法來解釋生活現象，隱含著求公因數與求公倍數的聯系。
（四）、課堂小結
學生回憶整堂課所學知識。學生通過這一環(huán)節(jié)可以將整個學習過程進行回顧、按一定的線索梳理新知，形成整體印象，便于知識的理解記憶。
教學目標
知識目標
理解公倍數、最小公倍數的概念。
能力目標
初步掌握求兩個數的最小公倍數的方法
情感目標
培養(yǎng)學生抽象概括的能力和實際操作的能力。
重點
理解公倍數、最小公倍數的概念。
難點
初步掌握求兩個數的最小公倍數的方法。
教學過程
教學預設
個性修改
目標導學
復習激趣《最小公倍數》教學設計目標導學《最小公倍數》教學設計自主合作《最小公倍數》教學設計匯報交流《最小公倍數》教學設計變式訓練
創(chuàng)境激疑
一、復習引入
1．你能求出下面每組數的最大公因數嗎？
3和86和1113和2617和51
2．求30和42的最大公因數。
教師：前面我們已學過兩個數的約數和最大公因數，現在我們來研究兩個數的倍數。
合作探究
二、教學過程
1．教學例1：4和6公有的倍數是哪幾個？公有的最小倍數是多少？
4的倍數有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍數有：6、12、18、24、28、32、36……
4和6公有的倍數有：12、24、36……
4和6公有的最小倍數是：12
2．教學例2：怎樣求6和8的最小公倍數？（學生思考方法）你們都有什么好的辦法嗎？
（1）采用列舉的方法，分別找出6和8的各自倍數，再分析它們的最小公倍數。
（2）采用列表的方法，將6和8的倍數分別列成圖表，再找出它們的最小公倍數。
（3）我們通常用分解質因數的方法來求幾個數的最小公倍數。把6和8分解質因數，寫出短除的豎式并指出它們公有的質因數是哪些？
①6（或8）的倍數必須包含哪些質因數？6＝2×3；8＝2×2×2
②6和8的公倍數必須包含哪些質因數？（2×3×2×2）
（4）總結求最小公倍數的一般方法并讓學生分組討論寫成這種形式后該怎樣做。
3、教學例3：
一種墻磚長3分米，寬23分米，現在用這種墻磚鋪一個正方形（用的墻磚都是整塊），正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？
（1）學生觀察圖中內容，分析圖中已知內容和問題分別是什么？
（2）獨立思考問題并在紙上畫一畫。
（3）小組討論，找出問題的答案。
解決方法：這個正方形的邊長必須既是3的倍數，也是2的倍數。
思考：3和2公有的倍數是哪幾個？其中最小的一個是多少？有無最大的？為什么？
拓展應用
總結求最小公倍數的一般方法并讓學生分組討論寫成這種形式后該怎樣做。
總結
今天你有什么收獲？
作業(yè)布置
72頁10、12題
板書設計
最小公倍數
1．教學例1：4和6公有的倍數是哪幾個？公有的最小倍數是多少？
4的倍數有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍數有：6、12、18、24、28、32、36……
4和6公有的倍數有：12、24、36……
4和6公有的最小倍數是：12
2．教學例2：怎樣求6和8的最小公倍數？（學生思考方法）你們都有什么好的辦法嗎？
教學內容：蘇教版教材25頁的5鈥?題及思考題。
教學目標：
1、通過練習與對比，使學生發(fā)現和掌握求兩個數最小公倍數的一些簡捷方法，進行有條理的思考。
2、通過練習，使學生建立合理的認知結構，形成解決問題的多樣策略。
3、在學生探索與交流的合作過程中，進一步發(fā)展學生與同伴合作交流的意識和能力，感受數學與生活的聯系。
教學重點、難點：
通過學習使學生建立合理的認知結構，發(fā)現和掌握求兩個數最小公倍數的一些簡捷方法，進行有條理的思考。
教學過程：
一、自主練習，探究規(guī)律。
現在是三月學雷鋒月，智慧老人說要挑選一批聰明的志愿者前往智慧島，幫智慧島上的人們做好事。你們想去嗎？要通過了以下兩關，才能獲得開往智慧島的車票：
【設計意圖：結合三月學雷鋒活動創(chuàng)設情境，激發(fā)學生參與學習活動的興趣，使學生帶著高昂的興致投入到下面的練習當中?！?/p>
第一關：搶答題
求4和6的公倍數和最小公倍數。（電腦出示，學生回答）
4的倍數有：__________________
6的倍數有：__________________
4和6的公倍數有：_______________
4和6的最小公倍數是：_____
老師介紹最小公倍數的另一種表示方法：[4，6]=12
師：還有其他找公倍數和最小公倍數的方法嗎？
根據學生回答小結。
師：同學們真不簡單，用不同的方法找到了4和6的公倍數和最小公倍數。那下面可以進入第二關了。
第二關：求出下面每組中兩個數的最小公倍數。（電腦出示）
第一組8和23和95和78和3第二組9和101和55和104和8
1、師：除了列舉法，有沒有更快的方法可以求兩個數的最小公倍數呢？下面我們全班同學分成兩大組進行比賽，第一大組的同學求這4組數的最小公倍數，第二大組求右邊4組數的最小公倍數，看哪組的同學找得又快又準確！
（學生在教師發(fā)的練習紙上做，教師巡視指導）
師：誰來說說看，這幾組數的最小公倍數分別是多少？
2、分組交流，觀察規(guī)律。
師：觀察每組中兩個數的最小公倍數，看看有什么發(fā)現？跟小組里的同學說一說。
師：第一組中的兩個數有什么特征呢？
師根據學生回答小結：倍數關系的兩個數的最小公倍數是其中較大的那個數。
師：你能照樣子說出一組有這種關系的數嗎？
師：第二組中兩個數的最小公倍數又有什么規(guī)律？（生交流）
師根據學生交流小結：這一組中，兩個數的最小公倍數是這兩個數的乘積。
根據學生回答，電腦出示小結：
（1）有倍數關系的兩個數，其中較大的數就是它們的最小公倍數。
（2）兩個數的乘積就是它們的最小公倍數。
3、利用規(guī)律，解決問題。
搶答：很快說出下面每組兩個數的最小公倍數。
2和105和83和67和38和910和4
恭喜大家！已經順利過關，獲得開往智慧島的車票。
【設計意圖：以闖關的形式復習前面所學的有關倍數、公倍數、最小公倍數的相關知識，在此基礎上進一步以分組比賽的形式讓學生在求幾組數的最小公倍數、分組、觀察、交流等活動中自主探究每組中兩個數最小公倍數的規(guī)律。培養(yǎng)了學生善于觀察、發(fā)現規(guī)律的良好學習習慣?！?/p>
二、聯系實際，解決問題。
1、開往智慧島的車有兩輛，1號車每隔7分鐘發(fā)一輛車，2號車每隔8分鐘發(fā)一輛車。兩路車在7：00同時發(fā)車，那這兩路車下一次同時發(fā)車是什么時間？
師：請同學們先填寫表格。
師：我們一起來看看這題應該怎樣填寫。
師：從表中可以看出這兩路車第二次同時發(fā)車的時間是？
（2）指導尋找其它方法。
師：是否有其它方法解決這個問題？
師：這兩路車第二次同時發(fā)車的時間7∶56，7∶56中的56與7和8有什么關系？
師：還可以怎樣解答這道題？
2、我們要準備上車了，要買多少張票呢？一個同學說了，我們班的同學無論每行排6人或每行排8人，都能排成一個長方形隊伍。這個班的同學，有多少人呢？
師：每行排6人或每行排8人，都能排成一個長方形隊伍。這句話你怎樣理解？
師：那這些小朋友可能是多少人？
師：那究竟是多少人呢？
師：為什么？。
師：看來，我們在解決問題的時候，還要聯系生活實際?，F在我們出發(fā)了，來到智慧島，看智慧老人給我們安排的第一項工作是什么？
【設計意圖：結合到智慧島乘車、買票的情境設計練習題，既讓學生掌握了運用數學知識解決實際問題的能力，也讓學生體會到數學知識的應用價值?！?/p>
3、給小鳥找朋友：任意選兩個數說出它們的最小公倍數。
1234567
【設計意圖：這道開放題的設計能給不同層次的學生提供體驗成功喜悅的機會，并進一步鞏固了運用規(guī)律很快地求兩個數的最小公倍數的方法?！?/p>
4、智慧島上的花圃每隔3天要澆一次水，草叢每隔7天澆一次水，今天我們同時給花圃和草叢澆水，請問再過幾天又要同時給花圃和草叢澆水呢？
師：自己做一做看看答案是多少？
師：你是怎樣想的呢？
5、生活智者
同學們的表現真棒！相信智慧老人一定非常欣賞大家！我們知道，知識源于生活，現在，老師想看看誰才是生活的智者，能夠運用今天學的數學知識來解決一些生活中的問題。出示練習四第8題
（1）出示題目，理解題意。
師：請同學們看這樣一道題。
（2）指導方法。
師：小林每隔6天去一次指7月31日去過以后，8月6日、12日再去并依次類推。小軍每隔8天去一次指7月31日去以后，8月8日、8月16日再去并依次類推。
師：你能說說，他們下次相遇，是在幾月幾號呢？你是怎么知道的？
師：要知道他們再次相遇的日期，其實就是求什么？
師：你準備用什么方法求6和8的最小公倍數？
小公倍數，就是下次相遇的日期。
師：他們下次相遇的日期是？
6、小小設計師：分小組用手中的長方形拼一拼，算一算。
給智慧島上的人們設計一個正方形的舞臺，計劃用長5分米、寬4分米的長方形瓷磚來鋪地面，要讓瓷磚剛好鋪滿而沒有剩余，正方形舞臺的邊長至少有多長？
【設計意圖：把學生帶進智慧島挑戰(zhàn)不同層次、不同類型的題目，能大大激發(fā)學生參與學習活動的積極性，并在解決問題的過程中，體會到數學來源于生活，又應用于解決生活實際問題當中去。】
三、總結全課，發(fā)展延伸。
師：經過同學們的努力，已經出色地完成了智慧老人給我們安排的任務了。那在這節(jié)課中，你有什么收獲呢？你覺得你或者其他同學的表現怎么樣？
師：老師這里還有一道思考題，請同學們看看。
暑假期間，小華、小明和小芳都去參加游泳訓練。小華每隔3天去一次，小明每隔4天去一次，小芳每隔6天去一次。8月1日三人都參加了游泳訓練后，幾月幾日他們又再次一起參加訓練？
同學們真聰明，真善于動腦，想到了這么多解決問題的好方法，看來只要積極動腦，沒有解決不了的問題，讓我們給自己一點掌聲吧。
【設計意圖：給學生一個梳理知識的機會，并在自我評價、評價他人的過程中，肯定自已或他人表現好的方面，反思不足，從而促進學生在后面的學習中不斷努力在各方面做得更好。另外，思考題的出示能進一步激發(fā)學生靈活運用知識解決問題的欲望，使學生的數學思維得到發(fā)展，同時也更好地體會到學習數學的趣味所在?！?/p>
教學內容：教科書第30頁，練習五第12～14題、思考題。
教學目標：
1．通過練習，使學生進一步掌握求兩個數最大公因數和最小公倍數的方法，進行有條理思考。
2．通過練習，使學生建立合理的認知結構，鍛煉學生的思維，提高解決實際問題的能力。
教學重點：進一步理解公倍數和公因數的含義，弄清它們的聯系與區(qū)別。
教學難點：弄清公倍數和公因數聯系與區(qū)別。
教學過程：
一、揭示課題
今天我們繼續(xù)完成一些公因數、公倍數的有關練習。
二、基礎訓練
1．寫出36和24的公因數，最大公因數是多少？
2．寫出100以內10和6的公倍數，最小公倍數是多少？
學生獨立完成，匯報交流。
說說自己是用什么方法找到的？
三、綜合練習
1．完成練習五第12題。
誰能說說什么數是兩個數的公倍數？兩個數的公因數指什么？
在書上完成連線后匯報方法。
你是怎樣找出24和16的公因數的？你是怎樣找到2和5的公倍數的？
2．完成第13題。
獨立完成。交流各自方法。
3．完成第14題。
獨立完成。交流各自方法。
求最大公因數和最小公倍數的方法有什么相同和不同？
什么情況下可以直接寫出兩個數的最大公因數？什么情況下可以直接寫出兩個數的最小公倍數？
4．完成思考題。
（1）小組討論方法。
（2）指導解法。
把46塊水果糖分給同學后剩1塊，也就是同學們分了多少塊糖？（46－1）38塊巧克力分給同學后剩3塊，也就是分了多少塊巧克力？（38－3）每種糖都是平均分給這個小組的同學，因此這個小組的`人數既是45的因數，又是35的因數。要求小組最多有幾人，就是求45和35的什么？（最大公因數）（45，35）＝5因此這個組最多有5名同學。
5．閱讀“你知道嗎”介紹了我國古代求兩個數的最大公因數的重要方法————輾轉相除發(fā)法，以及用短除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數的符號表示方法
四、課堂
大家在學習公倍數和公因數這一單元時，首先要明白公倍數和公因數的意義，最大公因數和最小公倍數的意義，其次要掌握找公倍數、公因數、最小公倍數、最大公因數的方法，才能為后面的學習做好準備。
教學內容：人教版義務教育教科書數學五年級下冊第68—69頁。
教學目標：
1. 學生結合具體情境，體會并理解公倍數和最小公倍數的含義，會在集合圖中表示兩個數的倍數和公倍數。
2. 通過自主探索，使學生經歷找公倍數的方法，會利用列舉法等方法找出兩個數的公倍數和最小公倍數。
3. 在探索交流的學習過程中，使學生獲得成功的體驗，激發(fā)學生的學習興趣。 教學重點：理解公倍數和最小公倍數的含義。
教學難點：用不同的方法求兩個數的公倍數和最小公倍數。
教學過程：
一、游戲導入
同學們都知道自己的學號吧，我叫到學號的同學請起立，看看誰的反應快。（課件出示：學號是4的倍數的同學請起立；是6的倍數的同學請起立）哪些同學站起來2次？請站起來兩次的同學再次起立，依次報出你們的學號。
師：想一想，他們?yōu)槭裁凑酒饋韮纱危?/p>
生：因為他們既是4的倍數也是6的倍數。
師：你能給它起個名字嗎？（板書公倍數）這節(jié)課我們就來研究關于公倍數的問題。 設計意圖：說明通過報數游戲，讓學生在研究現實問題的情境中學習數學，激發(fā)學生的學習積極性。
二、自主探索
（一）公倍數和最小公倍數的概念
1. 回憶學習方法
師：請同學們回憶，我們是怎樣研究公因數的？
生：先分別寫出兩個數的因數；從這些因數中找出相同的因數就是公因數；其中最大的一個因數就是這兩個數的最大公因數。
師：我們就用這樣的方法來研究游戲中4和6的公倍數問題。
2. 自主探究
學生在練習本上獨立找出4和6的公倍數。
3. 匯報交流
學生交流自己的學習成果，同學間互相討論。（兩個數有沒有最大的公倍數？為什么？）
4. 小結概念，課件演示集合圖。
12,24,36，……是4和6公有的倍數，叫做它們的公倍數。其中，12是最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。
設計意圖：因為學生前面已經學習了公因數，這里讓學生通過遷移的方法，很快地認識到這方面的知識，從而使學生獲得成功的體驗。
（二）求兩個數的公倍數和最小公倍數的方法。
師：請用你想到的方法找出6和8的公倍數和最小公倍數。
（1）學生獨立完成，全班交流。
（2）學生交流方法有：
①列舉法：先找倍數，再找公倍數，最后找出最小公倍數。
例如：6 的倍數：6，12，18，24，30，36，42，48，……
8 的倍數：8，16，24，32，40，48，……
6 和 8 公倍數：24，48，……6 和 8 的最小公倍數：24
②用集合圖表示也很清楚。
③6 的倍數中有哪些是 8 的倍數呢? 或者8 的倍數中有哪些是 6 的倍數呢?
師：這么多方法，你喜歡哪一種？
通過觀察，想一想：①兩個數的公倍數和它們的最小公倍數之間有什么關系？
練習：18和24 15和25
三、課堂練習：
找出下面每組數的最小公倍數，看看有什么發(fā)現？
3 和 6 2 和 8 5和 6 4 和 9 3和9 5和10
交流你的發(fā)現：若兩數互質，兩數直接相乘求最小公倍數；若兩數含有倍數的關系，較大數是兩數的最小公倍數。
你能舉個例子嗎？
四、獨立作業(yè)：數學書71頁2題
五、課堂小結：
師：今天學習了什么知識？你有什么收獲？
生：幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數。其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。
找兩個數公倍數和最小公倍數的方法等等。
板書設計：
課時：1
教學準備：
教學目標：1、復習、整理本單元的基本概念，在練習中進一步理解公因數、最大公因數、最簡分數等概念。
2、通過輸理、比較，建立相關概念的關系。
3、、在游戲、應用中體驗數學的趣味性。
基本教學過程：
一、一、基本練習
1、復習找因數、公因數的方法：
練習第一題。
學生填寫后，說說你是怎么想的。鞏固找公因數的方法。
2、復習約分的方法：
練習第二題先約分，再連線。
二、運用知識模型：
1、復習分數的意義、約分等知識的綜合運用。
第3題。
讓學生自己用分數表示，并交流自己的思考方法。
2、第4題。
先讓學生找出分數，并說說自己的思考方法？
3、第5題。
本題開放性強，學生可以自由分割，并用分數表示。
三、思考題：
本題先要幫助學生理解題意，并思考：選擇怎樣的地磚才能沒有剩余？引導學生認識到問題的實質是要求24和30的公因數是1、2、3、6，因此可以選邊長是1dm,2dm,3dm,6dm的方轉。
四、實踐活動：
先讓學生用最簡分數表示小明一天中每項活動的時間，鞏固分數的意義、分數與除法、約分等知識。然后讓學生自己設計一張表格，并用分數知識進行交流。
四、總結：教學反思：
內容：公倍數與最小公倍數
課時：1
教學準備：
教學目標：1、結合具體情境，體會公倍數和最小公倍數的應用。理解公倍數和最小公倍數的意義。
2、探索找公倍數的方法，會利用列舉法等方法找出兩個數的公倍數和最小公倍數。
基本教學過程：
一、一、創(chuàng)設活動情境，進行找倍數活動：
二、出示題目和8月份的日歷：
1、誰能說一說“每隔2天去一次，每隔4天去一次”怎么理解？用不同的符號圈出兩人去少年宮的日子。
2、把這些數寫下來。
二、自主探索，總結找兩個數的公倍數的方法：
1、觀察這些數有什么特點？
2、再觀察兩人同時去少年宮的日子有什么特點？
3、師總結：揭示公倍數和最小公倍數的概念。
填一填：第48頁
①學生嘗試找6和9的公倍數和最小公倍數，并利用集合進一步加深對公倍數意義的理解。
②學生討論交流找公倍數的基本方法。
③還有其他方法嗎？（鼓勵學生用其他方法找公倍數）
4、師總結：找公倍數和最小公倍數的方法
三、拓展引思：
1、第49頁練一練
第一、二題
讓學生獨立填一填，再交流。
教學反思：
①15和5014和3512和484和7
說說你是怎么想的？學生明確找兩個數公因數的一般方法，并對找有特征數的最大公因數的特殊方法有所體驗。
注意：教師出題時，數字不要太大，要注意把握難度要求。
②練一練，第42頁第1題。第2題。第3題。
③第43頁第4題：
讓學生找出這幾組數的公因數后，說說有什么發(fā)現？
④第43頁第5題：
⑤數學探索：
三、總結。
分數的大小
教學目標
1、探索分數大小比較的方法,會正確比較兩個分數的大小。結合具體情境引導學生用分數描述有關現象，理解通分的含義探索并掌握通分的方法。
2、進一步加深對分數意義的理解,培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。
3、激發(fā)學生的創(chuàng)新樂趣,培養(yǎng)學生勇于思考、敢于求異的創(chuàng)新精神，使學生感受比較與分類、猜想與驗證在解決問題中的作用,并逐步學會用此種方法處理、解決問題。
教學過程
（一）、創(chuàng)設情景談話激趣
師：同學們，你們喜歡中央電視臺李詠主持的什么娛樂節(jié)目？
生：非常6+1幸運52
師：今天就讓幸運帶給我們五年級二班每個人好嗎？在幸運52的幸運擂臺挑戰(zhàn)之前要知道我們班的課堂比賽規(guī)則：
A、把我們班分成四大組，如果哪一組回答問題出色，或者回答問題積極相應加上兩顆星。
B、如果哪一組不聽人家的回答則倒扣一顆星。
C、最后看哪一組勝利相應進行獎勵。
師：我們已經學習了分數的意義和分數的基本性質這些知識，如何運用這些知識來比較分數的大小呢？今天我們一起來研究研究。（板書：分數大小比較）
教學目標：
1.讓學生通過動手操作理解公倍數和最小公倍數的意義，在表示倍數和公倍數時進一步體會集合思想。
2.掌握求兩個數的最小公倍數的方法。
3.在具體的情境當中體驗最小公倍數的實際應用，感受數學的價值。
教學重點：
理解公倍數和最小公倍數的意義，掌握求兩個數的最小公倍數的方法。
教學難點：
會用求兩個數的最小公倍數的方法解決實際問題。
師：咱們先來玩?zhèn)€拼圖游戲，每張桌面都擺著兩個正方形，大正方形邊長為8厘米，小正方形邊長為6厘米。桌面還放著一疊長3厘米，寬2厘米的小長方形。請你選擇一個正方形，將小長方形鋪在它的上面，要正好鋪滿，沒有空隙。同桌合作完成就舉手示意，開始。
生：我們選的是小正方形，因為6既是2的倍數，也是3的倍數，這樣才能剛好鋪完。
生：大正方形的邊長是8厘米，8是2的倍數，但不是3的倍數，所以大正方形不合適。
師：也就是說得考慮正方形的邊長與小長方形長，寬的關系咯？
生：正方形的邊長必須是小長方形長與寬的公倍數。
師：那用長3厘米，寬2厘米的長方形紙片還能剛好鋪滿邊長是多少厘米的正方形？
師：12，18，24等這些數就是2和3的公倍數，在生活中，公倍數有很多用處，那怎樣找出兩個數的公倍數呢？
教學意圖：選擇長方形紙片鋪正方形的活動教學公倍數，讓學生通過操作領會公倍數的含義。通過學生動手操作，加深對概念的理解，體會公倍數的意義。使學生在有效地操作中發(fā)現和感悟。
師：下面就用你喜歡的方法找出這兩個數的最小公倍數。
學生獨立完成。
生：我有個好辦法，先把公倍數填好，再填它們獨有的倍數，這樣就不會出現重寫的錯誤。
師：也就是說，只要知道這兩個數的最小公倍數，便可以得出它們其它的公倍數了，太好了，規(guī)律能幫助我們更快地解決問題，不是嗎？
教學意圖：讓學生通過觀察思考，自己發(fā)現規(guī)律，通過交流互動總結規(guī)律，最后老師加以歸納概括，加深對規(guī)律的認識，蘇霍姆林斯基曾說過：人的內心里有一種根深蒂固的需要――總感到自己是發(fā)現、研究、探尋者。作為教師要給學生留出思考的時間和空間，培養(yǎng)他們獨立思考和發(fā)現問題的能力。
師：剛才我們提的最小公倍數，請你找出下列每組數的最小公倍數。
請你找出下列每組數的最小公倍數。
教學意圖：在課堂上，要給學生交流討論的空間， （下轉第43頁）（上接第39頁）合理有效地組織學生進行合作學習，有助于每個學生在小組里充分發(fā)表自己的觀點和見解，有助于學生通過認真傾聽別人的想法來彌補自己的不足，有助于培養(yǎng)學生的團隊意識和合作精神。
生匯報歸納：當兩個數有倍數關系時，較大數就是它們的最小公倍數；當兩個數是互質數時，它們的乘積就是它們的最小公倍數。
師：你們是善于觀察和思考的孩子，是的，當要求兩個數的最小公倍數時，先判斷它們是否有倍數關系或者是否是互質數，如果不是這兩種特殊關系的話，再采用列舉法和篩選法找它們的最小公倍數。
師：大家應該還記得，之前找兩個數的最大公因數時，用到的短除法和分解質因數的方法，不知這兩種方法可否用到找最小公倍數中呢？試一試。
學生嘗試用這兩種方法找最小公倍數。
教學意圖：把短除法和分解質因數的方法在這里教學，關鍵是讓學生體會找最小公倍數的方法還有許多，讓這個環(huán)節(jié)更突出，而不與之前公倍數的教學環(huán)節(jié)混淆，使學生在頭腦中有個清晰的認識。
師：看來是可以的，這幾種方法比較，你喜歡哪一種？為什么？
教學意圖：解決問題的方法是多種多樣的，這里不限制學生的思維，讓學生自己選擇適合自己的方法來解決問題，使學生的個性得到尊重和發(fā)展。
（1）找60和42的最小公倍數；
（2）完成課本91頁練習十七的第三小題。
小明每3天去一次圖書館，小華每4天去一次圖書館，4月3日他們在圖書館相遇，那么下一次他們在幾月幾日相遇？
學生獨立做題，集體交流。
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教學目標：
1、理解公倍數、最小公倍數的意義；會用列舉法、分解質因數、短除法求兩個數的最小公倍數；會求是互質數或有倍數關系的兩個數的最小公倍數。
2、在知識的探究過程中，讓每個學生體驗成功的喜悅，并培養(yǎng)學生大膽質疑的習慣。
教學過程：
一、情景導入
1、從我們學校到埔頭工業(yè)區(qū)可乘坐A、B兩種車，A車大約每隔400米設有一個車站,B車大約每隔600米設有一個車站。天氣越來越熱了，我們少先隊員開展送愛心活動，在這條線路上擺幾個慰問點，為駕駛員、售票員送上毛巾擦擦汗、送上涼水解解渴?，F在請你們小組商量一下，慰問點設在哪里可以同時慰問兩條線路的司售人員，并且要說明你的理由。
2、在這里，我們找A、B兩車的車站就是運用了有關倍數的知識，那么，你是否知道同時有兩個車站的這幾個數字表示的是什么呢？
出示課題：公倍數
誰能用自己的話說一說什么叫公倍數？
這一個是最小的，我們又稱它為什么？
補充課題：最小公倍數
誰能再來說一說什么叫最小公倍數？
今天我們就來研究公倍數與最小公倍數。
二、探究
1、看了這個課題，你想在這節(jié)課中了解些什么？請學生寫在紙上，并貼到黑板上。
2、四人一組合作解決1--2個問題，舉例說明，組長筆錄?？梢苑瓡埥蹋赑.69--P.71。
3、成果匯報：（由學生任選一種方法）
（1）公倍數有多少個？
（2）求最小公倍數的幾種方法：
①枚舉法：根據學生舉例填寫集合圈并說出各部分所表示的內容（參見下左圖）：
②分解質因數：如：12與30的最小公倍數（見上右圖）
最小公倍數是兩個數全部公有質因數與各自獨有之因數的乘積。
[12，30]＝2325＝60
從這兩個分解質因數的式子里你能看出12與30的最大公約數是幾？最大公約數與最小公倍數之間有什么關系？參見下左圖。
最小公倍數是兩個數的最大公約數與各自獨有質因數的乘積。
短除法：如求：36和45的最小公倍數，參見上右圖。
討論：與求最大公約數比較有什么異同之處？
短除法與分解質因數有什么聯系？
任選一種方法，求下列各組數的最小公倍數（第一組必做，其它可任選，看誰做的又快又多又正確）：
16和20；65和130；4和15；18和24。
得出兩個特殊情況：當兩個數是互質數時，最小公倍數是這兩個數的乘積；當兩個數有倍數關系時，最小公倍數是較大的數。
4、總結：今天你們根據自己所提出的問題進行了研究學習，每個人的研究都非常成功，對于今天所學的內容還有什么疑問？
三、回家作業(yè)布置（感興趣的同學做）
世紀大道是浦東新區(qū)最為壯觀的軸線大道，它橫貫陸家嘴金融貿易區(qū)，起于東方明珠電視塔，止于花木行政文化中心，全長4200米。請你當一位設計師，在大道的一旁每隔（）米種一棵香樟，在大道的另一旁每隔（）米種一棵銀杏，那么，每（）米一棵香樟和一棵銀杏正好面對面，這樣的情況共有（）組相對的樹木。
教學目標
使學生進一步鞏固公倍數、最小公倍數的概念，能比較熟練地求兩、三個數的最小公倍數。
教學重點、難點
重點、難點：熟練地求兩、三個數的最小公倍數。
教具、學具準備
教學過程
備注
一、揭題
師：今天這節(jié)課我們練習求最小公倍數。（板書課題）
二、基本練習
1、公倍數、最小公倍數的概念。
（1）做課本第62頁練習九第二題。
學生直接填在課本上，校對后提問：
（2）如果去掉50以內的限制，我們在填寫時應注意些什么？為什么？
生：應寫上省略號，因為倍數、公倍數的個數是無限的。
（3）誰能說說什么是公倍數及最小公倍數。
2、求最小公倍數。
師：剛才我們用列舉法找出了7和14的最小公倍數，比較麻煩。所以，前兩節(jié)課，我們研究了用短除法求最小公倍數，大家會嗎？
求28合35，25、30和100的最小公倍數要求學生用短除法計算，指名板演。
[28，35]=745=140[25，30，100]=55232=300
反饋校對后讓學生說說怎樣求兩、三個數的最小公倍數？求三個數的最小公倍數時應注意些什么？（教師應注意對學生中初小的典型錯例的反饋、分析）
3、做課本第62頁練習九第4題。
(1)學生獨立做在課本上。
(2)反饋，討論：第（1）小題求最小公倍數的方法是對的，求最小公倍數時，用質數或合數做除數都可以，但必須是這幾個數的公約數才行；第（2）小題計算錯了，因為第一次用公約數2去除后，三個數還有公約數2，必須當三個數的公約數都找盡后，才能用任意兩個數的公約數去除。所以，正確的結果應是240。
（3）教師可選取學生作業(yè)中的典型錯例補充、調整為改錯練習。
三、綜合練習
教學過程
備注
1、求下面各數的最小公倍數。
2和1735和752和7822、66和44
40、10和205、2和11
學生練習后校對，并進一步討論歸納：
（1）求兩個數的最小公倍數時如果大數是小數的倍數，那么大數就是它們的最小公倍數；如果兩個數是互質數，那么它們的乘積是最小公倍數。
（2）求三個數的最小公倍數時，如果大數是另外兩個數的倍數，那么大數就是最小公倍數；如果三個數兩兩互質，那么它們連乘的積就是最小公倍數。
我們在求最小公倍數時，首先應認真審題，然后合理靈活地選擇計算方法。
2、完成課本第63頁第5、6兩題第1、2兩豎行。
四、鞏固延伸
求15、20、30、25的最小公倍數。
1、學生獨立完成校對。
2、師：如果求五個數的最小公倍數，你能行嗎？六個數呢？
3、請你說說怎樣求幾個數的最小公倍數？
五、作業(yè)《作業(yè)本》
求最大公約數或者求最小公倍數時，首先要認真審題，看清楚題目中各數的關系，然后選擇合理、簡便的算法，正確、迅速地求出結果。
公倍數和最小公倍數這部分內容，是在學生理解了倍數的基礎上教學的。
本節(jié)課需要完成的教學目標有：
1、使學生在具體的操作活動中，認識公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數。
2、使學生學會用列舉的方法找到10以內兩個數的公倍數和最小公倍數，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。
3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發(fā)展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。
本課的教學重點是公倍數與最小公倍數的概念建立。教學難點是運用“公倍數與最小公倍數”解決生活實際問題。
在教學公倍數的概念時，讓學生經歷操作、思考的過程，認識公倍數。如例1安排了用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長是6厘米和8厘米的正方形的操作活動，通過學生的操作，引導學生觀察正方形的邊長與長方形的長、寬之間的關系，讓學生看看正方形每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？，來說明為什么長3厘米，寬2厘米的長方形能鋪滿邊長6厘米的正方形，不能鋪滿邊長8厘米的正方形，接下來讓學生思考這樣的長方形紙片還能鋪滿邊長是多少厘米的正方形？學生思考后，回答12厘米、18厘米、24厘米，從而引出公倍數的概念，再強調因為一個數的倍數的個數是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的，用省略號表示，最后讓學生說明8是2和3的公倍數嗎？為什么？讓學生在自主參與、發(fā)現、歸納的基礎上認識并建立公倍數的概念的過程。
學生在已經掌握公倍數的概念的基礎上，讓學生學習怎樣找兩個數的公倍數，學以致用。教學例2時，讓學生獨立思考，自主探索解決問題的方法，然后小組交流。通過具體的運用，鞏固公倍數的概念。讓學生說說怎樣找6和9的公倍數，學生說了三種方法，一是先找9的倍數，從9的倍數中找6的倍數；二是分別找出6和9的倍數，再從中找出公有的倍數；三是先找6的倍數，再從中找出9的倍數，通過比較三種方法，讓學生感受哪種方法比較簡捷。在此基礎上，揭示最小公倍數的含義，并介紹用集合圈的形式來表示6和9的倍數和公倍數，通過學生自主學習，弄清怎樣用集合圖來表示兩個數的公倍數。幫助學生更加直觀地理解概念，感受數學方法的嚴謹性。
一、說教材
（一）教材分析：
1、教學內容：
最小公倍數第一課時。是引導學生在自主參與、發(fā)現、歸納的基礎上認識并建立并理解最小公倍數的概念的過程。
2、結合學情與新課程標準對本環(huán)節(jié)的要求，分析教材編寫意圖：
五年級學生的生活經驗和知識背景更為豐富，新課程標準要求教材選擇具有現實性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由淺入深地促使學生在探索與交流中建立公倍數與最小公倍數的概念。
在此之前，學生已經了解了整除、倍數、因數以及公因數和最大公因數。通過寫出幾個數的倍數，找出公有的倍數，再從公有的倍數中找出最小的一個，從而引出公倍數與最小公倍數的概念。接著用集合圖形象地表示出4和6的倍數，以及這兩個數公有的倍數，這一內容的學習也為今后的通分、約分學習打下的基礎，具有科學的、嚴密的邏輯性。
（二）對教材的處理意見
1、教材中鋪磚對于理解公倍數與最小公倍數的意義，比較抽象，不利于建立對概念的理解。所以把“原來鋪墻磚”的題目改為“找兩人的共同休息日”來建立概念。原因有三：首先，學生的學習內容應該是現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的；其次，有效的數學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上；再者，課堂中最有效的時間是前15鐘，做好這段時間的教學，有利于提高學習效率。從而把這一比較難理解的環(huán)節(jié)放在后面。
2、新授課中補充生活實例，引導學生從意義的理解來，解決實際問題，通過解決問題來理解意義。理由是：數學教學應密切聯系學生的現實生活，使學生感到數學就在自己身邊。
3、課堂習題進行了有明確針對性與目的性的改變。（后述）
（三）教學目標及教學重、難點
1、教學目標
（1）理解兩個數的公倍數和最小公倍數的意義。
（2）通過解決實際問題，初步了解兩個數的公倍數和最小公倍數在現實生活中的某些應用，體驗解決問題策略的多樣化。
（3）滲透集合思想，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。
2、教學重點
公倍數與最小公倍數的概念建立。理由是：《標準》中要求4—6年級的學生能找出10以內任意兩個自然數的公倍數與最小公倍數，因此，本節(jié)課的重點應放在學生對數的概念的認識上。
3、教學難點
運用“公倍數與最小公倍數”的知識解決簡單的生活實際問題。理由是：《標準》中指出人人學有價值的數學，讓學生通過觀察、操作、反思等活動獲得基本的數學技能。但小學生的生活實際問題的解決能力普遍較低，所以要達到《標準》中的要求這無疑是重點中的難點。
二、說學法
1、學情分析
小學生的動手欲較強，學生認識數的概念時更愿意自主參與，自己發(fā)現。再者，學生個人的解題能力有限，而小組合作則能更好地激發(fā)他們的數學思維，通過交流獲得數學信息。
2、學法指導
通過動手，讓學生在月歷紙的上動手找一找，圈一圈；通過動口，在概念揭示前，學生動口說一說。給學生機會說動手之后的感悟，還可以在個人表達的同時傾聽他人的說法。
三、說教法
為了實現教學目標，達到《標準》中的要求，也為了更好的解決教學重、難點，我將本節(jié)課設計成寓教于樂的形式，將教學內容融入一環(huán)環(huán)的學生自主探索發(fā)現的過程中。
1、利用情境引入新課，通過月歷探索新知。
學生在月歷上找日期，清楚形象的看到兩個數的倍數關系
2、順其自然地滲透概念，初步理解公倍數和最小公倍數。
學生探索后，用自己的語言梳理新知，學生便能在環(huán)環(huán)相扣的教學進程中順理成章的理解概念，溝通二者之間的聯系。
3、創(chuàng)設問題情境，嘗試應用，方法提煉。
結合教學內容特征，創(chuàng)設富有生活情趣的問題情境，利用學生的生活經驗與知識背景，鼓勵學生解決簡單的實際問題，激活學生的數學思維，提高解題技能。
4、鞏固練習、不斷刺激，不斷鞏固提升。
四、教學具準備：印有月歷紙、多媒體。
五、具體的教學過程：
我設計的總體理念：讓學生在自主參與的基礎上感悟、理解、應用、鞏固。將直觀演示與抽象思維相結合。我的教學流程如下：
（一）、利用學具，導入新課（本環(huán)節(jié)為解決教學重點）
1、 學生在預先發(fā)放的月歷紙上按照老師的要求，在上面找出4和6的倍數的日期。
2、引導學生觀察所找出的日期數，有意識地引導學生發(fā)現日歷上的有特征的數，從而引出公倍數與最小公倍數。
3、把生活問題提煉為數學問題，學生用自己的語言概括公倍數與最小公倍數的概念。
（二）、創(chuàng)設情境，應用知識：（本環(huán)節(jié)為解決教學難點）
1、出示同學排隊的題目。理由是：用富有生活問題的情境，激發(fā)學習興趣，再次打通生活與數學的屏障。
2、合作交流解決問題，方法提煉。
（三）、練習鞏固（講清練習的層次）
1、學會用最基本的方法求兩個數的最小公倍數。
2、用這樣的知識解決生活中的問題。
（1）找生日。基本——拓展
（2）鋪墻磚。用數學方法來解釋生活現象，隱含著求公因數與求公倍數的聯系。
（四）、課堂小結
學生回憶整堂課所學知識。學生通過這一環(huán)節(jié)可以將整個學習過程進行回顧、按一定的線索梳理新知，形成整體印象，便于知識的理解記憶。
一、教學設想
“最小公倍數”這部分內容是在學生掌握了倍數的概念和分解質因數的基礎上進行教學的。本節(jié)課的教學設想如下：
1、尊重教材并創(chuàng)造性地使用。
教材是知識的載體，是教與學的中介，但教材不是一成不變的，我們在深挖教材后，可以結合教學和學生實際創(chuàng)造性地使用教材，充分發(fā)揮教材的指導作用。所以在充分分析教材上最小公倍數這部分內容后，我抓住倍數這個生長點發(fā)現公倍數和最小公倍數，抓住分解質因數這個生長點研究最小公倍數的算理，大膽地把最小公倍數的意義和多種計算方法進行了有機的整合，力求學生知識體系的有機地自然地生長。
2、讓學生親歷知識的形成過程。
現代教育觀點認為：學習不是為了占有知識，而是為了生長知識。因此教學中，我們不要教給學生現成的數學，而是讓學生自己觀察、思考、探索研究出來的數學。因此在研究最小公倍數的意義時，我讓學生親歷知識的形成過程。設計看到這列數你想說些什么，看到這兩列數你想說些什么？等開放的數學問題，讓學生在高度的思維狀態(tài)下，調動大量的原有知識參與新知識的構建。
3、讓情境作為課堂教學的主線。
《新課程標準》指出數學教學要緊密聯系學生的生活環(huán)境，從學生的經驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學生的學習興趣，增強學生學好數學的信心。因此，課伊始從學生熟知的駟驅車引出倍數這一前衛(wèi)知識。課中又再次利用兩輛駟驅車同時從起點出發(fā)至少多少分鐘再次同時經過起點這個問題情境，使學生體會到最小公倍數在實際生活中的運用。課后又利用駟驅車賽這個情境進行延伸為求三個數的最小公倍數設為伏筆。
4、算理的教學是課堂教學的主旨。
求兩個數的最小公倍數的算理是教學的重點和難點，因此教學中我一直把算理的教學作為課堂教學最小公倍數方法的線索，同時，把算法的多樣化作為教學中的另外一個目標。從自然生長起來的列舉法到發(fā)現特殊關系的兩個數的最小公倍數的規(guī)律，又從特殊關系的兩個數的最小公倍數的規(guī)律研究到一般的算法，走一條從一般到特殊，又從特殊到一般的思路，且抓根本的最小公倍數與兩個數質因數的關系為方向。從而深入研究分解質因數的方法，并使短除法成為學生又一次知識的升華。
二 、課后反思
從教學的實踐過程來看，學生學習的積極性較高，知識的掌握也較為自然而扎實，學生的思維也在呈螺旋式上升趨勢，取得了良好的教學效果。通過本節(jié)課的教學，有以下兩點感悟最深刻。
1、 情境的創(chuàng)設有效地激發(fā)了學生的學習興趣，提高了課堂效率。
課伊始，趣亦生。學生的注意力被駟驅車吸引，圍繞駟驅車展開了知識的聯想，為最小公倍數的理解鋪墊了很好的基礎。課中的再利用不僅使知識與生活加以聯系，而且使學生的思維能有的放矢。課后的情境延伸更使知識體系更完善。
2、抓住學生思維的生長點，重視算理的教學，使算法多樣化。
教學中，教師以“學生的思維發(fā)展為中心”研究不同的環(huán)節(jié)如何使學生的思維自然生長。從概念倍數為基礎而生長的公倍數和最小公倍數的意義，從列舉法而生長的規(guī)律，從分解質因數的方法而生長的短除法，幾次的生長都很自然。同時輕結論重算理體現的較為突出，成為了算法的多樣化的前提。
2、 需要進一步研究的問題。
（1）學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的富有個性的過程。而且激發(fā)學生的興趣不止是一時之效，如何從學生的角度出發(fā)進行預案的設計，課堂中順學而導保持學生的學習積極性是一個值得思考的問題。
（2）教師有意識讓學生體會親歷知識的研究過程，如：看到數列給學生發(fā)散的空間進行思維，但如何恢復最原始的研究狀態(tài)在課堂中再現，怎樣引導學生觀察、研究、發(fā)現，如：獨有倍數的出示時機，最小公倍數與質因數的關系，更需要再深入的研究。真正使數學課堂成為為探究的課堂。
公倍數與最小公倍數是純數學知識，對于小學生來講是抽象的概念，因此通過情景設計----讓學生在尋找最佳慰問點，以此來激發(fā)學生學習的興趣并導入新課。
由于學生在學習公約數與最大公約數時已掌握了枚舉法、分解質因數及短除法，因此在設計本節(jié)課時意圖讓學生通過已有知識經驗去探究新知，而且，在探究活動中讓學生根據自己的需要、根據自己的實際知識面來選擇探究的問題，這樣處理更能激發(fā)學生學習的欲望，調動每一個學生學習的積極性。在成果匯報時，讓學生站到講臺前，講述自己對某一問題的理解，并通過實例來補充說明，這樣可以培養(yǎng)學生的自信心。
教學目標：
1、理解公倍數、最小公倍數的意義；會用列舉法、分解質因數、短除法求兩個數的最小公倍數；會求是互質數或有倍數關系的兩個數的最小公倍數。
2、在知識的探究過程中，讓每個學生體驗成功的喜悅，并培養(yǎng)學生大膽質疑的習慣。
教學過程：
一、情景導入
1、從我們學校到中山公園可乘坐A、B兩種車，A車大約每隔400米設有一個車站,B車大約每隔600米設有一個車站。天氣越來越熱了，我們少先隊員開展送愛心活動，在這條線路上擺幾個慰問點，為駕駛員、售票員送上毛巾擦擦汗、送上涼水解解渴?，F在請你們小組商量一下，慰問點設在哪里可以同時慰問兩條線路的司售人員，并且要說明你的理由。
2、在這里，我們找A、B兩車的車站就是運用了有關倍數的知識，那么，你是否知道同時有兩個車站的這幾個數字表示的是什么呢？
出示課題：公倍數
誰能用自己的話說一說什么叫公倍數？
這一個是最小的，我們又稱它為什么？
補充課題：最小公倍數
誰能再來說一說什么叫最小公倍數？
今天我們就來研究公倍數與最小公倍數。
二、探究
1、看了這個課題，你想在這節(jié)課中了解些什么？請學生寫在紙上，并貼到黑板上。
2、四人一組合作解決1--2個問題，舉例說明，組長筆錄?？梢苑瓡埥蹋赑.69--P.71。
3、成果匯報：（由學生任選一種方法）
（1）公倍數有多少個？
（2）求最小公倍數的幾種方法：
①枚舉法：根據學生舉例填寫集合圈并說出各部分所表示的內容（參見下左圖）：
②分解質因數：如：12與30的最小公倍數（見上右圖）
最小公倍數是兩個數全部公有質因數與各自獨有之因數的乘積。
[12，30]＝2325＝60
從這兩個分解質因數的式子里你能看出12與30的最大公約數是幾？
最大公約數與最小公倍數之間有什么關系？參見下左圖。
最小公倍數是兩個數的最大公約數與各自獨有質因數的乘積。
短除法：如求：36和45的最小公倍數，參見上右圖。
討論：與求最大公約數比較有什么異同之處？
短除法與分解質因數有什么聯系？
任選一種方法，求下列各組數的最小公倍數（第一組必做，其它可任選，看誰做的又快又多又正確）：
16和20；65和130；4和15；18和24。
得出兩個特殊情況：當兩個數是互質數時，最小公倍數是這兩個數的乘積；當兩個數有倍數關系時，最小公倍數是較大的數。
4、總結：今天你們根據自己所提出的問題進行了研究學習，每個人的研究都非常成功，對于今天所學的內容還有什么疑問？
三、回家作業(yè)布置（感興趣的同學做）
世紀大道是浦東新區(qū)最為壯觀的軸線大道，它橫貫陸家嘴金融貿易區(qū)，起于東方明珠電視塔，止于花木行政文化中心，全長4200米。請你當一位設計師，在大道的一旁每隔（）米種一棵香樟，在大道的另一旁每隔（）米種一棵銀杏，那么，每（）米一棵香樟和一棵銀杏正好面對面，這樣的情況共有（）組相對的樹木。
教學反思：
我們的教學是要真正地為學生服務，教師的職責不是將知識灌輸給學生，而是在學生在知識的海洋中遨游時幫他們把好舵。講臺不是老師的，而是師生共同的，誰都能在這里發(fā)表自己的見解。學生只有在被肯定、被信任的時候，才能提高學習興趣、學習動機。
教學目標
知識目標
理解公倍數、最小公倍數的概念。
能力目標
初步掌握求兩個數的最小公倍數的方法
情感目標
培養(yǎng)學生抽象概括的能力和實際操作的能力。
重點
理解公倍數、最小公倍數的概念。
難點
初步掌握求兩個數的最小公倍數的方法。
教學過程
教學預設
個性修改
目標導學
復習激趣《最小公倍數》教學設計目標導學《最小公倍數》教學設計自主合作《最小公倍數》教學設計匯報交流《最小公倍數》教學設計變式訓練
創(chuàng)境激疑
一、復習引入
1．你能求出下面每組數的最大公因數嗎？
3和86和1113和2617和51
2．求30和42的最大公因數。
教師：前面我們已學過兩個數的約數和最大公因數，現在我們來研究兩個數的倍數。
合作探究
二、教學過程
1．教學例1：4和6公有的倍數是哪幾個？公有的最小倍數是多少？
4的倍數有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍數有：6、12、18、24、28、32、36……
4和6公有的倍數有：12、24、36……
4和6公有的最小倍數是：12
2．教學例2：怎樣求6和8的最小公倍數？（學生思考方法）你們都有什么好的辦法嗎？
（1）采用列舉的方法，分別找出6和8的各自倍數，再分析它們的最小公倍數。
（2）采用列表的方法，將6和8的倍數分別列成圖表，再找出它們的最小公倍數。
（3）我們通常用分解質因數的方法來求幾個數的最小公倍數。把6和8分解質因數，寫出短除的豎式并指出它們公有的質因數是哪些？
①6（或8）的倍數必須包含哪些質因數？6＝2×3；8＝2×2×2
②6和8的公倍數必須包含哪些質因數？（2×3×2×2）
（4）總結求最小公倍數的一般方法并讓學生分組討論寫成這種形式后該怎樣做。
3、教學例3：
一種墻磚長3分米，寬23分米，現在用這種墻磚鋪一個正方形（用的墻磚都是整塊），正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？
（1）學生觀察圖中內容，分析圖中已知內容和問題分別是什么？
（2）獨立思考問題并在紙上畫一畫。
（3）小組討論，找出問題的答案。
解決方法：這個正方形的邊長必須既是3的倍數，也是2的倍數。
思考：3和2公有的倍數是哪幾個？其中最小的一個是多少？有無最大的？為什么？
拓展應用
總結求最小公倍數的一般方法并讓學生分組討論寫成這種形式后該怎樣做。
總結
今天你有什么收獲？
作業(yè)布置
72頁10、12題
板書設計
最小公倍數
1．教學例1：4和6公有的倍數是哪幾個？公有的最小倍數是多少？
4的倍數有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍數有：6、12、18、24、28、32、36……
4和6公有的倍數有：12、24、36……
4和6公有的最小倍數是：12
2．教學例2：怎樣求6和8的最小公倍數？（學生思考方法）你們都有什么好的辦法嗎？
教學內容:教科書第22-23頁的例1、例2和練一練，練習四的第1-4題。
教學目標:
1、使學生在具體的操作活動中，認識公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數。
2、使學生學會用列舉的方法找到10以內兩個數的公倍數和最小公倍數，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。
3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發(fā)展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。
教學重點:認識公倍數與最小公倍數
教學難點:認識公倍數與最小公倍數
課前準備:長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，邊長6厘米、8厘米的正方形紙片；練習四第4題里的方格圖、紅旗和黃旗。
教學過程：
一、經歷操作活動，認識公倍數
1、操作活動。
提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米、8厘米的正方形，能鋪滿哪個正方形？拿出手中的圖形，動手拼一拼。
（從具體的操作入手，引導學生具體感知公倍數的含義。）
學生獨立活動后指名在實物展示臺上鋪一鋪。
提問：通過剛才的活動，你們發(fā)現了什么？
引導：⑴用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？
⑵鋪邊長8厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪滿嗎？
（既能為學生的抽象思考提供必要的幫助，又有利于吸引學生主動參與探索數學知識的活動。）
2、想像延伸。
提問：根據剛才鋪正方形的過程，在頭腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？在小組里交流。
4、揭示概念。
講述：6、12、18、24既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數。
（吸引學生主動參與探索數學知識活動。）
說明：因為一個數的倍數的個數是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的，同樣可以用省略號表示。
引導：用3厘米、寬2厘米的長方形紙片不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，說明什么？為什么？
二、自主探索，用列舉的方法求公倍數和最小公倍數
1、自主探索。
提問：6和9的公倍數有哪些？其中最小的公倍數是幾？你能試著找一找嗎？
學生自主活動，在小組里交流?？赡艿姆椒ㄓ校?/p>
①依次分別寫出6和9的公倍數，再找一找。
提問：你是怎樣找到6和9的公倍數的？又是怎樣確定6和9的最小公倍數的？
②先找出6的倍數，再從6的倍數中找出9的倍數。
③先找出9的倍數，再從9的倍數中找出6的倍數。
引導：②和③有什么相同的地方？哪一種方法簡捷些？
（鼓勵學生用自己的方法求兩個數的公倍數和最小公倍數，并在比較中，學會擇優(yōu)。）
2、明確6和9的公倍數中最小的一個是18，指出：18就是6和9的最小公倍數。
3、用集合圖表示。
指導學生填集合圖后，引導：12是6和9的公倍數嗎？為什么？27呢？哪幾個數是6和9的公倍數？
（進一步啟迪思維，在此基礎上，揭示最小公倍數的含義，幫助學生更加直觀的理解概念，感受數學方法的嚴謹性。）
4、完成練一練
完成后交流：2和5的公倍數有什么特點？
三、鞏固練習，加深對公倍數和最小公倍數的認識
1、練習四第1題。
提問：這里在圖中要寫省略號嗎？為什么？如果沒有50以內這個前提呢？
2、練習四第2題。
引導：4與一個數的乘積都是4的什么數？5、6與一個數的乘積呢？怎樣找到4和5的公倍數？填空時為什么要寫省略號？
3、練習四第3題。
集體交流時說說是怎樣找的。
（進一步理解找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法，感受其中的聯系與區(qū)別，并進一步明確2和5的公倍數的特征，都是10的倍數。）
四、全課小結
提問：今天學習的是什么內容？什么是兩個數的公倍數和最小公倍數？怎樣找兩個數的最小公倍數？
引導：你還有什么疑問？
五、游戲活動
練習四第4題。讓學生在小組里玩一玩，再想一想。
提問：涂色的方格里寫的數與3和4有什么關系？
（學生自主選用合理的策略解決問題，形成必要的技能。通過游戲，激發(fā)學生的學習興趣。）
習題超市：
一．口答：
1、直接說出下列每組數的最小公倍數
（1）18和36的最小公倍數是（）
（2）45和135的最小公倍數是（）
（3）8、18和72的最小公倍數是（）
（4）48、16和24的最小公倍數是（）
2、10的倍數()；15的倍數()；10和15的公倍數()；10和15的最小公倍數()。
3．三個素數的最小公倍數是42，這三個素數是（）。
二、判斷
（1）兩個數的積一定是這兩個數的公倍數。
（2）兩個數的積一定是這兩個數的最小公倍數。
（3）幾個數的公倍數是無限的，最小的只有一個。
（4）兩個數的最小公倍數一定大與其中一個數。
三、討論解答：
1、A=2235，B=237，A，B的最小公倍是()，A，B有沒有最大公倍數？為什么？
2、A=257；B=()()5時，A和B的最小公倍數是2357=210。
板書設計及課后反思：
公倍數和最小公倍數
附：教材簡析
1、在現實的情境中教學概念，讓學生通過操作領會公倍數的含義。
例1教學公倍數和最小公倍數，例3教學公因數和最大公因數，都是形成新的數學概念，都讓學生在操作活動中領會概念的含義。
例1先用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，分別鋪邊長6厘米和8厘米的正方形，發(fā)現正好鋪滿邊長6厘米的正方形，不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，并從長方形紙片的長、寬和正方形邊長的關系，對鋪滿和不能鋪滿的原因作出解釋。再想像這張長方形紙片還能正好鋪滿哪些正方形，從倍數的角度總結規(guī)律，為形成新的數學概念積累豐富的感性材料。然后揭示公倍數與最小公倍數的含義，把感性認識提升成理性認識。
教材選擇長方形紙片鋪正方形的活動教學公倍數，是因為這一活動能吸引學生發(fā)現和提出問題，能引導學生思考。學生用同一張長方形紙片鋪兩個不同的正方形，面對出現的兩種結果，會提出為什么有時正好鋪滿、有時不能，什么時候正好鋪滿、什么時候不能這些有研究價值的問題。他們沿著正方形的邊鋪長方形紙片，就會想到正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因可能和邊長有關，于是產生進一步研究正方形邊長和長方形長、寬之間關系的愿望。
分析正方形的邊長和長方形長、寬之間的關系，按學生的認知規(guī)律，設計成兩個層次：
第一個層次聯系鋪的過程與結果，從兩個正方形的邊長除以長方形的長、寬沒有余數和有余數的層面上，體會正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因。
第二個層次根據正好鋪滿邊長6厘米的正方形、不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形的經驗，聯想還能正好鋪滿邊長是幾厘米的正方形。先找到這些正方形，把它們的邊長從小到大排列，知道這樣的正方形有無數多個。再用既是2的倍數，又是3的倍數概括地描述這些正方形邊長的特征。顯然，前一層次形象思維的成分較大，思考難度較小，對后一層次的抽象認識有重要的支持作用。
2、突出概念的內涵、外延，讓學生準確理解概念。
教材用既是又是的描述，讓學生理解公有的意思。例1先聯系長3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長6厘米、12厘米、24厘米的正方形這些現象，從正方形的邊長分別除以長方形紙的長和寬都沒有余數，得出正方形的邊長既是2的倍數，又是3的倍數，一方面概括了這些正方形邊長的特點，另一方面讓學生體會既是又是的意思。然后在6、12、18、24既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數這句話里把既是又是進一步概括為公倍數，形成公倍數的概念。
概念的外延是指這個概念包括的一切對象。對具體事例是否屬于概念作出判斷，就是識別概念的外延，加強對概念的認識。例1在揭示2和3的公倍數的概念，指出它們的公倍數是6、12、18、24后，提出8是2和3的公倍數嗎這個問題，利用反例凸現公倍數的含義。讓學生明白8只是2的倍數，不是3的倍數，從而進一步明確公倍數的概念。練習四第4題先在表格里分別寫出4、5、6的倍數，再尋找4和5、5和6、4和6的公倍數，也有助于學生識別概念的外延。
3、運用數學概念，讓學生探索找兩個數的最小公倍數、最大公因數的方法。
例2教學求兩個數的最小公倍數，出現了多種解決問題的方法，這些方法的思路都出自公倍數和最小公倍數的概念，從6和9的公倍數、最小公倍數的意義引發(fā)出來。學生可能先分別寫出6和9的倍數，再找出它們的公倍數和最小公倍數。由于倍數需一個一個地寫，還要逐個逐個地比，所以得出公倍數和最小公倍數比較慢。學生也可能在9的倍數里找6的倍數，只要依次想出9的倍數（即91、92、93的積），逐一判斷是不是6的倍數，操作比較方便。尤其求兩個較小數（不超過10）的最小公倍數時，更能顯出這種方法的優(yōu)點。當然，在6的倍數里找9的倍數，也是一種方法，但沒有9的倍數里找6的倍數快捷。教材安排學生在交流中體會各種方法，首先是理解各種方法的共同點，都在尋找既是6的倍數、又是9的倍數，而且是盡量小的那個數。然后是理解各種方法的個性特點，從中作出自己的選擇。
課時：1
教學準備：
教學目標：1、復習、整理本單元的基本概念，在練習中進一步理解公因數、最大公因數、最簡分數等概念。
2、通過輸理、比較，建立相關概念的關系。
3、、在游戲、應用中體驗數學的趣味性。
基本教學過程：
一、一、基本練習
1、復習找因數、公因數的方法：
練習第一題。
學生填寫后，說說你是怎么想的。鞏固找公因數的方法。
2、復習約分的方法：
練習第二題先約分，再連線。
二、運用知識模型：
1、復習分數的意義、約分等知識的綜合運用。
第3題。
讓學生自己用分數表示，并交流自己的思考方法。
2、第4題。
先讓學生找出分數，并說說自己的思考方法？
3、第5題。
本題開放性強，學生可以自由分割，并用分數表示。
三、思考題：
本題先要幫助學生理解題意，并思考：選擇怎樣的地磚才能沒有剩余？引導學生認識到問題的實質是要求24和30的公因數是1、2、3、6，因此可以選邊長是1dm,2dm,3dm,6dm的方轉。
四、實踐活動：
先讓學生用最簡分數表示小明一天中每項活動的時間，鞏固分數的意義、分數與除法、約分等知識。然后讓學生自己設計一張表格，并用分數知識進行交流。
四、總結：教學反思：
內容：公倍數與最小公倍數
課時：1
教學準備：
教學目標：1、結合具體情境，體會公倍數和最小公倍數的應用。理解公倍數和最小公倍數的意義。
2、探索找公倍數的方法，會利用列舉法等方法找出兩個數的公倍數和最小公倍數。
基本教學過程：
一、一、創(chuàng)設活動情境，進行找倍數活動：
二、出示題目和8月份的日歷：
1、誰能說一說“每隔2天去一次，每隔4天去一次”怎么理解？用不同的符號圈出兩人去少年宮的日子。
2、把這些數寫下來。
二、自主探索，總結找兩個數的公倍數的方法：
1、觀察這些數有什么特點？
2、再觀察兩人同時去少年宮的日子有什么特點？
3、師總結：揭示公倍數和最小公倍數的概念。
填一填：第48頁
①學生嘗試找6和9的公倍數和最小公倍數，并利用集合進一步加深對公倍數意義的理解。
②學生討論交流找公倍數的基本方法。
③還有其他方法嗎？（鼓勵學生用其他方法找公倍數）
4、師總結：找公倍數和最小公倍數的方法
三、拓展引思：
1、第49頁練一練
第一、二題
讓學生獨立填一填，再交流。
教學反思：
①15和5014和3512和484和7
說說你是怎么想的？學生明確找兩個數公因數的一般方法，并對找有特征數的最大公因數的特殊方法有所體驗。
注意：教師出題時，數字不要太大，要注意把握難度要求。
②練一練，第42頁第1題。第2題。第3題。
③第43頁第4題：
讓學生找出這幾組數的公因數后，說說有什么發(fā)現？
④第43頁第5題：
⑤數學探索：
三、總結。
分數的大小
教學目標
1、探索分數大小比較的方法,會正確比較兩個分數的大小。結合具體情境引導學生用分數描述有關現象，理解通分的含義探索并掌握通分的方法。
2、進一步加深對分數意義的理解,培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。
3、激發(fā)學生的創(chuàng)新樂趣,培養(yǎng)學生勇于思考、敢于求異的創(chuàng)新精神，使學生感受比較與分類、猜想與驗證在解決問題中的作用,并逐步學會用此種方法處理、解決問題。
教學過程
（一）、創(chuàng)設情景談話激趣
師：同學們，你們喜歡中央電視臺李詠主持的什么娛樂節(jié)目？
生：非常6+1幸運52
師：今天就讓幸運帶給我們五年級二班每個人好嗎？在幸運52的幸運擂臺挑戰(zhàn)之前要知道我們班的課堂比賽規(guī)則：
A、把我們班分成四大組，如果哪一組回答問題出色，或者回答問題積極相應加上兩顆星。
B、如果哪一組不聽人家的回答則倒扣一顆星。
C、最后看哪一組勝利相應進行獎勵。
師：我們已經學習了分數的意義和分數的基本性質這些知識，如何運用這些知識來比較分數的大小呢？今天我們一起來研究研究。（板書：分數大小比較）
教學目標：
1、結合具體情境，理解公倍數和最小公倍數的意義，體會公倍數和最小公倍數的運用。
2、探究找公倍數的方法，會利用列舉法等方法找出兩個數的公倍數和最小公倍數。
3、能積極探究生活中的數學問題，體會數學問題的探索性和挑戰(zhàn)性。
教學重點：
探究找公倍數的方法。
教學難點：
會利用列舉法等方法找出兩個數的公倍數和最小公倍數。
教學過程：
一：復習導入，初步感受
師：同學們，我們已經認識了倍數，誰能舉例說幾個3的倍數？
生：3的倍數有3、6、9、12、15，…
師：2的倍數呢？
生：2的倍數有2、4、6、8、10，…
師：3和2的最小倍數各是幾？
生：都是它們本身。
師：那么，為什么在說倍數時要加省略號呢？
生：一個數的倍數個數是無限的，所以要加省略號。
（師出示教材第51頁數表，在這張數表中有50個數。請同學們用△標出4的倍數，用○標出6的倍數。）
（生操作圈數）
師：誰能說說4的倍數？
生：4的倍數有4、8、12、16、…，48。
師：6的倍數呢？
生：6的倍數有6、12、18、24、30、…，48。
師：在圈數時，你們發(fā)現什么？
生：我們發(fā)現有些數既是4的倍數，又是6的倍數。
師：能舉例說明嗎？
生：如12、24、36、48。這些數既用△標出，又用○標出，所以它們既是4的倍數，又是6的倍數。
二、順理成章，概念
師：那么，能否給這些數起一個名字嗎？
生1：我起的名字叫共同的倍數。
生２：這個名字太長了，叫公倍數更好．
師：這個名字起的好，在數學上把這些數都叫做公倍數，那么誰來一下什么叫做公倍數？
生３：公倍數就是這幾個數共同有的倍數．
師：那么，在這幾個數的公倍數中，誰給＂１２＂也起個名字？
生４：它是最小一個，所以它的名字叫最小公倍數．
師：有沒有最大公倍數呢？
（師生共同討論）
三．方法，實際應用
師：請同學們回顧一下，剛才我們是用什么方法引出公倍數的？
（學生的發(fā)言，板書：枚舉法）
師：在尋找最小公倍數時，經常用到枚舉的方法。下面請用這個方法作第51頁的填一填。
（學生練習，在他們匯報時，，教師應指導集合圈的寫法。）
師：誰來匯報的結果？
（學生展示各自的練習）
師：在做這一題時，還有其他的想法嗎？
生1：我認為用書上的方法尋找最小公倍數太麻煩，所以我不用這個方法也能求出6和9的最小公倍數。我在想6的倍數，想到8這個數時，就發(fā)現它也是9的倍數，那它一定是6和9最小公倍數，這樣就不用寫到50了。
生2：我同意他的看法，不過應該從9的倍數找起會更快。因為9的倍數比6的倍數大，會找的更快。
生3：我發(fā)現3和5的最小公倍數是15，就是3×5得到的，所以求最小公倍數就用兩個數相乘就行了。
生4：我不同意，6和9相乘得54，而6和9的最小公倍數時18。
生5：我發(fā)現54要是除以6和9的最大公因數3就是18了。
師：那么，，同學們對這幾位同學的發(fā)現有什么看法？不妨通過幾組數來考證一下這幾位同學的想法，從而一下求最小公倍數的幾種方法。
（出示教材第52頁第3題，學生獨立求最小公倍數，然后在小組里討論有什么發(fā)現。師生共同求3種類型的數的最小公倍數的方法。）
（出示教材第52頁的第4題，討論解決具體的實際問題。）
四、收獲
師：今天的學習你有什么收獲？
師：同學們不僅很好地理解了公倍數和最小公倍數的含義，又掌握了求公倍數和最小公倍數的的方法。
教學內容：教科書第22-23頁的例1、例2和練一練，練習四的第1-4題。
教學目標：
1、使學生在具體的操作活動中，認識公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數。
2、使學生學會用列舉的方法找到10以內兩個數的公倍數和最小公倍數，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。
3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發(fā)展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。
教學重點與難點：理解公倍數和最小公倍數的概念，學會找公倍數的方法；會正確找出10以內兩個數的最小公倍數。
教學流程：
一、經歷操作活動，認識公倍數
1、操作活動。
提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米、8厘米的正方形，能鋪滿哪個正方形？拿出手中的圖形，動手拼一拼。
學生獨立活動后指名在實物展示臺上鋪一鋪。
提問：通過剛才的活動，你們發(fā)現了什么？
引導：⑴用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？⑵鋪邊長8厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪滿嗎？
2、想像延伸。提問：根據剛才鋪正方形的過程，在頭腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？在小組里交流。
4、揭示概念。
講述：6、12、18、24......既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數。
說明：因為一個數的倍數的個數是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的，同樣可以用省略號表示。
引導：用3厘米、寬2厘米的長方形紙片不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，說明什么？為什么？
二、自主探索，用列舉的方法求公倍數和最小公倍數
1、自主探索。提問：6和9的公倍數有哪些？其中最小的公倍數是幾？你能試著找一找嗎？學生自主活動，在小組里交流?？赡艿姆椒ㄓ校?/p>
①依次分別寫出6和9的公倍數，再找一找。
提問：你是怎樣找到6和9的公倍數的？又是怎樣確定6和9的最小公倍數的？
②先找出6的倍數，再從6的倍數中找出9的倍數。
③先找出9的倍數，再從9的倍數中找出6的倍數。
引導：②和③有什么相同的地方？哪一種方法簡捷些？
2、明確6和9的公倍數中最小的一個是18，指出：18就是6和9的最小公倍數。
3、用集合圖表示。指導學生填集合圖后，引導：12是6和9的公倍數嗎？為什么？27呢？哪幾個數是6和9的公倍數？
4、完成練一練完成后交流：2和5的公倍數有什么特點？
三、鞏固練習，加深對公倍數和最小公倍數的認識
1、練習四第1題。
2、練習四第2題。
引導：4與一個數的乘積都是4的什么數？5、6與一個數的乘積呢？怎樣找到4和5的公倍數？填空時為什么要寫省略號？
四、全課小結
五、游戲活動
練習四第4題。讓學生在小組里玩一玩，再想一想。
提問：涂色的方格里寫的數與3和4有什么關系？
1、在原有知識結構的基礎上，通過自主建構，形成新的知識結構，掌握最小公倍數的意義及求法。
2、培養(yǎng)學生的遷移、判斷、推理、分析能力。學會反思，學會合作。
3、培養(yǎng)學生的積極學習情感，學會欣賞他人。
獨立完成，一人板演，集體訂正。
（評析：根據教材的內容與學生的實際需要設計課堂引入環(huán)節(jié)，實實在在，利于學生再現原有知識結構，為構建新的知識結構做好了知識準備與心理準備。）
生2：兩個數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的.一個是它們的最小公倍數。
生3：公倍數可以是兩個數公有的倍數，也可以是三個或四個數公有的倍數。我認為應改成幾個數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個是它們的最小公倍數。師：太好了，誰能再說一遍。
生說完師出示，齊讀。
（評析：有了最大公約數的認知基礎，學生很容易通過遷移實現對最小公倍數這一概念的自主建構。因此教師直接揭示課題，讓學生根據自己的理解，互相補充完善最小公倍數的概念，取得了很好的效果。）
師：oh，你會嗎？（生搖頭。受求最大公約數的方法的影響，直覺讓他有
本節(jié)課，我充分體現這一新課程理念。上課開始我設計了一個互動游戲：
１.讓學生按號數先進行報數。
２.請?zhí)枖凳牵吹谋稊档耐瑢W站到教室左邊。號數是６的倍數的同學站到教室的右邊。（并把對應的號數填到黑板上）
３.為什么12號、24號、36號和48號兩邊都要站呢？說說你發(fā)現了什么？如此為數學提供現實素材，積累直接經驗獲得對公倍數、最小公倍數概念的直接體驗，積累數學活動的經驗。
我在設計練習題時，先按書中的內容針對重點、難點設計一些綜合性練習題，以適當重復來控制學生對知識的掌握。設計練習內容的難易程度都有，必做題起點稍低，讓學生能通過獨立思考和教師的正確輔導，一次次地去獲得作業(yè)練習的成功；選做題有一定難度，對差生不做要求，可讓優(yōu)生產生興趣盡力去完成，做到“優(yōu)生吃得飽、差生吃得了、中游趕得上、下游丟不了”，真正讓全班學生練中有樂、練有所獲。
尊敬的各位領導、評委：
大家好！今天我所說課的內容是人教版五年級《最小公倍數》。
（一）教材分析
“最小公倍數”是通分和異分母分數加減法的基礎。本節(jié)課主要是讓學生在生活中體驗公倍數和最小公倍數的意義，采用“找”的方法求出兩個數的最小公倍數，通過信息技術教育手段為學生營造一個寬松，有趣的學習環(huán)境。
（二）學情分析
這部分知識是學生在掌握了倍數和公因數、最大公因數的基礎上，進行教學的。所以在教學中，我創(chuàng)設了教學情境，讓學生在阿凡提的故事中，體會、探索、理解公倍數和最小公倍數的方法。
最小公倍數一課是數學的基礎課，根據教材特點，結合學生情況，我設計了如下教學目標：
教學目標：
知識與技能目標：
1、理解兩個數的公倍數和最小公倍數的意義。
2、通過解決實際問題，初步了解兩個數的公倍數和最小公倍數在現實生活中的某些應用。
3、培養(yǎng)學生的抽象、概括能力。
過程與方法目標：
通過探索找公倍數的方法，使學生學會利用列舉等方法找出兩個數的公倍數和最小公倍數。
情感態(tài)度與價值觀目標：
在探索知識的過程中，培養(yǎng)學生的合作意識，激發(fā)學生的學習興趣。
突出教學重點與難點
教學重點：
會求兩個數的最小公倍數
教學難點：
公倍數和最小公倍數的意義
信息技術與學科整合的整合點：
通過信息技術的使用，使學生直觀形象地理解公倍數和最小公倍數的意義，掌握求他們的方法。作為農村遠程教育項目學校，信息技術的的應用，使我們的課堂更加生動，形象，把大容量的信息呈現給我們的孩子！
為了達成上述教學目標，我設計如下五個教學環(huán)節(jié)。
（一）以趣激疑、引出課題
通過體育課上報數的形式，感知有些數既是2的倍數，又是3的倍數，初步感知公倍數的存在，引出課題。
（二）創(chuàng)設情境、探索交流
通過四個步驟達到探索交流的目的。
1、體驗公倍數和最小公倍數的概念。突出教學重點，突破教學難點。
我首先對教材的情境圖進行了加工，從學生喜愛佩服的阿凡提幫工人討工資的故事引入，目的是通過富有生活問題的情境，激發(fā)學生學習的興趣。通過自己的思考和生活常識，采用日歷上圈一圈，本子上寫一寫、畫一畫等方法找到阿凡提取錢的日子，突出教學重點。通過探索，匯報，發(fā)現巴依老爺的休息日實際上就是4的倍數，賬房先生的休息日就是6的倍數，他們共同的休息日就是4和6的公倍數。因為一個數的倍數的個數是無限的，所以要在集合圈里用省略號表示出來。除此以外，還可以用線段圖的方式表示。形象直觀的演示，一方面突出了教學重點，另一方面也突破了教學難點。
2、合作交流解決問題，加深對公倍數和最小公倍數的理解。
然后，我又把教材中的情境教學作為動手實踐的內容出示，讓學生在動手實踐、合作交流，解決實際問題中，進一步掌握最小公倍數的方法，同時體會公倍數和最小公倍數的關系。
3、歸納求最小公倍數的方法。
學生親身經歷了探索的過程，經歷獨立思考，動手實踐，合作交流的過程，感知了公倍數和最小公倍數的意義，歸納總結求最小公倍數的方法。既培養(yǎng)了學生的抽象概括能力，多角度思維能力和解決實際問題的能力，又培養(yǎng)了學生學習的合作意識和交流意識。
4、看書質疑。讓學生學會讀書，學會質疑。
（三）解決問題、深化理解
首先出示書P90頁的做一做，獨立完成并總結規(guī)律。使學生知道倍數關系和互質數關系的最小公倍數的特點，從而明白實際情況是解決問題的最好依據。
然后是打電話游戲。
這個環(huán)節(jié)的設計力圖體現“數學知識的教學要與學生現實密切聯系”的理念。引導學生在生活情境中進行“再創(chuàng)造”，既有利于學生憑借生活經驗主動探索，實現生活經驗數學化，又有利于讓學生感受到數學就在身邊，對數學產生濃厚的興趣和親切感。
（四）、課堂小結、總結歸納
請同學們說一說，今天都學到了什么？談談這堂課的感受。
（五）、課后作業(yè)、拓展延伸
運用這單元學習的知識，也給你的朋友編一個謎語，讓他們猜猜你們家的電話號碼。
這個環(huán)節(jié)通過新知的運用，讓學生在興趣盎然中放松學生的心理，鞏固基礎知識，發(fā)展思維，充分體現“玩中學，做中學，學中悟”的理念，讓學生學得輕松愉快。真正實現人人參與、人人學會。
教學反思
最小公倍數在五年級的數學學習中，是比較枯燥的內容。本節(jié)課通過有效利用信息技術，突出了教學重點，突破了教學難點。使學生在有效的課堂教學時間里獲取了豐富的知識。
謝謝！
教學目標：
1、使學生在具體的操作活動中，認識公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數。
2、使學生學會用列舉的方法找到10以內兩個數的公倍數和最小公倍數，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。
3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發(fā)展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。
教學準備：
長3厘米、寬2厘米的長方形紙片16張，邊長6厘米和8厘米的正方形紙片；練習四第4題的方格圖、紅棋和黃棋。
教學過程：
一復習
今天我們所學的知識與倍數有關，這在四年級我們已經學過了，同學們還記得嗎？
那誰能連續(xù)的說幾個2的倍數？有什么特征？3的倍數呢？
看來大家四年級的知識掌握的不錯，那么今天我們就再來繼續(xù)研究關于倍數的知識。
一、經歷操作活動，認識公倍數
1、操作活動
提問：（在投影儀上擺出長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，以及邊長6厘米和8厘米的正方形紙片）用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米和8厘米和正方形，能鋪滿哪個正方形？請大家猜猜看
拿出手中的圖形，動手拼一拼。
學生獨立活動后，指名在黑板上用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米和8厘米的正方形。
提問：通過剛才的活動，你們發(fā)現了什么？（用上面的長方形紙片可以正好鋪滿邊長6厘米和正方形，但不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形）
引導：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？（在邊長6厘米的正方形下面板書：63＝2，62＝3）
鋪邊長8厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪完嗎？（在邊長8厘米的正方形下面板書：83＝2......2，82＝4）
2、想像延伸
提問：根據剛才鋪正方形過程，在頭腦里想一想，用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片還能正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？在小組里交流。
生可能的想法：
⑴、能正好鋪滿邊長12厘米、18厘米、24厘米......的正方形。
在學生回答后，提問：你是怎么想的？（引導學生明確：12、18、24......除以2和3都沒有余數）
⑵、能正好鋪滿的正方形，邊長的厘米既是2的倍數，又是3的倍數。
如果學生說不出這一點，可提問：6、12、18、24......這些數與2有什么關系？與3呢？
3、揭示概念
講述：6、12、18、24......既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的倍數。（板書：公倍數）
說明：因為一個數的倍數的個數是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的，同樣可以用省略號來表示。
引導：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，說明什么？（8不是2和3的公倍數）為什么？
二、自主探索，用列舉的方法求公倍數和最小公倍數
1、自主探索
提問：6和9的公倍數有哪些？其中最小的公倍數是幾？你能試著找一找嗎？
學生自主活動，然后在小組里交流。
生可能想到的方法：
⑴依次分別寫出6和9的公倍數，再找一找。
提問：你是怎樣找到6和9的公倍數的？又是怎樣確定6和9的最小公倍數的？
⑵、先找出6和倍數，再從6的倍數中找出9的倍數。
⑶、先找出9的倍數，再從9的倍數中找出6的倍數。
引導：第⑵種和第⑶種方法有什么相同的地方？你覺得哪一種方法簡捷一些？
2、明確6和9的最小的公倍數是18后，指出：18就是6和9的最小公倍數。（完成課題板書）
3、用集合圖表示。
說明：我們可以用下圖表示兩個數的公倍數。先出示一個圈，表示6的倍數。想一想，里面可以填哪些數？旁邊一個圈，表示9的倍數。想一想，里面可以填哪些數？指出：6和9的公倍數要填在兩個圈相交的部分。想一想，里面應該填哪些數？
引導：12是6和9的公倍數嗎？為什么？27呢？哪幾個數是6和9的公倍數？
4、做練一練
要求：(出示數表)先在2的倍數上畫△，在5的倍數上畫○，然后填空。
集體交流：2和5的公倍數有什么特點？(是10的倍數，個位是0的自然數)
三、鞏固練習，加深對公倍數和最小公倍數的認識
1、做練習四的第1題
要求：把50以內6和8的倍數、公倍數分別填在題目下面的圈里，再找出它們的最小公倍數。
提問：這里在圖中要寫省略號嗎？為什么？如果沒有50以內這個前提條件呢？
2、做練習四第2題
要求：先在表中分別寫出兩個數的積，再填空。
引導：4與一個數的乘積都是4的什么數？5、6與一個數的乘積呢？怎樣找到4和5的公倍數？填空時為什么要寫省略號？
3、做練習四的第3題
要求：自己找出每組數的最小公倍數。
集體交流，說說是怎樣找的，讓學生進一步掌握用列舉法找兩個數的最小公倍數。
四、全課小結
提問：今天學習的內容是什么？什么是兩個數的公倍數和最小公倍數？怎樣找兩個數的最小公倍數？
引導：你還有什么疑問嗎？
五、游戲活動
要求：下面我們來做個游戲。出示練習四第4題：紅棋每次走3格，黃棋每次走4格。你能在兩種棋都走到的方格里涂上顏色嗎？在小組里先玩一玩，再想一想。
提問：涂色的方格里寫的數與3和4有什么關系？
教案課件是老師教學工作的起始環(huán)節(jié)，也是上好課的先決條件，每位老師應該設計好自己的教案課件。教案是提高師生互動質量的有效手段。今天幼兒教師教育網小編為大家挑選了一篇與“單元問題教案”有關的文章，請不要忘記收藏本網頁的地址！
教學目標：
1、使學生初步學會解答簡單的除法應用題，會寫單位名稱。
2、通過提供豐富、現實、具有探索性的學習活動，感知生活與數學的緊密聯系，激發(fā)學生對數學的興趣，逐步發(fā)展學生的數學思維能力與創(chuàng)新意識。
3、使學生逐步養(yǎng)成愛動腦分析、解決問題的習慣。
教學重點：
解答簡單的除法應用題。
教學難點：
如何引導學生探索解決除法應用題的方法。
教學準備：主題圖、格子圖或課件等。
教學過程：
一、談話引入
出示例3主題圖。
（1）談話：小朋友在課間喜歡玩些什么游戲？是怎么玩的？說說你看到了什么？
（2）、學生說說自己看到了什么。分組交流從圖中了解到的信息。
（3）、全班匯報。
【設計意圖】：在愉悅的談話中拉近師生距離，讓學生情緒飽滿、積極投入學習。
二、探索學習
1、教學例3
（1）、從圖中你能提出數學問題嗎？講給你的同桌聽聽。
（2）、學生討論、交流、匯報：
*一共有多少學生？*平均分成3組，每組幾人？*每組5人，可以分幾組？
（3）、一幅圖提出了3個問題。第一個問題該怎樣解答？說說這樣解答的理由。
第二、三個問題怎么解答？試試看能給大家講講為什么這樣計算的理由嗎？
（4）、你能說出表示的意思嗎？
通過解答這3道題，你能發(fā)現它們間的關系嗎，和你組里的同學討論討論。
（5）、看！又來了3位同學，那每組應該有幾人？你是怎么算的？和組里的小朋友說說。
2、出示課題
板書：解決問題
用學過的知識解決了一些生活中的問題。
【設計意圖】：將學生置身于現實問題情境中，引導學生選取自己所需的信息，提出問題、解決問題。再分析、比較的過程中培養(yǎng)學生的數學思維，為進一步學習乘除法應用題做鋪墊。創(chuàng)設開放情境，為學生提供信息。
三、拓展應用
1、引導學生完成P29頁作一做。請學生觀察情境圖后用自己的語言講小刺猬運水果的故事，引發(fā)學習興趣。鼓勵學生根據圖中提供的信息，提出不同的問題并解答。
2、學生從圖中搜索解決問題所需的信息。獨立解決書中提出的問題。
3、要求學生獨立完成練習六1~3。
教師巡視、指導。
做完的同學選擇一道題和同桌交流一下你是怎樣計算的？
【設計意圖】：讓學生經歷發(fā)現問題、提出問題、解決問題的過程。感受數學在生活中的作用。
四、課堂總結。
今天的學習你有什么收獲？
教學內容：課本第5頁例3、試一試和練一練，練習二第5-8題。
教學目標：
1．了解儲蓄的意義，理解本金、利息、利率的含義，掌握計算利息的基本思考方法，會正確地進行日常存款利息的計算，并能解決有關利息的實際問題。
2．在解決問題的過程中，進一步增強應用意識和解決問題的能力。
3．體驗數學與現實生活的緊密聯系，感受數學在現實生活中的應用價值。
教學準備：
實物投影儀，教學光盤及多媒體設備，銀行定期存款單，有關利率表格
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引入課題
1．老師的家里有8000元錢暫時還用不著，可是現金放在家里不安全，有哪位同學幫老師想個辦法，如何更好地處理這些錢？
2．這位同學的建議真好，我就把這八千元進行儲蓄。在儲蓄之前，老師還想了解一下關于儲蓄的知識，有哪位同學來介紹一下？
二、聯系生活，理解概念
1．讓學生介紹自己所了解的儲蓄知識
2．說得真好，儲蓄能支持國家建設，這是儲蓄的優(yōu)點，我們一起看以下的信息,投影：20xx年12月，中國各銀行給工業(yè)發(fā)放貸款18363億元，給商業(yè)發(fā)放貸款8563億元，給建筑業(yè)發(fā)放貸款2099億元，給農業(yè)發(fā)放貸款5711億元。這些錢都是我們大家平時的儲蓄。據統(tǒng)計，到20xx年底，我國城市居民的存款總數已經突破10萬億，所以把暫時不用的錢存入銀行，對國家、個人都有好處。
3．儲蓄時要做哪些工作？儲蓄分幾種類型？
結合自己的理解，向大家說說什么是活期和定期，什么是零存整取各整存整取嗎？
三、參與實踐，內化體驗
1．同學們了解的知識還真不少，老師先謝謝大家能相互交流這么多的儲蓄知識?，F在老師就帶上這些錢，準備把錢存入我們昆山的建設銀行，存款之前，銀行的工作人員給了老師一些存款單，要老師完整的填寫這張存款單，現在同學們的桌子上就有這樣一張存款單，你知道各部分該如何填寫嗎？試試看?。▽W生一邊相互討論一邊填寫）
2．學生展示所填表格，并相應介紹
3．剛才同學們都順利的把八千元存入了信用社。假設過了幾年之后，存款到期了，老師去信用社把它取出來，同學們都記得當初存入銀行的金額是人民幣八千元整，現在取出來是不是也只是人民幣八千元整？是少了還是多了？這些多出來的一部分錢有一個專有名詞叫什么？
4．什么是利息？八千元又是什么？利息的多少一般由什么決定？你還知道什么？
5．根據國家的經濟發(fā)展變化，銀行存款的利率有時會進行調整，我國1998年到20xx年銀行活期和整存整取的利率如下：（投影）
從表中你能獲得哪些信息？
根據剛才的交流，你認為應如何計算利息？
6．根據你們剛才所填寫的存單，你能幫助老師算出八千元到期時有多少利息嗎？
四、聯系例題，升華認識
1．你能幫亮亮算一算，到期時他可以得到多少利息嗎？
學生計算后看書，與書上校對。
指名讀：根據國家稅法規(guī)定，個人在銀行存款所得到的利息要按20%的稅率繳納利息稅。
2．存款的利息必須按20%的利率納稅，納稅是我們每一個公民應盡的義務，在座的同學長大之后都要依法進行納稅。那么亮亮應繳納的利息稅是多少元？亮亮實得利息多少元？
學生嘗試練習，可能會有兩種思路：
（1）18-185%=14．4元（2）18（1-5%）=14．4元
集體交流：185%表示什么？（上繳的利息稅）
18-185%表示什么？（應得利息-上繳的利息稅=實得利息）
1-5%表示什么？（實得利息占應得利息的百分率）
18（1-5%）表示什么？（應得利息實得利息的百分率=實得利息）
（板書：應得利息實得利息）提問：誰來說說應得利息和實得利息有什么區(qū)別和聯系？
3．練一練。
學生讀題后獨立思考并計算，然后匯報交流。
4．提問：想一想，什么情況下可以不納稅？
如果你購買的是國庫券和建設債券不僅僅可以用來支持國家的發(fā)展，而且不要納稅，希望同學們今后多支持國家的建設和發(fā)展。哪個同學知道，還有哪種儲蓄形式不納稅？
五、鞏固練習，拓展提高
1．練習二第7題。
引導學生閱讀存單，分析題意：從存單上你了解到哪些信息？你對王強一共可以取回多少元是怎樣理解的？
學生獨立做題，然后指名交流，共同訂正。
2．課后拓展
學生到銀行做調查，把練習二第8題的表格填好。
小華準備將過年時收到的1000元壓歲錢存入銀行，定期一年。到期后把利息捐贈給希望工程。按現在的年利率計算，到期后小華可以捐多少錢？
甲、乙兩人不久前各向銀行存入1000元。甲先存一年定期，到期后連本帶息又存了一年定期；乙直接存了兩年定期。到期后，你認為誰取回的錢多？
六、自主歸納，實際運用
1．這節(jié)課你獲得了哪些信息？掌握了什么本領？
2．運用所學知識完成練習二的5、6、7、8題。
七、布置作業(yè)
課堂作業(yè)：練習二第5、6、7題。
板書設計：利息問題
利息=本金利率時間實得利息=應得利息-利息稅
20xx.50%2=18元
學習目標：
1.讓學生學會在擺一擺、畫一畫、想一想、說一說等實踐活動中發(fā)現間隔數與植樹棵數之間的關系。
2.學會在小組合作、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規(guī)律，并解決簡單的植樹問題。
3.在學習活動中，體會數學與生活的密切聯系，鍛煉數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發(fā)學生學習和探索的興趣。
學習過程：
一、自主探究
1.從圖中你都知道了什么？
2.思考：你認為一共要栽多少棵樹？
3.出示表格
總長每兩棵樹之間的距離，即間隔（米）兩端都種
間隔數棵數
我的發(fā)現
可以獨立完成，也可以小組合作完成。
二、課堂達標
1.算一算
在全長2000米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？
2.想一想
學校校園內一條小路的一旁從頭到尾共有35棵樹，每兩棵樹相距5米。這條小路共有多長？
3.樓梯問題
學校教學樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72個臺階。老師走到了第幾層？
三、知識拓展
廣場上的大鐘7時敲7下，12秒敲完，10時敲10下，需要幾秒鐘敲完？
【教學目標】
⒈使學生在解決簡單實際問題的過程中,初步體會用畫圖和列表的方法整理相關信息的作用,感受畫圖和列表是解決問題的一種策略會用畫示意圖或列表的方法整理簡單實際問題所提供的信息,會通過畫示意圖或列表的過程分析數量關系,尋找解決問題的有效方法。
⒉使學生進一步積累解決問題的經驗,增強解決問題的策略意識,獲得解決問題的成功體驗,提高好數學自信心.。
【教學內容】
教材第65～69頁：
學習用畫圖列表的方法收集,整理信息,并在畫圖和列表的過程中,分析數量關系,尋找解決問題的有效方法。
【課時劃分】
共計4課時
學習用畫圖和列表方法整理信息1課時
學習用畫圖和列表的方法直接尋找問題答案1課時
單元測試練習2課時
第一課時解決問題策略(1)
【教學內容】教材第65~67頁。
【教學要求】
⒈讓學生體會畫圖和列表的價值,并初步學會運用畫圖和列表的方法去解決問題。
【重點難點】
靈活解決問題的能力
【教學過程】
一、復習
⒈解決下列應用題
(1)一本書6元,買3本用了多少元
(2)一本書元,18元可以買幾本
⒉學生列式解答,老師板書.
提問:這兩道題有什么相同點有什么不同點
要求買3本書用多少錢,要知道有什么條件數量關系是怎樣的
第(2)題的數量關系是怎樣的
二、教學新課
⒈教學例題第1個問:
(1)出示例圖.
指名學生說圖意
提問:圖中已知什么,要求什么要求小華用去多少元圖中的哪些信息是有用的
(2)小組討論:如何將有用的信息進行整理
(3)全班交流,老師板書并進一步講解.
a)小明:
b)小華:
講解:每一小格表示的是什么說明什么
請同學看圖口述題意.
提出:這樣的圖,也可以用線段的形式表示:
小明:
小華
列表整理.
小明3本18元
小華5本元
(4)請同學們列式解答,并說說解題思路
提:要求小華用去多少本,是先求什么這也就說明小華和小明買同一種筆記本.
提問:那么我拉求出小華用去多少錢后,如何檢查我們算的是否正確.
我們可以根椐結果看看它們的單價是不是相同的.
學生檢驗.
說明:此問題才算解決完。
2.教學例題第2個問:
（1）出示第2個問題小軍買了多少本？提：解決這個問題，你打算用什么方法進行整理？
（2）同學們整理所需的條件，并說說你打算怎樣解答。
（3）學生解答
（4）將兩次求出的結果填寫在書第65頁上，引導觀察，你有什么發(fā)現。
指出：用列表的形式整理條件從中可以發(fā)現買的本數越多，用的錢也越多，買的本數越少，用的錢越少，但每本書的單價不變。解題中，抓住這個不變的量，我們可以求出小軍、小華各用多少錢。
3、小結
這節(jié)課在解決問題時，我們先整理出相應的條件，尤其是列表法，我們可以清楚的了解條件與問題之間的關系。這就是我們今天所學習的解決問題的一種策略。
三、組織練習
完成想想做做
四、布置作業(yè)
教案課件是老師上課中很重要的一個課件，就需要老師用心去設計好教案課件了。老師在上課時要按照教案課件來實施，寫教案課件要具備哪些步驟？這篇文章主要是關于“分數解決問題教案”希望大家能夠喜歡，讓我們一起分享這個美好的時刻吧！
活動(一)鋪墊復習。
1、說出下面各題中表示單位1的量，并列出數量關系式。
（1）男生人數占總人數的百分之幾？
（2）故事書的本數相當于連環(huán)畫本數的百分之幾？
（3）實際產量是計劃產量的百分之幾？
（4）水稻播種的公頃數是小麥的百分之幾？
2、只列式，不計算。
（1）140噸是60噸的百分之幾？
（2）260噸是40噸的百分之幾？
3、一個鄉(xiāng)去年原計劃造林12公頃，實際造林14公頃。實際造林是原計劃的百分之幾？
活動(二)相互合作，探究問題：
1、根據復習題第3題的題意，除了可以求實際造林是原計劃的百分之幾？還可以提什么問題？出示例3。一個鄉(xiāng)去年原計劃造林12公頃，實際造林14公頃。實際造林比原計劃多百分之幾？
2、討論：
（1）這道題與上面的復習題相比較，相同的地方是什么？不同的地方是什么？
（2）根據線段圖，這道題應該怎樣思考、解答？
列式解答：
（14-12）12=2120.167=16.7%
答：實際造林比原計劃多16.7%。
3、學生閱讀課本，對照例3的解答，質疑問難。
4、想一想，例3還有其他解法嗎？
可能出現1412-100%116.7%-100%＝16.7%
5、思考：如果例3中的問題改成：原計劃造林比實際造林少百分之幾？該怎樣解答？
（例3中的問題改成原計劃造林比實際造林少百分之幾后，單位1的量發(fā)生變化。改編后的應用題應把實際造林的公頃數（14公頃）看做單位1的量，要比較的量是原計劃造林比實際造林少的公頃數。）
解答過程：
（14-12）14或者：1-1214
＝2141-0.857
0.143＝1-85.7%
＝14.3%＝14.3%
答：原計劃造林比實際造林少14.3%。
活動（三）、鞏固練習
1、分析下列問題，指出所求問題是什么量與什么量比，把哪一個量看做單位1。
（1）今年比去年增產百分之幾？
（2）男生比女生少百分之幾？
（3）一種商品，降價了百分之幾？
（4）客車速度比貨車慢百分之幾？
（5）貨車速度比客車快百分之幾？
2、判斷題。（對的在括號里打，錯的打。）
（1）客車每秒行的路程比貨車多1.2米，那么，貨車每秒行的路程比客車少1.2米。()
（2）客車每秒行的路程比貨車多10%，那么，貨車每秒行的路程比客車少10%。()
板書：
教材分析：
這部分內容是在學生學過分數應用題的解答和百分數的意義、百分數和分數、小數的互化的基礎上進行教學的。這部分內容主要教學求一個數是另一個數的百分之幾的應用題。這種應用題與求一個數是另一個數的幾分之幾的應用題相同，但程度上有所加深。這是因為，分數和百分數都可以表示兩個數的比。所以，百分數應用題的解題思路和方法與分數應用題大致相同。解答百分數應用題，既可以加深對百分數的認識，又加強了知識間的聯系。為了加強百分數的應用，教材還在例2之后列舉了小麥的出粉率、產品的合格率、職工的出勤率等幾個工農業(yè)生產和統(tǒng)計工作中經常用到的計算公式，并讓學生說說還有哪些求百分數的例子。這樣既擴大了學生所學的知識范圍，又能通過練習加深對百分數的認識，同時也滲透了概率統(tǒng)計思想。
學情分析：
學生以前學過求一個數是另一個數的幾分之幾的分數應用題，學習本節(jié)知識時只要引導學生發(fā)現百分數應用題與分數應用題分析過程一致的地方，即明確以誰作單位1，確定了誰和誰比，根據求一個數是另一個數的幾分之幾的解答方法，仍用除法計算，只是結果要化成百分數。
教學目標：
1、使學生加深對百分數的認識，能理解發(fā)芽率、出粉率、合格率等這些百
分率的含義。
2、能用求一個數是另一個數的幾分之幾的方法解答求一個數是另一個數
的百分之幾的的百分之幾的應用題，解決生活中一些簡單的實際問題。
3、培養(yǎng)學生的知識遷移能力和數學的應用意識。
教學重點：解答求一個數是另一個數的百分之幾的的百分之幾的應用題。
教學難點：對一些百分率的理解。
教具準備小黑板、口算卡片
參考的有關數據：
稻谷出米率約72%小麥出粉率約85%棉子出油率約14%花生仁出油率約40%油菜子出油率約38%芝麻出油率約45%蓖麻子出油率約45%
教學過程
第一課時
活動(一)創(chuàng)設情境，提出問題：補充（點評）
1、口算比賽：（時間：1分鐘）
5/6―1/23/102/91―1/44/51/54/54/3
5/8+3/47/124/77/8+1/41/5+1/33/45
想一想，根據自己的口算情況，你能提出什么數學問題？（做對的題數占總題數的幾分之幾？做錯的題數占
總題數的幾分之幾？）
2、學生根據自己的口算情況口答做對的題數占總題數的幾分之幾？做錯的題數占總題數的幾分之幾？
3、提出問題：能否將做對的題數占總題數的幾分之幾的分數應用題改成一道百分數應用題呢？補充（點評）
（將做對的題數占總題數的幾分之幾改成做對的題
教學設計
校對并讓學生說說自己的口算情況，
補充（點評）、
數占總題數的百分之幾）
活動(二)相互合作，探究問題：
（一）初步感知
1、學生嘗試解答各自的做對的題數占總題數的百分之幾和做錯的題數占總題數的百分之幾的問題。
2、小結：求一個數是另一個數的百分之幾的百分數應用題與求一個數是另一個數的幾分之幾的分數應用題解法相同，關鍵是找準單位1，所不同的是，求一個數是另一個數的百分之幾的百分數應用題計算的結果要化成百分數。
（二）共同探討
1、師：百分數在日常生活、工作中應用很廣泛，如前面說到的你們在口算比賽中，各自做對的題數占總題數的百分之幾這是你在這次口算比賽中的正確率，做錯的題數占總題數的百分之幾就是錯誤率。像這些正確率、錯誤率等我們通常稱作百分率。你能舉一些我們日常生活中的百分率的例子嗎？
2、學生舉一些日常生活中的百分率的例子，舉例的同時要讓學生說說他所舉百分率的意義。
板書學生所舉的百分率及其含義。如：
合格的產品數發(fā)芽的個數
產品的合格率=────────100%發(fā)芽率=───────100%
產品總數種子的總數
3、嘗試解答例題：
（1）出示課本例1和例2的條件：
例1六年級有學生160人，已達到《國家體育鍛煉標準》的有120人，？
例2某縣種子推廣站，用300粒玉米種子作發(fā)芽實驗，結果發(fā)芽的種子有288粒。？
（2）完成第113頁的做一做
活動(三)運用知識，解決問題：
1、口答：
（1）2是5的百分之幾？5是2的百分之幾？
（2）用1000千克花生仁榨出花生油380千克，說出求花生仁出油率的公式，并算出花生仁的出油率。
2、判斷：
（1）學校上學期種的105棵樹苗現在全部成活，這批樹苗的成活率是105%。
（2）六年級共98名學生，今天全部到校，六年級今天的學生出勤率是98%。
（3）25克鹽放入100克水中，鹽水的含鹽率是25%。
3、課堂作業(yè)：
1、我國鳥類種數繁多，約有1166種。全世界鳥類約有
8590種。？
2、根據我班同學的情況，先編一道百分數應用題，在小組內交流，然后解答。補充（點評）
活動（四）、全課總結
1、學生談談學習本課后有什么收獲，說說解答一個數是另一個數的百分之幾的百分數應用題的關鍵是什么？方法是怎樣的？這類應用題與求一個數是另一個數的幾分之幾的分數應用題有什么關系？
2、學生談談今天所學的知識在我們的日常生活中有什么用？
課堂總結
學生說說解答求一個數是另一個數的百分之幾的百分數應用題的關鍵是什么。
一、補充練習：
1、判斷題
①五年級98個同學，全部達到體育鍛煉標準，達標率為98％．
②今天一車間102個工人全部上班，今天的出勤率是102％
③甲工人加工103個零件，有100個合格，合格率是100％．
2、應用題
①六年級一班有學生50人，今天出席48人．求六年級一班今天的出勤率．
②在一次數學測驗中，六年級一班同學一共做了400個題，結果有錯誤的題16個，求錯誤率．
二、作業(yè)：結合練習二十九第6題進行課外調查。
一、說教材：
1、教學內容：
用百分數解決問題，是九年義務教育小學數學六年級上冊的內容，本課時要教學第93頁例3，并進行相關的訓練。這是在學過小數、分數、百分數的互化，及一般分數應用題解答方法的基礎上，所進行的更深入的拓展應用性學習，可以看作是前段落分數應用題教學的鞏固與深化，也可以視為體現數學教學學以致用的重要環(huán)節(jié)。其內容與實際生活比較切近學也比較容易接受。
2、教學目標：
作為基礎性的自然學科,小學數學在一堂課的教學中，必須努力完成知識傳導、能力培養(yǎng)、情感激勵及其習慣養(yǎng)成等任務。根據教材和學生實際，我設定了如下內容的三維目標：
（1）知識技能目標：使學生理解和掌握百分數應用題的類型之一——“求一個數的百分之幾是多少的應用題”的基本題型特點、解題思路和運算方法，培養(yǎng)學生自主探究、合作交流、概括總結、實踐應用等多種技能。
（2）過程方法目標：教為主導，充分體現教師組織、點撥、合作的角色定位；學為主體，突出培養(yǎng)學生運用已學小數、分數、百分數互化，及一般分數應用題的解題方法，溫故而知新從而探索新規(guī)律獲得新知識的能力；
（3）情感態(tài)度目標：著眼非智力因素培養(yǎng)，使學生感悟到真知來自于生產和生活的實踐，學以致用之中有無窮的快樂，從而煥發(fā)學生探索規(guī)律、獲取新知識的熱情和興趣。
3、重點難點：
一堂課教學重點的設定，應依據教學內容的實際，根據教學目標的要求，本著突破基本環(huán)節(jié)的原則設定。作為一種應用類型的例題教學及其訓練課，本節(jié)課教學的重點應是：掌握“求一個數的百分之幾是多少的應用題”的解答思路和運算方法。
而教學難點的設定，則要從“教材”與“學生”兩相關聯的角度，主要考慮學生“學”的實際來確定，據此本節(jié)課的教學難點應是：幫助學生把握此類應用題“類”的特點，引導學生找出該類習題中的等量關系。
二、說教法：
本節(jié)課教學獲得成效的關鍵，是在引導學生自如地應用舊知識，探索解決新問題的途徑和方法。按照由已知到未知的總體教學思路，擬分環(huán)節(jié)采用如下教學方法：
1、鋪墊孕伏法：通過對舊知識的復習回顧，既讓學生重溫分數、百分數、小數互化的方法，又為后邊教學新課，由“一般分數應用題”到“百分數應用題”，設置類比、遷移的情景。
2、分析講授法：教者出示例題后，參照一般分數應用題的解答方法，引導學生分析題意，明確已知、未知數量及其問題，揭示其中等量關系，列算式分步運算并答題。
3、歸納總結法：在講授例題、直觀演示的基礎上，引導學生從“例子”中“得法”，參照以前所學“一般分數應用題”解法，梳理總結“百分數應用題”解答思路及步驟。
4、練習鞏固法：在講解例題，并引導學生總結、從“例子”中得法的基礎上，教者及時出舉相關同類型基本題目，及其較有難度的變式題目，組織學生及時練習鞏固。
三、說學法：
注重學法指導是新課改的基本要求，也是有效提高數學教學實效的根本途徑，為此在本節(jié)課的教學中，我擬努力落實學法指導，在整個教學過程中積極引導學生參與，使學生在獲得知識的同時，獲得學習方法、養(yǎng)成習慣，并激發(fā)學習興趣。具體說來，主要引導學生采用以下學法：
1、溫故知新法：在復習提問、口答運算、讀題列式，做鋪墊式練習的基礎上，拓展引申出新問題，展示問題情景，引導學生自然而然地發(fā)現新思路、獲得新知識。
2、自主嘗試法：在例題講解之前，留一定的時間讓學生作嘗試式解答。在例題講解之后，及時讓學生進入自我獨立解答實踐。在總結歸納時，也能多給學生機會。
3、合作探究法：組織小組合作學習，在觀察歸納發(fā)現等活動中，注意發(fā)揮集體合作學習的威力，充分利用班級優(yōu)質生源帶動全班的探究和學習。
4、課堂演練法：在課堂教學的各個環(huán)節(jié)中，盡可能多安排不同形式的學生演算活動，在例題講解完畢之后集中安排有梯度的課堂練習，組織學生當堂練習，既消化所學新知識、形成能力，又借以培養(yǎng)學以致用的意識。
四、說教學程序：
課堂教學程序是體現教學理念，完成教學目標的載體，本著溫故知新、講練結合、突出重點、自如拓展的基本思想，本節(jié)課我計劃按照如下幾個環(huán)節(jié)完成：
（一）激情引趣：這是本節(jié)課的前奏，讓學生在欣賞中靜心凝神，從而調動學生學習的積極性，為本節(jié)課的順利完成創(chuàng)設一個溫馨和諧的情景。
（二）鋪墊孕伏：這既是對已學知識的復習，又是新課學習前的必要準備。
我先以發(fā)問讓學生明確這一階段學習的主要內容——“百分數”；之后又以繼續(xù)發(fā)問，讓學生重溫百分數的意義——“表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。”我接著指出：為了比較數量的大小，常常需要把分數、百分數、小數進行“互化”，隨即出示兩道互化題目，指名讓學生完成口答。接下來我又出示了一組生活中常見的分數計算及應用題目，讓學生分析、思考，并指名學生口頭列式、上黑板演算，這樣既復習舊知識，又為新授課作必要的鋪墊引發(fā)。
（三）導入新課：我采用題型變換的方式完成，指出“把復習2中的分數轉化成百分數，就變成我們今天學習的新內容-----“求一個數的百分之幾是多少的應用題”，出示問題，導出新課，并板書課題，以問題情景引出下一環(huán)節(jié)的學習。
（四）探究新知：
1、出示例4 ，引導學生獨立思考后指名板演。讓學生揭示數量關系，并在自己的練習本上解答，完成后集體訂正并進行評價，使每個學生都能弄通學懂。這一環(huán)節(jié)要使每位學生都參與其中，以“學會”取代“教會”，突出學生的主體作用，使學生在輕松的心理狀態(tài)下獲取知識，并且激活學生的求知欲。
2、與復習題2相比較，尋找相同點和不同點。在學生順利完成例4后，及時引導學生分析比較例4和復習題2這兩種類型應用題的相同點和不同點。先讓學生小組合作討論，然后指名回答，之后用課件展示比較結果------即相同點：單位“1”相同，解題思路相同。不同點：例4的第二個已知條件是用百分數表示，而復習 2第二個已知條件是用分數表示。這樣安排，既突出本節(jié)課教學的重點，又拓展深化知識，同時也培養(yǎng)學生綜合歸納、及其口頭表達的能力。
3、轉換問題啟發(fā)學生更深入地思考、作答。將例題改編成“求比一個數少百分之幾的數是多少”的應用題，引導學生解答。這是例題教學的'進一步拓展，它是在剛學過“求一個數的百分之幾是多少”的應用題后，抓住學生已有經驗，引導學生作更深入的思考探索。激發(fā)學生學習興趣，又啟迪學生思維的靈活性。
4、提出問題，引導學生對所學應用題解答思路、方法作總體上的歸納。讓學生小組合作討論，并指名回答之后，展示-------學習了“求一個數的百分之幾是多少”。它和以前學習的“求一個數的幾分之幾是多少”的意義是相同的，在解答方法上也是一樣的，都是用乘法來計算。在解答時要找準誰是單位“1”的量，誰是百分之幾相對應的量。直接用：單位“1”的量×百分之幾=百分之幾相對應的量 （讓學生齊讀出來，加深印象。）
（四）鞏固練習：做93頁“做一做”（一人板演，個別輔導，后集體訂正。）基本教學任務完成后，出示練習題，組織學生進行課堂練習，使當堂學習的知識及時得以應用。這樣既培養(yǎng)學生應用新知識解決實際問題的能力，又使學生進一步感受到學以致用的意義，增強了學習數學的信心。
（五）總結評價：教者對當堂所學知識、題型特點、解答方法、注意事項等作歸納，對學生表現作出簡要評價。并再次展示------學習了“求一個數的百分之幾是多少”。它和以前學習的“求一個數的幾分之幾是多少”的意義是相同的，在解答方法上也是一樣的，都是用乘法來計算。在解答時要找準誰是單位“1”的量，誰是百分之幾相對應的量。直接用：
單位“1”的量×百分之幾=百分之幾相對應的量，讓學生再次齊讀加深印象。
（六）拓展延伸：通過組織有難度、有梯度的拔高練習，在分析解答過程中，培養(yǎng)學生一題多解的意識，培養(yǎng)學生發(fā)散性思維的能力。
（七）作業(yè)布置：布置課本練習二十二第2.4題，要求學生課外完成
【教學內容】
《義務教育課程標準實驗教科書數學》六年級上冊第85頁例1及練習二十一第1～4題。
【教學目標】
1.認識一些常用的百分率，理解它們表示的具體意義。
2.掌握求一個數是另一個數的百分之幾的問題的解答方法。
3.感受百分率在生活實際中的應用價值，提高學生分析、解決問題的能力。
【教學重、難點】
掌握求一些常用的百分率的方法。
【教具準備】
課件（或掛圖）。
【教學過程】
一、復習準備
出示信息：西大街小學六（1）班有40人，其中男生有24人，女生有16人。
問題：六（1）班男生是全班人數的幾分之幾？女生是全班人數的幾分之幾？
學生獨立解答，交流解題思路，總結求一個數是另一個數的幾分之幾用除法解決，關鍵是先弄清誰和誰相比，誰是單位1。
二、學習新課
1.把復習準備的問題改成：六（1）班男生是全班人數的百分之幾？女生是全班人數的百分之幾？
(1)學生嘗試解決。
(2)讓學生交流解決思路，比較改動后的問題與復習中的問題的相同之處和不同之處。
引導學生由相同之處再次深化數量關系和解題思路，明確還是分別用男生人數總人數和女生人數總人數來解答，由不同之處可得知結果要化成百分數。
從而共同揭示出：解決百分數的問題可以依照解決分數問題的方法。求一個數是另一個數的百分之幾用除法解決。關鍵是先弄清誰和誰相比，誰是單位1。
2.學習例1。
出示課件：學生在操場上進行體育測試的情景。
出示兩條信息：六年級有學生160人，已達到《國家體育鍛煉標準》（兒童組）的有120人。
小精靈提出一個問題：六年級學生的達標率是多少？
(1)師：對于小精靈給我們帶來的這個問題，同學們有什么疑問呢？
可以簡單介紹《國家體育鍛煉標準》的有關內容，重點解釋：達標率是指達標學生的人數占學生總人數的百分之幾。（可根據學生已有知識經驗，采取生與生、生與師的對話方式）
(2)學生獨立解答，再在小組內交流解題思路，讓學生總結求達標率的計算公式。
(3)全班交流達標率的計算公式，閱讀課本第85頁，看看書上的公式與自己總結的有什么不同。討論：書上的計算公式為什么要乘100%？對此，你有何看法？
3.學習例2。
(1)先讓學生觀察統(tǒng)計表，你看懂了什么？有什么疑問？（重點理解發(fā)芽率的含義）
(2)學生獨立列式計算，完成統(tǒng)計表。
(3)分組交流討論，概括求發(fā)芽率的計算公式。
(4)讓學生觀察填寫完整的統(tǒng)計表，解釋綠豆的發(fā)芽率是97．5%、花生的發(fā)芽率是92%、大蒜的發(fā)芽率是95%的具體意義。根據這三個信息，你知道了什么？你對這里的同學們所做的種子發(fā)芽實驗有了怎樣的認識？
(5)簡單介紹發(fā)芽率的應用價值。
4.認識一些常見的百分率。
(1)讓學生在認識例1和例2中的達標率和發(fā)芽率的基礎上，討論：率指什么？
引導學生理解率是兩個數相除的商所化成的百分數，即百分比或百分率。
(2)師指出生活中用百分率進行統(tǒng)計的還很多，師生共同補充常見的一些百分率的例子。
(3)課本第86頁做一做的第一題
小組討論：怎樣求出我們所知道的百分率？說一說它們的含義和列出相關計算公式。（采取小組比賽的形式，比一比哪個小組列舉的公式多而且合理）
（4）全班反饋交流。
5．深化理解百分率的意義。
（1）課件出示例1的信息：六年級學生的達標率是75%。用1個圓表示六年級學生的總人數。讓學生思考如何在圖上表示達標率是75%。課件顯示這個圓的75%的部分涂上紅色。
（2）這個圓的紅色部分表示六年級學生的達標率是75%，那么剩下的部分表示什么？引導學生發(fā)現剩下的部分表示未達標率是25%。
（3）達標率和未達標率這一組百分率有什么關系？
引導學生發(fā)現達標率+未達標率=1，理解只要知道了其中的一個百分率，就能根據它們的關系求出另一個百分率。
（4）你們還能列舉出象這樣的一組百分率嗎？
（5）根據以上的學習，討論百分率一定小于100%這句話對嗎？可讓學生根據百分率的意義及一些實例來進行辯論。
（6）討論：結合具體實例說一說哪些百分率不可能超過100%？哪些可能超過100%？說明了什么？
三、鞏固練習
1.課本第86頁做一做的第2題。
2.練習二十的第1題。
四、布置作業(yè)
課堂作業(yè)：練習二十的第2、3、4題。
課外作業(yè)：調查一些常見的百分率（課堂上沒有涉及的），弄清它們的含義以及計算公式。
五、課堂總結及反思
1.學了這節(jié)課你還有什么疑問呢？
2.能談談學習后的收獲或者是感受嗎？（作者：湖北省武漢市西大街小學彭娟）
教材分析：
這部分內容是在學生學過分數應用題的解答和百分數的意義、百分數和分數、小數的互化的基礎上進行教學的。這部分內容主要教學求一個數是另一個數的百分之幾的應用題。這種應用題與求一個數是另一個數的幾分之幾的應用題相同，但程度上有所加深。這是因為，分數和百分數都可以表示兩個數的比。所以，百分數應用題的解題思路和方法與分數應用題大致相同。解答百分數應用題，既可以加深對百分數的認識，又加強了知識間的聯系。為了加強百分數的應用，教材還在例2之后列舉了小麥的出粉率、產品的合格率、職工的出勤率等幾個工農業(yè)生產和統(tǒng)計工作中經常用到的計算公式，并讓學生說說還有哪些求百分數的例子。這樣既擴大了學生所學的知識范圍，又能通過練習加深對百分數的認識，同時也滲透了概率統(tǒng)計思想。
學情分析：
學生以前學過求一個數是另一個數的幾分之幾的分數應用題，學習本節(jié)知識時只要引導學生發(fā)現百分數應用題與分數應用題分析過程一致的地方，即明確以誰作單位1，確定了誰和誰比，根據求一個數是另一個數的幾分之幾的解答方法，仍用除法計算，只是結果要化成百分數。
教學目標：
1、使學生加深對百分數的認識，能理解發(fā)芽率、出粉率、合格率等這些百
分率的含義。
2、能用求一個數是另一個數的幾分之幾的方法解答求一個數是另一個數
的百分之幾的的百分之幾的應用題，解決生活中一些簡單的實際問題。
3、培養(yǎng)學生的知識遷移能力和數學的應用意識。
教學重點：解答求一個數是另一個數的百分之幾的的百分之幾的應用題。
教學難點：對一些百分率的理解。
教具準備小黑板、口算卡片
參考的有關數據：
稻谷出米率約72%小麥出粉率約85%棉子出油率約14%花生仁出油率約40%油菜子出油率約38%芝麻出油率約45%蓖麻子出油率約45%
教學過程
教學設計補充（點評）
教材分析：
這部分內容是求一個數是另一個數的百分之幾的應用題的發(fā)展。它是在求比一個數多（少）幾分之幾的分數應用題的基礎上進行教學的。這種題實際上還是求一個數是另一個數的百分之幾的題，只是有一個數題目里沒有直接給出來，需要根據題里的條件先算出來。通過解答比一個數多（少）百分之幾的應用題，可以加深學生對百分數的認識，提高百分數應用題的解題能力。
學情分析：
用線段圖表示題目的數量關系有助于學生理解題意，分析數量關系。再通過想幫助學生弄清，要求實際造林比原計劃多百分之幾，就是求多造林的公頃數是原計劃造林公頃數的百分之幾。然后鼓勵學生尋找不同的解決方法，這樣既開拓了學生的解題思路，又可以發(fā)展學生的思維能力。不斷的改變題中的問題，使學生進一步加深對這類百分數應用題的認識，看到題里條件和問題之間的內在聯系，同時也促進了學生邏輯思維能力的發(fā)展。
教學目標：
1、認識求比一個數多（少）百分之幾的應用題的結構特點。
2、理解和掌握這類應用題的數量關系、解題思路和解題方法。
教學重點：掌握求比一個數多（少）百分之幾的應用題的解題方法，正確解答。
教學難點：理解這類應用題的數量關系、解題思路和解題方法。
教具準備
小黑板
教學過程
教學設計補充（點評）
教學目標
知識與技能目標：理解生活中的百分率，掌握求百分率的方法，能正確求出百分率。過程與方法目標：通過自主探究、合作交流，理解常用百分率的含義及計算方法。情感、態(tài)度與價值觀目標：體會求百分率的用處和必要性，感受百分率源于生活，滲透數學來源于生活并服務于生活的數學思想。
教學重難點
教學重點：理解生活中常見的百分率的含義。
教學難點：正確計算常見的百分率。
教學過程
一、創(chuàng)設情境，探究導入
1、課件出示
看圖，回答下面的問題。
（1）圖中陰影部分占整個圖形的幾分之幾？用百分數怎樣表示？
（2）圖中空白部分占陰影部分的幾分之幾？用百分數怎樣表示？
2、百分數的意義
我們班有36%的學生參加了美術興趣小組。
世界總人口中大約有50%的人口年齡低于25歲。
一瓶農夫果園飲料中果汁含量大約是10%。
我們班學生的近視率是45%。
3、小剛做了10道題，錯了2道
做對的題數占總題數的幾分之幾？
做錯的題數占總題數的幾分之幾？
做對的題數占總題數的百分之幾？
做錯的題數占總題數的百分之幾？
求a是b的百分之幾和求a是b的幾分之幾方法是相同的，都是：a÷b
4、六年級有學生160人，已達到《國家體育鍛煉標準》（兒童組）的有120人，占六年級學生人數的幾分之幾？六年級有學生160人，已達到《國家體育鍛煉標準》（兒童組）的有120人，占六年級學生人數的百分之幾？
學生獨立思考、同桌交流：嘗試計算，得出結論。
5、談話，導入新課
在我們的日常生活中像這樣的百分率還有很多，如發(fā)芽率、及格率、出米率等，它可以幫助我們解決生活中的一些實際問題。
下面，讓我們共同走進百分率，探究它的計算方法（板書：百分率的計算）。
二、學習新知
1、教學例1——在具體情境中認識百分率，探究計算方法
（1）出示例1：六年級有學生160人，已達到《國家體育鍛煉標準》（兒童組）的有120人。六年級學生的達標率是多少？
（2）學生讀題，分析題意，思考達標率的含義，嘗試計算。
（3）指名板演并交流思維過程，集體訂正。
（4）教師小結
指導學生明確達標率是百分率的一種，它的含義即“達標人數是測試總人數的百分之幾”，與“求一個數是另一個數的幾分之幾”問題的計算方法相同，因此用“達標人數÷測試總人數”就行；因為百分率是百分數，計算結果應是百分數形式，所以完整的計算方法應是“達標率=達標人數除以測試總人數×100%”。
談話：《國家學生體質健康標準》要求小學生體質健康達標率不得低于60%，通過計算、比較，說明我們班學生的體質是達到健康標準的，這也是百分率的價值所在。
2、教學例2——掌握百分率計算方法，認識百分率的價值
（1）出示例2：科學課上，五（2）班同學做的種子發(fā)芽實驗結果如下：
種子名稱實驗種子總數發(fā)芽數發(fā)芽率
綠豆80 78
花生50 46
大蒜20 19
（2）學生讀題，弄清已知條件和問題，討論發(fā)芽率的含義，嘗試計算各種。種子的發(fā)芽率。
（3）指名學生交流發(fā)芽率的含義及計算方法，板演算式，集體訂正。
（4）比較，認識發(fā)芽率在生產實踐中的價值。
通過計算我們發(fā)現哪種。種子的發(fā)芽率要高一些？哪種要低一些呢？講解：發(fā)芽率對于農民種田是十分重要的，他們需要根據發(fā)芽率的高低，決定種子品種和播種面積。
3、小組合作探究，尋找生活中的百分率，總結百分率計算公式。
（1）談話，明確合作學習要求：在實際生活中，像命中率、達標率、發(fā)芽率等這樣的百分率還有很多，請小組四位同學在一起開動腦筋、積極協作，尋找生活中的百分率，寫出它的計算方法，比一比哪個小組找得最多。
（2）小組合作，尋找生活中的百分率，探究其含義及其計算方法，寫出計算公式，教師巡視了解小組合作情況及結果。
（3）小組代表匯報本組收集的百分率，闡明其含義，在投影儀上展示計算方法，師生共同訂正。
（4）羅列不同百分率的計算方法，引導學生發(fā)現共同點，總結百分率的計算公式：？率=量？除以總數量×100%
（5）舉實例，加深對百分率計算公式的認識，掌握百分率計算方法。
4、某縣種子推廣站，用300粒玉米種子作發(fā)芽試驗，結果發(fā)芽的種子有288粒。求發(fā)芽率。
5、探討、交流：生活中的百分率哪些可能大于100%？哪些只會等于或小于100%？三、鞏固練習
1、填一填
①稻谷的出米率是85%，是指（）的千克數占（）的千克數的百分之八十五。
②甲數是乙數的4/5，乙數是甲數的（）%。
③20÷（）= 4/8 =（）︰24=（）%
2、選一選：
種一批樹，活了100棵，死了1棵，求成活率的正確算式是（）。
一根鋼管截成2段，第一段長米，第二段占全長的60%，這兩段鋼管比較（）。
布置作業(yè)
1、小組合作，整理生活中常見的百分率的計算方法，寫在數學書第86頁上。
2、完成練習二十第2、3、4題。
四、課堂小結
今天你有什么收獲？生談收獲。
師總結。
一、說教材
１、教材分析
這節(jié)課的教學內容是本冊書第五單元用百分數解決問題的第三課時，具體是百分數應用題中“求比一個數多（或少）百分之幾的另一個數”的兩步計算應用題。本節(jié)課的教學目的就是讓學生在已學過的分數三類基本應用題基礎上，學習解答較難一點的百分數應用題，從而進一步提高學生分析解答應用題的能力。
２、教學目標
①、通過創(chuàng)設情境，獨立嘗試，理解“求比一個數多（或少）或百分之幾另一個數”的應用題的數量關系，并能正確解答。
②、通過自主探究，合作交流，探索解決問題的有效方法，體驗解決問題方法的多樣化，發(fā)展學生的思維。
③、通過解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學生的應用數學意識，進一步體驗數學與生活的緊密聯系。
３、教學重點、難點
分析理解百分數應用題的數量關系，掌握解題方法。
二、說學法
１、為了實現教學目標，突出重點，解決難點，利用學生已學過的分數三類基本應用題探究解決問題的方法。
２、采用此種方法的目的在于通過提出問題，畫出線段圖分析數量關系，找出解決問題的方法，讓學生親身體驗知識形成的過程，獲得基本的數學知識和技能，從而激發(fā)學生的學習興趣，增加學生學好、用好數學的信心。
３、從“一題多解”的探究過程中，主動參與知識的形成，提高學生思考問題、解決問題的能力。
三、說教法
本節(jié)課的內容是在前面第一、二單元學習分數乘法、除法一步應用題基礎上進行的繼續(xù)學習，是一節(jié)新舊知識聯系密切的教學內容。因此，我認為教師為學生創(chuàng)識一種問題背景下的探索活動，使學生在一種動態(tài)的探索過程中自己提出問題，發(fā)現解決問題的方法，從而體驗成功的快樂，感受數學的思想方法?；谶@一點，我以讓學生根據條件，提出問題，分析應用題中的數量關系，找出不同的解法為教學重點，創(chuàng)識一種“復習－探究－應用”教學形式，以“自主學習”貫穿課中，引導學生遷移舊知，大膽嘗試，突出學生的學習過程。
四、說教學過程
1、利用舊知，導入新課
以學生身邊熟悉的情境引入、出示條件，讓學生根據這些條件提出可以解答什么樣的問題。
設計用意，好問是學生的天性，利用這一特性可以很快抓住學生，使他們大腦迅速運轉，回憶舊知，切入正題。同時也是從學生已有的經驗和已有的知識背景出發(fā)，找準新知識的最佳切入點，為學生后面的學習做好準備。
2、講授新知
①、出示例題的條件：“學校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數增加了12%?！苯處熖岢觯焊鶕阕约旱睦斫?，可以提出什么問題，這樣去激發(fā)學生興趣，調動學生的思維活動，從而得出不同需要解答的問題，此時在教師的引導下，把所提的問題歸納成本節(jié)課所要講的內容，緊接著放手讓學生獨立解答，得出不同的解法，學生互相對照，探討研究，總結方法，教師再給以指點和總結，然后再練習，及時鞏固所學的知識。
設計意圖，利用新舊知識的密切關系，使學生在提出問題解答問題的過程中，比較自然地在頭腦中進行了比較－探究－總結的過程，學生實際能力不一，提出的問題可能不夠準確，甚至是錯誤的，我認為這并不重要，重要的是學生利用自己已有的知識及經驗進行了一次有意義地探索過程。
②、新知識的應用
ａ、練習的目的：練習是理解知識，掌握知識形成基本技能的基本途徑，同時又是運用知識、提高能力，形成知識結構的重要步驟，讓學生通過不同層次的練習，得到不同層次的收獲，使學生在思維能力有所發(fā)展，增加用數學的意識。
ｂ、因為此節(jié)課內容是在前面學習了分數乘法、除法基本應用題基礎上再學習，又是學習稍復雜分數乘法應用題這一“順向思維”的知識，所以在練習中給出了一些變化，第一題條件變化了“今年比去年減少了05%”；第二題是讓學生求一個數的幾分之幾是多少；第三題的已知條件：海龜產下約900只海龜蛋，孵化率在40%—60%之間求這些海龜蛋可以孵化出多少只小綠海龜？這樣練習的設計，既要鞏固所學的基本解題方法，又要通過變化激發(fā)學生的學習興趣，求知的欲望，培養(yǎng)學生的應用數學意識，提高解決實際問題的能力，同時為下一節(jié)的內容做一個鋪墊。
3、結尾：讓學生說一說通過這節(jié)課的學習自己的收獲與存在的問題。
教學目標
1、使學生加深對百分數的認識，能理解發(fā)芽率、出粉率、合格率等這些百分率的含義。
2、能用求一個數是另一個數的幾分之幾的方法解答求一個數是另一個數的百分之幾的的百分之幾的應用題，解決生活中一些簡單的實際問題。
3、培養(yǎng)學生的知識遷移能力和數學的應用意識。
教學重難點
解答求一個數是另一個數的百分之幾的的百分之幾的應用題。
教學工具
課件
教學過程
一、復習舊知：
1、某鄉(xiāng)去年原計劃造林12公頃，實際造林14公頃，實際造林是原計劃的百分之幾？
指名學生回答。
2、某鄉(xiāng)去年原計劃造林12公頃，實際造林14公頃，實際造林比原計劃增加了百分之幾？
指名學生回答。
二、相互合作，探究問題：
（一）初步感知
1、學生嘗試解答各自的“做對的題數占總題數的百分之幾”和“做錯的題數占總題數的百分之幾”的問題。
2、小結：“求一個數是另一個數的百分之幾的百分數應用題”與“求一個數是另一個數的幾分之幾的分數應用題”解法相同，關鍵是找準單位“1”，所不同的是，“求一個數是另一個數的百分之幾的百分數應用題”計算的結果要化成百分數。
（二）共同探討
1、百分數在日常生活、工作中應用很廣泛，如前面說到的你們在口算比賽中，各自“做對的題數占總題數的百分之幾”這是你在這次口算比賽中的正確率，“做錯的題數占總題數的百分之幾”就是錯誤率。像這些正確率、錯誤率等我們通常稱作“百分率”你能舉一些我們日常生活中的百分率的例子嗎？
2、學生舉一些日常生活中的百分率的例子，舉例的同時要讓學生說說他所舉百分率的意義。
板書學生所舉的百分率及其含義。如：
3、嘗試解答例題：
（1）出示課本例1（1）的條件：
例1：六年級有學生160人，已達到《國家體育鍛煉標準》的有120人？
（2）學生提出問題，嘗試解答
三、運用知識，解決問題：
1、P86的“做一做”第1、2題
2、練習二十的第2題
四、全課總結
1、學生談談學習本課后有什么收獲，說說解答一個數是另一個數的百分之幾的百分數應用題的關鍵是什么？方法是怎樣的？這類應用題與求一個數是另一個數的幾分之幾的分數應用題有什么關系？
2、學生談談今天所學的知識在我們的日常生活中有什么用？
課堂總結
學生說說解答求一個數是另一個數的百分之幾的百分數應用題的關鍵是什么。
五、作業(yè)：
練習二十的第3、4題。
課后習題
練習二十的第3、4題。
（一）復習
1、教師引導學生看復習題（1）學校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數增加了168冊，現在圖書室有多少冊圖書？
2、學生口答
3、引導學生看復習題（2）校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數增加了。現在圖書室有多少冊圖書？
教師出示不同答案a、1400+ b、1400+1400× c、1400× d、1400×（1+ ）
4、教師先引導學生小組討論選擇正確答案
指名匯報并說明原因
5、教師談話導入新課
如果將這道題的條件變?yōu)椤敖衲陥D書冊數增加了12％”，應該怎樣分析解答呢？這就是我們這節(jié)課要繼續(xù)研究的比較復雜的百分數應用題。
板書課題：比較復雜的百分數應用題
（二）學習新課
1、教學例3
學校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數增加了12％?，F在圖書室有多少冊圖書？
（1）學生默讀題。
（2）學生獨立完成
（3）教師巡視發(fā)現不同做法指名板演
（4）學生說解題思路
（5）教師引導學生觀察比較例3與復習題3有什么異同？（兩道題問題相同，條件不同。）條件不同在哪兒？
（復習題3條件中給出的數值形式是分數形式；例3中給出的數值形式是百分數形式。）
教師指出，分數與百分數的互相轉化的方法，讓學生回答。
2、百分數應用題和分數應用題的聯系和區(qū)別？
問：同學們能說一說百分數應用題和分數應用題有什么區(qū)別嗎？
問：誰做單位“1”？（讓學生分別指出兩道題中的單位“1”），用什么方法解答。（乘法）
問：怎樣列式表達？（比較）
問：結果如何？
教師和學生一起總結。
教師板書：相同點：數量關系和解題方法完全相同。
不同點：百分數應用題的數量關系用百分數來表示；分數應用題的.數量關系用分數來表示。
3。做一做第1題。
龍泉鎮(zhèn)去年有小生2800人，今年比去年減少了0。5％。今年有小學生多少人？
在例3中已經學習了求比一個數多百分之幾的數是多少，本題中學習求比一個數少百分之幾的數是多少的問題。
學生先獨立解答。再小組交流、討論
（1）教師巡視，適時引導。先確定數量關系，再列式解答。
2800—2800×0。5％
＝2800－14
＝2786（人）
或
2800×（1—0。5％）
＝2800×99。5％
＝2786（人）
答：今年有小學生2786人。
（2）指名說解題思路。
問：此題和例3相比較，哪兒相同，哪兒不同？（條件不同，問題相同，解題思路相同。）
（三）課堂總結
今天我們學習了什么知識？解決這類題的關鍵是什么？
師述：今天我們學習了比一個數多（或少）百分之幾是多少的應用題。解決這類題的關鍵就是要找準單位“1”，然后根據問題列出文字算式來幫助大家列式計算。
百分數應用題和分數應用題的思路和方法是一樣的，只不過表示形式不一樣而已。
（四）鞏固反饋
練習二十二第4題、9。
一、說教材
１、教材分析
這節(jié)課的教學內容是本冊書第五單元用百分數解決問題的第二課時，具體是百分數應用題中“求比一個數比另一個數多（或少）百分之幾”的兩步計算應用題。本節(jié)課的教學目的就是讓學生在已學過的分數三類基本應用題基礎上，理解和掌握百分數應用題中的數量關系，會解答求一個數比另一個數多（或少）百分之幾的應用題。從而進一步提高學生分析解答應用題的能力。
２、教學目標
①、使學生進一步理解和掌握百分數應用題中的數量關系，會解答求一個數比另一個數多（或少）百分之幾的應用題。
②、通過自主探究，合作交流，探索解決問題的有效方法，體驗解決問題方法的多樣化，發(fā)展學生的思維。
③、通過解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學生的應用數學意識，進一步體驗數學與生活的緊密聯系。
３、教學重點、難點
會解答求一個數比另一個數多（或少）百分之幾的應用題。
二、說學法
１、為了實現教學目標，突出重點，解決難點，利用學生已學過的分數三類基本應用題探究解決問題的方法。
２、采用此種方法的目的在于通過提出問題，畫出線段圖分析數量關系，找出解決問題的方法，讓學生親身體驗知識形成的過程，獲得基本的數學知識和技能，從而激發(fā)學生的學習興趣，增加學生學好、用好數學的信心。
３、從“一題多解”的探究過程中，主動參與知識的形成，提高學生思考問題、解決問題的能力。
三、說教法
本節(jié)課的內容是在前面第一、二單元學習分數乘法、除法一步應用題基礎上進行的繼續(xù)學習，是一節(jié)新舊知識聯系密切的教學內容。因此，我認為教師為學生創(chuàng)識一種問題背景下的探索活動，使學生在一種動態(tài)的探索過程中自己提出問題，發(fā)現解決問題的方法，從而體驗成功的快樂，感受數學的思想方法?；谶@一點，我以讓學生根據條件，提出問題，分析應用題中的數量關系，找出不同的解法為教學重點，創(chuàng)識一種“復習－探究－應用”教學形式，以“自主學習”貫穿課中，引導學生遷移舊知，大膽嘗試，突出學生的學習過程。
四、說教學過程
1、利用舊知，導入新課
首先我通過給出“5是8的幾分之幾，5又是8的百分之幾”和“8是5的幾分之幾，8又是5的百分之幾”與“甲數是50,乙數是40,甲數比乙數多幾分之幾?乙數比甲數少幾分之幾?”兩道題目，復習解決百分數的問題可以依照解決分數問題的方法。同時說明更換單位“1”結果是不一樣的。
然后，出示“一個鄉(xiāng)原計劃造林12公頃，實際造林14公頃，實際造林是原計劃的百分之幾”，條件相同，只是問題不一樣，為學生后面的學習做好準備。
2、講授新知
①、出示例題的條件：“一個鄉(xiāng)去年原計劃造林12公頃，實際造林14公頃，實際造林是原計劃的百分之幾？”教師提出：根據你自己的理解，可以提出什么問題，這樣去激發(fā)學生興趣，調動學生的思維活動，從而得出不同需要解答的問題，此時在教師的引導下，把所提的問題歸納成本節(jié)課所要講的內容，緊接著放手讓學生獨立解答，得出不同的解法，學生互相對照，探討研究，總結方法，教師再給以指點和總結，然后再練習，及時鞏固所學的知識。
設計意圖，利用新舊知識的密切關系，使學生在提出問題解答問題的過程中，比較自然地在頭腦中進行了比較－探究－總結的過程，學生實際能力不一，提出的問題可能不夠準確，甚至是錯誤的，我認為這并不重要，重要的是學生利用自己已有的知識及經驗進行了一次有意義地探索過程。
②、新知識的應用
練習的目的：練習是理解知識，掌握知識形成基本技能的基本途徑，同時又是運用知識、提高能力，形成知識結構的重要步驟，讓學生通過不同層次的練習，得到不同層次的收獲，使學生在思維能力有所發(fā)展，增加用數學的意識。
3、結尾：讓學生說一說通過這節(jié)課的學習自己的收獲與存在的問題。
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