不等式的課件收藏

不等式課件。

經驗時常告訴我們，做事要提前做好準備。在幼兒教育工作中，我們都有會準備一寫需要用到資料。資料包含著人類在社會實踐，科學實驗和研究過程中所匯集的經驗。有了資料的協助我們的工作會變得更加順利！所以，關于幼師資料你究竟了解多少呢？小編現在推薦你閱讀一下不等式的課件收藏，相信能對大家有所幫助。

不等式的課件 篇1

基本不等式是初中數學比較重要的一個概念，對于求解不等式問題有非常大的作用。在教學中，老師可以通過多學示例，呈現形式多樣，讓學生深刻理解基本不等式的本質和應用，使學生在解決實際問題中靈活掌握相關知識。本文將結合基本不等式的定義、性質和應用，探討其相關主題。

一、基本不等式的定義和性質

基本不等式是在解決實際問題時常用到的一種數學方法，它可以有效地幫助我們解決很多實際問題。在數學中，一般把基本不等式定義為，對于任何正整數a和b，有下列不等關系：

(a+b)^2>=4ab

這個不等式在初中數學中非常重要，我們還可以把它解釋成下面的形式：對于任何兩個正數a和b，有下列不等式：

a/b+b/a>=2

這個式子實際上就是基本不等式的一個特例，也說明了基本不等式中的a和b可以指任何兩個正數。

基本不等式的一些性質：

1、兩邊同時乘以正數或是開根號（即不改變不等關系的實質）是允許的。

2、當a=b時等號成立。

3、當a不等于b時，不等號成立。

這些性質是我們用基本不等式時需要注意的幾個關鍵點。如果我們了解了這些基本的性質，就可以更加靈活地運用基本不等式解決實際問題。

二、基本不等式的應用

基本不等式的應用非常廣泛，例如可以用它來解決以下問題：

1、證明

√(a^2+b^2)>=a/√2+b/√2

這個問題就可以使用基本不等式來證明，首先得到(a+b)^2>=2(a^2+b^2)，將式子化簡可得√(a^2+b^2)>=a/√2+b/√2，這就是想要證明的結論。

2、解決一些最值問題。例如：如何使a+b的值最??？這個問題可以用基本不等式來解決，我們設a+b=k，那么a+b的平方就是k^2，代入基本不等式中可得出：

k^2>=4ab，即（a+b）^2>=4ab

這個不等式右邊是4ab，左邊則是（a+b）^2，因此a+b的值取得最小值時，應當使（a+b）^2=4ab，所以a=b，因此a+b的最小值就是2a或是2b。

3、證明一些平方和不等式的結論。例如：

(a/b)^2+(b/a)^2>=2

這個問題可以通過基本不等式進行證明，首先我們設x=a/b，y=b/a，很顯然有x+y>=2，然后通過簡單的運算可得：x^2+y^2>=2，也即(a/b)^2+(b/a)^2>=2。

綜上所述，基本不等式作為初中數學比較重要的一部分，其定義、性質和應用都與實際問題密切相關。在解決實際問題時，我們可以通過多學示例，靈活運用基本不等式的性質和應用，進而更好地理解其本質和應用，從而使初中數學知識更加牢固。

不等式的課件 篇2

(1)運用問題的形式幫助學生整理全章的內容,建立知識體系。

(2)在獨立思考的基礎上,鼓勵學生開展小組和全班的交流,使學生通過交流和反思加強對所學知識的理解和掌握,并逐步建立知識體系。

通過問題情境的設立，使學生再現已學知識,鍛煉抽象、概括的能力。解決問題

通過具體問題來體會知識間的聯系和學習本章所采用的主要思想方法。

通過獨立思考獲取學習的成功體驗，通過小組交流培養(yǎng)合作交流意識,通過大膽發(fā)表自己的觀點,增強自信心。

重點:對一元一次不等式基本性質的掌握;理解不等式(組)解及解集的含義，會解簡單的一元一不等式(組),并會在數軸上表示其解集;會解相關的問題,建立起相關的知識體系。

不等式有哪些基本性質?它與等式的性質有什么相同和不同之處?

解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同?引導學生回憶解一元一次方程的步驟.比較兩者之間的不同學生舉例回答.

舉例說明在數軸上如何表示一元一不等式(組)的解集分組競賽.看哪一組出的題型好,全班一起解答.

舉例說明不等式、函數、方程的聯系.引導學生回憶函數的有關內容.舉例說明三者之間的關系.小組討論,合作回答.函數性質、圖象

小組交流、討論不等式和函數、函數和方程等之間的關系,分別舉例說明.

布置作業(yè)開動腦筋,勇于表達自己的'想法.

(1)在運用所學知識解決具體問題的同時,加深對全章知識體系理解。

(2)發(fā)展學生抽象能力、推理能力和有條理表達自己想法的能力.

教學思考：

體會數學的應用價值,并學會在解決問題過程中與他人合作.解決問題。在獨立思考的基礎上,積極參與問題的討論,從交流中學習,并敢于發(fā)表自己的觀點和主張,同時尊重與理解別人的觀點。

情感態(tài)度與價值觀:

進一步嘗試學習數學的成功體驗，認識到不等式是解決實際問題的重要工具,逐漸形成對數學活動積極參與的意識。

重點:

對一元一次不等式基本性質的掌握;理解不等式(組)解及解集的含義，會解簡單的一元一次不等式(組),并會在數軸上表示其解集;會解相關的問題,建立起相關的知識體系。

↓ ↓

安排一組練習讓學生充分充分討論解決.

(1)當X取何值時,Y>0(2)當X取何值時,Y=0(3)當X取何值時,Y

3.某工人制造機器零件,如果每天比預定多做一件，那么8天所做零件超過100件;如果每天比預定少做一件，那么8天所做零件不到90件，這個工人預定每天做幾個零件?

不等式的課件 篇3

一元二次不等式是高中數學中的一個重要概念，是指一個帶有二次項的不等式。在數學學習中，我們經常需要利用二次不等式來解決問題，掌握這個概念對于深入了解高中數學知識是至關重要的。因此，學習一元二次不等式是高中數學學習中的一大難點，需要認真對待。

一元二次不等式的概念和性質

一元二次不等式可以寫成如下形式：

ax2 + bx + c > 0

或

ax2 + bx + c

其中a、b、c都是實數，a ≠ 0。

我們可以通過一些方法求出不等式的根，比如將其轉化為標準形式。將不等式變形，我們可以得到如下形式：

ax2 + bx

或

ax2 + bx > – c

然后，我們再用求一元二次方程根的方法求出不等式的解，就能夠得到它的解集。

對于不等式ax2 + bx + c > 0，其圖像為二次函數的上凸形，即開口向上的拋物線，而對于不等式ax2 + bx + c

一元二次不等式的解法

解一元二次不等式的方法有很多，下面我們介紹其中的兩種：

方法一：化為標準形式，再利用求一元二次方程根的方法求解。

方法二：利用符號法將不等式中的式子化簡，得到一系列不等式，然后將這些不等式求解即可。

實際上，解一元二次不等式還有很多其他的方法，比如絕對值法、圖形法等等。在解題時，我們要根據具體的情況選擇最合適的方法來求解。

一元二次不等式的應用

一元二次不等式廣泛應用于數學學習以及生活中的各個領域，比如物理學、經濟學、社會學等。下面我們以生活中的一個例子來說明一元二次不等式的應用。

假設你要購買一臺電視機，商家提供了兩種方案供你選擇。方案一：首付1500元，每月還款100元；方案二：首付3500元，每月還款80元。那么，你需要比較兩個方案的總花費，來決定哪個方案更加劃算。

我們假設電視機的總價格為x元。那么，方案一的總花費為：

C1 = 1500 + 100×n

而方案二的總花費為：

C2 = 3500 + 80×n

這里n為分期的期數，即你需要還款的總期數。為了比較兩種方案的劃算程度，我們可以列出一個一元二次不等式：

1500 + 100×n

經過化簡，我們可以得到：

20n > 2000

n > 100

因此，當還款期數大于100期時，方案一比方案二更加劃算。這個例子很好地展示了一元二次不等式的應用，它能夠幫助我們在日常生活中做出明智的選擇，也能夠更加深入地理解數學知識。

總結

一元二次不等式是高中數學學習中的重要概念，它在數學中和生活中都有廣泛的應用。學習一元二次不等式需要我們認真對待，掌握其概念、性質和解法，同時也需要我們理解其實際應用，這樣才能夠更好地掌握高中數學的知識。

不等式的課件 篇4

本節(jié)課的研究是對初中不等式學習的延續(xù)和拓展，也是實數理論的進一步發(fā)展.在本節(jié)課的學習過程中，將讓學生回憶實數的基本理論，并能用實數的基本理論來比較兩個代數式的大小.

通過本節(jié)課的學習，讓學生從一系列的具體問題情境中，感受到在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，并充分認識不等關系的存在與應用.對不等關系的相關素材，用數學觀點進行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過程.即能用不等式或不等式組把這些不等關系表示出來.

在本節(jié)課的學習過程中還安排了一些簡單的、學生易于處理的問題，其用意在于讓學生注意對數學知識和方法的應用，同時也能激發(fā)學生的學習興趣，并由衷地產生用數學工具研究不等關系的愿望.根據本節(jié)課的教學內容，應用再現、回憶得出實數的基本理論，并能用實數的基本理論來比較兩個代數式的大小.

在本節(jié)教學中，教師可讓學生閱讀書中實例，充分利用數軸這一簡單的數形結合工具，直接用實數與數軸上點的一一對應關系，從數與形兩方面建立實數的順序關系.要在溫故知新的基礎上提高學生對不等式的認識.

1.在學生了解不等式產生的實際背景下，利用數軸回憶實數的基本理論，理解實數的大小關系，理解實數大小與數軸上對應點位置間的關系.

2.會用作差法判斷實數與代數式的大小，會用配方法判斷二次式的大小和范圍.

3.通過溫故知新，提高學生對不等式的認識，激發(fā)學生的學習興趣，體會數學的奧秘與數學的結構美.

教學重點：比較實數與代數式的大小關系，判斷二次式的大小和范圍.

思路1.(章頭圖導入)通過多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學生帶入“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學生在具體情境中感受到不等關系在現實世界和日常生活中是大量存在的，由此產生用數學研究不等關系的強烈愿望，自然地引入新課.

思路2.(情境導入)列舉出學生身體的高矮、身體的輕重、距離學校路程的遠近、百米賽跑的時間、數學成績的多少等現實生活中學生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數量上存在的不等關系.這些不等關系怎樣在數學上表示出來呢?讓學生自由地展開聯想，教師組織不等關系的相關素材，讓學生用數學的觀點進行觀察、歸納，使學生在具體情境中感受到不等關系與相等關系一樣，在現實世界和日常生活中大量存在著.這樣學生會由衷地產生用數學工具研究不等關系的愿望，從而進入進一步的探究學習，由此引入新課.

1回憶初中學過的不等式，讓學生說出“不等關系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關系?

2在現實世界和日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系.你能舉出一些實際例子嗎?

3數軸上的任意兩點與對應的兩實數具有怎樣的關系?

4任意兩個實數具有怎樣的關系?用邏輯用語怎樣表達這個關系?

活動：教師引導學生回憶初中學過的不等式概念，使學生明確“不等關系”與“不等式”的異同.不等關系強調的是關系，可用符號“>”“b”“a

教師與學生一起舉出我們日常生活中不等關系的例子，可讓學生充分合作討論，使學生感受到現實世界中存在著大量的不等關系.在學生了解了一些不等式產生的實際背景的前提下，進一步學習不等式的有關內容.

實例1：某天的天氣預報報道，最高氣溫32 ℃，最低氣溫26 ℃.

實例2：對于數軸上任意不同的兩點A、B，若點A在點B的左邊，則xA

實例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

實例6：限速40 km/h的路標指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40 km/h.

實例7：某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%.

教師進一步點撥：能夠發(fā)現身邊的數學當然很好，這說明同學們已經走進了數學這門學科，但作為我們研究數學的人來說，能用數學的眼光、數學的觀點進行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，這是我們每個研究數學的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過的什么知識來表示這些不等關系呢?學生很容易想到，用不等式或不等式組來表示這些不等關系.那么不等式就是用不等號將兩個代數式連結起來所成的式子.如-71+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.

教師引導學生將上述的7個實例用不等式表示出來.實例1，若用t表示某天的氣溫，則26 ℃≤t≤32 ℃.實例3，若用x表示一個非負數，則x≥0.實例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下圖.

|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

|AB|-|BC|

實例6，若用v表示速度，則v≤40 km/h.實例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對于實例7，教師應點撥學生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質含量需同時滿足，避免寫成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對的.但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

對以上問題，教師讓學生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個結論.

討論結果：

(1)(2)略;(3)數軸上任意兩點中，右邊點對應的實數比左邊點對應的實數大.

(4)對于任意兩個實數a和b，在a=b，a>b，a0a>b;a-b=0a=b;a-b

活動：通過兩例讓學生熟悉兩個代數式的大小比較的基本方法：作差，配方法.

點評：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應用配方法完成的，這兩種方法是代數式變形時經常使用的方法，應讓學生熟練掌握.

1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則f(x)與g(x)的大小關系是( )

解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).

2.已知x≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.

解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.

∵x≠0，得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.

例2比較下列各組數的大小(a≠b).

(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);

(2)a4-b4與4a3(a-b).

活動：比較兩個實數的大小，常根據實數的運算性質與大小順序的關系，歸結為判斷它們的差的符號來確定.本例可由學生獨立完成，但要點撥學生在最后的符號判斷說理中，要理由充分，不可忽略這點.

解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.

∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即a+b2>21a+1b.

(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)

=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]

=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].

∵2a2+(a+b)2≥0(當且僅當a=b=0時取等號)，

又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]

∴a4-b4

點評：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號.變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個或幾個完全平方式的“和”，也可兩者并用.

已知x>y，且y≠0，比較xy與1的大小.

活動：要比較任意兩個數或式的大小關系，只需確定它們的差與0的大小關系.

∵x>y，∴x-y>0.

當y

當y>0時，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.

點評：當字母y取不同范圍的值時，差xy-1的正負情況不同，所以需對y分類討論.

例3建筑設計規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比值應不小于10%，且這個比值越大，住宅的采光條件越好.試問：同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請說明理由.

活動：解題關鍵首先是把文字語言轉換成數學語言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.

解：設住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時增加的面積為m，根據問題的要求a

由于a+mb+m-ab=mb-abb+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，

因此a+mb+m>ab≥10%.

所以同時增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.

點評：一般地，設a、b為正實數，且a0，則a+mb+m>ab.

已知a1，a2，…為各項都大于零的等比數列，公比q≠1，則( )

C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8與a4+a5大小不確定

解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4

=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).

∵{an}各項都大于零，∴q>0，即1+q>0.

又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.

1.下列不等式：①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的個數為( )

2.比較2x2+5x+9與x2+5x+6的大小.

答案：

1.C解析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0，

③x2+y2-2xy=(x-y)2≥0.

∴只有①恒成立.

2.解：因為2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0，

所以2x2+5x+9>x2+5x+6.

1.教師與學生共同完成本節(jié)課的小結，從實數的基本性質的回顧，到兩個實數大小的比較方法;從例題的活動探究點評，到緊跟著的變式訓練，讓學生去繁就簡，聯系舊知，將本節(jié)課所學納入已有的知識體系中.

2.教師畫龍點睛，點撥利用實數的基本性質對兩個實數大小比較時易錯的地方.鼓勵學有余力的學生對節(jié)末的思考與討論在課后作進一步的探究.

1.本節(jié)設計關注了教學方法的優(yōu)化.經驗告訴我們：課堂上應根據具體情況，選擇、設計最能體現教學規(guī)律的教學過程，不宜長期使用一種固定的教學方法，或原封不動地照搬一種實驗模式.各種教學方法中，沒有一種能很好地適應一切教學活動.也就是說，世上沒有萬能的教學方法.針對個性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥.

2.本節(jié)設計注重了難度控制.不等式內容應用面廣，可以說與其他所有內容都有交匯，歷來是高考的重點與熱點.作為本章開始，可以適當開闊一些，算作拋磚引玉，讓學生有個自由探究聯想的平臺，但不宜過多向外拓展，以免對學生產生負面影響.

3.本節(jié)設計關注了學生思維能力的訓練.訓練學生的思維能力，提升思維的品質，是數學教師直面的重要課題，也是中學數學教育的主線.采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化.變式訓練教學又可以拓展學生思維視野的廣度，解題后的點撥反思有助于學生思維批判性品質的提升.

1.比較(x-3)2與(x-2)(x-4)的大小.

2.試判斷下列各對整式的大?。?1)m2-2m+5和-2m+5;(2)a2-4a+3和-4a+1.

5.設a>0，b>0，且a≠b，試比較aabb與abba的大小.

∴(x-3)2>(x-2)(x-4).

=m2.

∵m2≥0，∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0.

∴m2-2m+5≥-2m+5.

=a2+2.

∵a2≥0，∴a2+2≥2>0.

∴a2-4a+3>-4a+1.

=x24，

又∵x>0，∴x24>0.

∴(1+x2)2>(1+x)2.

由x>0，得1+x2>1+x.

=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]

=-2xy(x-y).

∵x0，x-y

∴-2xy(x-y)>0.

∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).

5.解：∵aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b，且a≠b，

當a>b>0時，ab>1，a-b>0，

則(ab)a-b>1，于是aabb>abba.

則(ab)a-b>1.

于是aabb>abb a.

綜上所述，對于不相等的正數a、b，都有aabb>abba.

不等式的課件 篇5

基本不等式是初中數學中重要的一章內容，也是高中數學和競賽數學的基礎?；静坏仁降膶W習不僅有助于提高學生的數學素養(yǎng)和解題能力，同時也能幫助他們提高邏輯思維能力。本文旨在探討“基本不等式”這一主題。

一、基本不等式的定義與性質

基本不等式是說：對于正實數x1，x2，…，xn，有

（x1+x2+…+xn）/n≥√（x1x2…xn），當且僅當x1=x2=…=xn時等號成立。

基本不等式的性質有以下幾條：

（1）當n為偶數時，等號成立；

（2）當n為奇數時，當且僅當所有數相等時等號成立；

（3）兩個數的平均數不小于它們的幾何平均數，即(a+b)/2≥√(ab)，其中a,b均為正實數且a≠b；

（4）當n≥3時，三個數的平均數不小于它們的幾何平均數，即(a+b+c)/3≥√(abc)，其中a,b,c均為正實數且a≠b≠c。

二、基本不等式的應用

基本不等式作為一種重要的數學工具，可以應用于眾多問題之中。以下是基本不等式的一些常見應用。

1. 求和式的最小值

例題1：已知-x1+x2+x3+x4+x5=-18，其中x1，x2，x3，x4，x5均為正數，并且x1+x2+x3+x4+x5≥5，則x1x2x3x4x5的最小值為多少？

解法：根據已知條件，設x1+x2+x3+x4+x5=5+m（其中m≥0），則有x1+x2+x3+x4+x5+m=5+2m。代入到基本不等式中可得：

(x1+x2+x3+x4+x5+m)/5≥√(x1x2x3x4x5)m/5≥√(x1x2x3x4x5)/5

移項得到x1x2x3x4x5≥1，則x1x2x3x4x5的最小值為1。

2. 比較函數大小

例題2：比較函數f(x)=√(a2+x2)+√(b2+(c-x)2)(a,b,c>0)在[0,c]上的最小和最大值。

解法：根據已知條件和基本不等式，將f(x)分解成兩個正數的平均數不小于它們的幾何平均數的形式，即

f(x)=[√(a2+x2)+√(b2+(c-x)2)]/2+1/2[√(a2+x2)+√(b2+(c-x)2)]

≥√[(√(a2+x2)×√(b2+(c-x)2)]+1/2(2c)

=√(a2+b2+c2+ab-ac-bc)+c

當x=c/3時等號成立，即f(x)的最小值為√(a2+b2+c2+ab-ac-bc)+c，最大值為√(a2+b2+c2+ab+ac+bc)+c。

3. 求極限

例題3：已知數列{a_n}(n≥1)的通項公式為a_n=(√n+1)/(n+1)，則求∑(n從1到∞)a_n的極限。

解法：根據基本不等式，有

a_1+a_2+…+a_n≥n(√(a_1a_2…a_n))^1/n

代入已知條件，可得：

a_1+a_2+…+a_n≥n[(√(1+1)×√(2+1)×…×√(n+1))/((1+1)×(2+1)×…×(n+1))]^(1/n)

= n[√(n+1)/2×1/3×…×1/(n+1)]^(1/n) =n[(n+1)/[2(n+1)]]^(1/n)

極限為1/2。

4. 求證不等式

例題4：已知a，b，c為正實數，且a+b+c=1，證明∑(a/(1-a))≥3(a2+b2+c2)/(ab+bc+ca)。

解法：將不等式化簡，得：

∑(a/(1-a))≥3(a2+b2+c2)/(ab+bc+ca)

?(a/(1-a))+(b/(1-b))+(c/(1-c))≥3(a2+b2+c2)/(ab+bc+ca)

?(a/(1-a))+(b/(1-b))+(c/(1-c))≥3[(a+b+c)2-(ab+bc+ca)]/(ab+bc+ca)

由于a+b+c=1，有

(ab+bc+ca)≤a2+b2+c2,

(a/(1-a))+(b/(1-b))+(c/(1-c))≥(a+b+c)2/(a(1-a)+b(1-b)+c(1-c))≥3(a2+b2+c2)/(ab+bc+ca)

其中第一個不等式成立是因為當a=b=c=1/3時，等號成立；第二個不等式用到了基本不等式的形式。

綜上所述，基本不等式是數學中的重要概念，掌握了基本不等式的定義、性質和應用方法，將有助于提高人們的數學素養(yǎng)和解題能力。在日常生活和學習中，要重視基本不等式的學習和應用，逐步提高自己的數學水平。

不等式的課件 篇6

學生初步接觸了一點代數知識（如用字母表示定律，用符號表示數），是在學生學習了用字母表示數以后基礎上進行學習。應用方程是解決問題的基礎，有關的幾個概念，教材只作描述不下定義。在教學設計中仍然把理念作為教學的重點，理解方程的意義，判斷“等式”和“方程”知道方程是一個“含有未知數的等式”，才有可能明確所謂解方程。

學生不夠活潑，學習積極性不是很高，學生數學基礎不好。方程對學生來說還是比較陌生的，在他們頭腦中還沒有過方程這樣的表象，所以授新課就要從學生原有的`基礎開始，因為在前面學習用字母表示數的這部分內容時，有了基礎，我想在學習簡易方程應該沒什么大的問題。

1、使學生初步理解和辨析“等式”“不等式”的意義。

2、會按要求用方程表示出數量關系，

3、培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析能力。

教學重點： 用字母表示常見的數量關系，會用方程的意義去判斷一個式子是否是方程。

教師介紹天平各部分名稱。讓學生操作當天平兩端托盤的物體的質量相等時，天平就會平衡，指針指向中。根據這這個原理來稱物體的質量。（讓學生操作，激發(fā)學生的興趣，借助實物演示的優(yōu)勢。初步感受平衡與不平衡的表象）

1、實物演示，引出方程：

（1）在天平稱出100克的左邊空杯，讓學生觀察是否平衡，感受1只空杯=100克。

（2）往空杯里倒入果汁，另一邊加100克法碼，問學生發(fā)現了什么？ （讓學生感受天平慢慢傾斜，水是未知數）引出100+X＞200，往右加100克法碼， 問：哪邊重些？（學生初步感受平衡和不平衡的表象） 問：怎樣用式子表示？100+X＜300

（3）教學100+X=250 問：如果是天平平衡怎么辦？（讓學生討論交流平衡的方案）把100克法碼換成50克的砝碼，這時會怎樣？（引導學生觀察這時天平出現平衡）， 問：現在兩邊的質量怎樣？現在水有多重知道嗎？如果用字母X表示怎樣用式子表示？得出：100+X=250

示題：100+X＜250100+X=2504X+50＞10040+40=80 X÷2=45X-12=27

請學生觀察合作交流分類：

（一）引出（1）兩邊不相等，叫做不等式。（2）兩邊相等叫做等式。

（2）含有未知數的等式100+X=250 X÷2=4 揭示：（2）這樣的含有未知數等式叫做方程（通過分類，培養(yǎng)學生對方程意義的了解） 問：方程的具備條件是什么？（感知必須是等式，而一定含有未知數）你能寫出一些方程嗎？（同桌交流檢查）

（三）練習判斷那些是方程？那些不是方程？

6+2X=14103+X250÷2=1256+X＞251÷A=3X+Y=180 （讓學生加深對方程的意義的認識，培養(yǎng)學生的判斷能力。）

教師：我們能夠判斷什么是方程了，方程和等式有很密切的關系，你能畫圖來表示他們的關系嗎？（小組合作討論交流）

方程 等式 （讓學生通過觀察、思考、分析、歸類，自主發(fā)現獲得對方程和等式的關系理解，同時初步滲透教學中的集合思想。）

不等式的課件 篇7

基本不等式作為高中數學必修內容之一，在學生學習中扮演著極為重要的角色。本篇文章將圍繞基本不等式，探討它的概念、性質、證明方法及應用，并展示基本不等式的魅力和實用性。

一、基本不等式的概念

基本不等式是指對于任意正實數 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 和任意正整數 $n$，有以下不等式成立：

$\dfrac{a_1}{n}+\dfrac{a_2}{n}+\cdots+\dfrac{a_n}{n}\geq\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$

這個不等式也被稱為均值不等式或AM-GM不等式。其中，$\dfrac{a_1}{n}+\dfrac{a_2}{n}+\cdots+\dfrac{a_n}{n}$ 表示這些數的算術平均值，而 $\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$ 表示這些數的幾何平均值。均值不等式的意義在于，算術平均數大于等于幾何平均數。

二、基本不等式的性質

基本不等式有以下幾個性質：

1. 當且僅當 $a_1=a_2=\cdots=a_n$ 時等號成立。

2. 如果 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 中至少有一個數為 id="article-content1">

不等式課件。

經驗時常告訴我們，做事要提前做好準備。在幼兒教育工作中，我們都有會準備一寫需要用到資料。資料包含著人類在社會實踐，科學實驗和研究過程中所匯集的經驗。有了資料的協助我們的工作會變得更加順利！所以，關于幼師資料你究竟了解多少呢？小編現在推薦你閱讀一下不等式的課件收藏，相信能對大家有所幫助。

不等式的課件 篇1

基本不等式是初中數學比較重要的一個概念，對于求解不等式問題有非常大的作用。在教學中，老師可以通過多學示例，呈現形式多樣，讓學生深刻理解基本不等式的本質和應用，使學生在解決實際問題中靈活掌握相關知識。本文將結合基本不等式的定義、性質和應用，探討其相關主題。

一、基本不等式的定義和性質

基本不等式是在解決實際問題時常用到的一種數學方法，它可以有效地幫助我們解決很多實際問題。在數學中，一般把基本不等式定義為，對于任何正整數a和b，有下列不等關系：

(a+b)^2>=4ab

這個不等式在初中數學中非常重要，我們還可以把它解釋成下面的形式：對于任何兩個正數a和b，有下列不等式：

a/b+b/a>=2

這個式子實際上就是基本不等式的一個特例，也說明了基本不等式中的a和b可以指任何兩個正數。

基本不等式的一些性質：

1、兩邊同時乘以正數或是開根號（即不改變不等關系的實質）是允許的。

2、當a=b時等號成立。

3、當a不等于b時，不等號成立。

這些性質是我們用基本不等式時需要注意的幾個關鍵點。如果我們了解了這些基本的性質，就可以更加靈活地運用基本不等式解決實際問題。

二、基本不等式的應用

基本不等式的應用非常廣泛，例如可以用它來解決以下問題：

1、證明

√(a^2+b^2)>=a/√2+b/√2

這個問題就可以使用基本不等式來證明，首先得到(a+b)^2>=2(a^2+b^2)，將式子化簡可得√(a^2+b^2)>=a/√2+b/√2，這就是想要證明的結論。

2、解決一些最值問題。例如：如何使a+b的值最??？這個問題可以用基本不等式來解決，我們設a+b=k，那么a+b的平方就是k^2，代入基本不等式中可得出：

k^2>=4ab，即（a+b）^2>=4ab

這個不等式右邊是4ab，左邊則是（a+b）^2，因此a+b的值取得最小值時，應當使（a+b）^2=4ab，所以a=b，因此a+b的最小值就是2a或是2b。

3、證明一些平方和不等式的結論。例如：

(a/b)^2+(b/a)^2>=2

這個問題可以通過基本不等式進行證明，首先我們設x=a/b，y=b/a，很顯然有x+y>=2，然后通過簡單的運算可得：x^2+y^2>=2，也即(a/b)^2+(b/a)^2>=2。

綜上所述，基本不等式作為初中數學比較重要的一部分，其定義、性質和應用都與實際問題密切相關。在解決實際問題時，我們可以通過多學示例，靈活運用基本不等式的性質和應用，進而更好地理解其本質和應用，從而使初中數學知識更加牢固。

不等式的課件 篇2

(1)運用問題的形式幫助學生整理全章的內容,建立知識體系。

(2)在獨立思考的基礎上,鼓勵學生開展小組和全班的交流,使學生通過交流和反思加強對所學知識的理解和掌握,并逐步建立知識體系。

通過問題情境的設立，使學生再現已學知識,鍛煉抽象、概括的能力。解決問題

通過具體問題來體會知識間的聯系和學習本章所采用的主要思想方法。

通過獨立思考獲取學習的成功體驗，通過小組交流培養(yǎng)合作交流意識,通過大膽發(fā)表自己的觀點,增強自信心。

重點:對一元一次不等式基本性質的掌握;理解不等式(組)解及解集的含義，會解簡單的一元一不等式(組),并會在數軸上表示其解集;會解相關的問題,建立起相關的知識體系。

不等式有哪些基本性質?它與等式的性質有什么相同和不同之處?

解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同?引導學生回憶解一元一次方程的步驟.比較兩者之間的不同學生舉例回答.

舉例說明在數軸上如何表示一元一不等式(組)的解集分組競賽.看哪一組出的題型好,全班一起解答.

舉例說明不等式、函數、方程的聯系.引導學生回憶函數的有關內容.舉例說明三者之間的關系.小組討論,合作回答.函數性質、圖象

小組交流、討論不等式和函數、函數和方程等之間的關系,分別舉例說明.

布置作業(yè)開動腦筋,勇于表達自己的'想法.

(1)在運用所學知識解決具體問題的同時,加深對全章知識體系理解。

(2)發(fā)展學生抽象能力、推理能力和有條理表達自己想法的能力.

教學思考：

體會數學的應用價值,并學會在解決問題過程中與他人合作.解決問題。在獨立思考的基礎上,積極參與問題的討論,從交流中學習,并敢于發(fā)表自己的觀點和主張,同時尊重與理解別人的觀點。

情感態(tài)度與價值觀:

進一步嘗試學習數學的成功體驗，認識到不等式是解決實際問題的重要工具,逐漸形成對數學活動積極參與的意識。

重點:

對一元一次不等式基本性質的掌握;理解不等式(組)解及解集的含義，會解簡單的一元一次不等式(組),并會在數軸上表示其解集;會解相關的問題,建立起相關的知識體系。

↓ ↓

安排一組練習讓學生充分充分討論解決.

(1)當X取何值時,Y>0(2)當X取何值時,Y=0(3)當X取何值時,Y

3.某工人制造機器零件,如果每天比預定多做一件，那么8天所做零件超過100件;如果每天比預定少做一件，那么8天所做零件不到90件，這個工人預定每天做幾個零件?

不等式的課件 篇3

一元二次不等式是高中數學中的一個重要概念，是指一個帶有二次項的不等式。在數學學習中，我們經常需要利用二次不等式來解決問題，掌握這個概念對于深入了解高中數學知識是至關重要的。因此，學習一元二次不等式是高中數學學習中的一大難點，需要認真對待。

一元二次不等式的概念和性質

一元二次不等式可以寫成如下形式：

ax2 + bx + c > 0

或

ax2 + bx + c

其中a、b、c都是實數，a ≠ 0。

我們可以通過一些方法求出不等式的根，比如將其轉化為標準形式。將不等式變形，我們可以得到如下形式：

ax2 + bx

或

ax2 + bx > – c

然后，我們再用求一元二次方程根的方法求出不等式的解，就能夠得到它的解集。

對于不等式ax2 + bx + c > 0，其圖像為二次函數的上凸形，即開口向上的拋物線，而對于不等式ax2 + bx + c

一元二次不等式的解法

解一元二次不等式的方法有很多，下面我們介紹其中的兩種：

方法一：化為標準形式，再利用求一元二次方程根的方法求解。

方法二：利用符號法將不等式中的式子化簡，得到一系列不等式，然后將這些不等式求解即可。

實際上，解一元二次不等式還有很多其他的方法，比如絕對值法、圖形法等等。在解題時，我們要根據具體的情況選擇最合適的方法來求解。

一元二次不等式的應用

一元二次不等式廣泛應用于數學學習以及生活中的各個領域，比如物理學、經濟學、社會學等。下面我們以生活中的一個例子來說明一元二次不等式的應用。

假設你要購買一臺電視機，商家提供了兩種方案供你選擇。方案一：首付1500元，每月還款100元；方案二：首付3500元，每月還款80元。那么，你需要比較兩個方案的總花費，來決定哪個方案更加劃算。

我們假設電視機的總價格為x元。那么，方案一的總花費為：

C1 = 1500 + 100×n

而方案二的總花費為：

C2 = 3500 + 80×n

這里n為分期的期數，即你需要還款的總期數。為了比較兩種方案的劃算程度，我們可以列出一個一元二次不等式：

1500 + 100×n

經過化簡，我們可以得到：

20n > 2000

n > 100

因此，當還款期數大于100期時，方案一比方案二更加劃算。這個例子很好地展示了一元二次不等式的應用，它能夠幫助我們在日常生活中做出明智的選擇，也能夠更加深入地理解數學知識。

總結

一元二次不等式是高中數學學習中的重要概念，它在數學中和生活中都有廣泛的應用。學習一元二次不等式需要我們認真對待，掌握其概念、性質和解法，同時也需要我們理解其實際應用，這樣才能夠更好地掌握高中數學的知識。

不等式的課件 篇4

本節(jié)課的研究是對初中不等式學習的延續(xù)和拓展，也是實數理論的進一步發(fā)展.在本節(jié)課的學習過程中，將讓學生回憶實數的基本理論，并能用實數的基本理論來比較兩個代數式的大小.

通過本節(jié)課的學習，讓學生從一系列的具體問題情境中，感受到在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，并充分認識不等關系的存在與應用.對不等關系的相關素材，用數學觀點進行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過程.即能用不等式或不等式組把這些不等關系表示出來.

在本節(jié)課的學習過程中還安排了一些簡單的、學生易于處理的問題，其用意在于讓學生注意對數學知識和方法的應用，同時也能激發(fā)學生的學習興趣，并由衷地產生用數學工具研究不等關系的愿望.根據本節(jié)課的教學內容，應用再現、回憶得出實數的基本理論，并能用實數的基本理論來比較兩個代數式的大小.

在本節(jié)教學中，教師可讓學生閱讀書中實例，充分利用數軸這一簡單的數形結合工具，直接用實數與數軸上點的一一對應關系，從數與形兩方面建立實數的順序關系.要在溫故知新的基礎上提高學生對不等式的認識.

1.在學生了解不等式產生的實際背景下，利用數軸回憶實數的基本理論，理解實數的大小關系，理解實數大小與數軸上對應點位置間的關系.

2.會用作差法判斷實數與代數式的大小，會用配方法判斷二次式的大小和范圍.

3.通過溫故知新，提高學生對不等式的認識，激發(fā)學生的學習興趣，體會數學的奧秘與數學的結構美.

教學重點：比較實數與代數式的大小關系，判斷二次式的大小和范圍.

思路1.(章頭圖導入)通過多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學生帶入“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學生在具體情境中感受到不等關系在現實世界和日常生活中是大量存在的，由此產生用數學研究不等關系的強烈愿望，自然地引入新課.

思路2.(情境導入)列舉出學生身體的高矮、身體的輕重、距離學校路程的遠近、百米賽跑的時間、數學成績的多少等現實生活中學生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數量上存在的不等關系.這些不等關系怎樣在數學上表示出來呢?讓學生自由地展開聯想，教師組織不等關系的相關素材，讓學生用數學的觀點進行觀察、歸納，使學生在具體情境中感受到不等關系與相等關系一樣，在現實世界和日常生活中大量存在著.這樣學生會由衷地產生用數學工具研究不等關系的愿望，從而進入進一步的探究學習，由此引入新課.

1回憶初中學過的不等式，讓學生說出“不等關系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關系?

2在現實世界和日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系.你能舉出一些實際例子嗎?

3數軸上的任意兩點與對應的兩實數具有怎樣的關系?

4任意兩個實數具有怎樣的關系?用邏輯用語怎樣表達這個關系?

活動：教師引導學生回憶初中學過的不等式概念，使學生明確“不等關系”與“不等式”的異同.不等關系強調的是關系，可用符號“>”“b”“a

教師與學生一起舉出我們日常生活中不等關系的例子，可讓學生充分合作討論，使學生感受到現實世界中存在著大量的不等關系.在學生了解了一些不等式產生的實際背景的前提下，進一步學習不等式的有關內容.

實例1：某天的天氣預報報道，最高氣溫32 ℃，最低氣溫26 ℃.

實例2：對于數軸上任意不同的兩點A、B，若點A在點B的左邊，則xA

實例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

實例6：限速40 km/h的路標指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40 km/h.

實例7：某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%.

教師進一步點撥：能夠發(fā)現身邊的數學當然很好，這說明同學們已經走進了數學這門學科，但作為我們研究數學的人來說，能用數學的眼光、數學的觀點進行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，這是我們每個研究數學的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過的什么知識來表示這些不等關系呢?學生很容易想到，用不等式或不等式組來表示這些不等關系.那么不等式就是用不等號將兩個代數式連結起來所成的式子.如-71+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.

教師引導學生將上述的7個實例用不等式表示出來.實例1，若用t表示某天的氣溫，則26 ℃≤t≤32 ℃.實例3，若用x表示一個非負數，則x≥0.實例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下圖.

|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

|AB|-|BC|

實例6，若用v表示速度，則v≤40 km/h.實例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對于實例7，教師應點撥學生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質含量需同時滿足，避免寫成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對的.但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

對以上問題，教師讓學生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個結論.

討論結果：

(1)(2)略;(3)數軸上任意兩點中，右邊點對應的實數比左邊點對應的實數大.

(4)對于任意兩個實數a和b，在a=b，a>b，a0a>b;a-b=0a=b;a-b

活動：通過兩例讓學生熟悉兩個代數式的大小比較的基本方法：作差，配方法.

點評：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應用配方法完成的，這兩種方法是代數式變形時經常使用的方法，應讓學生熟練掌握.

1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則f(x)與g(x)的大小關系是( )

解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).

2.已知x≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.

解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.

∵x≠0，得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.

例2比較下列各組數的大小(a≠b).

(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);

(2)a4-b4與4a3(a-b).

活動：比較兩個實數的大小，常根據實數的運算性質與大小順序的關系，歸結為判斷它們的差的符號來確定.本例可由學生獨立完成，但要點撥學生在最后的符號判斷說理中，要理由充分，不可忽略這點.

解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.

∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即a+b2>21a+1b.

(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)

=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]

=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].

∵2a2+(a+b)2≥0(當且僅當a=b=0時取等號)，

又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]

∴a4-b4

點評：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號.變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個或幾個完全平方式的“和”，也可兩者并用.

已知x>y，且y≠0，比較xy與1的大小.

活動：要比較任意兩個數或式的大小關系，只需確定它們的差與0的大小關系.

∵x>y，∴x-y>0.

當y

當y>0時，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.

點評：當字母y取不同范圍的值時，差xy-1的正負情況不同，所以需對y分類討論.

例3建筑設計規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比值應不小于10%，且這個比值越大，住宅的采光條件越好.試問：同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請說明理由.

活動：解題關鍵首先是把文字語言轉換成數學語言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.

解：設住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時增加的面積為m，根據問題的要求a

由于a+mb+m-ab=mb-abb+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，

因此a+mb+m>ab≥10%.

所以同時增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.

點評：一般地，設a、b為正實數，且a0，則a+mb+m>ab.

已知a1，a2，…為各項都大于零的等比數列，公比q≠1，則( )

C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8與a4+a5大小不確定

解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4

=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).

∵{an}各項都大于零，∴q>0，即1+q>0.

又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.

1.下列不等式：①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的個數為( )

2.比較2x2+5x+9與x2+5x+6的大小.

答案：

1.C解析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0，

③x2+y2-2xy=(x-y)2≥0.

∴只有①恒成立.

2.解：因為2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0，

所以2x2+5x+9>x2+5x+6.

1.教師與學生共同完成本節(jié)課的小結，從實數的基本性質的回顧，到兩個實數大小的比較方法;從例題的活動探究點評，到緊跟著的變式訓練，讓學生去繁就簡，聯系舊知，將本節(jié)課所學納入已有的知識體系中.

2.教師畫龍點睛，點撥利用實數的基本性質對兩個實數大小比較時易錯的地方.鼓勵學有余力的學生對節(jié)末的思考與討論在課后作進一步的探究.

1.本節(jié)設計關注了教學方法的優(yōu)化.經驗告訴我們：課堂上應根據具體情況，選擇、設計最能體現教學規(guī)律的教學過程，不宜長期使用一種固定的教學方法，或原封不動地照搬一種實驗模式.各種教學方法中，沒有一種能很好地適應一切教學活動.也就是說，世上沒有萬能的教學方法.針對個性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥.

2.本節(jié)設計注重了難度控制.不等式內容應用面廣，可以說與其他所有內容都有交匯，歷來是高考的重點與熱點.作為本章開始，可以適當開闊一些，算作拋磚引玉，讓學生有個自由探究聯想的平臺，但不宜過多向外拓展，以免對學生產生負面影響.

3.本節(jié)設計關注了學生思維能力的訓練.訓練學生的思維能力，提升思維的品質，是數學教師直面的重要課題，也是中學數學教育的主線.采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化.變式訓練教學又可以拓展學生思維視野的廣度，解題后的點撥反思有助于學生思維批判性品質的提升.

1.比較(x-3)2與(x-2)(x-4)的大小.

2.試判斷下列各對整式的大?。?1)m2-2m+5和-2m+5;(2)a2-4a+3和-4a+1.

5.設a>0，b>0，且a≠b，試比較aabb與abba的大小.

∴(x-3)2>(x-2)(x-4).

=m2.

∵m2≥0，∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0.

∴m2-2m+5≥-2m+5.

=a2+2.

∵a2≥0，∴a2+2≥2>0.

∴a2-4a+3>-4a+1.

=x24，

又∵x>0，∴x24>0.

∴(1+x2)2>(1+x)2.

由x>0，得1+x2>1+x.

=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]

=-2xy(x-y).

∵x0，x-y

∴-2xy(x-y)>0.

∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).

5.解：∵aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b，且a≠b，

當a>b>0時，ab>1，a-b>0，

則(ab)a-b>1，于是aabb>abba.

則(ab)a-b>1.

于是aabb>abb a.

綜上所述，對于不相等的正數a、b，都有aabb>abba.

不等式的課件 篇5

基本不等式是初中數學中重要的一章內容，也是高中數學和競賽數學的基礎?；静坏仁降膶W習不僅有助于提高學生的數學素養(yǎng)和解題能力，同時也能幫助他們提高邏輯思維能力。本文旨在探討“基本不等式”這一主題。

一、基本不等式的定義與性質

基本不等式是說：對于正實數x1，x2，…，xn，有

（x1+x2+…+xn）/n≥√（x1x2…xn），當且僅當x1=x2=…=xn時等號成立。

基本不等式的性質有以下幾條：

（1）當n為偶數時，等號成立；

（2）當n為奇數時，當且僅當所有數相等時等號成立；

（3）兩個數的平均數不小于它們的幾何平均數，即(a+b)/2≥√(ab)，其中a,b均為正實數且a≠b；

（4）當n≥3時，三個數的平均數不小于它們的幾何平均數，即(a+b+c)/3≥√(abc)，其中a,b,c均為正實數且a≠b≠c。

二、基本不等式的應用

基本不等式作為一種重要的數學工具，可以應用于眾多問題之中。以下是基本不等式的一些常見應用。

1. 求和式的最小值

例題1：已知-x1+x2+x3+x4+x5=-18，其中x1，x2，x3，x4，x5均為正數，并且x1+x2+x3+x4+x5≥5，則x1x2x3x4x5的最小值為多少？

解法：根據已知條件，設x1+x2+x3+x4+x5=5+m（其中m≥0），則有x1+x2+x3+x4+x5+m=5+2m。代入到基本不等式中可得：

(x1+x2+x3+x4+x5+m)/5≥√(x1x2x3x4x5)m/5≥√(x1x2x3x4x5)/5

移項得到x1x2x3x4x5≥1，則x1x2x3x4x5的最小值為1。

2. 比較函數大小

例題2：比較函數f(x)=√(a2+x2)+√(b2+(c-x)2)(a,b,c>0)在[0,c]上的最小和最大值。

解法：根據已知條件和基本不等式，將f(x)分解成兩個正數的平均數不小于它們的幾何平均數的形式，即

f(x)=[√(a2+x2)+√(b2+(c-x)2)]/2+1/2[√(a2+x2)+√(b2+(c-x)2)]

≥√[(√(a2+x2)×√(b2+(c-x)2)]+1/2(2c)

=√(a2+b2+c2+ab-ac-bc)+c

當x=c/3時等號成立，即f(x)的最小值為√(a2+b2+c2+ab-ac-bc)+c，最大值為√(a2+b2+c2+ab+ac+bc)+c。

3. 求極限

例題3：已知數列{a_n}(n≥1)的通項公式為a_n=(√n+1)/(n+1)，則求∑(n從1到∞)a_n的極限。

解法：根據基本不等式，有

a_1+a_2+…+a_n≥n(√(a_1a_2…a_n))^1/n

代入已知條件，可得：

a_1+a_2+…+a_n≥n[(√(1+1)×√(2+1)×…×√(n+1))/((1+1)×(2+1)×…×(n+1))]^(1/n)

= n[√(n+1)/2×1/3×…×1/(n+1)]^(1/n) =n[(n+1)/[2(n+1)]]^(1/n)

極限為1/2。

4. 求證不等式

例題4：已知a，b，c為正實數，且a+b+c=1，證明∑(a/(1-a))≥3(a2+b2+c2)/(ab+bc+ca)。

解法：將不等式化簡，得：

∑(a/(1-a))≥3(a2+b2+c2)/(ab+bc+ca)

?(a/(1-a))+(b/(1-b))+(c/(1-c))≥3(a2+b2+c2)/(ab+bc+ca)

?(a/(1-a))+(b/(1-b))+(c/(1-c))≥3[(a+b+c)2-(ab+bc+ca)]/(ab+bc+ca)

由于a+b+c=1，有

(ab+bc+ca)≤a2+b2+c2,

(a/(1-a))+(b/(1-b))+(c/(1-c))≥(a+b+c)2/(a(1-a)+b(1-b)+c(1-c))≥3(a2+b2+c2)/(ab+bc+ca)

其中第一個不等式成立是因為當a=b=c=1/3時，等號成立；第二個不等式用到了基本不等式的形式。

綜上所述，基本不等式是數學中的重要概念，掌握了基本不等式的定義、性質和應用方法，將有助于提高人們的數學素養(yǎng)和解題能力。在日常生活和學習中，要重視基本不等式的學習和應用，逐步提高自己的數學水平。

不等式的課件 篇6

學生初步接觸了一點代數知識（如用字母表示定律，用符號表示數），是在學生學習了用字母表示數以后基礎上進行學習。應用方程是解決問題的基礎，有關的幾個概念，教材只作描述不下定義。在教學設計中仍然把理念作為教學的重點，理解方程的意義，判斷“等式”和“方程”知道方程是一個“含有未知數的等式”，才有可能明確所謂解方程。

學生不夠活潑，學習積極性不是很高，學生數學基礎不好。方程對學生來說還是比較陌生的，在他們頭腦中還沒有過方程這樣的表象，所以授新課就要從學生原有的`基礎開始，因為在前面學習用字母表示數的這部分內容時，有了基礎，我想在學習簡易方程應該沒什么大的問題。

1、使學生初步理解和辨析“等式”“不等式”的意義。

2、會按要求用方程表示出數量關系，

3、培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析能力。

教學重點： 用字母表示常見的數量關系，會用方程的意義去判斷一個式子是否是方程。

教師介紹天平各部分名稱。讓學生操作當天平兩端托盤的物體的質量相等時，天平就會平衡，指針指向中。根據這這個原理來稱物體的質量。（讓學生操作，激發(fā)學生的興趣，借助實物演示的優(yōu)勢。初步感受平衡與不平衡的表象）

1、實物演示，引出方程：

（1）在天平稱出100克的左邊空杯，讓學生觀察是否平衡，感受1只空杯=100克。

（2）往空杯里倒入果汁，另一邊加100克法碼，問學生發(fā)現了什么？ （讓學生感受天平慢慢傾斜，水是未知數）引出100+X＞200，往右加100克法碼， 問：哪邊重些？（學生初步感受平衡和不平衡的表象） 問：怎樣用式子表示？100+X＜300

（3）教學100+X=250 問：如果是天平平衡怎么辦？（讓學生討論交流平衡的方案）把100克法碼換成50克的砝碼，這時會怎樣？（引導學生觀察這時天平出現平衡）， 問：現在兩邊的質量怎樣？現在水有多重知道嗎？如果用字母X表示怎樣用式子表示？得出：100+X=250

示題：100+X＜250100+X=2504X+50＞10040+40=80 X÷2=45X-12=27

請學生觀察合作交流分類：

（一）引出（1）兩邊不相等，叫做不等式。（2）兩邊相等叫做等式。

（2）含有未知數的等式100+X=250 X÷2=4 揭示：（2）這樣的含有未知數等式叫做方程（通過分類，培養(yǎng)學生對方程意義的了解） 問：方程的具備條件是什么？（感知必須是等式，而一定含有未知數）你能寫出一些方程嗎？（同桌交流檢查）

（三）練習判斷那些是方程？那些不是方程？

6+2X=14103+X250÷2=1256+X＞251÷A=3X+Y=180 （讓學生加深對方程的意義的認識，培養(yǎng)學生的判斷能力。）

教師：我們能夠判斷什么是方程了，方程和等式有很密切的關系，你能畫圖來表示他們的關系嗎？（小組合作討論交流）

方程 等式 （讓學生通過觀察、思考、分析、歸類，自主發(fā)現獲得對方程和等式的關系理解，同時初步滲透教學中的集合思想。）

不等式的課件 篇7

基本不等式作為高中數學必修內容之一，在學生學習中扮演著極為重要的角色。本篇文章將圍繞基本不等式，探討它的概念、性質、證明方法及應用，并展示基本不等式的魅力和實用性。

一、基本不等式的概念

基本不等式是指對于任意正實數 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 和任意正整數 $n$，有以下不等式成立：

$\dfrac{a_1}{n}+\dfrac{a_2}{n}+\cdots+\dfrac{a_n}{n}\geq\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$

這個不等式也被稱為均值不等式或AM-GM不等式。其中，$\dfrac{a_1}{n}+\dfrac{a_2}{n}+\cdots+\dfrac{a_n}{n}$ 表示這些數的算術平均值，而 $\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$ 表示這些數的幾何平均值。均值不等式的意義在于，算術平均數大于等于幾何平均數。

二、基本不等式的性質

基本不等式有以下幾個性質：

1. 當且僅當 $a_1=a_2=\cdots=a_n$ 時等號成立。

2. 如果 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 中至少有一個數為 $0$，則 $\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}=0$，這時等號成立。

3. 基本不等式可以擴展到實數范圍內。

4. 均值不等式不等式對于大于 $0$ 的實數都成立。

三、基本不等式的證明方法

基本不等式有多種證明方法，下面列舉其中兩種：

方法一：數學歸納法

假設基本不等式對于 $n=k$ 時成立，即對于 $k$ 個正實數 $a_1,a_2,\cdots,a_k$，有以下不等式成立：

$\dfrac{a_1}{k}+\dfrac{a_2}{k}+\cdots+\dfrac{a_k}{k}\geq\sqrt[k]{a_1a_2\cdots a_k}$

現證明它對于 $n=k+1$ 時也成立。將 $a_{k+1}$ 插入到原來的不等式中，得到：

$\dfrac{a_1}{k+1}+\dfrac{a_2}{k+1}+\cdots+\dfrac{a_k}{k+1}+\dfrac{a_{k+1}}{k+1}\geq\sqrt[k+1]{a_1a_2\cdots a_k a_{k+1}}$

由于：

$\dfrac{a_1}{k+1}+\dfrac{a_2}{k+1}+\cdots+\dfrac{a_k}{k+1}\geq\sqrt[k]{a_1a_2\cdots a_k}$

因此，我們只需證明以下不等式：

$\dfrac{(k+1)\sqrt[k]{a_1a_2\cdots a_k}\cdot a_{k+1}}{k+1}\geq\sqrt[k+1]{a_1a_2\cdots a_k a_{k+1}}$

經過變形化簡，可以得到：

$\sqrt[k]{a_1a_2\cdots a_k} \geq \sqrt[k+1]{a_1a_2\cdots a_k a_{k+1}}$

顯然，這是成立的。

因此，按照歸納法的證明方式，基本不等式對于所有的正整數 $n$ 都成立。

方法二：對數函數的應用

對于 $a_1,a_2,\cdots,a_n$，我們可以定義函數：

$f(x)=\ln{x}$

顯然，函數 $f(x)$ 是連續(xù)的、單調遞增的。根據式子：

$\dfrac{a_1}{n}+\dfrac{a_2}{n}+\cdots+\dfrac{a_n}{n}\geq\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$

可以得到：

$\ln\left(\dfrac{a_1}{n}\right)+\ln\left(\dfrac{a_2}{n}\right)+\cdots+\ln\left(\dfrac{a_n}{n}\right)\geq\dfrac{1}{n} (\ln a_1+\ln a_2+\cdots+\ln a_n)$

即：

$\ln\left(\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\right)\leq\dfrac{\ln a_1+\ln a_2+\cdots+\ln a_n}{n}$

對于左邊的式子，有：

$\ln\left(\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\right)=\dfrac{1}{n}\ln(a_1a_2\cdots a_n)$

對于右邊的式子，有：

$\dfrac{\ln a_1+\ln a_2+\cdots+\ln a_n}{n}=\ln\left(\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\right)$

因此，我們可以得到：

$\ln(a_1a_2\cdots a_n)\geq n\ln\left(\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\right)$

即：

$a_1a_2\cdots a_n\geq\left(\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\right)^n$

這正是均值不等式的形式。因此，基本不等式得證。

四、基本不等式的應用

基本不等式在數學和物理學中有廣泛的應用。下面介紹幾個常見的應用場景：

1. 最小值求解

如果有 $n$ 個正實數 $a_1,a_2,\cdots,a_n$，它們的和為 $k$，求它們的積的最大值，即：

$\max(a_1a_2\cdots a_n)$

根據基本不等式，有：

$\dfrac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}\geq\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$

因此，可以得到：

$\dfrac{k}{n}\geq\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$

兩邊同時取冪，可以得到：

$\dfrac{k^n}{n^n}\geq a_1a_2\cdots a_n$

即：

$\max(a_1a_2\cdots a_n)=\dfrac{k^n}{n^n}$

2. 凸函數的優(yōu)化問題

如果 $f(x)$ 是一個凸函數，$a_1,a_2,\cdots,a_n$ 是正實數，$b_1,b_2,\cdots,b_n$ 是任意實數且 $\sum_{i=1}^n b_i=1$，則有：

$f(b_1a_1+b_2a_2+\cdots+b_na_n)\leq b_1f(a_1)+b_2f(a_2)+\cdots+b_nf(a_n)$

這是凸函數的優(yōu)化問題中常用的基本不等式形式。它可以通過Jensen不等式或基本不等式證明。

3. 三角形求證

如果我們可以用 $a,b,c$ 表示一個三角形的三邊長，則有：

$\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}\leq\dfrac{(a+b+c)^2}{4\sqrt{3}}$

這個不等式在三角形求證中也被廣泛應用。

五、結語

基本不等式是高中數學必修內容之一，但其實它的應用范圍遠不止于此。在實際問題中，基本不等式常常能給我們提供有效的解決方案。通過本文的介紹，希望讀者能夠更加深入地理解基本不等式的概念、性質、證明方法及應用，并能在實際問題中靈活運用。

不等式的課件 篇8

關于基本不等式的主題范文：

基本不等式是數學中非常重要的一道課題，所以我們需要從以下幾個方面來對基本不等式進行介紹。

一、基本不等式是什么

基本不等式是指數學中的一個重要定理，它表述的是任意正整數n及n個正數a1，a2，…，an的積與它們的和之間的關系。也就是說，對于任意正整數n和n個正數a1，a2，…，an，有以下不等式成立：

（a1+a2+…+an）/n ≥ （a1×a2×…×an）1/n

其中，等式成立當且僅當a1 = a2 = … = an。

二、基本不等式的證明

下面我們來看一下基本不等式的證明過程。

首先，如果我們令Ai = nai和G = (a1 × a2 × … × an)1/n，則我們可以將原不等式轉化為：

(a1+a2+…+an)/n ≥ G

接下來，我們來看一下如果證明G ≤ (a1+a2+…+an)/n，那么我們就可以證明基本不等式，因為不等式具有對稱性，即如果G ≤ (a1+a2+…+an)/n，則(a1+a2+…+an)/n ≥ G也成立。

接下來，我們證明G ≤ (a1+a2+…+an)/n，即：

(a1+a2+…+an)/n ≥ (a1 × a2 × … × an)1/n

將不等式右邊兩邊平方，得到：

(a1+a2+…+an)/n ≥ (a1 × a2 × … × an)2/n

這時，我們來觀察右邊的式子，將式子中的每一項都乘以(n-1)，得到：

(a1 × (n-1) + a2 × (n-1) + … + an × (n-1)) / n ≥ (a1 × a2 × … × an)2/n

繼續(xù)進行簡化，得到：

[(a1 × (n-1)) + (a2 × (n-1)) + … + (an × (n-1))] / n ≥ (n-1) × a1 × a2 × … × an / n

左邊乘以1/n，右邊除以(n-1)，得到：

(a1 + a2 + … + an) / n ≥ (a1 × a2 × … × an)1/n

這樣我們就完成了基本不等式的證明。

三、基本不等式在實際中的應用

基本不等式在實際中的應用非常廣泛，下面我們來看一下其中的幾個例子。

1. 求平均數

如果我們已知n個正數的積，需要求它們的平均數，那么根據基本不等式，我們可以得到：

(a1 + a2 + … + an) / n ≥ (a1 × a2 × … × an)1/n

等式兩邊都乘以n-1，得到：

a1 + a2 + … + an ≥ (n-1) × (a1 × a2 × … × an)1/n

這樣我們就可以求得平均數：

(a1 + a2 + … + an) / n ≥ (n-1) × (a1 × a2 × … × an)1/n / n

2. 求數列中n個數的積的最大值

假設我們需要從數列{a1, a2, …, an}中選取n個數，求它們的積的最大值。根據基本不等式，我們有：

(a1 + a2 + … + an) / n ≥ (a1 × a2 × … × an)1/n

因為我們需要求積的最大值，所以當等式左邊的和恰好等于n個數的積時，這個積才能取到最大值。因此，我們可以得到：

a1 = a2 = … = an

這樣，我們就得到了求數列中n個數的積的最大值的方法。

三、結論

通過對基本不等式的介紹，我們可以發(fā)現它不僅僅是一道看似簡單的數學題目，而是一個非常重要的定理，有著廣泛的應用價值。希望大家能夠在今后的學習中更加重視基本不等式，并能夠深刻理解它的實際應用。

不等式的課件 篇9

基本不等式是高中數學中重要的一部分，也是初學者比較難掌握的一個概念。通過學習基本不等式，可以幫助學生理解不等式的基本概念、性質和運算。同時，對于高中數學，基本不等式還有很多相關的題型需要掌握，比如極值問題、夾逼定理等。本文將從基本不等式的定義開始，探討其相關概念、性質和應用。

一、基本不等式的定義

基本不等式是指對于任意正實數a、b，有以下不等式成立：

（a + b）2 ≥ 4ab

這個不等式也可以寫成：

a2 + b2 ≥ 2ab

這個不等式的含義是：對于任意兩個正實數a、b，它們的平均數一定大于等于它們的幾何平均數。

二、基本不等式的證明

對于任意實數x，y，可以用(x-y)2≥0來證明基本不等式：

(x-y)2≥0

x2-2xy+y2≥0

x2+y2≥2xy

將x換成a、y換成b，即可得到基本不等式。

三、基本不等式的相關概念

1. 等式條件：

當且僅當a=b時，等式成立。

2. 平均數與幾何平均數：

平均數指的是兩個數的和的一半，即(a+b)/2；幾何平均數指的是兩個數的積的二分之一，即√(ab)。由于基本不等式的成立，可以得出平均數大于等于幾何平均數的結論。

3. 關于兩個數之和與兩個數的比值的關系：

從基本不等式得到如下兩個等式：

(a+b)2=4ab+(a-b)2；ab≥(a+b)/2

以上兩個式子給出了兩個關于兩個數之和與兩個數的比值的關系。

四、基本不等式的性質

1. 交換律和結合律：基本不等式滿足交換律和結合律。

2. 反比例函數：若f(x)=1/x，x>0，則f(a)+f(b)≤2f((a+b)/2)對于a,b>0成立。

3. 帶約束的基本不等式：若a,b>0，且a+b=k，則(a+b)/2≥√(ab)，即k/2≥√(ab)。

五、基本不等式的應用

1. 求證夾逼定理：如果a1≤b1≤c1，且a2≤b2≤c2，則(a1a2+b1b2+c1c2)/3≥(a1b2+b1c2+c1a2)/3≥√(a1b1c1a2b2c2)。

2. 判斷一個二次函數的最大值或最小值：由于二次函數的導數為一次函數，可以通過求導得到函數的極值。而基本不等式可以用于判斷二次函數的極值點是否合理，即是否在定義域內。

3. 算術平均數和幾何平均數之間的關系：通過基本不等式可以證明，當兩個數的和固定時，它們的平均數越大，它們的幾何平均數就越小。

總的來說，基本不等式是高中數學不可缺少的一部分，不僅在考試中占有重要地位，而且還具有很重要的理論意義。希望本文對初學者掌握基本不等式有所幫助。

不等式的課件 篇10

教學目標：

1.一元一次不等式與一次函數的關系.

2.會根據題意列出函數關系式，畫出函數圖象，并利用不等關系進行比較.

1.通過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養(yǎng)學生的數形結合意識.

2.訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力.

體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用.

自己根據題意列函數關系式，并能把函數關系式與一元一次不等式聯系起來作答.

1.張大爺買了一個手機，想辦理一張電話卡，開米廣場移動通訊公司業(yè)務員對張大爺介紹說：移動通訊公司開設了兩種有關神州行的通訊業(yè)務：甲類使用者先繳15元基礎費，然后每通話1分鐘付話費0.2元；乙類不交月基礎費，每通話1分鐘付話費0.3元。你能幫幫張大爺選擇一種電話卡嗎？

2.展示學習目標：

（1）、理解一次函數圖象與一元一次不等式的關系。

（2）、能夠用圖像法解一元一次不等式。

（3）、理解兩種方法的關系，會選擇適當的方法解一元一次不等式。

積極思考，嘗試回答問題，導出本節(jié)課題。

閱讀學習目標，明確探究方向。

問題1：結合函數y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：

問題2：如果y=－2x－5，那么當x取何值時，y＞0?當x取何值時，y

巡回每個小組之間，鼓勵學生用不同方法進行嘗試，尋找最佳方案。答疑展示中存在的問題。

問題3.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：

（1）何時哥哥分追上弟弟？

（2）何時弟弟跑在哥哥前面？

（3）何時哥哥跑在弟弟前面？

（4）誰先跑過20m？誰先跑過100m？

你是怎樣求解的？與同伴交流。YJS21.Com

問題4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.

讓學生體會數形結合的魅力所在。理解函數和不等式的聯系。

移動通訊公司開設了兩種長途通訊業(yè)務：全球通使用者先繳50元基礎費，然后每通話1分鐘付話費0.4元；神州行不交月基礎費，每通話1分鐘付話費0.6元。若設一個月內通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元，那么

（1）寫出y1、y2與x之間的函數關系式；

（2）在同一直角坐標系中畫出兩函數的圖象；

（3）求出或尋求出一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式費用相同；

（4）若某人預計一個月內使用話費200元，應選擇哪種通訊方式較合算？

在共同探究的過程中加強理解，體會數學在生活中的重大應用，進行能力提升。

積極完成導學案上的檢測內容，相互點評。

學生回顧總結學習收獲，交流學習心得。

教材P51.習題2.6知識技能1；問題解決2,3.

一、學習與探究：

1.一元一次不等式與一次函數之間的關系；

2.做一做（根據函數圖象求不等式）；

四、課后作業(yè)：

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