實數(shù)教案

實數(shù)教案。

做好教案課件是老師上好課的前提，所以在寫的時候老師們就要花點時間咯。?教學質(zhì)量的提高需要關(guān)注學生的反應情況。以下內(nèi)容是小編精心準備的“實數(shù)教案”，我相信這篇文章會對您有所幫助！

實數(shù)教案【篇1】

師：本章的主要內(nèi)容是開方運算。下面，我們以組為單位小結(jié)一下本章的知識點。

生：我們認為這一章主要學習了一種新的運算——開方，開方與乘方是互為逆運算的關(guān)系。

開方包括開平方與開立方。通過開平方可求一個非負實數(shù)的平方根；通過開立方可求一個實數(shù)的立方根。依據(jù)這一思路，我們畫出的知識結(jié)構(gòu)圖是：

師：好！他們組是以運算為線索總結(jié)的，側(cè)重總結(jié)了開方運算，還有補充嗎？

生：我們認為平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義、性質(zhì)也都非常重要。因此我們是這樣總結(jié)的`：

師：同樣是開方運算，算術(shù)平方根，平方根，立方根有哪些區(qū)別和聯(lián)系呢？

生：比較算術(shù)平方根，平方根，立方根的概念和性質(zhì)，我們總結(jié)出了如下表的區(qū)別與聯(lián)系。

師：同學們總結(jié)的非常好！不僅全面而且重點突出。下面我們針對剛才總結(jié)的內(nèi)容做幾道練習。

二、強化基礎，鞏固拓展。（也可以由學生提出典型薄弱題型進行講解）

1.求下列各數(shù)的平方根：

（1） ；（2） ；（3） .

師：本題要審清是求哪個實數(shù)的平方根，只有非負實數(shù)才有平方根。

（2）是求16的平方根；

（3）是求 的平方根。

由學生獨立完成。

2.x取何值時，下列各式有意義。

生：對于 ，必須滿足a≥0，它才有意義，所以被開方數(shù)必須是非負數(shù)。

（1）4+x≥0；

（2）4+x ≥0；

（3）2x-1取任意實數(shù)。

（1）x≥4；

（2）不論x取什么實數(shù)，x ≥0，4+x ≥0，即x的取值范圍是：x為全體實數(shù)。

（3）2x-1取任意實數(shù)，即x的取值范圍是全體實數(shù)。

師：認真審題，考慮一下所給的這些數(shù)有什么特點。

生：只有當兩個非負數(shù)都取0時，其和才為0，其他情況下，都大于0.

生：實數(shù)a的絕對值，表示為|a|，|a|是非負數(shù)；實數(shù)a的平方，表示為a2，a2是非負數(shù)；非負實數(shù)a的算術(shù)平方根表示為 ， 是非負數(shù)。

（2）若幾個非負數(shù)的和為0，則每一個非負數(shù)都必須為0.

那么：0.17201的平方根是多少呢？師：同學們仔細觀察這道題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如果是立方根呢？

由學生自己觀察歸納。

三、查缺補漏，歸納提升。

1.通過今天的探究學習，你們有哪些收獲？

2.非負數(shù)的和等于零的條件是：當且僅當每個非負數(shù)的值都等于零。此性質(zhì)在解題時經(jīng)常會被用到。

3.對于本章的內(nèi)容你還有那些疑問？

實數(shù)教案【篇2】

【知識與技能】

1、通過拼圖活動，讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的必要性。

2、借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。

3、會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。

【過程與方法】

讓學生親自動手做拼圖活動，培養(yǎng)學生的動手能力和合作精神，通過辨別一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，訓練大家的思維判斷能力。

【情感態(tài)度】

1、了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻身精神。

2、讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學生的數(shù)感和估算能力。

【教學重點】

1、無理數(shù)的探索過程。

2、了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確判斷。

【教學難點】

把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程。

一、創(chuàng)設情境，導入新課

同學們，我們上了好多年的學，學過不計其數(shù)的數(shù)，概括起來我們都學過哪些數(shù)呢？

在小學我們學過自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)。在初一我們還學過負數(shù)。對，我們在小學學了非負數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負數(shù)，即把從小學學過的正數(shù)、零擴充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么有理數(shù)范圍是否能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題。

【教學說明】隨著學習的深入，知識層次的提高，有理數(shù)的范圍不能適應現(xiàn)代生活的需要，這就要對數(shù)進行擴充，為學生學習新知識作準備。

二、思考探究，獲取新知

無理數(shù)的概念 拼一拼：

請大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形，好嗎？

【教學說明】通過小組合作交流，動手操作得到一個大的正方形，學生非常高興地投入到活動中，調(diào)動了學生的積極性。同學們展示，拼圖的結(jié)果。

下面大家共同思考一個問題，假設拼成大正方形的邊長為a，則a應滿足什么條件呢？

【教學說明】探索拼圖的過程，對于學生理解大正方形的邊長是a是不是有理數(shù)很有幫助。

【歸納結(jié)論】因為12=1，22=4，32=9，……整數(shù)的平方越來越大，所以a應在1和2之間，故a不可能是整數(shù)，又（1/2）2=1/4，

（1/3）2=1/9，（2/3）2=4/9，…兩個相同因數(shù)的乘積都為分數(shù)，所以a不可能是分數(shù)。做一做：

大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由。

【教學說明】結(jié)合圖形，讓學生進一步理解面積為2的正方形邊長不是有理數(shù)，而是一種新數(shù)。同學們能不能確定一下面積為2的正方形的邊長為a的大致范圍呢？ 請大家用計算器探索，用表格的形式整理如下。

還可以進行下去嗎？a是有限小數(shù)嗎？

【教學說明】教師引導學生探索，讓學生對這種不是有理數(shù)的新數(shù)有了初步的認識，為下面引出無理數(shù)的概念打下了基礎。

【歸納結(jié)論】像這種無限不循環(huán)小數(shù)就叫做無理數(shù)。如：圓周率π=3…也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，0?！ㄏ噜弮蓚€5之間8的個數(shù)逐次加1）也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù)。？ ，它們都能化成有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)，這些數(shù)都是有理數(shù)。而3，45，，

三、運用新知，深化理解

1、判斷題

（1）有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù)。

（2）無限小數(shù)都是無理數(shù)。

（3）無理數(shù)都是無限小數(shù)。

（4）兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)

2、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

四、師生互動，課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你是如何判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)？還有哪些困難？

【教學說明】引導學生尋找知識點間的區(qū)別和聯(lián)系，加深對易錯點的理解，有助于學生正確解題。

1、習題第1、2、3題。

2、完成本課時練習部分。

這節(jié)課的內(nèi)容是無理數(shù)的概念以及判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。是數(shù)的范圍的又一次擴充，是很重要的一節(jié)。培養(yǎng)了學生分類歸納的思想。但對概念的理解掌握一些同學還不是很好，只能在以后的教學過程中不斷的完善。

實數(shù)教案【篇3】

學習目標：

1、使學生了解無理數(shù)和實數(shù)的意義能用夾值法求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值;.

2、體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)

夾值法及估計一個(無理)數(shù)的大小的思想。

學習重點：無理數(shù)及實數(shù)的概念

學習難點;實數(shù)概念、分類.

學習過程：

一、學習準備

1、寫出有理數(shù)兩種分類圖示

2、使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)?

二、合作探究

1、閱讀課本第11頁的思考，想一想怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?動手試一試，并繪出示意圖

方法1：方法2：

2、我們已經(jīng)知道：正數(shù)x滿足=a,則稱x是a的算術(shù)平方根.當a恰是一個數(shù)的平方數(shù)時，我們已經(jīng)能求出它的算術(shù)平方根了，例如，=4;但當a不是一個數(shù)的平方數(shù)時，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢?例如課本第11頁的大正方形的邊長是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個多大的數(shù)?你能求出它的值嗎?閱讀課本第11、12頁夾值法探究，嘗試探究，完成填空：

因為()2=3

所以

因為()2=3

所以

因為()2=3

所以

因為()2=3

所以

像上面這樣逐步逼近，我們可以得到：≈

3、用計算器得出，的結(jié)果，再把結(jié)果平方，你有什么發(fā)現(xiàn)?多試試幾個。

4、什么是無理數(shù)?例舉我們學過的一些無理數(shù)

5、無理數(shù)有幾種分類方法，寫出圖示。

三、學習體會：

本節(jié)課你學到哪些知識?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑?

四、自我測試

1、判斷：

①實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。()②無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。()

③無理數(shù)都是無限小數(shù)。()④帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。()

⑤無理數(shù)一定都帶根號。()

2、實數(shù)，，，3.1416，，，0.2020020002……(每兩個2之間多一個零)中，無理數(shù)的個數(shù)有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

3、下列說法中正確的是()

A、A.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)B.無限小數(shù)不能化成分數(shù)

C.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)D.一個負數(shù)的立方根是無理數(shù)

4、將0，3.14,，，π，，，,，,0.7070070007…分別填入相應的集合內(nèi).

有理數(shù)集合{ …};正分數(shù)集合{ …}

無理數(shù)集合{ …};負整數(shù)集合{ …}

實數(shù)集合{ …}.

拓展訓練:

1、在實數(shù)范圍內(nèi)，下列各式一定不成立的有()

(1)=0;(2)+a=0;(3)+=0;(4)=0.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2、閱讀課本第18頁“不是有理數(shù)”的證明。

3、根據(jù)右圖拼圖的啟示：

(1)計算+=________;

(2)計算+=________;

(3)計算+=________.

數(shù)學小知識——祖沖之和π值的計算

祖沖之(429～500)，中國南北朝時期著名的數(shù)學家和天文學家.他在數(shù)學上的主要貢獻是：

1.推算出圓周率π在不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927之間、精確到小數(shù)點后7位.

2.和祖暅一起解決了球體積的計算問題，得到球體積公式，并提出了“冪勢既同、則積不容異”的原理.

祖沖之還找到了兩個近似于的分數(shù)值，一個是，稱為約率，另一個是，稱為冪率，后者是祖沖之獨創(chuàng)的，因此，后人稱之為“祖率”，以紀念這位數(shù)學家.

實數(shù)教案【篇4】

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節(jié)課是在數(shù)的開方的基礎上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)范圍擴充到實數(shù)范圍。在中學階段，大多數(shù)問題是在實數(shù)的范圍內(nèi)研究的，它也是進一步二次根式、一元二次方程以及函數(shù)等知識的基礎。因此，讓學生正確而深刻地理解實數(shù)是非常重要的。

無理數(shù)的引入，數(shù)系的擴展充滿著對立和統(tǒng)一的辯證關(guān)系及分類思想，所以這節(jié)課不僅僅是完善學生的知識結(jié)構(gòu)，而且還是培養(yǎng)學生想象能力，滲透數(shù)學思想，感受數(shù)美的有效載體，也是發(fā)展學生邏輯思維能力的重要內(nèi)容。

2、教學重難點

根據(jù)教學大綱對這部分內(nèi)容的要求及本課的特點，結(jié)合學生實際情況，我把本節(jié)課的教學重難點確定為：

重點：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念;

知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應的關(guān)系。

難點：對無理數(shù)的認識。

3、教學目標

知識與技能：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念;

知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應的關(guān)系。

過程與方法：通過無理數(shù)的引入，經(jīng)歷數(shù)系從有理數(shù)擴展到實數(shù)的過程，

培養(yǎng)從特殊到一般、具體到抽象的邏輯思維能力;

滲透數(shù)形結(jié)合及分類的思想。

情感與態(tài)度：了解無理數(shù)的產(chǎn)生過程，使學生感受豐富的數(shù)學文化，

體驗數(shù)學來源于生活及應用于生活的意識，更好的激發(fā)學習興趣。

二、學情分析

新的《課程標準》對學生掌握實數(shù)要求不高，但實數(shù)的知識卻貫穿中學數(shù)學始終，所以我們只能逐步加深學生對實數(shù)的認識。

在學習本節(jié)課前，學生已掌握平方根、立方根同時也初步接觸過等具體的無理數(shù)。無理數(shù)的概念比較抽象，特別是無理數(shù)在數(shù)軸上的表示、實數(shù)與數(shù)軸上的一一對應關(guān)系都需要一個漸進的理解過程。要讓學生充分討論與思考，歸納與總結(jié)，歷經(jīng)知識發(fā)展與運用。

三、教法學法分析

1.教法分析

為了更好的把握教學內(nèi)容的整體性、連續(xù)性，本節(jié)課采用問題導入法引入新課，讓學生回顧認識數(shù)的過程;通過類比歸納法和探究分析法經(jīng)歷實數(shù)的認識過程，從而較好地完成實數(shù)概念的構(gòu)建和實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關(guān)系的認識，達到教學目標。

2.學法分析

為了有效地突出重點、突破難點，本節(jié)課我采用以學生自主探究、小組合作交流相結(jié)合，把無理數(shù)和實數(shù)的概念及知道實數(shù)與數(shù)軸的點的一一對應關(guān)系確定為教學重點;無理數(shù)的認識確定為教學難點。課堂上充份調(diào)動學生的積極性，啟發(fā)學生進行觀察、類比、分析，讓參與到概念的建立，真正的讓學生進行探究，突出學生教學主體的地位。

四、教學媒體

教學形式上充分利用電腦多媒體優(yōu)化數(shù)學課堂教學，從生活實際出發(fā)，讓學生親身感受數(shù)學的奇妙，激發(fā)學生學習的興趣。增強用數(shù)學的意識，養(yǎng)成及時歸納總結(jié)的良好習慣，提高課堂效率。

五、課堂結(jié)構(gòu)

曾經(jīng)有人說過這么一句話“人的心靈深處都有一個根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者，研究者，探究者?！睘榇嗽诮虒W過程中我努力貫徹“教師為主導，學生為主體，探究為主線，思維為核心”的教學思想，我設計了以下課堂教學流程。

第一個環(huán)節(jié)：探究新知，引入課題

第二個環(huán)節(jié)：自學新知，自主探索

第三個環(huán)節(jié)：探究新知，拓展深化

第四個環(huán)節(jié)：應用新知，及時反饋

第五個環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，反思新知

第六個環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，鞏固新知

六、教學過程

1、探究新知，引入課題

問題1有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，如果將下列分數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)?

師生活動：學生完成分數(shù)到小數(shù)的換算，觀察小數(shù)的形式。教師逐步引導學生對小數(shù)點后數(shù)字的探究，讓學生發(fā)現(xiàn)：任意一個分數(shù)一定都能寫出有限小數(shù)或是無限循環(huán)小數(shù)的形式;進一步引導學生對整數(shù)的研究，讓學生得出結(jié)論：整數(shù)可以看成小數(shù)點后是0的小數(shù)。最后總結(jié)：任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或是無限循環(huán)小數(shù)的形式;反過來，任何有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。

設計意圖：讓學生從探究活動開始，體會有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式。注重新舊知識的連貫性，使學生體會到學習的內(nèi)容是融會貫通的，激發(fā)學生的求知欲。

2、自學新知，自主探索

問題2你認為小數(shù)除了上述類型外，還會有什么類型?

師生活動：通過對數(shù)的歸納辨析，與有理數(shù)對照，師生共同歸納出前兩節(jié)學過的一些平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，他們不同于有限小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，是一類不同于有理數(shù)的數(shù)，由此教師給出無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，并指出π=3.14159265…也是無理數(shù)。像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分，例如、、π是正無理數(shù)，—，—，—π是負無理數(shù)，進而給出實數(shù)的概念及實數(shù)的分類。分類如下：

設計意圖：讓學生回憶曾經(jīng)學過的無限不循環(huán)小數(shù)是不同于有理數(shù)的數(shù)，為教師引出無理數(shù)概念作準備。

問題3因為非零有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，那么你能類比有理數(shù)的分類方法，按大小關(guān)系對實數(shù)分類嗎?

師生活動：教師在逐步引導時，啟發(fā)學生類比有理數(shù)的分類，明確分類的基本原則：按照某個標準，不重不漏。學生獨立思考后，小組討論得到如下分類：

設計意圖：通過學生互相的討論和交流，可以加深對無理數(shù)和實數(shù)的理解，同時讓學生明確實數(shù)的分類可以有不同的方法，初步形成對實數(shù)整體性的認識。

3、探究新知，拓展深化

問題4我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，那么無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來呢?你能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點嗎?

師生活動：學生獨立思考后討論交流，借助第6.1節(jié)的得出和手中的學具進行操作(圖1)

設計意圖：通過具體操作，讓學生知道無理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示。

問題5直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′對應的數(shù)是多少?

師生活動：教師參與并指導實際操作，指出無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點表示出來(圖2)。由于學生知識水平的限制，他們不可能也沒有必要將所有無理數(shù)都用數(shù)軸上的點表示出來。解決了問題4,5后，教師直接給出實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的結(jié)論。

實數(shù)教案【篇5】

〖教學目標〗

(-)知識目標

1.了解有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.2.用類比的方法，引入實數(shù)的運算法則、運算律，并能用這些法則，運算律在實數(shù)范圍內(nèi)正確計算.3.正確運用公式.4.了解二次根式和最簡二次根式的概念.

(二)能力目標

1.讓學生根據(jù)現(xiàn)有的條件或式子找出它們的共性，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生的鉆研精神和創(chuàng)新能力.2.能用類比的方法去解決問題，找規(guī)律，用舊知識去探索新知識.

(三)情感目標

通過探索規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生學習的主動性，敢于探索，大膽猜想，和同學積極交流，增強學習數(shù)學的興趣和信心。

時代在進步，科學在發(fā)展，只靠在學校積累的知識已遠遠不能適應時代的要求，因此在校學習期間應培養(yǎng)學生的能力，具備某種能力之后就能應付日新月異的新問題.其中類比的學習方法就是一種學習的能力，本節(jié)課旨在讓學生通過在有理數(shù)范圍內(nèi)的法則，類比地學習在實數(shù)范圍內(nèi)的有關(guān)計算、，重要的是培養(yǎng)

這種類比學習的能力，使得學生在以后的學習和工作中能輕松完成任務.〖教學重點〗

1.用類比的方法，引入實數(shù)的運算法則、運算律，并能在實數(shù)范圍內(nèi)正確進行運算.2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：.并能用規(guī)律進行計算.〖教學難點〗

類比的學習方法.2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程.〖教學方法〗嘗試法〖教學過程〗

一、課前布置

自學：閱讀課本P112~P113，試著做一做本節(jié)練習，提出在自學中發(fā)現(xiàn)的問題(鼓勵提問).

二、師生互動

(一)二次根式的理解：形如()的式子叫做二次根式說明：1.被開方數(shù)大于0;2.()具有非負數(shù)的特性.3.性質(zhì)：一般地是a的算術(shù)平方根，于是有?練習：

1.若有意義，則______2.(06瀘州中考)要使二次根式有意義，字母x的取值必須滿足的條件是()A.x≥1

B.x≤1

C.x1

D.x13.(06海淀)已知實數(shù)x，y滿足，求代數(shù)式的值。4.計算：(1);(2);?解：1.

2.A3.解：依題意

解得

當時，

4.解：(1);(2)。

(二)一起交流課本P112的“做一做”

[師生共析]在有理數(shù)范圍內(nèi)，可以進行加、減、乘、除和乘方運算，運算后所得到的數(shù)仍然是有理數(shù)。把數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，在實數(shù)范圍內(nèi)不僅可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且正數(shù)和零可以進行開平方和開立方運算，負數(shù)可以進行開立方運算。即：正數(shù)和零的平方根是實數(shù)，任何一個實數(shù)的立方根是實數(shù)。

關(guān)于有理數(shù)的運算律和運算性質(zhì)，在進行實數(shù)運算時仍然成立。1.理解積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，必須注意：

(1)被開方數(shù)的每一個因子或因式必須是非負數(shù)，沒有這個條件，性質(zhì)不成立.(2)這個公式的作用是化簡二次根式，如果被開方數(shù)中有的因式(或因子)能開得盡方，可以利用此公式及公式=a(a≥0)，將這些因式(或因子)開出來，因此化簡二次根式時，一般先將被開方數(shù)進行因式分解或因子分解.(3)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)對于當因子是三個或三個以上時仍然成立.如：=···(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0).(4)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)反過來，就得到二次根式的乘法公式，即·=(a≥0，b≥0)，運用這個公式可以進行簡單的二次根式的乘法運算.2.二次根式的性質(zhì)：=·(a≥0，b≥0)，=(a≥0,b0).

(三)利用性質(zhì)化簡

[師]利用你自學的知識，說一說什么樣的二次根式需要化簡

[生]被開方數(shù)中能分解因數(shù).且有些因數(shù)能開出來.這時就需要對其進行化簡.[生]被開方數(shù)中含有分母，需要化簡，化簡后被開方數(shù)中沒有了分母.如：

[師]如果被開方數(shù)中含有分母，要把分子分母同時乘以某一個數(shù)，使得分母變成一個能開出來的數(shù)，然后把分母開出來，使被開方數(shù)中沒有了分母.(鼓勵學生講解教師提供的例題)如：

鞏固練習：

化簡：(1);(2);(3);(4);(5);(6).

(四)最簡二次根式

[師生共析]最簡二次根式所滿足的條件：

條件一，即為被開方數(shù)不含分母;條件二，即為被開方數(shù)的每一個因子或因式的指數(shù)都小于根指數(shù).要判斷一個根式是否為最簡二次根式，兩個條件缺一不可.

(五)引導學生小結(jié)：

1.化二次根式為最簡二次根式的方法：(1)如果被開方數(shù)是分數(shù)(包括小數(shù))或分式，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.(2)如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將它分解因子或因式，然后把能開得盡方的因子或因式開出來，從而將式子化簡.2.二次根式的化簡應注意以下問題：

(1)被開方數(shù)含有帶分數(shù)，通常化成假分數(shù).(2)被開方數(shù)是和、差的形式，應把它分解因式，化成積的形式.(3)根號內(nèi)的分子或分母移到根號外時，應保留其對應的位置(即原來是分母的移到根號外后還是分母).

(4)在整個化簡過程中應注意符號問題，特別是注意被開方數(shù)是非負數(shù)這個隱含條件.練習：1下列各式中哪些是最簡二次根式?哪些不是?并說明理由.(1);(2);(3);(4);

(5);(6)(x≤0);(7)

本題考查最簡二次根式的定義，解題思路是根據(jù)二次根式的定義逐個判斷.1.解

只有(3)、(5)、(6)是最簡二次根式.理由：

(1)中的0.3不是整數(shù)，所以不是最簡二次根式;

(2)中的27x=32·3x，因數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡二次根式.(3)的8a2b=(2a)2·2b，因式含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡二次根式;(4)中的a2+a4=a2(1+a2)，因式含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡二次根式;總結(jié)

本題的易錯點是誤認為,不是最簡二次根式，誤認為是最簡二次根式.

三、補充練習作業(yè)：P114習題〖鞏固練習〗

1.下列各式：，，，，，，(a),中是二次根式的有

.2.x為何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.(1);

(2);

(3).

3.計算下列各式：(1)()2;

(2);

(3)(2)2.

〖答案提示〗

1.分析：本題考查二次根式的定義，解題思路是根據(jù)二次根式的定義去判斷.解

∵

，，的根指數(shù)不是2，∴

它們不是二次根式.∵

在中，被開方數(shù)-40，∴

不是二次根式.∵

在中的被開方數(shù)2a-1有可能小于0，∴

不是二次根式.∵

在中，被開方數(shù)40，∴

是二次根式.∵

在=中被開方數(shù)(a+1)2≥0，∴

是二次根式.∵

在中被開方數(shù)a2+20,∴

是二次根式.總結(jié)

本題的易錯點是忽視二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)的隱含條件，注意這個隱含條件是本題的解題關(guān)鍵.2.解

(1)2x+3≥0，即x≥-.∴

當x≥-時，有意義.(2)1-3x≥0，即x≤.∴

當x≤時，有意義.(3)∵

x不論取何實數(shù)，總有(x-5)2≥0，∴

x為任意實數(shù)，有意義.3.分析：(1)由()2=a(a≥0)直接可得，(2)要注意應先計算，然后再求算術(shù)平方根，(3)根據(jù)積的乘方法則，這里2也要平方.解

(1)()2=15;(2)==;

(3)(2)2=22×()2=4x.總結(jié)

本題的易錯點是第(3)小題的2不平方，錯成(2)2=2x.

八、板書設計

課題實數(shù)的運算二次根式

利用性質(zhì)化簡

例2二次根式性質(zhì)

例1

最簡二次根式

課堂練習

實數(shù)教案【篇6】

學習目標：

1.了解算術(shù)平方根的概念,會用根號表示數(shù)的算術(shù)平方根;

2. 會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根;

3.能運用算術(shù)平方根解決一些簡單的實際問題.

學習重點：

會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根，能運用算術(shù)平方根解決一些簡單的實際問題.

學習難點：

區(qū)別平方根與算術(shù)平方根

掌握本章基本概念與運算,能用本章知識解決實際問題.

【知識與技能】

【過程與方法】

通過梳理本章知識點,挖掘知識點間的聯(lián)系,并應用于實際解題中.

【情感態(tài)度】

領(lǐng)悟分類討論思想,學會類比學習的方法.

【教學重點】

本章知識梳理及掌握基本知識點.

【教學難點】

應用本章知識解決實際與綜合問題.

一、知識框圖，整體把握

【教學說明】

1.通過構(gòu)建框圖,幫助學生回憶本節(jié)所有基本概念和基本方法.

2.幫助學生找出知識間聯(lián)系,如平方與開平方,平方根與立方根,有理數(shù)與實數(shù)等等.

二、釋疑解惑，加深理解

1.利用平方根的概念解題

在利用平方根的概念解題時,主要涉及平方根的性質(zhì):正數(shù)有兩個平方根,且它們互為相反數(shù);以及平方根的非負性:被開方數(shù)為非負數(shù),算術(shù)平方根也為非負數(shù).

例1已知某數(shù)的平方根是a+3及2a-12,求這個數(shù).

分析：由題意可知,a+3與2a-12互為相反數(shù),則它們的和為0.解:根據(jù)題意可得,a+3+2a-12=0.

解得a=3.

∴a+3=6,2a-12=-6.

∴這個數(shù)是36.

【教學說明】

負數(shù)沒有平方根,非負數(shù)才有平方根,它們互為相反數(shù),而0是其中的一個特例.

2.比較實數(shù)的大小

除常用的法則比較實數(shù)大小外,有時要根據(jù)題目特點選擇特別方法.

實數(shù)教案【篇7】

教學目標：

知識與能力

1、了解無理數(shù)和實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類。

2、了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，會用數(shù)軸上的點表示實數(shù)。

3、了解有理數(shù)范圍內(nèi)的運算法則、運算律、運算公式和運算順序在實數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。

4、會進行實數(shù)的大小比較，會進行實數(shù)的簡單運算。過程與方法

1、通過計算器與計算機的應用，形成自覺應用的意識，從而能應用與實數(shù)有關(guān)的運算。

2、經(jīng)歷作圖和觀察的過程，掌握實數(shù)與數(shù)軸一一對應的關(guān)系。情感與態(tài)度

1、感受數(shù)系的擴充，通過自主探究，感受實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應的關(guān)系，體驗數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性，發(fā)展學生的類比與歸納能力。

2、學生經(jīng)歷數(shù)系擴展的過程，體會到數(shù)系的擴展源于社會實際，又為社會實際服務的辯證關(guān)系。教學重難點及突破重點

1、了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)進行分類;

2、了解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，并能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。難點

1、用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù);

2、能準確無誤地進行實數(shù)運算。教學突破

通過讓學生對比有理數(shù)和無理數(shù)的特點，總結(jié)無理數(shù)的概念，以加深對無理數(shù)的概念的記憶。同時，讓學生動手作圖，直觀展現(xiàn)實數(shù)和數(shù)軸的一一對應關(guān)系。教學中通過回憶有理數(shù)的運算規(guī)則過渡到實數(shù)的運算，學生容易接受和掌握。教學準備：直尺，圓規(guī)。教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新課

1、小學學習階段，我們學習了整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)，均為整數(shù)，進入初一階段，引入負數(shù)，從而把數(shù)的范圍擴充到了有理數(shù)。下面使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)?

3、1/42/51/3學生計算后舉手回答，教師將答案書寫出來。3=3.00.250.4

2、問題：你發(fā)現(xiàn)了什么?

學生回答：有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式(或任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是無理數(shù))。

問題：那我們前面所學的許多平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，那這些小數(shù)是不是有理數(shù)?

學生很自然的回答不是，從而引入新的數(shù)——無理數(shù)，把數(shù)擴充到實數(shù)范圍也就順利成章。

二、自主探索，領(lǐng)悟內(nèi)涵

由前面我們知道，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù);有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。分類如下：整數(shù)實數(shù)

有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù)，那么無理數(shù)呢?是無理數(shù)嗎?

學生回答：可化為無限不循環(huán)小數(shù)，所以也只能化為無限不循環(huán)小數(shù)，可見與均是無理數(shù)?？芍瑹o理數(shù)也有正、負之分，因此把正有理數(shù)、正無理數(shù)和在一起形成正實數(shù)，同樣，負有理數(shù)、負無理數(shù)合在一起稱為負實數(shù)，而0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。從而得到實數(shù)的另一種分類方法：正有理數(shù)負有理數(shù)0

三、拓展延伸，操作感知

探究1如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′的坐標是多少?O1學生之間互相交流、討論，一段時間后請學生回答：點01的坐標是π。肯定學生的回答，說明：無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點表示出來。探索2你能在數(shù)軸上找到表示的點，這說明一個什么問題?學生討論交流，并舉手回答。教師肯定學生的表現(xiàn)，并總結(jié)：

每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點，有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，當從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù).與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大。

四、練習鞏固，應用提高

例1整數(shù)有：{}無理數(shù)有：{}有理數(shù)有：{}學生認真完成，并舉手回答。根據(jù)學生的回答，適當講解。

五、課堂總結(jié)，作業(yè)布置

1、什么叫做無理數(shù)?什么叫做有理數(shù)?

2、有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應嗎?無理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應嗎?實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應嗎?

P86-87習題14.3第

1、

2、3題;板書設計：實數(shù)

1、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

2、實數(shù)分類結(jié)構(gòu)圖(略)

3、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。課后反思

本節(jié)課，結(jié)合前面的有理數(shù)，能使學生在給出的一些數(shù)中判斷出哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)是本節(jié)難點，再通過多的舉例練習，讓他們找到判斷的關(guān)鍵，達到了設計的目標。

實數(shù)教案【篇8】

1教學目標

1、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，掌握實數(shù)的分類，能夠判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)；

2、知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應的關(guān)系，初步體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想。

2學情分析

1、大部分學生智力正常，具備進一步學習實數(shù)的條件。

2、在上學期已完成有理數(shù)學的認識，為學習實數(shù)奠定了基礎。

3、通過平方根和立方根的訓練，為學生全面理解和掌握實數(shù)提供了可能。

3重點難點

教學重點：學生了解無理數(shù)和實數(shù)的意義。

教學難點：對無理數(shù)的認識。

4教學過程

4.1第一課時

教學活動

活動1【導入】

(一)復習提問：什么叫有理數(shù)?有理數(shù)如何分類?由學生回答，教師幫助糾正。

1．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．

2．有理數(shù)的分類有兩種方法：

第一種：按定義分類： 第二種：按大小分類：

活動2【講授】

(二)引入新課

同學們，有理數(shù)由整數(shù)和分數(shù)組成，下面我們用小數(shù)的觀點來看。請將下面的分數(shù)化成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)）

整數(shù)可以看做是小數(shù)點后面是0的小數(shù)，如3可寫做3.0、3.00；而分數(shù)，我們可以將分數(shù)化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。由此我們可以看到：有理數(shù)總是可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示，反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。

是不是所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)形式呢?

答案是否定的，我們來看這樣一組數(shù)：

我們會發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)是無限的，而且是不循環(huán)的，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)，顯然它不屬于有理數(shù)的范圍．這就是我們今天要學習的一個新的概念：無理數(shù)．

1、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。如：π，2.1010010001……，帶根號但開不盡方的數(shù)無理數(shù)也有正負之分。

請同學們判斷以下說法是否正確?

(1)無限小數(shù)都是無理數(shù)．(2)無理數(shù)都是無限小數(shù)．(3)帶根號的數(shù)都是無理數(shù)．

答：(1)錯，無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)．(2)錯，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．

現(xiàn)在我們不僅學過了有理數(shù)，而且又定義了無理數(shù)，顯然我們所學的數(shù)的范圍又擴大了，我們把有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，這是我們今天學習的又一新的概念．

2、實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

3、實數(shù)的分類：按定義分類如下：

由上述分類，我們發(fā)現(xiàn)有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，所以對實數(shù)我們還可以按正負之分如下：

對于這兩種分類的方法，同學們應牢固地掌握。

例1、下列實數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？

5，3.14，0，0.57，0.1010010001……。

2、請每個同學至少填入三個適當?shù)膶崝?shù)：

有理數(shù)集合（ ）無理數(shù)集合（ ）

我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，那么無理數(shù)是否可以用數(shù)軸上的點來表示呢？

活動1：在數(shù)軸上表示π和－π。

活動2：在數(shù)軸上表示 和－ 。

事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。這就是說，數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，因此，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。所以說，數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應的。

活動3【練習】

4、課堂訓練：（1）、教材P57頁1、2 （2）同步練習冊P27 基礎訓練1至4題。

活動4【作業(yè)】小結(jié)

5、課堂小結(jié)：

（1）、無理數(shù)、實數(shù)的概念及分類。

（2）、實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應的。

實數(shù)教案【篇9】

學習目標：

1、能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值得意義，會求一個數(shù)的相反數(shù)與絕對值。

2、 理解實數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示數(shù)。

3、 了解平方根算數(shù)平方根、立方根的概念。

重點：實數(shù)的分類。

難點：絕對值的意義和運用。

過程：

一、復習回顧實數(shù)的分類，方式：師生共同回顧后，師展示

二、自學：

（一）知識類：

1、相反數(shù)。a的相反數(shù)是，相反數(shù)等子本身的數(shù)量，若a、b互為相反數(shù)，則。

2、倒數(shù)。a（a≠0）的倒數(shù)是。用負指數(shù)表示為沒有倒數(shù)。倒數(shù)等子本身的數(shù)是a、b互為倒數(shù)，則

3、絕對值。絕對值等于本身的數(shù)是，即

lal=

4、數(shù)軸。數(shù)軸的三要素為一一對應。

5、實數(shù)大小的比較。

（1）在數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點，左邊的點表示的數(shù)表示的數(shù)。

（2）正數(shù)大于零；兩個正數(shù)絕對值大的較。兩個負數(shù)絕對值小的較

（3）設a.b是任意兩實數(shù)。

若a-b＞0，則b；若a-b=0，則b；若a-b＜0，則b。

6、非負數(shù)的表現(xiàn)形式有

7、常見的幾個實數(shù)：最小的自然數(shù)是，最大

的負整數(shù)是，絕對值最小的整數(shù)是

（二）運用類：

1、某水井水位最低時低于水平面5米，記做-5米，最高時低于水平面1米，則水井位h米中h的取值范圍是

2、若x的相反數(shù)是3，lyl=5，則-l-2l的倒數(shù)是

實數(shù)教案【篇10】

教學目標

1.知道有效數(shù)字的概念;

2.會按要求進行近似數(shù)的運算

教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新課

1.什么叫實數(shù)?實數(shù)怎么分類?

2.在有理數(shù)范圍內(nèi)學過的概念、運算法則、運算定律、性質(zhì)，在實數(shù)范圍內(nèi)還適應嗎?

3.做一做

如果正方形ABCD的面積為3平方厘米，正方形EFGH的面積為5平方厘米，這兩個正方形的邊長的和大約是多少厘米(精確到小數(shù)點后面第一位)?

二、合作交流，探究新知

1 交流上面問題的做法

(1)估計同學們會有兩種做法：

用計算器分別求的近似值，用四舍五入取到小數(shù)點后面第一位，然后相加，得：(厘米)

(2)用計算器直接求出的近似值，用四舍五入取到小數(shù)點后面第一位，得：

如果沒有兩種做法，也要想辦法引出這兩種做法

兩種做法的答案不同，哪一種答案正確呢?

請同學們把第一種做法修改一下：將的近似值分別取到小數(shù)點后第二位，然后相加。你發(fā)現(xiàn)了什么?

這時兩種做法的答案就一樣了。

從這個例子看出，在進行實數(shù)的加減運算時，如果要求答案取到小數(shù)點后面第一位，那么參與運算的每一個實數(shù)的近似值應當多一位，即取到第二位，最后結(jié)果才取到小數(shù)點后面第一位。

2、引入有效數(shù)字的概念

在上面運算中1.73是的近似值，它是用四舍五入得到的，1、7、3叫近似數(shù)1.73的三個有效數(shù)字。什么叫近似數(shù)的有效數(shù)字呢?

先思考：0.010256精確到小數(shù)點后面第三位，等于多少呢?

0.0102560.0103

近似數(shù)0.0103有三個有效數(shù)字1、0、3

現(xiàn)在你能說說，什么叫近似數(shù)的有效數(shù)字嗎?

從第一個不是零點數(shù)字起到最后一個不數(shù)字止的所有數(shù)字叫近似數(shù)的有效數(shù)字。

考考你：1 近似數(shù)0.03350有幾個有效數(shù)字，分別是______________________.

2 125萬保留兩個有效數(shù)字等于__________

3 有_______個有效數(shù)字。

3、怎樣進行近似值的運算?

在近似數(shù)的加減法運算中，如果被減數(shù)與減數(shù)相差較大，那么參與運算的最大數(shù)多取一位有效數(shù)字，其余的數(shù)取到與最大數(shù)最低位相對應的那一位止。

例1 計算： 27.65+0.02856+-3.414(保留三個有效數(shù)字)提醒：最后一位數(shù)字為0，不能省略。

(2)在進行近似數(shù)的乘法和除法運算中，參與運算的每一個數(shù)應多取一位有效數(shù)字。

例2 在上面做一做問題中 ，如果分別以正方形ABCD、EFGH的邊長作為寬與長，做一個長方形，那么這個長方形的面積大約是多少平方厘米(保留三個有效數(shù)字)

考考你：1.計算(精確到小數(shù)點后面第二位)(1)，(2)

2.計算(保留三個有效數(shù)字)(1) (2)

三、應用遷移，鞏固提高

例3(1)一個正方形的體積變?yōu)樵瓉淼?7倍，它的棱長變?yōu)槎嗌俦?表面積變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?

變式：上面問題中27倍改為：8倍，其他不變

例4 已知求a+b的值。

例5 設a、b為實數(shù)，且求的值。

四、反思小結(jié)，拓展提高

這節(jié)課，你認為最重要的是什么?

1.有效數(shù)字的概念;2.實數(shù)的近似數(shù)的計算

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