初中數(shù)學(xué)教案。
請(qǐng)您仔細(xì)閱讀幼兒教師教育網(wǎng)小編為您編輯整理的《初中數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)秀教案》吧。每次上課,老師都會(huì)提前制定教學(xué)計(jì)劃和準(zhǔn)備好教案,以精心設(shè)計(jì)來(lái)提高教學(xué)質(zhì)量。學(xué)生的反應(yīng)對(duì)后續(xù)教學(xué)過(guò)程的指導(dǎo)起著至關(guān)重要的作用。希望這篇文章對(duì)您有所幫助!
一、教學(xué)目標(biāo):
1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;
2.學(xué)會(huì)求出某二元一次方程的幾個(gè)解和檢驗(yàn)?zāi)硨?duì)數(shù)值是否為二元一次方程的解;
3.學(xué)會(huì)把二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的一次式來(lái)表示;
4.在解決問(wèn)題的過(guò)程中,滲透類比的思想方法,并滲透德育教育.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn):二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.
難點(diǎn):把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式,其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程.
三、教學(xué)方法與教學(xué)手段:
通過(guò)與一元一次方程的比較,加強(qiáng)學(xué)生的類比的思想方法; 通過(guò)“合作學(xué)習(xí)”,使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是根據(jù)實(shí)際的需要而產(chǎn)生發(fā)展的觀點(diǎn).
四、教學(xué)過(guò)程:
1.情景導(dǎo)入:
新聞鏈接:桐鄉(xiāng)70歲以上老人可領(lǐng)取生活補(bǔ)助,
得到方程:80a+150b=902 880.
2.新課教學(xué):
引導(dǎo)學(xué)生觀察方程80a+150b=902 880與一元一次方程有異同?
得出二元一次方程的概念:含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.
做一做:
(1)根據(jù)題意列出方程:
①小明去看望奶奶,買了5 kg蘋果和3 kg梨共花去23元,分別求蘋果和梨的單價(jià).設(shè)蘋果的單價(jià)x元/kg , 梨的單價(jià)y元/kg ;
②在高速公路上,一輛轎車行駛2時(shí)的路程比一輛卡車行駛3時(shí)的路程還多20千米,如果設(shè)轎車的速度是a千米/小時(shí),卡車的速度是b千米/小時(shí),可得方程: .
(2)課本P80練習(xí)2. 判定哪些式子是二元一次方程方程.
合作學(xué)習(xí):
活動(dòng)背景愛(ài)心滿人間——記求是中學(xué)“學(xué)雷鋒、關(guān)愛(ài)老人”志愿者活動(dòng).
問(wèn)題:參加活動(dòng)的36名志愿者,分為勞動(dòng)組和文藝組,其中勞動(dòng)組每組3人,文藝組每組6人.
團(tuán)支書(shū)擬安排8個(gè)勞動(dòng)組,2個(gè)文藝組,單從人數(shù)上考慮,此方案是否可行? 為什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右兩邊有沒(méi)有相等? 由學(xué)生檢驗(yàn)得出代入方程后,能使方程兩邊相等. 得出二元一次方程的解的概念:使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個(gè)解.
并提出注意二元一次方程解的書(shū)寫(xiě)方法.
3.合作學(xué)習(xí):
給定方程x+2y=8,男同學(xué)給出y(x取絕對(duì)值小于10的整數(shù))的值,女同學(xué)馬上給出對(duì)應(yīng)的x的值; 接下來(lái)男女同學(xué)互換.(比一比哪位同學(xué)反應(yīng)快)請(qǐng)算的最快最準(zhǔn)確的同學(xué)講他的計(jì)算方法.提問(wèn):給出x的值,計(jì)算y的值時(shí),y的系數(shù)為多少時(shí),計(jì)算y最為簡(jiǎn)便?
出示例題:已知二元一次方程 x+2y=8.
(1)用關(guān)于y的代數(shù)式表示x;
(2)用關(guān)于x的代數(shù)式表示y;
(3)求當(dāng)x= 2,0,-3時(shí),對(duì)應(yīng)的y的值,并寫(xiě)出方程x+2y=8的三個(gè)解.
(當(dāng)用含x的一次式來(lái)表示y后,再請(qǐng)同學(xué)做游戲,讓同學(xué)體會(huì)一下計(jì)算的速度是否要快)
4.課堂練習(xí):
(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n=;
(2)二元一次方程2x-y=3中,方程可變形為y= 當(dāng)x=2時(shí),y= ;
5.你能解決嗎?
小紅到郵局給遠(yuǎn)在農(nóng)村的爺爺寄掛號(hào)信,需要郵資3元8角.小紅有票額為6角和8角的郵票若干張,問(wèn)各需要多少?gòu)堖@兩種面額的郵票?說(shuō)說(shuō)你的方案.
6.課堂小結(jié):
(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念(注意書(shū)寫(xiě)格式);
(2)二元一次方程解的不定性和相關(guān)性;
(3)會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式.
7.布置作業(yè):(1)教材P82; (2)作業(yè)本.
教學(xué)設(shè)計(jì)意圖:
依照課程標(biāo)準(zhǔn),通過(guò)分析教材中教學(xué)情境設(shè)計(jì)和例習(xí)題安排的意圖,在此基礎(chǔ)上依據(jù)學(xué)生實(shí)際,制訂了本堂課的教學(xué)目標(biāo),教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn),課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)始終圍繞這教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)展開(kāi).
在充分理解教材編寫(xiě)意圖、教學(xué)要求和教學(xué)理念的基礎(chǔ)上,根據(jù)學(xué)生實(shí)際,從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā),創(chuàng)設(shè)了教學(xué)情境:關(guān)心老人,突出情感主線,并貫穿整個(gè)教學(xué). 并對(duì)教學(xué)
內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹亟M、補(bǔ)充和加工等,創(chuàng)造性地使用了教材. 所選擇的例習(xí)題都體現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的思想,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力. 這兩個(gè)方面的設(shè)計(jì)貫穿整堂課,把知識(shí)內(nèi)容和情感體驗(yàn)自然連貫起來(lái).
其次,在教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)中,體現(xiàn)了讓學(xué)生展示解決問(wèn)題的思維過(guò)程,通過(guò)幾個(gè)合作學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生主動(dòng)去接觸問(wèn)題,從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的. 重視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的自我評(píng)價(jià)和生生間的相互評(píng)價(jià),關(guān)注學(xué)生對(duì)解題思路回顧能力的培養(yǎng).
二元一次方程概念的教學(xué)中,通過(guò)與一元一次方程的類比的方法,使得學(xué)生加深印象. 在突破難點(diǎn)的設(shè)計(jì)上,通過(guò)游戲的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并在選題時(shí),通過(guò)降低例題的難度,使學(xué)生迅速掌握用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)字母的方法,體會(huì)運(yùn)用這種方法的可使求二元一次方程求解更簡(jiǎn)便.
課型:新授課
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并利用它解決具體問(wèn)題.
2.學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
重點(diǎn):列一元二次方程解應(yīng)用題
難點(diǎn):學(xué)會(huì)分析問(wèn)題中的等量關(guān)系
一、知識(shí)回顧
列方程解應(yīng)用題的一般步驟是①②③④⑤⑥
二、自學(xué)教材、合作探究
1、自學(xué)教材45頁(yè),學(xué)習(xí)分析“探究一”中的數(shù)量關(guān)系
設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人。開(kāi)始有一人患了流感,第一輪的傳染源就是這個(gè)人,他傳染了x個(gè)人,那么,用代數(shù)式表示,第一輪后共有( )人患了流感;第二輪傳染中,這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人,用代數(shù)式表示,第二輪后共有( )人患了流感。則可列方程為:
2、解這個(gè)方程,得
3、想一想:三輪傳染后有多少人患流感?四輪呢?
三、檢查自學(xué)效果
1.(xxxx年畢節(jié)地區(qū))有一人患了流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感,那么每輪傳染中,平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為( )
A.8人B.9人C.10人D.11人
2.生物興趣小組的學(xué)生,將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件;全組共互贈(zèng)了182件.如果全組有x名學(xué)生,則根據(jù)題意列出的方程是( )
A. B. C. D.
四、指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用
某種電腦病毒傳播非常快,如果一臺(tái)電腦被感染,經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染.請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析,每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦?若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)?(xxxx廣東中考9分)
解:設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦,1分
4分
解之得6分
8分
答:每輪平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦,3輪感染后,被感染的電腦超過(guò)700臺(tái)。
五、鞏固訓(xùn)練:
1.一個(gè)多邊形的對(duì)角線有9條,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( ).
A.6 B.7 C.8 D.9
2.元旦期間,一個(gè)小組有若干人,新年互送賀卡一張,已知全組共送賀卡132張,則這個(gè)小組共有( )人
A.11 B.12 C.13 D.14
3.九年級(jí)(3)班文學(xué)小組在舉行的圖書(shū)共享儀式上互贈(zèng)圖書(shū),每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書(shū)向本組其他成員贈(zèng)送一本,全組共互贈(zèng)了240本圖書(shū),如果設(shè)全組共有x名同學(xué),依題意,可列出的方程是( )
A.x(x+1)=240 B.x(x-1)=240
C.2x(x+1)=240 D.x(x+1)=240
4.參加中秋晚會(huì)的每?jī)蓚€(gè)人都握了一次手,所有人共握手10次,則有( )人參加聚會(huì)。
5.學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽,共進(jìn)行了15場(chǎng)比賽,那么有個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽。
6.甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng),某地因1人患了甲型H1N1流感沒(méi)有及時(shí)隔離治療,經(jīng)過(guò)兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感,每天傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?如果按照這個(gè)傳染速度,再經(jīng)過(guò)5天的傳染后,這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型H1N1流感?
反思:2題和4題列方程時(shí)為何不一樣呢?
六、歸納小結(jié):
1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題,要注意解題步驟,特別地,要檢驗(yàn)解的結(jié)果是否正確與符合題意,并注意題型的積累。
2.(方法歸納)解應(yīng)用題地步驟是:審、設(shè)、列、解、檢、答,關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系,可以采用列式法,線段圖示法,列表法等來(lái)幫助尋找,并注重檢驗(yàn)。
七、效果測(cè)評(píng):
1.解下列方程。(1)+10x+21=0(2)-x=1
2.兩個(gè)相鄰的偶數(shù)的積是240,求這兩個(gè)偶數(shù)。
3.參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽,共要比賽90場(chǎng),共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽?
一、教材分析
本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(六三學(xué)制)七年級(jí)下冊(cè)第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo):了解多邊形內(nèi)角和公式。
2、數(shù)學(xué)思考:通過(guò)把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法。
3、解決問(wèn)題:通過(guò)探索多邊形內(nèi)角和公式,嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法并能有效地解決問(wèn)題。
4、情感態(tài)度目標(biāo):通過(guò)猜想、推理活動(dòng)感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):探索多邊形內(nèi)角和。
難點(diǎn):探索多邊形內(nèi)角和時(shí),如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。
四、教學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法
五、教具、學(xué)具
教具:多媒體課件
學(xué)具:三角板、量角器
六、教學(xué)媒體:大屏幕、實(shí)物投影
七、教學(xué)過(guò)程:
(一)創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)疑激思
師:大家都知道三角形的內(nèi)角和是180,那么四邊形的內(nèi)角和,你知道嗎?
活動(dòng)一:探究四邊形內(nèi)角和。
在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上,學(xué)生分組交流與研討,并匯總解決問(wèn)題的方法。
方法一:用量角器量出四個(gè)角的度數(shù),然后把四個(gè)角加起來(lái),發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360。
方法二:把兩個(gè)三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形,發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形內(nèi)角和相加是360。
接下來(lái),教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法,連結(jié)四邊形的對(duì)角線,把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形。
師:你知道五邊形的內(nèi)角和嗎?六邊形呢?十邊形呢?你是怎樣得到的?
活動(dòng)二:探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。
學(xué)生先獨(dú)立思考每個(gè)問(wèn)題再分組討論。
關(guān)注:
(1)學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問(wèn)題得出正確的結(jié)論。
(2)學(xué)生能否采用不同的方法。
學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流(五邊形的內(nèi)角和)
方法1:把五邊形分成三個(gè)三角形,3個(gè)180的和是540。
方法2:從五邊形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā),把五邊形分成五個(gè)三角形,然后用5個(gè)180的和減去一個(gè)周角360。結(jié)果得540。
方法3:從五邊形一邊上任意一點(diǎn)出發(fā)把五邊形分成四個(gè)三角形,然后用4個(gè)180的和減去一個(gè)平角180,結(jié)果得540。
方法4:把五邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形,然后用180加上360,結(jié)果得540。
師:你真聰明!做到了學(xué)以致用。
交流后,學(xué)生運(yùn)用幾何畫(huà)板演示并驗(yàn)證得到的方法。
得到五邊形的內(nèi)角和之后,同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出,六邊形內(nèi)角和是720,十邊形內(nèi)角和是1440。
(二)引申思考,培養(yǎng)創(chuàng)新
師:通過(guò)前面的討論,你能知道多邊形內(nèi)角和嗎?
活動(dòng)三:探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。
思考:
(1)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系?
(2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系?
(3)從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系?
學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論,并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。
發(fā)現(xiàn)1:四邊形內(nèi)角和是2個(gè)180的和,五邊形內(nèi)角和是3個(gè)180的和,六邊形內(nèi)角和是4個(gè)180的和,十邊形內(nèi)角和是8個(gè)180的和。發(fā)現(xiàn)2:多邊形的邊數(shù)增加1,內(nèi)角和增加180。
發(fā)現(xiàn)3:一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)n存在(n-2)的關(guān)系。
得出結(jié)論:多邊形內(nèi)角和公式:(n-2)·180。
(三)實(shí)際應(yīng)用,優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)
1、口答:(1)七邊形內(nèi)角和()
(2)九邊形內(nèi)角和()
(3)十邊形內(nèi)角和()
2、搶答:(1)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260,它是幾邊形?
(2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440,且每個(gè)內(nèi)角都相等,則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是()。
3、討論回答:一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540,并且這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等,這個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角等于多少度?
(四)概括存儲(chǔ)
學(xué)生自己歸納總結(jié):
1、多邊形內(nèi)角和公式
2、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題
3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題
(五)作業(yè):練習(xí)冊(cè)第93頁(yè)1、2、3
八、教學(xué)反思:
1、教的轉(zhuǎn)變
本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者,在引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖、測(cè)量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后,利用幾何畫(huà)板直觀地展示,激發(fā)學(xué)生自覺(jué)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣。
2、學(xué)的轉(zhuǎn)變
學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)層面,而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變
整節(jié)課以“流暢、開(kāi)放、合作、隱導(dǎo)”為基本特征,教師對(duì)學(xué)生的思維減少干預(yù),教學(xué)過(guò)程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生,學(xué)生與教師之間以“對(duì)話”、“討論”為出發(fā)點(diǎn),以互助合作為手段,以解決問(wèn)題為目的,讓學(xué)生在一個(gè)比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向,判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值。
一、 教學(xué)目標(biāo)
1、 知識(shí)與技能目標(biāo)
掌握有理數(shù)乘法法則,能利用乘法法則正確進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算。
2、 能力與過(guò)程目標(biāo)
經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。
3、 情感與態(tài)度目標(biāo)
通過(guò)學(xué)生自己探索出法則,讓學(xué)生獲得成功的喜悅。
二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):運(yùn)用有理數(shù)乘法法則正確進(jìn)行計(jì)算。
難點(diǎn):有理數(shù)乘法法則的探索過(guò)程,符號(hào)法則及對(duì)法則的理解。
三、 教學(xué)過(guò)程
1、 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,導(dǎo)入新課。
教師:由于長(zhǎng)期干旱,水庫(kù)放水抗旱。每天放水2米,已經(jīng)放了3天,現(xiàn)在水深20米,問(wèn)放水抗旱前水庫(kù)水深多少米?
學(xué)生:26米。
教師:能寫(xiě)出算式嗎?學(xué)生:……
教師:這涉及有理數(shù)乘法運(yùn)算法則,正是我們今天需要討論的問(wèn)題
2、 小組探索、歸納法則
(1)教師出示以下問(wèn)題,學(xué)生以組為單位探索。
以原點(diǎn)為起點(diǎn),規(guī)定向東的方向?yàn)檎较?,向西的方向?yàn)樨?fù)方向。
① 2 ×3
2看作向東運(yùn)動(dòng)2米,×3看作向原方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向 運(yùn)動(dòng) 米
2 ×3=
② -2 ×3
-2看作向西運(yùn)動(dòng)2米,×3看作向原方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向 運(yùn)動(dòng) 米
-2 ×3=
③ 2 ×(-3)
2看作向東運(yùn)動(dòng)2米,×(-3)看作向反方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向 運(yùn)動(dòng) 米
2 ×(-3)=
④ (-2) ×(-3)
-2看作向西運(yùn)動(dòng)2米,×(-3)看作向反方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向 運(yùn)動(dòng) 米
(-2) ×(-3)=
(2)學(xué)生歸納法則
①符號(hào):在上述4個(gè)式子中,我們只看符號(hào),有什么規(guī)律?
(+)×(+)=( ) 同號(hào)得
(-)×(+)=( ) 異號(hào)得
(+)×(-)=( ) 異號(hào)得
(-)×(-)=( ) 同號(hào)得
②積的絕對(duì)值等于 。
③任何數(shù)與零相乘,積仍為 。
(3)師生共同用文字?jǐn)⑹鲇欣頂?shù)乘法法則。
3、 運(yùn)用法則計(jì)算,鞏固法則。
(1)教師按課本P75 例1板書(shū),要求學(xué)生述說(shuō)每一步理由。
(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析例子中兩因數(shù)的關(guān)系,得出兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù),它們的積為 。
(3)學(xué)生做練習(xí),教師評(píng)析。
(4)教師引導(dǎo)學(xué)生做例題,讓學(xué)生說(shuō)出每步法則,使之進(jìn)一步熟悉法則,同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)出多因數(shù)相乘的符號(hào)法則。
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解二次根式的意義;
2. 掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題;
3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ,并能靈活應(yīng)用;
4.通過(guò)二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;
5. 通過(guò)二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.
難點(diǎn):確定二次根式中字母的取值范圍.
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合.
四、教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?
2.說(shuō)出下列各式的意義,并計(jì)算
(二)引入新課
新課:二次根式
定義: 式子 叫做二次根式.
對(duì)于 請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):
(1)式子 只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式, 是二次根式嗎? 呢?
若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零,因此字母范圍的限制也是根式的一部分.
(2) 是二次根式,而 ,提問(wèn)學(xué)生:2是二次根式嗎?顯然不是,因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”.請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子,并說(shuō)明為什么是二次根式.下面例題根據(jù)二次根式定義,由學(xué)生分析、回答.
例1 當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí),下列各式中哪些是二次根式?
例2 x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),式子 在實(shí)數(shù)范圍有意義?
解:略.
說(shuō)明:這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí),x-3是非負(fù)數(shù),式子 有意義.
例3 當(dāng)字母取何值時(shí),下列各式為二次根式:
(1) (2) (3) (4)
分析:由二次根式的定義 ,被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式.
解:(1)∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí),都有a2+b2≥0,∴當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí), 是二次根式.
(2)-3x≥0,x≤0,即x≤0時(shí), 是二次根式.
(3) ,且x≠0,∴x>0,當(dāng)x>0時(shí), 是二次根式.
(4) ,即 ,故x-2≥0且x-2≠0, ∴x>2.當(dāng)x>2時(shí), 是二次根式.
例4 下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:
分析:這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義,讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件,進(jìn)一步鞏固二次根式的定義,.即: 只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式,本題已知各式都為二次根式,故要求各式中的被開(kāi)方數(shù)都大于等于零.
解:(1)由2a+3≥0,得 .
(2)由 ,得3a-1>0,解得 .
(3)由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|≥0,因此,|x|+0.1>0,于是 ,式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).
(4)由-b2≥0得b2≤0,只有當(dāng)b=0時(shí),才有b2=0,因此,字母b所滿足的條件是:b=0.
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能:使學(xué)生了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的;
過(guò)程與方法:使學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念,并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),初步會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量;
情感與態(tài)度:在負(fù)數(shù)概念的形成過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
負(fù)數(shù)的引入和意義
三、教學(xué)過(guò)程
創(chuàng)設(shè)情景,生活實(shí)例引入,觀察猜想,合作探究。
(一)、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
大家知道,數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開(kāi)的,它是一門研究數(shù)的學(xué)問(wèn)現(xiàn)在我們一起來(lái)回憶一下,小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些類型的數(shù)?
學(xué)生答后,教師指出:小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)可以分為三類:自然數(shù)(正整數(shù))、分?jǐn)?shù)和零(小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中),它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的。
為了表示一個(gè)人、兩只手、……,我們用到整數(shù)1,2,……
為了表示半小時(shí)、四元八角七分、……,我們需用到分?jǐn)?shù)1/2和小數(shù)4.87、……
為了表示“沒(méi)有人”、“沒(méi)有羊”、……我們要用到0。
但在實(shí)際生活中,還有許多量不能用上述所說(shuō)的自然數(shù),零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示。
(二)、師生共同研究形成正負(fù)數(shù)概念
某市某一天的最高溫度是零上5℃,最低溫度是零下5℃。要表示這兩個(gè)溫度,如果只用小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù),都記作5℃,就不能把它們區(qū)別清楚。
它們是具有相反意義的兩個(gè)量。
現(xiàn)實(shí)生活中,像這樣的相反意義的量還有很多。
例如,珠穆朗瑪峰高于海平面8848米,吐魯番盆地低于海平面155 米,“高于”和“低于”其意義是相反的。
又如,某倉(cāng)庫(kù)昨天運(yùn)進(jìn)貨物 噸,今天運(yùn)出貨物 噸,“運(yùn)進(jìn)”和“運(yùn)出”,其意義是相反的。
同學(xué)們能舉例子嗎?
學(xué)生回答后,教師提出:怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢?
現(xiàn)在,數(shù)學(xué)中采用符號(hào)來(lái)區(qū)分,規(guī)定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃,把零下5℃記作—5℃(讀作負(fù)5℃)。這樣,只要在小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)前面加上“+”或“—”號(hào),就把兩個(gè)相反意義的量筒明地表示出來(lái)了。
讓學(xué)生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量:
高于海平面8848米,記作+8848米;低于海平面155米,記作—155米;
運(yùn)進(jìn)綱物 噸,記作+ ;運(yùn)出貨物 噸,記作— 。
教師講解:什么叫做正數(shù)?什么叫做負(fù)數(shù)。
強(qiáng)調(diào),數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),它是正、負(fù)數(shù)的界限,表示“基準(zhǔn)”的數(shù),零不是表示“沒(méi)有”,它表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量。并指出,正數(shù),負(fù)數(shù)的“+”“—”的符號(hào)是表示性質(zhì)相反的量,符號(hào)寫(xiě)在數(shù)字前面,這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào)。
(三)、運(yùn)用舉例 變式練習(xí)
例1 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合,所有的負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里:
—11,4,8,+73,—2,7, , ,—8,12, — ;
正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合
此例由學(xué)生口答,教師板書(shū),注意加上省略號(hào),說(shuō)明這是因?yàn)檎?負(fù))數(shù)集合中包含所有正(負(fù))數(shù),而我們這里只填了其中一部分。然后,指出不僅可以用圈表示集合,也可以用大括號(hào)表示集合。
課堂練習(xí)
任意寫(xiě)出6個(gè)正數(shù)與6個(gè)負(fù)數(shù),并分別把它們填入相應(yīng)的大括號(hào)里:
正數(shù)集合:{ …},
負(fù)數(shù)集合:{ …}
四、課堂小結(jié)
由于實(shí)際生活中存著許多具有相反意義的量,因此產(chǎn)生了正數(shù)與負(fù)數(shù)正數(shù)是大于0的數(shù),負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上“—”號(hào)的數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),0可以表示沒(méi)有,也可以表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量,如0℃。
五、作業(yè)布置
1、北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃,用負(fù)數(shù)表示這個(gè)溫度。
2、在小學(xué)地理圖冊(cè)的世界地形圖上,可以看到亞洲西部地中海旁有一個(gè)死海湖,圖中標(biāo)著—392,這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的?
3、在下列各數(shù)中,哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?
—16,0,004,+ ,25,8,—3,6,—4,9651,—0,1。
4、如果—50元表示支出50元,那么+200元表示什么?
5、河道中的水位比正常水位低0.2米記作—0.2米,那么比正常水位溫0。1米記作什?
6、如果自行車車條的長(zhǎng)度比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度長(zhǎng)2毫米記作+2毫米,那么比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度短3毫米記作么?
7、一物體可以左右移動(dòng),設(shè)向右為正,問(wèn):
(1)向左移動(dòng)12米應(yīng)記作什么?
(2)“記作8米”表明什么?
本節(jié)課的主題:通過(guò)一系列的探究活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。
關(guān)鍵信息:
1、以教材作為出發(fā)點(diǎn),依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過(guò)程。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過(guò)學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想,并通過(guò)多次的檢驗(yàn),得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng),獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。
2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言得出結(jié)論,使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。
1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能:
①同類項(xiàng)的定義。
②合并同類項(xiàng)法則
③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。
2、學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平:
在學(xué)習(xí)完全平方公式之前,學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號(hào)的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系,總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。
(一)教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推力能力。
2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
(二)知識(shí)與技能:經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過(guò)程,認(rèn)識(shí)有理
數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù);掌握必要的運(yùn)算,(包括估算)技能;探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并能運(yùn)用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。
(四)解決問(wèn)題:能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題;嘗試從不同
角度尋求解決問(wèn)題的方法,并能有效地解決問(wèn)題,嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異;通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思,獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。
(五)情感與態(tài)度:敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難,并有獨(dú)立克服困難
和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn),有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;并尊重與理解他人的見(jiàn)解;能從交流中獲益。
1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者:學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí),用自己的身體去親自經(jīng)歷,用自己的心靈去親自感悟。
教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生迷路的時(shí)
候,教師不輕易告訴方向,而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向;當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候,教師不是拖著他走,而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力,鼓勵(lì)他不斷向上攀登。
2、采用“問(wèn)題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式
展開(kāi)教學(xué)。
3、教學(xué)評(píng)價(jià)方式:
(1) 通過(guò)課堂觀察,關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動(dòng)中的主
動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí),及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。
(2) 通過(guò)判斷和舉例,給學(xué)生更多機(jī)會(huì),在自然放松的狀態(tài)下,
揭示思維過(guò)程和反饋知識(shí)與技能的掌握情況,使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情,調(diào)查教學(xué)。
(3) 通過(guò)課后訪談和作業(yè)分析,及時(shí)查漏補(bǔ)缺,確保達(dá)到預(yù)期的
教學(xué)效果。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)如下:
〈一〉、提出問(wèn)題
[引入] 同學(xué)們,前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則,通過(guò)運(yùn)算下列四個(gè)小題,你能總結(jié)出結(jié)果與多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系嗎?
(2m+3n)2=_______________,(-2m-3n)2=______________,
(2m-3n)2=_______________,(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析問(wèn)題
1、[學(xué)生回答] 分組交流、討論
(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2,(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2,
(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2, (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。
(1)原式的特點(diǎn)。
(2)結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。
(3)三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)(特別是符號(hào)的特點(diǎn))。
(4)三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。
2、[學(xué)生回答] 總結(jié)完全平方公式的語(yǔ)言描述:
兩數(shù)和的平方,等于它們平方的和,加上它們乘積的兩倍;
兩數(shù)差的平方,等于它們平方的和,減去它們乘積的兩倍。
3、[學(xué)生回答] 完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式:
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、運(yùn)用公式,解決問(wèn)題
1、口答:(搶答形式,活躍課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性)
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2、判斷:
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、小試牛刀
① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;
③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;
⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;
⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.
〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]
你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過(guò)程中,需要注意那些問(wèn)題?
(1) 公式右邊共有3項(xiàng)。
(2) 兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。
(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。
(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。
〈五〉、冒險(xiǎn)島:
(1)(-3a+2b)2=________________________________
(2)(-7-2m) 2 =__________________________________
(3)(-0.5m+2n) 2=_______________________________
(4)(3/5a-1/2b) 2=________________________________
(5)(mn+3) 2=__________________________________
(6)(a2b-0.2) 2=_________________________________
(7)(2xy2-3x2y) 2=_______________________________
(8)(2n3-3m3) 2=________________________________
〈六〉、學(xué)生自我評(píng)價(jià)
[小結(jié)] 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲和感悟?
本節(jié)課,我們自己通過(guò)計(jì)算、分析結(jié)果,總結(jié)出了完全平方公式。在知識(shí)探索的過(guò)程中,同學(xué)們積極思考,大膽探索,團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。
〈七〉[作業(yè)] P34 隨堂練習(xí) P36 習(xí)題
本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn),但在整式一章中是個(gè)重點(diǎn)。它是多項(xiàng)式乘法特殊形式下的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算。學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法,以提高運(yùn)算速度。授課過(guò)程中,應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的等號(hào)兩邊的特點(diǎn),讓學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)公式的內(nèi)容,讓學(xué)生說(shuō)明運(yùn)用公式過(guò)程中容易出現(xiàn)的問(wèn)題和特別注意的細(xì)節(jié)。然后再通過(guò)逐層深入的練習(xí),鞏固完全平方公式兩種形式的應(yīng)用。為完全平方公式第二節(jié)課的實(shí)際應(yīng)用和提高應(yīng)用做好充分的準(zhǔn)備
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