排列組合教案(通用10篇)

排列組合教案。

好的教師應(yīng)該懂得因材施教。只有努力學(xué)習(xí)，刻苦鉆研，才可以完成相對(duì)于比較優(yōu)質(zhì)的教案。教案可以反映老師的綜合教學(xué)水平。怎么樣才可以編寫(xiě)好教案呢？在這里，你不妨讀讀排列組合教案 ，強(qiáng)烈建議你能收藏本頁(yè)以方便閱讀！

排列組合教案 (篇1)

數(shù)學(xué)廣角是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)二年級(jí)上冊(cè)開(kāi)始新增設(shè)的一個(gè)單元，是新教材在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做出的新嘗試。本課內(nèi)容重在向?qū)W生滲透簡(jiǎn)單的排列組合的數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。排列組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是高年級(jí)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。

本課內(nèi)容是學(xué)生在小學(xué)階段初次接觸有關(guān)排列組合的知識(shí)，但是在日常生活中，有很多事情是用排列組合來(lái)解決的，如：衣服的搭配、路線選擇等等，作為二年級(jí)的學(xué)生，已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，因此在學(xué)習(xí)中安排生動(dòng)有趣的活動(dòng)幫助學(xué)生感知排列組合的知識(shí)。

教必有法而教無(wú)定法，只有方法得當(dāng)，才會(huì)有效。根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的思維特點(diǎn)，我采用情境教學(xué)法、操作發(fā)現(xiàn)法、直觀演示的教學(xué)方法。為使學(xué)生能夠有效地學(xué)習(xí)，主動(dòng)的建構(gòu)知識(shí)。我采用合作交流法、動(dòng)手操作法、自主探究的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在一系列活動(dòng)中感知排列組合。旨在凸顯三模小組化的教學(xué)模式，從根本上改變傳統(tǒng)教育重教師 教輕學(xué)生學(xué)的做法，突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。讓學(xué)生去自學(xué)、去嘗試、去探究、去發(fā)現(xiàn)、去解決。在課堂教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)了以下三種轉(zhuǎn)變：創(chuàng)境引題變說(shuō)出為引入；先學(xué)后教變被動(dòng)為主動(dòng)；展示反饋?zhàn)儗W(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

（一）創(chuàng)境引題變說(shuō)出為引入

藍(lán)貓是學(xué)生喜歡的形象，本課我設(shè)計(jì)了藍(lán)貓帶大家去數(shù)學(xué)廣角游玩的情境并貫穿全課。

談話導(dǎo)入：小朋友，今天藍(lán)貓要帶我們一起到數(shù)學(xué)廣角參觀，你們高興嗎？哎，快看，數(shù)學(xué)廣角的大門(mén)是有密碼鎖的，要進(jìn)去必須得到密碼才行。這時(shí)有學(xué)生可能會(huì)發(fā)出疑問(wèn)或者提出問(wèn)題：密碼是幾位數(shù)?。棵艽a符合什么條件?。?。藍(lán)貓告訴大家：密碼是1和2組成的兩位數(shù)，學(xué)生很快就找出了答案：12或21，但不能確定是哪個(gè)，同學(xué)們，密碼是10-20之間，學(xué)生判斷出是12。我對(duì)判斷出是12的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，讓他們一開(kāi)始上課就獲得了成功的體驗(yàn)。這樣設(shè)計(jì)調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營(yíng)造了活躍的課堂氣氛，又在破譯密碼的過(guò)程中，滲透了簡(jiǎn)單的排列知識(shí)，為新課的學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊。

（二）先學(xué)后教變被動(dòng)為主動(dòng)

1、小組合作學(xué)習(xí)探究用1、2、3能組成幾個(gè)不同的兩位數(shù)，感知排列知識(shí)。

首先出示導(dǎo)學(xué)案簡(jiǎn)潔明了，為學(xué)生合作學(xué)習(xí)指明了方向，讓學(xué)生結(jié)合導(dǎo)學(xué)案先學(xué)。這時(shí)學(xué)生小組合作拿出數(shù)字卡片，在小組內(nèi)擺一擺、寫(xiě)一寫(xiě)、說(shuō)一說(shuō)，并記錄下結(jié)果。給學(xué)生一個(gè)自主學(xué)習(xí)的空間，教師在輔導(dǎo)過(guò)程中能夠了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后面的交流展示做好準(zhǔn)備。而我則重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生要邊擺邊說(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)口表達(dá)、動(dòng)腦思考的有機(jī)結(jié)合。接著鼓勵(lì)學(xué)生小組一起上臺(tái)展示，在展示時(shí)，有的學(xué)生講，有的學(xué)生寫(xiě)，其他成員補(bǔ)充，這樣體現(xiàn)了小組合作的重要性。教師故意選擇了三個(gè)不同方法的小組展示，根據(jù)學(xué)生的交流匯報(bào)板書(shū)三種情況：（1）固定排頭的方法12、13、21、23、31、32；（2）固定排尾的方法21、31、12、32、13、23；（3）個(gè)位十位交換位置的方法12、21、13、31、23、32。通過(guò)對(duì)比交流，發(fā)現(xiàn)既不重復(fù)也不遺漏的應(yīng)該是6個(gè)，我接著追問(wèn)：怎樣才能做到即不重復(fù)、又不遺漏的寫(xiě)出這6個(gè)數(shù)呢？這時(shí)學(xué)生各抒己見(jiàn)，說(shuō)出自己的好辦法，我對(duì)學(xué)生的方法加以肯定并表?yè)P(yáng)：你們的方法真好，我們只要按照一定的順序去寫(xiě)，就不會(huì)重復(fù)和遺漏了，并將其概括為：有序列舉，這是一次數(shù)學(xué)思想方法的滲透，也是本課教學(xué)的重點(diǎn)。為了突破出這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)并讓學(xué)生充分感受有序列舉的好處，我接著讓學(xué)生觀察這三種方法，說(shuō)一說(shuō)你喜歡哪一種？為什么？通過(guò)學(xué)生的敘述加深了學(xué)生對(duì)有序列舉的感受。

讓學(xué)生在交流中互相學(xué)習(xí)，思維碰撞產(chǎn)生新的火花，發(fā)散學(xué)生思維，效果不同凡響。使學(xué)生了解不同的方法，把不同的排列進(jìn)行對(duì)比，克服學(xué)生思維定式，有利于學(xué)生從多角度理解排列知識(shí)，從而深刻理解排列的內(nèi)涵，揭示排列的本質(zhì)，使學(xué)生對(duì)數(shù)字的排列有了一個(gè)更高層次的認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生當(dāng)小老師上臺(tái)展示交流，既可以鍛煉這部分學(xué)生的膽量，又借學(xué)生之口來(lái)講解老師要講的內(nèi)容，臺(tái)下學(xué)生聽(tīng)得更認(rèn)真，同時(shí)能讓老師站在學(xué)生的角度觀察思考，進(jìn)而進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，釋疑解惑，重點(diǎn)講解，難點(diǎn)辨析，這樣老師教的輕松，學(xué)生學(xué)得扎實(shí)。而且因?yàn)閷W(xué)生自已整理出來(lái)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，往往是最貼切學(xué)生的認(rèn)知能力的，從中也最能暴露學(xué)生知識(shí)的盲點(diǎn)，有助于教師的矯正。這樣的教學(xué)利于學(xué)生主體性地發(fā)揮，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生在平等交流中體驗(yàn)互助合作的神奇，完善健康的人格個(gè)性。在這一環(huán)節(jié)領(lǐng)袖兒童脫穎而出。

2、小組合作握手游戲，感知組合知識(shí)。

承上一活動(dòng)，門(mén)終于開(kāi)了同學(xué)互相握手表示祝賀，從而引出：三個(gè)人之間可以握幾次手呢？先讓學(xué)生猜猜看？經(jīng)過(guò)上面的學(xué)習(xí)，學(xué)生可能會(huì)猜是6次，也有的可能猜是3次，到底是幾次呢？學(xué)生親自握手試一試！此時(shí)我也走下講臺(tái)參與到學(xué)生的活動(dòng)中，并重點(diǎn)指導(dǎo)有順序的握手。小組活動(dòng)結(jié)束后，請(qǐng)一小組上臺(tái)展示握手情況，在鞏固了有序思考問(wèn)題的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用圖示來(lái)表示握手的方法。這樣設(shè)計(jì)，既能使學(xué)生在握手的游戲中體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，又可以作為課中活動(dòng)，使學(xué)生在此放松，達(dá)到一舉兩得的效果。另外，用圖示來(lái)抽象形象的表示握手的方法，這又是一次數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

3、對(duì)比發(fā)現(xiàn)，區(qū)分排列組合。

在上一個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過(guò)握手游戲，對(duì)組合的規(guī)律進(jìn)行了本質(zhì)的探究，在活動(dòng)中已經(jīng)感受到了排列與組合的不同。我以一個(gè)問(wèn)題引入同樣是3，為什么3個(gè)數(shù)字可以擺6個(gè)兩位數(shù)，而3個(gè)人卻只能握3次手？這個(gè)問(wèn)題是本課教學(xué)的難點(diǎn)，我采取的是在操作活動(dòng)中對(duì)比感知排列與組合的不同，在同伴的交流和啟發(fā)中發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)數(shù)字交換位置變成了兩個(gè)數(shù)，而握手時(shí)兩個(gè)人即使換位置還是這兩個(gè)人，所以就是一次。由于數(shù)學(xué)知識(shí)很多時(shí)候都顯得枯燥無(wú)味，在這兒我利用兒歌朗朗上口的特點(diǎn)，學(xué)生更容易記住，編了一個(gè)溫馨提示。那么我也及時(shí)的做出小結(jié)并揭題：前面擺卡片的情況是與順序有關(guān)的叫排列，而握手的情況是與順序沒(méi)有關(guān)系的叫組合。從而突破了教學(xué)的難點(diǎn)。

（三）展示反饋?zhàn)儗W(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)

根據(jù)低年級(jí)學(xué)生的心理特征和本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，我在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)注重了目標(biāo)明確、重點(diǎn)突出、形式多樣、有趣味性、聯(lián)系生活，從而體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)。仍然圍繞藍(lán)貓問(wèn)題為情境，以搭配、起名、走路、號(hào)碼為載體，以訓(xùn)練為主線，以培養(yǎng)領(lǐng)袖兒童各種能力為目的，給學(xué)生搭建了一個(gè)展示反饋的平臺(tái)，讓所學(xué)的排列組合知識(shí)在這里得到應(yīng)用，讓學(xué)生的參與熱情在這里得到高漲，讓整節(jié)課在這里得到升華。

1、搭配問(wèn)題

藍(lán)貓想請(qǐng)大家為它搭配一套漂亮的衣服，用一件上裝搭配一件下裝能搭配幾套呢？將衣服圖片貼在黑板上，學(xué)生感覺(jué)很新鮮，積極參與，學(xué)生說(shuō)的同時(shí)師連線其實(shí)也在滲透一種作圖方法，并且用兩種顏色的筆區(qū)分開(kāi)來(lái)，潛移默化的讓學(xué)生感受固定上衣的方法，老師并不滿足現(xiàn)狀，而是趁熱打鐵追問(wèn)到：除此之外，還有哪些方法？進(jìn)而啟發(fā)得出還有固定下裝的方法。這種發(fā)散問(wèn)題主要是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、多方面、多領(lǐng)域去認(rèn)識(shí)客觀事物。

2、起名問(wèn)題

藍(lán)貓請(qǐng)大家用孫、行、者這三個(gè)字給孫悟空取名字，看能給它取多少個(gè)名字？我讓三個(gè)學(xué)生戴生字頭飾排隊(duì)，學(xué)生頓時(shí)興趣高漲，在排隊(duì)游戲中鞏固排列知識(shí)。

3、走路問(wèn)題

藍(lán)貓從學(xué)校出發(fā)經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)廣角回到家有幾種不同的走法?你會(huì)選哪條？這也是一個(gè)組合問(wèn)題，但是培養(yǎng)了學(xué)生的一種生活經(jīng)驗(yàn)直路最近。

4、號(hào)碼問(wèn)題

藍(lán)貓的電話號(hào)碼后三位是1、8、9組成的，可能是什么?這是一個(gè)貼近生活的排列問(wèn)題，也是一個(gè)拔高題，與三年級(jí)的知識(shí)銜接在一起。

另外，我在板書(shū)設(shè)計(jì)時(shí)，力求體現(xiàn)知識(shí)性、簡(jiǎn)潔性、藝術(shù)性，使學(xué)生一目了然。

排列組合教案 (篇2)

解決排列組合應(yīng)用題的基礎(chǔ)是：正確應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，分清排列和組合的區(qū)別。

引例1

現(xiàn)有四個(gè)小組，第一組7人，第二組8人，第三組9人，第四組10人，他們參加旅游活動(dòng)：

（1）選其中一人為負(fù)責(zé)人，共有多少種不同的選法。

（2）每組選一名組長(zhǎng)，共有多少種不同的選法4

評(píng)述：本例指出正確應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。

引例2

（1）平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？

（2）平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？

評(píng)述：本例指出排列和組合的區(qū)別。

求解排列組合應(yīng)用題的困難主要有三個(gè)因素的影響：

1、限制條件。2、背景變化。3、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

排列組合應(yīng)用題可以歸結(jié)為四種類型：

第一個(gè)專題排隊(duì)問(wèn)題

重點(diǎn)解決：

1、如何確定元素和位置的關(guān)系

元素及其所占的位置，這是排列組合問(wèn)題中的兩個(gè)基本要素。以元素為主，分析各種可能性，稱為“元素分析法”；以位置為主，分析各種可能性，稱為“位置分析法”。

例：3封不同的信，有4個(gè)信箱可供投遞，共有多少種投信的方法？

分析：這可以說(shuō)是一道較簡(jiǎn)單的排列組合的題目了，但為什么有的同學(xué)能做出正確的答案（種），而有的同學(xué)則做出容易錯(cuò)誤的答案（種），而他們又錯(cuò)在哪里呢？應(yīng)該是錯(cuò)在“元素”與“位置”上了！

法一：元素分析法（以信為主）

第一步：投第一封信，有4種不同的投法；

第二步：接著投第二封信，亦有4種不同的投法；

第三步：最后投第三封信，仍然有4種不同的投法。

因此，投信的方法共有：（種）。

法二：位置分析法（以信箱為主）

第一類：四個(gè)信箱中的某一個(gè)信箱有3封信，有投信方法（種）；

第二類：四個(gè)信箱中的某一個(gè)信箱有2封信，另外的某一個(gè)信箱有1封信，有投信方法種。

第三類：四個(gè)信箱中的某三個(gè)信箱各有1封信，有投信方法（種）。

因此，投信的方法共有：64（種）

小結(jié)：以上兩種方法的本質(zhì)還是“信”與“信箱”的對(duì)應(yīng)問(wèn)題。

2、如何處理特殊條件——特殊條件優(yōu)先考慮。

例：7位同學(xué)站成一排，按下列要求各有多少種不同的排法；

甲站某一固定位置；②甲站在中間，乙與甲相鄰；③甲、乙相鄰；④甲、乙兩人不能相鄰；⑤甲、乙、丙三人相鄰；⑥甲、乙兩人不站在排頭和排尾；⑦甲、乙、丙三人中任何兩人都不相鄰；⑧甲、乙兩人必須相鄰，且丙不站在排頭和排尾。

第二個(gè)專題排列、組合交叉問(wèn)題

重點(diǎn)解決：

1、先選元素，后排序。

例：3個(gè)大人和2個(gè)小孩要過(guò)河，現(xiàn)有3條船，分別能載3個(gè)、2個(gè)和1個(gè)人，但這5個(gè)人要一次過(guò)去，且小孩要有大人陪著，問(wèn)有多少種過(guò)河的方法？

分析：設(shè)1號(hào)船載3人，2號(hào)船載2人，3號(hào)船載2人，小孩顯然不能進(jìn)第3號(hào)船，也不能二個(gè)同時(shí)進(jìn)第2號(hào)船。

法一：從“小孩”入手。

第一類：2個(gè)小孩同時(shí)進(jìn)第1號(hào)船，此時(shí)必須要有大人陪著另外

2個(gè)大人同時(shí)進(jìn)第2號(hào)船或分別進(jìn)第2、3號(hào)船，先選3個(gè)大人之一進(jìn)1號(hào)船，

有（種）過(guò)河方法

第二類：2個(gè)小孩分別進(jìn)第1、2號(hào)船，此時(shí)第2號(hào)船上的小孩必須要有大人陪著，另外

2個(gè)大人同時(shí)進(jìn)第1號(hào)船或分別進(jìn)第1、3號(hào)船，有過(guò)河方法

（種）。

因此，過(guò)河的方法共有：（種）。

法二：從“船”入手

第一類：第1號(hào)船空一個(gè)位，此時(shí)3條船的載人數(shù)分別為2、2、1，故2個(gè)小孩只能分

別進(jìn)第1、2號(hào)船，有過(guò)河方法（種）；

第二類：第2號(hào)船空一個(gè)位，此時(shí)3條船的載人數(shù)分別為3、1、1，故2個(gè)小孩只能同時(shí)進(jìn)第1號(hào)船，有過(guò)河方法（種）；

第三類：第3號(hào)船空一個(gè)位，此時(shí)3條船的載人數(shù)分別為3、2、0，故2個(gè)小孩同時(shí)進(jìn)第1號(hào)船或分別進(jìn)第1、2號(hào)船，有過(guò)河方法（種）。因此，過(guò)河的方法共有：（種）。

2、怎樣界定是排列還是組合

例：①身高不等的7名同學(xué)排成一排，要求中間的高，從中間看兩邊，一個(gè)比一個(gè)矮，這樣的排法有多少種？

②身高不等的7名同學(xué)排成一排，要求中間的高，兩邊次高，再兩邊次高，如此下去，這樣的排法共有有多少種？

答：①種②=8種

本來(lái)①是組合題，與順序無(wú)關(guān)，但有些學(xué)生不加分析，看到排隊(duì)就聯(lián)想排列，這是一個(gè)誤區(qū)。至于②也不全是排列問(wèn)題，只是人自然有高低，按人的高低順次放兩邊就是了。

又例：7名同學(xué)排成一排，甲、乙、丙這三人的順序定，則不同排法有多少種？

分析，三人的順序定，實(shí)質(zhì)是從7個(gè)位置中選出三個(gè)位置，然后按規(guī)定的順序放置這三人，其余4人在4個(gè)位置上全排列。故有排法=840種。

3、枚舉法

三人互相傳球，由甲開(kāi)始傳球，并作為第一次傳球，經(jīng)過(guò)5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有

（A）6種（B）8種（C）0種（D）12種

解：（枚舉法）該題新穎，要在考試短時(shí)間內(nèi)迅速獲得答案，考慮互傳次數(shù)不多，所得選擇的答案數(shù)字也不大，只要按題意一一列舉即可。

第三個(gè)專題分堆問(wèn)題

重點(diǎn)解決：

1、均勻分堆和非均勻分堆

關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，課本P146練習(xí)10如此出現(xiàn)：8個(gè)籃球隊(duì)有2個(gè)強(qiáng)隊(duì)，先任意將這8各隊(duì)分成兩個(gè)組，（每組4個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，這兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)被分成在一個(gè)小組的概率是多少？

由于課本后面出現(xiàn)這樣的練習(xí)題，所以前面應(yīng)對(duì)這些問(wèn)題有所分析，尤其為什么均勻分堆有出現(xiàn)重復(fù)？應(yīng)舉例說(shuō)明。

例：有六編號(hào)不同的小球，

①分成3堆，每堆兩個(gè)

②分成3堆，一堆一個(gè)，一堆兩個(gè)，一堆三個(gè)

③分成3堆，一堆一個(gè)，一堆一個(gè)，一堆四個(gè)

在①、②、③的條件下，再分別給三個(gè)小朋友玩，每人一堆，有多少種分法？

分析：①、②、③都是分堆，其中①是三個(gè)均勻分堆，有3！重復(fù)，③是兩個(gè)均勻分堆，有2！重復(fù)，如此類推。②是非均勻分堆，不可能出現(xiàn)重復(fù)。在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)字表示球，通過(guò)列舉法說(shuō)明重復(fù)的可能，以及避免重復(fù)。

例：有六編號(hào)不同的小球，

①分成3堆，每堆兩個(gè)

②分成3堆，一堆一個(gè)，一堆兩個(gè)，一堆三個(gè)

③分成3堆，一堆一個(gè)，一堆一個(gè)，一堆四個(gè)

在①、②、③的條件下，再分別給三個(gè)小朋友玩，每人一堆，有多少種分法？

分析：①、②、③都是分堆，其中①是三個(gè)均勻分堆，有3！重復(fù)，③是兩個(gè)均勻分堆，有2！重復(fù)，如此類推。②是非均勻分堆，不可能出現(xiàn)重復(fù)。在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)字表示球，通

過(guò)列舉法說(shuō)明重復(fù)的可能，以及避免重復(fù)。

答案：①②③④再乘以

2、為什么有重復(fù)，怎樣避免重復(fù)

例：從4名男生、5名女生中任選3人參加學(xué)代會(huì)，至少男生、女生各一名的不同選法有多少種？

有些學(xué)生這樣想：先從4人中選一人，再?gòu)?人中選一人，最后在剩下的7人中選一人，結(jié)果是結(jié)果是錯(cuò)誤的。因?yàn)楹竺娴?人與前面已選的人可能出現(xiàn)重

復(fù)，正確的答案是。

又例：有4個(gè)唱歌節(jié)目，4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)小品排成一個(gè)節(jié)目單，但舞蹈和小品要相隔，不同的編排有多少種方法？

有些學(xué)生這樣想，先定位4個(gè)唱歌，有5個(gè)位插入小品兩個(gè)位，此時(shí)有7個(gè)位再插入4個(gè)舞蹈，故的表達(dá)式是。

其實(shí)，這里又出現(xiàn)了重復(fù)，正確的列式是

第四個(gè)專題直接法和間接法的區(qū)別及運(yùn)用

重點(diǎn)解決：

1、選擇集合的元素有交集問(wèn)題；

例：七人并坐一排，要求甲不坐首位，乙不坐末位，共有幾種不同的坐法？

法一：直接法

第一類：甲在第2—6號(hào)位中選一而坐，接著乙在第1—6位中余下的5個(gè)位中擇一而坐，剩下的任意安排（種）；

第二類：甲在第7號(hào)坐，剩下的任意安排，有坐法數(shù)（種）。

因此，不同的坐法數(shù)共有（種）。

法二：間接法

七人并坐，共有坐法數(shù)（種）。甲坐首位，有種方法；乙坐末位，亦有種方法。甲坐首位、乙坐末位都不符合題目要求，所以應(yīng)該從扣除，但在扣除的過(guò)程中，甲坐首位且乙坐末位的情況被扣除了2次，因此還須補(bǔ)回一個(gè)。因此，不同的坐法數(shù)有（種）

2、選擇元素中有至少、至多等問(wèn)題。

在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從100見(jiàn)產(chǎn)品中任意抽取3件，（1）至少有一件是次品的抽法有多少種？（2）至多有一件次品的抽法有多少種？

答：（1）解法1：

解法2：

（2）

以上的處理，主要有如下幾個(gè)好處：

①教學(xué)比較自然、流暢，容易對(duì)近似概念進(jìn)行比較，找到其相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更深刻的從外延到內(nèi)涵掌握概念及其數(shù)學(xué)意義。

②把相關(guān)概念弄清楚后，能給學(xué)生有足夠的工具，使學(xué)生解決應(yīng)用題時(shí)不在被工具而困擾，形成良好知識(shí)結(jié)構(gòu)，解決問(wèn)題的思路容易暢通

③重點(diǎn)突出，學(xué)生就比較容易把每一個(gè)難點(diǎn)和重點(diǎn)給予突破，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)又能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)落到實(shí)處。

④在提高教學(xué)質(zhì)量的前提下，又能提高效率。

排列組合教案 (篇3)

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出簡(jiǎn)單事物的排列組合規(guī)律。

2、培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。

3、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)增境，激發(fā)興趣。

師：今天我們要去"數(shù)學(xué)廣角樂(lè)園"游玩，你們想去嗎？

二、操作探究，學(xué)習(xí)新知。

＜一＞組合問(wèn)題

l、看一看，說(shuō)一說(shuō)

師：那我們先在家里挑選穿上漂亮的衣服吧。（課件出示主題圖）

師引導(dǎo)思考：這么多漂亮的衣服，你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎么穿呢？(指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)）

2、想一想，擺一擺

（l）引導(dǎo)討論：有這么多種不同的穿法，那怎樣才能做到不遺漏、不重復(fù)呢？

①學(xué)生小組討論交流，老師參與小組討論。

②學(xué)生匯報(bào)

（2）引導(dǎo)操作：小組同學(xué)互相合作，把你們?cè)O(shè)計(jì)的穿法有序的貼在展示板上。（要求：小組長(zhǎng)拿出學(xué)具衣服圖片、展示板）

①學(xué)生小組合作操作擺，教師巡視參與小組活動(dòng)。

②學(xué)生展示作品，介紹搭配方案。

③生生互相評(píng)價(jià)。

（3）師引導(dǎo)觀察：

第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法？ （４種）

第二種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法? （４種）

師小結(jié)：不管是用上裝搭配下裝，還是用下裝搭配上裝，只要做到有序搭配就能夠不重復(fù)、不遺漏的把所有的方法找出來(lái)。在今后的學(xué)習(xí)和生活中，我們還會(huì)遇到許多這樣的問(wèn)題，我們都可以運(yùn)用有序的思考方法來(lái)解決它們。

＜二＞排列問(wèn)題

師：數(shù)學(xué)廣角樂(lè)園到了，不過(guò)進(jìn)門(mén)之前我們必須找到開(kāi)門(mén)密碼。（課件出示課件密碼門(mén)）

密碼是由１、２ 、3 組成的兩位數(shù)．

（1）小組討論擺出不同的兩位數(shù)，并記下結(jié)果。

（2）學(xué)生匯報(bào)交流（老師根據(jù)學(xué)生的回答，點(diǎn)擊課件展示密碼）

（3）生生相互評(píng)價(jià)。方法一：每次拿出兩張數(shù)字卡片能擺出不同的兩位數(shù)；

方法二：固定十位上的數(shù)字，交換個(gè)位數(shù)字得到不同的兩位數(shù)；

方法三：固定個(gè)位上的數(shù)字，交換十位數(shù)字得到不同的兩位數(shù)．YJs21.coM

師小結(jié)：三種方法雖然不同，但都能正確并有序地?cái)[出６個(gè)不同的兩位數(shù)，同學(xué)們可以用自己喜歡的方法．

三、課堂實(shí)踐，鞏固新知。

１、乒乓球賽場(chǎng)次安排。

師：我們先去活動(dòng)樂(lè)園看看，這兒正好有乒乓球比賽呢．（課件出示情境圖）

（l）老師提出要求：每?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)員之間打一場(chǎng)球賽，一共要比幾場(chǎng)？

（2）學(xué)生獨(dú)立思考．

（3）指名學(xué)生匯報(bào)．規(guī)

２、路線選擇。（課件展示游玩景點(diǎn)圖）

師:我們?nèi)ス珗@看看吧。途中要經(jīng)過(guò)游戲樂(lè)園。

（l）師引導(dǎo)觀察：從活動(dòng)樂(lè)園到游戲樂(lè)園有幾條路線？哪幾條？(甲，乙兩條)從游戲樂(lè)園去公園有幾條路線？哪幾條？(A，B，C三條)（根據(jù)學(xué)生的回答課件展示）

從活動(dòng)樂(lè)園到時(shí)公園到底有幾種不同的走法?

（2）學(xué)生獨(dú)立思索后小組交流 。

（3）全班同學(xué)互相交流 。

３、照像活動(dòng)。

師：我們來(lái)到公園，這兒的景色真不錯(cuò)，大家照幾張像吧．

師提出要求：攝影師要求三名同學(xué)站成一排照像，每小組根據(jù)每次合影人數(shù)（雙人照或三人照）設(shè)計(jì)排列方案，由組長(zhǎng)作好活動(dòng)記錄。

（1）小組活動(dòng)，老師參與小組活動(dòng) 。

（2）各小組展示記錄方案 。

（3）師生共同評(píng)價(jià) 。

４、欣賞照片．

師：在同學(xué)們照像的同時(shí)，小麗一家三口人也正在照像呢，看看她們是怎樣照的．（課件展示照片集欣賞）

四、總結(jié)

今天的游玩到此結(jié)束，同學(xué)們互相握手告別好嗎？如果小組里的四個(gè)同學(xué)每?jī)扇宋找淮问?，一共要握幾次手?/p>

排列組合教案 (篇4)

【背景】

為了進(jìn)一步提高堂效率，提升學(xué)生學(xué)習(xí)力，逐步落實(shí)數(shù)學(xué)堂與“學(xué)習(xí)力”相結(jié)合的自學(xué)為主堂教學(xué)模式，提升青年教師的整體素質(zhì)，進(jìn)步培養(yǎng)青年教師良好的教學(xué)能力。我們二年級(jí)數(shù)學(xué)組于XX年10月開(kāi)展了全員賽活動(dòng)，并取得了良好效果。本篇教案集授教師努力及組內(nèi)教師智慧，較能體現(xiàn)學(xué)校的主流教學(xué)模式，是一篇優(yōu)秀的案例。

【教材簡(jiǎn)析】

本節(jié)的內(nèi)容是數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角例1簡(jiǎn)單的排列與組合。排列和組合的思想方法應(yīng)用得很廣泛，是學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，本教材在滲透這一數(shù)學(xué)思想方法時(shí)就做了一些探索，把它通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來(lái)。

教材的例1通過(guò)2個(gè)卡片的排列順序不同，表示不同的兩位數(shù)，屬于排列知識(shí)，而簡(jiǎn)單的排列組合對(duì)二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)都早有不同層次的接觸，如用1、2兩個(gè)數(shù)字卡片來(lái)排兩位數(shù)，學(xué)生在一年級(jí)時(shí)就已經(jīng)掌握了。而對(duì)1、2、3三個(gè)數(shù)字排列成幾個(gè)兩位數(shù)，也有不少學(xué)生通過(guò)平時(shí)的益智游戲都能做到不重復(fù)、不遺漏地排列。針對(duì)這些實(shí)際情況，在設(shè)計(jì)本節(jié)時(shí)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)處理了教材。整堂堅(jiān)持從低年級(jí)兒童的實(shí)際與認(rèn)知出發(fā)，以“感受生活化的數(shù)學(xué)”和“體驗(yàn)數(shù)學(xué)的生活化”這一教學(xué)理念，結(jié)合實(shí)踐操作活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1．通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，使學(xué)生找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)，初步經(jīng)歷簡(jiǎn)單的排列和組合規(guī)律的探索過(guò)程；

2．使學(xué)生初步學(xué)會(huì)排列組合的簡(jiǎn)單方法，鍛煉學(xué)生觀察、分析和推理的能力；

3．培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問(wèn)題的意識(shí)，通過(guò)小組合作探究的學(xué)習(xí)形式，養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程

【教學(xué)難點(diǎn)】

初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同

【教學(xué)準(zhǔn)備】

多媒體、數(shù)字卡片。有關(guān)北京景色的、生字詞卡。

【課前預(yù)習(xí)】

預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)書(shū)99頁(yè)，思考以下問(wèn)題

1、用1、2兩個(gè)數(shù)字能擺出哪些兩位數(shù)？

2、用1、2、3這3個(gè)數(shù)字能擺出哪些兩位數(shù)？可以動(dòng)手寫(xiě)一寫(xiě)。

3、想一想：你是怎么擺的，先擺什么，再擺什么？有什么好方法才會(huì)不遺漏，不重復(fù)。

【教學(xué)過(guò)程】

1、合作探究排列

師：同學(xué)們，請(qǐng)看這就是數(shù)學(xué)廣角樂(lè)園，數(shù)學(xué)廣角里給我們準(zhǔn)備了這么多的闖關(guān)游戲，敢不敢試一試？（不怕）你們真是勇敢的好孩子。咱們先來(lái)創(chuàng)第一關(guān)。

（出示：用數(shù)字卡片1、2、3可以擺成幾個(gè)不同的兩位數(shù)呢？）

師：第一關(guān)，用數(shù)字卡片1、2、3可以擺成幾個(gè)不同的兩位數(shù)呢？

生匯報(bào)。對(duì)不對(duì)呢?我們來(lái)驗(yàn)證一下，聽(tīng)清要求。

同桌合作，一人擺數(shù)字卡片，一人把擺好的數(shù)記錄下來(lái)，寫(xiě)好馬上做好，比比哪桌合作得又好又快。

實(shí)際操作，教師巡視。

板演反饋，同時(shí)匯報(bào)不同的擺法和想法。

無(wú)順序的匯報(bào)→正確的匯報(bào)→比較方法→學(xué)生說(shuō)方法→師板書(shū)→起名稱

師：請(qǐng)把你寫(xiě)出的兩位數(shù)讀出來(lái)（無(wú)序→正確，師板書(shū)，），比較一下誰(shuí)的更全面一些？（提問(wèn)其他的答案），為什么XX同學(xué)沒(méi)有完全擺對(duì)而這名同學(xué)卻擺得這么準(zhǔn)呢？他有什么訣竅嗎？（生邊回答師邊數(shù)字板演示，并進(jìn)行板書(shū)）

師：誰(shuí)能給這個(gè)方法起一個(gè)名字呢？

誰(shuí)還有其它的方法要介紹給大家？

象這樣因?yàn)閿?shù)字的位置不同而拼組出了不同的兩位數(shù)，這樣的問(wèn)題在數(shù)學(xué)上就叫排列。

師：大家都采用各種方法擺出了6個(gè)不同的兩位數(shù)。真了不起?。〗窈笪覀?cè)谂帕袛?shù)的時(shí)候，要想既不重復(fù)也不漏掉，就必須要按照一定的規(guī)律進(jìn)行。順利過(guò)關(guān)，進(jìn)入下一關(guān)

2、感知組合

師：同學(xué)們，第二關(guān)問(wèn)題是：如果三個(gè)人握手，每?jī)蓚€(gè)人握一次，三人一共要握多少次呢？

師：大家看，我在和他握手，他也在和我握手，不管我們的位置如何變化只要我們的手不松開(kāi)我們兩個(gè)人就是只握了一次手。

那三個(gè)人握手到底要握幾次？以小組為單位，組長(zhǎng)記錄次數(shù)，其他三人演示，看看每?jī)蓚€(gè)人握一次手，三個(gè)人一共要握手多少次？

師：兩個(gè)人握一次手，三人一共要握3次手。

（板書(shū)展示握手過(guò)程）

3、對(duì)比思考——追尋本質(zhì)

師：老師現(xiàn)在有一個(gè)疑問(wèn)，排數(shù)字卡片時(shí)用3個(gè)數(shù)可以擺出6個(gè)數(shù)，握手時(shí)3個(gè)同學(xué)卻只能握3次，都是3，為什么出現(xiàn)的結(jié)果會(huì)不一樣呢？

結(jié)論：擺數(shù)與順序有關(guān)，握手與順序無(wú)關(guān)。

擺數(shù)可以交換位置，而握手交換位置沒(méi)用。

【反思】

本節(jié)體現(xiàn)了兩個(gè)特色

1、預(yù)設(shè)有效問(wèn)題是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵

“思”源于“問(wèn)題”，要通過(guò)“問(wèn)題解決”使兒童獲得知識(shí)、方法、能力及思想上的全面發(fā)展，首先要有一個(gè)好“問(wèn)題”。因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)思考的形成就是借助于對(duì)這些“問(wèn)題”的思考及通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的解決過(guò)程之中。在這節(jié)中，在每一個(gè)活動(dòng)之前，教師都為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)感興趣的，具有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題：“用1、2、3這三個(gè)數(shù)字，可以編出幾個(gè)兩位數(shù)呢？”、“三個(gè)人每?jī)扇嘶ハ辔找淮问?，一共要握幾次手？”只有面?duì)這樣的好“問(wèn)題”，學(xué)生才能自覺(jué)的全身心地投入到問(wèn)題解決之中，才能通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的分析、比較，對(duì)這些規(guī)律的觀察、感悟，對(duì)所得結(jié)論的描述、解釋。而這一過(guò)程又正是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思考的過(guò)程。

2、逐步感悟有序思維的必要性

有序思維在日常生活中有著廣泛的用途，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)逐步感悟到有序思維的必要性就顯得猶為重要了。用1、2、3這三個(gè)數(shù)字，可以編出幾個(gè)兩位數(shù)，讓學(xué)生非常自然地、主動(dòng)地進(jìn)行猜數(shù)，并產(chǎn)生怎樣思考才能既不重復(fù)也不遺漏的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。接著，通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考“用1、2、3寫(xiě)（擺）兩位數(shù)”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇不同的方法探究新知，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，使每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到完全、自由的發(fā)展，初步感悟有序的寫(xiě)（擺）；交流討論，再說(shuō)一說(shuō)你是怎么寫(xiě)（擺）的，它好在哪里？等問(wèn)題，促使學(xué)生去觀察、去發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)其隱藏著的數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟、認(rèn)識(shí)；最后通過(guò)全班交流，引導(dǎo)學(xué)生得到了兩種基本的排序方法（列表法和圖示法），進(jìn)一步體驗(yàn)到按一定的順序思考的價(jià)值并初步掌握方法。最后，抓住鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)的握手游戲這一契機(jī)，突破教學(xué)的難點(diǎn)（初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同）讓學(xué)生通過(guò)猜一猜、演一演等形式，使他們對(duì)其規(guī)律進(jìn)行本質(zhì)的探究，在活動(dòng)中體驗(yàn)感受排列與組合的不同。這里，學(xué)生經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、反思等一系列探索活動(dòng)，體會(huì)到思之要有“據(jù)”、思之要有“理”、思之要有“序”，這不僅是讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)會(huì)思考，更是讓學(xué)生在探究活動(dòng)中學(xué)會(huì)科學(xué)的探究方法。

這節(jié)注重了排列組合的有序性，而對(duì)排列組合的合理性詮釋得還不夠到位。還有些堂上的動(dòng)態(tài)生成的資源捕捉利用不夠及時(shí)到位等等。我想這在以后教學(xué)中還應(yīng)多反思，多注意的。

排列組合教案 (篇5)

一．課標(biāo)要求：

1．分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理

通過(guò)實(shí)例，總結(jié)出分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理；能根據(jù)具體問(wèn)題的特征，選擇分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；

2．排列與組合

通過(guò)實(shí)例，理解排列、組合的概念；能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；

3．二項(xiàng)式定理

能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理； 會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

二．命題走向

本部分內(nèi)容主要包括分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理、排列與組合、二項(xiàng)式定理三部分；考查內(nèi)容：（1）兩個(gè)原理；（2）排列、組合的概念，排列數(shù)和組合數(shù)公式，排列和組合的應(yīng)用；（3）二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)和。

排列、組合不僅是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用，因此新高考會(huì)有題目涉及；二項(xiàng)式定理是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考每年必考內(nèi)容，新高考會(huì)繼續(xù)考察。

考察形式：?jiǎn)为?dú)的考題會(huì)以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬于中低難度的題目，排列組合有時(shí)與概率結(jié)合出現(xiàn)在解答題中難度較小，屬于高考題中的中低檔題目。

三．要點(diǎn)精講

1．排列、組合、二項(xiàng)式知識(shí)相互關(guān)系表

2．兩個(gè)基本原理

（1）分類計(jì)數(shù)原理中的分類；

（2）分步計(jì)數(shù)原理中的分步；

正確地分類與分步是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。

3．排列

（1）排列定義，排列數(shù)

（2）排列數(shù)公式：系 = =n·(n－1)…(n－m+1)；

（3）全排列列： =n!；

（4）記住下列幾個(gè)階乘數(shù)：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；

4．組合

（1）組合的定義，排列與組合的區(qū)別；

（2）組合數(shù)公式：Cnm= = ；

（3）組合數(shù)的性質(zhì)

①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；

5．二項(xiàng)式定理

（1）二項(xiàng)式展開(kāi)公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；

（2）通項(xiàng)公式：二項(xiàng)式展開(kāi)式中第k+1項(xiàng)的通項(xiàng)公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；

6．二項(xiàng)式的應(yīng)用

（1）求某些多項(xiàng)式系數(shù)的和；

（2）證明一些簡(jiǎn)單的組合恒等式；

（3）證明整除性。①求數(shù)的末位；②數(shù)的整除性及求系數(shù)；③簡(jiǎn)單多項(xiàng)式的整除問(wèn)題；

（4）近似計(jì)算。當(dāng)|x|充分小時(shí)，我們常用下列公式估計(jì)近似值：

①(1+x)n≈1+nx；②(1+x)n≈1+nx+ x2；（5）證明不等式。

四．典例解析

題型1：計(jì)數(shù)原理

例1．完成下列選擇題與填空題

（1）有三個(gè)不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有 種。

A．81 B．64 C．24 D．4

（2）四名學(xué)生爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是（ ）

A．81 B．64 C．24 D．4

（3）有四位學(xué)生參加三項(xiàng)不同的競(jìng)賽，

①每位學(xué)生必須參加一項(xiàng)競(jìng)賽，則有不同的參賽方法有 ；

②每項(xiàng)競(jìng)賽只許有一位學(xué)生參加，則有不同的參賽方法有 ；

③每位學(xué)生最多參加一項(xiàng)競(jìng)賽，每項(xiàng)競(jìng)賽只許有一位學(xué)生參加，則不同的參賽方法有 。

例2．（06江蘇卷）今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有 種不同的方法（用數(shù)字作答）。

點(diǎn)評(píng)：分步計(jì)數(shù)原理與分類計(jì)數(shù)原理是排列組合中解決問(wèn)題的重要手段，也是基礎(chǔ)方法，在高中數(shù)學(xué)中，只有這兩個(gè)原理，尤其是分類計(jì)數(shù)原理與分類討論有很多相通之處，當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，用分類的方法可以有效的將之化簡(jiǎn),達(dá)到求解的目的。

題型2：排列問(wèn)題

例3．（1）（20xx四川理卷13）

展開(kāi)式中 的系數(shù)為?______ _________。

【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，以及組合思想；

（2）．20xx湖南省長(zhǎng)沙云帆實(shí)驗(yàn)學(xué)校理科限時(shí)訓(xùn)練

若 n展開(kāi)式中含 項(xiàng)的系數(shù)與含 項(xiàng)的系數(shù)之比為－5，則n 等于 （ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

點(diǎn)評(píng)：合理的應(yīng)用排列的公式處理實(shí)際問(wèn)題，首先應(yīng)該進(jìn)入排列問(wèn)題的情景，想清楚我處理時(shí)應(yīng)該如何去做。

例4．（1）用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有 個(gè)（用數(shù)字作答）；

（2）電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有 種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）.

點(diǎn)評(píng)：排列問(wèn)題不可能解決所有問(wèn)題，對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題都是以排列公式為輔助。

題型三：組合問(wèn)題

例5．荊州市20xx屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)（Ⅱ）

（1）將4個(gè)相同的白球和5個(gè)相同的黑球全部放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子既要有白球，又要有黑球，且每個(gè)盒子中都不能同時(shí)只放入2個(gè)白球和2個(gè)黑球，則所有不同的放法種數(shù)為（C） A.3 B.6 C.12 D.18

（2）將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（ ）

A．10種 B．20種 C．36種 D．52種

點(diǎn)評(píng)：計(jì)數(shù)原理是解決較為復(fù)雜的排列組合問(wèn)題的基礎(chǔ)，應(yīng)用計(jì)數(shù)原理結(jié)合

例6．（1）某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有 種；

（2）5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（ ）

（A）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種

點(diǎn)評(píng)：排列組合的交叉使用可以處理一些復(fù)雜問(wèn)題，諸如分組問(wèn)題等；

題型4：排列、組合的綜合問(wèn)題

例7．平面上給定10個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，由這10個(gè)點(diǎn)確定的直線中，無(wú)三條直線交于同一點(diǎn)（除原10點(diǎn)外），無(wú)兩條直線互相平行。求：（1）這些直線所交成的點(diǎn)的個(gè)數(shù)（除原10點(diǎn)外）。（2）這些直線交成多少個(gè)三角形。

點(diǎn)評(píng)：用排列、組合解決有關(guān)幾何計(jì)算問(wèn)題，除了應(yīng)用排列、組合的各種方法與對(duì)策之外，還要考慮實(shí)際幾何意義。

例8．已知直線ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{－3,－2,－1,0,1,2,3}中的3個(gè)不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)。

點(diǎn)評(píng)：本題是1999年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中的一填空題，據(jù)抽樣分析正確率只有0.37。錯(cuò)誤原因沒(méi)有對(duì)c=0與c≠0正確分類；沒(méi)有考慮c=0中出現(xiàn)重復(fù)的直線。

題型5：二項(xiàng)式定理

例9．（1）（20xx湖北卷）

在 的展開(kāi)式中， 的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有

A．3項(xiàng) B．4項(xiàng) C．5項(xiàng) D．6項(xiàng)

（2） 的展開(kāi)式中含x 的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是

（A）0 （B）2 （C）4 （D）6

點(diǎn)評(píng)：多項(xiàng)式乘法的進(jìn)位規(guī)則。在求系數(shù)過(guò)程中,盡量先化簡(jiǎn)，降底數(shù)的運(yùn)算級(jí)別,盡量化成加減運(yùn)算，在運(yùn)算過(guò)程可以適當(dāng)注意令值法的運(yùn)用，例如求常數(shù)項(xiàng)，可令 .在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，要注意項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別。

例10． （20xx湖南文13）

記 的展開(kāi)式中第m項(xiàng)的系數(shù)為 ，若 ，則 =____5______.

題型6：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

例11．（1）求4×6n+5n+1被20除后的余數(shù)；

（2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9，得余數(shù)是多少？

（3）根據(jù)下列要求的精確度，求1.025的近似值。①精確到0.01；②精確到0.001。

點(diǎn)評(píng)：（1）用二項(xiàng)式定理來(lái)處理余數(shù)問(wèn)題或整除問(wèn)題時(shí)，通常把底數(shù)適當(dāng)?shù)夭鸪蓛身?xiàng)之和或之差再按二項(xiàng)式定理展開(kāi)推得所求結(jié)論；

（2）用二項(xiàng)式定理來(lái)求近似值，可以根據(jù)不同精確度來(lái)確定應(yīng)該取到展開(kāi)式的第幾項(xiàng)。

五．思維總結(jié)

解排列組合應(yīng)用題的基本規(guī)律

1．分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理使用方法有兩種：①單獨(dú)使用；②聯(lián)合使用。

2．將具體問(wèn)題抽象為排列問(wèn)題或組合問(wèn)題，是解排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵一步。

3．對(duì)于帶限制條件的排列問(wèn)題，通常從以下三種途徑考慮：

（1）元素分析法：先考慮特殊元素要求，再考慮其他元素；

（2）位置分析法：先考慮特殊位置的要求，再考慮其他位置；

（3）整體排除法：先算出不帶限制條件的排列數(shù)，再減去不滿足限制條件的排列數(shù)。

4．對(duì)解組合問(wèn)題，應(yīng)注意以下三點(diǎn)：

（1）對(duì)“組合數(shù)”恰當(dāng)?shù)姆诸愑?jì)算，是解組合題的常用方法；

（2）是用“直接法”還是“間接法”解組合題，其原則是“正難則反”；

（3）設(shè)計(jì)“分組方案”是解組合題的關(guān)鍵所在。

排列組合教案 (篇6)

求解排列應(yīng)用題的主要方法：

直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算;

優(yōu)先法：優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置

捆綁法：把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列

插空法：對(duì)不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中

定序問(wèn)題除法處理：對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。

間接法：正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法。

例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)：

(1) 全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置;

(2) 全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊;

(3) 全體排成一行，其中男生必須排在一起;

(4) 全體排成一行，男生不能排在一起;

(5) 全體排成一行，男、女各不相鄰;

(6) 全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變;

(7) 全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人;

(8) 若排成二排，前排3人，后排4人，有多少種不同的排法。

某班有54位同學(xué)，正、副班長(zhǎng)各1名，現(xiàn)選派6名同學(xué)參加某科課外小組，在下列各種情況中 ，各有多少種不同的選法?

(1)無(wú)任何限制條件;

(2)正、副班長(zhǎng)必須入選;

(3)正、副班長(zhǎng)只有一人入選;

(4)正、副班長(zhǎng)都不入選;

(5)正、副班長(zhǎng)至少有一人入選;

(5)正、副班長(zhǎng)至多有一人入選;

6本不同的書(shū)，按下列要求各有多少種不同的選法：

(1)分給甲、乙、丙三人，每人2本;

(2)分為三份，每份2本;

(3)分為三份，一份1本，一份2本，一份3本;

(4)分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;

(5)分給甲、乙、丙三人，每人至少1本

例2、(1)10個(gè)優(yōu)秀指標(biāo)分配給6個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少

一個(gè)，共有多少種不同的分配方法?

(2)10個(gè)優(yōu)秀指標(biāo)分配到1、2、 3三個(gè)班，若名

額數(shù)不少于班級(jí)序號(hào)數(shù)，共有多少種不同的分配方法?

.(1)四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中，一共

有多少種不同的放法?

(2)四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中且恰有一個(gè)空

盒的放法有多少種?

排列組合教案 (篇7)

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo):通過(guò)觀察、猜測(cè)、操作等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。

能力目標(biāo):經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面思考問(wèn)題的意識(shí)。

情感價(jià)值觀目標(biāo):讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的意識(shí)。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程。突破方法：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，自主探究突破重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同。突破方法：通過(guò)合作交流、探討突破難點(diǎn)。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

課件、數(shù)字卡片、數(shù)位表格

四、教學(xué)方法與手段

1.從生活情景出發(fā)，結(jié)合學(xué)生感興趣的動(dòng)畫(huà)故事為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)的情境。

2.采用觀察法、操作法、探究法、講授法、演示法等教學(xué)方法，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作、獨(dú)立思考和開(kāi)展小組合作交流活動(dòng)，完善自己的想法，努力構(gòu)建學(xué)生獨(dú)特的學(xué)習(xí)方式。

3.通過(guò)靈活、有趣的練習(xí)，如：握手、拍照等游戲，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，同時(shí)尋求解決問(wèn)題的多種辦法。

五、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

1.故事導(dǎo)入：灰太狼抓走了美羊羊，為了阻止喜洋洋來(lái)救，設(shè)置了門(mén)鎖密碼，要想闖關(guān)成功，要了解一個(gè)知識(shí)—搭配，揭示課題。

2.猜一猜第一關(guān)的密碼是由

1、2兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大，這個(gè)密碼可能是多少？

（二）動(dòng)手操作，探索新知

1.過(guò)渡談話，引出例1灰太狼增加了難度，在第二關(guān)設(shè)置了超級(jí)密碼鎖，密碼是

1、2和3組成的兩位數(shù)，每個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不能一樣，能組成幾個(gè)兩位數(shù)？”（課件出示例1）

2.嘗試學(xué)習(xí)，自主探究

（1）引導(dǎo)理清題意：你都知道了什么

（2）指導(dǎo)學(xué)法：你有什么辦法解決這個(gè)問(wèn)題？

（3）動(dòng)手操作：分發(fā)3張數(shù)字卡片，任意選取其中兩張擺一擺，組成不同的兩位數(shù)。鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦，找規(guī)律去擺，比一比誰(shuí)擺的數(shù)多而不重復(fù)。

3.小組交流，展示成果

（1）小組交流：學(xué)生自主擺完后，小組交流討論，探討排列的方法。

（2）展示成果：指名上黑板展示。

4.交流擺法，總結(jié)規(guī)律

①交換位置：有順序的從這3個(gè)數(shù)字中選擇2個(gè)數(shù)字，組成兩位數(shù)，再把位置交換，又組成另外一個(gè)兩位數(shù)

②固定十位：先確定十位，再將個(gè)位變動(dòng)。 ③固定個(gè)位：先確定個(gè)位，再將十位變動(dòng)。 小結(jié)：以上這些辦法很有規(guī)律，他們的好處：不重復(fù)，不遺漏，有順序。

5.區(qū)分排列和組合

握手游戲：每?jī)蓚€(gè)人握一次手，3個(gè)人握幾次手？

這些與順序有關(guān)的問(wèn)題，我們叫排列。與順序無(wú)關(guān)的問(wèn)題，我們叫組合。

（三）應(yīng)用拓展，深化方法

1.任務(wù)一：比一比誰(shuí)最快。

2.任務(wù)二：購(gòu)物小超市，買(mǎi)一個(gè)拼音本，可以怎樣付錢(qián)？

3.任務(wù)三：涂顏色（教材97頁(yè)“做一做”）

學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手完成涂色。

4.任務(wù)四：搭配衣服。

5.組詞：“讀、好、書(shū)”一共有幾種讀法？

（四）總結(jié)延伸，暢談感受

今天這節(jié)課有趣嗎？同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)廣角里學(xué)到了什么？你有什么收獲？以后在解決這類問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意什么？

（五）課后作業(yè)

拍照游戲，3個(gè)人站一起拍照有幾種站法？4個(gè)人呢？

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

排列與組合1、2 —— 12 21

1、

2、3 ——12 21 23 32 13 31 12 13 21 23 31 32 21 31 12 32 13 23

排列組合教案 (篇8)

教材分析：

數(shù)學(xué)廣角是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)從二年級(jí)上冊(cè)開(kāi)始新增設(shè)的一個(gè)單元，是新教材在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做出的新的嘗試。排列和組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，本教材在滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來(lái)。

教材的例1通過(guò)2個(gè)卡片的排列順序不同，表示不同的兩位數(shù)，屬于排列知識(shí)，例1給出了一幅學(xué)生用數(shù)字卡片擺兩位數(shù)的情境圖，學(xué)生可以進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，然后小組交流擺卡片的體會(huì)：怎樣擺才能保證不重復(fù)不遺漏。教材以學(xué)生熟悉而又感興趣的生活場(chǎng)景為依托，重在向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想方法，將學(xué)習(xí)活動(dòng)置于模擬情景中，給學(xué)生提供操作和活動(dòng)的機(jī)會(huì)，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

學(xué)生分析：

在日常生活中，有很多需要用排列組合來(lái)解決的知識(shí)。如體育中足球、乒乓球的比賽場(chǎng)次，密碼箱中密碼的排列數(shù)等等，作為二年級(jí)的學(xué)生，已有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注意安排生動(dòng)有趣的活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)這些活動(dòng)來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，經(jīng)歷簡(jiǎn)單的排列組合規(guī)律的數(shù)學(xué)知識(shí)探索過(guò)程，讓學(xué)生在活動(dòng)中探究新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，使學(xué)生找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)，初步經(jīng)歷簡(jiǎn)單的排列和組合規(guī)律的探索過(guò)程；

2.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)排列組合的簡(jiǎn)單方法，鍛煉學(xué)生觀察、分析和推理的能力；

3.培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問(wèn)題的意識(shí)，通過(guò)小組合作探究的學(xué)習(xí)形式，養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。設(shè)計(jì)理念：

根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我遵照《課標(biāo)》的要求和低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)際，著眼于學(xué)生的發(fā)展，注重發(fā)揮多媒體教學(xué)的作用，通過(guò)課件演示、實(shí)物投影、動(dòng)手操作、游戲活動(dòng)等方式組織教學(xué)，做到：

a、創(chuàng)設(shè)情境活用教材

我對(duì)教材進(jìn)行了靈活的處理，創(chuàng)設(shè)了六一參觀體育館這樣一個(gè)情境，在一個(gè)又一個(gè)的活動(dòng)情境中滲透排列和組合的思想方法，讓學(xué)生親身經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列和組合規(guī)律的過(guò)程，在活動(dòng)中主動(dòng)參與，在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

b、關(guān)注合作促進(jìn)交流

以小組合作的形式貫穿全課，充分應(yīng)用分組合作、共同探究的學(xué)習(xí)模式，在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生與同伴交流，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論，使學(xué)生在合作中學(xué)會(huì)了知識(shí)，體驗(yàn)了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，思維活動(dòng)也更加活躍。

教學(xué)流程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：馬上就是六一兒童節(jié)了，你們打算怎么度過(guò)這個(gè)屬于我們自己的節(jié)日呢？

學(xué)生自由回答。

師：老師決定今天這節(jié)課帶大家去體育館玩一玩，你們?cè)敢鈫幔?/p>

（課件出示體育館的場(chǎng)景，學(xué)生興趣盎然。）

[創(chuàng)設(shè)參觀體育館的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，符合低年級(jí)兒童的年齡特點(diǎn)，抓住了童心，為新課的順利進(jìn)行作好了鋪墊。]

二、合作學(xué)習(xí)，構(gòu)建模型

1.初步感知。

師：瞧！有這么多運(yùn)動(dòng)員在這兒參加比賽，現(xiàn)在想請(qǐng)大家給運(yùn)動(dòng)員試著編一個(gè)號(hào)。

課件顯示：

學(xué)生同桌討論，指名回答：12和21。

2.合作探究。

師：（課件在原基礎(chǔ)上加一個(gè)3）如果是1、2、3三個(gè)數(shù)字呢？能編出幾個(gè)號(hào)？能組成幾個(gè)兩位數(shù)？請(qǐng)大家拿出數(shù)字卡片動(dòng)手?jǐn)[一擺，組長(zhǎng)把大家的討論結(jié)果記錄在答題卡上。比比看，哪個(gè)組找的最多。

（活動(dòng)開(kāi)始，教師巡視。）

以組為單位派代表上臺(tái)匯報(bào)，將答題紙展示在投影儀上。

師：有的組擺出了4個(gè)不同的兩位數(shù)，有的組擺出了6個(gè)不同的兩位數(shù)，你們是怎么擺的？有什么好辦法？

（鼓勵(lì)方法的多樣化，對(duì)各組的不同方法進(jìn)行肯定和表?yè)P(yáng)。）

結(jié)合發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，選出優(yōu)勝組。

師生共同歸納：用數(shù)字排列組成數(shù)，要按照一定的順序確定十位上的數(shù)，然后考慮個(gè)位上有哪些數(shù)可以與其搭配。

排列組合教案 (篇9)

教學(xué)內(nèi)容

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)P112例1、例2

教學(xué)準(zhǔn)備：教師用多媒體課件一套、每組學(xué)生準(zhǔn)備一套衣服學(xué)具。

教學(xué)目標(biāo)與策略選擇：

排列與組合不僅是組合數(shù)學(xué)的最初步知識(shí)和學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，而且也是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)。在二年級(jí)上冊(cè)教材中，學(xué)生已經(jīng)接觸了一點(diǎn)排列與組合知識(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)以及實(shí)驗(yàn)的方法可以找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。本冊(cè)教材就是在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)。為落實(shí)新課程的理念，根據(jù)教材和學(xué)生實(shí)際，我組織許多與教學(xué)內(nèi)容緊密相連的活動(dòng)，運(yùn)用小組共同合作、探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生互相交流，互相溝通，通過(guò)觀察、猜測(cè)，實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。為此，將采取以下教學(xué)策略：1、創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2、動(dòng)手實(shí)踐體驗(yàn)，探究解決問(wèn)題。3、關(guān)注合作交流，引發(fā)數(shù)學(xué)思考

根據(jù)以上分析以及課標(biāo)要求，我擬訂這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

1、使學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)和組合數(shù)。

2、培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。

3、使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。

4、使學(xué)生在數(shù)學(xué)生活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣，并初步培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)解決問(wèn)題的大致過(guò)程和結(jié)果。

教學(xué)流程設(shè)計(jì)及意圖：

教學(xué)流程

設(shè)計(jì)意圖

一、導(dǎo)入新課

今天小丸子要帶我們?nèi)ヒ粋€(gè)很有趣的地方！出示：數(shù)學(xué)廣角。

二、情境一服飾搭配

1、探究：既然參加活動(dòng)，就要穿得漂亮些。衣柜里有這樣幾件衣服，小丸子一共有幾種不同的穿法呢？

（1）觀察并同桌討論

（2）小組合作，動(dòng)手實(shí)踐

老師為你們準(zhǔn)備幾種不同的搭配方法，每人選擇一種搭配方法試試看。搭配的時(shí)候要注意怎么搭配才能不重復(fù)不遺漏。搭配好的小朋友可以和你組里的小朋友說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的?？纯茨銈兘M有幾種不同的方法。等下把你們認(rèn)為組里面最棒的方法推薦給同學(xué)。

2、歸納、演示：

搭配方法一：用學(xué)具擺一擺。先確定上裝，再確定上裝?；蛳却_定下裝，再確定上裝。

搭配方法二：連線。

搭配方法三：列式

搭配方法四：用編號(hào)

[備選]若學(xué)生提出其他搭配方法，只要有道理都給予肯定。

3、小結(jié)：你們真能干，想出了這么多的辦法，有的把所有的穿法都表示出來(lái)了，有的用畫(huà)畫(huà)的方法，有的用連線的方法，還有的用編號(hào)的方法，還有一些特別聰明的同學(xué)一下子算出了有六種穿法。而且一個(gè)都沒(méi)有漏掉，也沒(méi)有重復(fù)。那你最喜歡哪一種方法？為什么？怎么樣才能做到不重復(fù)，也不漏掉？

不管是用什么方法只要做到有序搭配就能夠不重復(fù)、不遺漏的把所有的方法找出來(lái)。在今后的學(xué)習(xí)和生活中，我們還會(huì)遇到許多這樣的問(wèn)題，我們都可以運(yùn)用有序的思考方法來(lái)解決它們。

三、情境2--早餐搭配

1、出發(fā)前，小丸子的媽媽還為她準(zhǔn)備了豐富的早餐（出示練習(xí)題中的早餐圖）

2、合理的早餐應(yīng)該是一種飲料配一種點(diǎn)心，看看這兒共有幾種不同的吃法？

3、學(xué)生獨(dú)立思考

4、展示學(xué)生的方法，同時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的搭配方法。哪種方法更好？

5、如果加上一杯果汁，一共有幾種搭配方法呢？同桌互相說(shuō)說(shuō)想法。

6、小結(jié)：生活中看似平常、簡(jiǎn)單的事情，都藏著數(shù)學(xué)知識(shí)，可見(jiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和生活的關(guān)系密不可分。學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，就可以解決生活中的許多問(wèn)題！像這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題需要按一定的順序思考，找出所有的搭配方法。

四、情境三--游玩數(shù)字樂(lè)園

1、探究：猜數(shù)游戲

這個(gè)數(shù)是由937字組成的3位數(shù)，有幾種可能性？

你能不能像剛才穿衣服，吃早餐那樣按一定的順序，不重復(fù)、不遺漏地寫(xiě)出這些三位數(shù)

3、獨(dú)立思考

再四人小組交流，互相學(xué)習(xí)。

4、師生歸納：

同學(xué)們都能有條有理地思考，不錯(cuò)！介紹一下，你們是怎樣想的？

這樣想有什么好處嗎？

5、小結(jié)：這三個(gè)數(shù)字可以有條有理、按一定順序地進(jìn)行排列?？梢韵榷ò傥?，再寫(xiě)十位和個(gè)位，這樣寫(xiě)就不會(huì)重復(fù)、不會(huì)遺漏。生活中有許多像這樣的排列組合問(wèn)題。

6、確定范圍：由9、3、7組成的最大三位數(shù)

五、情境四--活動(dòng)樂(lè)園

小丸子要從兒童樂(lè)園經(jīng)百鳥(niǎo)園到猴山（電腦出示練習(xí)題）在媒體上出示編號(hào)①②③④⑤有幾種線路可以選擇

1、獨(dú)立思考，指名回答。

你能簡(jiǎn)單地畫(huà)一畫(huà)嗎？

2、師：是不是這6條路都要選呢？如果是你，你選哪一條？為什么？

師：對(duì)，在生活中，可以根據(jù)實(shí)際情況，選擇一條最佳路線。

六、情境五--游戲樂(lè)園

（一）跑道問(wèn)題

小羊小猴跟小虎要進(jìn)行跑步比賽，一人一個(gè)跑道的話有幾種不同的站法呢？

（二）詞語(yǔ)搭配

小大搭配河，樹(shù)，山，船你有幾種搭配方法

哪種方法好？

同學(xué)們能從不同的角度想出不同的方法，并且能從中選出最佳方案。真了不起！

四、情感溝通，全課總結(jié)：

1、本次數(shù)學(xué)廣角，你玩得開(kāi)心嗎？你最感興趣的是什么？從這里你學(xué)到了什么嗎？

2、生活中經(jīng)常會(huì)遇到，是不是所有的方案都要選擇呢？怎么辦？

通過(guò)猜想--討論--實(shí)踐--匯報(bào)--比較--歸納等環(huán)節(jié)，充分展開(kāi)探索過(guò)程。學(xué)生可以有各自的表達(dá)方法，包括數(shù)學(xué)化和非數(shù)學(xué)化的表達(dá)方式，從而體現(xiàn)解決問(wèn)題的多樣化和個(gè)性化。

通過(guò)進(jìn)一步的活動(dòng)，給學(xué)生一個(gè)比較寬泛的問(wèn)題，給學(xué)生探索的空間，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序、全面地思考問(wèn)題，體驗(yàn)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程。

選擇最佳方案，聯(lián)系了生活實(shí)際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

與語(yǔ)文學(xué)科結(jié)合，數(shù)學(xué)的搭配理念也可以拓展到別的學(xué)科。

排列組合教案 (篇10)

教學(xué)片段實(shí)錄：

小組對(duì)衣服的搭配方法交流后歸納、演示：

師：哪一組愿意把你們組的想法和大家一起分享？

生：6種。

師：你能說(shuō)說(shuō)理由嗎？

生：因?yàn)榧t色褲子跟衣服連起來(lái)，再把其他連起來(lái)。

師：你能上來(lái)連一連嗎？（生上來(lái)板演）你能向大家解釋一下為什么這么連嗎？

生：這樣按順序連不會(huì)漏掉

師：這個(gè)方法簡(jiǎn)單明了，確實(shí)是個(gè)好方法。誰(shuí)還有不一樣的方法？

生：寫(xiě)序號(hào)，編上1-5號(hào)，1號(hào)跟3號(hào)搭配，1號(hào)跟4號(hào)，1號(hào)跟5號(hào)，2號(hào)跟3號(hào)，2號(hào)跟4號(hào)，2號(hào)跟5號(hào)。

師：這個(gè)方法很方便，即使我們沒(méi)有圖片也能把他表示出來(lái)。還有沒(méi)有其他方法？

生：擺一擺

（生板演）

師：請(qǐng)你仔細(xì)觀察，他剛才是先確定什么，再確定什么的？

生：他是先用蘭色的衣服跟褲子配，再用黃色的衣服跟褲子配。

師：也就是先確定上裝再確定下裝。如果先確定下裝，你會(huì)不會(huì)擺呢？

（生板演）

師：他現(xiàn)在是先確定？

生：下裝，再確定上裝

師：不管是上裝不動(dòng)還是下裝不動(dòng)，這樣的搭配方法都非常有規(guī)律。

生：我是算出來(lái)的，一件衣服可以跟三件衣服搭配，另外一件衣服也跟三件褲子搭配所以3*2

師：他是怎么算的，你們有沒(méi)有聽(tīng)明白。

生：一件衣服可以配三件下裝，兩件就是6種。

師小結(jié)：你們真能干，想出了這么多的辦法，有的把所有的穿法都表示出來(lái)了，有的用畫(huà)畫(huà)的方法，有的用連線的方法，還有的用編號(hào)的方法，還有一些特別聰明的同學(xué)一下子算出了有六種穿法。而且一個(gè)都沒(méi)有漏掉，也沒(méi)有重復(fù)。那你最喜歡哪一種方法？為什么？怎么樣才能做到不重復(fù)，也不漏掉？不管是用什么方法只要做到有序搭配就能夠不重復(fù)、不遺漏的把所有的方法找出來(lái)。在今后的學(xué)習(xí)和生活中，我們還會(huì)遇到許多這樣的問(wèn)題，我們都可以運(yùn)用有序的思考方法來(lái)解決它們。

教學(xué)反思：

排列與組合這一數(shù)學(xué)思想將一直影響到學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生將全面學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，組合知識(shí)在生活生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，由于其思維方法的新穎性與獨(dú)特性，學(xué)習(xí)時(shí)要遵循不重不漏的原則，它又是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的不可多得的好素材。出于這樣的考慮本課教學(xué)中我在改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式方面做了些嘗試，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

1、創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

在教學(xué)《排列組合》時(shí)，我沒(méi)有按知識(shí)結(jié)構(gòu)為主線，而是圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)情感與體驗(yàn)來(lái)組織教學(xué)。創(chuàng)設(shè)游數(shù)學(xué)廣角的故事情境，穿衣服--吃早點(diǎn)--游數(shù)字樂(lè)園（數(shù)字搭配）--游活動(dòng)樂(lè)園（線路選擇）--游游戲樂(lè)園（跑道問(wèn)題，詞語(yǔ)搭配）一系列的情境。內(nèi)容貼近學(xué)生生活實(shí)際，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)生樂(lè)意學(xué)，主動(dòng)學(xué)，不僅獲得了知識(shí)，更獲得了積極的情感體驗(yàn)。

2、動(dòng)手實(shí)踐體驗(yàn)，探究解決問(wèn)題。

問(wèn)題空間有多大，探究的空間就有多大。在本節(jié)課一開(kāi)始，我就放手讓學(xué)生自己去去探究衣服的幾種不同的搭配方法，通過(guò)猜想--討論--實(shí)踐--匯報(bào)--比較--歸納等環(huán)節(jié)，充分展開(kāi)探究過(guò)程。

3、關(guān)注合作交流，引發(fā)數(shù)學(xué)思考

本節(jié)課我運(yùn)用了分組合作，共同探究的學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生互相交流，互相溝通。比如9、3、7這三個(gè)數(shù)字可以組合成多少個(gè)三位數(shù)，這個(gè)問(wèn)題不是學(xué)生一眼就能看出的，一下子就能想明白的，它需要認(rèn)真觀察、思考。因此安排了學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立完成、小組合作交流選擇最佳方案再匯報(bào)。目的是通過(guò)給學(xué)生一個(gè)比較寬泛的問(wèn)題，給學(xué)生自己動(dòng)腦思考的空間，再通過(guò)小組交流，讓所有的學(xué)生獲得表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，也可以實(shí)現(xiàn)信息在群體間的多向交流。

同時(shí)我也思考：在這節(jié)課中，很多同學(xué)表現(xiàn)非常出色，對(duì)這部分同學(xué)該怎么處理？在孩子起點(diǎn)高時(shí)是否可以讓學(xué)生通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)能夠進(jìn)行整合分類？即是否能夠讓學(xué)生初步感知排列數(shù)與組合數(shù)的區(qū)別呢？

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