北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊3.8圓內(nèi)接正多邊形1教案反思

小學(xué)數(shù)學(xué)教案 北師大版。

宜未雨綢而繆，毋臨竭而掘井。幼兒園的老師都想教學(xué)工作能使小朋友們學(xué)到知識，大部分老師為了讓學(xué)生學(xué)的更好都會事先準備好教案，提前準備好教案可以有效的提高課堂的教學(xué)效率。所以你在寫幼兒園教案時要注意些什么呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊3.8圓內(nèi)接正多邊形1教案反思”，希望能對您有所幫助，請收藏。

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊3.8圓內(nèi)接正多邊形1教案反思》

《北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊3.8圓內(nèi)接正多邊形1教案反思》這是一篇九年級下冊數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課新概念較多，對概念的教學(xué)要注意從“形”的角度去認識和辨析，但對概念的嚴格定義不能要求過高．在概念教學(xué)中，要重視運用啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生從“形”的特征獲得對幾何概念的直觀認識，鼓勵學(xué)生用自己的語言表述有關(guān)概念，再進一步準確理解有關(guān)概念的文字表述，促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)．所以在教學(xué)的過程中應(yīng)盡量使用多媒體教學(xué)手段.

3.8圓內(nèi)接正多邊形

1．了解圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)概念；(重點)

2．理解并掌握圓內(nèi)接正多邊形的半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系；(重點)

3．掌握圓內(nèi)接正多邊形的畫法．(難點)zqmbj.cn

一、情境導(dǎo)入

這些美麗的圖案，都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的．你能從這些圖案中找出正多邊形來嗎？

二、合作探究

探究點：圓內(nèi)接正多邊形

【類型一】圓內(nèi)接正多邊形的相關(guān)計算

已知正六邊形的邊心距為3，求正六邊形的內(nèi)角、外角、中心角、半徑、邊長、周長和面積．

解析：根據(jù)題意畫出圖形，可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OB的長，繼而求得正六邊形的周長和面積．

解：如圖，連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝16×360°＝60°，∴中心角是60°.∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC.∵OH＝3，sin∠OBC＝OHOB＝32，∴OB＝BC＝2.∴內(nèi)角為180°×（6－2）6＝120°，外角為60°，周長為2×6＝12，S正六邊形ABCDEF＝6S△OBC＝6×12×2×3＝63.

方法總結(jié)：圓內(nèi)接正六邊形是一個比較特殊的正多邊形，它的半徑等于邊長，對于它的計算要熟練掌握．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第11題

【類型二】圓內(nèi)接正多邊形的畫法

如圖，已知半徑為R的⊙O，用多種工具、多種方法作出圓內(nèi)接正三角形．

解析：度量法：用量角器量出圓心角是120度的角；尺規(guī)作圖法：先將圓六等分，然后再每兩份合并成一份，將圓三等分．

解：方法一：(1)用量角器畫圓心角∠AOB＝120°，∠BOC＝120°；

(2)連接AB，BC，CA，則△ABC為圓內(nèi)接正三角形．

方法二：(1)用量角器畫圓心角∠BOC＝120°；

(2)在⊙O上用圓規(guī)截取AC︵＝AB︵；

(3)連接AC，BC，AB，則△ABC為圓內(nèi)接正三角形．

方法三：(1)作直徑AD；

(2)以D為圓心，以O(shè)A長為半徑畫弧，交⊙O于B，C；

(3)連接AB，BC，CA，則△ABC為圓內(nèi)接正三角形．

方法四：(1)作直徑AE；

(2)分別以A，E為圓心，OA長為半徑畫弧與⊙O分別交于點D，F(xiàn)，B，C；

(3)連接AB，BC，CA(或連接EF，ED，DF)，則△ABC(或△EFD)為圓內(nèi)接正三角形．

方法總結(jié)：解決正多邊形的作圖問題，通?？梢允褂玫姆椒ㄓ袃纱箢悾憾攘糠?、尺規(guī)作圖法；其中度量法可以畫出任意的多邊形，而尺規(guī)作圖只能作出一些特殊的正多邊形，如邊數(shù)是3、4的整數(shù)倍的正多邊形．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第5題

【類型三】正多邊形外接圓與內(nèi)切圓的綜合

如圖，已知正三角形的邊長為2a.

(1)求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積；

(2)根據(jù)計算結(jié)果，要求圓環(huán)的面積，只需測量哪一條弦的大小就可算出圓環(huán)的面積？

(3)將條件中的“正三角形”改為“正方形”、“正六邊形”你能得出怎樣的結(jié)論？

(4)已知正n邊形的邊長為2a，請寫出它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．

解析：正多邊形的邊心距、半徑、邊長的一半正好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理就可以求解．

解：(1)設(shè)正三角形ABC的中心為O，BC切⊙O于點D，連接OB、OD，則OD⊥BC，BD＝DC＝a.則S圓環(huán)＝π?OB2－π?OD2＝πOB2－OD2＝π?BD2＝πa2；

(2)只需測出弦BC(或AC，AB)的長；

(3)結(jié)果一樣，即S圓環(huán)＝πa2；

(4)S圓環(huán)＝πa2.

方法總結(jié)：正多邊形的計算，一般是過中心作邊的垂線，連接半徑，把內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、邊心距，中心角之間的計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第4題

【類型四】圓內(nèi)接正多邊形的實際運用

如圖①，有一個寶塔，它的地基邊緣是周長為26m的正五邊形ABCDE(如圖②)，點O為中心(下列各題結(jié)果精確到0.1m)．

(1)求地基的中心到邊緣的距離；

(2)已知塔的墻體寬為1m，現(xiàn)要在塔的底層中心建一圓形底座的塑像，并且留出最窄處為1.6m的觀光通道，問塑像底座的半徑最大是多少？

解析：(1)構(gòu)造一個由正多邊形的邊心距、半邊和半徑組成的直角三角形．根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到半邊所對的角是360°10＝36°，再根據(jù)題意中的周長求得該正五邊形的半邊是26÷10＝2.6，最后由該角的正切值進行求解；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論，塔的墻體寬為1m和最窄處為1.6m的觀光通道，進行計算．

解：(1)作OM⊥AB于點M，連接OA、OB，則OM為邊心距，∠AOB是中心角．由正五邊形性質(zhì)得∠AOB＝360°÷5＝72°，∴∠AOM＝36°.∵AB＝15×26＝5.2，∴AM＝2.6.在Rt△AMO中，邊心距OM＝AMtan36°＝2.6tan36°≈3.6(m)．所以，地基的中心到邊緣的距離約為3.6m；

(2)3.6－1－1.6＝1(m)．

所以，塑像底座的半徑最大約為1m.

方法總結(jié)：解決問題關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解答．熟悉正多邊形各個元素的算法．

三、板書設(shè)計

圓內(nèi)接正多邊形

1．正多邊形的有關(guān)概念

2．正多邊形的畫法

3．正多邊形的有關(guān)計算

本節(jié)課新概念較多，對概念的教學(xué)要注意從“形”的角度去認識和辨析，但對概念的嚴格定義不能要求過高．在概念教學(xué)中，要重視運用啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生從“形”的特征獲得對幾何概念的直觀認識，鼓勵學(xué)生用自己的語言表述有關(guān)概念，再進一步準確理解有關(guān)概念的文字表述，促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)．所以在教學(xué)的過程中應(yīng)盡量使用多媒體教學(xué)手段.

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北師大版一年級下冊《跳繩》教學(xué)反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版一年級下冊《跳繩》教學(xué)反思》

《北師大版一年級下冊《跳繩》教學(xué)反思》這是一篇一年級下冊數(shù)學(xué)教案，《跳繩》是小學(xué)數(shù)學(xué)義務(wù)教育課程標準實驗教科書（北師大版）一年級下冊第五單元加減法(二)第63頁——64頁的內(nèi)容。

《跳繩》教學(xué)反思

西鄉(xiāng)縣城北小學(xué)任靜

本課在教學(xué)組織上充分利用學(xué)生愛動好玩的天性，抓住其心理特征，激發(fā)興趣，調(diào)動積極性，樹立自信心。為了讓學(xué)生在玩中學(xué)知識，巧妙地布置數(shù)跳繩的次數(shù)及誰多誰少，自然地引入本課內(nèi)容。這樣學(xué)生興趣高，下面的教學(xué)自然就容易多了。

怎樣使學(xué)生想算理、找方法，充分發(fā)揮其潛能呢？出于這樣的考慮，我進行新的教學(xué)實驗，充分利用學(xué)生的天性——好動好玩的特性，讓他們根據(jù)自己收集的實際數(shù)據(jù)，在“玩”中來比多比少，然后教師收集與教學(xué)有關(guān)的數(shù)據(jù)，請他們幫忙算，以顯示其聰明才智，挖掘潛力，充分利用學(xué)生的“玩”來達到教學(xué)目的，起到較好的教學(xué)效果。學(xué)生在這種輕松自在的“玩”中互相探討，相互啟發(fā)，得出算理，掌握多種計算技巧。這樣，既培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)合作精神，又培養(yǎng)他們的競爭意識，使他們的潛能被喚醒，內(nèi)在的個性得到展示，發(fā)展了推理能力、想像能力。

在整個教學(xué)過程中，學(xué)生的智慧得到充分的展現(xiàn)，教室里有一種熱烈的交流氛圍，而這一切都與“比”有關(guān)。在“比”的過程中，面對生２的“笨方法”，教師不武

斷否決，而是讓其他同學(xué)在比較的基礎(chǔ)上讓他明白簡便方法。正是這樣，學(xué)生討論的氣氛高漲，個個都搶著說，急著找方法。整個過程教師不作過多干預(yù)，也不讓學(xué)生坐在凳子上沉思默

想，而是他們自己“玩”、自己“比”，試想在這種“玩”中誰能說他們沒有“思考”呢？同時還盡可能讓學(xué)生發(fā)表自己不同的意見，把時間真正地還給學(xué)生。從側(cè)面還可以看出，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識是通過自己主動建構(gòu)起來的，而這一點恰恰是教師在引導(dǎo)學(xué)生“玩”的基礎(chǔ)上建立的，改變了以往的“教室安靜、學(xué)生坐好、教師講好”的教學(xué)模式，在這里學(xué)生是主體，他們自由地“比”“爭”。在這種熱烈的氛圍中，鍛煉學(xué)生的口頭表達能力，為今后自編應(yīng)用題或應(yīng)用題補條件填問題的教學(xué)埋下很好的伏筆。因此，在“玩”中學(xué)數(shù)學(xué)，既能培養(yǎng)學(xué)生的個性，又能發(fā)展其思維，也充分體現(xiàn)學(xué)生自主探究合作的精神。我認為這是每個教育工作者孜孜以求的教學(xué)方式。

【反思】

《跳繩》是小學(xué)數(shù)學(xué)義務(wù)教育課程標準實驗教科書（北師大版）一年級下冊第五單元加減法(二)第63頁——64頁的內(nèi)容。本課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法。數(shù)學(xué)課程要關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識經(jīng)驗是《課程標準》的重要理念之一。所以數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，以學(xué)生有所體驗的容易理解的現(xiàn)實問題為素材，讓學(xué)生在熟悉的事物和具體情境中理解數(shù)學(xué)家知識的含義，主動構(gòu)筑自己的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。

在本課教完后，做得比較好的地方有：

第一是課前有設(shè)計一道兩位數(shù)減兩位數(shù)的不退位減法和一道兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法的豎式的練習(xí)，讓學(xué)生回顧兩位數(shù)減法的計算和豎式的基本方法，進一步提醒學(xué)生在列豎式計算的注意點。也是為這節(jié)課后面的學(xué)習(xí)做好輔墊。使學(xué)生能從舊知順利遷移到新知。所以在本節(jié)課的新知識兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法用豎式計算時，大多數(shù)同學(xué)都能夠正確的用豎式計算。

第二是教師在展示完課本情境中的跳繩產(chǎn)生的數(shù)據(jù)后，讓學(xué)生找完數(shù)學(xué)信息并根據(jù)數(shù)學(xué)信息提出數(shù)學(xué)問題時，有強調(diào)學(xué)生能提出完整的數(shù)學(xué)問題，這對學(xué)生的問題意識的發(fā)展有很大的推動作用。

第三是教材第一次向?qū)W生明確提出了估算的要求，在本節(jié)課中，學(xué)生的估計意識較差，讓他們估計時很多學(xué)生直接就把得數(shù)算出來了，或者只會說出等于十幾或二十幾，讓他說是怎么想的，根本就說不來。這時教師沒有放任不管，而是將估算方法和策略教給了他們，讓學(xué)生明白了什么是估計，提高了學(xué)生估算意識。

但本課教學(xué)中還存在很多的不足之處：一是在復(fù)習(xí)時，時間用了比較多，影響了后面的教學(xué)進度；二是在讓學(xué)生討論算法時，教師沒有充分發(fā)揮好引導(dǎo)的作用，討論效果不理想，流于形式；三是學(xué)生匯報豎式的計算過程時，教師為了趕時間講解得不是很透徹，沒有突出本課的重點。四是我們的估算就是為了檢驗我們的計算結(jié)果是否正確，而本節(jié)課在計算完62-48的準確得數(shù)后沒有回到估算驗證計算的結(jié)果，這樣學(xué)生對估算的作用不了解，認為估算是可有可無的了。五是對本課的難點100-48這種連續(xù)退位的減法的豎式計算方法介紹的也不是很透徹，可能還有很多學(xué)生做不來。六是教師的課堂語言不夠精練，評價激勵性的語言太少，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性就不高，整個課堂學(xué)習(xí)效率不高。

我在今后教學(xué)中一定要注意到一些細節(jié)的東西，避免出現(xiàn)類似錯誤。要加強學(xué)習(xí)，以提高自己的教學(xué)能力！

【反思】

跳繩是發(fā)展跳躍能力的傳統(tǒng)性運動項目。在教學(xué)中如何調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，如何活躍課堂氣氛是我首先要突破的難點。在跳繩教學(xué)過程中我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生拿著繩子站著不動，有的學(xué)生將繩子放在地上跳來跳去，有的學(xué)生練習(xí)前搖雙腳跳非常的吃力，有的學(xué)生原地跳的非常好，為此我就號召同學(xué)們從自己的基礎(chǔ)練起，按基礎(chǔ)的不同分組，設(shè)置不同的要求，6人為一組，共6組，設(shè)立小組長，學(xué)生在小組長的帶領(lǐng)下積極的練習(xí)，興趣昂然。學(xué)生在教師的評價中充分感受到一份成功的自豪感和愉悅的情感，他們活動得愉快、輕松、自信積極。學(xué)生表現(xiàn)出了很高的學(xué)習(xí)積極性。

為了突破本節(jié)教學(xué)重點雙手交叉編花跳。我在基礎(chǔ)部分的設(shè)計中以激情引趣的方式讓學(xué)生通過展示他們所掌握的各種不同的跳法，從而引出本節(jié)教學(xué)重點“單編跳”。當學(xué)生看到他們的同伴雙手交叉編花跳得那麼好，早早已躍躍欲試。再聽到教師激勵性的話，學(xué)生們都迫不及待的嘗試起來，但絕大多數(shù)學(xué)生失敗了。此時正是提示方法的有利時機。為了培養(yǎng)學(xué)生的表述能力及互動、合作學(xué)習(xí)的意識。我邀請會跳單編的學(xué)生說出跳單編的技術(shù)要領(lǐng)。學(xué)生們聽完后又紛紛嘗試起來。經(jīng)過多次的嘗試個別學(xué)生學(xué)會了單編跳的動作要領(lǐng)，但大多數(shù)學(xué)生仍舊焦急的練習(xí)。這時的學(xué)生渴望有人能幫助他練習(xí)，看到他進步。于是我解決完在練習(xí)中學(xué)生們紛紛提出的各種問題后，針對學(xué)生不會雙手交叉跳，不會連續(xù)跳等問題，為學(xué)生們創(chuàng)設(shè)了小組互助合作學(xué)習(xí)的氛圍。

一節(jié)課下來，學(xué)生們的收獲很大，而我的收獲更大。在這節(jié)課中我的優(yōu)點是：

1、在教師引導(dǎo)下有目的的分組練習(xí)給學(xué)生搭建了展示才能的舞臺，培養(yǎng)了學(xué)生的主動參與意識、自我管理能力和合作精神，使他們能充分享受到學(xué)習(xí)活動的樂趣。

2、教態(tài)自然親切，注意了教法的運用，注意了以學(xué)生學(xué)習(xí)為主體，注意了在練習(xí)中自己找尋方法與教師提示相結(jié)合。

本節(jié)課的教學(xué)也使我找到了自身的不足：

1、作為一名體育教師，專業(yè)知識的學(xué)習(xí)由為緊迫。如：教學(xué)方法、游戲方法、訓(xùn)練形式等。

2、在學(xué)生的訓(xùn)練中，如何梯進式練習(xí)，如何有針對性指導(dǎo)及指導(dǎo)方法的多樣性。

北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)秀教案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)秀教案反思》

《北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)秀教案反思》這是一篇九年級上冊數(shù)學(xué)教案，教師應(yīng)以學(xué)段教學(xué)目標為背景，以本章教學(xué)目標為標準來考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。在教與學(xué)的過程中，了解學(xué)生數(shù)學(xué)活動中情感與智力的參與程度和目標達到的水平，及時進行歸因分析，不斷積極引導(dǎo)和激勵。同時利用診斷結(jié)果不斷改進自己的教學(xué)。

6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

1.會根據(jù)實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型；（重點）

2.能利用反比例函數(shù)解決實際問題.（難點）

一、情景導(dǎo)入

我們都知道，氣球內(nèi)可以充滿一定質(zhì)量的氣體.

如果在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）與氣體體積V（m3）之間有怎樣的關(guān)系？你想知道氣球在什么條件下會爆炸嗎？

二、合作探究

探究點一：實際問題與反比例函數(shù)

做拉面的過程中，滲透著反比例函數(shù)的知識.一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細（橫截面積）S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：

（1）寫出y與S之間的函數(shù)表達式；

（2）當面條的橫截面積為1.6mm2時，面條的總長度是多少米？

（3）要使面條的橫截面積不多于1.28mm2，面條的總長度至少是多少米？

解析：由題意可設(shè)y與S之間的函數(shù)表達式為y＝kS，而P（32，4）為函數(shù)圖象上一點，所以把對應(yīng)的S，y的值代入函數(shù)表達式即可求出比例系數(shù)，從而得出反比例函數(shù)的表達式，最后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.

解：（1）由題意可設(shè)y與S之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kS.∵點P（4，32）在圖象上，

∴32＝k4，∴k＝128.

∴y與S之間的函數(shù)表達式為y＝128S（S>0）；

（2）把S＝1.6代入y＝128S中，得y＝1281.6＝80.

∴當面條的橫截面積為1.6mm2時，面條的總長度是80m；

（3）把S＝1.28代入y＝128S，得y＝100.

由圖象可知，要使面條的橫截面積不多于1.28mm2，面條的總長度至少應(yīng)為100m.

方法總結(jié)：解決實際問題的關(guān)鍵是認真閱讀，理解題意，明確基本數(shù)量關(guān)系（即題中的變量與常量之間的關(guān)系），抽象出實際問題中的反比例函數(shù)模型，由此建立反比例函數(shù)，再利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題.

探究點二：反比例函數(shù)與其他學(xué)科知識的綜合

某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干木塊，構(gòu)筑成一條臨時近道.木板對地面的壓強p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

（1）請直接寫出這一函數(shù)表達式和自變量的取值范圍；

（2）當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？

（3）如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多大？

解析：由于木板對地面的壓強p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，而圖象經(jīng)過點A，于是可以利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的關(guān)系式，進而可以進一步求解.

解：（1）設(shè)木板對地面的壓強p（Pa）與木板面積S（m2）的反比例函數(shù)關(guān)系式為p＝kS（S>0）.

因為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1.5，400），所以有k＝600.

所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為p＝600S（S>0）；

（2）當S＝0.2時，p＝6000.2＝3000，即壓強是3000Pa；

（3）由題意知600S≤6000，所以S≥0.1，即木板面積至少要有0.1m2.

方法總結(jié)：本題滲透了物理學(xué)中壓強、壓力與受力面積之間的關(guān)系p＝，當壓力F一定時，p與S成反比例.另外，利用反比例函數(shù)的知識解決實際問題時，要善于發(fā)現(xiàn)實際問題中變量之間的關(guān)系，從而進一步建立反比例函數(shù)模型.

三、板書設(shè)計

反比例函數(shù)的應(yīng)用實際問題與反比例函數(shù)反比例函數(shù)與其他學(xué)科知識的綜合

經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識.通過反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運用，體驗學(xué)科整合思想.

【反思】

“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”是反比例函數(shù)的教學(xué)重點，學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運用。為此應(yīng)該有意識地加強反比例函數(shù)與正比例函數(shù)之間的對比。對比可以從以下幾個方面進行：

（1）兩種函數(shù)的關(guān)系式有何不同？兩種函數(shù)的圖像的特征有何區(qū)別？

（2）在常數(shù)相同的情況下，當自變量變化時，兩種函數(shù)的函數(shù)值的變化趨勢有什么區(qū)別？

（3）兩種函數(shù)的取值范圍有什么不同，常數(shù)的符號的改變對兩種函數(shù)圖像的變化趨勢有什么影響？

從這些方面去比較理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)，幫助學(xué)生將所學(xué)知識串聯(lián)起來，提高學(xué)生綜合能力。

此外，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)（k大于0雙曲線的兩個分支在一、三象限，k小于0雙曲線的兩個分支在二、四象限）時，學(xué)生由畫法觀察圖象可知；而增減性由解析式y(tǒng)等于k比x（k不等于0），學(xué)生也容易理解，但從圖象觀察增減性較難，借助計算機的動態(tài)演示就容易多了。運用多媒體比較兩函數(shù)圖像，使學(xué)生更直觀、更清楚地看清兩函數(shù)的區(qū)別。從而使學(xué)生加深對兩函數(shù)性質(zhì)的理解。

通過本案例的教學(xué)，使我深刻地體會到了信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的靈活性、直觀性。雖然制作起來比較麻煩，但能使課堂教學(xué)達到預(yù)想不到的效果，使課堂教學(xué)效率也明顯提高。

在評價學(xué)生的學(xué)習(xí)時應(yīng)關(guān)注以下幾個過程

1、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程，進行形成性評價

教師應(yīng)以學(xué)段教學(xué)目標為背景，以本章教學(xué)目標為標準來考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。在教與學(xué)的過程中，了解學(xué)生數(shù)學(xué)活動中情感與智力的參與程度和目標達到的水平，及時進行歸因分析，不斷積極引導(dǎo)和激勵。同時利用診斷結(jié)果不斷改進自己的教學(xué)。

2、知識技能的評價，注重學(xué)生對函數(shù)概念及反比例函數(shù)的理解水平。

本部分內(nèi)容中，對知識技能的評價包括：能否理解反比例函數(shù)的概念，了解函數(shù)及其圖象的主要性質(zhì)；能否根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達式，畫出反比例函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題等。對這些知識技能的評價，應(yīng)當更多的關(guān)注其在實際問題情境中的意義理解。如對于反比例函數(shù)的概念及其性質(zhì)，關(guān)鍵是體會它們在不同情境中的應(yīng)用，只要學(xué)生能在具體情境應(yīng)用它們解決問題即可，而不要過于關(guān)注其具體運用的熟練程度，如可以要求學(xué)生舉例說明反比例函數(shù)在顯示生活中的應(yīng)用等。

3、發(fā)展性評價，關(guān)注數(shù)學(xué)活動引起人的變化

觀察反比例函數(shù)圖象獲取函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的信息有較大空間，考察學(xué)生能否對信息作出靈敏反應(yīng)，應(yīng)用時，能否善于分析和決策，靈活支配運用知識有效的解決問題。關(guān)注并追蹤這些活動所引起的學(xué)生的持久變化。

不足與改進：在整個課堂教學(xué)過程中，教師圍繞主題、圍繞學(xué)生提問的多，給學(xué)生提問的時間和機會很少．我的改進設(shè)想是：留給時間讓學(xué)生提出問題，師生共同討論、交流，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更富有主動性；在活動一畫出反比例函數(shù)的圖象后，沒有讓學(xué)生趁熱打鐵“看圖說話”，說出具體的圖象的特征，為活動二猜想作很好的鋪墊．我的改進設(shè)想是：在活動一畫出反比例函數(shù)的圖象后，追加這樣一個問題：“請同學(xué)們仔細觀察圖象并進行討論，這個反比例函數(shù)的圖象區(qū)別于一次函數(shù)的圖象有那些不同的特征呢？”留給時間讓學(xué)生討論、交流，這樣改進之后，必將能更大的激發(fā)學(xué)生的探索熱情，更能體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新能力，同時也為進一步學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象的特征埋下伏筆，能增強學(xué)生學(xué)習(xí)的信心．

北師大版數(shù)學(xué)四年級下冊《等量關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案教學(xué)案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版數(shù)學(xué)四年級下冊《等量關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案教學(xué)案反思》

《北師大版數(shù)學(xué)四年級下冊《等量關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案教學(xué)案反思》這是一篇四年級下冊數(shù)學(xué)教案，等量關(guān)系對于學(xué)生來說是一個比較陌生的概念，為了緩解學(xué)生對這一概念的迷惑，盡快地理解這一名詞的意義，并能準確地找到情境中的等量關(guān)系。

課題

等量關(guān)系

課型

新授課

設(shè)計說明

等量關(guān)系對于學(xué)生來說是一個比較陌生的概念，為了緩解學(xué)生對這一概念的迷惑，盡快地理解這一名詞的意義，并能準確地找到情境中的等量關(guān)系，在教學(xué)設(shè)計上突出了如下特點：

1．注重課前的導(dǎo)入。

良好的開端就是成功的一半。在上新課之前，針對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計了演示天平的活動，使學(xué)生初步體會兩邊相等的關(guān)系，為下面理解等量關(guān)系的概念奠定基礎(chǔ)。

2．注重學(xué)習(xí)過程中的提示和點撥。

在教學(xué)中，每一個探究環(huán)節(jié)開始時，都給學(xué)生提出一些具有指導(dǎo)意義的問題，使學(xué)生的思考和探究活動更有方向，大大提高了學(xué)習(xí)效率，同時也調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的積極性。

課前準備

教師準備：PPT課件天平鹽

教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)

教師指導(dǎo)

學(xué)生活動

效果檢測

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。(6分鐘)

1.出示一架天平，一邊放300克的砝碼，另一邊放1袋質(zhì)量為300克的鹽。

提問：現(xiàn)在天平處于什么狀態(tài)？說明什么？你能用一個式子表示兩邊的相等關(guān)系嗎？

2．引出新課：我們這節(jié)課專門來認識這種相等的關(guān)系。

1.觀看老師的演示，明確當天平處于平衡狀態(tài)時，說明天平兩邊的物品質(zhì)量相等。用式子可以表示為1袋鹽的質(zhì)量＝300克。

2．明確將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，做好上課的準備。

1.填空。

速度×()＝路程

總價÷()＝數(shù)量

工作效率×()＝工作總量

二、觀察實踐，找到等量關(guān)系。(20分鐘)

1.等量關(guān)系的意義。

(1)課件出示教材64頁第一組情境圖，組織學(xué)生討論：你能說說這三幅圖是什么意思嗎？蹺蹺板怎樣才能平衡？你能嘗試表示這組相等的關(guān)系嗎？

(2)指出：蹺蹺板兩邊的相等關(guān)系就是等量關(guān)系。

2．課件出示教材64頁第二組情境圖。

(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖，讀懂情境信息：哪兩人之間的身高有關(guān)系？什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生嘗試表示這些關(guān)系。

(2)組織學(xué)生小組內(nèi)討論交流并匯報。

3．出示下面這組等量關(guān)系。

(1)姚明身高÷2＝妹妹身高

(2)笑笑身高－20厘米＝妹妹身高

(3)姚明身高÷2＝笑笑身高－20厘米

提問：這組等量關(guān)系你能看懂嗎？哪些屬于同一種等量關(guān)系的不同表示形式？

4．小結(jié)：同一種等量關(guān)系可以用不同的形式來表示。

1.(1)觀察情境圖，敘述圖意，明確當兩邊一樣重時，蹺蹺板平衡，說明1只鵝的質(zhì)量相當于2只鴨子和1只雞的質(zhì)量。即：1只鵝的質(zhì)量＝2只鴨子的質(zhì)量＋1只雞的質(zhì)量。

(2)明確等量關(guān)系的意義。

2．(1)觀察情境圖，交流獲取的數(shù)學(xué)信息。

獨立思考后表示出三人身高的等量關(guān)系。

(2)小組內(nèi)討論交流，然后匯報：①畫圖表示；②用等式表示：妹妹身高×2＝姚明身高或妹妹身高＋20厘米＝笑笑身高。

3．將這三個等量關(guān)系與上面問題中的等量關(guān)系進行比較，找到哪些屬于同一種等量關(guān)系的不同表示形式，并說一說自己的理解。

4．舉例說明同一種數(shù)量關(guān)系的不同表示形式。

2.找出下面各題中的等量關(guān)系。

(1)學(xué)校原有圖書1200冊，又買來2000冊。學(xué)?，F(xiàn)有圖書多少冊？

(2)商店運來蘋果560千克，是運來的香蕉的2倍，商店運來香蕉多少千克？

(3)六(1)班有男生10人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍，六(1)班共有學(xué)生多少人？

3．解決問題。

甲、乙兩人共寫了200個大字，其中甲寫的是乙的4倍，甲、乙兩人各寫了多少個大字？

三、鞏固提高，理解應(yīng)用。(10分鐘)

1.完成教材65頁1題。

2．完成教材65頁2題。

1.獨立完成，全班交流時匯報自己的想法。

2．理解題意，找一找等量關(guān)系是什么，并表示數(shù)量間的等量關(guān)系。

4.某超市有蘋果150千克，又運來10箱蘋果，每箱重a千克，現(xiàn)在一共有蘋果多少千克？

找出題中的等量關(guān)系。

四、總結(jié)提升，布置作業(yè)。(4分鐘)

1.總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

2．布置課后學(xué)習(xí)內(nèi)容。

談自己本節(jié)課的收獲。

教師批注

【反思】

等量關(guān)系存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的任何階段，學(xué)生在大量的解決問題的過程中都要使用到等量關(guān)系。同時找等量關(guān)系是列方程解決問題的關(guān)鍵，因此，教材為等量關(guān)系安排了獨立的課時進行學(xué)習(xí)，為后面方程的認識和列方程解決問題打下良好的基礎(chǔ)。它隸屬于“數(shù)與代數(shù)”的范疇，等量關(guān)系是方程的核心，等量關(guān)系實質(zhì)就是代數(shù)思維、方程思想。史寧中教授認為：方程的本質(zhì)是“在講兩個故事，這兩個故事在數(shù)量上相等”。但因其抽象性，對于四年級學(xué)生來講，理解起來有一定困難。怎樣才能讓孩子們通過數(shù)學(xué)思考，靈活地運用“等量關(guān)系”來解決實際問題呢？帶著這些思考，我嘗試以直觀體驗為主線，由直觀感受等量關(guān)系到操作體驗等量關(guān)系，由淺入深，由易到難，層層遞進。從課堂上孩子們展現(xiàn)的思維過程中，使我欣喜地看到：孩子們在有經(jīng)歷、有體驗的數(shù)學(xué)活動中，通過有效的數(shù)學(xué)思考，很好地學(xué)會了找“等量關(guān)系”的方法。

一、創(chuàng)設(shè)情景感受等量關(guān)系

對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容“等量關(guān)系”，學(xué)生或多或少有一些認識，但不具體、不規(guī)范。為此，我利用學(xué)生所熟悉的生活經(jīng)驗，合理處理教材，準確定位。如課一開始，我用蹺蹺板這一生活中常見的量讓學(xué)生感知它既有“此起彼伏”的時候，也有左右平衡的時候，它的平衡就表示了兩端是“相等”的。進而由雞、鴨、鵝在蹺蹺板上的平衡現(xiàn)象，使學(xué)生明白了不僅僅兩個完全相同的東西之間是等量關(guān)系，不同的東西之間只要重量（某一個特征）相等，他們也能構(gòu)成等量關(guān)系。借助直觀蹺蹺板幫助學(xué)生初步建立“=”用來表示“左邊和右邊數(shù)量相同的一種平衡狀態(tài)”的觀念，通過“不等”和“相等”兩種狀態(tài)的比較，強化相等狀態(tài)的認識，并從直觀上理解等量關(guān)系就是兩邊的量一樣多，并建立等量關(guān)系的天平模型的直觀表象。同時以學(xué)生喜聞樂見講數(shù)學(xué)故事形式引入，也大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和欲望。

二、探究交流理解等量關(guān)系

通過根據(jù)蹺蹺板找等量關(guān)系、根據(jù)天平找等量關(guān)系、根據(jù)數(shù)量關(guān)系圖找等量關(guān)系、根據(jù)信息（關(guān)鍵句）找等量關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生借助直觀的天平模型，用等式表示等量關(guān)系。幫助學(xué)生理解等式的實質(zhì)是左邊放的和右邊放的數(shù)量相等。引導(dǎo)學(xué)生將文字描述的數(shù)量關(guān)系，借助天平模型轉(zhuǎn)化成等量關(guān)系，讓學(xué)生從原先的直觀天平操作，過渡到表象操作（根據(jù)數(shù)量關(guān)系圖在腦中想象一個平衡的天平），再到抽象操作（把想象的天平轉(zhuǎn)化成等式），經(jīng)歷完整的抽象過程?！靶⊙?、小鹿、小馬”三只小動物比身高的情境。在學(xué)生思考分析的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過寫一寫、畫一畫等形式，體會相等關(guān)系，學(xué)會找等量關(guān)系。并了解到它們之間可以相互翻譯。用“數(shù)形結(jié)合”的思想，鼓勵不同層次的學(xué)生充分展示各自的思維過程，體驗同一種數(shù)量關(guān)系可以用不同的等量關(guān)系式來表示的共同屬性。再引導(dǎo)學(xué)生切身經(jīng)歷對比、優(yōu)化的過程，提高了學(xué)生用不同的等量關(guān)系式表示相同的數(shù)量關(guān)系的能力。這樣的教學(xué)，既提高了學(xué)生用“等量關(guān)系式”表達生活原型的模型意識，又提升了學(xué)生構(gòu)建“等量關(guān)系式”這一模型的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)列方程解決問題夯實了基礎(chǔ)。隨著對“等量關(guān)系”問題的直觀感知，隱藏在直觀感知中的數(shù)學(xué)思想方法會逐漸顯現(xiàn)出來，教師就學(xué)要從更多的角度幫助學(xué)生認識等量關(guān)系。在這里，我利用教材提供的素材：他們還找到了這樣的等量關(guān)系，你能看懂嗎？幫助學(xué)生認識到同規(guī)格等量關(guān)系可以用不同在形式表達，它們之間也是可以互相替代的。從而滲透“等量代換”的思想。不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對“等量關(guān)系”這一問題的建模需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深，逐步積累形成的過程。在這個過程中，需要我們教師做一個“過程”的加強者和引導(dǎo)者，去“敲打”學(xué)生的思維，讓學(xué)生在一次次的“敲打”過程中，積累、感悟、直到學(xué)會應(yīng)用。

以上，只是針對本課中自己感到成功的片段進行的反思。雖有欣喜和成功，但同時還有一些遺憾：在學(xué)生發(fā)言時，為了趕時間，也沒能讓學(xué)生充分地敘述自己的想法，而是急于將孩子們引導(dǎo)到預(yù)設(shè)的解題思路中來，相信如果當時放心讓孩子們相互敘述、補充，會是很精彩的，因為好多學(xué)生的解題思路相當清晰。在以后的課堂中我要力求做個“傻老師”，將盡量多的時間和空間留給學(xué)生，放心將課堂交給他們，一定會有更精彩的表現(xiàn),

北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊4.5利用三角形全等測距離教案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊4.5利用三角形全等測距離教案反思》

《北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊4.5利用三角形全等測距離教案反思》這是一篇七年級下冊數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課的教學(xué)重點是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實際問題。

4．5利用三角形全等測距離

1．復(fù)習(xí)并歸納三角形全等的判定及性質(zhì)；

2．能夠根據(jù)三角形全等測定兩點間的距離，并解決實際問題．(重點，難點)

一、情境導(dǎo)入

如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長．他叔叔幫他出了一個這樣的主意：

先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD＝AC.連接BC并延長到E，使CE＝CB.連接DE并測量出它的長度，你知道其中的道理嗎？

二、合作探究

探究點：利用三角形全等測量距離

【類型一】利用三角形全等測量物體的高度

小強為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P.測得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC＝36°，測樓頂A視線PA與地面夾角∠APB＝54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強計算出了樓高，樓高AB是多少米？

解析：根據(jù)題意可得△CPD≌△PAB(ASA)，進而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．

解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD和△PAB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．

答：樓高AB是26米．

方法總結(jié)：在現(xiàn)實生活中會遇到一些難以直接測量的距離問題，可以利用三角形全等將這些距離進行轉(zhuǎn)化，從而達到測量目的．

【類型二】利用三角形全等測量物體的內(nèi)徑

要測量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計了如圖所示的卡鉗，點O為卡鉗兩柄交點，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD的長，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件()

A．SSSB．SAS

C．ASAD．AAS

解析：如圖，連接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB＝CD.故選B.

方法總結(jié)：利用全等三角形的對應(yīng)邊來測量不能直接測量的距離，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．

【類型三】與三角形全等測量距離相關(guān)的方案設(shè)計問題

如圖所示，有一池塘，要測量池塘兩端A、B的距離，請用構(gòu)造全等三角形的方法，設(shè)計一個測量方案(畫出圖形)，并說明測量步驟和依據(jù)．

解析：本題讓我們了解測量兩點之間的距離的一種方法，設(shè)計時，只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測量的線段在陸地一側(cè)可實施，就可以達到目的．

解：在平地任找一點O，連OA、OB，延長AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，則CD＝AB，依據(jù)是△AOB≌△COD(SAS)．

方法總結(jié)：在解決方案設(shè)計探究問題時，符合條件的方案設(shè)計往往有多種，解題的關(guān)鍵在于通過分析，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造出全等三角形進行解決．

【類型四】利用三角形全等解決實際問題

如圖，工人師傅要在墻壁的O處用鉆頭打孔，要使孔口從墻壁對面的B點處打開，墻壁厚是35cm，B點與O點的鉛直距離AB長是20cm，工人師傅在旁邊墻上與AO水平的線上截取OC＝35cm，畫CD⊥OC，使CD＝20cm，連接OD，然后沿著DO的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從B點處打出，這是什么道理呢？請你說出理由．

解析：由OC與地面平行，確定了A，O，C三點在同一條直線上，通過說明△AOB≌△COD可得D，O，B三點在同一條直線上．

解：∵OC＝35cm，墻壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA.∵墻體是垂直的，∴∠OAB＝90°.又∵CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°.在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，OC＝OA，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴DC＝AB.∵DC＝20cm，∴AB＝20cm，∴鉆頭正好從B點出打出．

三、板書設(shè)計

1．利用全等三角形測量距離的依據(jù)

“SAS”“ASA”“AAS”

2．運用三角形全等解決實際問題

通過實例引入課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，從而了解到全等三角形在實際生活中的應(yīng)用．在小組間的合作探究過程中，要鼓勵學(xué)生大膽設(shè)想，充分展開聯(lián)想，對三角形全等的利用進行深層的探究與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和獨立解決問題的能力

【反思】

本節(jié)課的教學(xué)重點是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實際問題。教學(xué)中先讓學(xué)生充分發(fā)表意見，并給予激勵性的評價，培養(yǎng)學(xué)生主動運用所學(xué)知識尋求發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。同時適當?shù)匕呀逃畈呗赃\用于教學(xué)活動中，喚起學(xué)生揚長避短的內(nèi)在要求，是一種較好的育人藝術(shù)。在這堂課里，首先創(chuàng)設(shè)了一個“現(xiàn)實情境”，使學(xué)生的練習(xí)具有“真實”地解決問題的意味，然后用角*模擬的方法進行自由而舒暢的交流活動。通過這樣的交流，可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，刺激他們思維的多向性與邏輯性，同時也培養(yǎng)了學(xué)生傾聽別人思路、拓展自己思維、修正自己不足的良好習(xí)慣，使他們在積極的互動中掌握知識，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。同時，教師對學(xué)生的思維嚴密性和表達書寫能力又有明確的要求。注重教學(xué)中師生間的對話、教師對學(xué)生的引導(dǎo)，以及及時的反饋與評價。

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